第3章 正弦波振蕩器

第3章

正弦波振蕩器

3.1反饋式振蕩的基本原理3.2LC正弦波振蕩器3.3RC正弦振蕩器3.4振蕩器的頻率穩(wěn)定度3.5石英晶體振蕩器3.6負(fù)阻型LC正弦波振蕩器3.7振蕩器中的寄生振蕩和間歇振蕩

本章討論的是自激式振蕩器，它是在無需外加激勵信號的情況下，能將直流電能轉(zhuǎn)換成具有一定波形、一定頻率和一定幅度的交變能量電路。振蕩器的分類：按波形分：正弦波振蕩器和非正弦波振蕩器按工作方式：負(fù)阻型振蕩器和反饋型振蕩器

按選頻網(wǎng)絡(luò)所采用的元件分：

LC振蕩器、RC振蕩器和晶體振蕩器等類型概述3.1反饋式振蕩的基本原理圖3.1示出的是一個反饋式放大器的框圖。它由放大器和反饋網(wǎng)絡(luò)組成，圖中，是放大器輸出電壓復(fù)振幅，是放大器輸入電壓復(fù)振幅，是反饋網(wǎng)絡(luò)輸出反饋電壓復(fù)振幅，是外加電壓復(fù)振幅，放大器的增益為(3.1―1)圖3.1反饋放大器

φA為超前相角。反饋網(wǎng)絡(luò)的反饋系數(shù)為(3.1―2)φF為超前相角。圖中，

(3.1―3)

由此可得閉環(huán)的放大器增益為

3.1.1平衡條件根據(jù)式(3.1―3)可見，振蕩條件是，這是振蕩的必要條件。它是一個復(fù)數(shù)方程，因此可以寫成兩個方程，一個是振幅方程式，稱為振幅平衡條件，可表示為(3.1―4a)另一個是相位方程式，稱其為相位平衡條件，可表示為(3.1―4b)

1.振幅平衡條件振幅平衡條件A·F=1中，A=Uo/Ui，即Uo=AUi，根據(jù)第2章所學(xué)知識可知，Uo與Ui的關(guān)系由放大特性曲線決定，如圖3.2所示。根據(jù)A、F表示式，振幅平衡條件又可寫成即圖3.2放大特性曲線θ圖3.3Uo與Uf的關(guān)系曲線

反饋系數(shù)F=Uf/Uo，由于反饋網(wǎng)絡(luò)常由恒參數(shù)線性網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成，所以，Uo、Uf的關(guān)系曲線為一直線，如圖3.3所示。這組曲線稱為反饋特性曲線

這就是說，振幅平衡條件是反饋電壓的幅值等于放大器輸入電壓幅值。由此將圖3.2、圖3.3畫在一個坐標(biāo)上，凡是滿足Uf=Ui的點即為滿足振幅平衡條件的平衡點，對應(yīng)這些點的輸出電壓Uo值，就是振蕩器產(chǎn)生的電壓幅值，如圖3.4所示。圖3.4振蕩器產(chǎn)生的電壓幅值θ90θ90

2.相位平衡條件根據(jù)相位平衡條件φA+φF=2nπ，說明反饋電壓與輸入電壓同相，即正反饋，正反饋是通過振蕩器電路來保證的。φA是超前的相位，當(dāng)放大器是一個非線性工作的晶體管放大器時，輸出電壓為(3.1―5)是集電極電流基波分量，是集電極負(fù)載阻抗，則(3.1―6)其中φA=φY+φZ,φY是晶體管集電極電流基波分量超前輸入電壓的相角，φZ是負(fù)載的相角，即超前的相角。因此相位平衡條件又可寫為(3.1―7)若令φY+φF=φE，則(3.1―8)相位是頻率的函數(shù)，

(1)在晶體管的特征頻率fT遠(yuǎn)大于振蕩器工作頻率時，可近似認(rèn)為φY與頻率無關(guān)，且數(shù)值很小。

(2)反饋網(wǎng)絡(luò)的相移φF通常在窄帶范圍內(nèi)也可認(rèn)為與頻率無關(guān)。

(3)負(fù)載的相角φZ與負(fù)載的形式有關(guān)，圖3.5LC并聯(lián)振蕩回路負(fù)載相角與頻率的關(guān)系若采用LC并聯(lián)振蕩回路，它的相角與頻率的關(guān)系如圖3.5中曲線①所示。

將φE和LC并聯(lián)振蕩回路相頻特性曲線同時畫在一個坐標(biāo)中，兩條曲線的相交點即滿足相位平衡條件。如圖3.5所示，A點即為相位平衡點，對應(yīng)的角頻率ωg即為振蕩器的工作頻率，所以，相位平衡條件決定了振蕩器的工作頻率。正弦波振蕩器的工作頻率是唯一的，所以滿足相位平衡條件的平衡點只能有一個。

另外注意，振蕩器的工作頻率ωg

在考慮了φE這個因素之后，不等于LC回路的諧振頻率ω0圖3.5LC并聯(lián)振蕩回路負(fù)載相角與頻率的關(guān)系

3.1.2穩(wěn)定條件

由于振蕩電路中存在各種干擾，如溫度變化、電壓波動、噪聲、外界干擾等，這些干擾會破壞振蕩的平衡條件，因此，為使振蕩器的平衡狀態(tài)能夠存在，只有使它成為穩(wěn)定的平衡——具有返回原先平衡狀態(tài)能力的平衡。鑒于此，除了平衡條件外還必須有穩(wěn)定條件。穩(wěn)定條件同樣分成振幅穩(wěn)定條件和相位穩(wěn)定條件。

1.振幅穩(wěn)定條件從圖3.6可以看出，當(dāng)θ≥90°時，放大特性與反饋特性有兩個交點O、A。當(dāng)電源接通瞬間，

=0,Ui=0，由于外界電磁感應(yīng)在放大器輸入端感應(yīng)一個ΔUi電壓，在此電壓作用下，放大器輸出Uo1電壓，經(jīng)過反饋網(wǎng)絡(luò)，反饋電壓為Uf1，由于Uf1>ΔUi，振蕩器就會脫離開原點而振蕩起來?？梢钥闯觯珹點是穩(wěn)定平衡點，O點是不穩(wěn)定平衡點。同理，分析θ<90°時，O，B是穩(wěn)定平衡點，C點是不穩(wěn)定平衡點。圖3.6θ≥90°時的放大特性與反饋特性

由上面對平衡點穩(wěn)定性的分析可知，在滿足振幅穩(wěn)定的平衡點P上，都具有放大特性斜率小于反饋特性斜率的特點。即由于Uf=AFUi，在平衡點P上AF|P=1,則（1）當(dāng)F=常數(shù)時，振幅穩(wěn)定條件為根據(jù)此條件可知，要使振幅穩(wěn)定，在穩(wěn)定平衡點上，放大器的增益應(yīng)隨輸入電壓的增大而減小。當(dāng)輸出電壓Uo增加時，反饋電壓Uf增加，由于Uf=Ui,Ui增加，A減小，使Uo減小，恢復(fù)為正常值，達(dá)到穩(wěn)幅。要使放大器增益A隨Ui變化，放大器一定要工作在非線性狀態(tài)。所以說振幅穩(wěn)定是由放大器的非線性工作保證的，振蕩器必然是非線性電子線路。稱這種振幅穩(wěn)定方式叫內(nèi)穩(wěn)幅方式。

當(dāng)A=常數(shù)時，振幅穩(wěn)定條件為

根據(jù)這個條件可知，要使振幅穩(wěn)定，在穩(wěn)定平衡點上，反饋網(wǎng)絡(luò)的反饋系數(shù)應(yīng)隨電壓的增大而減小。當(dāng)Ui增加時，A=常數(shù)，Uo增加，F(xiàn)減小，Uf減小，由于Uf=Ui，Ui減小，使之恢復(fù)到正常值，達(dá)到振幅穩(wěn)定。反饋網(wǎng)絡(luò)的反饋系數(shù)F隨電壓Ui變化，反饋網(wǎng)絡(luò)只能是非線性網(wǎng)絡(luò)或時變網(wǎng)絡(luò)。稱這種振幅穩(wěn)定方式叫外穩(wěn)幅方式。

2.相位穩(wěn)定條件根據(jù)相位平衡條件可知，在相位平衡點上與

同相。如果由于角頻率變化而引起的相位變化與外界因素引起的相位變化正好相反，相位平衡就可重新恢復(fù)，以實現(xiàn)相位的穩(wěn)定。這一過程可用如下流程關(guān)系表示：

由此可得相位穩(wěn)定條件為

(3.1―12)在窄帶情況下，均可認(rèn)為則相位穩(wěn)定條件為

(3.1―13)

3.1.3起振條件電源剛一接通的瞬間，振蕩器起始振蕩，起始振蕩的條件應(yīng)為(3.1―14a)(3.1―14b)式(3.1―14a)為振幅起振條件，式(3.1―14b)為相位起振條件。由于Uf>Ui，所以在極其微小的電磁感應(yīng)激勵下，通過選頻網(wǎng)絡(luò)就可取出工作頻率的電壓形成增幅振蕩，直至在穩(wěn)定平衡點工作。根據(jù)振蕩器的振蕩條件，可歸納如下：

(1)振幅平衡條件是反饋電壓幅值等于輸入電壓幅值。根據(jù)振幅平衡條件，可以確定振蕩幅度的大小并研究振幅的穩(wěn)定。

(2)相位平衡條件是反饋電壓與輸入電壓同相，即正反饋。根據(jù)相位平衡條件可以確定振蕩器的工作頻率和頻率的穩(wěn)定。

(3)振蕩幅度的穩(wěn)定是由器件非線性保證的，所以振蕩器是非線性電路。

(4)振蕩頻率的穩(wěn)定是由相頻特性斜率為負(fù)的網(wǎng)絡(luò)來保證的。

(5)振蕩器的組成必須包含有放大器和反饋網(wǎng)絡(luò)，它們必須能夠完成選頻、穩(wěn)頻、穩(wěn)幅的功能。

(6)利用自偏置保證振蕩器能自行起振，并使放大器由甲類工作狀態(tài)轉(zhuǎn)換成丙類工作狀態(tài)。正弦波反饋振蕩器的電路組成

電源

有源器件

選頻網(wǎng)絡(luò)

反饋網(wǎng)絡(luò)3.2LC正弦波振蕩器

3.2.1LC正弦波振蕩器電路構(gòu)成的原則凡采用LC諧振回路作為選頻網(wǎng)絡(luò)的反饋式振蕩器稱為LC正弦波振蕩器。

1.變壓器耦合振蕩器變壓器耦合反饋振蕩器采用LC諧振回路作為選頻網(wǎng)絡(luò)，并利用變壓器耦合電路作為反饋網(wǎng)絡(luò)。分析方法：（1）相位平衡：調(diào)節(jié)變壓器初、次級繞組應(yīng)使其對地具有相同的同名端。（2）振幅平衡：調(diào)節(jié)匝數(shù)比，使Uf=Ui。圖3.7變壓器耦合振蕩器

2.三點式振蕩器

(1)概念：交流通路中，三極管的三個極與諧振回路的三個引出端相連接。這構(gòu)成反饋式正弦振蕩器電路，如圖3.8(a)所示。

（2）組成法則：根據(jù)相位平衡條件和振幅平衡條件，與發(fā)射極相接的為兩個同性質(zhì)電抗，接在集-基間的為異性電抗。

即：射同基反圖3.8三點式振蕩器組成

射同基反或源同柵反許多變形的三端式LC振蕩電路，x1和x2、x3往往不都是單一的電抗元件，而是可以由不同符號的電抗元件組成。但是，多個不同符號的電抗元件構(gòu)成的復(fù)雜電路，在頻率一定時，可以等效為一個電感或電容。根據(jù)等效電抗是否具備上述三端式LC振蕩器電路相位平衡判斷準(zhǔn)則的條件，便可判明該電路是否起振。圖3.9多回路三點式振蕩器組成

例3-1

有一振蕩器的交流等效電路如圖所示。已知回路參數(shù)L1C1＞L2C2＞L3C3，試問該電路能否起振，等效為哪種類型的振蕩電路？其振蕩頻率與各回路的固有諧振頻率之間有何關(guān)系？解：該電路要振蕩必須滿足相位平衡判斷準(zhǔn)則。先假定xce、xbe均為電感，則xcb應(yīng)為電容。根據(jù)已知條件L1C1＞L2C2＞L3C3，則有f1＜f2＜f3，若要xce、xbe為電感，則應(yīng)該f0＜f1，f0＜f2，同時f0＞f3，由已知條件看出f0不可能同時大于f3小于f2，故不成立。若xce、xbe同為電容，則f0＞f2＞f1，同時應(yīng)該f0＜f3，有已知條件知振蕩頻率可滿足該條件，即f1＜f2＜f0＜f3，所以，該電路應(yīng)為電容三端振蕩器。

3.2.2三點式振蕩器電路分析三點式LC振蕩器主要形式有：電感三端式，又稱哈特萊振蕩器(Hartley)；電容三端式，又稱考畢茲振蕩器(Coplitts)；串聯(lián)型改進(jìn)電容三端式，又稱克拉潑振蕩器(Clapp)；并聯(lián)型改進(jìn)電容三端式，又稱西勒振蕩器(Selier)。

3.2.2三點式振蕩器電路分析

1.電容三點式振蕩器電路分析圖3.10(a)示出某振蕩器電路。下面從4個方面對該振蕩器的性能加以分析。

圖3.10電容三點式振蕩器(a)電路圖；(b)交流通路

1)畫出該振蕩器的交流等效電路，判斷其電路類型圖中RB1、RB2、RE為直流偏置電阻。CB是基極偏置的濾波電容，CC是集電極耦合電容，它們對交流應(yīng)當(dāng)?shù)刃Ф搪?。直流電源EC對于交流等效短路接地。RB1、RB2被交流短路。由此可畫出該電路的交流等效電路，如圖3.10(b)所示。圖3.10電容三點式振蕩器(a)電路圖；(b)交流通路

2)求該振蕩器的工作角頻率ωg

在工程設(shè)計的近似條件下，可認(rèn)為振蕩器的工作頻率ωg等于由L、C1、C2組成的回路的諧振頻率ω0。所以該振蕩器的工作頻率(3.2―1)

3)求反饋系數(shù)F

共基組態(tài)放大器從射極和基極之間輸入，集電極和基極之間輸出。輸出電壓經(jīng)由電容組成的反饋網(wǎng)絡(luò)，從C2兩端取得反饋電壓，把它加到放大器的輸入端(晶體管的射極)，構(gòu)成正反饋。放大器的輸入電阻ri是放大器負(fù)載的一部分，放大器輸入端的電容Cb′e與C2并聯(lián)。所以反饋網(wǎng)絡(luò)是由C1和C2+Cb′e分壓構(gòu)成。在忽略與反饋網(wǎng)絡(luò)各端點相并聯(lián)的電阻影響的條件下，反饋系數(shù)可近似為(3.2―2a)當(dāng)Cb′e<<C2時(3.2―2b)

4)起振條件分析在直流電源剛剛接通的瞬間，振蕩器應(yīng)滿足起振條件。由于起始振蕩振幅很小，所以振蕩器處于線性小信號狀態(tài)下工作，通角θ=180°。隨振蕩幅度的增加，振蕩逐步進(jìn)入到非線性大信號狀態(tài)下工作，通角θ<90°。隨著振蕩幅度的增加，放大器的增益A逐漸減小，從而由AF>1達(dá)到AF=1，達(dá)到平衡?？梢酝ㄟ^起振條件的研究，找到影響振蕩器起振的各種因素，從而指導(dǎo)正確進(jìn)行振蕩器的設(shè)計、裝配和調(diào)試。由于起振的一刻是線性小信號狀態(tài)工作，所以晶體管可以用微變等效電路去等效，如圖3.11所示。圖3.11圖3.10所示電路起振時交流等效電路(a)晶體管等效電路；(b)振蕩器等效電路圖3.11圖3.10所示電路起振時交流等效電路(a)晶體管等效電路；(b)振蕩器等效電路起振瞬間振蕩器的等效電路如圖3.11(b)所示。放大器的增益A=gmR′L。負(fù)載電阻R′L應(yīng)等于外負(fù)載電阻RL、回路無載諧振阻抗Reo和放大器的輸入電阻Ri折合到c、e兩端的等效輸入電阻R′i三者的并聯(lián)。根據(jù)圖3.11可以看出RL、Re0并接在c、b兩端，輸入電阻ri=RE∥re處于e、b兩端。如何把ri折合到c,b之間呢?通常用能量守恒的方法。也就是說ri在e,b之間消耗的功率應(yīng)等于把ri折合到c、b之間的等效電阻R′i所消耗的功率，即(3.2―3)

所以，R′L應(yīng)等于RL、Reo、R′i三者的并聯(lián)，即(3.2―4)(3.2―5)（1）在負(fù)載和反饋系數(shù)已知的條件下，可以導(dǎo)出滿足起振條件要求的晶體管跨導(dǎo)gm的范圍。(3.2―6)由式(3.2―6)可確定滿足起振條件的晶體管跨導(dǎo)范圍。晶體管的靜態(tài)工作點電流IEQ越大，gm越大(re越小)，振蕩器越容易起振；RL越大、Reo越大、RE越大越容易起振；而F應(yīng)有一個適當(dāng)?shù)臄?shù)值，太小不容易起振，太大也不容易起振。（2）在晶體管跨導(dǎo)和負(fù)載已知的條件下，同樣可以導(dǎo)出滿足起振條件的反饋系數(shù)范圍。(3.2―7)當(dāng)F<1時，F(xiàn)2/gmri項可忽略，即(3.2―8)顯然，F(xiàn)過小，不滿足(3.2―8)式的要求，振蕩器不能起振。當(dāng)F>1時，隨F的增加，F(xiàn)2/gmri項的影響會越來越大，以致使不等式不能成立（3）在晶體管跨導(dǎo)和反饋系數(shù)已知的條件下，同樣可導(dǎo)出滿足起振條件的負(fù)載電阻RL的范圍。(3.2―9a)在R′i>>RL，Reo>>RL條件下，R′L≈RL，則(3.2―9b)

2.電感三點式振蕩器電路分析圖3.12(a)所示振蕩器電路中，電阻RB1、RB2、RE為基極直流偏置電阻；CB、CC1、CC2、CE分別為耦合電容和旁路、濾波電容，它們對交流均可認(rèn)為短路；LC為集電極直流饋電扼流圈，對交流可認(rèn)為開路；L1、L2、C為振蕩器的選頻網(wǎng)絡(luò)；電感L1、L2構(gòu)成反饋網(wǎng)絡(luò)，反饋電壓取自L2兩端。由此可畫出該電路的交流等效電路，如圖3.12(b)所示。由圖可見，該振蕩器是電感回授三點式振蕩器，放大器為共射組態(tài)電路。圖3.12電感回授三點式振蕩器及其等效電路圖3.12電感回授三點式振蕩器及其等效電路在fT>>fg條件下，晶體管極間電容的影響可忽略不計。振蕩器的工作頻率(3.2―10)

L1的匝數(shù)為N1，L2的匝數(shù)為N2，在L1、L2相互獨立，不存在互感的條件下，在忽略晶體管極間電容和并聯(lián)電阻影響的條件下，反饋系數(shù)(3.2―11)起振瞬間振蕩器的等效電路如圖3.12(c)所示。放大器的增益A=gmR′L。負(fù)載電阻R′L應(yīng)等于外負(fù)載電阻RL、回路無載諧振阻抗Reo和放大器的輸入電阻Ri折合到c、e兩端的等效輸入電阻R′i三者的并聯(lián)。(3.2―12)其中，R′i=(RB∥rbe)/F2，RB=RB1∥RB2，rbe=rbb′+(1+β)re，則起振條件gmR′LF>1可以寫成(3.2―13)考畢茲電路的優(yōu)點：1）電容反饋三端電路的優(yōu)點是振蕩波形好。2）電路的頻率穩(wěn)定度較高，適當(dāng)加大回路的電容量，就可以減小不穩(wěn)定因素對振蕩頻率的影響。3）電容三端電路的工作頻率可以做得較高，可直接利用振蕩管的輸出、輸入電容作為回路的振蕩電容。它的工作頻率可做到幾十MHz到幾百MHz的甚高頻波段范圍。電路的缺點：調(diào)C1或C2來改變振蕩頻率時，反饋系數(shù)也將改變。但只要在L兩端并上一個可變電容器，并令C1與C2為固定電容，則在調(diào)整頻率時，基本上不會影響反饋系數(shù)。哈特萊電路的優(yōu)點：

1、L1、L2之間有互感，反饋較強，容易起振；電路的缺點：1、振蕩波形不好，因為反饋電壓是在電感上獲得，而電感對高次諧波呈高阻抗，因此對高次諧波的反饋較強，使波形失真大；2、電感反饋三端電路的振蕩頻率不能做得太高，這是因為頻率太高，L太小且分布參數(shù)的影響太大。2、振蕩頻率調(diào)節(jié)方便，只要調(diào)整電容C的大小即可。3、而且C的改變基本上不影響電路的反饋系數(shù)。

3.2.3其他LC振蕩器電路

1.克拉撥振蕩器和席勒振蕩器晶體管極間的寄生參量，如極間電容、極間電阻等都與電壓、溫度、環(huán)境等因素有關(guān)，因此晶體管寄生參量的影響必然使振蕩器的穩(wěn)定性下降。為了減小晶體管寄生參量的影響，提出了克拉撥振蕩器和席勒振蕩器。其出發(fā)點就是減小晶體管各端極之間的接入系數(shù)P。圖3.13(a)所示為克拉撥振蕩器電路，圖3.13(b)是它的交流等效電路。圖3.13克拉撥振蕩器及交流等效電路

(a)原理圖；(b)交流等效電路克拉撥振蕩器與電容回授三點式電路的主要區(qū)別是在電感支路內(nèi)串入了一個小電容C3，且C3<<C1、

C3<<C2。因此，回路的總電容C≈C3。振蕩器的工作頻率(3.2―14)

ωg主要由C3決定。與C1、C2相并聯(lián)的極間電容Cce、Cbe、Ccb對它的影響大大減小，振蕩器的頻率穩(wěn)定性提高。C3越小，晶體管各端極之間的接入系數(shù)越小，晶體管寄生參量的影響越小，振蕩器的穩(wěn)定性越高。隨C3的減小，雖然克拉撥電路的穩(wěn)定性提高，但是起振條件越來越難滿足。特別是當(dāng)波段工作在高頻端時，由于C3小，接入系數(shù)P減小，放大器負(fù)載電阻R′L隨P2減小，因此在工作頻率的高端有可能停振。所以，克拉撥電路常用做固定頻率或窄帶的振蕩器電路。為了克服克拉撥電路的缺點，提出了席勒電路。圖3.14(a)示出的是席勒振蕩器電路，圖3.14(b)是它的交流等效電路。席勒電路是在克拉撥電路基礎(chǔ)上，在回路電感L兩端并入一個電容C4(其參數(shù)值應(yīng)滿足C4>>C3)。選頻回路的諧振頻率(3.2―18)振蕩器工作頻率ωg≈ω0，它的改變可通過調(diào)整C4實現(xiàn)。C4改變，而C3不變，接入系數(shù)也不變，從而振蕩器的工作頻率范圍展寬，穩(wěn)定性也得以提高。圖3.14席勒振蕩器及交流等效電路

(a)原理圖；(b)交流等效電路

3.3RC正弦振蕩器

3.3.1RC移相振蕩器

RC移相振蕩器是利用RC網(wǎng)絡(luò)作為移相網(wǎng)絡(luò)，使之滿足相位平衡條件，達(dá)到。最簡單的RC移相網(wǎng)絡(luò)可以用電阻和電容串聯(lián)構(gòu)成，如圖3.17所示。圖3.17(a)所示是超前移相網(wǎng)絡(luò)。其頻率響應(yīng)

(3.3―1)圖3.17RC串聯(lián)移相網(wǎng)絡(luò)

其中，時常數(shù)τ=RC。幅頻特性相頻特性(3.3―2)(3.3―3)如圖3.18所示。由圖可見，該電路可實現(xiàn)0°~90°之間的相移，不同頻率對應(yīng)不同的相移值。對應(yīng)截止頻率的相移φ(ωC)=45°。

圖3.18RC串聯(lián)超前網(wǎng)絡(luò)頻率特性圖3.17RC串聯(lián)移相網(wǎng)絡(luò)

圖3.17(b)所示是滯后相移網(wǎng)絡(luò)。其頻率響應(yīng)(3.3―4)(3.3―5)(3.3―6)幅頻特性相頻特性如圖3.19所示。由圖可見，該電路可實現(xiàn)0°~90°之間的相移，截止頻率對應(yīng)的相移φ(ωC)=-45°。圖3.19RC串聯(lián)滯后網(wǎng)絡(luò)頻率特性圖3.20RC相移振蕩器及交流等效電路忽略晶體管極間電容和輸出電阻的影響，放大器的輸入電阻Ri=RB∥rbe，RB=RB1∥RB2；使RB>>rbe，且rbe<<R,RC=R。利用戴維寧定理，將電流源換成電壓源和內(nèi)阻RC，則可畫出該移相網(wǎng)絡(luò)的等效電路如圖3.20(c)所示。三個回路電流分為

。由此可列出三個回路的回路電壓方程聯(lián)解可得由于RB>>rbe，滿足相位平衡條件，必須使(3.3―7)(3.3―7)式成立，必須虛部為零，即(3.3―8)由此式求得該振蕩器的工作頻率(3.3―9)當(dāng)Ri<<R時(3.3―10)將ωg代入(3.3―7)式，可求得振幅平衡條件(3.3―11)當(dāng)Ri<<R時(3.3―12)所以該振蕩器的起振條件為(3.3―13)將圖3.20中晶體管放大器換成運算放大器，如圖3.21所示。取R1=R，同樣可以導(dǎo)出該電路的工作頻率振幅平衡條件(3.3―15)起振條件(3.3―16)圖3.21反相輸入運放構(gòu)成的RC移相振蕩器

3.3.2RC選頻振蕩器用電阻、電容構(gòu)成的選頻網(wǎng)絡(luò)很多，如RC串并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)、RC雙T網(wǎng)絡(luò)等。目前應(yīng)用最為廣泛的是RC串并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)，如圖3.23(a)所示。其頻率特性(3.3―20)(3.3―21)幅頻特性圖3.23RC串并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)及頻率特性

如圖3.23(b)所示。由圖可見，RC串并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)具有選頻特性，與LC并聯(lián)回路的頻率特性相似。在諧振頻率ω0=1/(RC)處，H(ω0)=1/3，φ(ω0)=0°。當(dāng)ω<ω0時，隨ω的減小，H(ω)減小并趨于零，φ(ω)趨于+90°。當(dāng)ω>ω0時，隨ω的增加，H(ω)減小并趨于零，φ(ω)趨于-90°。相頻特性(3.3―22)圖3.23RC串并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)及頻率特性

其帶寬B≈3ω0，品質(zhì)因數(shù)Q≈1/3。由此可見，這種電路與LC諧振電路相比，品質(zhì)因數(shù)很低，帶寬很寬，選頻特性遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于LC選頻網(wǎng)絡(luò)。這是RC網(wǎng)絡(luò)共有的特點，所以利用RC網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成的振蕩器波形質(zhì)量差。RC振蕩器與LC振蕩器的區(qū)別1．RC振蕩器工作頻率較低；LC振蕩器工作頻率較高；2．RC振蕩器輸出波形和頻率穩(wěn)定度都不如LC振蕩器；3．RC振蕩器沒有電感，便于集成；4．RC振蕩器穩(wěn)定性不如LC振蕩器。3.5石英晶體振蕩器

3.5.1石英諧振器的物理特性和電特性

1.石英諧振器的物理特性石英晶體是SiO2的天然晶體。它的形狀是六棱柱錐體，如圖3.31(a)所示。它的橫斷面是正六邊形。圖3.31晶體的形狀及橫斷面

(a)晶體外形；(b)橫斷面六棱柱錐體的對頂角的連線叫Z軸，由于光線沿此軸方向通過晶體會產(chǎn)生偏振，所以又叫做光軸。正六邊形對頂點的連線叫X軸，對邊的法線叫Y軸。因為石英晶體沿X軸或Y軸方向存在壓電效應(yīng)，所以又把X軸叫電軸，Y軸叫機械軸。注意，這里所指的軸不是一根或幾根直線，而是指這個方向的平行線，在同一方向上，晶體的性質(zhì)相同。石英振蕩器中所用的石英晶體片是從六棱柱錐體中切割出來的一小片。

根據(jù)性能要求切割的晶體片與X軸、Y軸、Z軸的夾角都有嚴(yán)格的要求，不同的夾角，晶體片的性能不同。把晶體片兩側(cè)面鍍上銀層，做成兩個極板，再焊上電極的引線，用盒子封裝起來，引出電極的引線，就構(gòu)成了石英諧振器。市場賣的石英晶體就是指這種石英諧振器，如圖3.32所示。圖3.32石英諧振器的結(jié)構(gòu)通常說石英晶體就是指石英諧振器，它的物理特性講述如下。

1)具有正反壓電效應(yīng)

正壓電效應(yīng)是指在晶體片兩個側(cè)面上施加壓力時，晶體片就會產(chǎn)生機械變形，與此同時，在它的表面上還會產(chǎn)生異性電荷，異性電荷量Q的多少正比于機械變形x，即

K1為比例常數(shù)。當(dāng)施加張力時，表面電荷極性相反。正壓電效應(yīng)把機械能轉(zhuǎn)換成電能。(3.5―1)

反壓電效應(yīng)是指在晶體片兩個表面上施加電壓E，晶體會產(chǎn)生機械變形，如延伸。當(dāng)電壓的極性相反時，晶體就會收縮。機械變形量x正比于電壓E，即(3.5―2)K2是比例常數(shù)。反壓電效應(yīng)把電能轉(zhuǎn)換成機械能。

2)具有非常穩(wěn)定的物理特性和化學(xué)特性石英晶體的物理特性和化學(xué)特性極其穩(wěn)定，所以它的機械尺寸和材料性能非常穩(wěn)定。也就是說，石英諧振器的標(biāo)準(zhǔn)性非常高。機械振動頻率的穩(wěn)定性非常好，受外界因素的影響非常小，因此電振動頻率的穩(wěn)定性也非常好。

3)具有各向異性石英晶體的性能各個方向不同。Z軸方向有光的偏振，X、Y軸方向具有壓電效應(yīng)，不同切割方式的石英晶體片的性能也不同。如溫度性能，AT切割方式，即與Z軸夾角35°21′、與X軸夾角0°切割出的石英晶體片，它的相對頻率變化量與溫度T是三次方關(guān)系。在50℃~55℃范圍內(nèi)，

。

4)具有多模性石英晶體的振動模式很多，有縱壓電效應(yīng)、橫壓電效應(yīng)；機械變形有伸縮、切變、彎曲等。每種振動模式的諧振頻率不同，不僅有基音，還有泛音，所以石英諧振器是一個頻率極其豐富的諧振系統(tǒng)。晶體振蕩器都是利用晶體的基音或奇次泛音(3、5、7次泛音)，而不用偶次泛音，因為只有基音和奇次泛音才能有效的取出晶體表面上的電壓。晶體的諧振頻率與尺寸成反比。頻率越高，晶體片越薄，強度越低。但晶體片太薄了就會振碎，因此限制了晶體工作頻率的提高。

2.石英諧振器的電特性任何機械系統(tǒng)都可用電系統(tǒng)模擬，任何電的系統(tǒng)也可以用機械系統(tǒng)模擬。根據(jù)機—電相似原理：機械力與電壓相似、速度與電流相似、位移與電荷相似、質(zhì)量與電感相似、彈性與電容相似、阻尼與電阻相似。石英諧振器可以用電感、電容、電阻組成的串并聯(lián)諧振回路等效。石英晶體的符號如圖3.33(a)所示。圖3.33(b)中，C0是石英諧振器兩個極板間的電容，叫支架電容，通常在幾個pＦ量級。石英晶體片等效為Lq、Cq、rq串聯(lián)的諧振電路。Lq是石英晶體片等效的電感，通常在亨利的量級。Cq是等效電容，通常在10-3pF量級。rq是等效電阻，通常在百歐左右。由于石英具有多諧性，每次泛音都對應(yīng)一個串聯(lián)諧振電路。基音等效為Lq1、Cq1、rq1的串聯(lián)諧振支路，該支路的諧振頻率等于基音頻率。3次泛音等效為Lq3、Cq3、rq3的串聯(lián)諧振支路，該支路的諧振頻率等于3次泛音頻率，如此等等。等于工作頻率的串聯(lián)諧振支路諧振，串聯(lián)阻抗等于rq，近似于短路，其他支路失諧，可近似于開路。所以對于工作頻率，石英諧振器都用圖3.33(c)所示的電路等效。圖3.33石英晶體的等效電路和電抗特性(a)晶體符號；(b)基音和泛音等效電路；(c)某一頻率等效電路；(d)電抗特性圖3.33石英晶體的等效電路和電抗特性(a)晶體符號；(b)基音和泛音等效電路；(c)某一頻率等效電路；(d)電抗特性由于rq很小，當(dāng)忽略它的影響時，等效電路兩端的電抗(3.5―3)式中(3.5―4)稱為晶體的串聯(lián)諧振角頻率。(3.5―5)

3.5.2石英晶體振蕩器電路石英晶體振蕩器電路有兩種。一種是并聯(lián)型石英晶體振蕩器，另一種是串聯(lián)型石英晶體振蕩器。

1.并聯(lián)型石英晶體振蕩器