動(dòng)量守恒定律

慶陽(yáng)一中姚俊祥第十六章動(dòng)量守恒定律第三節(jié)動(dòng)量守恒定理教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能理解動(dòng)量守恒定律的確切含義和表達(dá)式，知道定律的適用條件和適用范圍（二）過程與方法在理解動(dòng)量守恒定律的確切含義的基礎(chǔ)上正確區(qū)分內(nèi)力和外力（三）情感、態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)邏輯思維能力，會(huì)應(yīng)用動(dòng)量守恒定律分析計(jì)算有關(guān)問題教學(xué)重點(diǎn)：動(dòng)量守恒定律教學(xué)難點(diǎn)：動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用．問題1？假如你置身于一望無際的冰面上，冰面絕對(duì)光滑，你能想出脫身的辦法嗎？問題2？

光滑桌面上有兩1、2兩個(gè)小球。1球的質(zhì)量為0.3kg，以速度8m/s跟質(zhì)量0.1kg的靜止的2球發(fā)生碰撞，碰撞后2球的速度變?yōu)?m/s，1球的速度變?yōu)?m/s，方向與原來相同。根據(jù)這些實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，曉明對(duì)這次碰撞的規(guī)律做了如下幾項(xiàng)猜想。（1）碰撞后2球獲得了速度，是否是1球把速度傳遞給了2球？（2）碰撞后2球獲得了動(dòng)能，是否是1球把動(dòng)能傳遞給了2球？（3）請(qǐng)你根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)猜想：有一個(gè)什么物理量，在這次碰撞中，2球所增加的這個(gè)量與1球所減小的這個(gè)量相等？請(qǐng)計(jì)算表明。課本P12第六題【問題思考】一、系統(tǒng)、內(nèi)力和外力

1．系統(tǒng)：存在相互作用的幾個(gè)物體所組成的整體稱為系統(tǒng)，系統(tǒng)可按解決問題的需要靈活選取。

2．內(nèi)力：系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)物體間相互用力稱為內(nèi)力。

3．外力：系統(tǒng)外其他物體作用在系統(tǒng)內(nèi)任何一個(gè)物體上的力稱為外力。

內(nèi)力和外力的區(qū)分依賴于系統(tǒng)的選取，只有在確定了系統(tǒng)后，才能確定內(nèi)力和外力。v1v2碰撞前的動(dòng)量P1=m1v1P2=m2v2P=m1v1+m2v2二、動(dòng)量守恒定律1、動(dòng)量守恒定律推導(dǎo)過程碰撞后的動(dòng)量V1’V2’P2’

=m2v2’P’=m1v1’

+m2v2’P1’

=m1v1’碰撞時(shí)受力分析G1N1F21G2N2F12m1和m2各自受到重力（G），支持力（N）和相互作用力。F21：2號(hào)球?qū)?號(hào)球的作用力，F(xiàn)12:1號(hào)球?qū)?號(hào)球的作用力。其中重力和支持力之和為零，這樣只剩下F21和F12了，且這兩個(gè)力的作用時(shí)間相等。證明過程對(duì)1號(hào)球用動(dòng)量定理F21t1=m1v’1-m1v1=P’1-P1對(duì)2號(hào)球用動(dòng)量定理F12t2=m2v’2-m2v2=P’2-P2根據(jù)牛頓第三定律：F12=-F21；且t1=t2F12t2=-F21t1m1v’1-m1v1=-(m2v’2-m2v2)P’1-P1=-(P’2-P2)即m1v’1+m2v’2=m1v1+m2v2P’1+P’2=P1+

P2P’=P證明過程2、動(dòng)量守恒定律的內(nèi)容：

一個(gè)系統(tǒng)不受外力或者所受合外力為零，這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變。3、動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式：（1）系統(tǒng)作用前、后總動(dòng)量：p1＋p2=p1′＋p2′（2）相互作用的物體1和物體2的動(dòng)量變化：ｐ1′－ｐ1＝－（ｐ2′－ｐ2）或△ｐ1=-△ｐ2

（3）系統(tǒng)總動(dòng)量的變化：△ｐ總=0

4、動(dòng)量守恒定律的適用范圍：普遍適用——宏觀和微觀，低速和高速。5、對(duì)動(dòng)量守恒條件的理解1、系統(tǒng)不受外力(理想)或系統(tǒng)所受合外力為零。2、系統(tǒng)受外力的合力雖不為零，但系統(tǒng)外力比內(nèi)力小得多，如碰撞問題中的摩擦力,爆炸過程中的重力等外力比起相互作用的內(nèi)力來要小得多,且作用時(shí)間極短,可以忽略不計(jì).3、系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零，但在某個(gè)方向上所受合外力為零，則系統(tǒng)在這個(gè)方向上動(dòng)量守恒。歷史背景：

17世紀(jì)以來，關(guān)于兩種運(yùn)動(dòng)量度的爭(zhēng)論持續(xù)近了200多年，許多著名學(xué)者、科學(xué)家都參加到爭(zhēng)論中，其中以法國(guó)哲學(xué)家兼數(shù)學(xué)、物理學(xué)家笛卡兒為代表。

首先，1644年笛卡兒在《哲學(xué)原理》中提出“動(dòng)量守恒”的觀點(diǎn)，即物質(zhì)和運(yùn)動(dòng)的總量永遠(yuǎn)保持不變。這是歷史上首次推出動(dòng)量守恒定律。后來，牛頓對(duì)笛卡兒的結(jié)論做了重要的修改，采用質(zhì)量和速度的乘積，牛頓把它叫做“運(yùn)動(dòng)量”。就是現(xiàn)在所謂的動(dòng)量。這樣就找到了量度運(yùn)動(dòng)的合適的物理量。

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在相互作用的物體構(gòu)成的系統(tǒng)里，每個(gè)物體，既可以受到來自系統(tǒng)內(nèi)其他物體的力，也可能受到來自系統(tǒng)外其他物體的力，前者叫做內(nèi)力，后者叫做外力。

大量的事實(shí)表明：針對(duì)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)而言，系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的相互作用內(nèi)力總是成對(duì)出現(xiàn)，大小相等，方向相反，而且作用時(shí)間相同，因而內(nèi)力沖量的矢量和必為零。盡管每個(gè)質(zhì)點(diǎn)在內(nèi)力作用下動(dòng)量發(fā)生變化，但當(dāng)合外力為零時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量是不變的，即作用前后系統(tǒng)總動(dòng)量的大小、方向勻不改變。任何內(nèi)力都不予考慮，是應(yīng)用動(dòng)量守恒定律的主要特征。

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Copyright?2001SInc.Allrightsreserved.搜狐公司版權(quán)所有1.關(guān)于動(dòng)量守恒定律的各種理解中，正確的是：（）

A.相互作用的物體如果所受外力的合力為零，則它們的總動(dòng)量保持不變；

B.動(dòng)量守恒是指相互作用的物體在相互作用前后動(dòng)量保持不變；

C.無論相互作用力是什么性質(zhì)的力，只要系統(tǒng)滿足守恒條件，動(dòng)量守恒定律都適用；

D.只要外力不做功，系統(tǒng)的動(dòng)量就一定守恒。課堂練習(xí)1：2、關(guān)于動(dòng)量守恒的條件，下列說法中正確的是（）A．只要系統(tǒng)內(nèi)存在摩擦力，動(dòng)量不可能守恒B．只要系統(tǒng)內(nèi)某個(gè)物體做加速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)量就不守恒C．只要系統(tǒng)所受合外力恒定，動(dòng)量守恒D．只要系統(tǒng)所受外力的合力為零，動(dòng)量守恒課堂練習(xí)3、如圖，木塊和彈簧相連放在光滑的水平面上，子彈A沿水平方向射入木塊后留在木塊B內(nèi)，入射時(shí)間極短，之后木塊將彈簧壓縮，關(guān)于子彈和木塊組成的系統(tǒng)，下列說法中正確的是（）A．從子彈開始射入到彈簧壓縮到最短的過程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒B．子彈射入木塊的過程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒C．木塊壓縮彈簧的過程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒D．上述任何一個(gè)過程動(dòng)量均不守恒課堂練習(xí)4、在光滑水平面上A、B兩小車中間有一彈簧，如圖所示。用手抓住小車并將彈簧壓縮后使小車處于靜止?fàn)顟B(tài)。將兩小車及彈簧看做一個(gè)系統(tǒng)，下列說法中正確的是()A．兩手同時(shí)放開后，系統(tǒng)總動(dòng)量始終為零

B．先放開左手，再放開右手后，動(dòng)量不守恒

C．先放開左手，再放開右手后，總動(dòng)量向左

D．無論何時(shí)放手，兩手放開后，在彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)的過程中，系統(tǒng)總動(dòng)量都保持不變，但系統(tǒng)的總動(dòng)量不一定為零課堂練習(xí)5、如圖所示，斜面體A的質(zhì)量為M，把它置于光滑的水平面上，一質(zhì)量為m的滑塊B從斜面體A的頂部由靜止滑下，與斜面體分離后以速度v在光滑的水平面上運(yùn)動(dòng)，求A離開B時(shí)B的速度？解析：在這一現(xiàn)象中，物塊B沿斜面體A下滑時(shí)，A與B間的作用力(彈力和可能的摩擦力)都是內(nèi)力，這些力不予考慮。但物塊B還受到重力作用，這個(gè)力是A、B系統(tǒng)以外的物體的作用，是外力；物體A也受到重力和水平面的支持力作用，這兩個(gè)力也不平衡(A受到重力、水平面支持力和B對(duì)它的彈力在豎直方向平衡)，故系統(tǒng)的合外力不為零。但系統(tǒng)在水平方向沒有受到外力作用，因而在水平方向可應(yīng)用動(dòng)量守恒，當(dāng)滑塊在水平地面上向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，斜面體將會(huì)向右運(yùn)動(dòng)，而且它們運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)量大小相等、方向相反，其總動(dòng)量還是零。（注重動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律適用條件的區(qū)別）課堂練習(xí)6、一質(zhì)量為M長(zhǎng)為L(zhǎng)的長(zhǎng)方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一質(zhì)量為m的小木塊A，m>M?，F(xiàn)以地面為參照系，給A和B以大小相等，方向相反的初速度，使A開始向左運(yùn)動(dòng)，B開始向右運(yùn)動(dòng)，但最后A剛好沒有滑離B板。若已知A、B初速度大小為v0，求它們最后的速度的大小和方向。課堂練習(xí)4、確定系統(tǒng)動(dòng)量在研究過程中是否守恒？應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解題的步驟1、明確研究對(duì)象：將要發(fā)生相互作用的物體可視為系統(tǒng)2、進(jìn)行受力分析,運(yùn)動(dòng)過程分析：系統(tǒng)內(nèi)作用的過程也是動(dòng)量在系統(tǒng)內(nèi)發(fā)生轉(zhuǎn)移的過程。3、明確始末狀態(tài)：一般來說，系統(tǒng)內(nèi)的物體將要發(fā)生相互作用，和相互作用結(jié)束，即為作用過程的始末狀態(tài)。5、選定正方向，列動(dòng)量守恒方程及相應(yīng)輔助方程，求解做答。7、一列火車在水平直鐵軌上做勻速運(yùn)動(dòng)，總質(zhì)量為M，速度為V，某時(shí)刻后部有質(zhì)量為m的一節(jié)車廂脫鉤,司機(jī)未發(fā)覺，又繼續(xù)行駛了一段距離，這期間機(jī)車的牽引力保持不變，并且各部分所受阻力跟運(yùn)動(dòng)速度無關(guān)。當(dāng)司機(jī)發(fā)現(xiàn)時(shí)，后面脫鉤的車廂的速度已減為V/3，此時(shí)火車前面部分的速度多大？課堂練習(xí)8、在光滑的水平地面上，質(zhì)量m1＝0．1kg的輕球，以v1＝10m/s的速度和靜止的重球發(fā)生正碰，重球質(zhì)量m2＝0.4kg，若設(shè)v1的方向?yàn)檎?，并以v‘和v2’分別表示m1和m2的碰后速度，判斷以下幾組數(shù)據(jù)中不可能

的是（）

A．v1'＝v2'＝2m/s

B．v1'＝0，v2'＝2．5m/s

C．v1'＝－6m/s，v2'＝4m/sD．v1'＝－10m/s，v2'＝5m/s

課堂練習(xí)碰撞前后能量及動(dòng)量問題應(yīng)遵循三個(gè)原則：一是機(jī)械能不可增加原則；二是動(dòng)量守恒原則；三是后面物體速度不可大于前面物體速度原則。9、如圖所示,A、B、C三木塊的質(zhì)量分別為mA=0.5kg，mB=0.3kg、mC=0.2kg，A和B緊靠著放在光滑的水平面上，C以v0=25m/s的水平初速度沿A的上表面滑行到B的上表面，由于摩擦最終與B木塊的共同速度為8m/s，求C剛脫離A時(shí)，A的速度和C的速度。CABv0課堂練習(xí)分析過程分析：C在A的上表面滑行時(shí)，A和B的速度相同，C在B的上表面滑行時(shí)，A和B脫離。A做勻速運(yùn)動(dòng)，對(duì)A、B、C三物體組成的系統(tǒng)，總動(dòng)量守恒。對(duì)C滑上A至C與B以共同速度運(yùn)動(dòng)這一整個(gè)過程有：mCv0=mAvA+(mB+mC)v對(duì)C在A表面滑動(dòng)的過程有：mCv0=(mA+mB)vA+mCvC代入數(shù)據(jù)得：vA=2m/s，vC=17m/sCABvCvA.10、氣球質(zhì)量為200kg，載有質(zhì)量為50kg的人，靜止在空中距地面20m高的地方、氣球下懸一根質(zhì)量可忽略不計(jì)的繩子，此人想從氣球上沿繩慢慢下滑到地面，為了安全到達(dá)地面，這根繩長(zhǎng)至少應(yīng)為_______m（不計(jì)人的高度).若人向上爬，則人到達(dá)氣球處時(shí)人上升的高度為多少？課堂練習(xí)人球模型.甲乙兩船自身質(zhì)量為120kg，都靜止在靜水中，當(dāng)一個(gè)質(zhì)量為30kg的小孩以相對(duì)于地面6m/s的水平速度從甲船跳上乙船時(shí)，不計(jì)阻力，甲、乙兩船速度大小之比：v甲∶v乙=_______.11：人船模型課堂練習(xí)質(zhì)量為m的人站在質(zhì)量為M，長(zhǎng)為L(zhǎng)的靜止小船的右端，小船的左端靠在岸邊。當(dāng)他向左走到船的左端時(shí)，船左端離岸多遠(yuǎn)？解析：先畫出示意圖。人、船系統(tǒng)動(dòng)量守恒，總動(dòng)量始終為零，所以人、船動(dòng)量大小始終相等。從圖中可以看出，人、船的位移大小之和等于L。設(shè)人、船位移大小分別為l1、l2，則：mv1=Mv2，兩邊同乘時(shí)間t，ml1=Ml2，而l1+l2=L，∴

點(diǎn)評(píng)：應(yīng)該注意到：此結(jié)論與人在船上行走的速度大小無關(guān)。不論是勻速行走還是變速行走，甚至往返行走，只要人最終到達(dá)船的左端，那么結(jié)論都是相同的。做這類題目，首先要畫好示意圖，要特別注意兩個(gè)物體相對(duì)于地面的移動(dòng)方向和兩個(gè)物體位移大小之間的關(guān)系。以上所列舉的人、船模型的前提是系統(tǒng)初動(dòng)量為零。如果發(fā)生相互作用前系統(tǒng)就具有一定的動(dòng)量，那就不能再用m1v1=m2v2這種形式列方程，而要利用(m1+m2)v0=m1v1+m2v2列式。12、質(zhì)量為30kg的小孩以8m/s的水平速度跳上一輛靜止在光滑水平軌道上的平板車，已知平板車的質(zhì)量為90kg，求小孩跳上車后他們共同的速度。解：取小孩和平板車作為系統(tǒng)，由于整個(gè)系統(tǒng)所受合外為為零，所以系統(tǒng)動(dòng)量守恒。規(guī)定小孩初速度方向?yàn)檎?，則：相互作用前：v1=8m/s，v2=0，設(shè)小孩跳上車后他們共同的速度速度為v`，由動(dòng)量守恒得m1v1=(m1+m2)v

v`==2m/s，數(shù)值大于零，表明速度方向與所取正方向一致。

課堂練習(xí)13、

質(zhì)量為2m的物體A以一定速度沿光滑的水平面運(yùn)動(dòng)，與一個(gè)靜止的物體B碰撞后粘在一起，共同速度為碰前的2/3，則B物體的質(zhì)量為多少？解：對(duì)AB系統(tǒng)，動(dòng)量守恒設(shè)A的速度為V，B的質(zhì)量為mB，以A的速度方向?yàn)檎较?，得?mV=(2m+mB)V2/3mB=m課堂練習(xí)14、如圖所示，A、B兩物體的質(zhì)量比mA∶mB=3∶2，它們?cè)瓉盱o止在平板車C上，A、B間有一根被壓縮了的彈簧，A、B與平板車上表面間動(dòng)摩擦因數(shù)相同，地面光滑.當(dāng)彈簧突然釋放后，則有（）A.A、B系統(tǒng)動(dòng)量守恒B.A、B、C系統(tǒng)動(dòng)量守恒C.小車向左運(yùn)動(dòng) D.小車向右運(yùn)動(dòng)BC課堂練習(xí)15、如圖所示，質(zhì)量為M的小車在光滑的水平面上以v0向右勻速運(yùn)動(dòng)，一個(gè)質(zhì)量為m的小球從高h(yuǎn)處自由下落，與小車碰撞后，反彈上升的最大高度仍為h.設(shè)M>>m，發(fā)生碰撞時(shí)彈力N>>mg，球與車之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,則小球彈起后的水平速度可能是（）A.v0 B.0 C.2μ D.-v0C課堂練習(xí)16、如圖所示甲、乙兩人做拋球游戲，甲站在一輛平板車上，車與水平地面間摩擦不計(jì).甲與車的總質(zhì)量M=100kg，另有一質(zhì)量m=2kg的球.乙站在車的對(duì)面的地上，身旁有若干質(zhì)量不等的球.開始車靜止，甲將球以速度v（相對(duì)地面）水平拋給乙，乙接到拋來的球后，馬上將另一質(zhì)量為m′=2m的球以相同速率v水平拋回給甲，甲接住后，再以相同速率v將此球水平拋給乙，這樣往復(fù)進(jìn)行.乙每次拋回給甲的球的質(zhì)量都等于他接到的球的質(zhì)量為2倍,求：（1）甲第二次拋出球后，車的速度大小.（2）從第一次算起，甲拋出多少個(gè)球后，再不能接到乙拋回來的球.（1）v,向左（2）5個(gè)課堂練習(xí)17、甲、乙兩個(gè)溜冰者，質(zhì)量分別為48kg和50kg．甲手里拿著質(zhì)量為2kg的球，兩人均以2m／s的速率在冰面上相向滑行，冰面光滑．甲將球傳給乙，乙再將球拋給甲，這樣拋接若干次后，乙的速率為零，則甲的速率為多少？課堂練習(xí)17、如圖所示質(zhì)量相同的A、B、C三木塊從同一高度自由下落，當(dāng)A木塊落至某一位置時(shí)被水平飛來的子彈很快地?fù)糁校ㄔO(shè)子彈未穿出）.C剛下落時(shí)被水平飛來的子彈擊中而下落，則A、B、C三木塊在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間tA,tB,tC的關(guān)系是_______.課堂練習(xí)18、A、B兩只載貨小船，平等逆向航行，當(dāng)它們頭尾相齊時(shí)，兩只船上各將質(zhì)量為m=50kg的麻袋放到對(duì)面的船上，結(jié)果A船停了下來，B以V=8.5m/s沿原方向航行，若兩船質(zhì)量（包括麻袋）分別為MA=500kg，MB=1000kg。求兩船原來的速度是多少？1m/s-9m/s課堂練習(xí)19、一輛平板車在光滑軌道上作勻速運(yùn)動(dòng)，它對(duì)地速度V1=5m/s,車與所載貨物的總質(zhì)量M=200kg，現(xiàn)將m=20kg的貨物以相對(duì)車為u=5m/s的速度水平向車后拋出，求拋出貨物后車對(duì)地的速度為多少？注意：矢量性、同系性、瞬時(shí)性5.5m/s方向仍沿原來方向課堂練習(xí)

20碰撞類問題兩個(gè)物體在極短時(shí)間內(nèi)發(fā)生相互作用，這種情況稱為碰撞。由于作用時(shí)間極短，一般都滿足內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，所以可以認(rèn)為系統(tǒng)的動(dòng)量守恒。碰撞又分彈性碰撞、非彈性碰撞、完全非彈性碰撞三種。碰撞的全過程：設(shè)光滑水平面上，質(zhì)量為m1的物體A以速度v1向質(zhì)量為m2的靜止物體B運(yùn)動(dòng)，B的左端連有輕彈簧。在Ⅰ位置A、B剛好接觸，彈簧開始被壓縮，A開始減速，B開始加速；到Ⅱ位置A、B速度剛好相等（設(shè)為v），彈簧被壓縮到最短；再往后A、B開始遠(yuǎn)離，彈簧開始恢復(fù)原長(zhǎng)，到Ⅲ位置彈簧剛好為原長(zhǎng)，A、B分開，這時(shí)A、B的速度分別為——。全過程系統(tǒng)動(dòng)量一定是守恒的；而機(jī)械能是否守恒就要看彈簧的彈性如何了。A

A

B

A

B

A

Bv1vv1/v2/Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ課堂練習(xí)（1）彈簧是完全彈性的。Ⅰ→Ⅱ系統(tǒng)動(dòng)能減少全部轉(zhuǎn)化為彈性勢(shì)能，Ⅱ狀態(tài)系統(tǒng)動(dòng)能最小而彈性勢(shì)能最大；Ⅱ→Ⅲ彈性勢(shì)能減少全部轉(zhuǎn)化為動(dòng)能；因此Ⅰ、Ⅲ狀態(tài)系統(tǒng)動(dòng)能相等。這種碰撞叫做彈性碰撞。由動(dòng)量守恒和能量守恒可以證明A、B的最終速度分別為：推導(dǎo)過程討論１、m1=m2V1/=0V2/=V1交換速度２、m1﹥﹥m2V1/=V1V2/=V1

撞飛物體３、m1﹤﹤m2

V1/=－V1V2/=0對(duì)墻打乒乓球，反彈速度是等大反向的（2）彈簧不是完全彈性的。Ⅰ→Ⅱ系統(tǒng)動(dòng)能減少，一部分轉(zhuǎn)化為彈性勢(shì)能，一部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，Ⅱ狀態(tài)系統(tǒng)動(dòng)能仍和⑴相同，彈性勢(shì)能仍最大，但比⑴??；Ⅱ→Ⅲ彈性勢(shì)能減少，部分轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能；因?yàn)槿^程系統(tǒng)動(dòng)能有損失（一部分動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能）。這種碰撞叫非彈性碰撞。（3）彈簧完全沒有彈性。Ⅰ→Ⅱ系統(tǒng)動(dòng)能減少全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，Ⅱ狀態(tài)系統(tǒng)動(dòng)能仍和⑴相同，但沒有彈性勢(shì)能；由于沒有彈性，A、B不再分開，而是共同運(yùn)動(dòng)，不再有Ⅱ→Ⅲ過程。這種碰撞叫完全非彈性碰撞?？梢宰C明，A、B最終的共同速度為。在完全非彈性碰撞過程中，系統(tǒng)的動(dòng)能損失最大，為：21、質(zhì)量為M的楔形物塊上有圓弧軌道，靜止在水平面上。質(zhì)量為m的小球以速度v1向物塊運(yùn)動(dòng)。不計(jì)一切摩擦，圓弧小于90°且足夠長(zhǎng)。求小球能上升到的最大高度H

和物塊的最終速度v。v1解析：系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，全過程機(jī)械能也守恒。在小球上升過程中，由水平方向系統(tǒng)動(dòng)量守恒得：由系統(tǒng)機(jī)械能守恒得：解得全過程系統(tǒng)水平動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒，得點(diǎn)評(píng)：本題和上面分析的彈性碰撞基本相同，唯一的不同點(diǎn)僅在于重力勢(shì)能代替了彈性勢(shì)能。課堂練習(xí)子彈打木塊類問題子彈打木塊實(shí)際上是一種完全非彈性碰撞。作為一個(gè)典型，它的特點(diǎn)是：子彈以水平速度射向原來靜止的木塊，并留在木塊中跟木塊共同運(yùn)動(dòng)。下面從動(dòng)量、能量和牛頓運(yùn)動(dòng)定律等多個(gè)角度來分析這一過程。22、設(shè)質(zhì)量為m的子彈以初速度v0射向靜止在光滑水平面上的質(zhì)量為M的木塊，并留在木塊中不再射出，子彈鉆入木塊深度為d。求木塊對(duì)子彈的平均阻力的大小和該過程中木塊前進(jìn)的距離。s2

ds1v0v課堂練習(xí)23、一個(gè)士兵，坐在皮劃艇上，他連同裝備和皮劃艇的總質(zhì)量共120Kg，這個(gè)士兵用自動(dòng)槍在2S時(shí)間內(nèi)沿水平方向射出10發(fā)子彈，每顆子彈質(zhì)量10g，子彈離開槍口時(shí)相對(duì)地面的速度都是800m/s，射擊前皮劃艇是靜止的。射擊后皮劃艇的速度是多大？士兵射擊時(shí)槍所受到的平均反沖作用力有多大？V2＝0.67m/s，向后槍受到的平均反沖作用力在大小也是40N，方向與子彈受到的力相反24．如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量都為M的木塊A、B用輕質(zhì)彈簧相連放在光滑的水平地面上，一顆質(zhì)量為m的子彈以速度v射向A塊并嵌在其中，求彈簧被壓縮后的最大彈性勢(shì)能ABv25、圖中，輕彈簧的一端固定，另一端與滑塊B相連，B靜止在水平導(dǎo)軌上，彈簧處在原長(zhǎng)狀態(tài)。另一質(zhì)量與B相同滑塊A，從導(dǎo)軌上的P點(diǎn)以某一初速度向B滑行，當(dāng)A滑過距離時(shí)，與B相碰，碰撞時(shí)間極短，碰后A、B緊貼在一起運(yùn)動(dòng)，但互不粘連。已知最后A恰好返回出發(fā)點(diǎn)P并停止。滑塊A和B與導(dǎo)軌的滑動(dòng)摩擦因數(shù)都為，運(yùn)動(dòng)過程中彈簧最大形變量為，求A從P出發(fā)時(shí)的初速度。解析：子彈和木塊最后共同運(yùn)動(dòng)，相當(dāng)于完全非彈性碰撞。從動(dòng)量的角度看，子彈射入木塊過程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒：從能量的角度看，該過程系統(tǒng)損失的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能。設(shè)平均阻力大小為f，設(shè)子彈、木塊的位移大小分別為s1、s2，如圖所示，顯然有s1-s2=d

對(duì)子彈用動(dòng)能定理：……①

對(duì)木塊用動(dòng)能定理：……②①、②相減得：……③點(diǎn)評(píng)：這個(gè)式子的物理意義是：fd恰好等于系統(tǒng)動(dòng)能的損失；根據(jù)能量守恒定律，系統(tǒng)動(dòng)能的損失應(yīng)該等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加；可見，即兩物體由于相對(duì)運(yùn)動(dòng)而摩擦產(chǎn)生的熱（機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能），等于摩擦力大小與兩物體相對(duì)滑動(dòng)的路程的乘積（由于摩擦力是耗散力，摩擦生熱跟路徑有關(guān)，所以這里應(yīng)該用路程，而不是用位移）。由上式不難求得平均阻力的大?。褐劣谀緣K前進(jìn)的距離s2，可以由以上②、③相比得出：從牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式出發(fā)，也可以得出同樣的結(jié)論。由于子彈和木塊都在恒力作用下做勻變速運(yùn)動(dòng)，位移與平均速度成正比：一般情況下

，所以s2<<d。這說明，在子彈射入木塊過程中，木塊的位移很小，可以忽略不計(jì)。這就為分階段處理問題提供了依據(jù)。象這種運(yùn)動(dòng)物體與靜止物體相互作用，動(dòng)量守恒，最后共同運(yùn)動(dòng)的類型，全過程動(dòng)能的損失量可用公式：…④

當(dāng)子彈速度很大時(shí)，可能射穿木塊，這時(shí)末狀態(tài)子彈和木塊的速度大小不再相等，但穿透過程中系統(tǒng)動(dòng)量仍然守恒，系統(tǒng)動(dòng)能損失仍然是ΔEK=fd（這里的d為木塊的厚度），但由于末狀態(tài)子彈和木塊速度不相等，所以不能再用④式計(jì)算ΔEK的大小。反沖問題當(dāng)物體的部分以一定的速度離開時(shí)，剩余部分將獲得一個(gè)反向的沖量，這種現(xiàn)象叫反沖26、總質(zhì)量為M的火箭模型從飛機(jī)上釋放時(shí)的速度為v0，速度方向水平?；鸺蚝笠韵鄬?duì)于地面的速率u噴出質(zhì)量為m的燃?xì)夂?，火箭本身的速度變?yōu)槎啻?？解析：火箭噴出燃?xì)馇昂笙到y(tǒng)動(dòng)量守恒。噴出燃?xì)夂蠡鸺Ｓ噘|(zhì)量變?yōu)镸-m，以v0方向?yàn)檎较?，課堂練習(xí)27、質(zhì)量為M的小船以速度v0行駛，船上有兩個(gè)質(zhì)量皆為m的小孩a和b，分別靜止站在船頭和船尾.現(xiàn)在小孩a沿