專題09(第一篇)-備戰(zhàn)2020年高考滿分秘籍之?dāng)?shù)學(xué)壓軸題

專題09備戰(zhàn)2019高考滿分秘籍之高考數(shù)學(xué)壓軸試題天天練09第一題【2019福建龍巖高三期末】已知函數(shù)|/1（x）=x2-ax.aln（x-1）+皿口￡ft）.（1）討論*幻的單調(diào)性；（2）令函數(shù)餐-/+（"1）皿工-1）|,若函數(shù)。⑶有且只有一個(gè)零點(diǎn)性，試判斷。與3的大小，并說明理由【答案】（1）見解析；（2）見解析&>1),【解析】(1)r(x)=2x-a--S-=￡JrMftf^&>1),①當(dāng)?shù)菶L即nE便寸，]>U寸，廣&）>0,義幻在上單調(diào)遞熠.②當(dāng)平>[,即口>。時(shí)『工總（工誓）時(shí),尸&）<0工已（歲,十8）時(shí)1尸（燈所以八功在（1，詈）上里調(diào)適溫，在（甲，+8）單調(diào)速堵.(2)函數(shù)雙幻"〃 + 1)+20-x2 10[JC)=尸? I .則 x-1,令戰(zhàn)2二9。)hq)=$i+―r>o.則 (2)，所以在(L+s)上單調(diào)遞增,當(dāng)”>1且￡-1時(shí)，b(燈t-8,』T+s時(shí)目(X)t+8,所以次*）在：.1+R：上有唯一零點(diǎn)，當(dāng)卜6“辦）時(shí)，一（町<0,工￡（4十8）時(shí)，。（行>0,所以次%）為的最小值.由已知函數(shù)成的有且只有一個(gè)零點(diǎn)”,則。='1,g（%）=。所以二°,L_：產(chǎn)-吁卷=°Ie"-叼廣｛門"口-1）十2q二0際+2/。一'」[3-/卜°-5(與-1)+1x-1令pGO=(3-x)ex~2—ln(x-1)+1—x-1pr(A)=(2-行”t—W+5:棄=(2—a]e'-1+0T產(chǎn)=(2_力(17+^^),依8,。。與橋面依8,。。與橋面井￡垂直,米.D所以xE(1工)？p，(x)>0,mE(2j+s)jp?(X)<0?所以pQ）在｛2,+s）單調(diào)遞減,因?yàn)閜(2)=1>hp(3)=-ln2+^<0,所以pCO在Q.3）上有一個(gè)零點(diǎn)>在（工+s）無零點(diǎn),若pQ）在（L2請零點(diǎn)必小于當(dāng)綜上：9^3學(xué)科刎第二題【2019福建寧德高三期末】如圖是某斜拉式大橋的部分平面結(jié)構(gòu)模型，其中橋塔且MG=1米，。以=2米，同。=7米/為水：上的一點(diǎn)，則當(dāng)角|Z^PD達(dá)到最大時(shí)，/IP的長度為【解析］設(shè)仙=x*C=7-x,tamAffP+tanjLPDC=tamAffP+tanjLPDC=tan(^ABP+zPDC)= 1-tan^ABPtan^DC7-x7-x1-Jf* 2x+7r-7^+2令，(+7=￡t7<t<1",則14(+49*7t+49+2tz-21t+100j1加力L+ -Z1100故當(dāng)'，解得l=1°時(shí)，"PD最大，此時(shí)第三題【2019福建廈門高三質(zhì)檢】已知函數(shù)=uer-c。S+1）工M1）,若“醐存在極大值點(diǎn)勺和極小值點(diǎn)悶.（1）求實(shí)數(shù)。的取值范圍；（2）若其'］）>*八勺），其實(shí)數(shù)人的取值范圍.【答案】（1）［二工號?《二|（2）%心11解析】⑴由fQO二口已上一「一（口十1）工得廣㈤=江已”十「一（口十即尸（幻=ex（ex-1）Set-1"①當(dāng)ctw0時(shí)，當(dāng)工匕（一雙口X寸，f（x）>0當(dāng)工已也rco<oj所以「⑶在￡7.0）單調(diào)遞增，在（。,+即里調(diào)通濾代工）不存在極小值點(diǎn)』不合題意②當(dāng)。〈口時(shí)，令尸00=彷之片="xa=-hiaf因?yàn)?<a,< 所以近=—In位>0^當(dāng)heL叫03fl寸,尸㈤>0』當(dāng)工eElIuaX寸j尸㈤V5當(dāng)*e（一出出十8）時(shí)J「3>0；所以汽力在（一⑼單調(diào)遞增,在出—加力單調(diào)遞;勖在㈠3+2律調(diào)速塔所以f0）存在極大值點(diǎn)耳1=轎0極小值點(diǎn)毒工=-加口7符合題意寧綜上，實(shí)數(shù)口的取值范圍為0M&ML（2）由（1）知0之口41］,且『（幻的極大值點(diǎn)為*1=°,極小值點(diǎn)為反=",，此時(shí)『（"=時(shí)1,『（初=1-口+9+1）加q依題意，得U-1>封1-白+（。+1）仙㈤對任意0<〃<1恒成立,10--11吟1+3由于此時(shí)10--11吟1+3(a+l^na<[1+-)(a-l)所以k,即所以i2(1+：) /-，11x-1 .01kAg3=Inx-(1+-) wW- 2= t設(shè) 心+】，則*"+1/ &+1產(chǎn)二o二o（*）4

=-t-4sS0①當(dāng)N"時(shí)，/ ,所以日'（*）＞0,玳在?1）單調(diào)遞增，L1a—11,% ,、 ①口＜（1+-） 所以必）＜成1）=0,即 ka+1,符合題意；4

A=~—4A0②當(dāng)0UAC1時(shí)， /，設(shè)（*）的兩根為心—，且與＜曰，2貝盧十%=丁。*=1,因此0＜心＜一4則當(dāng)后＜q＜l時(shí)，『（幻＜0,尤＜:在［叼，1）單調(diào)遞增，一-1 ina＞0+?）^—所以當(dāng)4之口之1時(shí)，孤。）＞8口）=0,即. Aa+1,所以/＜七）＜“（勺），矛盾，不合題意；綜上，*的取值范圍是^＞4jEStz：（1）j《2》由《1）知0esc＜且〃動(dòng)的極大值點(diǎn)為%=0,很小值點(diǎn)為打=―扁心此時(shí)=a-1,fCh）—1-a+（d+l）lna,依題意，得在一1）此。一0十S+1）加幻對任意0＜位＜1恒成立，設(shè)g（x）=k（x+l）lru-（1+k）（x-1）,貝叼'（與=JcflnjtT平）-（1+A）=k］nx+：-b①當(dāng)火￡0時(shí)，當(dāng)kW（0」）時(shí)，］”（0之0,所以4（月）在；Q1；單調(diào)遞增，以『。）＜4① 所以前日在@1）單調(diào)遞減,所以03＞或1）=0,即"-1＜卜（1-。+（。+1）歷口：，不合題意；②當(dāng)kN1時(shí)，當(dāng)jtw（（U）時(shí)，［”（*）＜0,所以4（力在：01;單調(diào)遞減，所以3g'（i）=〃-i2。，所以QOO在［oj）單調(diào)遞增，、所以以幻＜?？冢?0,即口-1＞封1-應(yīng)以+1）也。），符合題意；③當(dāng)o＜#ci時(shí)，目"⑺＜o(jì),所以g'a）在［。1；單調(diào)遞減，又因?yàn)樵伲?廠1＜0,四/］=府-2h（x）=--2 =-一；"＞"設(shè)》 ,則當(dāng)年＞】時(shí)， * ,h（-}＞hCl）=e-2＞0t所以人出在〔L+1單調(diào)遞增，所以k ,即屋＞0,1所以以的@⑴mo,即爐O）在［。工）恰有一個(gè)零點(diǎn)X且當(dāng)卜《也］】時(shí)，4{6＞0,仁（的在民」）單調(diào)遞減，所以當(dāng)。＜"＜1時(shí)，孤。）＞成1）=0,即1-1＜周1-〃+（O+1）,忖），不合題意;綜上，”的取值范圍是k“.第四題【2019廣東肇慶高三模擬】在平面凸四邊形中，乙4=45'/口=120'/。=、2月口=340二『（f為常數(shù)），若滿足上述條件的平面凸四邊形 AUCR有且只有2個(gè)，則1的取值范圍是.K解析】畫出圖像如下圖所示，屏“直線BC的距離為口E關(guān)干G的對稱點(diǎn)是由于U=45"b=v^AD=3j根據(jù)余弦定理得加=V2+9-ZXV2X3Xcos4SB=VS,很=露現(xiàn)cos&三牛_*_=-2psind=Vl-cos^S=-Lj故2X-/7XV5 石3'sin^DBC=sinC1200-G）=sinlZO^cosS-cos120gsini?=邛，所以DG=BD，sinrM6= 當(dāng)U在3 4線息E&（除兩端點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)時(shí)，符合“平面凸四邊形啟片”＞有且只有2個(gè)”這個(gè)要求.故土的取值范圍是（0Q5D）,即石）第五題【2019湖北宜昌高三調(diào)考】已知函數(shù) 二"口/-口工0）.（1）求函數(shù)/（X）的單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于卜的不等式|/00＞。"-"2=（口+1比-』在：0,+8）上恒成立，求實(shí)數(shù)里的取值范圍【答案】（1）見解析；（2）［L+3）【解析】＜1'）依題意f'CO-ae?+2ojd-2ax—a=a（Zx+l）（e^-1］I斗AO時(shí)『令產(chǎn)區(qū)得麗4—3 ＜0；得—*工＜0,工 z可虹I/O）的增區(qū)間為（-8,-亍），（5+oo）＞底區(qū)間為［一：,口）；當(dāng)伍＜。時(shí)，總「（?）3得一:〈其VQ,令FGOV0,得工＞?；騂V-，可知，（工）的增區(qū)間為（―j.0）,St區(qū)間為（一肛―：），（0,+OO）蹤上，當(dāng)日＞0時(shí)，fCO的揩區(qū)間為（一8,-：L@+電，澗區(qū)間為（一3。卜當(dāng)二。時(shí)，rco的增區(qū)間為仁川），城區(qū)間為（一4一）co.+oo）（2）fa）＞e"-g'-g+即（"-1記”+支+1＞。，令1。｝=-1）/+x+1,則］⑴=（2ax-2+b）c”+1,令心尤）=（2trx-2+a）fZr+1,則/（算）=4（ax-1+0產(chǎn).①若。31,當(dāng)ME（0.+g：時(shí)，入&）＞0,從而M6在電+⑺上單調(diào)遞增，因?yàn)閮x0）=口-1之0,故當(dāng)年《（0.+3：時(shí)，h"＞＞0,即目0）＞0,從而。（￡：在（0,+si上單調(diào):遞增，因?yàn)殡p0）=0,故當(dāng)HE⑼十⑴時(shí)，］⑴＞0恒成立，符合題意；②若當(dāng)算曰(C,十寸F 恒成立;從而此動(dòng)在《0,十8)上單調(diào)通祿,J9U(x)<A(O)=&-l<0,即x€(0-8時(shí),/(的<6從而賀力在(0.+S)上里調(diào)遞減，此時(shí)鼠?<g(O)=。，不符合殿意」國若0M比<13由M0}=4(2匯一1+處產(chǎn)*=3得t=：-L總與石(0.：-1)時(shí)』T(jQ<0,故網(wǎng)(外在(瓦；-1)上單調(diào)遞減，貝岫O)<H。)二江-1《0,即gr00《0」故聯(lián)幻在9：—1)上單調(diào)遞海b故e(0,：—1)時(shí),tf(x)<^(0)=07不符合題意)綜上所述J實(shí)數(shù)口的取值范圍為［L+8)第六題【2019湖南湘潭高三一?！窟^一原點(diǎn)作兩條互相垂直的直線分別交拋物線 y2=即乂于兒仃兩點(diǎn)(氏日均不與坐標(biāo)原點(diǎn)重合)，已知拋物線的焦點(diǎn)，到直線H廿距離的最大值為3,則|p=()3A.2B.2C.4 D.6【答案】B【解析】設(shè)直線網(wǎng)占的方程為，=+。, ,把直線方程代入拋物線方程，得\y2-2pmy-2pt=Q,所以力+為=2pm卜］為二-2pt.因?yàn)?。力?所以，勺+，1當(dāng)=。，即vbl+VM=。 24/ 一,解得力刈=-仞，所以l=2p,所以直線恒過點(diǎn)(2p,0),則拋物線的焦點(diǎn)F到直線總?cè)站嚯x的最大值為第七題【2019江西九江高三一?！吭凇鞔▍R'中，*分別為角氏氏C的對邊，已知cos2A-cos2A-cos2B+sin2C=sinBsinC=-,且a加花的面積為3則k的值為【解析】AABC中，由cos2A—cos2B+sin2C=sinBsinC得1-sin2A-(1-sin2B)+sin2C=sin2B+sin2C—sin2A=sinBsinC,b2+c2-a2=bc,_M+c2-/_1由余弦定理得cosA班F,又AC（0,兀），，Ab，Ab1又^ABC的面積為1又^ABC的面積為Szabc^bcsinA二避,bc=4,??a2=12,解得a=2C星故答案為：26.學(xué)科綱第八題第八題r11r11【2019江西新余高三期末】已知函數(shù)（I）求函數(shù)『（町的最大值；QE。廠 i(II)當(dāng)L”時(shí)，函數(shù)y=以刈"{0川）有最小值，記貝幻的最小值為疑劃，(II)當(dāng)E解析】（1）fg=（403當(dāng)工■?〕時(shí)，fW>o,國盼單調(diào)遞噌；當(dāng)天&句+的時(shí)，式*<0,式編單調(diào)遞項(xiàng)』所以當(dāng)x=￡時(shí)J氏冗〕取得最大值f?二. …4分(2)g'(x)lnx—ax=x(—a),由(1)及xC(0,e]得:①當(dāng)a=時(shí)，一aWQg'(x),(g(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x=e時(shí)，g(x)取得最小值g(e)=h(a)=—. ■■■6分②當(dāng)aC[0,),f(1)=0<a,f(e)=>a,所以存在tC[1,e),g'傍0且lnt=at,當(dāng)xC(0,t)時(shí)，g'(x)0,g(x)單調(diào)遞減，當(dāng)xC(t,e］時(shí)，g'(x>0,g(x)單調(diào)遞增,所以g(x)的最小值為g(t)=h(a).分令h(a)=G(t)=—t,因?yàn)镚'(t)=<0,所以G(t)在[1,e)單調(diào)遞減，此時(shí)G(t)C(—,—1].綜上，h(a)C[-,—1]. …12分第九題1_1【2019山東濰坊高三期末】 銳角1MBe的內(nèi)角A,凡C的對邊分別為Q,乩C若/-d二卜匚，則卬t?？艿娜≈捣秶?【答案】 3【解析】運(yùn)用余弦定理，口工=臚+共—24coos4代入出一二=配得到B-2rcosA=匕結(jié)合正弦定理,可得2比n_ff-2sinCcosA-sinC所以,sinGl-O=stuC：而0</—C<更:所以H—C—C,A=2C而.金+"3CU&解黑VU竦所以K乂e'-2 6 3 3 2ii essfeatJl1kw萬*----嬴一啟=左一==而sm'd所以」——「E(L竽)tsnrtariAv3/第十題【2019湖北高三聯(lián)考】(1)已知函數(shù)F(，)二X/-。加(#+1)9之1),函數(shù)y=[網(wǎng)黑+1)的導(dǎo)函數(shù)為-E>-1)①求函數(shù)收，)的定義域;②求函數(shù)收句的零點(diǎn)個(gè)數(shù)(2)給出如下定義：如果M是曲線的和曲線,2的公共點(diǎn)，并且曲線G在點(diǎn)M處的切線與曲線Q在點(diǎn)盟處的切線重合，則稱曲線口與曲線門在點(diǎn)M處相切，點(diǎn)M叫曲線的和曲線的一個(gè)切點(diǎn).試判斷曲線% 與曲線G：水的二二十H處是否在某點(diǎn)處相切？若是，求出所有切點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請說明理由【答案】(1)①定義域(一1，+切②FO；在定義域(-L+s；上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)=2

（2）見解析K解析】（1） 十1〉嚙工》T艮碇義域二（一L十8）②由題意得產(chǎn)（工）=0*+一口，之二三『5>—U其中GO）=（馨+1產(chǎn)噓一a{x>—1）是墻??！1"若①=】則有下表■甲(10|血+⑹\GW]-0+匕可-0+F(x)|極.小值=0/??.F（*在定義域（-L+如）上有且只有0—個(gè)零點(diǎn)2"若。>1魔0=Cx+ +8）上是增函數(shù)且G（0）=1-口<0,G㈤=&+l^ea-a：>（a+l）2-a=a2+a+l>0???存在唯一的勺E（Q㈤，使得G（M=（啊+D、"一"二°,且有下表產(chǎn)⑼=0產(chǎn)⑼=0>卜口。）(i)K-D|卜°|匹+同1pwn-0+,（工）-0+F㈤1極小值/

令h{x}-e1-x-1,則k(x)=eJ-I1（-皿川0應(yīng)川-0+極小值=。/.?M￡ER,h㈤=e^-x-1>0上4-L+8),MnMRU(ii).K(a)=陋產(chǎn)-w/n(?+l)>a[a+l)-axa=a>i)(ii)???由（i）上方表格的最后一行及（［）3）得P（E）在定義域（-1,+8）上有且只有兩個(gè)零點(diǎn)綜上，0綜上，0工：在定義域（-L+g）上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)（為由（1）中0i4嚇。）=xex-\n（x十分在定義城（一L十國）上有且只有0—個(gè)零點(diǎn)，方程5—1）小一工-1）+1］=。在定義域（。葉上有且只有1這一個(gè)解又二丁⑴一①三巴，曲線C與曲線G有且只有一個(gè)公共點(diǎn)y/fW=（”+rer）二仁+1史，爐（乃二炭十："⑴=2⑥/（1）=?二曲線J與曲線C布（L。處的坪坊程均為下一己二2"工-1黑［］費(fèi)