山東省菏澤市體育中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山東省菏澤市體育中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是

（）

A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：C略2.已知Rt△ABC，兩直角邊AB=1，AC=2，D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且∠DAB=60°，設(shè)=λ+μ（λ，μ∈R），則=（）A． B． C．3 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，分別寫出B、C點(diǎn)坐標(biāo)，由于∠DAB=60°，設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為（m，），由平面向量坐標(biāo)表示，可求出λ和μ．【解答】解：如圖以A為原點(diǎn)，以AB所在的直線為x軸，以AC所在的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），∠DAB=60°，設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為（m，），=λ（1，0）+μ（0，2）=（λ，2μ）?λ=m，μ=，則=．故選：A3.如圖，給出的是的值的一個(gè)程序框圖，框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A．i≤99 B．i＜99 C．i≥99 D．i＞99參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由已知中該程序的功能是計(jì)算的值，由循環(huán)變量的初值為1，步長(zhǎng)為2，則最后一次進(jìn)入循環(huán)的終值為99，即小于等于99的數(shù)滿足循環(huán)條件，大于99的數(shù)不滿足循環(huán)條件，由此易給出條件中填寫的語(yǔ)句．【解答】解：∵該程序的功能是計(jì)算的值，由循環(huán)變量的初值為1，步長(zhǎng)為2，則最后一次進(jìn)入循環(huán)的終值為99，即小于等于99的數(shù)滿足循環(huán)條件，大于99的數(shù)不滿足循環(huán)條件，故判斷框中應(yīng)該填的條件是：i≤99故選A．4.如果執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出的值是A.2016 B.2C. D.參考答案：B5.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部是

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.已知，，猜想f(x)的表達(dá)式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.設(shè)拋物線y2=8x的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)Q，若過(guò)點(diǎn)Q的直線l與拋物線有公共點(diǎn)，則直線l的斜率的取值范圍是(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的應(yīng)用；直線的斜率；直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關(guān)系；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)拋物線方程求得Q點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)過(guò)Q點(diǎn)的直線l方程與拋物線方程聯(lián)立消去y，根據(jù)判別式大于等于0求得k的范圍．【解答】解：∵y2=8x，∴Q（﹣2，0）（Q為準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)），設(shè)過(guò)Q點(diǎn)的直線l方程為y=k（x+2）．∵l與拋物線有公共點(diǎn)，有解，∴方程組即k2x2+（4k2﹣8）x+4k2=0有解．∴△=（4k2﹣8）2﹣16k4≥0，即k2≤1．∴﹣1≤k≤1，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線的應(yīng)用．涉及直線與拋物線的關(guān)系，常需要把直線方程與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理或判別式解決問(wèn)題．8.正項(xiàng)等比數(shù)列{}的公比q≠1，且，，成等差數(shù)列，則的值為（

）A．

B．

C．

D．或參考答案：B9.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于、兩點(diǎn)，若，則等于

A．4

B．5

C．6

D．8參考答案：A10.拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的一條漸近線的距離為A.2 B.4 C. D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】拋物線及其幾何性質(zhì)H7【答案解析】D拋物線y2=16x的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（4，0）；雙曲線=1的一條漸近線方程為x-y=0，

∴拋物線y2=16x的焦點(diǎn)到雙曲線=1的一條漸近線的距離為=2，故選：D．【思路點(diǎn)撥】確定拋物線的焦點(diǎn)位置，進(jìn)而可確定拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)；求出雙曲線漸近線方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式可得結(jié)論．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知矩形ABCD的頂點(diǎn)都在半徑為4的球O的球面上，且AB=3,BC=2,則棱錐O-ABCD的體積為

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】球內(nèi)接多面體．L4

【答案解析】解析：∵矩形ABCD中，AB=3，BC=2∴矩形的對(duì)角線的長(zhǎng)AC==，根據(jù)球O的半徑為4，可得球心到矩形的距離d==，∴棱錐O﹣ABCD的高h(yuǎn)=，可得O﹣ABCD的體積為V==．故答案為：．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意求出矩形ABCD的對(duì)角線的長(zhǎng)AC=，利用球的截面圓性質(zhì)求出球心到矩形的距離，從而得出棱錐O﹣ABCD的高，進(jìn)而可得棱錐的體積．12.下列三個(gè)命題：①若函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則；②若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，1）對(duì)稱，則a=1；③函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱。其中真命題的序號(hào)是

。（把真命題的序號(hào)都填上）參考答案：②③13.采用系統(tǒng)抽樣從含有8000個(gè)個(gè)體的總體（編號(hào)為0000，0001，…，，7999）中抽取一個(gè)容量為50的樣本，已知最后一個(gè)入樣編號(hào)是7900，則最前面2個(gè)入樣編號(hào)是

參考答案：0060，0220

14.已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）單調(diào)遞增，且f（1）=0，則不等式f（x﹣2）≥0的解集是．參考答案：{x|x≥3或x≤1}【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即可得到不等式的解集．【解答】解：∵偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)，f（1）=0，∴不等式f（x﹣2）≥0等價(jià)為f（|x﹣2|）≥f（1），即|x﹣2|≥1，即x﹣2≥1或x﹣2≤﹣1，即x≥3或x≤1，故不等式的解集為{x|x≥3或x≤1}，故答案為：{x|x≥3或x≤1}．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的解法，利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，綜合考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用．15.若定義在R上的函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)的在區(qū)間(0，16)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

.參考答案：15分別考察函數(shù)在的解析式及圖象，得到函數(shù)圖象的全貌，然后考察其與函數(shù)圖象的交點(diǎn)，判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù)為.16.已知向量，，滿足||=1，||=，+=（，1），則向量與的夾角是．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．

【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】設(shè)向量與的夾角是θ，根據(jù)|+|===2，求得cosθ的值，可得θ的值．解：設(shè)向量與的夾角是θ，則=1××cosθ=cosθ，根據(jù)|+|====2，可得cosθ=0，∴θ=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，求向量的模，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎(chǔ)題．17.已知函數(shù)（其中常數(shù)），若存在，，使得，則的取值范圍為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知拋物線C：x2=2py（p＞0）與圓O：x2+y2=8在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為M，拋物線C與圓O在點(diǎn)M處的切線斜率分別為k1，k2，且k1+k2=1．（Ⅰ）求拋物線C的方程；（Ⅱ）設(shè)拋物線C在點(diǎn)M處的切線為l，過(guò)圓O上任意一點(diǎn)P作與l夾角為45°的直線，交l于A點(diǎn)，求|PA|的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系；K7：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義，求得切線斜率，列方程即可求得p的值，即可求得拋物線C的方程；（Ⅱ）由（Ⅰ）直線l的方程2x﹣y﹣2=0，則丨PA丨=d，dmax=+2，即可求得|PA|的最大值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)M（x0，y0），x0＞0，y0＞0，由y=，y′=，故k1=，由k2=﹣，k1+k2=1，，解得：，∴拋物線C的方程為x2=2y；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得直線l的方程2x﹣y﹣2=0，設(shè)點(diǎn)P到直線l的距離d，則丨PA丨==d，dmax=+2，∴|PA|的最大值（+2）=+4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．19.設(shè)數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為，若，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）對(duì)于正整數(shù)（），求證：“且”是“這三項(xiàng)經(jīng)適當(dāng)排序后能構(gòu)成等差數(shù)列”成立的充要條件；（3）設(shè)數(shù)列滿足：對(duì)任意的正整數(shù)，都有，且集合中有且僅有3個(gè)元素，試求的取值范圍.參考答案：（1）數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，，，又，，，；

…………4分（2）（?。┍匾裕涸O(shè)這三項(xiàng)經(jīng)適當(dāng)排序后能構(gòu)成等差數(shù)列，①若，則，，，.

…………6分②若，則，，左邊為偶數(shù)，等式不成立，③若，同理也不成立，綜合①②③，得，所以必要性成立.

…………8分（ⅱ）充分性：設(shè)，，則這三項(xiàng)為，即，調(diào)整順序后易知成等差數(shù)列，所以充分性也成立.綜合（ⅰ）（ⅱ），原命題成立.

…………10分（3）因?yàn)椋?，?）當(dāng)時(shí)，，（**）則（**）式兩邊同乘以2，得，（***）（*）－（***），得，即，又當(dāng)時(shí)，，即，適合，.………14分，，時(shí)，，即；時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減，又，，，，.

……………16分20.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣a（x﹣1），g（x）=ex．（1）求證：g（x）≥x+1（x∈R）；（2）設(shè)h（x）=f（x+1）+g（x），若x≥0時(shí)，h（x）≥1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）構(gòu)造函數(shù)u（x）=ex﹣（x+1），求出導(dǎo)函數(shù)u'（x）=ex﹣1，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)求出函數(shù)的最小值即可；（2）h（x）=f（x+1）+g（x）=ln（x+1）﹣ax+ex，求出導(dǎo)函數(shù)．求出=，得出h'（x）在．21.（本小題滿分12分）

某保險(xiǎn)公司利用兼點(diǎn)堆積抽樣的方法，對(duì)投保的車輛進(jìn)行抽樣，樣本車輛中每輛車的賠付結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：（1）若每輛車的投保金額為2800元，估計(jì)賠付金額為大于投保金額的概率；（2）在樣本車輛中，車主是新司機(jī)的占10%，在賠付金額為4000元的樣本車輛中，車主是新司機(jī)的占20%，估計(jì)在已投保車輛中，新司機(jī)獲陪金額為1000元的概率。參考答案：22.已知函數(shù)（其中a∈R,且a為常數(shù)）.(1)若對(duì)于任意的，都有成立，求a的取值范圍；(2)在(Ⅰ)的條件下，若方程在x∈(0,2]上有且只有一個(gè)實(shí)根，求a的取值范圍.參考答案：解(1)當(dāng)時(shí)，∵對(duì)于恒成立，∴在上單調(diào)遞增∴，此時(shí)命題成立；當(dāng)時(shí)，∵在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時(shí)，有.這與題設(shè)矛盾.故