山東省菏澤市黨集中學高三數(shù)學文上學期期末試題含解析

山東省菏澤市黨集中學高三數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是A．（0，2） B．[0，2] C． D．參考答案：D2.閱讀右面程序框圖，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)，則輸入的實數(shù)的取值范圍是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.運行如圖所示的程序框圖，若輸出的是，則①應(yīng)為

A.

B．

C．

D．參考答案：C4.函數(shù)的定義域是（

）A． B．

C．

D．參考答案：B5.已知函數(shù)f（x）=x3﹣tx2+3x，若對于任意的a∈[1，2]，b∈（2，3]，函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上單調(diào)遞減，則實數(shù)t的取值范圍是（） A．（﹣∞，3] B．（﹣∞，5] C．[3，+∞） D．[5，+∞）參考答案：D【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． 【專題】計算題；導數(shù)的概念及應(yīng)用． 【分析】由題意可得f′（x）≤0即3x2﹣2tx+3≤0在[1，3]上恒成立，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得不等式組． 【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x3﹣tx2+3x，f′（x）=3x2﹣2tx+3， 若對于任意的a∈[1，2]，b∈（2，3]，函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上單調(diào)遞減， 則f′（x）≤0即3x2﹣2tx+3≤0在[1，3]上恒成立， ∴，解得t≥5， 故選D． 【點評】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和導數(shù)符號間的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題． 6.已知一個三棱柱的三視圖如圖所示，則該三棱柱的表面積為（

）

A．

B．C．D．參考答案：D7.直線與函數(shù)的圖象相切于點，且，其中為坐標原點，為圖象的極大值點，則點的縱坐標是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：D略8.在△ABC中，a=15，b=10,∠A=，則

（

）

A．

B．

C．

D．[參考答案：A略9.已知拋物線x2=4y上有一條長為6的動弦AB，則AB中點到x軸的最短距離為（）A． B． C．1 D．2參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)A（x1，y1）B（x2，y2），根據(jù)拋物線方程可求得準線方程，所求的距離為S==根據(jù)拋物線的定義可知S=根據(jù)兩邊之和大于第三邊且A，B，F(xiàn)三點共線時取等號求得S的最小值．【解答】解：設(shè)A（x1，y1）B（x2，y2）拋物線準線y=﹣1，根據(jù)梯形的中位線定理，得所求的距離為：S==由拋物線定義=﹣1（兩邊之和大于第三邊且A，B，F(xiàn)三點共線時取等號）≥﹣1=2故選D．10.若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線分成面積相等的兩部分，則k的值為

A．4

B．1

C．2

D．3參考答案：B做出不等式對應(yīng)的區(qū)域如圖：，要使平面區(qū)域被直線分成面積相等的兩部分，則必有直線過線段BC的中點M,由題意可知,由解得，即,所以中點,帶入直線，解得。選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的一條漸近線為，雙曲線的離心率為

．參考答案：略12.在的展開式中，常數(shù)項為

.參考答案：1513.對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量，測得一組數(shù)據(jù)如下表：245682040607080根據(jù)上表，利用最小二乘法得它們的回歸直線方程為，據(jù)此模型來預測當時，的估計值是

.參考答案：14.函數(shù)的定義域為_________.參考答案：(0,5]略15.已知F1、F2分別為雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，點P為雙曲線右支上一點，M為△PF1F2的內(nèi)心，滿足S=S△+λS若該雙曲線的離心率為3，則λ=（注：S、S△、S分別為△MPF1、△MPF2、△MF1F2的面積）參考答案：【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)△PF1F2的內(nèi)切圓的半徑r，運用三角形的面積公式和雙曲線的定義，以及離心率公式，化簡整理即可得到所求值．【解答】解：設(shè)△PF1F2的內(nèi)切圓的半徑r，由滿足S=S△+λS，可得r?|PF1|=r?|PF2|+λ?r?|F2F1|，即為|PF1|=|PF2|+λ?|F2F1|，即為|PF1|﹣|PF2|=λ?|F2F1|，由點P為雙曲線右支上一點，由定義可得2a=λ?2c，即a=λc，由e===3，解得λ=．故答案為：．【點評】本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，考查三角形的面積公式的運用，注意運用定義法解題，以及離心率公式，考查運算能力，屬于中檔題．16.已知圓C：x2＋y2＝12，直線l：4x＋3y＝25.(1)圓C的圓心到直線l的距離為________；(2)圓C上任意一點A到直線l的距離小于2的概率為________．參考答案：(1)5(2)17.定義函數(shù)，其中表示不小于的最小整數(shù)，如，.當，時，函數(shù)的值域為，記集合中元素的個數(shù)為，則________．參考答案：【知識點】數(shù)列求和D4【答案解析】易知：當時，因為，所以，所以，所以；當時，因為，所以，所以，所以；當時，因為，所以，所以，所以；當時，因為，所以，所以，所以；當時，因為，所以，所以，所以，由此類推：，所以，所以，所以【思路點撥】根據(jù)所給函數(shù)求出通項，然后利用裂項求和求出結(jié)果。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）（1）若，當時，試比較與2的大??；若函數(shù)有兩個極值點，求的取值范圍，并證明：參考答案：（1）當時，，則，令，由于故，于是在為增函數(shù)，所以，即在恒成立，從而在為增函數(shù)，故（2）函數(shù)有兩個極值點，則是的兩個根，即方程有兩個根，設(shè)，則，當時，，函數(shù)單調(diào)遞增且；當時，，函數(shù)單調(diào)遞增且；當時，，函數(shù)單調(diào)遞增且；要使方程有兩個根，只需，如圖所示故實數(shù)的取值范圍是又由上可知函數(shù)的兩個極值點滿足，由得.由于，故，所以19.（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講如圖，AB是⊙O的一條切線，切點為B，ADE、CFD都是⊙O的割線，AC=AB。

（1）證明：AC2=AD·AE

（2）證明：FG∥AC參考答案：（Ⅰ）∵是⊙的一條切線，∴．又∵，∴

……5分（Ⅱ）∵，∴，又∵，∴∽

∴.

又∵四邊形是⊙的內(nèi)接四邊形，∴

∴∴.

……10分略20.（2016?晉城二模）設(shè)函數(shù)f（x）=|x+2|+|x﹣2|，x∈R．（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若關(guān)于x的方程f（x）=a|x﹣1|恰有兩個不同的實數(shù)根，求a的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法；根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】（Ⅰ）根據(jù)絕對值的意義，求得不等式f（x）≤6的解集．（Ⅱ）函數(shù)f（x）的圖象（圖中紅色部分）與直線y=a|x﹣1|有2個不同的交點，數(shù)形結(jié)合可得a的范圍．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=|x+2|+|x﹣2|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點到﹣2、2對應(yīng)點的距離之和，而3和﹣3對應(yīng)點到﹣2、2對應(yīng)點的距離之和正好等于6，故不等式f（x）≤6的解集為{x|﹣3≤x≤3}．（Ⅱ）∵f（x）=|x+2|+|x﹣2|=，∴f（x）≥4，若關(guān)于x的方程f（x）=a|x﹣1|恰有兩個不同的實數(shù)根，則函數(shù)f（x）的圖象與直線y=a|x﹣1|（圖中紅色部分）有2個不同的交點，如圖所示：由于A（﹣2，4）、B（2，4）、C（1，0），∴﹣2＜﹣a＜KCA，或a≥KCB，即﹣2＜﹣a＜﹣，或a≥4，求得＜a＜2，或a≥4．【點評】本題主要絕對值的意義，方程根的存在性以及個數(shù)判斷，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，屬于中檔題．21.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，D為棱CC1的中點，G為棱AA1上一點，．（1）確定G的位置，使得平面C1OG∥平面ABD，并說明理由；（2）設(shè)二面角D-AB-C的正切值為，，E為線段A1B上一點，且CE與平面ABD所成角的正弦值為，求線段BE的長．參考答案：解：（1）為棱的中點．證明如下：∵四邊形為平行四邊形，∴為的中點，∴．∵，∴四邊形為平行四邊形，則．又，∴平面平面．