山東省菏澤市單縣單父中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山東省菏澤市單縣單父中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體外接球的體積為（）A．288π B．72π C．36π D．18π參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個以直角三角形為底面的直三棱柱，可以采用“補形還原法”，該幾何體是長方體沿大的平面切去一半而得到，根據(jù)長方體的外接球的直徑是它的對角線，即可求出球的半徑．【解答】解：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個以直角三角形為底面的直三棱柱，補形還原該幾何體是長方體沿大的平面切去一半而得到．根據(jù)長方體的外接球的直徑是它的對角線，即2R=∴2R=解得：，那么．故選C．【點評】本題考查的知識點是三視圖的認識和球的結(jié)合，解決本題的關(guān)鍵是知道該幾何體的形狀，直棱柱類型，可以采用“補形還原法”補形成我們熟悉的圖形來求解．屬于基礎(chǔ)題．2.已知橢圓的左頂點為，上頂點為，右焦點為，若，則橢圓的離心率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D3.．已知雙曲線，過其右焦點且垂直于實軸的直線與雙曲線交于M、N兩點，O是坐標(biāo)原點．若，則雙曲線的離心率為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.設(shè)集合M={0，1}，N={11－a，lga，2a，a}，以下對“是否存在實數(shù)a，使M∩N={1}”的判斷正確的是

（

）

A．存在，且有四個值

B．存在，且有兩個值

C．存在，且只有一個值

D．不存在參考答案：答案：D5.任意畫一個正方形，再將這個正方體各邊的中點相連得到第二個正方形，依此類推，這樣一共畫了4個正方形，如圖X16－1所示．若向圖形中隨機投一點，則所投點落在第四個正方形的概率是()A.

B.

C.

D.參考答案：C6.預(yù)測人口的變化趨勢有多種方法，“直接推算法”使用的公式是，其中Pn為預(yù)測人口數(shù)，P0為初期人口數(shù)，k為預(yù)測年內(nèi)增長率，n為預(yù)測期間隔年數(shù)．如果在某一時期有-1<k<0，那么這期間人口數(shù)（

） A．呈上升趨勢 B．呈下降趨勢

C．?dāng)[動變化 D．不變參考答案：B略7.已知向量是與單位向量夾角為的任意向量，則對任意的正實數(shù)，的最小值是（

）A．0

B．

C．

D．1參考答案：C略8.已知雙曲線的離心率為2，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點，點，，點P為線段MN上的動點，當(dāng)取得最小值和最大值時，的面積分別為S1，S2，則（

）A.4 B.8 C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)離心率公式和雙曲線方程的a，b，c的關(guān)系，可知，根據(jù)題意表示出點p和m的取值范圍，利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示得關(guān)于m的一元二次函數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為求在給定區(qū)間內(nèi)二次函數(shù)的最大值與最小值，進而問題得解.【詳解】由，得，故線段所在直線的方程為，又點在線段上，可設(shè)，其中，由于，即，得，所以．由于，可知當(dāng)時，取得最小值，此時，當(dāng)時，取得最大值，此時，則．故選A.【點睛】本題考查了平面向量在解析幾何中應(yīng)用，涉及了雙曲線的簡單性質(zhì)，平面向量的數(shù)量積表示，二次函數(shù)在給定區(qū)間的最值問題；關(guān)鍵是利用向量作為工具，通過運算脫去“向量外衣”，將曲線上的點的坐標(biāo)之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，進而解決距離、夾角、最值等問題.9.將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個單位，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸為A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.設(shè)的值為

A．1

B.－1

C．－

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)為等差數(shù)列的前n項和，若，則的值為A8

B．7

C.6

D．5參考答案：A12.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是．參考答案：13.已知，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_________.參考答案：略14.在中，,,，若在線段上任取一點,則為銳角的概率是______參考答案：【知識點】幾何概型的概率公式的應(yīng)用.

K3

解析：當(dāng)∠BAD是直角時，BD=2，使為銳角的線段BD的取值范圍是（0,2），所以所求概率為.【思路點撥】根據(jù)幾何概型的概率公式，只需求出使為銳角的線段BD的長，此長除以線段BC的長度為所求.15.如果復(fù)數(shù)的實部與虛部互為相反數(shù),則=

.參考答案：1

略16.

在平面直角坐標(biāo)系中，定義為兩點,之間的“折線距離”.則坐標(biāo)原點與直線上一點的“折線距離”的最小值是__▲__；圓上一點與直線上一點的“折線距離”的最小值是__▲

_.參考答案：，（1），畫圖可知時，取最小值.（2）設(shè)圓上點，直線上點，則，畫出此折線，可知在時，取最小值，17.若雙曲線與拋物線有相同焦點，則實數(shù)的值為

▲

．參考答案：-4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知數(shù)列滿足（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式；（3）若，求數(shù)列的前n項和參考答案：解：（1），

故數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列。，（2），即，，也滿足，（3），略19.（2016?臨汾二模）已知圓C1：x2+y2=r2（r＞0）與拋物線C2：x2=2py（p＞0），點（，﹣2）是圓C1與拋物線C2準線l的一個交點．（1）求圓C1與拋物線C2的方程；（2）若點M是直線l上的動點，過點M作拋物線C2的兩條切線，切點分別為A、B，直線AB與圓C1交于點E、F，求?的取值范圍．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系；平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（1）利用直線和圓的位置關(guān)系、拋物線的幾何性質(zhì)，求得圓及拋物線的方程．（2）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得MA、MB的方程，可得AB的方程，把AB的方程代入圓的方程，利用韋達定理以及兩個向量的數(shù)量積的運算法則，求得?的解析式，可得?的范圍．【解答】解：（1）∵圓C1：x2+y2=r2（r＞0），拋物線C2：x2=2py（p＞0）的準線為y=﹣，點（，﹣2）是圓C1與拋物線C2準線l的一個交點，∴﹣=﹣2，∴p=4，拋物線C2：x2=2py，即x2=8y．再根據(jù)r==，可得圓C1：x2+y2=6．（2）若點M是直線l上的動點，設(shè)點M（t，﹣2），A（x1，y1）、B（x2，y2），E（x3，y3）、F（x4，y4），拋物線C2：x2=8y（p＞0），即y=，y′=，故AM的方程為y﹣y1=（x﹣x1），把（t，﹣2）代入，可得y1=x1+2．同理可得，BM的方程為y2=x2+2，∴直線AB的方程為y=x+2．把AB的方程代入圓圓C1：x2+y2=6，可得（1+）x2+tx﹣2=0，由題意可得△＞0，x3+x4=﹣，x3?x4=﹣，∴?=x3?x4+y3?y4=（1+）x3?x4+（x3+x4）+4=（1+）?（﹣）+?（﹣）+4=﹣6，∵0＜≤8，∴?的范圍為（﹣6，2]．【點評】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系、拋物線的幾何性質(zhì)，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，兩個向量的數(shù)量積的運算，韋達定理，屬于中檔題．20.(本小題滿分14分)高考資源網(wǎng)已知函數(shù).w。w-w*k&s%5￥uw。w-w*k&s%5￥u⑴若曲線在處的切線方程為，求實數(shù)和的值；⑵求證；對任意恒成立的充要條件是；⑶若，且對任意、，都，求的取值范圍.參考答案：解：⑴，，又，所以曲線在處的切線方程為即，由已知得，，所以，.……………2分⑵充分性當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，高考資源網(wǎng)；……………4分必要性

w。w-w*k&s%5￥u當(dāng)時，，在上是減函數(shù)，而，故時，，與恒成立矛盾，所以不成立當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，；因為，又當(dāng)時，，與恒成立不符.所以.高考資源網(wǎng)綜上，對任意恒成立的充要條件是；……9分⑶當(dāng)時，，∴在上是減函數(shù)，w。w-w*k&s%5￥u……10分不妨設(shè)且，則，，∴等價于，即令，在上是減函數(shù)，………12分∵，∴在時恒成立，∴，，又，所以的取值范圍是…………14分w。w-w*k&s%5￥u略21.已知函數(shù)f（x）=x3﹣3x．（1）求曲線y=f（x）在點x=2處的切線方程；（2）若過點A（1，m）（m≠﹣2）可作曲線y=f（x）的三條切線，求實數(shù)m的取值范圍、參考答案：考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．.專題：計算題．分析：（1）先求導(dǎo)數(shù)f'（x）=3x2﹣3，欲求出切線方程，只須求出其斜率即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=2處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．（2）先將過點A（1，m）（m≠﹣2）可作曲線y=f（x）的三條切線轉(zhuǎn)化為：方程2x3﹣3x2+m+3=0（*）有三個不同實數(shù)根，記g（x）=2x3﹣3x2+m+3，g'（x）=6x2﹣6x=6x（x﹣1），下面利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)g（x）的零點，從而求得m的范圍．解答：解：（1）f'（x）=3x2﹣3，f'（2）=9，f（2）=23﹣3×2=2（2分）∴曲線y=f（x）在x=2處的切線方程為y﹣2=9（x﹣2），即9x﹣y﹣16=0（4分）（2）過點A（1，m）向曲線y=f（x）作切線，設(shè)切點為（x0，y0）則y0=x03﹣3x0，k=f'（x0）=3x02﹣3．則切線方程為y﹣（x03﹣3x0）=（3x02﹣3）（x﹣x0）（6分）將A（1，m）代入上式，整理得2x03﹣3x02+m+3=0．∵過點A（1，m）（m≠﹣2）可作曲線y=f（x）的三條切線∴方程2x3﹣3x2+m+3=0（*）有三個不同實數(shù)根、（8分）記g（x）=2x3﹣3x2+m+3，g'（x）=6x2﹣6x=6x（x﹣1）、令g'（x）=0，x=0或1、（10分）則x，g'（x），g（x）的變化情況如下表x（﹣∞，0）0（0，1）1（1，+∞）g'（x）+0﹣0+g（x）遞增極大遞減極小遞增當(dāng)x=0，g（x）有極大值m+3；x=1，g（x）有極小值m+2、（12分）由題意有，當(dāng)且僅當(dāng)即時，函數(shù)g（x）有三個不同零點、此時過點A可作曲線y=f（x）的三條不同切線．故m的范圍是（﹣3，﹣2）（14分）點評：本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程、不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題．22.（本題10分）已知集合。（1）求集合；（2）若不等式的解集為，求的值。參考答案：【知識點