山東省青島市即墨葛村中學2023年高三數學理期末試卷含解析

山東省青島市即墨葛村中學2023年高三數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.以下四個命題中，其中真命題的個數為（）①在回歸分析中，可用相關指數R2的值判斷模型的擬合效果，R2越大，模擬的擬合效果越好；②兩個隨機變量的線性相關性越強，相關系數越接近于1；③若數據x1，x2，x3…，xn的方差為1，則3x1，3x2，3x3…，3xn的方差為3；④對分類變量x與y的隨機變量的觀測值k2來說，k越小，判斷“x與y有關系”的把握程度越大．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點】相關系數．【分析】（1）根據相關指數R2的值的性質進行判斷，（2）根據線性相關性與r的關系進行判斷，（3）根據方差關系進行判斷，（4）根據分類變量x與y的隨機變量k2的觀察值的關系進行判斷．【解答】解：（1）用相關指數R2的值判斷模型的擬合效果，R2越大，模型的擬合效果越好，故（1）正確；（2）若兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數r的絕對值越接近于1，故（2）錯誤；（3）若統(tǒng)計數據x1，x2，x3，…，xn的方差為1，則3x1，3x2，3x3…，3xn的方差為9，故（3）錯誤；（4）對分類變量x與y的隨機變量k2的觀察值k2來說，k越小，判斷“x與y有關系”的把握程度越大．錯誤；故選：A．2.如圖所示是用模擬方法估計橢圓的面積的程序框圖，則圖中空白框內應填入參考答案：D略3.下面四個條件中，是成立的充分而不必要的條件為（

）．A. B.C. D.參考答案：D【分析】由，求得，反之不成立，結合充分條件、必要條件的判定，即可求解．【詳解】由題意，因為，可得成立，反之，當時，根據對數函數的性質，不一定成立，所以成立的充分而不必要的條件為．故選：D．【點睛】本題主要考查了對數函數的圖象與性質，以及充分條件、必要條件的判定，著重考查了推理與運算能力．4.已知i是虛數單位，設復數，，則在復平面內對應的點在（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限參考答案：D5.設函數f（x）=ax3﹣x+1（x∈R），若對于任意x∈[﹣1，1]都有f（x）≥0，則實數a的取值范圍為（）A．（﹣∞，2] B．[0+∞） C．[0，2] D．[1，2]參考答案：C考點：利用導數求閉區(qū)間上函數的最值．專題：導數的綜合應用；不等式的解法及應用．分析：對x討論，當x=0，當x∈（0，1]時，f（x）=ax3﹣3x+1≥0可化為：aa≥﹣，設g（x）=﹣，由導數判斷單調性，即可求出a≥0；x∈[﹣1，0）時，求出a≤2，由此可得a的取值范圍．解答：解：若x=0，則不論a取何值，f（x）≥0都成立；當x＞0即x∈（0，1]時，f（x）=ax3﹣x+1≥0可化為：a≥﹣，設g（x）=﹣，則g′（x）=，所以g（x）在區(qū)間（0，1]上單調遞增，因此g（x）max=g（1）=0，從而a≥0；當x＜0即x∈[﹣1，0）時，f（x）=ax3﹣x+1≥0可化為：a≤﹣，設g（x）=﹣，則g′（x）=，g（x）在區(qū)間[﹣1，0）上單調遞增，因此g（x）min=g（﹣1）=2，從而a≤2，則0≤a≤2．即有實數a的取值范圍為[0，2]．故選：C．點評：本題考查不等式恒成立問題的解法，是中檔題，解題時要認真審題，注意導數性質的合理運用6.某一部件由三個電子元件按下圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作，設三個電子元件的使用壽命（單位：小時）均服從正態(tài)分布N(1000，502)，且各個元件能否正常工作相互獨立，那么該部件的使用壽命超過1000小時的概率為（

）參考答案：B略7.已知為內一點，若對任意，恒有則一定是（

） A．直角三角形 B．鈍角三角形

C．銳角三角形

D．不能確定參考答案：A略8.運行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果S為(A)1007

(B)1008

(C)2013

(D)2014參考答案：A9.下列四個命題中不正確的是

A.若動點與定點、連線、的斜率之積為定值，則動點的軌跡為雙曲線的一部分B.設，常數，定義運算“”：，若，則動點的軌跡是拋物線的一部分C.已知兩圓、圓，動圓與圓外切、與圓內切，則動圓的圓心的軌跡是橢圓D.已知，橢圓過兩點且以為其一個焦點，則橢圓的另一個焦點的軌跡為雙曲線參考答案：DA中是雙曲線去掉與X軸交點，B中的拋物線取X軸上半部分，C中符合橢圓定義是正確，D中應為雙曲線一支。故選D10.已知集合A={x||x﹣1|＜1}，B={x|x2﹣1＜0}，則A∪B=（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（0，1）參考答案：B【考點】1D：并集及其運算．【分析】求出A，B中不等式的解集確定出A，B，找出A與B的并集即可．【解答】解：由A中不等式變形得：﹣1＜x﹣1＜1，解得：0＜x＜2，即A=（0，2）∵B={x|x2﹣1＜0}=（﹣1，1）∴A∪B=（﹣1，2）故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數在R上有兩個零點，則實數的取值范圍是_______參考答案：（2-2ln2，）12.數列{an}的首項為1，其余各項為1或2，且在第k個1和第k+1個1之間有2k－1個2，即數列{an}為：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…，記數列{an}的前n項和為Sn，則__________．（用數字作答）參考答案：3993【分析】先根據條件確定前2019項有多少個1和2，再求和得結果.【詳解】第個1為數列第項，當時；當時；所以前2019項有45個1和個2，因此【點睛】本題考查數列通項與求和，考查綜合分析與求解能力，屬難題.13.等邊△ABC的邊長為2，D,E分別為BC,CA的中點，則=

.參考答案：【知識點】平面向量數量積的運算．解析：由于D，E分別為邊BC，CA的中點，則=（+），=（+），則?=（+）?（+）=（﹣﹣﹣+）=×（﹣4﹣2×﹣2×2×+2×2×）=．故答案為：．【思路點撥】運用中點的向量表示形式，結合向量的數量積的定義和性質，計算即可得到所求值．

14.設,則的展開式中含項的系數是

參考答案：40略15.已知雙曲線的右焦點到其漸進線的距離為,則此雙曲線的離心率為__________.參考答案：16.已知且若恒成立，則實數m的取值范圍是_________．參考答案：，當且僅當，即時，取等號，所以的最小值為4，所以要使恒成立，所以。17.已知角的終邊與函數決定的函數圖象重合，則=

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是菱形，，為等邊三角形，G是線段SB上的一點，且平面．（1）求證：G為SB的中點；（2）若F為SC的中點，連接GA，GC，F(xiàn)A，F(xiàn)G，平面SAB⊥平面ABCD，，求三棱錐的體積．參考答案：（1）證明見解析；（2）．（1）證明：如圖，連接交于點，則為的中點，連接，∵平面，平面平面，平面，∴，而為的中點，∴為的中點．（2）∵，分別為，的中點，∴，取的中點，連接，∵為等邊三角形，∴，又平面平面，平面平面，平面，∴平面，而，菱形的面積為，∴，∴．19.已知橢圓的右焦點在圓上，直線交橢圓于兩點.(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)設點關于軸的對稱點為，且直線與軸交于點，試問的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由.參考答案：解：(Ⅰ)由題設知，圓的圓心坐標是，半徑是，

故圓與軸交與兩點，.-------------------------1分所以，在橢圓中或，又，所以，或(舍去，因為).---------------------3分于是，橢圓的方程為.--------------------------4分(Ⅱ)因為、

聯(lián)立方程，所以，.------------------7分因為直線的方程為，令，略20.已知集合，集合.⑴當時，求；

⑵設，若“”是“”的必要不充分條件，求實數a的取值范圍.參考答案：21.在數列中，已知.（Ⅰ）證明數列是等比數列,并求數列的通項公式；（Ⅱ）為數列的前項和，求的表達式.參考答案：（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）∵,∴,∴,又,∴數列是以2為公比、以-2為首項的等比數列.∴，∴，

---------------6分

（Ⅱ）由(1)知:

，

∴,∴,

令,則,兩式相減得:∴,即.

--------------13分略22.已知P-ABC為正三棱錐，底面邊長為2，設D為PB的中點，且，如圖所示.（Ⅰ）求證：PC⊥平面PAB；（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.參考答案：（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）以中點為空間直角坐標系的原點，為軸，為軸，過作平面的垂線為軸，建立空間直角坐標系，利用法向量證明平面；（Ⅱ）求出平面和平面的法向量，利用空間向量數量積，可以求出二面角的平面角的余弦值.【詳解】（Ⅰ）以中點為空