第一章-數(shù)制與碼制

數(shù)字邏輯第一章

數(shù)制與碼制1.2帶符號數(shù)的代碼表示1.4編碼

1.1數(shù)制1.3數(shù)的定點(diǎn)和浮點(diǎn)表示1.1數(shù)制

多位數(shù)中每一位的構(gòu)成（指用哪些碼）方法以及從低位到高位的進(jìn)位規(guī)則稱為數(shù)制。

日常生活最常用的是十進(jìn)制、七進(jìn)制（星期）等。

數(shù)字電路中使用的是二進(jìn)制和十六進(jìn)制。

1、十進(jìn)制十進(jìn)制使用十個數(shù)碼：0～9表示方式：(N)10，(N)D計(jì)數(shù)的基數(shù)是10，進(jìn)位規(guī)則是“逢十進(jìn)一”例：(3456.789)103456789位號3210-1-2-3十進(jìn)制數(shù)位權(quán)10310210110010-110-210-310i

稱為第i位的權(quán)注意：小數(shù)點(diǎn)的前一位為第0位，即i=0.任意一個十進(jìn)制數(shù)D可按“權(quán)”展開為：D=ΣkiX10i任意一個十進(jìn)制數(shù)N可按位計(jì)數(shù)法表示為：(N)10=(an-1an-2…a1a0.a-1a-2…a-m)10任意一個十進(jìn)制數(shù)N可按權(quán)展開式表示為：(N)10=an-1×10n-1+an-2×10n-2+…+a1×101+a0×100+a-1×10-1+a-2×10-2+…+a-m×10-m

=ΣaiX10ii=-mn-12、二進(jìn)制

計(jì)數(shù)的基數(shù)是2，進(jìn)位規(guī)則是“逢二進(jìn)一”其中ki是第i位的數(shù)碼（0或1）2i

稱為第i位的權(quán)如：(1010.11)2=1×23+0×22+1×21+0×20

+1×2-1+1×2-2

=（10.75)10下標(biāo)2和10分別代表二進(jìn)制數(shù)和十進(jìn)制數(shù)，有時也用B（Binary）和D（Decimal）代替下標(biāo)2和10

如：1010.11B=10.75D任意一個二進(jìn)制數(shù)D可按“權(quán)”展開為：D=ΣkiX2i二進(jìn)制僅使用0和1兩個數(shù)碼表示方式：(N)2，(N)B

二進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算規(guī)則如下：

加法規(guī)則

0+0=00+1=11+0=11+1=0

減法規(guī)則

0-0=01-0=11-1=00-1=1

乘法規(guī)則

0×0=00×1=01×0=01×1=1

除法規(guī)則

0÷1=01÷1=1

“逢二進(jìn)一”“借一有二”

例如：二進(jìn)制數(shù)A=11001，B=101，則A+B、A-B、A×B、A÷B的運(yùn)算為

因?yàn)槎M(jìn)制中只有0和1兩個數(shù)字符號，可以用電子器件的兩種不同狀態(tài)來表示一位二進(jìn)制數(shù)。例如，可以用晶體管的截止和導(dǎo)通表示1和0，或者用電平的高和低表示1和0等。所以，在數(shù)字系統(tǒng)中普遍采用二進(jìn)制。

二進(jìn)制的優(yōu)點(diǎn):運(yùn)算簡單、物理實(shí)現(xiàn)容易、存儲和傳送方便、可靠。

二進(jìn)制的缺點(diǎn)：數(shù)的位數(shù)太長且字符單調(diào)，使得書寫、記憶和閱讀不方便。

因此，人們在進(jìn)行指令書寫、程序輸入和輸出等工作時，通常采用八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)作為二進(jìn)制數(shù)的縮寫。二進(jìn)制數(shù)與八進(jìn)制數(shù)的對應(yīng)關(guān)系3、八進(jìn)制

計(jì)數(shù)的基數(shù)是8，進(jìn)位規(guī)則是“逢八進(jìn)一”其中ki是第i位的數(shù)碼（0～7）8i

稱為第i位的權(quán)任意一個八進(jìn)制數(shù)D可按“權(quán)”展開為：D=ΣkiX8i八進(jìn)制使用0～7共8個數(shù)碼二進(jìn)制000001010011100101110111八進(jìn)制01234567表示方式：(N)8，(N)O4、十六進(jìn)制任意一個十六進(jìn)制數(shù)D可按“權(quán)”展開為：D=ΣkiX16i

如：(2F.8)16=2×161+15×160+8×16-1=(47.5)10二進(jìn)制、十六進(jìn)制數(shù)廣泛應(yīng)用于數(shù)字電路計(jì)數(shù)的基數(shù)是16，進(jìn)位規(guī)則是“逢十六進(jìn)一”

十六進(jìn)制使用0～9、A（10）、B（11）、C（12）、D（13）、E（14）、F（15）共16個數(shù)碼表示方式：(N)16，(N)H二進(jìn)制十六進(jìn)制000000001100102001130100401015011060111710008100191010A1011B1100C1101D1110E1111F二進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)的對應(yīng)關(guān)系5、數(shù)制轉(zhuǎn)換(1)非十進(jìn)制---十進(jìn)制轉(zhuǎn)換將二進(jìn)制數(shù)按“權(quán)”展開，然后把所有各項(xiàng)按十進(jìn)制數(shù)相加a.二進(jìn)制—十進(jìn)制轉(zhuǎn)換例：(1011)2=1×23+0×22+1×21+1×20=(11)10請熟記2的0～10次方所對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)：1，2，4，8，16，32，64，128，256，512，1024(10110.101)2=1×24+0×23+1×22+1×21+0×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3=(22.625)10b.八進(jìn)制—十進(jìn)制轉(zhuǎn)換將八進(jìn)制數(shù)按“權(quán)”展開，然后把所有各項(xiàng)按十進(jìn)制數(shù)相加例：(127.53)8=1×82+2×81+7×80+5×8-1+3×8-2

=(87.671875)10c.十六進(jìn)制—十進(jìn)制轉(zhuǎn)換

只要將十六進(jìn)制數(shù)按公式展開，然后把所有各項(xiàng)按十進(jìn)制數(shù)相加，即轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。也可先將十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)，再轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。例：(3F)16或：(3F)16=(111111)2=1×25+1×24+1×23+1×22+1×21+1×20=(63)10=3×161+15×160=(63)10例：(5C1.0B)16=5×162+12×161

+1×160

+0×16-1

+11×16-2

=(63)10(2)十進(jìn)制---非十進(jìn)制轉(zhuǎn)換a.十進(jìn)制—二進(jìn)制轉(zhuǎn)換十進(jìn)制整數(shù)(N)10轉(zhuǎn)換成等值二進(jìn)制數(shù)(Kn-1Kn-2…K1K0)2，可寫成下列等式：(N)10=Kn-1×2n-1+Kn-2×2n-2+…+K1×21+K0×20=2×(Kn-1×2n-2+Kn-2×2n-3+…+K1×20)+K0十進(jìn)制小數(shù)(N)10轉(zhuǎn)換成等值二進(jìn)制數(shù)(0.K-1K-2…K-m)2，可寫成下列等式：(N)10=K-1×2-1+K-2×2-2+…+K-m×2-m2(N)10=K-1+(K-2×2-2+1+…+K-m×2-m+1)整數(shù)部分采用除2取余法，先得到的余數(shù)為低位，后得到的余數(shù)為高位。小數(shù)部分采用乘2取整法，先得到的整數(shù)為高位，后得到的整數(shù)為低位。所以：(44.375)10＝(101100.011)2方法：

除2取余、乘2取整原理：將整數(shù)部分和小數(shù)部分分別進(jìn)行轉(zhuǎn)換。整數(shù)部分采用除2取余法，小數(shù)部分采用乘2取整法。轉(zhuǎn)換后再合并。b.十進(jìn)制—八進(jìn)制轉(zhuǎn)換整數(shù)部分“除8取余”，小數(shù)部分“乘8取整”。c.十進(jìn)制—十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換整數(shù)部分“除16取余”，小數(shù)部分“乘16取整”。將十進(jìn)制數(shù)展成Σki×2i的形式

例：(123)10=64+32+16+8+0+2+1

注意：不要漏掉0得到二進(jìn)制數(shù):knkn-1……k1k0（有小數(shù)時還會有k-1……）=(1111011)2=1×64+1×32+1×16+1×8+0×4+1×2+1×1請熟記2的0～10次方所對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)：1，2，4，8，16，32，64，128，256，512，1024(3)二進(jìn)制—十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換

十六進(jìn)制實(shí)際上也應(yīng)屬于二進(jìn)制的范疇例：（10111011001.111）2將4位二進(jìn)制數(shù)（恰好有16個狀態(tài)）看作一個整體時，它的進(jìn)位關(guān)系正好是“逢十六進(jìn)一”所以只要以小數(shù)點(diǎn)為界，每4位二進(jìn)制數(shù)為一組（高位不足4位時，前面補(bǔ)0，低位不足4位時，后面補(bǔ)0），并代之以等值的十六進(jìn)制數(shù)，即可完成轉(zhuǎn)換=（5D9.E）16=（0101，1101，1001.1110）2(4)十六進(jìn)制—二進(jìn)制轉(zhuǎn)換將每1位十六進(jìn)制數(shù)代之以等值的4位二進(jìn)制數(shù)例：(8AF.D5)16=(100010101111.11010101)21.2帶符號數(shù)的代碼表示1.

真值與機(jī)器數(shù)

數(shù)由兩部分組成：符號和絕對值。

機(jī)器中使用的二進(jìn)制數(shù)碼的最高位表示符號，即符號位，且0表示正，1表示負(fù)，其余各位用來表示絕對值，并稱為數(shù)值位。

如：N1=+1001N2=-10010110011001符號符號數(shù)值部分?jǐn)?shù)值部分

將數(shù)值部分及符號部分統(tǒng)一用代碼表示的帶符號數(shù)稱為機(jī)器數(shù)。例：01001，11001

把原來的數(shù)值形式稱為真值。例：+1001，-1001

計(jì)算機(jī)中的三種碼制：原碼、反碼和補(bǔ)碼。2.

原碼

原碼表示方法是將符號位用數(shù)值0表示正號，1表示負(fù)號。

如：N1=+1001101N2=-1001101[N1]原

=01001101[N2]原=11001101

一個n位的整數(shù)N的原碼（包含一位符號位）一般表示式為：[N]原=

N0≤N≤2n-12n-1-N-2n-1<N≤0

如：N=-111，則[N]原=24-1-N=1000-(-111)=1111

定點(diǎn)小數(shù)原碼一般表示式為：[N]原=

N0≤N<11-N-1<N≤0

如：N=-0.101，則[N]原=1-N=1-(-0.101)=1.101

定點(diǎn)小數(shù)，通常小數(shù)點(diǎn)定在最高位的左邊，這時，數(shù)值小于1.

從原碼的一般表示式中可以看出：

（1）當(dāng)N為正數(shù)時，[N]原和N的區(qū)別只是增加一位用0表示的符號位，由于在數(shù)的左邊增加一位0對該數(shù)的數(shù)值并沒有影響，所以[N]原就是N本身。

（2）當(dāng)N為負(fù)數(shù)時，[N]原和N的區(qū)別是增加一位用1表示的符號位。

（3）在原碼表示中，有兩種不同形式的0，即：[+0]原=0.00[-0]原=1.00

原碼的運(yùn)算：

符號位僅僅用來表示數(shù)的正、負(fù)，不參加運(yùn)算。

參加運(yùn)算的只是數(shù)值部分。

兩數(shù)相加，如果同號，則數(shù)值相加，符號不變；如果異號，則進(jìn)行減法，相減時，須先比較兩數(shù)絕對值大小，然后從絕對值較大的數(shù)中減去絕對值較小的數(shù)，差值的符號與絕對值較大的數(shù)的符號一致。

【例1-6】試?yán)迷a求26-21，設(shè)字長為8位。0001101000010101-00000101[26-21]原=00000101

【例1-7】試?yán)迷a求21-26，設(shè)字長為8位。0001101000010101-00000101[21-26]原=10000101

缺點(diǎn)：

采用原碼運(yùn)算，為了判斷是同號還是異號、比較數(shù)的絕對值大小等，增加機(jī)器中設(shè)備和降低運(yùn)算速度。

0有兩種不同形式的表示方式。3.反碼

正數(shù)：反碼與原碼相同；

負(fù)數(shù)：反碼是將原碼的數(shù)值位按位取反，即“1”變“0”，“0”變“1”，而符號位為1。

例：N1=+1001101，則[N1]反=01001101

例：N2=-1001101，則[N2]反=10110010反碼的形成規(guī)則是：[N]反=

N0≤N≤2n-1(2n-1)+N-2n-1<N≤0a.一個n位的整數(shù)N(包含符號位)的反碼表示式為：[N]反=

N0≤N≤1(2-2-m)+N-1<N≤0b.定點(diǎn)小數(shù)，若小數(shù)部分的位數(shù)為-m，反碼表示式為：

例：N=-1001，則[N]反=25-1+N=100000-1+(-1001)=10110

例：N=-0.1001，則[N]反=2-2-4+N=10-0.0001+(-0.1001)=1.0110從反碼的一般表示式中可以看出：(1)當(dāng)N為正數(shù)時，[N]反與[N]原相同；(2)當(dāng)N為負(fù)數(shù)時，[N]反符號位為1，數(shù)值部分是將原碼數(shù)值位按位取反；(3)在反碼表示中，有兩種不同形式的0，即：[+0]反=0.00[-0]反=1.11反碼的運(yùn)算：(1)把A與B(減去運(yùn)算為-B)均表示成反碼形式；(2)兩個反碼相加/減，且把符號位也看成二進(jìn)制數(shù)的最高位參與運(yùn)算；(3)若結(jié)果中最高位有進(jìn)位，則將該進(jìn)位與和數(shù)的最低位再相加(循環(huán)進(jìn)位)。運(yùn)算結(jié)果仍為反碼。

設(shè)A和B依次為被加數(shù)（或被減數(shù)）或加數(shù)（或減數(shù)）。運(yùn)算規(guī)則是：[A+B]反=[A]反+[B]反

[A-B]反=[A]反+[-B]反【例1-8】試?yán)梅创a求26-21，設(shè)字長為8位。0001101011101010+100000100[26-21]反=[26]反+[-21]反=00000101[26]反=00011010[-21]反=11101010[26]反+[-21]反：1+00000101【例1-9】試?yán)梅创a求21-26，設(shè)字長為8位。0001010111100101+11111010[21-26]反=[21]反+[-26]反=11111010[21]反=00010101[-26]反=11100101[21]反+[-26]反：4.

補(bǔ)碼

正數(shù)：補(bǔ)碼與原碼相同；

負(fù)數(shù)：符號位為1，數(shù)值位按位取反，然后在最低有效位上加1。

例：N1=+1001101，則[N1]補(bǔ)=01001101

例：N2=-1001101，則[N2]補(bǔ)=10110011補(bǔ)碼的形成規(guī)則是：[N]補(bǔ)=

N0≤N≤2n-12n+N-2n-1<N≤0a.一個n位的整數(shù)N(包含符號位)的補(bǔ)碼表示式為：[N]補(bǔ)=

N0≤N≤12+N-1<N≤0b.定點(diǎn)小數(shù)，補(bǔ)碼表示式為：

例：N=-1001，則[N]補(bǔ)=25+N=100000+(-1001)=10111

例：N=-0.1001，則[N]補(bǔ)=2+N=10+(-0.1001)=1.0111從補(bǔ)碼的一般表示式中可以看出：(1)當(dāng)N為正數(shù)時，[N]補(bǔ)與[N]原相同；(2)當(dāng)N為負(fù)數(shù)時，[N]補(bǔ)符號位為1，數(shù)值部分是將原碼數(shù)值位按位取反然后加1；(3)在補(bǔ)碼表示中，0的表示式是惟一的，即：[+0]補(bǔ)=0.00[-0]補(bǔ)=0.00補(bǔ)碼的運(yùn)算：

設(shè)A和B依次為被加數(shù)（或被減數(shù)）或加數(shù)（或減數(shù)）。運(yùn)算規(guī)則是：[A+B]補(bǔ)=[A]補(bǔ)+[B]補(bǔ)

[A-B]補(bǔ)=[A]補(bǔ)+[-B]補(bǔ)

運(yùn)算步驟與反碼相似，但不進(jìn)行循環(huán)移位，進(jìn)位自動丟失?！纠?-10】試?yán)醚a(bǔ)碼求26-21，設(shè)字長為8位。0001101011101011+100000101[26-21]補(bǔ)=[26]補(bǔ)+[-21]補(bǔ)=00000101[26]補(bǔ)=00011010[-21]補(bǔ)=11101011[26]補(bǔ)+[-21]補(bǔ)：（自動丟失）

【例1-11】試?yán)醚a(bǔ)碼求21-26，設(shè)字長為8位。0001010111100110+11111011[21-26]補(bǔ)=[21]補(bǔ)+[-26]補(bǔ)=11111011

[21]補(bǔ)=00010101[-26]補(bǔ)=11100110[21]補(bǔ)+[-26]補(bǔ)：

在計(jì)算機(jī)中，帶符號數(shù)均用補(bǔ)碼表示和存儲。原因在于，使用補(bǔ)碼，可以將符號位和數(shù)值位統(tǒng)一處理，從而簡化運(yùn)算規(guī)則；同時，使減法運(yùn)算轉(zhuǎn)換為加法運(yùn)算，加法和減法也可以統(tǒng)一處理，其轉(zhuǎn)換過程都是在計(jì)數(shù)機(jī)的最底層進(jìn)行的，進(jìn)一步簡化計(jì)算機(jī)中運(yùn)算器的線路設(shè)計(jì)。

補(bǔ)碼表示的兩數(shù)運(yùn)算后的結(jié)果依然是補(bǔ)碼。

將補(bǔ)碼再次求補(bǔ)，得到的結(jié)果為原碼。[[N]補(bǔ)]補(bǔ)=[N]原：[[N]補(bǔ)]補(bǔ)=[N]原：原碼反碼補(bǔ)碼優(yōu)點(diǎn)轉(zhuǎn)換方便轉(zhuǎn)換復(fù)雜轉(zhuǎn)換復(fù)雜缺點(diǎn)加、減運(yùn)算較復(fù)雜減法變加法，需要考慮循環(huán)進(jìn)位減法變加法，只做一次算術(shù)加

在計(jì)算機(jī)中，帶符號數(shù)均用補(bǔ)碼表示。

加減法幾乎都采用補(bǔ)碼運(yùn)算。當(dāng)數(shù)碼表示不同的對象（或信息）時被稱為代碼。如：郵政編碼、汽車牌照、房間號等，它們都沒有大小的含意。為了便于記憶和處理（如查詢），在編制代碼時總要遵循一定的規(guī)則，這些規(guī)則就叫做碼制。1.4編碼1.

十進(jìn)制數(shù)的二進(jìn)制編碼

利用若干位二進(jìn)制數(shù)碼來表示一位十進(jìn)制數(shù)的方法，稱為十進(jìn)制數(shù)的二進(jìn)制編碼，簡稱二-十進(jìn)制編碼，即BCD（binarycodeddecimal）碼。

一位十進(jìn)制數(shù)有0-9共10個不同數(shù)碼，需用四位二進(jìn)制數(shù)才能表示。四位二進(jìn)制數(shù)有16種不同的組合。

從16種組合狀態(tài)中取10種狀態(tài)來表示0-9的編碼。(1)

8421BCD碼

8421碼中四位二進(jìn)制數(shù)碼從左到右的權(quán)依次為：8、4、2、1，因此被稱為8421BCD碼。它是一種有權(quán)碼。

8421碼是最常用的BCD碼。

另外，每個代碼的數(shù)值恰好等于它所表示的十進(jìn)制數(shù)的大小。十進(jìn)制數(shù)8421碼

8421碼具有奇偶特性，當(dāng)十進(jìn)制數(shù)為奇數(shù)值時，其所對應(yīng)的二進(jìn)制碼的最低位為1；當(dāng)十進(jìn)制數(shù)為偶數(shù)值時，其所對應(yīng)的二進(jìn)制碼的最低位為0.因此，采用8421碼容易判別奇偶。注意：8421碼中沒有1010～1111代碼。

兩個8421碼相加，和超過10，要進(jìn)行加6（0110）校正。(2)

2421碼2421碼也是一種有權(quán)碼，2421碼中從左到右的權(quán)依次為：2、4、2、1。注意：a.編碼方案不唯一（如十進(jìn)制數(shù)“5”可以編碼為“1011”或“0101”）；b.0－9、1－8、2－7等數(shù)字編碼互為按位取反結(jié)果，這有助于十進(jìn)制的運(yùn)算簡化。余3碼被看成4位二進(jìn)制數(shù)時，它的每一個碼組所表示的數(shù)比相應(yīng)的8421碼組所表示的數(shù)多3，故稱為余3碼。(3)

余3碼

2.余3碼與十進(jìn)制數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換時，每位十進(jìn)制數(shù)字的編碼都應(yīng)余3。例如，

(256)10=(010110001001)余3碼

(1000100110011011)余3碼=(5668)10

注意:

1.余3碼中不允許出現(xiàn)0000、0001、0010、1101、1110和1111六種狀態(tài)。

如果將兩個余3碼相加，所得的和將比十進(jìn)制數(shù)和所對應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)多6，因此所產(chǎn)生的和要進(jìn)行修正之后才是正確的余三碼。

修正方法是：如果相加后的和沒有進(jìn)位輸出，則和數(shù)需要減速3才能保持余3，如果有進(jìn)位輸出，則和數(shù)需要加3才能保持余3。如果有進(jìn)位，則結(jié)果加3；如果無進(jìn)位，則結(jié)果減3。例如：2+3=5

1011+

3（0110）余3碼

5（1000）余3碼

2（0101）余3碼-

0011例如：8+3=11+

3（0110）余3碼+0011

100011

1

1（0100）余3碼

8（1011）余3碼

余3循環(huán)碼是一種無權(quán)碼，其特點(diǎn)是：每兩個相鄰編碼之間只有一位碼元不同。這一特點(diǎn)使數(shù)據(jù)在形成和傳輸時不易出現(xiàn)錯誤。8421碼余3碼2421碼5211碼余3循環(huán)碼0００００００１１００００００００００１０1０００１０１０００００１０００１０１１０2００１００１０１００１００１０００１１１3００１１０１１０００１１０１０１０１０１4０１０００１１１０１０００１１１０１００5０１０１１０００１０１１１０００１１００6０１１０１００１１１００１００１１１０１7０１１１１０１０１１０１１１００１１１１8１０００１０１１１１１０１１０１１１１０9１００１１１００１１１１１１１１１０１０權(quán)８４２１無權(quán)碼２４２１５２１１無權(quán)碼種類編碼十進(jìn)制數(shù)幾種常見的BCD碼2.

可靠性編碼(1)

奇偶校驗(yàn)碼

一種通過增加冗余位使得碼字中"1"的個數(shù)恒為奇數(shù)或偶數(shù)的編碼方法，它是一種檢錯碼。奇偶校驗(yàn)位信息位奇偶校驗(yàn)碼要傳送的信息本身位數(shù)不限0100100111001001奇校驗(yàn)偶校驗(yàn)1100100101001001

2．編碼方式：有兩種編碼方式。奇檢驗(yàn)：使信息位和檢驗(yàn)位中“1”的個數(shù)共計(jì)為奇數(shù)；偶檢驗(yàn)：使信息位和檢驗(yàn)位中“1”的個數(shù)共計(jì)為偶數(shù)。信息碼奇校驗(yàn)碼偶校驗(yàn)碼000001000000000100010000110001200100001010010300111001100011401000010010100501011010100101601101011000110701110011110111810000100011000910011100101001其利用的是編碼中1的個數(shù)的奇偶性作為依據(jù)，所以不能發(fā)現(xiàn)偶數(shù)位錯誤。(2)

格雷碼在一組數(shù)的編碼中，若任意兩個相鄰的代碼只有一位二進(jìn)制數(shù)不同，則稱這種編碼為格雷碼（GrayCode），另外由于最大數(shù)與最小數(shù)之間也僅一位數(shù)不同，即“首尾相連”，因此又稱循環(huán)碼或單位距離碼，也稱做反射碼。例如，按自然數(shù)遞增計(jì)數(shù)，若采用8421碼，則數(shù)0111變到1000時四位均要變化，而在實(shí)際電路中，4位的變化不可能絕對同時發(fā)生，則計(jì)數(shù)中可能出現(xiàn)短暫的其它代碼（1100、1111等）。在特定情況下可能導(dǎo)致電路狀態(tài)錯誤或輸入錯誤。使用格雷碼可以避免這種錯誤。格雷碼有多種編碼形式。

格雷碼是一種具有反射特性和循環(huán)特性的單步自補(bǔ)碼，其循環(huán)和單步特性消除了隨機(jī)取數(shù)時出現(xiàn)重大錯誤的可能，其反射和自補(bǔ)特性使得對其進(jìn)行求反操作也非常方便，所以，格雷碼屬于一種可靠性編碼，是一種錯誤最小化的編碼方式，因此格雷碼在通信和測量技術(shù)中得到廣泛應(yīng)用。十進(jìn)制數(shù)4位自然二進(jìn)制碼4位典型格雷碼十進(jìn)制余三格雷碼十進(jìn)制空六格雷碼十進(jìn)制跳六格雷碼步進(jìn)碼000000000001000000000000001000100010110000100010000120010001101110011001100011300110010010100100010001114010001100100011001100111150101011111001110011111111601100101110110100101111107011101001111101101001110081000110011101001110011000910011101101010001000100001010101111----------------1110111110----------------1211001010----------------1311011011----------------1411101001----------------1511111000----------------

表中典型格雷碼具有代表性。若不作特別說明，格雷碼就是指典型格雷碼，它可從自然二進(jìn)制碼轉(zhuǎn)換而來。3.

字符編碼

計(jì)算機(jī)存儲和處理的數(shù)據(jù)并不都是數(shù)字，還有字母、運(yùn)算符號及其他特殊符號，這些數(shù)字、字母和符號統(tǒng)稱為字符，通常用二進(jìn)制代碼來表示，即字符代碼。如：ASCII碼。ASCII將字母、數(shù)字和其它符號編號，并用7比特的二進(jìn)制來表示。通常會額外使用1個擴(kuò)充的比特，以便于以1個字節(jié)的方式存儲。000001010011100101110111

NULDELSP0@P、pSOHDC1!1AQaqSTXDC2"2BRbrETXDC3#3CScsEOTDC4$4DTdtENQNAK%5EUeuACKSYN&6FVfvBELETB,7GWgwBSCAN(8HXhxHTEM)9IYiyLFSUB*：JZjzVTESC+；K［k{FFFS，<L＼l|CRGS-=M