2022-2023學(xué)年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)突破仿真模擬卷（4月5月）含解析

第頁(yè)碼59頁(yè)/總NUMPAGES總頁(yè)數(shù)59頁(yè)2022-2023學(xué)年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)突破仿真模擬卷（4月）一、選一選（本大愿共16個(gè)小題，1～10小題，每小題3分：11～16小題，每小題3分，共42分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.在“有理數(shù)的加法與減法運(yùn)算”的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們做過(guò)如下數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)．“把筆尖放在數(shù)軸的原點(diǎn)處，先向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，這時(shí)筆尖的位置表示什么數(shù)？”用算式表示以上過(guò)程和結(jié)果的是（）A.（﹣3）﹣（+1）=﹣4 B.（﹣3）+（+1）=﹣2 C.（+3）+（﹣1）=+2 D.（+3）+（+1）=+42.如圖所示，用量角器度量∠AOB，可以讀出∠AOB度數(shù)為（）A.45° B.55° C.135° D.145°3.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.00000025m的顆粒物，將0.00000025用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.2.5×10﹣7 B.2.5×10﹣8 C.25×10﹣6 D.0.25×10﹣74.如圖所示是4×5的方格紙，請(qǐng)?jiān)谄渲羞x取一個(gè)白色的方格并涂黑，使圖中陰影部分是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，這樣的涂法有()A.4種 B.3種 C.2種 D.1種5.下列運(yùn)算正確的是（）A.a2+a3=2a5 B.（﹣a3）2=a9C.（﹣x）2﹣x2=0 D.（﹣bc）4÷（﹣bc）2=﹣b2c26.如果式子有意義，那么x的取值范圍在數(shù)軸上表示出來(lái)，正確的是（）A. B. C. D.7.如圖，AB//CD，∠1=58°，F(xiàn)G平分∠EFD，則∠FGB的度數(shù)等于（）A.122° B.151° C.116° D.97°8.如圖，⊙O為△ABC的外接圓，∠A=72°，則∠BCO的度數(shù)為（）A.15° B.18° C.20° D.28°9.某小組5名同學(xué)在一周內(nèi)參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間如表所示，關(guān)于“勞動(dòng)時(shí)間”的這組數(shù)據(jù)，以下說(shuō)確的是（）動(dòng)時(shí)間（小時(shí)）33.544.5人數(shù)1121A.中位數(shù)是4，平均數(shù)是3.75 B.眾數(shù)是4，平均數(shù)是3.75C.中位數(shù)是4，平均數(shù)是3.8 D.眾數(shù)是2，平均數(shù)是3.810.如圖，在矩形中截取兩個(gè)相同正方形作為立方體的上下底面，剩余的矩形作為立方體的側(cè)面，剛好能組成立方體．設(shè)矩形的長(zhǎng)和寬分別為y和x，則y與x的函數(shù)圖象大致是（）A. B. C. D.11.由4個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是A. B. C. D.12.關(guān)于的分式方程有解，則字母的取值范圍是（）A.或 B. C. D.且13.如圖，在△ABC與△ADE中，∠BAC=∠D，要使△ABC與△ADE相似，還需滿(mǎn)足下列條件中的（）A. B. C. D.14.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的頂點(diǎn)在象限，且過(guò)點(diǎn)（0，1）和（﹣1，0）．下列結(jié)論：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y＞0，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A.5個(gè) B.4個(gè) C.3個(gè) D.2個(gè)15.如圖，正三角形ABC（圖1）和正五邊形DEFGH（圖2）邊長(zhǎng)相同．點(diǎn)O為△ABC的，用5個(gè)相同的△BOC拼入正五邊形DEFGH中，得到圖3，則圖3中的五角星的五個(gè)銳角均為（）A.36° B.42° C.45° D.48°16.將一個(gè)無(wú)蓋正方體紙盒展開(kāi)（如圖1），沿虛線剪開(kāi)，用得到5張紙片（其中4張是全等的直角三角形紙片）拼成一個(gè)正方形（如圖2），則所剪得的直角三角形較短的與較長(zhǎng)的直角邊的比是（）A. B. C. D.二、填空題（17、18題每題3分，19題每空2分，共10分.把答案寫(xiě)在題中橫線上）17.計(jì)算：_____________．18.閱讀下面材料：如圖，AB是半圓的直徑，點(diǎn)D、E在半圓上，且D為弧BE的中點(diǎn)，連接AE、BD并延長(zhǎng)，交圓外一點(diǎn)C，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)C為圓心，小于BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AC、BC于點(diǎn)G、H；②分別以點(diǎn)G、H為圓心，大于GH的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M；③作射線CM，交連接A、D兩點(diǎn)的線段于點(diǎn)I．則點(diǎn)I到△ABC各邊的距離_____．（填“相等”或“沒(méi)有等”）19.將一列有理數(shù)﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，……，按如圖所示有序排列．如圖所示有序排列．如：“峰1”中峰頂C的位置是有理數(shù)4，那么，（1）“峰6”中峰頂C的位置是有理數(shù)_____；（2）2008應(yīng)排在A、B、C、D、E中_____的位置．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共68分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）20.已知：b是最小的正整數(shù)，且a、b、c滿(mǎn)足（c﹣5）2+|a+b|=0，試回答下列問(wèn)題：（1）求a，b，c的值（2）a、b、c所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，試求幾秒后點(diǎn)A與點(diǎn)C距離為12個(gè)單位長(zhǎng)度？21.“春節(jié)”是我國(guó)最重要的傳統(tǒng)佳節(jié)，地區(qū)歷來(lái)有“吃餃子”的習(xí)俗．某餃子廠為了解市民對(duì)去年較好的豬肉大蔥餡、雞蛋餡、香菇餡、三鮮餡（分別用A、B、C、D表示）這四種沒(méi)有同口味餃子的喜愛(ài)情況，在節(jié)前對(duì)某居民區(qū)市民進(jìn)行了抽樣，并將情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（尚沒(méi)有完整）．請(qǐng)根據(jù)所給信息回答：（1）本次參加抽樣的居民有人；（2）將兩幅沒(méi)有完整的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若居民區(qū)有8000人，請(qǐng)估計(jì)愛(ài)吃D種餃子的人數(shù)；（4）若煮熟一盤(pán)外形完全相同的A、B、C、D餃子分別有2個(gè)、3個(gè)、5個(gè)、10個(gè)，老張從中任吃了1個(gè)．求他吃到D種餃子的概率．22.某中學(xué)為打造書(shū)香校園，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的書(shū)柜放置新購(gòu)進(jìn)的圖書(shū)，發(fā)現(xiàn)，若購(gòu)買(mǎi)甲種書(shū)柜3個(gè)、乙種書(shū)柜2個(gè)，共需資金1020元；若購(gòu)買(mǎi)甲種書(shū)柜4個(gè)，乙種書(shū)柜3個(gè)，共需資金1440元．（1）甲、乙兩種書(shū)柜每個(gè)的價(jià)格分別是多少元？（2）若該校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種規(guī)格的書(shū)柜共20個(gè)，其中乙種書(shū)柜的數(shù)量沒(méi)有少于甲種書(shū)柜的數(shù)量，學(xué)校至多能夠提供資金4320元，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)幾種購(gòu)買(mǎi)供這個(gè)學(xué)校選擇．23.如圖，在△ABC中，以BC為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，延長(zhǎng)EF交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，且∠ABG＝2∠C．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若sin∠EGC＝，⊙O的半徑是3，求AF的長(zhǎng)．24.如圖，函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)（m≠0）圖象交于A（﹣4，2），B（2，n）兩點(diǎn)．（1）求函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求△ABO的面積；（3）當(dāng)x取非零的實(shí)數(shù)時(shí)，試比較函數(shù)值與反比例函數(shù)值的大?。?5.我市“佳禾”農(nóng)場(chǎng)的十余種有機(jī)蔬菜在北京市場(chǎng)上頗具競(jìng)爭(zhēng)力．某種有機(jī)蔬菜上市后，一經(jīng)銷(xiāo)商在市場(chǎng)價(jià)格為10元/千克時(shí)，從“佳禾”農(nóng)場(chǎng)收購(gòu)了某種有機(jī)蔬菜2000千克存放入冷庫(kù)中．據(jù)預(yù)測(cè)，該種蔬菜的市場(chǎng)價(jià)格每天每千克將上漲0.2元，但冷庫(kù)存放這批蔬菜時(shí)每天需要支出各種費(fèi)用合計(jì)148元，已知這種蔬菜在冷庫(kù)中至多保存90天，同時(shí)，平均每天將會(huì)有6千克的蔬菜損壞沒(méi)有能出售．（1）若存放x天后，將這批蔬菜性出售，設(shè)這批蔬菜的總金額為y元，試寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）經(jīng)銷(xiāo)商想獲得利潤(rùn)7200元，需將這批蔬菜存放多少天后出售？（利潤(rùn)=總金額﹣收購(gòu)成本﹣各種費(fèi)用）（3）經(jīng)銷(xiāo)商將這批蔬菜存放多少天后出售可獲得利潤(rùn)？利潤(rùn)是多少？26.現(xiàn)有正方形ABCD和一個(gè)以O(shè)為直角頂點(diǎn)的三角板，移動(dòng)三角板，使三角板兩直角邊所在直線分別與直線BC、CD交于點(diǎn)M、N．（1）如圖1，若點(diǎn)O與點(diǎn)A重合，則OM與ON的數(shù)量關(guān)系是；（2）如圖2，若點(diǎn)O在正方形（即兩對(duì)角線交點(diǎn)），則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖3，若點(diǎn)O在正方形的內(nèi)部（含邊界），當(dāng)OM=ON時(shí)，請(qǐng)?zhí)骄奎c(diǎn)O在移動(dòng)過(guò)程中可形成什么圖形？（4）如圖4，是點(diǎn)O在正方形外部的一種情況．當(dāng)OM=ON時(shí)，請(qǐng)你就“點(diǎn)O的位置在各種情況下（含外部）移動(dòng)所形成的圖形”提出一個(gè)正確的結(jié)論．（沒(méi)有必說(shuō)明）2022-2023學(xué)年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)突破仿真模擬卷（4月）一、選一選（本大愿共16個(gè)小題，1～10小題，每小題3分：11～16小題，每小題3分，共42分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.在“有理數(shù)的加法與減法運(yùn)算”的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們做過(guò)如下數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)．“把筆尖放在數(shù)軸的原點(diǎn)處，先向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，這時(shí)筆尖的位置表示什么數(shù)？”用算式表示以上過(guò)程和結(jié)果的是（）A.（﹣3）﹣（+1）=﹣4 B.（﹣3）+（+1）=﹣2 C.（+3）+（﹣1）=+2 D.（+3）+（+1）=+4【正確答案】B【詳解】分析：根據(jù)向左為負(fù)，向右為正得出算式（-3）+（+1），求出即可．詳解：∵把筆尖放在數(shù)軸的原點(diǎn)處，先向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，∴根據(jù)向左為負(fù)，向右為正得出（-3）+（+1）=-2，∴此時(shí)筆尖的位置所表示的數(shù)是-2．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了有關(guān)數(shù)軸問(wèn)題，解此題的關(guān)鍵是理解兩次運(yùn)動(dòng)的表示方法和知道一般情況下規(guī)定：向左用負(fù)數(shù)表示，向右用正數(shù)表示．2.如圖所示，用量角器度量∠AOB，可以讀出∠AOB的度數(shù)為（）A.45° B.55° C.135° D.145°【正確答案】C【詳解】解：由生活知識(shí)可知這個(gè)角大于90度，排除A、B，又OB邊在130與140之間，所以度數(shù)應(yīng)為135°．故選C．本題考查用量角器度量角．3.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.00000025m的顆粒物，將0.00000025用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.25×10﹣7 B.2.5×10﹣8 C.25×10﹣6 D.0.25×10﹣7【正確答案】A【分析】值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法沒(méi)有同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起個(gè)沒(méi)有為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：將0.00000025用科學(xué)記數(shù)法表示為2.5×10-7，故選A．本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起個(gè)沒(méi)有為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．4.如圖所示是4×5的方格紙，請(qǐng)?jiān)谄渲羞x取一個(gè)白色的方格并涂黑，使圖中陰影部分是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，這樣的涂法有()A.4種 B.3種 C.2種 D.1種【正確答案】B【分析】圖象根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解即可．【詳解】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念可知，一共有3種涂法，如下圖所示：．故選B．本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的知識(shí)，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合．5.下列運(yùn)算正確的是（）A.a2+a3=2a5 B.（﹣a3）2=a9C.（﹣x）2﹣x2=0 D.（﹣bc）4÷（﹣bc）2=﹣b2c2【正確答案】C【詳解】分析：根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義、冪的乘方、合并同類(lèi)項(xiàng)法則及同底數(shù)冪的除法逐一計(jì)算可得答案．詳解：A、a2與a3沒(méi)有是同類(lèi)項(xiàng)，沒(méi)有能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（-a3）2=a6，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（-x）2-x2=x2-x2=0，此選項(xiàng)正確；D、（-bc）4÷（-bc）2=（-bc）2=b2c2，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．詳解：本題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握同類(lèi)項(xiàng)的定義、冪的乘方、合并同類(lèi)項(xiàng)法則及同底數(shù)冪的除法法則．6.如果式子有意義，那么x的取值范圍在數(shù)軸上表示出來(lái)，正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)二次根式的意義列式解答即可【詳解】被開(kāi)方數(shù)大于等于0，因此可得2x+6≥0，可解沒(méi)有等式得x≥-3，因此可在數(shù)軸上表示為C.故選C本題主要考查了二次根式的意義，沒(méi)有等式的解集.關(guān)鍵在于掌握二次根式的意義.7.如圖，AB//CD，∠1=58°，F(xiàn)G平分∠EFD，則∠FGB的度數(shù)等于（）A.122° B.151° C.116° D.97°【正確答案】B【詳解】解：∵AB//CD，∠1=58°，∴∠EFD=∠1=58°，∵FG平分∠EFD，∴∠GFD=∠EFD=×58°=29°，∵AB//CD，∴∠FGB=180°﹣∠GFD=151°．故選：B．8.如圖，⊙O為△ABC的外接圓，∠A=72°，則∠BCO的度數(shù)為（）A.15° B.18° C.20° D.28°【正確答案】B【詳解】試題解析：連結(jié)OB，如圖，∠BOC=2∠A=2×72°=144°，∵OB=OC，∴∠CBO=∠BCO，∴∠BCO=（180°-∠BOC）=×（180°-144°）=18°．故選B．考點(diǎn)：圓周角定理．9.某小組5名同學(xué)在一周內(nèi)參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間如表所示，關(guān)于“勞動(dòng)時(shí)間”的這組數(shù)據(jù)，以下說(shuō)確的是（）動(dòng)時(shí)間（小時(shí)）33.544.5人數(shù)1121A.中位數(shù)是4，平均數(shù)是3.75 B.眾數(shù)是4，平均數(shù)是3.75C.中位數(shù)是4，平均數(shù)是3.8 D.眾數(shù)是2，平均數(shù)是3.8【正確答案】C【詳解】解：這組數(shù)據(jù)中4出現(xiàn)的次數(shù)至多，眾數(shù)為4，∵共有5個(gè)人，∴第3個(gè)人的勞動(dòng)時(shí)間為中位數(shù)，故中位數(shù)為：4，平均數(shù)為：=3.8．故選：C．10.如圖，在矩形中截取兩個(gè)相同的正方形作為立方體的上下底面，剩余的矩形作為立方體的側(cè)面，剛好能組成立方體．設(shè)矩形的長(zhǎng)和寬分別為y和x，則y與x的函數(shù)圖象大致是（）A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】解：正方形的邊長(zhǎng)為x，y-x=2x，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=x，故選B．本題考查了函數(shù)的圖象和綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是從y-x等于該立方體的上底面周長(zhǎng)，從而得到關(guān)系式．11.由4個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是A. B. C. D.【正確答案】A【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．【詳解】解：幾何體的主視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為2，1.故選A．本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖．在畫(huà)圖時(shí)一定要將物體的邊緣、棱、頂點(diǎn)都體現(xiàn)出來(lái)，看得見(jiàn)的輪廓線都畫(huà)成實(shí)線，看沒(méi)有見(jiàn)的畫(huà)成虛線，沒(méi)有能漏掉．本題畫(huà)幾何體的三視圖時(shí)應(yīng)注意小正方形的數(shù)目及位置．12.關(guān)于的分式方程有解，則字母的取值范圍是（）A.或 B. C. D.且【正確答案】D【分析】先解關(guān)于x的分式方程，求得x的值，然后再依據(jù)“關(guān)于x的分式方程有解”，即x≠0且x≠2建立沒(méi)有等式即可求a的取值范圍．【詳解】解：，去分母得：5（x-2）=ax，去括號(hào)得：5x-10=ax，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)得：（5-a）x=10，∵關(guān)于x的分式方程有解，∴5-a≠0，x≠0且x≠2，即a≠5，系數(shù)化為1得：，∴且，即a≠5，a≠0，綜上所述：關(guān)于x的分式方程有解，則字母a的取值范圍是a≠5，a≠0，故選：D．此題考查了求分式方程的解，由于我們的目的是求a的取值范圍，根據(jù)方程的解列出關(guān)于a的沒(méi)有等式．另外，解答本題時(shí)，容易漏掉5-a≠0，這應(yīng)引起同學(xué)們的足夠重視．13.如圖，在△ABC與△ADE中，∠BAC=∠D，要使△ABC與△ADE相似，還需滿(mǎn)足下列條件中的（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】本題中已知∠BAC=∠D，則對(duì)應(yīng)的夾邊比值相等即可使△ABC與△ADE相似，各選項(xiàng)即可得問(wèn)題答案．【詳解】解：∵∠BAC=∠D，∴△ABC∽△ADE．故選C．此題考查了相似三角形的判定：①有兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等的三角形相似；②有兩個(gè)對(duì)應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個(gè)三角形相似；③三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，則兩個(gè)三角形相似，熟記各種判定相似三角形的方法是解題關(guān)鍵．14.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的頂點(diǎn)在象限，且過(guò)點(diǎn)（0，1）和（﹣1，0）．下列結(jié)論：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y＞0，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A.5個(gè) B.4個(gè) C.3個(gè) D.2個(gè)【正確答案】B【詳解】解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）過(guò)點(diǎn)（0，1）和（﹣1，0），∴c=1，a﹣b+c=0．①∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，∴,x＞0．∴a與b異號(hào)．∴ab＜0，正確．②∵拋物線與x軸有兩個(gè)沒(méi)有同的交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0．∵c=1，∴b2﹣4a＞0，即b2＞4a．正確．④∵拋物線開(kāi)口向下，∴a＜0．∵ab＜0，∴b＞0．∵a﹣b+c=0，c=1，∴a=b﹣1．∴b﹣1＜0，即b＜1．∴0＜b＜1，正確．③∵a﹣b+c=0，∴a+c=b．∴a+b+c=2b＞0．∵b＜1，c=1，a＜0，∴a+b+c=a+b+1＜a+1+1=a+2＜0+2=2．∴0＜a+b+c＜2，正確．⑤拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（﹣1，0），設(shè)另一個(gè)交點(diǎn)為（x0，0），則x0＞0，由圖可知，當(dāng)﹣1＜x＜x0時(shí)，y＞0；當(dāng)x＞x0時(shí)，y＜0．∴當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y＞0的結(jié)論錯(cuò)誤．綜上所述，正確結(jié)論有①②③④．故選B．15.如圖，正三角形ABC（圖1）和正五邊形DEFGH（圖2）的邊長(zhǎng)相同．點(diǎn)O為△ABC的，用5個(gè)相同的△BOC拼入正五邊形DEFGH中，得到圖3，則圖3中的五角星的五個(gè)銳角均為（）A.36° B.42° C.45° D.48°【正確答案】D【詳解】分析：根據(jù)圖1先求出正三角形ABC內(nèi)大鈍角的度數(shù)是120°，則兩銳角的和等于60°，正五邊形的內(nèi)角和是540°，求出每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，然后解答即可．詳解：如圖，圖1先求出正三角形ABC內(nèi)大鈍角的度數(shù)是180°-30°×2=120°，180°-120°=60°，60°÷2=30°，正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角=（5-2）?180°÷5=108°，∴圖3中的五角星的五個(gè)銳角均為：108°-60°=48°．故選D．點(diǎn)睛：本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角的性質(zhì)，仔細(xì)觀察圖形是解題的關(guān)鍵，難度中等．16.將一個(gè)無(wú)蓋正方體紙盒展開(kāi)（如圖1），沿虛線剪開(kāi)，用得到的5張紙片（其中4張是全等的直角三角形紙片）拼成一個(gè)正方形（如圖2），則所剪得的直角三角形較短的與較長(zhǎng)的直角邊的比是（）A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】分析：由圖可得，所剪得的直角三角形較短的邊是原正方體棱長(zhǎng)的一半，而較長(zhǎng)的直角邊正好是原正方體的棱長(zhǎng)，故可得解.詳解：由圖可得，所剪得的直角三角形較短的邊是原正方體棱長(zhǎng)的一半，而較長(zhǎng)的直角邊正好是原正方體的棱長(zhǎng)，所以所剪得的直角三角形較短的與較長(zhǎng)的直角邊的比是1：2．故選A．點(diǎn)睛：本題考查了剪紙的問(wèn)題，難度沒(méi)有大，以沒(méi)有變應(yīng)萬(wàn)變，透過(guò)現(xiàn)象把握本質(zhì)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的知識(shí)去解決，同時(shí)考查了學(xué)生的動(dòng)手和想象能力．二、填空題（17、18題每題3分，19題每空2分，共10分.把答案寫(xiě)在題中橫線上）17.計(jì)算：_____________．【正確答案】2【分析】先把分子中的二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并后進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算．【詳解】解：原式＝．故2．本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類(lèi)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算．18.閱讀下面材料：如圖，AB是半圓的直徑，點(diǎn)D、E在半圓上，且D為弧BE的中點(diǎn)，連接AE、BD并延長(zhǎng)，交圓外一點(diǎn)C，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)C圓心，小于BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AC、BC于點(diǎn)G、H；②分別以點(diǎn)G、H為圓心，大于GH的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M；③作射線CM，交連接A、D兩點(diǎn)的線段于點(diǎn)I．則點(diǎn)I到△ABC各邊的距離_____．（填“相等”或“沒(méi)有等”）【正確答案】相等．【詳解】分析：根據(jù)角平分線的作圖方法可知：CM是∠ACB的平分線，根據(jù)弧相等則圓心角相等，所對(duì)的圓周角相等可知：AD也是角平分線，所以I是角平分線的交點(diǎn)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得結(jié)論．詳解：根據(jù)作圖過(guò)程可知：CM是∠ACB的平分線，∵D是的中點(diǎn)，∴，∴∠CAD=∠BAD，∴AD平分∠BAC，∴I是△ABC角平分線的交點(diǎn)，∴點(diǎn)I到△ABC各邊的距離相等；故答案為相等．點(diǎn)睛：本題主要考查了角平分線的基本作圖和角平分線的性質(zhì)，熟練掌握這些性質(zhì)是關(guān)鍵，這是一道圓和角平分線的綜合題，比較新穎．19.將一列有理數(shù)﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，……，按如圖所示有序排列．如圖所示有序排列．如：“峰1”中峰頂C的位置是有理數(shù)4，那么，（1）“峰6”中峰頂C的位置是有理數(shù)_____；（2）2008應(yīng)排在A、B、C、D、E中_____的位置．【正確答案】①.-29②.B【詳解】分析：由題意可知：每個(gè)峰排列5個(gè)數(shù)，求出5個(gè)峰排列的數(shù)的個(gè)數(shù)，再求出“峰6”中C位置的數(shù)的序數(shù)，然后根據(jù)排列的奇數(shù)為負(fù)數(shù)，偶數(shù)為正數(shù)解答；用（2008-1）除以5，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定所在峰中的位置即可．詳解：（1）∵每個(gè)峰需要5個(gè)數(shù)，∴5×5=25，25+1+3=29，∴“峰6”中C位置的數(shù)的是-29，故答案為-29（2）∵（2008-1）÷5=401…2，∴2008為“峰402”的第二個(gè)數(shù)，排在B的位置．故答案為B．點(diǎn)睛：此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，觀察出每個(gè)峰有5個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于峰上的數(shù)的排列是從2開(kāi)始．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共68分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）20.已知：b是最小的正整數(shù)，且a、b、c滿(mǎn)足（c﹣5）2+|a+b|=0，試回答下列問(wèn)題：（1）求a，b，c的值（2）a、b、c所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，試求幾秒后點(diǎn)A與點(diǎn)C距離為12個(gè)單位長(zhǎng)度？【正確答案】（1）a=﹣1，b=1，c=5；（2）1秒．【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出算式，求出a、b、c的值；（2）根據(jù)題意列出方程，解方程即可．【詳解】解：（1）由題意得，b=1，c-5=0，a+b=0，則a=-1，b=1，c=5；（2）設(shè)x秒后點(diǎn)A與點(diǎn)C距離為12個(gè)單位長(zhǎng)度，則x+5x=12-6，解得，x=1，答：1秒后點(diǎn)A與點(diǎn)C距離為12個(gè)單位長(zhǎng)度．本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握當(dāng)幾個(gè)非負(fù)數(shù)相加和為0時(shí)，則其中的每一項(xiàng)都必須等于0是解題的關(guān)鍵．21.“春節(jié)”是我國(guó)最重要的傳統(tǒng)佳節(jié)，地區(qū)歷來(lái)有“吃餃子”的習(xí)俗．某餃子廠為了解市民對(duì)去年較好的豬肉大蔥餡、雞蛋餡、香菇餡、三鮮餡（分別用A、B、C、D表示）這四種沒(méi)有同口味餃子的喜愛(ài)情況，在節(jié)前對(duì)某居民區(qū)市民進(jìn)行了抽樣，并將情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（尚沒(méi)有完整）．請(qǐng)根據(jù)所給信息回答：（1）本次參加抽樣的居民有人；（2）將兩幅沒(méi)有完整的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若居民區(qū)有8000人，請(qǐng)估計(jì)愛(ài)吃D種餃子人數(shù)；（4）若煮熟一盤(pán)外形完全相同的A、B、C、D餃子分別有2個(gè)、3個(gè)、5個(gè)、10個(gè)，老張從中任吃了1個(gè)．求他吃到D種餃子的概率．【正確答案】(1)600．(2)補(bǔ)圖見(jiàn)解析；（3）3200人;(4)50%.【詳解】分析：（1）利用頻數(shù)÷百分比=總數(shù)，求得總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖先求得C類(lèi)型的人數(shù)，然后根據(jù)百分比=頻數(shù)÷總數(shù)，求得百分比，從而可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）用居民區(qū)的總?cè)藬?shù)×40%即可；（4）利用概率公式計(jì)算即可．詳解：（1）60÷10%=600（人）答：本次參加抽樣的居民由600人；（2）C類(lèi)型的人數(shù)600-180-60-240=120，C類(lèi)型的百分比120÷600×=20%，A類(lèi)型的百分比-10%-40%-20%=30%補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（3）8000×40%=3200（人）答：該居民區(qū)有8000人，估計(jì)愛(ài)吃D粽的人有3200人．（4）他吃到D種餃子的概率為：=50%．點(diǎn)睛：本題主要考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖以及概率的計(jì)算，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，獲取準(zhǔn)確信息是解題的關(guān)鍵．22.某中學(xué)為打造書(shū)香校園，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的書(shū)柜放置新購(gòu)進(jìn)的圖書(shū)，發(fā)現(xiàn)，若購(gòu)買(mǎi)甲種書(shū)柜3個(gè)、乙種書(shū)柜2個(gè)，共需資金1020元；若購(gòu)買(mǎi)甲種書(shū)柜4個(gè)，乙種書(shū)柜3個(gè)，共需資金1440元．（1）甲、乙兩種書(shū)柜每個(gè)的價(jià)格分別是多少元？（2）若該校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種規(guī)格的書(shū)柜共20個(gè)，其中乙種書(shū)柜的數(shù)量沒(méi)有少于甲種書(shū)柜的數(shù)量，學(xué)校至多能夠提供資金4320元，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)幾種購(gòu)買(mǎi)供這個(gè)學(xué)校選擇．【正確答案】（1）設(shè)甲種書(shū)柜單價(jià)為180元，乙種書(shū)柜的單價(jià)為240元．（2）學(xué)校的購(gòu)買(mǎi)有以下三種：一：甲種書(shū)柜8個(gè)，乙種書(shū)柜12個(gè)二：甲種書(shū)柜9個(gè)，乙種書(shū)柜11個(gè)，三：甲種書(shū)柜10個(gè)，乙種書(shū)柜10個(gè)．【分析】（1）設(shè)甲種書(shū)柜單價(jià)為x元，乙種書(shū)柜的單價(jià)為y元，根據(jù)：若購(gòu)買(mǎi)甲種書(shū)柜3個(gè)、乙種書(shū)柜2個(gè)，共需資金1020元；若購(gòu)買(mǎi)甲種書(shū)柜4個(gè)，乙種書(shū)柜3個(gè)，共需資金1440元列出方程求解即可；（2）設(shè)甲種書(shū)柜購(gòu)買(mǎi)m個(gè)，則乙種書(shū)柜購(gòu)買(mǎi)（20-m）個(gè)．根據(jù)：所需=甲圖書(shū)柜總費(fèi)用+乙圖書(shū)柜總費(fèi)用、總W≤1820,且購(gòu)買(mǎi)的甲種圖書(shū)柜的數(shù)量≥乙種圖書(shū)柜數(shù)量列出沒(méi)有等式組，解沒(méi)有等式組即可的沒(méi)有等式組的解集，從而確定．【詳解】（1）解：設(shè)甲種書(shū)柜單價(jià)為x元，乙種書(shū)柜的單價(jià)為y元，由題意得：，解得：，答：設(shè)甲種書(shū)柜單價(jià)為180元，乙種書(shū)柜的單價(jià)為240元．（2）解：設(shè)甲種書(shū)柜購(gòu)買(mǎi)m個(gè)，則乙種書(shū)柜購(gòu)買(mǎi)（20-m）個(gè)；由題意得：解得：8≤m≤10因?yàn)閙取整數(shù)，所以m可以取的值為：8，9，10即：學(xué)校的購(gòu)買(mǎi)有以下三種：一：甲種書(shū)柜8個(gè)，乙種書(shū)柜12個(gè)，二：甲種書(shū)柜9個(gè)，乙種書(shū)柜11個(gè)，三：甲種書(shū)柜10個(gè)，乙種書(shū)柜10個(gè)．主要考查二元方程組、沒(méi)有等式組的綜合應(yīng)用能力，根據(jù)題意準(zhǔn)確抓住相等關(guān)系或沒(méi)有等關(guān)系是解題的根本和關(guān)鍵．23.如圖，在△ABC中，以BC為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，延長(zhǎng)EF交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，且∠ABG＝2∠C．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若sin∠EGC＝，⊙O的半徑是3，求AF的長(zhǎng)．【正確答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）【分析】（1）連接EO，由∠EOG=2∠C、∠ABG=2∠C知∠EOG=∠ABG，從而得AB∥EO，根據(jù)EF⊥AB得EF⊥OE，即可得證；（2）由∠ABG=2∠C、∠ABG=∠C+∠A知∠A=∠C，即BA=BC=6，在Rt△OEG中求得OG==5、BG=OG-OB=2，在Rt△FGB中求得BF=BGsin∠EGO，根據(jù)AF=AB-BF可得答案．【詳解】解：（1）如圖，連接EO，則OE=OC，∴∠EOG=2∠C，∵∠ABG=2∠C，∴∠EOG=∠ABG，∴AB∥EO，∵EF⊥AB，∴EF⊥OE，又∵OE是⊙O的半徑，∴EF是⊙O的切線；（2）∵∠ABG=2∠C，∠ABG=∠C+∠A，∴∠A=∠C，∴BA=BC=6，在Rt△OEG中，∵sin∠EGO=，∴OG=，∴BG=OG﹣OB=2，在Rt△FGB中，∵sin∠EGO=，∴BF=BGsin∠EGO=2×，則AF=AB﹣BF=6﹣．本題主要考查切線的判定與性質(zhì)及解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)及三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．24.如圖，函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)（m≠0）圖象交于A（﹣4，2），B（2，n）兩點(diǎn)．（1）求函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求△ABO的面積；（3）當(dāng)x取非零的實(shí)數(shù)時(shí)，試比較函數(shù)值與反比例函數(shù)值的大小．【正確答案】（1）;(2)6；（3）當(dāng)x＜﹣4時(shí)，y1＞y反；x=﹣4時(shí)，y1=y反；當(dāng)﹣4＜x＜0時(shí)，y1＜y反．當(dāng)0＜x＜2時(shí)，y1＞y反；當(dāng)x=2時(shí)，y1=y反；x＞2時(shí)，y1＜y反．【詳解】解：（1）（2）在中令則，∴OC=2，∴（3）時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，25.我市“佳禾”農(nóng)場(chǎng)的十余種有機(jī)蔬菜在北京市場(chǎng)上頗具競(jìng)爭(zhēng)力．某種有機(jī)蔬菜上市后，一經(jīng)銷(xiāo)商在市場(chǎng)價(jià)格為10元/千克時(shí)，從“佳禾”農(nóng)場(chǎng)收購(gòu)了某種有機(jī)蔬菜2000千克存放入冷庫(kù)中．據(jù)預(yù)測(cè)，該種蔬菜的市場(chǎng)價(jià)格每天每千克將上漲0.2元，但冷庫(kù)存放這批蔬菜時(shí)每天需要支出各種費(fèi)用合計(jì)148元，已知這種蔬菜在冷庫(kù)中至多保存90天，同時(shí)，平均每天將會(huì)有6千克的蔬菜損壞沒(méi)有能出售．（1）若存放x天后，將這批蔬菜性出售，設(shè)這批蔬菜的總金額為y元，試寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）經(jīng)銷(xiāo)商想獲得利潤(rùn)7200元，需將這批蔬菜存放多少天后出售？（利潤(rùn)=總金額﹣收購(gòu)成本﹣各種費(fèi)用）（3）經(jīng)銷(xiāo)商將這批蔬菜存放多少天后出售可獲得利潤(rùn)？利潤(rùn)是多少？【正確答案】（1）y=﹣1.2x2+340x+20000（1≤x≤90）；（2）經(jīng)銷(xiāo)商想獲得利潤(rùn)7200元需將這批蔬菜存放60天后出售；（3）存放80天后出售這批蔬菜可獲得利潤(rùn)7680元．【詳解】分析：（1）根據(jù)題意可得等量關(guān)系：總金額=銷(xiāo)量×單價(jià)，根據(jù)等量關(guān)系列出函數(shù)解析式即可；（2）由利潤(rùn)=總金額-收購(gòu)成本-各種費(fèi)用，（1）可得方程：-1.2x2+340x+20000-10×2000-148x=7200，再解方程即可；（3）設(shè)利潤(rùn)為W元，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再求值即可．詳解：（1）由題意得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=（10+0.2x）（2000-6x）=-1.2x2+340x+20000（1≤x≤90）；（2）由題意得：-1.2x2+340x+20000-10×2000-148x=7200，解方程得：x1=60；x2=100（沒(méi)有合題意，舍去），經(jīng)銷(xiāo)商想獲得利潤(rùn)7200元需將這批蔬菜存放60天后出售；（3）設(shè)利潤(rùn)為W元，由題意得W=-1.2x2+340x+20000-10×2000-148x即W=-1.2（x-80）2+7680，∴當(dāng)x=80時(shí)，W=7680，由于80＜90，∴存放80天后出售這批蔬菜可獲得利潤(rùn)7680元．點(diǎn)睛：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出函數(shù)解析式．26.現(xiàn)有正方形ABCD和一個(gè)以O(shè)為直角頂點(diǎn)的三角板，移動(dòng)三角板，使三角板兩直角邊所在直線分別與直線BC、CD交于點(diǎn)M、N．（1）如圖1，若點(diǎn)O與點(diǎn)A重合，則OM與ON的數(shù)量關(guān)系是；（2）如圖2，若點(diǎn)O在正方形的（即兩對(duì)角線交點(diǎn)），則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖3，若點(diǎn)O在正方形的內(nèi)部（含邊界），當(dāng)OM=ON時(shí)，請(qǐng)?zhí)骄奎c(diǎn)O在移動(dòng)過(guò)程中可形成什么圖形？（4）如圖4，是點(diǎn)O在正方形外部的一種情況．當(dāng)OM=ON時(shí)，請(qǐng)你就“點(diǎn)O的位置在各種情況下（含外部）移動(dòng)所形成的圖形”提出一個(gè)正確的結(jié)論．（沒(méi)有必說(shuō)明）【正確答案】（1）OM=ON；（2）成立．（3）O在移動(dòng)過(guò)程中可形成線段AC；（4）O在移動(dòng)過(guò)程中可形成線段AC【分析】（1）根據(jù)△OBM與△ODN全等，可以得出OM與ON相等的數(shù)量關(guān)系；（2）連接AC、BD，則通過(guò)判定△BOM≌△CON，可以得到OM=ON；（3）過(guò)點(diǎn)O作OE⊥BC，作OF⊥CD，可以通過(guò)判定△MOE≌△NOF，得出OE=OF，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)點(diǎn)O在∠C的平分線上；（4）可以運(yùn)用（3）中作輔助線的方法，判定三角形全等并得出結(jié)論．【詳解】解：（1）若點(diǎn)O與點(diǎn)A重合，則OM與ON的數(shù)量關(guān)系是：OM=ON；（2）仍成立．證明：如圖2，連接AC、BD．由正方形ABCD可得，∠BOC=90°，BO=CO，∠OBM=∠OCN=45°．∵∠MON=90°，∴∠BOM=∠CON在△BOM和△CON中，∵∠OBM=∠OCN，BO=CO，∠BOM=∠CON，∴△BOM≌△CON（ASA），∴OM=ON；（3）如圖3，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥BC，作OF⊥CD，垂足分別為E、F，則∠OEM=∠OFN=90°．又∵∠C=90°，∴∠EOF=90°=∠MON，∴∠MOE=∠NOF．在△MOE和△NOF中，∵∠OEM=∠OFN，∠MOE=∠NOF，OM=ON，∴△MOE≌△NOF（AAS），∴OE=OF．又∵OE⊥BC，OF⊥CD，∴點(diǎn)O在∠C的平分線上，∴O在移動(dòng)過(guò)程中可形成線段AC；（4）O在移動(dòng)過(guò)程中可形成直線AC．如圖4，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥BC，作OF⊥CD，垂足分別為E、F，則∠OEM=∠OFN=90°又∵∠C=90°∴∠EOF=90°=∠MON∴∠MOE=∠NOF在△MOE和△NOF中，，∴△MOE≌△NOF（AAS）∴OE=OF又∵OE⊥BC，OF⊥CD∴點(diǎn)O在∠C的平分線上，∵點(diǎn)O正方形外部，∴O在移動(dòng)過(guò)程中可形成直線AC中除去線段AC的部分．此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)全等三角形的判定和性質(zhì)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形．解題時(shí)需要運(yùn)用全等三角形的判定與性質(zhì)，以及角平分線的判定定理．2022-2023學(xué)年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)突破仿真模擬卷（5月）一、選一選（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的.1.下列各數(shù)中，比-小數(shù)是A.-1 B. C. D.02.近期浙江大學(xué)的科學(xué)家們研制出迄今為止世界上最輕的材料，這種被稱(chēng)為“全碳?xì)饽z”的固態(tài)材料密度僅每立方厘米0.00016克，數(shù)據(jù)0.00016用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)是（）A.1.6×104 B.0.16×10﹣3 C.1.6×10﹣4 D.16×10﹣53.下列計(jì)算正確是（）A. B. C. D.4.如圖，在正方體的一角截去一個(gè)小正方體，所得立體圖形的主視圖是（）A. B. C. D.5.如圖，直線a∥b，Rt△ABC的直角頂點(diǎn)B落在直線a上，若∠1=27°，則∠2的度數(shù)是（）A.53° B.63° C.73° D.83°6.如圖，⊙O的半徑為2，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，連接OB，OC．若∠BAC與∠BOC互補(bǔ)，則弦BC的長(zhǎng)為（）A.4 B.3 C.2 D.7.沒(méi)有等式組的解集是（）A.x＞2 B.x≥3 C.2＜x≤3 D.x≥28.如圖，已知△ABC，AB＜BC，用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點(diǎn)P，使得PA+PC＝BC，則下列選項(xiàng)正確的是（）A. B. C. D.9.如圖，已知正方形ABCD，頂點(diǎn)A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．規(guī)定“把正方形ABCD先沿x軸翻折，再向左平移一個(gè)單位”為變換．如此這樣，連續(xù)2018次變換后，正方形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）A.（2018，2） B.（2018，﹣2） C.（﹣2016，2） D.（2016，2）10.如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，點(diǎn)P是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P沒(méi)有與點(diǎn)B，C重合），現(xiàn)將△PCD沿直線PD折疊，使點(diǎn)C落下點(diǎn)C1處；作∠BPC1的平分線交AB于點(diǎn)E．設(shè)BP=x，BE=y，那么y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致應(yīng)為（）A. B.C. D.二、選一選（每小題3分，共15分）11.計(jì)算：2cos60°﹣（+1）0＝_____．12.一副三角尺按如圖的位置擺放（頂點(diǎn)C與F重合，邊CA與邊FE疊合，頂點(diǎn)B、C、D在一條直線上）．將三角尺DEF繞著點(diǎn)F按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)n°后（0＜n＜180），如果EF∥AB，那么n的值是_____．13.在一個(gè)沒(méi)有透明口袋中放入只有顏色沒(méi)有同的白球6個(gè)，黑球4個(gè)，黃球n個(gè)，攪勻后隨機(jī)摸出一個(gè)球恰好是黃球的概率是．則n=_____．14.如圖，點(diǎn)D在⊙O的直徑AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD=120°，CD是⊙O的切線：若⊙O的半徑為2，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)____．15.如圖，在矩形AOBC中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA、OB分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3），∠ABO=30°，將△ABC沿AB所在直線對(duì)折后，點(diǎn)C落在點(diǎn)D處，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)____．三、解答題（本題共8分，滿(mǎn)分75分）16.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中17.某地為提倡節(jié)約用水，準(zhǔn)備實(shí)行自來(lái)水“階梯計(jì)費(fèi)”方式，用戶(hù)用水沒(méi)有超出基本用水量的部受基本價(jià)格，超出基本用水量的部分實(shí)行加價(jià)收費(fèi)，為地決策，自來(lái)水公司隨機(jī)抽取部分用戶(hù)的用適量數(shù)據(jù)，并繪制了如下沒(méi)有完整統(tǒng)計(jì)圖（每組數(shù)據(jù)包括右端點(diǎn)但沒(méi)有包括左端點(diǎn)），請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解決下列問(wèn)題：（1）此次抽取了多少用戶(hù)的用水量數(shù)據(jù)？（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“25噸～30噸”部分的圓心角度數(shù)；（3）如果自來(lái)水公司將基本用水量定為每戶(hù)25噸，那么該地20萬(wàn)用戶(hù)中約有多少用戶(hù)用水全部享受基本價(jià)格？18.如圖，已知與等腰的兩腰分別相切于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)到，使，連接．（1）判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；（2）在AB邊長(zhǎng)為的情況下，填空：①當(dāng)?shù)陌霃綖開(kāi)_______cm時(shí)，為等邊三角形；②當(dāng)?shù)陌霃綖開(kāi)_______cm時(shí)，四邊形為正方形．19.某興趣小組用高為1.2米的儀器測(cè)量建筑物CD的高度．如示意圖，由距CD一定距離的A處用儀器觀察建筑物頂部D的仰角為β，在A和C之間選一點(diǎn)B，由B處用儀器觀察建筑物頂部D的仰角為α．測(cè)得A，B之間的距離為4米，tanα=1.6，tanβ=1.2，試求建筑物CD的高度．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=mx+n（m≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象交于、三象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作BM⊥x軸，垂足為M，BM=OM，OB=2，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4．（1）求該反比例函數(shù)和函數(shù)的解析式；（2）連接MC，求四邊形MBOC的面積．21.某市正在舉行文化藝術(shù)節(jié)，一商店抓住商機(jī)，決定購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種藝術(shù)節(jié)紀(jì)念品．若購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品4件，乙種紀(jì)念品3件，需要550元，若購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品5件，乙種紀(jì)念品6件，需要800元．（1）求購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種紀(jì)念品每件各需多少元？（2）若該商店決定購(gòu)進(jìn)這兩種紀(jì)念品共80件，其中甲種紀(jì)念品的數(shù)量沒(méi)有少于60件．考慮到資金周轉(zhuǎn)，用于購(gòu)買(mǎi)這80件紀(jì)念品的資金沒(méi)有能超過(guò)7100元，那么該商店共有幾種進(jìn)貨7（3）若每件甲種紀(jì)含晶可獲利潤(rùn)20元，每件乙種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)30元．在（2）中各種進(jìn)貨中，若全部完，哪一種獲利？利利潤(rùn)多少元？22.如圖1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四邊形ADEF是正方形，點(diǎn)B、C分別在邊AD、AF上，此時(shí)BD=CF，BD⊥CF成立．（1）當(dāng)△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ（0°＜θ＜90°）時(shí)，如圖2，BD=CF成立嗎？若成立，請(qǐng)證明，若沒(méi)有成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）當(dāng)△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí)，如圖3，延長(zhǎng)BD交CF于點(diǎn)H．①求證：BD⊥CF；②當(dāng)AB=2，AD=3時(shí)，求線段DH的長(zhǎng)．23.如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx﹣與x軸交于點(diǎn)A（﹣3，0）和點(diǎn)B，以AB為邊在x軸上方作正方形ABCD，點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接DP，過(guò)點(diǎn)P作DP的垂線與y軸交于點(diǎn)E．（1）試求出二次函數(shù)的表達(dá)式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AO（點(diǎn)P沒(méi)有與A、O重合）運(yùn)動(dòng)至何處時(shí)，線段OE的長(zhǎng)有值，求出這個(gè)值；（3）是否存在這樣的點(diǎn)P，使△PED是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及此時(shí)△PED與正方形ABCD重疊部分的面積；若沒(méi)有存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．2022-2023學(xué)年上海市虹口區(qū)中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)突破仿真模擬卷（5月）一、選一選（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的.1.下列各數(shù)中，比-小的數(shù)是A.-1 B. C. D.0【正確答案】A【詳解】分析：根據(jù)正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于任何負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)值大的反而小逐項(xiàng)比較即可.詳解：A.∵，∴﹣1<﹣，故符合題意；B.>﹣，故沒(méi)有符合題意；C.>﹣，故沒(méi)有符合題意；D.0>﹣，故沒(méi)有符合題意；故選A.點(diǎn)睛：本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，熟練掌握實(shí)數(shù)的大小比較法則是解答本題的關(guān)鍵，要特別注意兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小比較方法.2.近期浙江大學(xué)的科學(xué)家們研制出迄今為止世界上最輕的材料，這種被稱(chēng)為“全碳?xì)饽z”的固態(tài)材料密度僅每立方厘米0.00016克，數(shù)據(jù)0.00016用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)是（）A.1.6×104 B.0.16×10﹣3 C.1.6×10﹣4 D.16×10﹣5【正確答案】C【詳解】試題分析：0.00016=1.6×10﹣4，故選C．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．3.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式，根據(jù)二次根式的加減乘除運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．二次根式的加減，實(shí)質(zhì)是合并同類(lèi)二次根式；二次根式相乘除，等于把它們的被開(kāi)方數(shù)相乘除．【詳解】解：、，故錯(cuò)誤；、二次根式相乘除，等于把它們的被開(kāi)方數(shù)相乘除，故正確；、，故錯(cuò)誤；、，故錯(cuò)誤．故選：．此題考查了二次根式的化簡(jiǎn)和二次根式的運(yùn)算．注意二次根式的性質(zhì)：．4.如圖，在正方體的一角截去一個(gè)小正方體，所得立體圖形的主視圖是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【詳解】從正面看是一個(gè)大正方形內(nèi)的左上角是一個(gè)小正方形，

故選D．5.如圖，直線a∥b，Rt△ABC的直角頂點(diǎn)B落在直線a上，若∠1=27°，則∠2的度數(shù)是（）A.53° B.63° C.73° D.83°【正確答案】B【詳解】分析：由余角的定義求出∠3的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠2的度數(shù)，即可得出結(jié)論．詳解：∵∠1=27°，∴∠3=90°-∠1=90°-27°=63°．∵a∥b，∴∠2=∠3=63°．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了余角的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)有：①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).6.如圖，⊙O的半徑為2，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，連接OB，OC．若∠BAC與∠BOC互補(bǔ)，則弦BC的長(zhǎng)為（）A.4 B.3 C.2 D.【正確答案】C【詳解】如圖，作OD⊥BC交BC于點(diǎn)D，設(shè)∠A=x°，則∠BOC=（2x）°，由題意得：∠A+∠BOC=180°，∴x+2x=180，解得：x=60，∴∠BOC=120°，∵OD⊥BC，OB=OC，∴∠BOD=∠COD=60°，BD=CD，∵sin60°===，∴BD=，∴BC=2，故選C．7.沒(méi)有等式組的解集是（）A.x＞2 B.x≥3 C.2＜x≤3 D.x≥2【正確答案】B【詳解】分析：先分別解兩個(gè)沒(méi)有等式，求出它們的解集，再求出兩個(gè)解集的公共部分即可.詳解：，解①得，x≥3;解②得，x>2;∴原沒(méi)有等式組的解集是x≥3.故選B.點(diǎn)睛：本題考查了沒(méi)有等式組的解法，先分別解兩個(gè)沒(méi)有等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)沒(méi)有等式解集的公共部分.沒(méi)有等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，小小無(wú)解.8.如圖，已知△ABC，AB＜BC，用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點(diǎn)P，使得PA+PC＝BC，則下列選項(xiàng)正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】解：∵PB+PC=BC，PA+PC=BC，∴PA=PB，根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理可得，點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，故可判斷B選項(xiàng)正確．故選B．9.如圖，已知正方形ABCD，頂點(diǎn)A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．規(guī)定“把正方形ABCD先沿x軸翻折，再向左平移一個(gè)單位”為變換．如此這樣，連續(xù)2018次變換后，正方形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）A.（2018，2） B.（2018，﹣2） C.（﹣2016，2） D.（2016，2）【正確答案】C【詳解】分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)，正方形四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)求出對(duì)角線點(diǎn)M的坐標(biāo)；然后根據(jù)第1次變換后的點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2-1，-2），即（1，-2），第2次變換后的點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：（2-2，2），即（0，2），第3次變換后的點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2-3，-2），即（-1，-2），第n次變換后的點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的為：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)為（2-n，-2），當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)為（2-n，2）；利用找到的規(guī)律求出2018次變換后，正方形對(duì)角線交點(diǎn)M的坐標(biāo)即可.詳解：∵正方形ABCD，頂點(diǎn)A（1，3）、B（1，1）、C（3，1），∴對(duì)角線交點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，2），根據(jù)題意得：第1次變換后的點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2-1，-2），即（1，-2），第2次變換后的點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：（2-2，2），即（0，2），第3次變換后的點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2-3，-2），即（-1，-2），第n次變換后的點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的為：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)為（2-n，-2），當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)為（2-n，2），∴連續(xù)2018次變換后，正方形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)M的坐標(biāo)變?yōu)椋?2016，2）.故選C．點(diǎn)睛：此題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)變化,軸對(duì)稱(chēng)與平移的性質(zhì).得到規(guī)律:第n次變換后的對(duì)角線交點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)為（2-n，-2），當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)為（2-n，2）是解此題的關(guān)鍵.10.如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，點(diǎn)P是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P沒(méi)有與點(diǎn)B，C重合），現(xiàn)將△PCD沿直線PD折疊，使點(diǎn)C落下點(diǎn)C1處；作∠BPC1的平分線交AB于點(diǎn)E．設(shè)BP=x，BE=y，那么y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致應(yīng)為（）A. B.C. D.【正確答案】C【詳解】由翻折的性質(zhì)得，∠CPD=∠C′PD，∵PE平分∠BPC1，∴∠BPE=∠C1PE，∴∠BPE+∠CPD=90°，∵∠C=90°，∴∠CPD+∠PDC=90°，∴∠BPE=∠PDC，又∵∠B=∠C=90°，∴△PCD∽△EBP，∴，即，∴y=x（5﹣x）=﹣（x﹣）2+，∴函數(shù)圖象為C選項(xiàng)圖象．故選C．考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象、翻折變換的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)二、選一選（每小題3分，共15分）11.計(jì)算：2cos60°﹣（+1）0＝_____．【正確答案】0【詳解】分析：項(xiàng)根據(jù)角的三角函數(shù)值計(jì)算，60°角的余弦值是，第二項(xiàng)根據(jù)非零數(shù)的零次方等于1計(jì)算.詳解：2cos60°﹣（+1）0==0.故答案為0.點(diǎn)睛：本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握角的三角函數(shù)值、零次冪的意義是解答本題的關(guān)鍵.12.一副三角尺按如圖的位置擺放（頂點(diǎn)C與F重合，邊CA與邊FE疊合，頂點(diǎn)B、C、D在一條直線上）．將三角尺DEF繞著點(diǎn)F按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)n°后（0＜n＜180），如果EF∥AB，那么n的值是_____．【正確答案】45【詳解】解：①如圖1中，EF∥AB時(shí)，∠ACE=∠A=45°，∴旋轉(zhuǎn)角n=45時(shí)，EF∥AB．②如圖2中，EF∥AB時(shí)，∠ACE+∠A=180°，∴∠ACE=135°∴旋轉(zhuǎn)角n=360°﹣135°=225°，∵0＜n°＜180，∴此種情形沒(méi)有合題意，故答案為45．13.在一個(gè)沒(méi)有透明的口袋中放入只有顏色沒(méi)有同的白球6個(gè)，黑球4個(gè)，黃球n個(gè)，攪勻后隨機(jī)摸出一個(gè)球恰好是黃球的概率是．則n=_____．【正確答案】5【分析】根據(jù)口袋中裝有白球6個(gè)，黑球4個(gè)，黃球n個(gè)，故球總個(gè)數(shù)為6+4+n，再根據(jù)黃球的概率公式列式解答即可．【詳解】解：∵口袋中裝有白球6個(gè)，黑球4個(gè)，黃球n個(gè)，∴球的總個(gè)數(shù)為6+4+n，∵從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到黃球的概率為，∴，解得，n=5．故答案為5．本題主要考查概率公式，如果一個(gè)有n種可能，而且這些的可能性相同，其中A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么A的概率P（A）=．14.如圖，點(diǎn)D在⊙O的直徑AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD=120°，CD是⊙O的切線：若⊙O的半徑為2，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)____．【正確答案】【詳解】試題分析：連接OC，求出∠D和∠COD，求出邊DC長(zhǎng)，分別求出三角形OCD的面積和扇形COB的面積，即可求出答案．連接OC，∵AC=CD，∠ACD=120°，∴∠CAD=∠D=30°，∵DC切⊙O于C，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∴∠COD=60°，在Rt△OCD中，∠OCD=90°，∠D=30°，OC=2，∴CD=2，∴陰影部分的面積是S△OCD﹣S扇形COB=×2×2﹣=2﹣π，故答案為2﹣π．考點(diǎn)：1.等腰三角形性質(zhì)；2.三角形的內(nèi)角和定理；3.切線的性質(zhì)；4.扇形的面積.15.如圖，在矩形AOBC中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA、OB分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3），∠ABO=30°，將△ABC沿AB所在直線對(duì)折后，點(diǎn)C落在點(diǎn)D處，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)____．【正確答案】(,)【詳解】分析：根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)可得∠DAM=30°，AC=OB=AD=3，，銳角三角函數(shù)關(guān)系得出線段AN和DM的長(zhǎng)，進(jìn)而得出D點(diǎn)坐標(biāo)．詳解：∵四邊形AOBC是矩形，∠ABO=30°，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3），∴AC=OB=3，∠CAB=30°，∴BC=AC?tan30°=3×=3，∵將△ABC沿AB所在直線對(duì)折后，點(diǎn)C落在點(diǎn)D處，∴∠BAD=30°，AD=3，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥x軸于點(diǎn)M，∵∠CAB=∠BAD=30°，∴∠DAM=30°，∴DM=AD=，∴AM=3×cos30°=，∴MO=-3=，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為．故答案為．點(diǎn)睛：此題主要考查了翻折變換以及矩形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)關(guān)系，正確得出∠DAM=30°是解題關(guān)鍵．三、解答題（本題共8分，滿(mǎn)分75分）16.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中【正確答案】【詳解】分析：把通分化簡(jiǎn)，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法，并把分解因式，分子、分母約分后，把m=﹣1代入計(jì)算.詳解：當(dāng)m=﹣1時(shí)，原式=?=m+1=點(diǎn)睛：本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式混合運(yùn)算運(yùn)算法則、因式分解的方法是解答本題的關(guān)鍵.17.某地為提倡節(jié)約用水，準(zhǔn)備實(shí)行自來(lái)水“階梯計(jì)費(fèi)”方式，用戶(hù)用水沒(méi)有超出基本用水量的部受基本價(jià)格，超出基本用水量的部分實(shí)行加價(jià)收費(fèi)，為地決策，自來(lái)水公司隨機(jī)抽取部分用戶(hù)的用適量數(shù)據(jù)，并繪制了如下沒(méi)有完整統(tǒng)計(jì)圖（每組數(shù)據(jù)包括右端點(diǎn)但沒(méi)有包括左端點(diǎn)），請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解決下列問(wèn)題：（1）此次抽取了多少用戶(hù)的用水量數(shù)據(jù)？（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“25噸～30噸”部分的圓心角度數(shù)；（3）如果自來(lái)水公司將基本用水量定為每戶(hù)25噸，那么該地20萬(wàn)用戶(hù)中約有多少用戶(hù)的用水全部享受基本價(jià)格？【正確答案】（1）100戶(hù)（2）直方圖見(jiàn)解析，90°（3）13.2萬(wàn)戶(hù)【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系，由用水“0噸～10噸”部分的用戶(hù)數(shù)和所占百分比即可求得此次抽取的用戶(hù)數(shù)．（2）求出用水“15噸～20噸”部分的戶(hù)數(shù)，即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖．由用水“20噸～300噸”部分的戶(hù)所占百分比乘以360°即可求得扇形統(tǒng)計(jì)圖中“25噸～30噸”部分的圓心角度數(shù)．（3）根據(jù)用樣本估計(jì)總體的思想即可求得該地20萬(wàn)用戶(hù)中用水全部享受基本價(jià)格的用戶(hù)數(shù)．【詳解】解：（1）∵10÷10%=100（戶(hù)），∴此次抽取了100戶(hù)用戶(hù)的用水量數(shù)據(jù)．（2）∵用水“15噸～20噸”部分的戶(hù)數(shù)為100﹣10﹣36﹣25﹣9=100﹣80=20（戶(hù)），∴據(jù)此補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖：扇形統(tǒng)計(jì)圖中“25噸～30噸”部分的圓心角度數(shù)為×360°=90°．（3）∵×20=13.2（萬(wàn)戶(hù)）．∴該地20萬(wàn)用戶(hù)中約有13.2萬(wàn)戶(hù)居民的用水全部享受基本價(jià)格．本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，頻數(shù)分布直方圖，頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系，求扇形圓心角，用樣本估計(jì)總體．18.如圖，已知與等腰的兩腰分別相切于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)到，使，連接．（1）判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；（2）在AB邊長(zhǎng)為的情況下，填空：①當(dāng)?shù)陌霃綖開(kāi)_______cm時(shí)，為等邊三角形；②當(dāng)?shù)陌霃綖開(kāi)_______cm時(shí)，四邊形為正方形．【正確答案】（1）四邊形是菱形，理由見(jiàn)解析；（2）①；②2．【詳解】(1)四邊形是菱形；理由如下：如解圖，連接，與相切于點(diǎn)，，，，，，平分．又，垂直平分，又，∴四邊形是菱形．(2)①；②2．[解法提示]根據(jù)切線性質(zhì)得，由(1)知，垂直平分．①當(dāng)為等邊三角形時(shí)，易得，∴在中，，∴在中，；②當(dāng)四邊形為正方形時(shí)，，由，，可得的半徑為．19.某興趣小組用高為1.2米的儀器測(cè)量建筑物CD的高度．如示意圖，由距CD一定距離的A處用儀器觀察建筑物頂部D的仰角為β，在A和C之間選一點(diǎn)B，由B處用儀器觀察建筑物頂部D的仰角為α．測(cè)得A，B之間的距離為4米，tanα=1.6，tanβ=1.2，試求建筑物CD的高度．【正確答案】解：CD與EF延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，如圖，設(shè)DG=x米．在Rt△DGF中，，即．在Rt△DGE中，，即．∴，．∴．∴4=﹣，解方程得：x=19.2．∴CD=DG+GC=19.2+1.2=20.4．答：建筑物高為20.4米．【詳解】分析：延長(zhǎng)EF與CD交于點(diǎn)M，設(shè)DM=x米.由三角函數(shù)的定義得到，在Rt△DMF中，tanα=，在Rt△DME中，tanβ=，根據(jù)EM﹣FM=EF，得到關(guān)于x的方程，解出x，再加上1.6即為建筑物CD的高度．詳解：延長(zhǎng)EF與CD交于點(diǎn)M，設(shè)DM=x米由題意知，EF=EM﹣FM=AB=10，在Rt△DMF中，=tanα=1.6，在Rt△DME中，=tanβ=1.2，∴FM=，EM=，∴EM﹣FM=﹣=10解得：x=48，∴CD=DM+1.6=49.6米，答：塔CD的高度大約是49.6米．點(diǎn)睛：本題考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用方向角，解決此類(lèi)題目關(guān)鍵是構(gòu)造出直角三角形，利用三角函數(shù)的知識(shí)求解.20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=mx+n（m≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象交于、三象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作BM⊥x軸，垂足為M，BM=OM，OB=2，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4．（1）求該反比例函數(shù)和函數(shù)的解析式；（2）連接MC，求四邊形MBOC的面積．【正確答案】（1）；函數(shù)的解析式為y=2x+2；（2）4.【分析】（1）根據(jù)題意可以求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而可以求得反比例函數(shù)的解析式，進(jìn)而求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而可以求得函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)解析式可以求得點(diǎn)C，點(diǎn)M、點(diǎn)B、點(diǎn)O的坐標(biāo)，從而可以求得四邊形MBOC的面積．【詳解】（1）由題意可得，BM=OM，OB=，∴BM=OM=2，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，﹣2），設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，則﹣2=，得k=4，∴反比例函數(shù)解析式為，∵點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是4，∴4=，得x=1，∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，4），∵函數(shù)y=mx+n（m≠0）的圖象過(guò)點(diǎn)A（1，4）、點(diǎn)B（﹣2，﹣2），∴，得：，即函數(shù)的解析式為y=2x+2；（2）∵y=2x+2與y軸交于點(diǎn)C，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2），∵點(diǎn)B（﹣2，﹣2），點(diǎn)M（﹣2，0），點(diǎn)O（0，0），∴OM=2，OC=2，MB=2，∴四邊形MBOC的面積是：OM?ON+OM?MB=×2×2+×2×2=4．21.某市正舉行文化藝術(shù)節(jié)，一商店抓住商機(jī)，決定購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種藝術(shù)節(jié)紀(jì)念品．若購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品4件，乙種紀(jì)念品3件，需要550元，若購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品5件，乙種紀(jì)念品6件，需要800元．（1）求購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種紀(jì)念品每件各需多少元？（2）若該商店決定購(gòu)進(jìn)這兩種紀(jì)念品共80件，其中甲種紀(jì)念品的數(shù)量沒(méi)有少于60件．考慮到資金周轉(zhuǎn)，用于購(gòu)買(mǎi)這80件紀(jì)念品的資金沒(méi)有能超過(guò)7100元，那么該商店共有幾種進(jìn)貨7（3）若每件甲種紀(jì)含晶可獲利潤(rùn)20元，每件乙種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)30元．在（2）中的各種進(jìn)貨中，若全部完，哪一種獲利？利利潤(rùn)多少元？【正確答案】(1)購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品每件需100元，購(gòu)進(jìn)乙種紀(jì)念品每件需50元．（2）有三種進(jìn)貨．一：甲種紀(jì)念品60件，乙種紀(jì)念品20件；二：甲種紀(jì)念品61件，乙種紀(jì)念品19件；三：甲種紀(jì)念品62件，乙種紀(jì)念品18件．（3）若全部