山東省聊城市梁堂中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山東省聊城市梁堂中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則

(

)

（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：C略2.已知函數(shù)g(x)=1－2x，=,則f()等于A．1

B．3 C．15

D．30參考答案：C略3.已知點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足條件，則的最小值是（

）A．

B．

C.

1

D．參考答案：B4.復(fù)數(shù)Z=1－i的虛部是(

)(A).i

(B)－i

(C)－1

(D)1參考答案：B由復(fù)數(shù)虛部定義：復(fù)數(shù)的虛部為，得的虛部為，故選.5.“今有垣厚一丈二尺半，兩鼠對(duì)穿，大鼠日一尺，小鼠日半尺，大鼠日增半尺，小鼠前三日日倍增，后不變，問幾日相逢？”意思是“今有土墻厚12.5尺，兩鼠從墻兩側(cè)同時(shí)打洞，大鼠第一天打洞一尺，小鼠第一天打洞半尺，大鼠之后每天打洞長(zhǎng)度比前一天多半尺，小鼠前三天每天打洞長(zhǎng)度比前一天多一倍，三天之后小鼠每天打洞按第三天長(zhǎng)度保持不變，問兩鼠幾天打通相逢？”兩鼠相逢最快需要的天數(shù)為（

）A．2

B．3

C.

4

D．5參考答案：C6.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.據(jù)2002年3月5日九屆人大五次會(huì)議《政府工作報(bào)告》：“2001年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)到95933億元，比上年增長(zhǎng)7.3%”，如果“十?五”期間（2001年－2005年）每年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值都按此年增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，那么到“十?五”末我國(guó)國(guó)內(nèi)年生產(chǎn)總值約為（A）115000億元（B）120000億元（C）127000億元（D）135000億元參考答案：答案：C8.從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如右圖）。由圖中數(shù)據(jù)可知身高在[120，130]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為

(

)

A．20 B．25C．30 D．35參考答案：C略9.已知函數(shù)y=u（x）、y=v（x）都是定義在R上的連續(xù)函數(shù)，若max{a，b}表示a，b中較大的數(shù)，則對(duì)于下列命題：（1）如果y=u（x）、y=v（x）都是奇函數(shù)，則f（x）=max{u（x），v（x）}是奇函數(shù)；（2）如果y=u（x）、y=v（x）都是偶函數(shù)，則f（x）=max{u（x），v（x）}是偶函數(shù)；（3）如果y=u（x）、y=v（x）都是增函數(shù)，則f（x）=max{u（x），v（x）}是增函數(shù)；（4）如果y=u（x）、y=v（x）都是減函數(shù)，則f（x）=max{u（x），v（x）}是減函數(shù)；其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)奇函數(shù)和偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性即可判斷（1）（2）命題的真假，而根據(jù)增函數(shù)和減函數(shù)的定義即可判斷命題（3）（4）的真假，從而找出正確選項(xiàng)．【解答】解：根據(jù)奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，對(duì)于任意的一個(gè)x值，最大的數(shù)只有一個(gè)，不成對(duì)出現(xiàn)；∴（1）中的f（x）不是奇函數(shù)；偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，對(duì)于任意的一個(gè)x值，最大的數(shù)有兩個(gè)，關(guān)于y軸對(duì)稱；∴（2）中的f（x）是偶函數(shù)；對(duì)于u（x），v（x）都是增函數(shù)時(shí)，任意的x1＜x2，則：u（x1）＜u（x2），v（x1）＜v（x2）；不妨設(shè)u（x1）＜v（x1）；∴f（x1）=v（x1）；1）若f（x2）=v（x2），則f（x1）＜f（x2），得出f（x）為增函數(shù)；2）若f（x2）=u（x2），則u（x2）＞v（x2）＞v（x1）＞u（x1）；∴f（x1）＜f（x2），同樣得出f（x）為增函數(shù)；同理可得出u（x），v（x）都是減函數(shù)時(shí)，f（x）為減函數(shù)；∴（2）（3）（4）為真命題．故選C．【點(diǎn)評(píng)】考查奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，及奇函數(shù)、偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性，以及函數(shù)單調(diào)性的定義及判斷．10.設(shè)集合，，則下列關(guān)系正確的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列中，，函數(shù)……，則函數(shù)f（x）在點(diǎn)處的切線方程為

；參考答案：略12.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為(，0)，則該雙曲線的漸近線方程為

·

參考答案：13.復(fù)數(shù)的實(shí)部是___________．參考答案：－1

略14.設(shè)，則函數(shù)的最大值是

，最小值

.參考答案：，略15.已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有3個(gè)不同的解，則m的取值范圍是．參考答案：（﹣1，0]【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】計(jì)算題；作圖題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】關(guān)于x的方程有3個(gè)不同的解可化為f（x）=m有三個(gè)不同的解，從而利用數(shù)形結(jié)合求解即可．【解答】解：作函數(shù)的圖象如下，，令t=2x+，易知對(duì)每一個(gè)t，都有且只有一個(gè)x與之對(duì)應(yīng)，故關(guān)于x的方程有3個(gè)不同的解可化為f（x）=m有三個(gè)不同的解，結(jié)合圖象可知，當(dāng)﹣1＜m≤0時(shí)，與y=m的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，故答案為（﹣1，0]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，同時(shí)考查了函數(shù)的圖象與方程的根的關(guān)系應(yīng)用．16.設(shè)，為單位向量，其中=2+，=，且在上的投影為2，則?=

，與的夾角為

．參考答案：2，．【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量投影的定義以及向量數(shù)量積和夾角的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：設(shè)，為夾角為θ，則∵在上的投影為2，∴==2?+||2=2||?||cosθ+1=2，解得，則．?=（2+）?=2?+||2=2||?||cosθ+12，故答案為：2，．17.設(shè)拋物線y2=﹣12x上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是1，則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是．參考答案：4【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程，由拋物線的定義可知：P到焦點(diǎn)的距離等于P到準(zhǔn)線的距離，則丨PF丨=4．【解答】解：由拋物線焦點(diǎn)F（﹣3，0），準(zhǔn)線方程x=3，由P到y(tǒng)軸的距離是1，則P到準(zhǔn)線x=3的距離d=4，則P到焦點(diǎn)的距離等于P到準(zhǔn)線的距離，則丨PF丨=4，故答案為：4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)

（1）當(dāng)，時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；（2）若函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（2）恒成立或恒成立

略19.（12分）已知函數(shù)．（1）求的值；（2）求的單調(diào)增區(qū)間;（3）若，求的最大值.參考答案：（1）．

（2），令則，為的單調(diào)增區(qū)間；（3）．

，

．當(dāng)時(shí)，即時(shí)，的最大值為．20.設(shè)計(jì)算法求的值．要求畫出程序框圖，寫出用基本語(yǔ)句編寫的程序．參考答案：解析：這是一個(gè)累加求和問題，共99項(xiàng)相加，可設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)數(shù)變量，一個(gè)累加變量，用循環(huán)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)這一算法．程序框圖如下圖所示

21.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，分別為邊，的中點(diǎn)，直線交的外接圓于兩點(diǎn)。若，證明：（1）；（2）。參考答案：、證明：（1）、因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，所以，又已知，故四邊形是平行四邊形，所以，而，連結(jié)，所以是平行四邊形，故，因?yàn)?，所以，故?）、因?yàn)?，故，由（Ⅰ）可知，所以，而，?2.已知函數(shù)（1） 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2） 當(dāng)時(shí)，試討論是否存在，使得參考答案：解析：.令當(dāng)即時(shí)，，所以的單增區(qū)間為.當(dāng)即時(shí)，有兩個(gè)不等的根，，當(dāng)當(dāng)當(dāng)所以的單增區(qū)間為和，單減區(qū)間為.綜上所述，當(dāng)，的單增區(qū)間為.當(dāng)，的單增區(qū)間為和，單減區(qū)間為..（2）當(dāng)時(shí)，，，.因?yàn)椋运裕?由（1）知在單減，在單增.當(dāng)即時(shí)，在單減，故不存在，使得當(dāng)即，在上單減，在上單增.當(dāng)即此時(shí)在上單減，在上單增.故不存在，使得當(dāng)時(shí)，此時(shí)，所