第9章 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析

第9章

正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析2.正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析；3.正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率分析；

重點(diǎn)：1.阻抗和導(dǎo)納；下頁返回9.1阻抗和導(dǎo)納1.阻抗正弦穩(wěn)態(tài)情況下Z+-無源線性+-單位：阻抗模阻抗角歐姆定律的相量形式下頁上頁返回當(dāng)無源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)為單個(gè)元件時(shí)有：R+-Z可以是實(shí)數(shù)，也可以是復(fù)數(shù)C+-L+-下頁上頁返回2.RLC串聯(lián)電路由KVL：LCRuuLuCi+-+-+-+-uRjLR+-+-+-+-下頁上頁返回Z—復(fù)阻抗；R—電阻(阻抗的實(shí)部)；X—電抗(阻抗的虛部)；

|Z|—復(fù)阻抗的模；z

—阻抗角。轉(zhuǎn)換關(guān)系：或R=|Z|coszX=|Z|sinz阻抗三角形|Z|RXjz下頁上頁返回分析R、L、C串聯(lián)電路得出：（1）Z=R+j(wL-1/wC)=|Z|∠jz為復(fù)數(shù)，故稱復(fù)阻抗。（2）wL>1/wC

，X>0，j

z>0，電路為感性，電壓領(lǐng)先電流；相量圖：選電流為參考向量，三角形UR、UX、U

稱為電壓三角形，它和阻抗三角形相似。即zUXjL’R+-+-+-等效電路下頁上頁返回（3）wL<1/wC，X<0，jz<0，電路為容性，電壓落后電流；（4）wL=1/wC

，X=0，j

z=0，電路為電阻性，電壓與電流同相。zUXR+-+-+-等效電路R+-+-等效電路下頁上頁返回例已知：R=15,L=0.3mH,C=0.2F,求i,uR,uL,uC

。解其相量模型為：LCRuuLuCi+-+-+-+-uRjLR+-+-+-+-下頁上頁返回則UL=8.42>

U=5，分電壓大于總電壓。-3.4°相量圖注下頁上頁返回3.導(dǎo)納正弦穩(wěn)態(tài)情況下Y+-無源線性+-單位：S導(dǎo)納模導(dǎo)納角下頁上頁返回對同一二端網(wǎng)絡(luò):當(dāng)無源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)為單個(gè)元件時(shí)有：R+-C+-L+-Y可以是實(shí)數(shù)，也可以是復(fù)數(shù)下頁上頁返回4.RLC并聯(lián)電路由KCL：iLCRuiLiC+-iLjLR+-下頁上頁返回Y—

復(fù)導(dǎo)納；G—電導(dǎo)(導(dǎo)納的實(shí)部)；B—電納(導(dǎo)納的虛部)；

|Y|—復(fù)導(dǎo)納的模；y—導(dǎo)納角。轉(zhuǎn)換關(guān)系：或G=|Y|cosyB=|Y|siny導(dǎo)納三角形|Y|GBy下頁上頁返回（1）Y=G+j(wC-1/wL)=|Y|∠jy稱復(fù)導(dǎo)納；（2）若wC>1/wL

，B>0，y>0，電路為容性，電流超前電壓；相量圖：選電壓為參考向量，y分析R、L、C并聯(lián)電路得出：三角形IR、IB、I

稱為電流三角形，它和導(dǎo)納三角形相似。即IB下頁上頁返回G+-等效電路若wC<1/wL

，B<0，y<0，電路為感性，電流落后電壓；y下頁上頁返回等效電路jL’G+-若wC=1/wL

，B=0，jy=0，電路為電阻性，電流與電壓同相。等效電路G+-5.復(fù)阻抗和復(fù)導(dǎo)納的等效互換一般情況G1/RB1/X。若Z為感性，X>0，則B<0，即仍為感性。注GjBYZRjX下頁上頁返回同樣，若由Y變?yōu)閆，則有：GjBYZRjX下頁上頁返回例RL串聯(lián)電路如圖，求在＝106rad/s時(shí)的等效并聯(lián)電路。解RL串聯(lián)電路的阻抗為：0.06mH50L’R’下頁上頁返回9.2電路的相量圖Z+-分壓公式Z1+Z2Zn－1.阻抗的串聯(lián)下頁上頁返回分流公式2.導(dǎo)納的并聯(lián)Y1+Y2Yn－Y+-兩個(gè)阻抗Z1、Z2的并聯(lián)等效阻抗為：下頁上頁返回例求圖示電路的等效阻抗，＝105rad/s

。解感抗和容抗為：1mH301000.1FR1R2下頁上頁返回例圖示電路對外呈現(xiàn)感性還是容性？。解1等效阻抗為：33－j6j45下頁上頁返回該電路對外呈現(xiàn)為容性解2用相量圖求解，取電流2為參考相量：33－j6j45＋＋＋－－－下頁上頁返回9.3正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析電阻電路與正弦電流電路的分析比較：可見，二者依據(jù)的電路定律是相似的。只要作出正弦電流電路的相量模型，便可將電阻電路的分析方法推廣應(yīng)用于正弦穩(wěn)態(tài)的相量分析中。下頁上頁返回結(jié)論1.引入相量法，把求正弦穩(wěn)態(tài)電路微分方程的特解問題轉(zhuǎn)化為求解復(fù)系數(shù)代數(shù)方程問題。2.引入電路的相量模型，不必列寫時(shí)域微分方程，而直接列寫相量形式的代數(shù)方程。3.引入阻抗以后，可將所有網(wǎng)絡(luò)定理和方法都應(yīng)用于正弦穩(wěn)態(tài)電路中。下頁上頁返回例1:R2+_Li1i2i3R1CuZ1Z2R2+_R1畫出電路的相量模型求:各支路電流。已知：解下頁上頁返回Z1Z2R2+_R1下頁上頁返回不妨設(shè)總電壓的初相位為0°，則列寫電路的回路電流方程和節(jié)點(diǎn)電壓方程例2.解+_LR1R2R3R4C+_R1R2R3R4回路法:下頁上頁返回節(jié)點(diǎn)法:+_R1R2R3R4下頁上頁返回方法一：電源變換解例3.Z2Z1ZZ3Z2Z1Z3Z+-下頁上頁返回方法二：戴維寧等效變換ZeqZ+-求開路電壓：求等效電阻：下頁上頁返回Z2Z1Z3例4求圖示電路的戴維寧等效電路。j300+_+_5050j300+_+_100＋_解求短路電流：下頁上頁返回由KVL：例5用疊加定理計(jì)算電流Z2Z1Z3+-解下頁上頁返回已知平衡電橋Z1=R1,Z2=R2,Z3=R3+jwL3。

求：Zx=Rx+jwLx。平衡條件：Z1Z3=

Z2Zx

得R1(R3+jwL3)=R2(Rx+jwLx)

Rx=R1R3/R2,Lx=L3R1/R2例6解Z1Z2ZxZ3R1R3=R2RxR1wL3=R2wLx下頁上頁返回已知：Z=10+j50W,Z1=400+j1000W。例7解ZZ1+_下頁上頁返回

已知：U=115V,U1=55.4V,

U2=80V,R1=32W,f=50Hz

求：線圈的電阻R2和電感L

。方法－：畫相量圖分析例8解R1R2L+_+_+_q2q下頁上頁返回方法二：R1R2L2+_+_+_其余步驟同解法一。下頁上頁返回9.4正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率無源一端口網(wǎng)絡(luò)吸收的功率(u,i

關(guān)聯(lián))1.瞬時(shí)功率無源+ui_第一種分解方法；第二種分解方法。下頁上頁返回第一種分解方法：

p有時(shí)為正,有時(shí)為負(fù)；p>0,電路吸收功率；p<0，電路發(fā)出功率；t

i0upUIcos恒定分量。UIcos

(2t－)為正弦分量。下頁上頁返回t0第二種分解方法：UIcos(1-cos2t)為不可逆分量。UIsinsin2t為可逆分量。

能量在電源和一端口之間來回交換。下頁上頁返回2.平均功率

P=u-i：功率因數(shù)角。對無源網(wǎng)絡(luò)，為其等效阻抗的阻抗角。cos

：功率因數(shù)。P的單位：W（瓦）下頁上頁返回一般地,有0cos1X>0,j>0,

感性，X<0,j<0,

容性，

cosj=0.5(感性)，則j=60o

(電壓領(lǐng)先電流60o)。cosj1,純電阻0，純電抗平均功率實(shí)際上是電阻消耗的功率，亦稱為有功功率。表示電路實(shí)際消耗的功率，它不僅與電壓電流的有效值有關(guān)，而且與cos有關(guān)，這是交流和直流的很大區(qū)別,主要由于電壓、電流存在相位差。例下頁上頁返回4.視在功率S反映電氣設(shè)備的容量。3.無功功率

Q單位：var(乏)。Q>0，表示網(wǎng)絡(luò)吸收無功功率；Q<0，表示網(wǎng)絡(luò)發(fā)出無功功率。Q的大小反映網(wǎng)絡(luò)與外電路交換功率的大小。是由儲(chǔ)能元件L、C的性質(zhì)決定的下頁上頁返回有功，無功，視在功率的關(guān)系：有功功率:

P=UIcosj

單位：W無功功率:

Q=UIsinj

單位：var視在功率:

S=UI

單位：VAjSPQ功率三角形下頁上頁返回5.R、L、C元件的有功功率和無功功率uiR+-PR=UIcos=UIcos0=UI=I2R=U2/RQR=UIsin=UIsin0=0iuL+-PL=UIcos=UIcos90=0QL=UIsin=UIsin90=UI=I2XLiuC+-PC=UIcos=UIcos(-90)=0QC=UIsin=UIsin(-90)=-UI=－

I2XC下頁上頁返回

任意阻抗的功率計(jì)算：uiZ+-PZ=UIcos=I2|Z|cos

=I2RQZ=UIsin=I2|Z|sin

=I2X

＝I2(XL＋XC)=QL＋QCjSPQjZRX相似三角形(發(fā)出無功)下頁上頁返回電感、電容的無功補(bǔ)償作用LCRuuLuCi+-+-+-t

i0uL當(dāng)L發(fā)出功率時(shí)，C剛好吸收功率，則與外電路交換功率為pL+pC。因此，L、C的無功具有互相補(bǔ)償?shù)淖饔?。t

i0uCpLpC下頁上頁返回

電壓、電流的有功分量和無功分量：(以感性負(fù)載為例)RX+_+_+_GB+_下頁上頁返回jSPQjZRX相似三角形jIIGIBjUURUX下頁上頁返回9.5復(fù)功率1.復(fù)功率負(fù)載+_定義：復(fù)功率也可表示為：下頁上頁返回（3）復(fù)功率滿足守恒定理：在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電路的所有支路吸收的復(fù)功率之和為零。即2.結(jié)論（1）是復(fù)數(shù)，而不是相量，它不對應(yīng)任意正弦量；（2）把P、Q、S聯(lián)系在一起它的實(shí)部是平均功率，虛部是無功功率，模是視在功率；下頁上頁返回電路如圖，求各支路的復(fù)功率。例+_10∠0oA10Wj25W5W-j15W解一下頁上頁返回解二下頁上頁返回9.6最大功率傳輸ZLZi+-Zi=Ri+jXi，ZL=RL+jXL負(fù)載有源網(wǎng)絡(luò)等效電路下頁上頁返回討論正弦電流電路中負(fù)載獲得最大功率Pmax的條件。(1)

ZL=RL+jXL可任意改變

(a)