人教版初中數(shù)學(xué)八年級數(shù)學(xué)上冊第一單元《三角形》測試題

一、選擇題1．若過六邊形的一個頂點可以畫條對角線，則的值是（）A．1B．2C．3D．42．已知三角形的兩邊長分別為1和4，則第三邊長可能是（）A．3B．4C．5D．63．下列命題是真命題的個數(shù)為（）①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等．②三角形的內(nèi)角和是180°．③在同一平面內(nèi)平行于同一條直線的兩條直線平行．④相等的角是對頂角．⑤兩點之間，線段最短．A．2B．3C．4D．54．若一個多邊形的每個內(nèi)角都等于160°，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．18B．19C．20D．215．三角形的兩條邊長為和，那么第三邊長可能是（）A．B．C．D．6．如果一個三角形的兩邊長分別為4和7，則第三邊的長可能是（）A．3B．4C．11D．127．如圖，△ABC中AC邊上的高是哪條垂線段．（）A．AEB．CDC．BFD．AF8．內(nèi)角和與外角和相等的多邊形是（）A．六邊形B．五邊形C．四邊形D．三角形9．以下列長度的各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．2cm，3cm，6cmB．3cm，4cm，8cmC．5cm，6cm，10cmD．5cm，6cm，11cm10．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．1，2，3B．2，3，4C．2，5，8D．6，3，311．如圖所示，的邊上的高是（）A．線段B．線段C．線段D．線段的延長線交于點O．若12．如圖，在七邊形210°，則中，，的外角和于的度數(shù)為（）A．30°B．35°C．40°D．45°二、填空題13．從邊形的一個頂點出發(fā)，連接其余各頂點，可以將這個邊形分割成17個三角形，則＝______．14．年月日凌晨，寶島高雄發(fā)生級地震，得知消息后，中國派出武警部隊探測隊，探測隊探測出某建筑物下面有生命跡象，他們在生命跡象上方建筑物的一側(cè)地面上的兩處，用儀器探測生命跡象，已知探測線與地面的夾角分別是和（如圖)，則的度數(shù)是_________．15．如圖，將紙片沿DE折疊，點A落在點P處，已知，___________．16．若是△ABC的三邊長,試化簡=__________．17．用邊長相等的正三角形和正六邊形鋪滿地面，一個結(jié)點周圍有m塊正三角形，n塊正六邊形，則m+n＝______．18．一副直角，三角板有一個角的頂點如圖所示重合，則下列說法中正確的有_________．①如圖1，若AB⊥AE，則∠BFC=75°；②圖2中BD過點C，則有∠DAE+∠DCE=45°；③圖3中∠DAE+∠DFC等于135°；④保持重合的頂點不變，改變?nèi)前錌AD的擺放位置，使得D在邊AC上，則∠BAE=105°．19．若線段，（用“”，“”或“”填空）．分別是的高線和中線，則線段，的大小關(guān)系是_______20．如圖所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=____．（填寫度數(shù)）．三、解答題21．如圖，平分，交于點F，平分交于點E，與相交于點G，．（1）若（2）若，求的度數(shù)；，求的度數(shù)．22．已知AB∥CD，CF平分∠ECD．（1）如圖1，若∠DCF=25°，∠E=20°，求∠ABE的度數(shù)．（2）如圖2，若∠EBF=2∠ABF，∠CFB的2倍與∠CEB的補角的和為190°，求∠ABE的度數(shù)．23．如果一個n邊形的內(nèi)角都相等，且它的每一個外角與內(nèi)角的比為2：5，求這個多邊形的邊數(shù)n．24．已知：在RT△ABC中，∠ACB═90°，CD⊥AB，AE是∠CAB的角平分線，AE與CD交于點F．（1）如圖1，求證：∠CEF＝∠CFE．（2）如圖2，過點E作EG⊥AB于點G，請直接寫出圖中與∠CAE互余的所有角．25．如圖，在中，D為BC上一點，，，，求，的度數(shù)．26．如圖，已知直線的平分線相交于一點．試說明：，直線分別交直線．，于點，，的平分線與【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1．C解析：C【分析】根據(jù)從一個n邊形一個頂點出發(fā)，可以連的對角線的條數(shù)是n-3進行計算即可．【詳解】解：6-3=3（條）．答：從六邊形的一個頂點可引出3條對角線．故選：C．【點睛】本題考查了多邊形的對角線，解答此類題目可以直接記憶：一個n邊形一個頂點出發(fā)，可以連的對角線的條數(shù)是n-3．2．B解析：B【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和”，求得第三邊的取值范圍．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，設(shè)第三邊的長為x，∵三角形兩邊的長分別是1和4，∴4-1＜x＜4+1，即3＜x＜5．故選：B．【點睛】此題考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是正確確定第三邊的取值范圍．3．B解析：B【分析】首先判斷所給命題的真假，再選出正確的選項．【詳解】解：∵兩條直線被第三條直線所截，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，∴①錯誤；∵三角形的內(nèi)角和是180°，∴②正確；∵在同一平面內(nèi)平行于同一條直線的兩條直線平行，∴③正確；∵相等的角可以是對頂角，也可以是內(nèi)錯角、同位角等等，∴④錯誤；∵連接兩點的所有連線中，線段最短，∴⑤正確；∴真命題為②③⑤，故選B．【點睛】本題考查命題的真假判斷，根據(jù)所學(xué)知識判斷一個命題條件成立的情況下，結(jié)論是否一定成立來判斷命題是真命題還是假命題是解題關(guān)鍵．4．A解析：A【分析】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，然后根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n?2）?180°列方程求解即可．【詳解】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，由題意得，（n?2）?180＝160?n，解得：n＝18，故選：A．【點睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和公式，熟記多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．5．C解析：C【分析】根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊，確定第三邊的取值范圍即可．【詳解】解：三角形的兩條邊長為和，設(shè)第三邊為x，則第三邊的取值范圍是：7-3＜x＜7+3，解得，4＜x＜10，故選：C．【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)兩邊長確定第三邊的取值范圍是解題關(guān)鍵．6．B解析：B【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得7-4＜x＜7+4，計算出不等式的解集，再確定x的值即可．【詳解】設(shè)第三邊長為x，則7-4＜x＜7+4，3＜x＜11，∴A、C、D選項不符合題意．故選：B．【點睛】考查了三角形的三邊關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握第三邊的范圍：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．7．C解析：C【分析】根據(jù)三角形的高的定義，△ABC中AC邊上的高是過B點向AC作的垂線段，即為BF．【詳解】解：∵BF⊥AC于F，∴△ABC中AC邊上的高是垂線段BF．故選：C．【點睛】本題考查了三角形的高的定義，關(guān)鍵是根據(jù)從三角形的一個頂點向它的對邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高解答．8．C解析：C【分析】設(shè)這個多邊形為n邊形，根據(jù)題意列出方程，解方程即可求解．【詳解】解：設(shè)這個多邊形為n邊形，由題意得（n-2）180°=360°，解得n=4，所以這個多邊形是四邊形．故選：C【點睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和公式，多邊形的外角和360°，熟知兩個定理是解題關(guān)鍵．9．C解析：C【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系解答．【詳解】A、∵2+3<6，∴以此三條線段不能組成三角形；B、3+4<8，∴以此三條線段不能組成三角形；C、∵5+6>10，∴以此三條線段能組成三角形；D、∵5+6=11，∴以此三條線段不能組成三角形；故選：C．【點睛】此題考查三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊的和大于第三邊．10．B解析：B【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理：兩邊之和大于第三邊，即兩條較短的邊的長大于最長的邊即可．【詳解】A、1+2=3，不能構(gòu)成三角形，A錯誤；B、2+3=5>4可以構(gòu)成三角形，B正確；C、2+5=7＜8，不能構(gòu)成三角形，C錯誤；D、3+3=6，不能構(gòu)成三角形，D錯誤．故答案選：B．【點睛】本題主要考查三角形的三邊關(guān)系，比較簡單，熟記三邊關(guān)系定理是解決本題的關(guān)鍵．11．C解析：C【分析】根據(jù)三角形的高解答即可，三角形的一個頂點到它的對邊所在直線的垂線段叫做這個三角形的高．【詳解】A.線段是△ABC的邊BC上的高，故不符合題意；B.線段不是任何邊上的高，故不符合題意；是△ABC的邊AC邊上的高，故符合題意；是△ABD的邊BD上的高，故不符合題意；C.線段D.線段故選C．【點睛】本題考查了三角形的高線，熟練掌握三角形高線的定義是解答本題的關(guān)鍵．12．A解析：A【分析】由外角和內(nèi)角的關(guān)系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五邊形內(nèi)角和可求得五邊形OAGFE的內(nèi)角和，即可求得∠BOD．【詳解】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和為210°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+210°=4×180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=510°，∵五邊形OAGFE內(nèi)角和=（5-2）×180°=540°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD=540°，∴∠BOD=540°-510°=30°．故選：A.【點睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和，利用內(nèi)角和外角的關(guān)系求得∠1、∠2、∠3、∠4的和是解題的關(guān)鍵．二、填空題13．19【分析】根據(jù)從n邊形的一個頂點出發(fā)連接這個點與其余各頂點可以把一個n邊形分割成（n-2）個三角形的規(guī)律作答【詳解】解：∵一個多邊形從一個頂點出發(fā)連接其余各頂點可以把多邊形分成(n-2)個三角形∴解析：19【分析】根據(jù)從n邊形的一個頂點出發(fā)，連接這個點與其余各頂點，可以把一個n邊形分割成（n-2）個三角形的規(guī)律作答．【詳解】解：∵一個多邊形從一個頂點出發(fā)，連接其余各頂點，可以把多邊形分成(n-2)個三角形，∴-2=17，∴．故答案為：19．【點睛】本題主要考查多邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟記多邊形頂點數(shù)與分割成的三角形個數(shù)的關(guān)系．14．【分析】先由題意得CAB=30°∠ABD=60°再由三角形的外角性質(zhì)即可得出答案【詳解】解：∵探測線與地面的夾角為30°和60°∴∠CAB=30°∠ABD=60°∵∠ABD=∠CAB+∠C∴∠C=6解析：【分析】先由題意得CAB=30°，∠ABD=60°，再由三角形的外角性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：∵探測線與地面的夾角為30°和60°，∴∠CAB=30°，∠ABD=60°，∵∠ABD=∠CAB+∠C，∴∠C=60°-30°=30°，故答案為：30°．【點睛】本題考查了三角形的外角的性質(zhì)，對頂角，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的外角性質(zhì)，比較簡單．15．【分析】根據(jù)折疊得到由此得到利用計算得出再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出結(jié)果【詳解】解：∵∴∴∵∴∴故答案為：【點睛】此題考查折疊的性質(zhì)三角形內(nèi)角和定理正確理解折疊的性質(zhì)得到對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵解析：．【分析】根據(jù)折疊得到，，由此得到，利用，計算得出，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出結(jié)果．【詳解】解：∵∴，，，∴，∵，∴，∴．故答案為：【點睛】．此題考查折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，正確理解折疊的性質(zhì)得到對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．16．2b【分析】先根據(jù)三角形三邊關(guān)系確定>0<0再去絕對值化簡即可【詳解】∵是△ABC的三邊長∴>0<0=+=2b故答案填：2b【點睛】本題主要考查三角形三邊關(guān)系絕對值的性質(zhì)和化簡問題根據(jù)三角形三邊關(guān)系解析：2b【分析】先根據(jù)三角形三邊關(guān)系，確定【詳解】>0，<0，再去絕對值化簡即可．∵∴是△ABC的三邊長>0，<0，=+=2b，故答案填：2b．【點睛】本題主要考查三角形三邊關(guān)系、絕對值的性質(zhì)和化簡問題，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理正確去絕對值是解決本題的關(guān)鍵．17．4或5【分析】先求出正三角形和正六邊形的內(nèi)角大小然后列出關(guān)于mn的二元一次方程然后確定mn的值最后求m+n即可【詳解】解：∵正三邊形和正六邊形內(nèi)角分別為60°120°∴60°m+120°n=360°解析：4或5【分析】先求出正三角形和正六邊形的內(nèi)角大小，然后列出關(guān)于m、n的二元一次方程，然后確定m、n的值，最后求m+n即可．【詳解】解：∵正三邊形和正六邊形內(nèi)角分別為60°、120°∴60°m+120°n=360°，即m+2n=6∴當n=1時，m=4；當n=2時，m=2；∴m+n=5或m+n=4．故答案為：4或5．【點睛】本主要考查了正多邊形的組合能否進行平面鑲嵌，掌握位于同一頂點處的幾個角之和能否為360°成為解答本題的關(guān)鍵．18．①②③④【分析】由可得：再結(jié)合：從而可求解于是可得可判斷①；由可得：再利用：求解可判斷②；由再利用角的和差可得：可判斷③；由圖4可得：可判斷④【詳解】解：如圖1故①正確；如圖2故②正確；如圖3故③正解析：①②③④．【分析】由從而可求解再利用：可得：再結(jié)合：求解于是可得，可判斷①；由可得：，可判斷②；由再利用角的和差可得：，可判斷③；由圖4可得：【詳解】可判斷④．解：如圖1，故①正確；如圖2，故②正確；如圖3，故③正確；如圖4，故④正確．故答案為：①②③④．【點睛】本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)，角的和差，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．19．；【分析】根據(jù)三角形的高的概念得到AM⊥BC根據(jù)垂線段最短判斷【詳解】解：如圖∵線段AM是△ABC邊BC上的高∴AM⊥BC由垂線段最短可知AN≥AM故答案為：【點睛】本題考查的是中線和高的概念掌握垂解析：；【分析】根據(jù)三角形的高的概念得到AM⊥BC，根據(jù)垂線段最短判斷．【詳解】解：如圖，∵線段AM是△ABC邊BC上的高，∴AM⊥BC，由垂線段最短可知，AN≥AM，故答案為：．【點睛】本題考查的是中線和高的概念，掌握垂線段最短是解題的關(guān)鍵．20．360°【分析】連接BE先利用三角形內(nèi)角和定理得出∠C+∠D=∠PBE+∠PEB繼而在四邊形ABEF中利用內(nèi)角和定理進行求解即可【詳解】連接BE∵∠C+∠D+∠DPC=180°∠PBE+∠PEB+∠解析：360°【分析】連接BE，先利用三角形內(nèi)角和定理得出∠C+∠D=∠PBE+∠PEB，繼而在四邊形ABEF中利用內(nèi)角和定理進行求解即可．【詳解】連接BE，∵∠C+∠D+∠DPC=180°，∠PBE+∠PEB+∠BPE=180°，∠DPC=∠BPE，∴∠C+∠D=∠PBE+∠PEB，在四邊形ABEF中，∠A+∠ABE+∠BEF+∠F=（4-2）×180°=360°，∴∠A+∠ABP+∠PBE+∠PEB+∠PEF+∠F=360°，∴∠A+∠ABP+∠C+∠D+∠PEF+∠F=360°，故答案為：360°．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理以及四邊形內(nèi)角和的應(yīng)用，正確添加輔助線，準確識圖，熟練應(yīng)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．三、解答題21．（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠ADP=，然后利用三角形外角的性質(zhì)即可得解；（2）根據(jù)角平分線的定義可得∠ADP=∠PDF，∠CBP=∠PBA，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠A+∠ADP=∠P+∠ABP，∠C+∠CBP=∠P+∠PDF，所以∠A+∠C=2∠P，即可得解．【詳解】解：（1）∵DP平分∠ADC，∴∠ADP=∠PDF=，∵∴∴，，；（2）∵BP平分∠ABC，DP平分∠ADC，∴∠ADP=∠PDF，∠CBP=∠PBA，∵∠A+∠ADP=∠P+∠ABP，∠C+∠CBP=∠P+∠PDF，∴∠A+∠C=2∠P，∵∠A=42°，∠C=38°，∴∠P=（38°+42°）=40°．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記定理并理解“8字形”的等式是解題的關(guān)鍵．22．（1）∠ABE=30°；（2）∠ABE=30°【分析】（1）假設(shè)CE與AB相交于點G，由題意易得∠DCE=50°，則有∠CGA=∠BGE=130°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和可求解；（2）假設(shè)CE與AB、BF相交于點M、N，設(shè)∠ABF=x，∠DCF=∠FCE=y，則有∠EBF=2x，∠ABE=3x，∠DCE=2y，根據(jù)題意可得∠AMC=180°-2y，∠E=2y-3x，2∠CFB-∠CEB=10°，進而根據(jù)三角形內(nèi)角和及角的和差關(guān)系可求解．【詳解】解：（1）假設(shè)CE與AB相交于點G，如圖所示：∵CF平分∠DCE，∠DCF=25°，∴∠DCE=50°，∵AB∥DC，∴∠DCE+∠AGC=180°，∴∠AGC=130°，∴∠EGB=∠AGC=130°，∵∠E=20°，∴∠ABE=30°；（2）假設(shè)CE與AB、BF相交于點M、N，如圖所示：設(shè)∠ABF=x，∠DCF=y，∵∠EBF=2∠ABF，CF平分∠DCE，∴∠EBF=2x，∠ABE=3x，∠FCE=y，∠DCE=2y，∵AB∥DC，∴∠DCE+∠AMC=180°，∴∠EMB=∠AMC=180°-2y，∵∠E+∠EMB+∠ABE=180°，∴∠E=2y-3x，∵∠E+∠ENB+∠FBE=180°，∴∠ENB=180°+x-2y，∵∠CFB+∠CNF+∠FCE=180°，∴∠CFB=y-x，∵∠CFB的2倍與∠CEB的補角的和為190°，∴2∠CFB-∠CEB=10°，∴，解得：，∴∠ABE=30°．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和，熟練掌握平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵．23．7【分析】先根據(jù)外角與內(nèi)角的比為2：5，求出每個外角度數(shù)，再依據(jù)外角和360°求邊數(shù)n．【詳解】解：因為多邊形的每一個外角與內(nèi)角之和為180°，所以每個外角度數(shù)為180°（）°．又n邊形每個內(nèi)角度數(shù)相等，則每個外角度數(shù)也相等，根據(jù)多邊形外角和360°，可得n＝3607．答：這個多邊形的邊數(shù)n是7．【點睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和外角關(guān)系以及多邊形外角和，運用外角計算邊數(shù)是這一類題的通用方法．24．（1）見解析；（2）圖中與∠CAE互余的角有∠CEA，∠GEA，∠CFE，∠DFA．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義