山東省聊城市高集鄉(xiāng)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山東省聊城市高集鄉(xiāng)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}，{bn}滿足，，.則數(shù)列的前10項(xiàng)和為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)題目條件判定為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，分別求出通項(xiàng)公式，然后求和.【詳解】因?yàn)?，所以為等差?shù)列，為等比數(shù)列且公差，公比均為3，所以，，所以，易知是以1為首項(xiàng)，27為公比的等比數(shù)列，所以前10項(xiàng)和為，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及等比數(shù)列求和，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).2.雙曲線x2－y2=4的兩條漸進(jìn)線和直線x=2圍成一個(gè)三角形區(qū)域（含邊界），則該區(qū)域可表示為

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：B3.已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有，且當(dāng)，的值域是，則的值是(

) A．

B．

C． D．參考答案：C略4.已知，若a+1，a+2，a+6依次構(gòu)成等比數(shù)列，則此等比數(shù)列的公比為

A．4

B．2

C．1

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列

D3A解析：由題意可知，所以第二項(xiàng)除以第一項(xiàng)等于4，所以A為正確選項(xiàng).【思路點(diǎn)撥】根據(jù)等比數(shù)列的定義求出字母a，再求出數(shù)列的各項(xiàng)即可求出公比.5.從某班的2名女生、2名男生中任選2人，代表該班參加學(xué)校的才藝展示活動(dòng)，則選中的學(xué)生剛好為一男一女的概率為A.

B.

C.

D.1參考答案：C6.已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是等腰直角三角形，則該三棱錐的外接球體積為（

）A. B. C. D.12π參考答案：C【分析】由三視圖可知，原幾何體是一條側(cè)棱與底面垂直的三棱錐，底面是斜邊上的高為，腰長為2，斜邊長為2的等腰直角三角形，棱錐高為2，故三棱錐的外接球與以棱長為2的正方體的外接球相同，由此可得?！驹斀狻坑扇晥D可知，原幾何體是一條側(cè)棱與底面垂直的三棱錐，底面是斜邊上的高為，腰長為2，斜邊長為2的等腰直角三角形，棱錐高為2，故三棱錐的外接球是以棱長為2的正方體的外接球相同，其直徑為，半徑為，所以三棱錐的外接球體積為，故選C?！军c(diǎn)睛】本題主要考查通過三視圖還原幾何體，以及三棱錐的外接球的體積計(jì)算，意在考查學(xué)生的直觀想象和數(shù)學(xué)計(jì)算能力。7.f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若對(duì)任意的x1∈[﹣1，2]，存在x0∈[﹣1，2]，使g（x1）=f（x0），則a的取值范圍是（）A． B． C．[3，+∞） D．（0，3]參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．

【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】先求出兩個(gè)函數(shù)在[﹣1，2]上的值域分別為A、B，再根據(jù)對(duì)任意的x1∈[﹣1，2]，存在x0∈[﹣1，2]，使g（x1）=f（x0），集合B是集合A的子集，并列出不等式，解此不等式組即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍，注意條件a＞0．【解答】解：設(shè)f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），在[﹣1，2]上的值域分別為A、B，由題意可知：A=[﹣1，3]，B=[﹣a+2，2a+2]∴∴a≤又∵a＞0，∴0＜a≤故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題是個(gè)中檔題．考查函數(shù)的值域，難點(diǎn)是題意的理解與轉(zhuǎn)化，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想．同時(shí)也考查了同學(xué)們觀察、推理以及創(chuàng)造性地分析問題、解決問題的能力，8.已知集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】集合的運(yùn)算A1B解析：因?yàn)?，所以，所以選B.【思路點(diǎn)撥】可先求出集合M,N，再求兩個(gè)集合的并集即可.9.等差數(shù)列中，若，則等于

（

）

A．3

B．4

C．5

D．6

參考答案：C因?yàn)榈炔顢?shù)列，因此選C

10.“”是“函數(shù)在區(qū)間[4,+∞)上為增函數(shù)”的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B函數(shù)f（x）=x2﹣4ax+1在區(qū)間[4，+∞）上為增函數(shù)．∴2a≤4，解得a≤2．∴“a≤3”是“函數(shù)f（x）=x2﹣4ax+1在區(qū)間[4，+∞）上為增函數(shù)”的必要不充分條件．故選：B．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知奇函數(shù).當(dāng)[0,1]時(shí)，，的值為

。參考答案：12.已知函數(shù)，則______．參考答案：【分析】利用分段函數(shù)的解析式先求出，從而可得的值.【詳解】，且，，，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式，屬于中檔題.對(duì)于分段函數(shù)解析式的考查是命題的動(dòng)向之一，這類問題的特點(diǎn)是綜合性強(qiáng)，對(duì)抽象思維能力要求高，因此解決這類題一定要層次清楚，思路清晰.當(dāng)出現(xiàn)的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值．13.已知，則的值為

。參考答案：-3略14.下列四個(gè)命題：①函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱；②函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍為；③在中，“”是“”的充分不必要條件；④數(shù)列的通項(xiàng)公式為，若是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍為。其中真命題的序號(hào)是_________

參考答案：②④

略15.已知向量，，，若，則______；參考答案：【分析】由求得x,得到的坐標(biāo)，再求模長即可.【詳解】，∴2x+2=0,∴x=-1,∴,∴故答案為【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，模，熟記垂直性質(zhì)，熟練計(jì)算模長是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.16.（3分）在△ABC中，不等式成立；在凸四邊形ABCD中，不等式成立；在凸五邊形ABCDE中，不等式成立．根據(jù)以上情況，猜想在凸n邊形A1A2…An（n≥3）中的成立的不等式是．參考答案：【考點(diǎn)】：歸納推理．【專題】：綜合題．【分析】：根據(jù)已知中△ABC中，不等式成立；在凸四邊形ABCD中，不等式成立；在凸五邊形ABCDE中，不等式成立．觀察分子與多邊形邊的關(guān)系及分母中π的系數(shù)與多邊形邊的關(guān)系，即可得到答案．【解答】：解：由已知中已知的多邊形角的倒數(shù)所滿足的不等式：△ABC中，不等式成立；凸四邊形ABCD中，不等式成立；凸五邊形ABCDE中，不等式成立；…由此推斷凸n邊形A1A2…An（n≥3）中的成立的不等式是：故答案為：【點(diǎn)評(píng)】：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是歸納推理，其中根據(jù)已知分析分子與多邊形邊的關(guān)系及分母中π的系數(shù)與多邊形邊的關(guān)系，是解答本題的關(guān)鍵．17.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有人持金出五關(guān)，前關(guān)二而稅一，次關(guān)三而稅一，次關(guān)四而稅一，次關(guān)五而稅一，次關(guān)六而稅一，并五關(guān)所稅，適重一斤，問本持金幾何”其意思為“今有人持金出五關(guān)，第1關(guān)收稅金，第2關(guān)收稅金為剩余金的，第3關(guān)收稅金為剩余金的，第4關(guān)收稅金為剩余金的，第5關(guān)收稅金為剩余金的，5關(guān)所收稅金之和，恰好重1斤，問原來持金多少？”若將題中“5關(guān)所收稅金之和，恰好重1斤，問原來持金多少？”改成假設(shè)這個(gè)原來持金為x，按此規(guī)律通過第8關(guān)，則第8關(guān)需收稅金為x．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用．【分析】第1關(guān)收稅金：x；第2關(guān)收稅金：（1﹣）x=x；第3關(guān)收稅金：（1﹣﹣）x=x；…，可得第8關(guān)收稅金．【解答】解：第1關(guān)收稅金：x；第2關(guān)收稅金：（1﹣）x=x；第3關(guān)收稅金：（1﹣﹣）x=x；…，可得第8關(guān)收稅金：x，即x．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知的最小值為．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）已知，，且，求證：．參考答案：（Ⅰ）1（Ⅱ）見解析【分析】（Ⅰ）去絕對(duì)值變成分段函數(shù)，根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性可求出的最小值，與已知最小值相等列式可求出；（Ⅱ）利用分析法結(jié)合基本不等式即可證明．【詳解】解：（Ⅰ），在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，，；（Ⅱ）由（Ⅰ），，且，要證，只要證，即證，即證，即證，即證，即證，顯然，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．∴．【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)的問題，解決分段函數(shù)常見的方法是分類討論；本題還考查了推理與證明的知識(shí)，可運(yùn)用分析法求解.19.（本題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知曲線C1上的任一點(diǎn)到點(diǎn)（1，0）的距離與到直線的距離之比為，動(dòng)點(diǎn)Q是動(dòng)圓C2：上一點(diǎn)．（1）求曲線C1的軌跡方程；（2）若點(diǎn)P為曲線C1上的點(diǎn)，直線PQ與曲線C1和動(dòng)圓C2均只有一個(gè)公共點(diǎn)，求P、Q兩點(diǎn)的距離｜PQ｜的最大值．

參考答案：（1）設(shè)，依題意得化簡(jiǎn)方程得.……3分（2）依題意可知直線PQ顯然有斜率，設(shè)其方程為設(shè)、，…………………4分由于直線PQ與曲線C1相切，點(diǎn)P為切點(diǎn)，從而有得，故…………6分從而可得，…………8分又直線PQ與圓C2相切，則……9分由（1）、（2）得，………………10分并且即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，………13分故P、Q兩點(diǎn)的距離｜PQ｜的最大值………………14分20.已知F為橢圓C：=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)，直線PP′過坐標(biāo)原點(diǎn)O，與橢圓C分別交于點(diǎn)P，P′兩點(diǎn)，且|PF|=1，|P′F|=3，橢圓C的離心率e=（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）直線l過橢圓C的右焦點(diǎn)F，且與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，若∠AOB是鈍角，求直線l的斜率k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）由題意可知丨PF1丨+|PF|=3+1=4=2a，a=2c，即可求得c的值，b2=a2﹣c2=3，即可求得橢圓C的方程；（Ⅱ）當(dāng)k=0時(shí)，求得A和B的坐標(biāo)，由?=1﹣=＞0，則∠AOB是銳角，當(dāng)k≠0，代入橢圓方程，由韋達(dá)定理及向量的坐標(biāo)運(yùn)算，x1x2+y1y2＜0，即可求得k的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F1，由題意可在：丨PF1丨=|P′F|=3，則丨PF1丨+|PF|=3+1=4=2a，則a=2，橢圓的離心率e==，則c=1，b2=a2﹣c2=3橢圓C的方程：；（Ⅱ）由（Ⅱ）可知：橢圓的右焦點(diǎn)（1，0），直線AB的斜率k=0時(shí)，A（1，），A（1，﹣），?=1﹣=＞0，∴∠AOB是銳角，當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，直線l的方程y=k（x﹣1），k≠0，A（x1，y1），B（x2，y2）．則，整理得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，∵直線l過焦點(diǎn)F，∴△＞0恒成立，且x1+x2=，x1x2=，∠AOB是鈍角，則?＜0，∴x1x2+y1y2＜0，x1x2+k2（x1﹣1）（x2﹣1）＜0，化為：（1+k2）x1x2﹣k2（x1+x2）+k2＜0，則（1+k2）×﹣k2×+k2＜0，解得：k2≥﹣，綜上可知：k∈R，且k≠0，直線l的斜率k的取值范圍（﹣∞，0）∪（0，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，韋達(dá)定理，向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．21.

設(shè)不等式的解集為集合A，關(guān)于x的不等式的解集為集合B。

（I）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（II）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：解：由題意，集合………………2分

集合

………5分

（Ⅰ）若，則可得．所以時(shí)，關(guān)系式

成立．

…………8分（Ⅱ）要滿足，應(yīng)滿足或，所以或綜上所述，或

時(shí)，