第8章 假設檢驗

第8章假設檢驗

假設檢驗在統(tǒng)計方法中的地位統(tǒng)計方法描述統(tǒng)計推斷統(tǒng)計參數(shù)估計假設檢驗假設檢驗的基本問題一個總體參數(shù)的檢驗結(jié)構(gòu)體系假設檢驗的含義假設檢驗的兩類錯誤第一節(jié)假設檢驗的基本問題假設檢驗的流程一、假設檢驗的含義對總體參數(shù)提出假設的基礎上，利用樣本信息來判斷假設是否成立的統(tǒng)計分析方法。假設檢驗大體思路根據(jù)樣本提供的信息判斷假設是否成立抽取樣本獲得數(shù)據(jù)對總體提出某種假設（總體分布、特征及總體間的關(guān)系）原假設兩種假設備擇假設原假設1. 待檢驗的假設，又稱“0假設”2. 表示為H03. 總是有,或例如：研究者想收集證據(jù)予以推翻的假設。備擇假設1. 與原假設對立的假設2. 總是有,

或3. 表示為H1例如：研究者想收集證據(jù)予以支持的假設。原假設和備擇假設互斥，肯定原假設，意味著放棄備擇假設；否定原假設，意味著接受備擇假設。在一項假設檢驗中，原假設和備擇假設必有一個成立，而且只有一個成立。等號“=”總是放在原假設上。假設雙側(cè)檢驗單側(cè)檢驗左側(cè)檢驗右側(cè)檢驗原假設備擇假設雙側(cè)檢驗與單側(cè)檢驗（假設的形式）【例】一種零件的生產(chǎn)標準是直徑應為10cm，為對生產(chǎn)過程進行控制，質(zhì)量監(jiān)測人員定期對一臺加工機床檢查，確定這臺機床生產(chǎn)的零件是否符合標準要求。如果零件的平均直徑大于或小于10cm，則表明生產(chǎn)過程不正常，必須進行調(diào)整。試陳述用來檢驗生產(chǎn)過程是否正常的原假設和備擇假設雙側(cè)檢驗解：建立的原假設和備擇假設為：

H0:

10cmH1:

10cm【例】某品牌洗滌劑在它的產(chǎn)品說明書中聲稱：平均凈含量不少于500g。從消費者的利益出發(fā)，有關(guān)研究人員要通過抽檢其中的一批產(chǎn)品來驗證該產(chǎn)品制造商的說明是否屬實。試陳述用于檢驗的原假設與備擇假設。解：建立的原假設和備擇假設為：

H0：

500H1：

<500500g立白洗滌劑左側(cè)檢驗右側(cè)檢驗【例】某種大量生產(chǎn)的袋裝食品，按照規(guī)定重量不得少于250克，現(xiàn)從一批該食品中隨機抽取50袋，發(fā)現(xiàn)有6袋重量低于250克，若規(guī)定不符合標準的比例超過5%，食品就不得出廠，問該食品能否出廠？

H0：

μ≤5%

H1：

μ＞5%棄真錯誤原假設是正確的卻拒絕了原假設概率：a取偽錯誤原假設是錯誤的卻沒有拒絕原假設概率：ba錯誤b錯誤二、假設檢驗的兩類錯誤假設檢驗中各種可能結(jié)果的概率沒有拒絕H0拒絕H0H0為真1-a

（正確決策）a

（棄真錯誤）H0為假b

（取偽錯誤）1-b

（正確）

錯誤和錯誤的關(guān)系和的關(guān)系就像翹翹板，小就大，大就小你要同時減少兩類錯誤的惟一辦法是增加樣本容量!假設檢驗中，執(zhí)行首先控制犯a

錯誤的原則三、假設檢驗的流程提出原假設和備擇假設確定適當?shù)臋z驗統(tǒng)計量規(guī)定顯著性水平計算檢驗統(tǒng)計量的值作出統(tǒng)計決策【例題】由統(tǒng)計資料得知，1989年某地新生兒的平均體重為3190克，現(xiàn)從1990年新生兒中隨機抽取100個，測得平均體重為3210克，問1990年的新生兒與1989年相比，體重有無顯著差異？（假如根據(jù)有關(guān)資料知道新生兒體重的標準差為80g）1、提出原假設和備擇假設原假設：

H0：μ=3190（克）備擇假設：

H1

：μ≠3190（克）什么檢驗統(tǒng)計量？1）用于假設檢驗問題的統(tǒng)計量2）選擇統(tǒng)計量的方法與參數(shù)估計相同，需考慮是大樣本還是小樣本總體方差已知還是未知2、確定適當?shù)臋z驗統(tǒng)計量3）檢驗統(tǒng)計量包括：z統(tǒng)計量，t統(tǒng)計量，2統(tǒng)計量對于總體均值和總體比例的檢驗：3、規(guī)定顯著性水平什么顯著性水平？1. 是一個概率值，由研究者事先確定。2. 原假設為真時，拒絕原假設的概率，即犯棄真錯誤的概率，即a。稱為抽樣分布的拒絕域英國統(tǒng)計學家費希爾顯著性水平0.010.050.1雙側(cè)檢驗

（顯著性水平和拒絕域）抽樣分布H0臨界值臨界值a/2a/2

拒絕H0拒絕H01-置信水平拒絕域非拒絕域拒絕域H0值臨界值a樣本統(tǒng)計量拒絕域接受域抽樣分布1-置信水平觀察到的樣本統(tǒng)計量左側(cè)檢驗

（顯著性水平與拒絕域）右側(cè)檢驗

（顯著性水平與拒絕域）H0值臨界值a樣本統(tǒng)計量拒絕域接受域抽樣分布1-置信水平觀察到的樣本統(tǒng)計量作出決策（得出接受或拒絕原假設的結(jié)論）給定顯著性水平，查表得出相應的臨界值（Z或Z/2）計算檢驗統(tǒng)計量的值，將檢驗統(tǒng)計量的值與水平的臨界值進行比較4、作出統(tǒng)計決策雙側(cè)檢驗左側(cè)檢驗右側(cè)檢驗統(tǒng)計量值>臨界值I統(tǒng)計量值I>臨界值統(tǒng)計量值<-臨界值檢驗統(tǒng)計量的確定在一個總體參數(shù)的檢驗中，用到的檢驗統(tǒng)計量有：

z統(tǒng)計量，t統(tǒng)計量，2統(tǒng)計量如何選擇檢驗統(tǒng)計量？考慮樣本容量n，總體標準差第二節(jié)一個總體參數(shù)的檢驗總體均值的檢驗總體比例的檢驗總體方差的檢驗正態(tài)總體，方差已知正態(tài)總體，方差未知大樣本小樣本總體均值一、總體均值的檢驗（一）大樣本設假設的總體均值為m0，總體均值檢驗統(tǒng)計量為：或雙側(cè)檢驗左側(cè)檢驗右側(cè)檢驗用統(tǒng)計量決策：【例】一種罐裝飲料采用自動生產(chǎn)線生產(chǎn)，每罐容量的均值是255ml，標準差為5ml。為檢驗每罐容量是否符合要求，質(zhì)檢人員在某天生產(chǎn)的飲料中隨機抽取了40罐進行檢驗，測得每罐平均容量為255.8ml。取顯著性水平=0.05，檢驗該天生產(chǎn)的飲料容量是否符合標準要求？解：此時關(guān)心的是飲料容量是否符合要求，也就是m是否為255毫升，大于或小于255毫升都不符合要求，因而屬于雙側(cè)檢驗問題。提出的原假設和備擇假設為：綠色健康飲品255其中，

=0.05，故用z統(tǒng)計量：Z01.96-1.96.025拒絕H0拒絕H0.025在顯著性水平=0.05上不拒絕原假設，表明樣本提供的證據(jù)還不足以推翻原假設，因此，沒有證據(jù)表明該天生產(chǎn)的飲料不符合標準要求。由于是雙側(cè)檢驗，拒絕域在左右兩側(cè)，所以臨界值為：【例】某批發(fā)商欲從生產(chǎn)廠家購進一批燈泡，根據(jù)合同規(guī)定，燈泡的使用壽命平均不能低于1000小時。已知燈泡使用壽命服從正態(tài)分布，標準差為20小時。在總體中隨機抽取100只燈泡，測得樣本均值為960小時。批發(fā)商是否應該購買這批燈泡？(＝0.05)H0:1000H1:<1000解：提出的原假設和備擇假設左側(cè)檢驗由題意可知：0=1000，=200，x=960n=100>30，故用z統(tǒng)計量。其中，

=0.05，1.645-1.645Z0拒絕域在

=0.05的水平上拒絕H0有證據(jù)表明這批燈泡的使用壽命低于1000小時，批發(fā)商不應該購買這批燈泡。決策:結(jié)論:【例】某一小麥品種的平均產(chǎn)量為5200kg/hm2

。一家研究機構(gòu)對小麥品種進行了改良以期提高產(chǎn)量。為檢驗改良后的新品種產(chǎn)量是否有顯著提高，隨機抽取了36個地塊進行試種，得到的樣本平均產(chǎn)量為5275kg/hm2，標準差為120/hm2

。試檢驗改良后的新品種產(chǎn)量是否有顯著提高？(=0.05)解：研究機構(gòu)自然希望新品種產(chǎn)量能提高，因而也就想收集證據(jù)支持“產(chǎn)量有顯著提高”的假設，也就是m是否大于5200，屬于右側(cè)檢驗。提出的原假設和備擇假設為：拒絕原假設，表明改良后的新品種產(chǎn)量有顯著提高假定條件總體服從正態(tài)分布檢驗統(tǒng)計量s2

已知：2

未知：（二）小樣本同大樣本雙側(cè)檢驗左側(cè)檢驗右側(cè)檢驗用統(tǒng)計量決策：【例】某電子元件批量生產(chǎn)的質(zhì)量標準為平均使用壽命1200小時（燈泡壽命服從正態(tài)分布），標準差150小時。某廠宣稱它采用一種新工藝生產(chǎn)的元件質(zhì)量大大超過規(guī)定標準。為了進行驗證，隨機抽取了20件作為樣本，測得平均使用壽命1245小時。能否說明該廠的元件質(zhì)量高于規(guī)定標準？(=0.05)H0:≤1200H1:>1200單側(cè)檢驗Z統(tǒng)計量=0.05（顯著水平）n

=20臨界值(s):檢驗統(tǒng)計量:在

=0.05的水平上不拒絕H0沒有證據(jù)表明這批燈泡的使用壽命顯著高于規(guī)定標準決策:結(jié)論:Z0拒絕域0.051.645H0:≤1200H1:>1200【例】一種汽車配件的平均長度要求為12cm，高于或低于該標準均被認為是不合格的。汽車生產(chǎn)企業(yè)在購進配件時，通常是經(jīng)過招標，然后對中標的配件提供商提供的樣品進行檢驗，以決定是否購進。現(xiàn)對一個配件提供商提供的10個樣本進行了檢驗。假定該供貨商生產(chǎn)的配件長度服從正態(tài)分布，在0.05的顯著性水平下，檢驗該供貨商提供的配件是否符合要求？10個零件尺寸的長度(cm)12.210.812.011.811.912.411.312.212.012.3解：依題意建立的原假設和備擇假設為：根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得：由題意可知：該供貨商生產(chǎn)的配件長度服從正態(tài)分布，n=10，總體標準差未知，故用t統(tǒng)計量。t02.262-2.262.025拒絕H0拒絕H0.025不拒絕原假設，沒有證據(jù)表明該供貨商提供的配件是不符合要求的。二、總體比例的檢驗設假設的總體比例為p0，總體比例的檢驗統(tǒng)計量為：大樣本假設雙側(cè)檢驗左側(cè)檢驗右側(cè)檢驗假設形式檢驗統(tǒng)計量拒絕域【例】一種以休閑和娛樂為主題的雜志，聲稱其讀者群中有80%為女性。為驗證這一說法是否屬實，某研究部門抽取了由200人組成的一個隨機樣本，發(fā)現(xiàn)有146個女性經(jīng)常閱讀該雜志。取顯著性水平a=0.05，檢驗該雜志讀者群中女性的比例是否為80%？解：依題意建立的原假設和備擇假設為：根據(jù)抽樣結(jié)果計算得：檢驗統(tǒng)計量為：顯著性水平為0.05時，拒絕H0，樣本提供的證據(jù)表明該雜志的說法并不屬實Z01.96-1.96.025拒絕H0拒絕H0.025三、總體方差的檢驗設假設的總體方差為s02，總體方差的檢驗統(tǒng)計量為：正態(tài)分布樣本方差總體方差的假設值【例】某廠商生產(chǎn)一種新型的飲料裝瓶機器，按照要求，該機器裝一瓶1000ml的飲料誤差應為1ml。如果達到設計要求，表明機器的穩(wěn)定性很好，現(xiàn)從該機器裝完的產(chǎn)品中隨機抽取25瓶，分別進行測定得到如表所示結(jié)果，試以=0.05的顯著水平檢驗該機器的性能是否達到設計要求。（總體服從正態(tài)分布，測定結(jié)果為樣本觀察值減去樣本均值）H0:2=1H1:2

1檢驗統(tǒng)計量:解：提出原假設和備擇假設：由題意可知：df=25-1=24由樣本數(shù)據(jù)計算出s2=0.866=0.05，且為雙側(cè)檢驗2039.412.4=0.052=39.421-=12.421-<2

<2=39.4

在

=0.05的水平上接受H0有證據(jù)表明該機器的性能達到設計要求決策:結(jié)論:【例】啤酒生產(chǎn)企業(yè)采用自動生產(chǎn)線灌裝啤酒，每瓶的裝填量為640ml，但由于受某些不可控因素的影響，每瓶的裝填量會有差異。此時，不僅每瓶的平均裝填量很重要，裝填量的方差同樣很重要。如果方差很大，會出現(xiàn)裝填量太多或太少的情況，這樣要么生產(chǎn)企業(yè)不劃算，要么消費者不滿意。假定生產(chǎn)標準規(guī)定每瓶裝填量的標準差不應超過4ml。企業(yè)質(zhì)檢部門抽取了10瓶啤酒進行檢驗，得到的樣本標準差為sn-1=3.8ml。試以0.05的顯著性水平檢驗裝填量的標準差是否符合要求？(總體服從正態(tài)分布)解：依題意建立的原假設和備擇假設為：檢驗統(tǒng)計量為：=0.05，且為右側(cè)檢驗2016.92=0.05

在

=0.05的水平上接受H0沒有證據(jù)表明啤酒裝填量的標準差不符合要求。決策:結(jié)論:假設檢驗步驟的總結(jié)陳述原假設和備擇假設從所研究的總體中抽出一個隨機樣本確定一個適當?shù)臋z驗統(tǒng)計量，并利用樣本數(shù)據(jù)算出其具體數(shù)值確定一個適當?shù)娘@著性水平，并計算出其臨界值，指定拒絕域?qū)⒔y(tǒng)計量的值與臨界值進行比較，作出決策統(tǒng)計量的值落在拒絕域，拒絕H0，否則不拒絕H01、某廠生產(chǎn)的化纖纖度服從正態(tài)分布，纖維的纖度的標準均值為1.4，某天測得25根纖維的纖度均值為1.39，檢驗與原來設計的標準均值相比是否有所變化，要求的顯著性水平為0.05，下列正確的假設形式是（）A.H0：m＝1.40，H1：m≠1.40B.H0：m≤1.40，H1：m＞1.40C.H0：m

＜1.40，H1：m

≥1.40D.H0：m≥1.40，H1：m＜1.40習題2、某一貧困地區(qū)估計營養(yǎng)不良人數(shù)高達20%，然而有人認為這個比例實際上還要高，并進行抽樣檢驗該說法是否正確，則假設形式為（）A.H0：p≤

0.2，H1：p

＞0.2B.H0：p

＝0.2，H1：p≠

0.2C.H0：p

＞0.2，H1：p

＜0.2D.H0：p≥0.2，H1：p

＜0.23、一項新的減肥計劃聲稱，在計劃實施的第一周內(nèi)，參加者的平均體重至少可以減少8磅。為檢驗聲稱是否正確，某研究機構(gòu)隨機抽取40位參加該項計劃的樣本，結(jié)果顯示：樣本的體重平均減少7磅，標準差為3.2磅，其假設形式為（）A.H0：m≤

8，H1：m＞8B.H0：m≥8，H1：m＜8C.H0：m≤

7，H1：m＞7D.H0：m≥7，H1：m＜74、在假設檢驗中，不拒絕原假設意味著（）A.原假設肯定是正確的B.原假設肯定是錯誤的C.沒有證據(jù)證明原假設是正確的D.沒有證據(jù)證明原假設是錯誤的5、在假設檢驗中，原假設和備擇假設（）A.都有可能成立B.都有可能不成立C.只有一個成立而且必有一個成立D.原假設一定成立，備擇假設不一定成立6、在假設檢驗中，第一類錯誤是指（）A.當原假設正確時拒絕原假設B.當原假設錯誤時拒絕原假設C.當備擇假設正確時拒絕備擇假設D.當備擇假設不正確時未拒絕備擇假設7、在假設檢驗中，第二類錯誤是指（）A.當原假設正確時拒絕原假設B.當原假設錯誤時未拒絕原假設C.當備擇假設正確時拒絕備擇假設D.當備擇假設不正確時未拒絕備擇假設8、下列哪一個屬于右側(cè)檢驗：A.H0：m＝m0，H1：m

≠m0B.H0：m≤m0，

H1：m＞

m0C.H0：m

＜m0，H1：m

≥

m0D.H0：m≥m0

，H1：m＜m09、下列假設檢驗的寫法哪一個是錯誤的（）A.H0：m＝m0，H1：m

≠m0B.H0：m≤m0，

H1：m＞

m0C.H0：m

＜m0，H1：m

≥

m0D.H0：m≥m0

，H1：m＜m010、隨機抽取一個n=100的樣本，計算得到樣本均值為60，樣本標準差為15，要檢驗假設

H0：m＝65，H1：m≠65，檢驗的統(tǒng)計量為（）