自動(dòng)控制原理的仿真實(shí)驗(yàn)

2023/2/1自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程

(硬件模擬與MATLAB仿真)普通高等教育“十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材配套教材熊曉君主編機(jī)械工業(yè)出版社2023/2/1自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程一、優(yōu)點(diǎn)（1）仿真對(duì)象是物理系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，而不是實(shí)物系統(tǒng)本身，因此研究成本低。（2）仿真方法靈活多樣，易于實(shí)現(xiàn)。（3）通過(guò)仿真研究可以得到大量的、充分的數(shù)據(jù)和曲線，便于分析。（4）虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)可以縮短開發(fā)周期。第1章MATLAB7.1與Simulink6.1入門基礎(chǔ)1.1自動(dòng)控制系統(tǒng)仿真介紹2023/2/1自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程二、內(nèi)容控制系統(tǒng)仿真實(shí)驗(yàn)主要從各個(gè)角度對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行全面分析，并對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正及設(shè)計(jì)控制器，改善閉環(huán)系統(tǒng)的性能。內(nèi)容包括：控制系統(tǒng)的建模與模型間的相互轉(zhuǎn)換控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析線性系統(tǒng)時(shí)域分析根軌跡分析頻域分析及非線性系統(tǒng)分析等三、工具研究MATLAB語(yǔ)言，請(qǐng)參考其他相關(guān)的書籍或?yàn)g覽國(guó)內(nèi)各大高校的關(guān)于MATLAB方面的BBS網(wǎng)站。http://，http://，http://mathworks.，http://。2023/2/1自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程2023/2/1自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程1.2控制系統(tǒng)MATLAB7.1環(huán)境簡(jiǎn)述MATLAB命令窗口的快捷鍵及其功能快捷鍵對(duì)應(yīng)按鍵功能Ctrl＋P↑光標(biāo)上移一行Ctrl＋HBackspace刪除光標(biāo)前一個(gè)字符Ctrl＋N↓光標(biāo)下移一行Ctrl＋DDel刪除光標(biāo)后一個(gè)字符Ctrl＋B←光標(biāo)左移一個(gè)字符Ctrl＋EEnd光標(biāo)移到行尾Ctrl＋F→光標(biāo)右移一個(gè)字符Ctrl＋UEsc刪除一行Ctrl＋RCtrl＋→光標(biāo)右移一個(gè)單詞Ctrl＋AHome光標(biāo)移到行首Ctrl＋LCtrl＋←光標(biāo)左移一個(gè)單詞Ctrl＋K從光標(biāo)處刪除到行尾2023/2/1自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程MATLAB的幫助系統(tǒng)（1）使用聯(lián)機(jī)幫助窗口（2）使用幫助命令help，查找已知命令的使用方法。（3）使用lookfor命令，通過(guò)一般關(guān)鍵詞找到命令和幫助標(biāo)題。（4）演示幫助在命令窗口執(zhí)行demos命令2023/2/1自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程1.2.3MATLAB基本運(yùn)算MATLAB基本運(yùn)算中符號(hào)特殊含義說(shuō)明符號(hào)名稱含義：冒號(hào)表示間隔

()圓括號(hào)在算術(shù)表達(dá)式中先后次序；分號(hào)用于分隔行

[]方括號(hào)用于構(gòu)成向量和矩陣，逗號(hào)用于分隔列

{}大括號(hào)用于構(gòu)成單元數(shù)組2023/2/1自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程MATLAB的數(shù)學(xué)表達(dá)式輸入格式注意以下幾方面：（1）表達(dá)式必須在同一行內(nèi)書寫。（2）數(shù)值與變量或變量與變量相乘都不能連寫，中間必須用乘號(hào)“*”。（3）分式的書寫要求分子、分母最好分別用小括號(hào)限定。（4）當(dāng)MATLAB函數(shù)嵌套調(diào)用時(shí)，使用多重小括號(hào)限定。（5）求冪運(yùn)算的指數(shù)兩側(cè)最好用小括號(hào)限定，自然常數(shù)e的指數(shù)運(yùn)算書寫為exp()。（6）MATLAB的符號(hào)運(yùn)算中，求e為底的自然對(duì)數(shù)，其函數(shù)書寫形式為log（）。（7）MATLAB中特殊變量的含義：“pi”表示圓周率π；“i”或“j”表示虛數(shù)單位；“inf”或“INF”表示無(wú)窮大；NaN表示0/0不定式。2023/2/1自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程【范例1-1】【范例1-2】（1）建立矩陣逗號(hào)或空格：分隔列分號(hào)：分隔行2023/2/1自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程常用的多項(xiàng)式運(yùn)算函數(shù)及功能說(shuō)明函數(shù)功能Conv

多項(xiàng)式乘法（卷積）Poly由根求多項(xiàng)式Deconv

多項(xiàng)式除法（解卷）Roots多項(xiàng)式求根Polyval

多項(xiàng)式求值Polyfit

多項(xiàng)式曲線擬合【范例1-3】求多項(xiàng)式的展開式?！痉独?-4】（1）求多項(xiàng)式的根。

Conv()函數(shù)只能用于兩個(gè)多項(xiàng)式相乘；多于兩個(gè)必須嵌套使用2023/2/1自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程1.2.4MATLAB常用圖形編輯基本二維曲線繪圖命令是plot()。調(diào)用格式：plot(x1,y1,’option1’,x2,y2,’option2’,…)

常用選項(xiàng)控制字符option說(shuō)明色彩字符指定色彩繪圖字符指定繪圖形式

Y黃.小黑點(diǎn)（標(biāo)數(shù)據(jù)用）

M洋紅。小圈號(hào)（標(biāo)數(shù)據(jù)用）

C青×叉號(hào)（標(biāo)數(shù)據(jù)用）

R紅+十字號(hào)（標(biāo)數(shù)據(jù)用）

G綠*星號(hào)（標(biāo)數(shù)據(jù)用）

B藍(lán)—實(shí)連線

W白：虛點(diǎn)連線

K黑--雙劃連線2023/2/1自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程1.多次重疊繪制圖形holdon

使當(dāng)前軸與圖形保持不變，再重疊繪制一條或多條新的曲線。holdoff

使當(dāng)前軸與圖形不再具備被刷新功能。hold

當(dāng)前圖形是否具備被刷新功能的雙向切換開關(guān)。2.使用多窗口繪制圖形figure(N)命令功能是創(chuàng)建編號(hào)為N的新窗口，等待繪制圖形。3.圖形窗口的分割subplot()，在一個(gè)圖形窗口顯示多幅圖形，把圖形窗口分割成m行與n列的子窗口，并選定第i個(gè)窗口為當(dāng)前窗口。命令調(diào)用格式subplot（m，n，i）4.圖形控制函數(shù)axis([xmin,xmax,ymin,ymax])

設(shè)定坐標(biāo)軸的范圍。title(‘字符串’)

在所畫圖形的最上端標(biāo)注圖形標(biāo)題。xlabel(‘字符串’)、ylabel(‘字符串’)

設(shè)置x，y坐標(biāo)軸的名稱。grid

增加網(wǎng)格。2023/2/1自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程【范例1-8】繪制紅色的正弦曲線（實(shí)線）和藍(lán)色的余弦曲線（虛線），X軸是時(shí)間軸，用“time”標(biāo)注，范圍是（0，2）；Y軸是幅值軸，用“amp”標(biāo)注，范圍是（-1，1）；圖形標(biāo)題用“正弦和余弦曲線”說(shuō)明，并顯示網(wǎng)格。

%Thisisagraphprogram.graph1.mt=0:pi/12:2*pi;y1=sin(t);y2=cos(t);plot(t,y1,'r-',t,y2,'b--');axis([0,2*pi,-1,+1]);xlabel('time');ylabel('amp');title(‘正弦和余弦曲線')grid%Thisistheend.2023/2/1自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程1.3Simulink6.1仿真工具簡(jiǎn)述Simulink

建模直接繪制控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型結(jié)構(gòu)。1.3.1Simulink

的啟動(dòng)：工具欄上單擊按鈕2023/2/1自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程1.3.2Simulink模塊功能介紹1.Commonlyusedblocks:通用用戶模塊組2.Continuous:連續(xù)模塊組2023/2/1自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程1.3.3使用

Simulink建立系統(tǒng)模型在模塊庫(kù)中選擇所需的基本模塊，不斷復(fù)制(按住拖動(dòng)）到模型窗口中，再用simulink的特殊連線法把多個(gè)基本模塊連成系統(tǒng)。(source)(commonlyusedblock)(commonlyusedblock)(continuous)(sinks)信號(hào)線是帶箭頭的，只能從一個(gè)模塊的輸出端口連接到另一個(gè)模塊輸入端口：按住拖動(dòng)信號(hào)線分支：ctrl鍵；或鼠標(biāo)右鍵拖動(dòng)2023/2/1自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程第2章基于MATLAB/Simulink建立控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型一、目的（1）熟悉MATLAB實(shí)驗(yàn)環(huán)境，掌握MATLAB命令窗口的基本操作。（2）掌握MATLAB建立控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的命令及模型相互轉(zhuǎn)換的方法。（3）掌握使用MATLAB命令化簡(jiǎn)模型基本連接的方法。（4）學(xué)會(huì)使用Simulink模型結(jié)構(gòu)圖化簡(jiǎn)復(fù)雜控制系統(tǒng)模型的方法。2023/2/1自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程二、控制系統(tǒng)模型的建立控制系統(tǒng)常用的數(shù)學(xué)模型有四種：傳遞函數(shù)模型（tf對(duì)象）、零極點(diǎn)增益模型（zpk對(duì)象）、結(jié)構(gòu)框圖模型和狀態(tài)空間模型（ss對(duì)象）。經(jīng)典控制理論中數(shù)學(xué)模型一般使用前三種模型，狀態(tài)空間模型屬于現(xiàn)代控制理論范疇。1、傳遞函數(shù)模型（也稱為多項(xiàng)式模型）連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型為：在MATLAB中用分子、分母多項(xiàng)式系數(shù)按s的降冪次序構(gòu)成兩個(gè)向量：num=[b0,b1,…,bm]，den=[a0,a1,…,an]。2023/2/1自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程用函數(shù)tf()來(lái)建立控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型，用函數(shù)printsys()來(lái)輸出控制系統(tǒng)的函數(shù)，其命令調(diào)用格式為：sys=tf(num,den)和printsys(num,den)Tips：對(duì)于已知的多項(xiàng)式模型傳遞函數(shù)，其分子、分母多項(xiàng)式系數(shù)兩個(gè)向量可分別用sys.num{1}與sys.den{1}命令求出。【范例2-1】已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)2023/2/1自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程【范例2-2】已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)【自我實(shí)踐2-1】建立控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型2023/2/1自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程2、零極點(diǎn)增益模型零極點(diǎn)模型是分別對(duì)原傳遞函數(shù)的分子、分母進(jìn)行因式分解，以獲得系統(tǒng)的零點(diǎn)和極點(diǎn)的表示形式。在MATLAB中，用向量z，p，k構(gòu)成矢量組[z,p,k]表示系統(tǒng)。即z=[z1,z2,…,zm]，p=[p1,p2,…,

pn

]，k=[k]K為系統(tǒng)增益，z1，z2，…，zm為系統(tǒng)零點(diǎn)，p1，p2，…，pn為系統(tǒng)極點(diǎn)。用函數(shù)命令zpk()來(lái)建立系統(tǒng)的零極點(diǎn)增益模型，其函數(shù)調(diào)用格式為：sys=zpk(z,p,k)2023/2/1自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程【范例2-3】已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)【自我實(shí)踐2-2】建立控制系統(tǒng)的零極點(diǎn)模型：3、控制系統(tǒng)模型間的相互轉(zhuǎn)換[num,den]=zp2tf(z,p,k)

零極點(diǎn)模型轉(zhuǎn)換為多項(xiàng)式模型[z,p,k]=tf2zp(num,den)

多項(xiàng)式模型轉(zhuǎn)化為零極點(diǎn)模型2023/2/1自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程【范例2-4】已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)，求其等效的零極點(diǎn)模型?！咀晕覍?shí)踐2-3】建立控制系統(tǒng)的多項(xiàng)式模型。2023/2/1自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程4、控制系統(tǒng)反饋連接之后的等效傳遞函數(shù)兩個(gè)環(huán)節(jié)反饋連接后，其等效傳遞函數(shù)可用feedback()函數(shù)求得。則feedback（）函數(shù)調(diào)用格式為：

sys=feedback（sys1,sys2,sign）

其中sign是反饋極性，sign缺省時(shí)，默認(rèn)為負(fù)反饋，sign＝-1；正反饋時(shí)，sign＝1；單位反饋時(shí)，sys2＝1，且不能省略。series()函數(shù)：只能實(shí)現(xiàn)兩個(gè)模型的串聯(lián)；多于兩個(gè)必須嵌套使用parallel()函數(shù)：只能實(shí)現(xiàn)兩個(gè)模型的并聯(lián)；多于兩個(gè)必須嵌套使用2023/2/1自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程【范例2-5】已知系統(tǒng)前向通道的傳遞函數(shù)。求負(fù)反饋閉環(huán)傳遞函數(shù)。反饋通道的傳遞函數(shù)【自我實(shí)踐2-4】已知系統(tǒng)前向通道的傳遞函數(shù)求它的單位負(fù)反饋閉環(huán)傳遞函數(shù)。2023/2/1自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1)學(xué)會(huì)使用MATLAB編程繪制控制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線。(2)研究二階控制系統(tǒng)中，n對(duì)系統(tǒng)階躍響應(yīng)的影響。(3)掌握準(zhǔn)確讀取動(dòng)態(tài)特性指標(biāo)的方法。(4)分析二階系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)和閉環(huán)零點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的影響。(5)研究三階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)及其動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)與其閉環(huán)極點(diǎn)的關(guān)系。(6)研究閉環(huán)極點(diǎn)和閉環(huán)零點(diǎn)對(duì)高階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的影響。(7)了解高階系統(tǒng)中主導(dǎo)極點(diǎn)與偶極子的作用。第3章基于MATLAB控制系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)分析2023/2/1自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程2、求系統(tǒng)的閉環(huán)根、和ωn

函數(shù)damp()可以計(jì)算出系統(tǒng)的閉環(huán)根，和n。3、求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)

step()函數(shù)可以計(jì)算連續(xù)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)：

step(sys)或step(sys,t)或step(num,den)

函數(shù)在當(dāng)前圖形窗口中直接繪制出系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線，對(duì)象sys可以由tf()，zpk()函數(shù)中任何一個(gè)建立的系統(tǒng)模型。第二種格式中t可以指定一個(gè)仿真終止時(shí)間，也可以設(shè)置為一個(gè)時(shí)間矢量（如t＝0:dt:Tfinal，即dt是步長(zhǎng)，Tfinal是終止時(shí)刻）。1.求該系統(tǒng)的特征根

若已知系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式D(s)，利用roots()函數(shù)可以

求其特征根。若已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，利用eig()函數(shù)

可以直接求出系統(tǒng)的特征根。二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容2023/2/1自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程【范例3-1】若已知單位負(fù)反饋前向通道的傳遞函數(shù)為：試作出其單位階躍響應(yīng)曲線，準(zhǔn)確讀出其動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)，并記錄數(shù)據(jù)。sys=tf(100,[150]);sysc=feedback(sys,1);step(sysc)在曲線中空白區(qū)域，單擊鼠標(biāo)右鍵，在快捷菜單中選擇”characteristics”，包含：Peakresponse(峰值)；settling

time(調(diào)節(jié)時(shí)間)；Risetime(上升時(shí)間)；steadystate(穩(wěn)態(tài)值)；在相應(yīng)位置出現(xiàn)相應(yīng)點(diǎn)，用鼠標(biāo)單擊后，相應(yīng)性能值就顯示出來(lái)2023/2/1自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程4、分析ωn不變時(shí)，改變阻尼比，觀察閉環(huán)極點(diǎn)的變化及其階躍響應(yīng)的變化。【范例3-2】當(dāng)

＝0，0.25，0.5，0.75，1，1.25時(shí)，求對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)、自然振蕩頻率及階躍響應(yīng)曲線。【分析】可見(jiàn)當(dāng)n一定時(shí)，系統(tǒng)隨著阻尼比的增大，閉環(huán)極點(diǎn)的實(shí)部在s左半平面的位置更加遠(yuǎn)離原點(diǎn)，虛部減小到0，超調(diào)量減小，調(diào)節(jié)時(shí)間縮短，穩(wěn)定性更好。2023/2/1自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程5、保持

＝0.25不變，分析ωn變化時(shí)，閉環(huán)極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的影響?！痉独?-3】當(dāng)n＝10，30，50時(shí)，求系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線。【分析】可見(jiàn)，當(dāng)一定時(shí)，隨著n增大，系統(tǒng)響應(yīng)加速，振蕩頻率增大，系統(tǒng)調(diào)整時(shí)間縮短，但是超調(diào)量沒(méi)變化。2023/2/1自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程6、分析系統(tǒng)零極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)階躍響應(yīng)的影響?！咀晕覍?shí)踐3-1】試作出以下系統(tǒng)的階躍響應(yīng)，并與原系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線進(jìn)行比較，作出實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析。1）系統(tǒng)有零點(diǎn)情況：z=-52)分子與分母多項(xiàng)式階數(shù)相等：n=m=23)分子多項(xiàng)式零次項(xiàng)系數(shù)為04)原系統(tǒng)的微分響應(yīng)，微分系數(shù)為1/102023/2/1自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程7、三階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)分析研究三階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)及其動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)與其閉環(huán)極點(diǎn)的關(guān)系?！痉独?-4】已知三階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為編寫MATLAB程序，求取系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)及其單位階躍響應(yīng)，讀取動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)。2023/2/1自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程【范例3-5】改變系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)的位置，將原極點(diǎn)s=-4改成s=-0.5，使閉環(huán)極點(diǎn)靠近虛軸，觀察單位階躍響應(yīng)和動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)變化。2023/2/1自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程【范例3-6】改變系統(tǒng)閉環(huán)零點(diǎn)的位置，將原零點(diǎn)s=-2改成s=-1，觀察單位階躍響應(yīng)及其動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的變化。2023/2/1自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程【分析】根據(jù)以上三個(gè)實(shí)驗(yàn)可以得出結(jié)論：如果閉環(huán)極點(diǎn)遠(yuǎn)離虛軸，則相應(yīng)的瞬態(tài)分量就衰減得快，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間也就較短。但是如果將閉環(huán)極點(diǎn)接近虛軸，這相當(dāng)于在增大系統(tǒng)阻尼，使系統(tǒng)響應(yīng)速度變緩，超調(diào)量減小，調(diào)節(jié)時(shí)間延長(zhǎng)，并且這種作用將隨閉環(huán)極點(diǎn)接近虛軸而加劇。而閉環(huán)零點(diǎn)減小后，相當(dāng)于減小系統(tǒng)阻尼，使系統(tǒng)響應(yīng)速度加快，峰值時(shí)間減小，調(diào)節(jié)時(shí)間縮短，超調(diào)量增大，并且這種作用將隨閉環(huán)零點(diǎn)接近虛軸加劇。2023/2/1自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程8、高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)分析【自我實(shí)踐3-2】已知控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)用MATLAB軟件分析該系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)及其動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)。將該系統(tǒng)的階躍響應(yīng)與二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)比較分析閉環(huán)系統(tǒng)主導(dǎo)極點(diǎn)的特點(diǎn)及作用的單位階躍響應(yīng)及其動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)，觀察閉環(huán)零點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能產(chǎn)生的影響有哪些？(3)比較系統(tǒng)和的單位階躍響應(yīng)及其動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)，分析非主導(dǎo)極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的影響及作用(4)比較系統(tǒng)和分析偶極子對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的影響及作用(5)比較系統(tǒng)和的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)2023/2/1自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程9.實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求（1）完成實(shí)驗(yàn)內(nèi)容中的實(shí)驗(yàn)，編寫程序，記錄相關(guān)數(shù)據(jù)和響應(yīng)曲線，并分析，得出結(jié)論。（2）總結(jié)阻尼比和固有頻率對(duì)系統(tǒng)階躍響應(yīng)影響的規(guī)律。（3）總結(jié)閉環(huán)零極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)階躍響應(yīng)影響的規(guī)律。（4）總結(jié)非主導(dǎo)極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的影響及作用。（5）總結(jié)偶極子對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的影響及作用。2023/2/1自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程第4章基于Simulink控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差分析一、

實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?）掌握使用Simulink仿真環(huán)境進(jìn)行控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差分析的方法。（2）了解穩(wěn)態(tài)誤差分析的前提條件是系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)。（3）研究系統(tǒng)在不同典型輸入信號(hào)作用下，穩(wěn)態(tài)誤差的變化。（4）分析系統(tǒng)在擾動(dòng)輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。（5）分析系統(tǒng)型次及開環(huán)增益對(duì)穩(wěn)態(tài)誤差的影響。2023/2/1自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1、研究系統(tǒng)在不同典型輸入信號(hào)作用下，穩(wěn)態(tài)誤差的變化?！痉独?-1】已知一個(gè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為分別作出K=1和K=10時(shí)，系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線并求單位階躍響應(yīng)穩(wěn)態(tài)誤差?！窘狻渴紫葘?duì)閉環(huán)系統(tǒng)判穩(wěn)。然后在Simulink環(huán)境下，建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。設(shè)置仿真參數(shù)并運(yùn)行，觀察示波器Scope中系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線，并讀出單位階躍響應(yīng)穩(wěn)態(tài)誤差。

K=10時(shí)的判穩(wěn)程序。實(shí)際上是求閉環(huán)系統(tǒng)的特征根2023/2/1自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程【分析】實(shí)驗(yàn)曲線表明，Ⅰ型單位反饋系統(tǒng)在單位階躍輸入作用下，穩(wěn)態(tài)誤差essr=0，即Ⅰ型單位反饋系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時(shí)能完全跟蹤階躍輸入，是一階無(wú)靜差系統(tǒng)。K=102023/2/1自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程【范例4-2】仍然上述系統(tǒng)，將單位階躍輸入信號(hào)step改換成單位斜坡輸入信號(hào)ramp，重新仿真運(yùn)行，分別觀察K=0.1和K=1時(shí)，系統(tǒng)單位斜坡響應(yīng)曲線并求單位斜坡響應(yīng)穩(wěn)態(tài)誤差。

K=0.1

【分析】實(shí)驗(yàn)曲線表明，Ⅰ型單位反饋系統(tǒng)在單位斜坡輸入作用下，Ⅰ型系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時(shí)能跟蹤斜坡輸入，但存在一個(gè)穩(wěn)態(tài)位置誤差，essr=1，而且隨著系統(tǒng)開環(huán)增益的增加，穩(wěn)態(tài)誤差減小，故可以通過(guò)增大系統(tǒng)開環(huán)增益來(lái)減小穩(wěn)態(tài)誤差。2023/2/1自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程【分析】實(shí)驗(yàn)曲線表明，Ⅰ型單位反饋系統(tǒng)在單位斜坡輸入作用下，Ⅰ型系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時(shí)能跟蹤斜坡輸入，但存在一個(gè)穩(wěn)態(tài)位置誤差，essr=1，而且隨著系統(tǒng)開環(huán)增益的增加，穩(wěn)態(tài)誤差減小，故可以通過(guò)增大系統(tǒng)開環(huán)增益來(lái)減小穩(wěn)態(tài)誤差。

K=0.1

2023/2/1自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程2、研究系統(tǒng)型次不同，穩(wěn)態(tài)誤差的變化。1)0型系統(tǒng)在典型輸入信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差【范例4-3】將實(shí)驗(yàn)內(nèi)容（1）中的積分環(huán)節(jié)改換為一個(gè)慣性環(huán)節(jié)，開環(huán)增益改為1，系統(tǒng)變成0型系統(tǒng)。結(jié)構(gòu)圖如下圖所示在輸入端分別給定單位階躍信號(hào)和單位斜坡信號(hào)，重新仿真運(yùn)行，在示波器scope中觀察系統(tǒng)響應(yīng)曲線，并讀出穩(wěn)態(tài)誤差2023/2/1自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程

0型控制系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)穩(wěn)態(tài)誤差曲線【分析】0型系統(tǒng)在單位階躍輸入作用下，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時(shí)能跟蹤階躍輸入，但存在一個(gè)穩(wěn)態(tài)位置誤差，essr=0.5。0型系統(tǒng)在單位斜坡輸入作用下，系統(tǒng)不能跟蹤斜坡輸入，隨著時(shí)間的增加，誤差越來(lái)越大。

0型控制系統(tǒng)單位斜坡響應(yīng)穩(wěn)態(tài)誤差曲線2023/2/1自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程

2)Ⅱ型系統(tǒng)在典型輸入信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差【范例4-4】將實(shí)驗(yàn)內(nèi)容（1）中開環(huán)增益改為1，在其前向通道中再增加一個(gè)積分環(huán)節(jié)，系統(tǒng)變成Ⅱ型系統(tǒng)。在輸入端給定單位斜坡信號(hào)，重新仿真運(yùn)行，在示波器Scope中觀察系統(tǒng)響應(yīng)曲線?？梢园l(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)曲線呈發(fā)散狀，原因是系統(tǒng)本身是不穩(wěn)定系統(tǒng)，分析穩(wěn)態(tài)誤差無(wú)意義。因此可以通過(guò)增加開環(huán)零點(diǎn)使系統(tǒng)穩(wěn)定，在系統(tǒng)的前向通道中增加微分環(huán)節(jié)。注意此時(shí)開環(huán)零點(diǎn)的位置與系統(tǒng)的開環(huán)極點(diǎn)的位置密切相關(guān)，如在系統(tǒng)的前向通道中增加微分環(huán)節(jié)（s+5）使系統(tǒng)穩(wěn)定。重新仿真運(yùn)行，在示波器Scope中觀察系統(tǒng)響應(yīng)曲線并讀出穩(wěn)態(tài)誤差。2023/2/1自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程

Ⅱ型控制系統(tǒng)單位斜坡響應(yīng)穩(wěn)態(tài)誤差曲線

【分析】Ⅱ型單位反饋系統(tǒng)在單位斜坡輸入作用下，系統(tǒng)能完全跟蹤斜坡輸入，不存在穩(wěn)態(tài)誤差，essr=0。因此，系統(tǒng)型次越高

，系統(tǒng)對(duì)斜坡輸入的穩(wěn)態(tài)誤差越小，故可以通過(guò)提高系統(tǒng)的型次達(dá)到降低穩(wěn)態(tài)誤差的效果。2023/2/1自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程3、分析系統(tǒng)在擾動(dòng)輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差?！痉独?-5】已知系統(tǒng)，若輸入信號(hào)r(t)=1(t)，擾動(dòng)信號(hào)n(t)=0.1*1(t)，令e(t)=r(t)–c(t)，求系統(tǒng)總的穩(wěn)態(tài)誤差。2023/2/1自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程實(shí)驗(yàn)結(jié)果為：essr=0，essn=-0.1那么系統(tǒng)總的穩(wěn)態(tài)誤差ess=essr+essn=-0.12023/2/1自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程4.實(shí)驗(yàn)?zāi)芰σ螅?）熟練運(yùn)用Simulink構(gòu)造系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。（2）根據(jù)實(shí)驗(yàn)分析要求，能正確設(shè)置各模塊參數(shù)，實(shí)現(xiàn)觀測(cè)效果。（3）了解穩(wěn)態(tài)誤差分析的前提條件是系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)，對(duì)于不穩(wěn)定系統(tǒng)，能夠采取相應(yīng)措施將系統(tǒng)校正成為穩(wěn)定系統(tǒng)。（4）系統(tǒng)在不同典型輸入信號(hào)作用下，穩(wěn)態(tài)誤差變化的規(guī)律。（5）掌握系統(tǒng)開環(huán)增益變化對(duì)穩(wěn)態(tài)誤差的影響。（6）分析系統(tǒng)在擾動(dòng)輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。5.實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求（1）完成實(shí)驗(yàn)內(nèi)容中的實(shí)驗(yàn)，編寫程序，記錄相關(guān)數(shù)據(jù)和響應(yīng)曲線，并分析，得出結(jié)論。（2）總結(jié)系統(tǒng)型次、輸入信號(hào)和開環(huán)增益對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的作用。（3）總結(jié)擾動(dòng)輸入對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的作用2023/2/1自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程5.1基于MATLAB控制系統(tǒng)的根軌跡及其性能分析一.實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?）熟練掌握使用MATLAB繪制控制系統(tǒng)零極點(diǎn)圖和根軌跡圖的方法。（2）學(xué)會(huì)分析控制系統(tǒng)根軌跡的一般規(guī)律。（3）利用根軌跡圖進(jìn)行系統(tǒng)性能分析。（4）研究閉環(huán)零、極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)性能的影響。第5章線性系統(tǒng)的根軌跡法二.實(shí)驗(yàn)原理1、根軌跡與穩(wěn)定性當(dāng)系統(tǒng)開環(huán)增益從變化時(shí)，若根軌跡不會(huì)越過(guò)虛軸進(jìn)入s右半平面，那么系統(tǒng)對(duì)所有的K值都是穩(wěn)定的；若根軌跡越過(guò)虛軸進(jìn)入s右半平面，那么根軌跡與虛軸交點(diǎn)處的K值，就是臨界開環(huán)增益。應(yīng)用根軌跡法，可以迅速確定系統(tǒng)在某一開環(huán)增益或某一參數(shù)下的閉環(huán)零、極點(diǎn)位置，從而得到相應(yīng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。2023/2/1自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程2、根軌跡與系統(tǒng)性能的定性分析1）穩(wěn)定性。如果閉環(huán)極點(diǎn)全部位于s左半平面，則系統(tǒng)一定是穩(wěn)定的，即穩(wěn)定性只與閉環(huán)極點(diǎn)的位置有關(guān)，而與閉環(huán)零點(diǎn)位置無(wú)關(guān)。2）運(yùn)動(dòng)形式。如果閉環(huán)系統(tǒng)無(wú)零點(diǎn)，且閉環(huán)極點(diǎn)為實(shí)數(shù)極點(diǎn)，則時(shí)間響應(yīng)一定是單調(diào)的；如果閉環(huán)極點(diǎn)均為復(fù)數(shù)極點(diǎn)，則時(shí)間響應(yīng)一般是振蕩的。3）超調(diào)量。超調(diào)量主要取決于閉環(huán)復(fù)數(shù)主導(dǎo)極點(diǎn)的衰減率，并與其它閉環(huán)零、極點(diǎn)接近坐標(biāo)原點(diǎn)的程度有關(guān)。4）調(diào)節(jié)時(shí)間。調(diào)節(jié)時(shí)間主要取決于最靠近虛軸的閉環(huán)復(fù)數(shù)極點(diǎn)的實(shí)部絕對(duì)值；如果實(shí)數(shù)極點(diǎn)距虛軸最近，并且它附近沒(méi)有實(shí)數(shù)零點(diǎn)，則調(diào)節(jié)時(shí)間主要取決于該實(shí)數(shù)極點(diǎn)的模值。5）實(shí)數(shù)零、極點(diǎn)影響。零點(diǎn)減小閉環(huán)系統(tǒng)的阻尼，從而使系統(tǒng)的峰值時(shí)間提前，超調(diào)量增大；極點(diǎn)增大閉環(huán)系統(tǒng)的阻尼，使系統(tǒng)的峰值時(shí)間滯后，超調(diào)量減小。而且這種影響將其接近坐標(biāo)原點(diǎn)的程度而加強(qiáng)。2023/2/1自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程三.實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1、繪制系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖MATLAB提供pzmap()函數(shù)來(lái)繪制系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布圖，其調(diào)用格式為：pzmap(num,den)或[p,z]=pzmap(num,den)直接在s復(fù)平面上繪制系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的零極點(diǎn)位置，極點(diǎn)用“×”表示，零點(diǎn)用“○”表示?！痉独?-1】已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，繪制系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖2023/2/1自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程（2）繪制控制系統(tǒng)的根軌跡圖并分析根軌跡的一般規(guī)律MATLAB提供rlocus()函數(shù)來(lái)繪制系統(tǒng)的根軌跡圖，其調(diào)用格式為：rlocus(num,den)

%直接在s復(fù)平面上繪制系統(tǒng)的根軌跡圖。[k,r]=rlocfind(num,den)

%在作好的根軌跡圖上，確定被選的閉環(huán)極點(diǎn)位置的增益值k和此時(shí)閉環(huán)極點(diǎn)r（向量）的值。在作出根軌跡圖后，再執(zhí)行該命令，命令窗口出現(xiàn)提示語(yǔ)，“Selectapointinthegraphicswindows”，此時(shí)請(qǐng)將鼠標(biāo)移至根軌跡圖并選定位置，單擊左鍵確定，出現(xiàn)“+”標(biāo)記，在MATLAB窗口上即得到該點(diǎn)的根軌跡開環(huán)增益k值和對(duì)應(yīng)的所有閉環(huán)根r（列向量）。2023/2/1自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程【范例5-2】若已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，繪制控制系統(tǒng)的根軌跡圖，并分析根軌跡的一般規(guī)律。

RootLocusRealAxisImaginaryAxis-6-5-4-3-2-1012-4-3-2-101234System:sysGain:0.385Pole:-0.423-0.0125iDamping:1Overshoot(%):0Frequency(rad/sec):0.423System:sysGain:5.92Pole:-0.00184+1.41iDamping:0.00131Overshoot(%):99.6Frequency(rad/sec):1.41System:sysGain:1.64Pole:-0.268-0.77iDamping:0.328Overshoot(%):33.6Frequency(rad/sec):0.815System:sysGain:14.3Pole:-3.56Damping:1Overshoot(%):0Frequency(rad/sec):3.56System:sysGain:0.366Pole:-0.322Damping:1Overshoot(%):0Frequency(rad/sec):0.3222023/2/1自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程（3）根據(jù)控制系統(tǒng)的根軌跡，分析控制系統(tǒng)的性能?！咀晕覍?shí)踐5-1】在實(shí)驗(yàn)內(nèi)容（2）中控制系統(tǒng)的根軌跡上分區(qū)段取點(diǎn)，構(gòu)造閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)，分別繪制其對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線，并比較分析。將數(shù)據(jù)填入實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄表4-1中。阻尼比閉環(huán)極點(diǎn)p開環(huán)增益K自然頻率n超調(diào)量%調(diào)節(jié)時(shí)間ts=0=0.25=0.7=1=1.22023/2/1自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程4.實(shí)驗(yàn)?zāi)芰σ螅?）熟練掌握使用MATLAB繪制控制系統(tǒng)零極點(diǎn)圖和根軌跡圖的方法。（2）通過(guò)根軌跡圖能夠確定有用的參數(shù)，比如：分離點(diǎn)坐標(biāo)及相應(yīng)參數(shù)、臨界開環(huán)增益點(diǎn)及相應(yīng)參數(shù)、任意一點(diǎn)對(duì)應(yīng)的開環(huán)增益K值和閉環(huán)極點(diǎn)r向量。（3）利用根軌跡圖進(jìn)行系統(tǒng)性能分析，以阻尼比為依據(jù)分區(qū)段比較不同閉環(huán)極點(diǎn)對(duì)應(yīng)系統(tǒng)性能的變化。能夠確定系統(tǒng)穩(wěn)定的開環(huán)增益范圍。（4）了解閉環(huán)零、極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)性能的影響。2023/2/1自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程一.實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?）熟練使用根軌跡設(shè)計(jì)工具SISO。（2）掌握用根軌跡法進(jìn)行系統(tǒng)校正過(guò)程中，補(bǔ)償增益和附加實(shí)數(shù)（或復(fù)數(shù)）零極點(diǎn)之間匹配的規(guī)律。（3）利用根軌跡進(jìn)行分析，并用時(shí)域響應(yīng)來(lái)驗(yàn)證設(shè)計(jì)的正確性。二.實(shí)驗(yàn)原理當(dāng)開環(huán)極點(diǎn)位置不變，在系統(tǒng)中附加開環(huán)負(fù)實(shí)數(shù)零點(diǎn)時(shí)，可使系統(tǒng)根軌跡向s左半平面方向彎曲，或者說(shuō)，附加開環(huán)負(fù)實(shí)數(shù)零點(diǎn)，可使系統(tǒng)根軌跡圖發(fā)生趨向附加零點(diǎn)方向的變形，而且這種影響將隨開環(huán)零點(diǎn)接近坐標(biāo)原點(diǎn)的程度而加強(qiáng)。5.2基于SISO設(shè)計(jì)工具的系統(tǒng)根軌跡設(shè)計(jì)2023/2/1自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程

如果附加零點(diǎn)不是負(fù)實(shí)數(shù)零點(diǎn)，而是有負(fù)實(shí)部的共軛零點(diǎn)，那么它們的作用與負(fù)實(shí)數(shù)零點(diǎn)的作用完全相同。因此，在s左半平面內(nèi)的適當(dāng)位置上附加開環(huán)零點(diǎn)，可以顯著改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性。增加開環(huán)零點(diǎn)也就是增加了閉環(huán)零點(diǎn)，閉環(huán)零點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的影響，相當(dāng)于減小閉環(huán)系統(tǒng)的阻尼，從而使系統(tǒng)的過(guò)渡過(guò)程有出現(xiàn)超調(diào)的趨勢(shì)，系統(tǒng)的峰值時(shí)間提前，而且這種影響將隨閉環(huán)零點(diǎn)接近坐標(biāo)原點(diǎn)的程度而加強(qiáng)。當(dāng)開環(huán)零點(diǎn)過(guò)分接近坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，有可能使系統(tǒng)振蕩。所以，只有當(dāng)附加零點(diǎn)相對(duì)于原有開環(huán)極點(diǎn)的位置選配得當(dāng)，才能使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能和動(dòng)態(tài)性能同時(shí)得到顯著改善。在MATLAB命令窗口中輸入命令【rltool】，然后回車，或者輸入【rltool（sys）】函數(shù)命令，就可打開系統(tǒng)根軌跡的圖形界面。

5.2基于SISO設(shè)計(jì)工具的系統(tǒng)根軌跡設(shè)計(jì)2023/2/1自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程三.實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟【范例5-4】已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)試用根軌跡設(shè)計(jì)器對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行補(bǔ)償設(shè)計(jì)，使系統(tǒng)單位階躍給定響應(yīng)一次超調(diào)后就衰減；并在根軌跡設(shè)計(jì)器中觀察根軌跡圖與Bode圖，以及系統(tǒng)階躍給定響應(yīng)曲線。Step1:編寫Matlab程序，調(diào)用rltool()Step2:在根軌跡補(bǔ)償校正器編輯器中，設(shè)計(jì)相應(yīng)的增益和零極點(diǎn)Step3：在新根軌跡圖的主菜單中選擇”analysis”下的各命令，觀察相應(yīng)的曲線2023/2/1自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程2023/2/1自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程【范例5-5】已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)要求用根軌跡法設(shè)計(jì)超前校正裝置Gc1，要求Kv>20，希望該單位負(fù)反饋系統(tǒng)的時(shí)域性能指標(biāo)%<15%,ts<1.5s。step12023/2/1自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程2023/2/1自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程5.3基于MATLAB控制系統(tǒng)根軌跡主導(dǎo)極點(diǎn)法校正設(shè)計(jì)一.實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?）掌握用根軌跡法進(jìn)行系統(tǒng)串聯(lián)超前校正和滯后校正設(shè)計(jì)方法。（2）掌握用根軌跡法進(jìn)行系統(tǒng)校正中補(bǔ)償增益和附加實(shí)數(shù)（或復(fù)數(shù)）零極點(diǎn)之間匹配的規(guī)律。（3）利用根軌跡進(jìn)行分析，增加零點(diǎn)、極點(diǎn)對(duì)控制系統(tǒng)的影響，并用時(shí)域響應(yīng)來(lái)驗(yàn)證設(shè)計(jì)的正確性。（4）掌握利用主導(dǎo)極點(diǎn)校正系統(tǒng)和零極點(diǎn)對(duì)消的校正技術(shù)。二.實(shí)驗(yàn)原理

主導(dǎo)極點(diǎn)對(duì)整個(gè)時(shí)間響應(yīng)起主要作用，只有既接近虛軸，又不十分接近閉環(huán)零點(diǎn)的閉環(huán)極點(diǎn)，才能成為主導(dǎo)極點(diǎn)。如果閉環(huán)零、極點(diǎn)相距很近，而且閉環(huán)零、極點(diǎn)的距離比它們本身的模值小一個(gè)數(shù)量級(jí)，這樣的閉環(huán)零、極點(diǎn)常稱為偶極子。只要偶極子不十分接近坐標(biāo)原點(diǎn)，它們對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的影響就甚微，可以忽略它們的存在，它們不影響主導(dǎo)極點(diǎn)的地位。2023/2/1自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程主導(dǎo)極點(diǎn)法：在全部閉環(huán)極點(diǎn)中，選留最靠近虛軸而又不十分靠近閉環(huán)零點(diǎn)的一個(gè)或幾個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)作為主導(dǎo)極點(diǎn)，略去不十分接近原點(diǎn)的偶極子，以及比主導(dǎo)極點(diǎn)距虛軸遠(yuǎn)6倍以上（在許多實(shí)際運(yùn)用中，常取2~3倍）的閉環(huán)零、極點(diǎn)。選留的主導(dǎo)零點(diǎn)數(shù)不要超過(guò)主導(dǎo)極點(diǎn)數(shù)。主導(dǎo)極點(diǎn)法常用于估算高階系統(tǒng)的性能。用主導(dǎo)極點(diǎn)代替全部閉環(huán)極點(diǎn)繪制系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)曲線時(shí)，形狀誤差僅出現(xiàn)在曲線的起始段，而主要決定性能指標(biāo)的曲線中、后段，其形狀基本不變。閉環(huán)實(shí)數(shù)主導(dǎo)極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)性能的影響是：相當(dāng)于增大系統(tǒng)地阻尼，使峰值時(shí)間遲后，超調(diào)量下降。如果實(shí)數(shù)極點(diǎn)比共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)更接近坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)態(tài)過(guò)程可以變成非振蕩過(guò)程。2023/2/1自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程三.實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1、增加極點(diǎn)對(duì)控制系統(tǒng)的影響一般情況下，增加開環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)，使系統(tǒng)根軌跡向s右半平面移動(dòng)，或者說(shuō)極點(diǎn)有排斥根軌跡的能力，從而降低控制系統(tǒng)穩(wěn)定性，增加系統(tǒng)響應(yīng)的調(diào)節(jié)時(shí)間?！痉独?-6】已知開環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)，比較增加一個(gè)開環(huán)極點(diǎn)s=-3后，觀察根軌跡及其閉環(huán)單位階躍響應(yīng)的變化。2023/2/1自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程【分析】從根軌跡圖中可以看出，增加極點(diǎn)后，根軌跡的漸近線與實(shí)軸的交角變小，與實(shí)軸的分離點(diǎn)也向右平面移動(dòng)，相同阻尼情況下，振蕩頻率降低。增加極點(diǎn)后，系統(tǒng)響應(yīng)減緩，阻尼比增大，過(guò)渡過(guò)程延長(zhǎng)，調(diào)節(jié)時(shí)間增加，系統(tǒng)穩(wěn)定性降低。實(shí)際校正中使用的比例積分控制器和串聯(lián)滯后校正就增加了開環(huán)極點(diǎn)，但靜態(tài)性能得到了提高。2023/2/1自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程2、增加零點(diǎn)對(duì)控制系統(tǒng)的影響一般情況下，增加開環(huán)系統(tǒng)的零點(diǎn)，使系統(tǒng)根軌跡向s左半平面移動(dòng)，或者說(shuō)零點(diǎn)有吸引根軌跡的能力，從而提高控制系統(tǒng)穩(wěn)定性，減小系統(tǒng)響應(yīng)的調(diào)節(jié)時(shí)間?！痉独?-7】已知開環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)，比較增加一個(gè)開環(huán)極點(diǎn)s=-2后，觀察根軌跡及其閉環(huán)單位階躍響應(yīng)的變化。2023/2/1自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程【分析】從根軌跡圖中可以看出，原系統(tǒng)隨K的增加，穩(wěn)定性變差，增加零點(diǎn)后，根軌跡由原來(lái)的垂直線變?yōu)閳A，不管K（K>0）如何變化，系統(tǒng)總是穩(wěn)定的，因此，增加開環(huán)零點(diǎn)，系統(tǒng)穩(wěn)定性提高。【分析】從閉環(huán)單位階躍響應(yīng)圖中可以看出，增加零點(diǎn)后，系統(tǒng)響應(yīng)加快，阻尼比減小，調(diào)節(jié)時(shí)間減少，系統(tǒng)的穩(wěn)定性提高。實(shí)際校正中使用的比例微分控制器和串聯(lián)超前校正就是增加了開環(huán)零點(diǎn)，改善系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能。2023/2/1自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程3、根軌跡法利用主導(dǎo)極點(diǎn)校正系統(tǒng)【范例5-8】已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，設(shè)計(jì)超前校正補(bǔ)償器，使阻尼比為0.5，自然頻率為13.5rad/s?！窘狻渴褂酶壽E設(shè)計(jì)工具，選擇超前校正裝置的零極點(diǎn)，使系統(tǒng)的根軌跡通過(guò)期望的系統(tǒng)閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)。由于期望的系統(tǒng)閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)為：主導(dǎo)極點(diǎn)由系統(tǒng)的阻尼比和自然頻率決定，因此在判斷系統(tǒng)的根軌跡是否通過(guò)了期望的系統(tǒng)閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)時(shí)，實(shí)質(zhì)上是判斷根軌跡通過(guò)等頻率線與等阻尼比線的交點(diǎn)。2023/2/1自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程設(shè)計(jì)步驟：1）建立未校正系統(tǒng)傳遞函數(shù)，打開根軌跡設(shè)計(jì)工具。2）設(shè)置校正約束條件。3）設(shè)置補(bǔ)償器傳遞函數(shù)的形式。4）添加補(bǔ)償器的零極點(diǎn)。5）使根軌跡通過(guò)等頻率線與等阻尼比線的交點(diǎn)，即使系統(tǒng)的根軌跡通過(guò)期望的系統(tǒng)閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)。6）設(shè)置補(bǔ)償器增益，滿足系統(tǒng)穩(wěn)定裕度的要求。7）檢查校正后系統(tǒng)其它性能指標(biāo)。2023/2/1自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程3.實(shí)驗(yàn)?zāi)芰σ螅?）學(xué)會(huì)使用根軌跡設(shè)計(jì)工具校驗(yàn)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。（2）掌握超前校正、滯后校正及超前-滯后校正的原理，合理地添加零極點(diǎn)。（3）掌握根軌跡主導(dǎo)極點(diǎn)法校正系統(tǒng)的方法。（4）熟練運(yùn)用各種性能響應(yīng)圖，提高分析系統(tǒng)各項(xiàng)性能指標(biāo)的能力。2023/2/1自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程一.實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?）熟練掌握使用MATLAB命令繪制控制系統(tǒng)Nyquist圖的方法。（2）能夠分析控制系統(tǒng)Nyquist圖的基本規(guī)律。（3）加深理解控制系統(tǒng)乃奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)的實(shí)際應(yīng)用。（4）學(xué)會(huì)利用奈氏圖設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)。二.實(shí)驗(yàn)原理奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)（又稱奈氏判據(jù)）反饋控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是當(dāng)從變到時(shí)，開環(huán)系統(tǒng)的奈氏曲線不穿過(guò)點(diǎn)且逆時(shí)針包圍臨界點(diǎn)點(diǎn)的圈數(shù)R等于開環(huán)傳遞函數(shù)的正實(shí)部極點(diǎn)數(shù)。6.1基于MATLAB控制系統(tǒng)的Nyquist圖及其穩(wěn)定性分析第6章線性系統(tǒng)的頻域分析法2023/2/1自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程

奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)是利用系統(tǒng)開環(huán)頻率特性來(lái)判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性的一個(gè)判據(jù)，便于研究當(dāng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)改變時(shí)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。1）對(duì)于開環(huán)穩(wěn)定的系統(tǒng)，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：開環(huán)系統(tǒng)的奈氏曲線不包圍點(diǎn)。反之，則閉環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。2）對(duì)于開環(huán)不穩(wěn)定的系統(tǒng)，有個(gè)開環(huán)極點(diǎn)位于右半平面，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：當(dāng)從變到時(shí)，開環(huán)系統(tǒng)的奈氏曲線逆時(shí)針包圍點(diǎn)次。2023/2/1自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程三.實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1、繪制控制系統(tǒng)Nyquist圖給定系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的分子系數(shù)多項(xiàng)式num和分母系數(shù)多項(xiàng)式，在MATLAB軟件中nyquist()

函數(shù)用來(lái)繪制系統(tǒng)的奈氏曲線，函數(shù)調(diào)用格式有三種。格式一：nyquist(num,den)作Nyquist圖，角頻率向量的范圍自動(dòng)設(shè)定，默認(rèn)ω的范圍為（－∞，＋∞）。格式二：nyquist(num,den,w)作開環(huán)系統(tǒng)的奈氏曲線，角頻率向量ω的范圍可以人工給定。ω為對(duì)數(shù)等分，用對(duì)數(shù)等分函數(shù)logspace()完成，其調(diào)用格式為：logspace（d1，d2，n），表示將變量ω作對(duì)數(shù)等分，命令中d1，d2為10d1~10d2之間的變量范圍，n為等分點(diǎn)數(shù)。格式三：[re,im,w]=nyquist(num,den)返回變量格式不作曲線，其中re為頻率響應(yīng)的實(shí)部，im為頻率響應(yīng)的虛部，w是頻率點(diǎn)。2023/2/1自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程【范例6-1】系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，繪制其Nyquist圖。2023/2/1自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程2、根據(jù)奈氏曲線判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性【范例6-2】已知繪制Nyquist圖，判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性?！痉治觥坑捎谙到y(tǒng)奈氏曲線沒(méi)有包圍且遠(yuǎn)離（-1，j0）點(diǎn)，且p=0，因此系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定。通過(guò)求其特征方程的根roots()函數(shù)求得2023/2/1自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程四.實(shí)驗(yàn)?zāi)芰σ螅?）熟練使用MATLAB繪制控制系統(tǒng)Nyquist曲線的方法，掌握函數(shù)nyquist()的三種調(diào)用格式，并靈活運(yùn)用。（2）學(xué)會(huì)處理奈氏圖形，使曲線完全顯示ω從－∞變化至+∞的形狀。（3）熟練應(yīng)用奈氏穩(wěn)定判據(jù)，根據(jù)Nyquist圖分析控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。（4）改變系統(tǒng)開環(huán)增益或零極點(diǎn)，觀察系統(tǒng)Nyquist圖發(fā)生的變化以及系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。2023/2/1自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程一.實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?）熟練掌握運(yùn)用MATLAB命令繪制控制系統(tǒng)伯德圖的方法。（2）了解系統(tǒng)伯德圖的一般規(guī)律及其頻域指標(biāo)的獲取方法。（3）熟練掌握運(yùn)用伯德圖分析控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法。二.實(shí)驗(yàn)原理對(duì)數(shù)頻率穩(wěn)定性判據(jù)的內(nèi)容為：閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是當(dāng)從零變化到+時(shí)，在開環(huán)系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線L()>0dB的頻段內(nèi)，相頻特性()穿越(2k+1)的次數(shù)2N為P。其中N=N+-N-，N+為正穿越次數(shù)，N-為負(fù)穿越次數(shù)，P為開環(huán)傳遞函數(shù)的正實(shí)部極點(diǎn)數(shù)。6.2基于MATLAB控制系統(tǒng)的伯德圖及其頻域分析2023/2/1自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程1）相角裕度對(duì)于閉環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)，如果開環(huán)相頻特性再滯后γ度，則系統(tǒng)將變?yōu)榕R界穩(wěn)定。當(dāng)γ>0時(shí)，相角裕度為正，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。當(dāng)γ=0時(shí)，表示奈氏曲線恰好通過(guò)點(diǎn)，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。當(dāng)γ<0時(shí)，相角裕度為負(fù)，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。2）幅值裕度對(duì)于閉環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)，如果系統(tǒng)開環(huán)幅頻特性再增大h倍，則系統(tǒng)將變?yōu)榕R界穩(wěn)定狀態(tài)。當(dāng)h(dB)>0時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。當(dāng)h(dB)=0時(shí)，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。當(dāng)h(dB)<0，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。2023/2/1自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程三.實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1、繪制連續(xù)系統(tǒng)的伯德圖格式一：bode（num,den）在當(dāng)前圖形窗口中直接繪制系統(tǒng)的Bode圖，角頻率向量ω的范圍自動(dòng)設(shè)定。格式二：bode（num,den,）用于繪制的系統(tǒng)Bode圖，ω為輸入給定角頻率，用來(lái)定義繪制Bode圖時(shí)的頻率范圍或者頻率點(diǎn)。ω為對(duì)數(shù)等分，用對(duì)數(shù)等分函數(shù)logspace()完成，其調(diào)用格式為：logspace（d1，d2，n），表示將變量ω作對(duì)數(shù)等分，命令中d1，d2為10d1~10d2之間的變量范圍，n為等分點(diǎn)數(shù)。格式三：[mag,phase,]=bode（mun,den）返回變量格式不作圖，計(jì)算系統(tǒng)Bode圖的輸出數(shù)據(jù)，輸出變量mag是系統(tǒng)Bode圖的幅值向量，注意此幅值不是分貝值，須用magdb=20*log（mag）轉(zhuǎn)換；phase為Bode圖的幅角向量，單位為（°）；ω是系統(tǒng)Bode圖的頻率向量，單位是rad/s。2023/2/1自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程【范例6-3】已知控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)：繪制其Bode圖并確定諧振峰值Mr和諧振頻率r。插值函數(shù)spline(m,w,mr)求諧振頻率2023/2/1自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程2、計(jì)算系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度，包括幅值裕度Gm和相位裕度Pm。函數(shù)margin（）可以從系統(tǒng)頻率響應(yīng)中計(jì)算系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度及其對(duì)應(yīng)的頻率。格式一：margin（num,den）給定開環(huán)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，作Bode圖，并在圖上方標(biāo)注幅值裕度Gm和對(duì)應(yīng)頻率ωg，相位裕度Pm和對(duì)應(yīng)的頻率ωc。格式二：[Gm,Pm,ωg,wc]=margin（num,den）返回變量格式，不作圖。格式三：[Gm,Pm,ωg,wc]=margin（m,p,w）給定頻率特性的參數(shù)向量：幅值m、相位p和頻率ω，由插值法計(jì)算Gm及ωg、Pm及ωc。2023/2/1自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程【范例6-4】已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)求系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度?！咀晕覍?shí)踐6-1】某單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)2023/2/1自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程求(1)當(dāng)k=4時(shí)，計(jì)算系統(tǒng)的增益裕度，相位裕度，在Bode圖上標(biāo)注低頻段斜率，高頻段斜率及低頻段、高頻段的漸近相位角。(2)如果希望增益裕度為16dB，求出響應(yīng)的k值，并驗(yàn)證2023/2/1自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程3、系統(tǒng)對(duì)數(shù)頻率穩(wěn)定性分析【范例6-5】系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，試分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。k=1時(shí)系統(tǒng)的bode圖k=1時(shí)系統(tǒng)是穩(wěn)定的2023/2/1自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程【自我實(shí)踐6-2】某單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)2023/2/1自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)教程求(1)繪制Bode圖，在幅頻特性曲線上標(biāo)出低頻段斜率、高頻段斜率、開環(huán)截止頻率和中頻段穿越頻率；在幅頻特性曲線標(biāo)出：低頻段漸近相位角、高頻段漸近相位角和-180線的穿越頻率。(2)計(jì)算系統(tǒng)的相位裕度和幅值裕度h，并確定系統(tǒng)的穩(wěn)定性【自我實(shí)踐6-3】某單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)令k=1作bode圖，應(yīng)用頻域穩(wěn)定判據(jù)確定系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并確定使系統(tǒng)獲得最大相位裕度的增益k值1.實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?）對(duì)給定系統(tǒng)設(shè)計(jì)滿足頻域性能指標(biāo)的串聯(lián)校正裝置。（2）掌握頻率法串聯(lián)有源和無(wú)源超前校正網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)方法。（3）掌握串聯(lián)校正環(huán)節(jié)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性及過(guò)渡過(guò)程的影響。2.實(shí)驗(yàn)原理

用頻率法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行超前校正的基本原理，是利用超前校正網(wǎng)絡(luò)的相位超前特性來(lái)增大系統(tǒng)的相位裕量，以達(dá)到改善系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的目標(biāo)。

為此，要求校正網(wǎng)絡(luò)最大的相位超前角出現(xiàn)在系統(tǒng)的截止頻率（剪切頻率）處。第7章基于MATLAB控制系統(tǒng)頻率法串聯(lián)校正設(shè)計(jì)7.1基于MATLAB控制系統(tǒng)頻率法串聯(lián)超前校正設(shè)計(jì)串聯(lián)超前校正的特點(diǎn)：主要對(duì)未校正系統(tǒng)中頻段進(jìn)行校正，使校正后中頻段幅值的斜率為-20dB/dec，且有足夠大的相位裕度；超前校正會(huì)使系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的速度變快，校正后系統(tǒng)的截止頻率增大。這表明校正后，系統(tǒng)的頻帶變寬，瞬態(tài)響應(yīng)速度變快，相當(dāng)于微分效應(yīng)；但系統(tǒng)抗高頻噪聲的能力變差。（3）用頻率法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行串聯(lián)超前校正的一般步驟為：

1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定開環(huán)增益K。

2）根據(jù)所確定的開環(huán)增益K，畫出未校正系統(tǒng)的波特圖，計(jì)算未校正系統(tǒng)的相位裕度。

3）計(jì)算超前網(wǎng)絡(luò)參數(shù)a和T。

4）確定校正網(wǎng)絡(luò)的