山東省菏澤市牡丹區(qū)第二十一中學2021年高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

山東省菏澤市牡丹區(qū)第二十一中學2021年高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設O在△ABC的內部，且，則△ABC的面積與的面積之比為（）A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：B【分析】根據(jù)平面向量的幾何運算可知O為線段CD的中點，從而得到答案.【詳解】∵D為AB的中點，則，又，，為CD的中點．又為AB的中點，，則【點睛】該題考查的是有關向量在幾何中的應用問題，涉及到的知識點有中線向量的特征，再者就是三角形的面積之間的關系，屬于簡單題目.2.如圖，是圓O的直徑，是圓周上不同于、的任意一點，平面，則四面體的四個面中，直角三角形的個數(shù)有（

）A

1個

B

2個

C

3個

D

4個參考答案：D略3.數(shù)列的通項公式，則該數(shù)列的前（

）項之和等于9。A．98

B．99

C．96

D．97參考答案：B略4.兩圓的位置關系是（

）

A.相交

B.外切

C.相離

D.內切參考答案：B略5.設集合A＝{－1，0，1}，B＝{a，a2}，則使A∪B＝A成立的a的值是(

)．A．－1

B．0

C．1 D．－1或1參考答案：A6.設(i為虛數(shù)單位），其中x，y是實數(shù)，則等于（

）A．5

B．

C．

D．2參考答案：A，，

7.某合資企業(yè)2008年的產值達200萬美元，2013年的產值達6400萬美元，則平均每年增長的百分率為（

）A.50%

B.100%

C.150%

D.200%參考答案：B略8.設，，，若則的取值是(

)A.18

B.15

C.3

D.0參考答案：C9.圓與圓的位置關系為（

）A．相交

B．相離

C．外切

D．內切參考答案：A由題意得，兩圓的圓心分別為，半徑分別為，兩圓的圓心距為，所以，所以兩圓相交。10.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有點（

）。

A、向左平移1個單位，再向上平移2個單位B、向左平移1個單位，再向下平移2個單位C、向右平移1個單位，再向上平移2個單位D、向右平移1個單位，再向下平移2個單位參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則=_________．參考答案：12.已知中，，，，則

．參考答案：1或2

略13.函數(shù)的定義域為__________，單調遞增區(qū)間為__________．參考答案：；令，則原函數(shù)可以看作與的復合函數(shù)．令，解得：或，∴函數(shù)的定義域為：．又∵的對稱軸是，且開口向上，∴在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，而在上是減函數(shù)，∴的單調減區(qū)間是：，單調增區(qū)間是：．14.已知=2016，則+tan2α=．參考答案：2016【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【專題】轉化思想；轉化法；三角函數(shù)的求值．【分析】根據(jù)同角的三角函數(shù)關系式進行化簡，利用弦化切進行計算即可．【解答】解：+tan2α=+====，∵=2016，∴+tan2α=2016，故答案為：2016【點評】本題主要考查三角函數(shù)的化簡和求值，利用同角的三角函數(shù)關系式進行化簡是解決本題的關鍵．15.若函數(shù)是奇函數(shù)，則實數(shù)對_______參考答案：解析：由奇函數(shù)的性質，知即，解得（舍去負值）于是，又于是恒成立，故，16.若菱形的邊長為，則__________。參考答案：

解析：17.直角三角形三邊長為整數(shù)，斜邊長為39，則其面積為。參考答案：270三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）寫出的單調區(qū)間;（2）設>0,求在上的最大值.參考答案：解:（1）的單調遞增區(qū)間是和；

單調遞減區(qū)間是.

………3分（2）i)當時,在上是增函數(shù),此時在上的最大值是;

ii)當時,在上是增函數(shù),在上是減函數(shù),所以此時在上的最大值是

iii)當時,在是增函數(shù),在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),而,所以此時在上的最大值是

iv)當時,在上是增函數(shù),在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),而,所以此時在上的最大值是

綜上所述,

…………10分略19.已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x+1|（x∈R）（1）畫出函數(shù)圖象，并寫出函數(shù)的值域；（2）求使函數(shù)F（x）=f（x）﹣n有兩個不同的零點時的n的取值范圍．參考答案：【考點】分段函數(shù)的應用；函數(shù)的圖象．【分析】（1）畫圖即可，由圖象得到函數(shù)的值域，（2）結合圖象，可知n的范圍．【解答】解：（1）圖象如圖所示，由圖象可知值域為[2，+∞），（2）由圖象可得n＞2故n的取值范圍為（2，+∞）20.已知且，求使方程有解時的的取值范圍。參考答案：解析：，即①，或②當時，①得，與矛盾；②不成立當時，①得，恒成立，即；②不成立顯然，當時，①得，不成立，

②得得

∴或21.已知，，，且.（1）若，求的值；（2）設，，若的最大值為，求實數(shù)的值.參考答案：(1)0

(2)【分析】（1）通過可以算出，移項、兩邊平方即可算出結果.（2）通過向量的運算，解出，再通過最大值根的分布，求出的值.【詳解】（1）通過可以算出，即故答案為0.（2），設，，，即的最大值為；①當時，（滿足條件）；②當時，（舍）；③當時，（舍）故答案為【點睛】當式子中同時出現(xiàn)時，常?？梢岳脫Q元法，把用進行表示，但計算過程中也要注意自變量的取值范圍；二次函數(shù)最值一定要注意對稱軸是否在規(guī)定區(qū)間范圍內，再討論最后的結果.22.在平面直角坐標系中，已知圓心在軸上、半徑為的圓位于軸右側，且與直線相切.（1）求圓的方程；（2）在圓上，是否存在點，使得直線與圓相交于不同的兩點，且的面積最大？若存在，求出點的坐標及對應的的面積；若不存在，請說明理由．參考答案：解:（1）設圓心是，它到直線的距離是，解得或（舍去）……………ks5u………4分所求圓的方程是…………