山東省菏澤市曹縣第三職業(yè)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山東省菏澤市曹縣第三職業(yè)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖在一個(gè)二面角的棱上有兩個(gè)點(diǎn)A，B，線段AC，BD分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)面內(nèi)，并且都垂直于棱AB，AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，CD=2cm，則這個(gè)二面角的度數(shù)為(

)A．30° B．60° C．90° D．120°參考答案：B考點(diǎn)：二面角的平面角及求法．專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：首先利用平行線做出二面角的平面角，進(jìn)一步利用勾股定理和余弦定理解出二面角平面角的大小，最后確定結(jié)果．解答：解：在平面α內(nèi)做BE∥AC，BE=AC，連接DE，CE，所以四邊形ACEB是平行四邊形．由于線段AC，BD分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)面內(nèi)，并且都垂直于棱AB，所以AB⊥平面BDE．CE∥ABCE⊥平面BDE．所以△CDE是直角三角形．又AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，CD=2cm，則：DE=2cm進(jìn)一步利用余弦定理：DE2=BE2+BD2﹣2BE?BDcos∠DBE解得cos∠DBE=所以∠DBE=60°即二面角的度數(shù)為：60°故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，線面垂直的性質(zhì)，二面角的應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題型2.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)等于()

參考答案：A3.某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測(cè)試成績(jī)分成6組：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．已知高一年級(jí)共有學(xué)生600名，據(jù)此估計(jì)，該模塊測(cè)試成績(jī)不少于60分的學(xué)生人數(shù)為(

)A．588 B．480 C．450 D．120參考答案：B【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【專題】圖表型．【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，成績(jī)不低于60分的頻率，然后根據(jù)頻數(shù)=頻率×總數(shù)可求出所求．【解答】解：根據(jù)頻率分布直方圖，成績(jī)不低于60（分）的頻率為1﹣10×（0.005+0.015）=0.8．

由于該校高一年級(jí)共有學(xué)生600人，利用樣本估計(jì)總體的思想，可估計(jì)該校高一年級(jí)模塊測(cè)試成績(jī)不低于60（分）的人數(shù)為600×0.8=480人．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查頻率、頻數(shù)、統(tǒng)計(jì)和概率等知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及運(yùn)算求解能力．4.某食堂一窗口供應(yīng)2葷3素共5種菜，甲、乙兩人每人在該窗口打2種菜，且每人至多打1種葷菜，則兩人打菜方法的種數(shù)為（

）A.36 B.64 C.81 D.100參考答案：C【分析】分別計(jì)算甲乙兩人打菜方法的情況數(shù)，進(jìn)而由分步計(jì)數(shù)原理，即可得到結(jié)論。【詳解】甲有兩種情況：一葷一素，種；兩素，種.故甲共有種，同理乙也有9種，則兩人打菜方法的和數(shù)為種.故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題。5.已知函數(shù)，設(shè)，則A. B.C. D.參考答案：D【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得出函數(shù)在上單調(diào)遞減，利用中間值法比較、、的大小關(guān)系，利用函數(shù)的單調(diào)性得出、、三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系?！驹斀狻浚?，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，，即，，則，函數(shù)在上單調(diào)遞減，因此，，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的大小比較，這類問(wèn)題需要結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性以及自變量的大小，其中單調(diào)性可以利用導(dǎo)數(shù)來(lái)考查，本題中自變量的結(jié)構(gòu)不相同，可以利用中間值法來(lái)比較，考查推理能力，屬于中等題。6.橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之差為2，則是

（

）

（A）銳角三角形

（B）直角三角形

（C）鈍角三角形

（D）等腰直角三角形

參考答案：B略7.已知平面向量，且∥，則=（

）A．（-2，-4）

B.（-3，-6）

C.（-4，-8）

D.（-5，-10）參考答案：C8.某一批花生種子,如果每1粒發(fā)芽的概率為,那么播下3粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是()A. B. C. D.參考答案：C略9.對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f(x)，若滿足(x－1)f′(x)≥0，則必有A.f(0)+f(2)<2f(1)

B.f(0)+f(2)≤2f(1)C.f(0)+f(2)≥2f(1)

D.f(0)+f(2)>2f(1)參考答案：C10.已知點(diǎn)A（2，0），直線l：x=1，雙曲線H：x2﹣y2=2，P為H上任意一點(diǎn)，且到l的距離為d，則=（）A． B． C．1 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)P（x，y），根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式以及點(diǎn)到直線的距離公式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．【解答】解：設(shè)P（x，y），則x2﹣y2=2，即x2﹣2=y2，則=====，故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關(guān)于的不等式成立的一個(gè)充分非必要條件是“”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：12.已知的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)F1且垂直于x軸的直線與雙曲線左支交于A、B兩點(diǎn)，若△ABF2為正三角形，則雙曲線的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用直角三角形中含30°角所對(duì)的邊的性質(zhì)及其雙曲線的定義、勾股定理即可得到a，c的關(guān)系．【解答】解：由△ABF2是正三角形，則在Rt△AF1F2中，有∠AF2F1=30°，∴AF2=2AF1，又|AF2|﹣|AF1|=2a．∴AF2=4a，AF1=2a，又F1F2=2c，又在Rt△AF1F2中，|AF1|2+|F1F2|2=|AF2|2，得到4a2+4c2=16a2，∴=3．∴e==，故答案為：．13.已知，且，則的最小值是

。參考答案：14.從4名女生和2名男生中選出3名組成課外學(xué)習(xí)小組，如果按性別比例分層抽樣，則組成此課外學(xué)習(xí)小組的概率是

．

參考答案：略15.已知雙曲線方程為，過(guò)定點(diǎn)P(2，1)作直線l交雙曲線于P1、P2兩點(diǎn)，并使得點(diǎn)P為線段P1P2的中點(diǎn)，則此直線l的方程為

；參考答案：y=4x-716.已知直線y=（3a﹣1）x﹣1，為使這條直線經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a

【考點(diǎn)】確定直線位置的幾何要素．【分析】由于給出的直線恒過(guò)定點(diǎn)（0，﹣1）所以直線的斜率確定了直線的具體位置，由斜率大于0可求解a的范圍．【解答】解：因?yàn)橹本€y=（3a﹣1）x﹣1過(guò)定點(diǎn)（0，﹣1），若直線y=（3a﹣1）x﹣1經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，則其斜率大于0，即3a﹣1＞0，所以a＞．故答案為a．17.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為_________________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓，

(Ⅰ)求出橢圓上的動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)Q(0,2)的距離的最大值；

(Ⅱ)若點(diǎn)A是橢圓的左頂點(diǎn)，B，C在橢圓上，△ABC是以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，求斜邊BC的長(zhǎng)。參考答案：(1)由題意

設(shè)

………………2分當(dāng)時(shí)，取最大值

………………6分(2)由題意

等腰直角三角形設(shè)點(diǎn)

………………8分代入方程得

，則或斜邊BC長(zhǎng)為

………………12分19.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，.（1）求證：a，c，b成等差數(shù)列；（2）若，求△ABC的面積.參考答案：解：（1）依題意所以即由正弦定理得，所以成等差數(shù)列.（2）由得，根據(jù)余弦定理，，所以，又，∴，所以為等邊三角形，所以面積為.

20.一直線過(guò)點(diǎn)P（﹣5，﹣4）且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是5，求此直線的方程。參考答案：解：設(shè)直線方程為，則，解得或．∴直線方程為2x﹣5y﹣10=0或8x﹣5y+20=0．略21.在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且A，B，C成等差數(shù)列，a，b，c成等比數(shù)列，求證△ABC為等邊三角形．參考答案：【考點(diǎn)】GZ：三角形的形狀判斷；8F：等差數(shù)列的性質(zhì)；8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)A，B，C成等差數(shù)列和三角形內(nèi)角和定理求出B的值，進(jìn)而根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)可知b2=ac代入余弦定理求得a2+c2﹣ac=ac，整理求得a=c，判斷出A=C，最后利用三角形內(nèi)角和氣的A和C，最后證明原式．【解答】解：由A，B，C成等差數(shù)列，有2B=A+C（1）因?yàn)锳，B，C為△ABC的內(nèi)角，所以A+B+C=π．由（1）（2）得B=．（3）由a，b，c成等比數(shù)列，有b2=ac（4）由余弦定理及（3），可得b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac再由（4），得a2+c2﹣ac=ac，即（a﹣c）2=0因此a=c從而A=C（5）由（2）（3）（5），得A=B=C=所以△ABC為等邊三角形．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，三角形形狀的判斷，余弦定理的應(yīng)用．三角形問(wèn)題與數(shù)列，函數(shù)，不等式的綜合