人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一單元《三角形》測(cè)試題

一、選擇題1．若過(guò)六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以畫條對(duì)角線，則的值是（）A．1B．2C．3D．42．已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為1和4，則第三邊長(zhǎng)可能是（）A．3B．4C．5D．63．下列命題是真命題的個(gè)數(shù)為（）①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等．②三角形的內(nèi)角和是180°．③在同一平面內(nèi)平行于同一條直線的兩條直線平行．④相等的角是對(duì)頂角．⑤兩點(diǎn)之間，線段最短．A．2B．3C．4D．54．若一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于160°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．18B．19C．20D．215．三角形的兩條邊長(zhǎng)為和，那么第三邊長(zhǎng)可能是（）A．B．C．D．6．如果一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和7，則第三邊的長(zhǎng)可能是（）A．3B．4C．11D．127．如圖，△ABC中AC邊上的高是哪條垂線段．（）A．AEB．CDC．BFD．AF8．內(nèi)角和與外角和相等的多邊形是（）A．六邊形B．五邊形C．四邊形D．三角形9．以下列長(zhǎng)度的各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．2cm，3cm，6cmB．3cm，4cm，8cmC．5cm，6cm，10cmD．5cm，6cm，11cm10．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．1，2，3B．2，3，4C．2，5，8D．6，3，311．如圖所示，的邊上的高是（）A．線段B．線段C．線段D．線段的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)O．若12．如圖，在七邊形210°，則中，，的外角和于的度數(shù)為（）A．30°B．35°C．40°D．45°二、填空題13．從邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，連接其余各頂點(diǎn)，可以將這個(gè)邊形分割成17個(gè)三角形，則＝______．14．年月日凌晨，寶島高雄發(fā)生級(jí)地震，得知消息后，中國(guó)派出武警部隊(duì)探測(cè)隊(duì)，探測(cè)隊(duì)探測(cè)出某建筑物下面有生命跡象，他們?cè)谏E象上方建筑物的一側(cè)地面上的兩處，用儀器探測(cè)生命跡象，已知探測(cè)線與地面的夾角分別是和（如圖)，則的度數(shù)是_________．15．如圖，將紙片沿DE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)P處，已知，___________．16．若是△ABC的三邊長(zhǎng),試化簡(jiǎn)=__________．17．用邊長(zhǎng)相等的正三角形和正六邊形鋪滿地面，一個(gè)結(jié)點(diǎn)周圍有m塊正三角形，n塊正六邊形，則m+n＝______．18．一副直角，三角板有一個(gè)角的頂點(diǎn)如圖所示重合，則下列說(shuō)法中正確的有_________．①如圖1，若AB⊥AE，則∠BFC=75°；②圖2中BD過(guò)點(diǎn)C，則有∠DAE+∠DCE=45°；③圖3中∠DAE+∠DFC等于135°；④保持重合的頂點(diǎn)不變，改變?nèi)前錌AD的擺放位置，使得D在邊AC上，則∠BAE=105°．19．若線段，（用“”，“”或“”填空）．分別是的高線和中線，則線段，的大小關(guān)系是_______20．如圖所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=____．（填寫度數(shù)）．三、解答題21．如圖，平分，交于點(diǎn)F，平分交于點(diǎn)E，與相交于點(diǎn)G，．（1）若（2）若，求的度數(shù)；，求的度數(shù)．22．已知AB∥CD，CF平分∠ECD．（1）如圖1，若∠DCF=25°，∠E=20°，求∠ABE的度數(shù)．（2）如圖2，若∠EBF=2∠ABF，∠CFB的2倍與∠CEB的補(bǔ)角的和為190°，求∠ABE的度數(shù)．23．如果一個(gè)n邊形的內(nèi)角都相等，且它的每一個(gè)外角與內(nèi)角的比為2：5，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)n．24．已知：在RT△ABC中，∠ACB═90°，CD⊥AB，AE是∠CAB的角平分線，AE與CD交于點(diǎn)F．（1）如圖1，求證：∠CEF＝∠CFE．（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AB于點(diǎn)G，請(qǐng)直接寫出圖中與∠CAE互余的所有角．25．如圖，在中，D為BC上一點(diǎn)，，，，求，的度數(shù)．26．如圖，已知直線的平分線相交于一點(diǎn)．試說(shuō)明：，直線分別交直線．，于點(diǎn)，，的平分線與【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．C解析：C【分析】根據(jù)從一個(gè)n邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以連的對(duì)角線的條數(shù)是n-3進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：6-3=3（條）．答：從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可引出3條對(duì)角線．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的對(duì)角線，解答此類題目可以直接記憶：一個(gè)n邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以連的對(duì)角線的條數(shù)是n-3．2．B解析：B【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和”，求得第三邊的取值范圍．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，設(shè)第三邊的長(zhǎng)為x，∵三角形兩邊的長(zhǎng)分別是1和4，∴4-1＜x＜4+1，即3＜x＜5．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是正確確定第三邊的取值范圍．3．B解析：B【分析】首先判斷所給命題的真假，再選出正確的選項(xiàng)．【詳解】解：∵兩條直線被第三條直線所截，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，∴①錯(cuò)誤；∵三角形的內(nèi)角和是180°，∴②正確；∵在同一平面內(nèi)平行于同一條直線的兩條直線平行，∴③正確；∵相等的角可以是對(duì)頂角，也可以是內(nèi)錯(cuò)角、同位角等等，∴④錯(cuò)誤；∵連接兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短，∴⑤正確；∴真命題為②③⑤，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判斷，根據(jù)所學(xué)知識(shí)判斷一個(gè)命題條件成立的情況下，結(jié)論是否一定成立來(lái)判斷命題是真命題還是假命題是解題關(guān)鍵．4．A解析：A【分析】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，然后根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n?2）?180°列方程求解即可．【詳解】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，由題意得，（n?2）?180＝160?n，解得：n＝18，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和公式，熟記多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．5．C解析：C【分析】根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊，確定第三邊的取值范圍即可．【詳解】解：三角形的兩條邊長(zhǎng)為和，設(shè)第三邊為x，則第三邊的取值范圍是：7-3＜x＜7+3，解得，4＜x＜10，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)兩邊長(zhǎng)確定第三邊的取值范圍是解題關(guān)鍵．6．B解析：B【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得7-4＜x＜7+4，計(jì)算出不等式的解集，再確定x的值即可．【詳解】設(shè)第三邊長(zhǎng)為x，則7-4＜x＜7+4，3＜x＜11，∴A、C、D選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】考查了三角形的三邊關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握第三邊的范圍：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．7．C解析：C【分析】根據(jù)三角形的高的定義，△ABC中AC邊上的高是過(guò)B點(diǎn)向AC作的垂線段，即為BF．【詳解】解：∵BF⊥AC于F，∴△ABC中AC邊上的高是垂線段BF．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的高的定義，關(guān)鍵是根據(jù)從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊作垂線，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高解答．8．C解析：C【分析】設(shè)這個(gè)多邊形為n邊形，根據(jù)題意列出方程，解方程即可求解．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形為n邊形，由題意得（n-2）180°=360°，解得n=4，所以這個(gè)多邊形是四邊形．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和公式，多邊形的外角和360°，熟知兩個(gè)定理是解題關(guān)鍵．9．C解析：C【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系解答．【詳解】A、∵2+3<6，∴以此三條線段不能組成三角形；B、3+4<8，∴以此三條線段不能組成三角形；C、∵5+6>10，∴以此三條線段能組成三角形；D、∵5+6=11，∴以此三條線段不能組成三角形；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊的和大于第三邊．10．B解析：B【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理：兩邊之和大于第三邊，即兩條較短的邊的長(zhǎng)大于最長(zhǎng)的邊即可．【詳解】A、1+2=3，不能構(gòu)成三角形，A錯(cuò)誤；B、2+3=5>4可以構(gòu)成三角形，B正確；C、2+5=7＜8，不能構(gòu)成三角形，C錯(cuò)誤；D、3+3=6，不能構(gòu)成三角形，D錯(cuò)誤．故答案選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的三邊關(guān)系，比較簡(jiǎn)單，熟記三邊關(guān)系定理是解決本題的關(guān)鍵．11．C解析：C【分析】根據(jù)三角形的高解答即可，三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊所在直線的垂線段叫做這個(gè)三角形的高．【詳解】A.線段是△ABC的邊BC上的高，故不符合題意；B.線段不是任何邊上的高，故不符合題意；是△ABC的邊AC邊上的高，故符合題意；是△ABD的邊BD上的高，故不符合題意；C.線段D.線段故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的高線，熟練掌握三角形高線的定義是解答本題的關(guān)鍵．12．A解析：A【分析】由外角和內(nèi)角的關(guān)系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五邊形內(nèi)角和可求得五邊形OAGFE的內(nèi)角和，即可求得∠BOD．【詳解】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和為210°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+210°=4×180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=510°，∵五邊形OAGFE內(nèi)角和=（5-2）×180°=540°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD=540°，∴∠BOD=540°-510°=30°．故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和，利用內(nèi)角和外角的關(guān)系求得∠1、∠2、∠3、∠4的和是解題的關(guān)鍵．二、填空題13．19【分析】根據(jù)從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)連接這個(gè)點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)可以把一個(gè)n邊形分割成（n-2）個(gè)三角形的規(guī)律作答【詳解】解：∵一個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)連接其余各頂點(diǎn)可以把多邊形分成(n-2)個(gè)三角形∴解析：19【分析】根據(jù)從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，連接這個(gè)點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以把一個(gè)n邊形分割成（n-2）個(gè)三角形的規(guī)律作答．【詳解】解：∵一個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，連接其余各頂點(diǎn)，可以把多邊形分成(n-2)個(gè)三角形，∴-2=17，∴．故答案為：19．【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟記多邊形頂點(diǎn)數(shù)與分割成的三角形個(gè)數(shù)的關(guān)系．14．【分析】先由題意得CAB=30°∠ABD=60°再由三角形的外角性質(zhì)即可得出答案【詳解】解：∵探測(cè)線與地面的夾角為30°和60°∴∠CAB=30°∠ABD=60°∵∠ABD=∠CAB+∠C∴∠C=6解析：【分析】先由題意得CAB=30°，∠ABD=60°，再由三角形的外角性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：∵探測(cè)線與地面的夾角為30°和60°，∴∠CAB=30°，∠ABD=60°，∵∠ABD=∠CAB+∠C，∴∠C=60°-30°=30°，故答案為：30°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角的性質(zhì)，對(duì)頂角，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的外角性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單．15．【分析】根據(jù)折疊得到由此得到利用計(jì)算得出再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出結(jié)果【詳解】解：∵∴∴∵∴∴故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查折疊的性質(zhì)三角形內(nèi)角和定理正確理解折疊的性質(zhì)得到對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵解析：．【分析】根據(jù)折疊得到，，由此得到，利用，計(jì)算得出，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出結(jié)果．【詳解】解：∵∴，，，∴，∵，∴，∴．故答案為：【點(diǎn)睛】．此題考查折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，正確理解折疊的性質(zhì)得到對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．16．2b【分析】先根據(jù)三角形三邊關(guān)系確定>0<0再去絕對(duì)值化簡(jiǎn)即可【詳解】∵是△ABC的三邊長(zhǎng)∴>0<0=+=2b故答案填：2b【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形三邊關(guān)系絕對(duì)值的性質(zhì)和化簡(jiǎn)問(wèn)題根據(jù)三角形三邊關(guān)系解析：2b【分析】先根據(jù)三角形三邊關(guān)系，確定【詳解】>0，<0，再去絕對(duì)值化簡(jiǎn)即可．∵∴是△ABC的三邊長(zhǎng)>0，<0，=+=2b，故答案填：2b．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形三邊關(guān)系、絕對(duì)值的性質(zhì)和化簡(jiǎn)問(wèn)題，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理正確去絕對(duì)值是解決本題的關(guān)鍵．17．4或5【分析】先求出正三角形和正六邊形的內(nèi)角大小然后列出關(guān)于mn的二元一次方程然后確定mn的值最后求m+n即可【詳解】解：∵正三邊形和正六邊形內(nèi)角分別為60°120°∴60°m+120°n=360°解析：4或5【分析】先求出正三角形和正六邊形的內(nèi)角大小，然后列出關(guān)于m、n的二元一次方程，然后確定m、n的值，最后求m+n即可．【詳解】解：∵正三邊形和正六邊形內(nèi)角分別為60°、120°∴60°m+120°n=360°，即m+2n=6∴當(dāng)n=1時(shí)，m=4；當(dāng)n=2時(shí)，m=2；∴m+n=5或m+n=4．故答案為：4或5．【點(diǎn)睛】本主要考查了正多邊形的組合能否進(jìn)行平面鑲嵌，掌握位于同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角之和能否為360°成為解答本題的關(guān)鍵．18．①②③④【分析】由可得：再結(jié)合：從而可求解于是可得可判斷①；由可得：再利用：求解可判斷②；由再利用角的和差可得：可判斷③；由圖4可得：可判斷④【詳解】解：如圖1故①正確；如圖2故②正確；如圖3故③正解析：①②③④．【分析】由從而可求解再利用：可得：再結(jié)合：求解于是可得，可判斷①；由可得：，可判斷②；由再利用角的和差可得：，可判斷③；由圖4可得：【詳解】可判斷④．解：如圖1，故①正確；如圖2，故②正確；如圖3，故③正確；如圖4，故④正確．故答案為：①②③④．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)，角的和差，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．19．；【分析】根據(jù)三角形的高的概念得到AM⊥BC根據(jù)垂線段最短判斷【詳解】解：如圖∵線段AM是△ABC邊BC上的高∴AM⊥BC由垂線段最短可知AN≥AM故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是中線和高的概念掌握垂解析：；【分析】根據(jù)三角形的高的概念得到AM⊥BC，根據(jù)垂線段最短判斷．【詳解】解：如圖，∵線段AM是△ABC邊BC上的高，∴AM⊥BC，由垂線段最短可知，AN≥AM，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是中線和高的概念，掌握垂線段最短是解題的關(guān)鍵．20．360°【分析】連接BE先利用三角形內(nèi)角和定理得出∠C+∠D=∠PBE+∠PEB繼而在四邊形ABEF中利用內(nèi)角和定理進(jìn)行求解即可【詳解】連接BE∵∠C+∠D+∠DPC=180°∠PBE+∠PEB+∠解析：360°【分析】連接BE，先利用三角形內(nèi)角和定理得出∠C+∠D=∠PBE+∠PEB，繼而在四邊形ABEF中利用內(nèi)角和定理進(jìn)行求解即可．【詳解】連接BE，∵∠C+∠D+∠DPC=180°，∠PBE+∠PEB+∠BPE=180°，∠DPC=∠BPE，∴∠C+∠D=∠PBE+∠PEB，在四邊形ABEF中，∠A+∠ABE+∠BEF+∠F=（4-2）×180°=360°，∴∠A+∠ABP+∠PBE+∠PEB+∠PEF+∠F=360°，∴∠A+∠ABP+∠C+∠D+∠PEF+∠F=360°，故答案為：360°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理以及四邊形內(nèi)角和的應(yīng)用，正確添加輔助線，準(zhǔn)確識(shí)圖，熟練應(yīng)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．三、解答題21．（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠ADP=，然后利用三角形外角的性質(zhì)即可得解；（2）根據(jù)角平分線的定義可得∠ADP=∠PDF，∠CBP=∠PBA，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠A+∠ADP=∠P+∠ABP，∠C+∠CBP=∠P+∠PDF，所以∠A+∠C=2∠P，即可得解．【詳解】解：（1）∵DP平分∠ADC，∴∠ADP=∠PDF=，∵∴∴，，；（2）∵BP平分∠ABC，DP平分∠ADC，∴∠ADP=∠PDF，∠CBP=∠PBA，∵∠A+∠ADP=∠P+∠ABP，∠C+∠CBP=∠P+∠PDF，∴∠A+∠C=2∠P，∵∠A=42°，∠C=38°，∴∠P=（38°+42°）=40°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記定理并理解“8字形”的等式是解題的關(guān)鍵．22．（1）∠ABE=30°；（2）∠ABE=30°【分析】（1）假設(shè)CE與AB相交于點(diǎn)G，由題意易得∠DCE=50°，則有∠CGA=∠BGE=130°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和可求解；（2）假設(shè)CE與AB、BF相交于點(diǎn)M、N，設(shè)∠ABF=x，∠DCF=∠FCE=y，則有∠EBF=2x，∠ABE=3x，∠DCE=2y，根據(jù)題意可得∠AMC=180°-2y，∠E=2y-3x，2∠CFB-∠CEB=10°，進(jìn)而根據(jù)三角形內(nèi)角和及角的和差關(guān)系可求解．【詳解】解：（1）假設(shè)CE與AB相交于點(diǎn)G，如圖所示：∵CF平分∠DCE，∠DCF=25°，∴∠DCE=50°，∵AB∥DC，∴∠DCE+∠AGC=180°，∴∠AGC=130°，∴∠EGB=∠AGC=130°，∵∠E=20°，∴∠ABE=30°；（2）假設(shè)CE與AB、BF相交于點(diǎn)M、N，如圖所示：設(shè)∠ABF=x，∠DCF=y，∵∠EBF=2∠ABF，CF平分∠DCE，∴∠EBF=2x，∠ABE=3x，∠FCE=y，∠DCE=2y，∵AB∥DC，∴∠DCE+∠AMC=180°，∴∠EMB=∠AMC=180°-2y，∵∠E+∠EMB+∠ABE=180°，∴∠E=2y-3x，∵∠E+∠ENB+∠FBE=180°，∴∠ENB=180°+x-2y，∵∠CFB+∠CNF+∠FCE=180°，∴∠CFB=y-x，∵∠CFB的2倍與∠CEB的補(bǔ)角的和為190°，∴2∠CFB-∠CEB=10°，∴，解得：，∴∠ABE=30°．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和，熟練掌握平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵．23．7【分析】先根據(jù)外角與內(nèi)角的比為2：5，求出每個(gè)外角度數(shù)，再依據(jù)外角和360°求邊數(shù)n．【詳解】解：因?yàn)槎噙呅蔚拿恳粋€(gè)外角與內(nèi)角之和為180°，所以每個(gè)外角度數(shù)為180°（）°．又n邊形每個(gè)內(nèi)角度數(shù)相等，則每個(gè)外角度數(shù)也相等，根據(jù)多邊形外角和360°，可得n＝3607．答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)n是7．【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和外角關(guān)系以及多邊形外角和，運(yùn)用外角計(jì)算邊數(shù)是這一類題的通用方法．24．（1）見解析；（2）圖中與∠CAE互余的角有∠CEA，∠GEA，∠CFE，∠DFA．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義