《雙曲線幾何性質(zhì)》學(xué)案

《雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)》學(xué)案雙曲線的幾何性質(zhì)：以焦點(diǎn)在x軸為例，標(biāo)準(zhǔn)方程：范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)叫做雙曲線的頂點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)是軸叫做雙曲線的實(shí)軸，實(shí)軸長(zhǎng)是，叫做虛軸，虛軸長(zhǎng)是，叫做等軸雙曲線。漸近線直線叫做雙曲線的漸近線。特別地，當(dāng)時(shí)，雙曲線的方程為，實(shí)軸長(zhǎng)和虛軸長(zhǎng)都等于，雙曲線是等軸雙曲線，其漸近線方程為，它們互相。6、離心率雙曲線的叫做雙曲線的離心率，即，因?yàn)?，所以。又，所以＝歸納雙曲線的幾何性質(zhì)見下表標(biāo)準(zhǔn)方程（）（）圖形性質(zhì)焦點(diǎn)焦距范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)軸長(zhǎng)離心率漸近線（二）雙曲線的幾何性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用已知方程求其幾何性質(zhì)（1）求雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)，虛半軸長(zhǎng)，焦點(diǎn)坐標(biāo)，離心率，漸近線方程，并作出草圖。（2）（2010北京卷）已知雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)相同，那么雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，漸近線方程為。（3）（2010新課標(biāo)全國卷）中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)，則它的離心率為（）A.B.C.D.練習(xí)：求下列雙曲線的實(shí)軸、虛軸的長(zhǎng)，頂點(diǎn)、焦點(diǎn)的坐標(biāo)，離心率和漸近線方程（1）（2）（3）（4）由幾何性質(zhì)求方程（1）求與雙曲線共漸近線，且通過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。歸納：與雙曲線漸近線的雙曲線方程可設(shè)為（2）已知雙曲線的漸近線方程為，焦距為10.，求雙曲線方程。歸納：以直線為漸近線的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為練習(xí)：1、雙曲線的（）A.頂點(diǎn)坐標(biāo)是，虛軸端點(diǎn)坐標(biāo)是B.頂點(diǎn)坐標(biāo)是，虛軸端點(diǎn)坐標(biāo)是C.頂點(diǎn)坐標(biāo)是，漸近線方程是D.虛軸端點(diǎn)坐標(biāo)是，漸近線方程是2、已知雙曲線的漸近線方程為，則此雙曲線的（）A.焦距為10B.實(shí)軸和虛軸長(zhǎng)分別是8和6C.離心率是或D.離心率不確定3、雙曲線虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為M，兩個(gè)焦點(diǎn)為,∠,則雙曲線的離心率為（）A.B.C.D.4、雙曲線的離心率是（）A.B.C.D.5、已知雙曲線（）的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為（）A.B.C.D.6、經(jīng)過點(diǎn)且與雙曲線有相同漸近線的雙曲線方程是（）A.B.C.D.7、雙曲線的虛軸長(zhǎng)為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，漸近線方程為