第九章-保險(xiǎn)精算的基本原理

第九章保險(xiǎn)精算初步本章主要內(nèi)容：1、保險(xiǎn)精算的概念及其發(fā)展；2、保險(xiǎn)費(fèi)的精算原理；3、責(zé)任準(zhǔn)備金的精算原理。什么是保險(xiǎn)精算？保險(xiǎn)精算——就是運(yùn)用數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、金融學(xué)、保險(xiǎn)學(xué)及人口學(xué)等學(xué)科的知識(shí)和原理，去解決商業(yè)保險(xiǎn)和社會(huì)保障業(yè)務(wù)中需要精確計(jì)算的項(xiàng)目。如：保險(xiǎn)事故的出險(xiǎn)規(guī)律；保險(xiǎn)事故損失額的分布規(guī)律；保險(xiǎn)人承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的平均損失及其分布規(guī)律；保險(xiǎn)費(fèi)和責(zé)任準(zhǔn)備金等保險(xiǎn)具體問題的計(jì)算等。保險(xiǎn)精算的基本原理收支相等原理：

純保費(fèi)收入的現(xiàn)值

=保險(xiǎn)金支出的現(xiàn)值大數(shù)法則：

大量隨機(jī)現(xiàn)象所呈現(xiàn)的必然數(shù)量規(guī)律壽險(xiǎn)精算的產(chǎn)生與發(fā)展維德（JohandeWitt）

——終身年金現(xiàn)值的計(jì)算哈雷（EdmundHalley）

——生命表辛浦森（ThomasSimpson）

——自然保險(xiǎn)費(fèi)陶德森（JamesDodson）

——均衡保險(xiǎn)費(fèi)非壽險(xiǎn)精算的產(chǎn)生與發(fā)展18、19世紀(jì)，非壽險(xiǎn)相對(duì)落后。進(jìn)入20世紀(jì)以來(lái)，隨著保險(xiǎn)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)不斷加劇，新風(fēng)險(xiǎn)不斷產(chǎn)生，客戶至上主義的盛行，非壽險(xiǎn)的費(fèi)率一再下降。因而，壽險(xiǎn)精算受到越來(lái)越多的關(guān)注和重視。保險(xiǎn)精算的基本任務(wù)

——保險(xiǎn)費(fèi)率的厘定純費(fèi)率保險(xiǎn)費(fèi)率附加費(fèi)率=損失率=營(yíng)業(yè)費(fèi)用+合理利潤(rùn)壽險(xiǎn)非壽險(xiǎn)利率死亡率損失概率和規(guī)模損失分布財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)費(fèi)率的厘定（一）保額損失率+1倍或2倍標(biāo)準(zhǔn)差年份保額損失率‰年份保額損失率‰19916.119966.319925.719976.019935.419986.219946.419995.919955.820006.2平均保額損失率=6.0‰σ=0.29‰則純費(fèi)率可以定為6.29‰或6.58‰。（二）純費(fèi)率等于賠款金額的期望值E除以保險(xiǎn)金額I

即：純費(fèi)率r=E/I

若附加費(fèi)率在保險(xiǎn)費(fèi)率中的比例是k，則：保險(xiǎn)費(fèi)率R=r/(1-k)生命表國(guó)民生命表——以全體國(guó)民或特定地區(qū)的人口統(tǒng)計(jì)資料編制的生命表。經(jīng)驗(yàn)生命表——以人壽保險(xiǎn)公司承保的被保險(xiǎn)人實(shí)際經(jīng)驗(yàn)的死亡統(tǒng)計(jì)資料編制的生命表。經(jīng)營(yíng)人壽保險(xiǎn)業(yè)務(wù)應(yīng)該使用經(jīng)驗(yàn)生命表，而不能使用國(guó)民生命表，這是因?yàn)榻?jīng)驗(yàn)生命表的死亡率具有代表性。生命表中的主要變量

x：年齡

lx：生存數(shù)

d：死亡數(shù)

px：生存率

qx：死亡率

ex：平均余命壽險(xiǎn)精算的常用符號(hào)：tpx：x歲的人在t年末仍生存的概率；tqx：x歲的人在t年內(nèi)死亡的概率；t|uqx：x歲的人在生存t年后u年內(nèi)死亡的概率；t|qx：x歲的人在生存t年后1年內(nèi)死亡的概率。

t|qx

=tpx

–t+1px=tpx

?qx+1人身保險(xiǎn)純保費(fèi)的計(jì)算原理躉繳純保費(fèi)的計(jì)算原理：躉繳純保費(fèi)=未來(lái)保險(xiǎn)金支付的現(xiàn)值（以定期死亡保險(xiǎn)為例，見教材P.249。）分期繳純保費(fèi)的計(jì)算原理：分期繳純保費(fèi)的現(xiàn)值=未來(lái)保險(xiǎn)金支付的現(xiàn)值人壽保險(xiǎn)純保費(fèi)的精算符號(hào)定期人壽保險(xiǎn)：Ax:n終身壽險(xiǎn)：Ax生存保險(xiǎn)：nEx兩全保險(xiǎn)：Ax:n+nEx終身即期年金：ax定期支付的即期年金：ax:n終身延期年金：m|ax定期支付的延期年金：m|ax:n11責(zé)任準(zhǔn)備金責(zé)任準(zhǔn)備金——是公司對(duì)保險(xiǎn)單所有人的負(fù)債，是保險(xiǎn)公司事先提取的，用于未來(lái)可能發(fā)生的賠償或給付的準(zhǔn)備金。假如保險(xiǎn)公司不提存適當(dāng)?shù)臏?zhǔn)備金，就有可能面臨償付能力不足的問題，使保險(xiǎn)公司的經(jīng)營(yíng)和管理陷入危機(jī)，甚至引起保險(xiǎn)公司破產(chǎn)。財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)責(zé)任準(zhǔn)備金未到期責(zé)任準(zhǔn)備金

——按全年保費(fèi)收入的50%提取未決賠款責(zé)任準(zhǔn)備金

——按未決賠案的具體情況提取人壽保險(xiǎn)的責(zé)任準(zhǔn)備金人壽保險(xiǎn)業(yè)務(wù)中提取的責(zé)任準(zhǔn)備金分為理論責(zé)任準(zhǔn)備金和實(shí)際責(zé)任準(zhǔn)備金。實(shí)務(wù)中，由于第一年的費(fèi)用遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于以后各年，保險(xiǎn)公司提存的責(zé)任準(zhǔn)備金與理論責(zé)任準(zhǔn)備金并不相同，而是將理論責(zé)任準(zhǔn)備金加以修正計(jì)算出來(lái)的。理論責(zé)任準(zhǔn)備金的二種計(jì)