《一倍數(shù)與因數(shù)找質(zhì)數(shù)2》教案

教材信息出版社北京師范大學(xué)出版社教材名稱義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)冊名五年級上單元名稱一倍數(shù)與因數(shù)教案名稱一倍數(shù)與因數(shù)-找質(zhì)數(shù)-2科目數(shù)學(xué)年級五年級學(xué)期上課題找質(zhì)數(shù)課型新授課總課時數(shù)2課時序數(shù)2教材分析教學(xué)內(nèi)容：本課內(nèi)容是在學(xué)生已學(xué)習(xí)了質(zhì)數(shù)與合數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)，通過教材上探索活動的操作——篩法，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找出1～100以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)。更加深刻的理解質(zhì)數(shù)與合數(shù)的意義，然后向?qū)W生介紹哥德巴赫猜想，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化的魅力。最后通過練習(xí)的形式鞏固所學(xué)內(nèi)容。知識聯(lián)系：本課內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了自然數(shù)和整數(shù)，倍數(shù)與因數(shù)，2，5，3的倍數(shù)的特征，初步理解了質(zhì)數(shù)與合數(shù)的概念的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步加深對質(zhì)數(shù)與合數(shù)的理解，與奇數(shù)、偶數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別，這些知識是以后學(xué)習(xí)約分、通分等知識的重要基礎(chǔ)。教學(xué)目標(biāo)知識與技能：進(jìn)一步理解質(zhì)數(shù)與合數(shù)的含義，能正確判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)。過程與方法：在經(jīng)歷探索篩法的過程中，體會數(shù)學(xué)中分類和歸納的數(shù)學(xué)思想。情感態(tài)度與價值觀：在研究質(zhì)數(shù)的過程中，豐富對數(shù)學(xué)發(fā)展的認(rèn)識，感受數(shù)學(xué)文化的魅力。教學(xué)重點理解質(zhì)數(shù)與合數(shù)的意義，正確判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)。教學(xué)難點在探索的過程中，培養(yǎng)學(xué)生歸納、類比的能力，體會數(shù)學(xué)中分類的思想。教學(xué)策略通過復(fù)習(xí)舊知識和提問的方式引入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。通過探索活動的操作，使學(xué)生進(jìn)一步加深對質(zhì)數(shù)、合數(shù)的理解，了解數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史，激發(fā)學(xué)生探索知識的興趣。教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件。教學(xué)過程序號教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動教學(xué)目的應(yīng)用的素材資源1課堂導(dǎo)入復(fù)習(xí)舊知識。師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了找質(zhì)數(shù)，誰來說一說什么是質(zhì)數(shù)？什么是合數(shù)？生：一個數(shù)只有1和它本身兩個因數(shù)，這個數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。一個數(shù)除了1和它本身以外還有別的因數(shù)，這個數(shù)叫做合數(shù)。師：說得很好。上節(jié)課我們是通過用小正方形拼長方形的方法找出了質(zhì)數(shù)，大家覺得這種方法怎么樣？生：很麻煩。特別是數(shù)大的時候更麻煩，花的時間也多。師：不錯。那么有沒有更好的方法呢？這節(jié)課，我們繼續(xù)探索找質(zhì)數(shù)的方法。教師板書課題。通過復(fù)習(xí)和提問的方式激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的積極性。2課堂講授1.找質(zhì)數(shù)的方法：用2開始整除。師：質(zhì)數(shù)的因數(shù)只有1和它本身，所以質(zhì)數(shù)也只能被1和它本身整除，對嗎？我們想要判斷一個數(shù)是不是質(zhì)數(shù)，有什么好辦法嗎？為了更好地解決這個問題，我們以31為例。生：用2～30整除31，如果有一個數(shù)能夠整除31，那么31就是合數(shù)，如果沒有，31就是質(zhì)數(shù)。師：這是一個比拼長方形更方便的方法，我們一起來看一看。[出示課件]師：你們發(fā)現(xiàn)了什么？生1：31是質(zhì)數(shù)。生2：我認(rèn)為只要用2～15整除31就可以了。因為31除以16以上的數(shù)，商只能是1，并且?guī)в鄶?shù)。生3：要判斷一個數(shù)是不是質(zhì)數(shù)，就看能否用2到這個數(shù)的一半的數(shù)整除這個數(shù)。如果沒有1個能夠整除的數(shù)，那么這個數(shù)就是質(zhì)數(shù)。2.驗證用2開始整除的方法。師：同學(xué)們說得很好。那么這個說法是否正確呢？我們用已經(jīng)知道的幾個數(shù)驗證一下。12，17，19，21，25。學(xué)生驗證后匯報。生1：經(jīng)過驗證，17和19是質(zhì)數(shù)，12、21、25是合數(shù)。生2：12，21，25不需要用2開始整除的方法，根據(jù)2，3和5的倍數(shù)的特征，我們就很容易判斷出12是2和3的倍數(shù)，21是3的倍數(shù)，25是5的倍數(shù)。所以12，21和25肯定是合數(shù)。通過用2～30的數(shù)去整除31來探索一個數(shù)是不是質(zhì)數(shù)，歸納出找質(zhì)數(shù)的方法?！墩屹|(zhì)數(shù)－2》課件（1）.ppt3課堂活動1探索找質(zhì)數(shù)的方法：篩法。師：剛才這位同學(xué)說得很有道理，根據(jù)2，3和5的倍數(shù)的特征就可以判斷出一個數(shù)是否是質(zhì)數(shù)，我們就不需要用從2開始整除的方法了。每個小組都有一個百數(shù)表，能將百數(shù)表中的質(zhì)數(shù)全部找出來嗎？學(xué)生交流。師：哪一組匯報一下你們小組的想法？生1：首先劃掉1，再用學(xué)過的2的倍數(shù)的特征，除了2以外，將2的倍數(shù)全部劃掉。生2：也可以用同樣的方法將除了3，5，7以外的所有3，5，7的倍數(shù)劃掉。師：同學(xué)們想一想，為什么不用同樣的方法也將4，6，8，9的倍數(shù)也劃掉呢？生：因為4，6，8都是2的倍數(shù)，所以4，6，8的倍數(shù)肯定是2的倍數(shù)。在劃掉2的倍數(shù)的時候就將4，6，8的倍數(shù)同時劃掉了。師：你們的想法真不錯，我們一起來按這樣的方法做一做，看能不能把所有的質(zhì)數(shù)找出來。[出示課件]師：看來這個方法很好，大家想到的這個方法，兩千多年前古希臘數(shù)學(xué)家埃拉托色尼就發(fā)明出來了，因為它像一個篩子，把合數(shù)篩去之后，剩下的就是質(zhì)數(shù)，所以叫做“埃拉托色尼篩選法”。通過探索“篩法”，讓學(xué)生掌握找質(zhì)數(shù)的方法?！墩屹|(zhì)數(shù)－2》課件（2）.ppt4課堂活動2師：下面老師給大家講一個故事，在二百多年前，德國數(shù)學(xué)家哥德巴赫向另外一位數(shù)學(xué)家歐拉請教了他的一個猜想，歐拉經(jīng)過冥思苦想后，對哥德巴赫說，我確信你的論斷是正確的，但是我無法證明它。這個猜想在當(dāng)時轟動了整個數(shù)學(xué)界，被命名為“哥德巴赫猜想”。數(shù)學(xué)家們躍躍欲試，雖然取得了很多成就，但也沒有完整證明出來。2000年，英美兩國曾懸賞100萬美元，獎勵能證明這個猜想的人，但至今未果。這個猜想太神奇了。同學(xué)們想知道這個猜想嗎？這就是“哥德巴赫猜想”，其實這個猜想是與質(zhì)數(shù)有關(guān)的猜想。[出示課件]（1）偶數(shù)情況：每個大于2的偶數(shù)都可以寫成兩個質(zhì)數(shù)相加的形式。（2）奇數(shù)情況：每個大于5的奇數(shù)都可以寫成三個質(zhì)數(shù)的和。師：請大家試一試，看是否是這樣。生嘗試并匯報：生1：4＝2+2；6＝3+3；8＝3+5……生2：7＝2+2+3；9＝3+3+3；11＝3+3+5……師：大家說得很好，目前奇數(shù)情況已經(jīng)得到證明，但偶數(shù)情況，還未得到證明，也許你就有可能成為證明這個問題的數(shù)學(xué)家。通過“哥德巴赫猜想”的介紹，讓學(xué)生經(jīng)歷探索活動拓展思維的同時，感受到數(shù)學(xué)文化的魅力。《找質(zhì)數(shù)－2》課件（3）.ppt5課堂練習(xí)基礎(chǔ)練習(xí)1.判斷題。（1）質(zhì)數(shù)與質(zhì)數(shù)的乘積還是質(zhì)數(shù)。（）【答案】×【解析】質(zhì)數(shù)與質(zhì)數(shù)的積一定是合數(shù)，這個合數(shù)的因數(shù)中一定有這兩個質(zhì)數(shù)。（2）100以內(nèi)的最大質(zhì)數(shù)是99。（）【答案】×【解析】99是合數(shù)，100以內(nèi)的最大質(zhì)數(shù)是97。（3）5的倍數(shù)都是合數(shù)。（）【答案】×【解析】一個數(shù)除了1和它本身以外還有別的因數(shù)，這個數(shù)叫做合數(shù)。5的倍數(shù)中有5本身這個數(shù)，而5是質(zhì)數(shù)，所以5的倍數(shù)不一定都是合數(shù)。2.填空題。（1）如果有兩個質(zhì)數(shù)的和等于24，可以是（）＋（），（）＋（）或（）＋（）。【答案】7和175和1911和13【解析】7和17，5和19，11和13都是質(zhì)數(shù)，并且它們的和都是24。（2）在2，3，45，10，22，17，51，91，93，97中。質(zhì)數(shù)是：（），合數(shù)是：（）?！敬鸢浮?，3，17，97；45，10，22，51，91，93。【解析】一個數(shù)只有1和它本身兩個因數(shù)，這個數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。一個數(shù)除了1和它本身以外還有別的因數(shù)，這個數(shù)叫做合數(shù)。這部分練習(xí)不僅僅是對質(zhì)數(shù)與合數(shù)知識的鞏固，并且與前面幾節(jié)課學(xué)習(xí)的奇數(shù)、偶數(shù)、倍數(shù)、因數(shù)相結(jié)合，加深知識之間的聯(lián)系。更好地理解每一種數(shù)的特征。拓展練習(xí)3.教材11頁“探索活動”第2題。[出示課件]123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142（1）除了2，3兩個質(zhì)數(shù)外，其余的質(zhì)數(shù)都分布在哪些列中。【答案】都分布在第1列與第5列。（2）把這個表擴大到90，再看此時質(zhì)數(shù)的分布情形是怎樣的?！敬鸢浮恳捕挤植荚诘?列與第5列。（3）笑笑發(fā)現(xiàn)了一個有趣的結(jié)論：最小的兩個質(zhì)數(shù)相乘得6，用6除其他的質(zhì)數(shù)，余數(shù)一定是1或5。這個結(jié)論對嗎？試一試?！敬鸢浮拷Y(jié)論正確?！窘馕觥砍龜?shù)為6的除法算式，余數(shù)可能是1，2，3，4，5。假設(shè)商為x，那么這個質(zhì)數(shù)可能是，6x+1；6x+2；6x+3；6x+4；6x+5。根據(jù)乘法分配率，6x+2＝2（3x+1）；6x+3=3（2x+1）；6x+4＝2（3x+2）。因此，6x+2、6x+3、6x+4不可能是質(zhì)數(shù)。所以余數(shù)一定是1或5?！墩屹|(zhì)數(shù)－2》課件④.ppt6課堂小結(jié)師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們知道了尋找質(zhì)數(shù)的方法——“篩法”，以后再讓同學(xué)們判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)，能不能既準(zhǔn)確又快速地判斷出來？我們還知道了“哥德巴赫猜想”，同學(xué)們真了不起。希望同學(xué)們在今后的學(xué)習(xí)中，能夠繼續(xù)保持這種探究的熱情，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，去了解更多的猜想和方法。通過鼓勵學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。7作業(yè)布置基礎(chǔ)題1.判斷題。（1）兩個數(shù)相乘的積一定是合數(shù)。（）【答案】×【解析】1與質(zhì)數(shù)相乘的積還是質(zhì)數(shù)。（2）任何一個自然數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。（）【答案】×【解析】1是自然數(shù)，但1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。（3）10以內(nèi)最大的質(zhì)數(shù)乘10以內(nèi)最大的奇數(shù)，積是63。（）【答案】√【解析】10以內(nèi)最大的質(zhì)數(shù)是7,10以內(nèi)最大的奇數(shù)是9，所以乘積是7×9=63。2.填空題。（1）寫出兩個既是奇數(shù)又是合數(shù)的數(shù)（）?！敬鸢浮?，15（答案不唯一）【解析】此題開放性較大，只要符合題意即可。（2）一個兩位數(shù)的質(zhì)數(shù)，交換個位與十位上的數(shù)字，所得的兩位數(shù)仍是質(zhì)數(shù)，這個數(shù)是（）?！敬鸢浮?3或17（答案不唯一）【解析】此題開放性較大，只要符合題意的要求即可。（3）用10以內(nèi)的質(zhì)數(shù)組成一個三位數(shù)，使它能同時被3，5整除，這個數(shù)最小是（），最大是（）?！敬鸢浮?75735【解析】10以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有2，3，5，7，能被3和5整除，那么這個數(shù)的個位為5，且三個數(shù)位上的數(shù)相加的和是3的倍數(shù)。提升題在括號里填入適當(dāng)?shù)馁|(zhì)數(shù)使等式成立。20=（）+（）33=（）+（）+（）24=（）+（）21=（）+（）+（）【答案】（答案不唯一）20=（3）+（17）33=（3）+（7）+（23）24=（5）+（19）21=（3）+（5）+（13）【解析】3和17都是質(zhì)數(shù)，3+17=20；5和19都是質(zhì)數(shù)，5+19=24；3，7，23都是質(zhì)數(shù)，3+7+23=33；3，5，13都是質(zhì)數(shù)，3+5+13=21。2.兩個質(zhì)數(shù)的和是18，乘積是65，這兩個質(zhì)數(shù)分別是多少？【答案】5和13【解析】5和13的和是18，乘積是65。預(yù)習(xí)題任意寫出兩個質(zhì)數(shù)并求它們的和。任意寫出兩個合數(shù)并求它們的和。任意寫出兩個奇數(shù)并求它們的和。任意寫出兩個偶數(shù)并求它們的和。通過基礎(chǔ)題的訓(xùn)練鞏固質(zhì)數(shù)與合數(shù)的基本特征，借助提升題，拓展學(xué)生的思維。板書設(shè)計找質(zhì)數(shù)用2開始整除法：要判斷一個數(shù)是不是質(zhì)數(shù)，就看能否用2