第六章SPSS方差分析

第七章SPSS方差分析本章內容6.1方差分析概述6.2單因素方差分析6.3多因素方差分析6.4協(xié)方差分析6.1方差分析概述

方差分析：是從觀測變量的方差入手，研究諸多控制變量中哪些變量是對觀測變量有顯著影響的變量。對觀測變量有顯著影響的各個控制變量其不同水平以及各水平的交互搭配是如何影響觀測變量的。方差分析認為控制變量值的變化受兩類因素的影響：

第一類：是控制因素（控制變量）不同水平所產生的影響；第二類：是隨機因素（隨機變量）所產生的影響。

隨機因素：是指那些人為很難控制的因素，主要指試驗過程中的抽樣誤差。

方差分析認為：如果控制變量的不同水平對觀測變量產生了顯著影響，那么，它和隨機變量共同作用必然使得觀測變量值有顯著變動；反之，如果控制變量的不同水平沒有對觀測變量產生顯著影響，那么觀測變量值的變動就不會明顯地表現(xiàn)出來，其變動可以歸結為隨機變量影響造成的。

那么如何判斷控制變量的不同水平上觀測變量值是否產生了明顯波動呢？

判斷的原則：

如果控制變量各水平下的觀測變量總體的分布出現(xiàn)了顯著差異，則認為觀測變量值發(fā)生了明顯的波動，意味著控制變量的不同水平對觀測變量產生了顯著影響；反之，如果控制變量值沒有發(fā)生明顯波動，意味著控制變量的不同水平對觀測變量沒有產生顯著影響。方差分析對觀測變量各總體的分布還有以下兩個基本假設前提：

觀測變量各總體應服從正態(tài)分布。（不是非常嚴格）觀測變量各總體的方差應相同。（嚴格）6.2單因素方差分析一、單因素方差分析的基本思想單因素方差分析用來研究一個控制變量的不同水平是否對觀測變量產生了顯著影響。由于僅研究單個因素對觀測變量的影響，因此稱為單因素方差分析。

1、明確觀測變量和控制變量2、剖析觀測變量的方差單因素方差分析的第一步是明確觀測變量和控制變量。

單因素方差分析的第二步是剖析觀測變量的方差。SST(觀測變量總離差平方和)=SSA(組間差離差平方和)+SSE(組內離差平方和)二、單因素方差分析的基本步驟1、提出原假設單因素方差分析的原假設H0是：控制變量不同水平下觀測變量各總體的均值無顯著差異，控制變量不同水平下的效應同時為0，記為：。意味著控制變量不同水平的變化沒有對觀測變量產生顯著影響。

2、選擇檢驗統(tǒng)計量方差分析采用的檢驗統(tǒng)計量是F統(tǒng)計量

3、計算檢驗統(tǒng)計量的觀測值和概率P-值4、給定顯著性水平α，并做出決策

P<α，拒絕原假設，控制變量的不同水平對觀測變量產生了顯著影響P>α，接受原假設，控制變量的不同水平對觀測變量沒有產生顯著影響三、單因素方差分析的應用舉例

案例：某企業(yè)在制定某商品的廣告策略時，收集了該商品在不同地區(qū)采用不同廣告形式促銷后的銷售額數(shù)據(jù)，希望對廣告形式和地區(qū)是否對商品銷售額產生影響進行分析。文件名“廣告地區(qū)與銷售額”。分析：這里以商品銷售額為觀測變量，廣告形式和地區(qū)為控制變量，通過單因素方差分析方法分別對廣告形式、地區(qū)對銷售額的影響進行方差分析。原假設分別為：不同廣告形式沒有對銷售額產生顯著影響不同地區(qū)的銷售額沒有顯著差異

SPSS單因素方差分析的基本操作步驟：（1）選擇菜單：

【分析】-【比較均值】-【單因素ANOVA】（2）選擇觀測變量到【因變量列表】（3）選擇控制變量到【因子】（自變量）。ANOVA（廣告形式對銷售額的單因素的方差分析結果）銷售額SumofSquaresdfMeanSquareFSig.BetweenGroups5866.08331955.36113.483.000WithinGroups20303.222140145.023Total26169.306143ANOVA（地區(qū)對銷售額的單因素方差分析結果）銷售額SumofSquaresdfMeanSquareFSig.BetweenGroups9265.30617545.0184.062.000WithinGroups16904.000126134.159Total26169.306143四、單因素方差分析的進一步分析1、方差齊性檢驗

方差齊性檢驗：是對控制變量不同各水平下觀測變量總體方差是否相等進行分析。SPSS單因素方差分析中，方差齊性檢驗采用了方差同質性（HomogeneityofVariance）的檢驗方法。原假設是：各水平下觀測變量總體方差無顯著性差異，實現(xiàn)思路同SPSS兩獨立樣本t檢驗中的方差齊性檢驗。

2、多重比較檢驗如果控制變量確實對觀測變量產生了顯著影響，進一步還應確定，控制變量的不同水平對觀測變量的影響程度如何，其中哪個水平的作用明顯大于其它水平，哪些水平的作用是不顯著的。多重比較檢驗的原假設是：相應水平下觀測變量的均值間不存在顯著差異。多重比較檢驗利用了全部觀測變量值，實現(xiàn)對各個水平下觀測變量總體均值的逐對比較。

常用的幾個檢驗統(tǒng)計量

（1）LSD方法（LeastSignificantDifference）LSD方法稱為最小顯著性差異法。其字面就體現(xiàn)了其檢驗敏感性高的特點，即水平間的均值只要存在一定程度的微小差異就可能被檢驗出來。它利用全部觀測變量值，而非僅使用某兩組的數(shù)據(jù)。LSD方法使用于各總體方差相等的情況，但它并沒有對范一類錯誤的概率問題加以有效控制。（2）Bonferroni方法Bonferroni方法與LSD方法基本相同。不同的是Bonferroni對范一類錯誤的概率進行了控制。（3）Tukey方法Tukey方法與LSD方法有所不同，僅適用于各水平下觀測值個數(shù)相等的條件，這點比LSD方法要求苛刻。與LSD方法相比，Tukey方法對范一類錯誤概率的問題給予了較為有效的處理。適用于各總體方差相等的情況。（4）Scheffe方法與Tukey法相比，Scheffe法不如它靈敏。（5）S-N-K方法(StudentNewman-Keuls)S-N-K方法是一種有效劃分相似性子集的方法。該方法適合于各水平觀測值個數(shù)相等的情況。3、其他檢驗（1）先驗對比檢驗在多重比較檢驗中，如果發(fā)現(xiàn)某些水平與另一些水平的均值差距顯著，就可以進一步比較這兩組總的均值是否存在顯著差異。在檢驗中，SPSS根據(jù)用戶確定的各均值的系數(shù)，再對其線性組合進行檢驗，來判斷各相似性子集間均值的差異程度。（2）趨勢檢驗當控制變量為定序變量時，趨勢檢驗能夠分析隨著控制變量水平的變化，觀測變量值變化的總體趨勢是怎樣的，是呈線性變化趨勢，還是呈二次、三次等多項式變化。通過趨勢檢驗，能夠幫助人們從另外一個角度把握控制變量不同水平對觀測變量總體作用的程度。五、單因素方差分析應用舉例的進一步分析在案例廣告地區(qū)與銷售額中，利用單因素方差分析分別對廣告形式、地區(qū)對銷售額的影響進行了分析。分析的結論是不同的廣告形式、不同的地區(qū)對某產品的銷售額有顯著影響。進一步希望研究，究竟哪種廣告形式的作用較明顯，哪種不明顯,以及地區(qū)和銷售額之間的關系等。1、方差齊性檢驗不同廣告形式、不同地區(qū)下銷售額總體方差是否相同，是否滿足單因素方差分析的前提要求，是應首先檢驗的問題。SPSS進行方差齊性檢驗的基本操作步驟：（1）在【單因素方差分析】窗口中按【選項】按鈕輸出觀測變量的基本描述統(tǒng)計量

表示實現(xiàn)方差齊性檢驗

輸出各水平下觀測變量均值的折線圖

提供了兩種缺失數(shù)據(jù)的處理方式

計算分組均數(shù)相等的統(tǒng)計量，當不能把握方差齊性假設時，此統(tǒng)計量比F統(tǒng)計量更有優(yōu)勢

固定效應和隨機效應模型的標準差、標準誤和95%的置信區(qū)間及方差成分間的估計值

Descriptives（不同廣告形式下銷售額的基本描述統(tǒng)計量即95%置信區(qū)間）銷售額NMeanStd.DeviationStd.Error95%ConfidenceIntervalforMeanMinimumMaximumLowerBoundUpperBound報紙3673.22229.733921.6223269.928776.515754.0094.00廣播3670.888912.967602.1612766.501375.276533.00100.00宣傳品3656.555611.618811.9364752.624360.486833.0086.00體驗3666.611113.497682.2496162.044271.178137.0087.00Total14466.819413.527831.1273264.591169.047833.00100.00TestofHomogeneityofVariances（不同廣告形式下方差齊性檢驗結果）銷售額LeveneStatisticdf1df2Sig..7653140.515Descriptives（不同地區(qū)銷售額的基本描述統(tǒng)計量及95%置信區(qū)間）銷售額NMeanStd.DeviationStd.Error95%ConfidenceIntervalforMeanMinimumMaximumLowerBoundUpperBound1.00860.000010.980503.8821950.820169.179941.0075.002.00864.375013.500664.7732053.088275.661844.0082.003.00881.000010.980503.8821971.820190.179961.00100.004.00879.25007.554562.6709472.934285.565866.0090.005.00872.62508.733153.0876365.323979.926157.0087.006.00866.37508.634443.0527459.156473.593652.0077.007.00858.750017.293686.1142444.292173.207933.0076.008.00873.37509.101613.2179065.765980.984161.0086.009.00857.625011.185933.9548248.273366.976740.0073.0010.00877.750014.508625.1295765.620589.879561.00100.0011.00852.250010.498303.7117143.473261.026840.0070.0012.00869.750010.024973.5443661.368978.131151.0086.0013.00867.000015.892505.6188553.713580.286542.0087.0014.00864.12507.679982.7152857.704470.545652.0077.0015.00867.000011.250403.9776257.594476.405650.0083.0016.00869.250014.310345.0594757.286381.213744.0081.0017.00853.875011.740504.1508944.059763.690337.0073.0018.00868.37508.634443.0527461.156475.593658.0083.00Total14466.819413.527831.1273264.591169.047833.00100.00TestofHomogeneityofVariances（不同地區(qū)方差齊性檢驗結果）

銷售額LeveneStatisticdf1df2Sig.1.45917126.1212、多重比較檢驗不同廣告形式對產品的銷售額有顯著影響，那么究竟哪種廣告形式的作用較明顯哪種不明顯，這些問題可通過多重比較檢驗實現(xiàn)。同理，可對商品在不同地區(qū)的銷售額情況進行分析.（采用LSD，Bonferroni，Tukey，Scheffe，S-N-K五種方法）

SPSS進行多重比較檢驗的基本操作步驟：（1）在【單因素方差分析】窗口中按【兩兩比較】按鈕（2）【兩兩比較】窗口中提供了18種多重比較檢驗的方法。

適用于各水平方差齊性的情況

適用于各水平方差不齊的情況

MultipleComparisons（廣告形式的多重比較檢驗）DependentVariable:銷售額(I)廣告形式(J)廣告形式MeanDifference(I-J)Std.ErrorSig.95%ConfidenceIntervalLowerBoundUpperBoundTukeyHSD報紙廣播2.333332.83846.844-5.04719.7138宣傳品16.66667*2.83846.0009.286224.0471體驗6.611112.83846.096-.769313.9915廣播報紙-2.333332.83846.844-9.71385.0471宣傳品14.33333*2.83846.0006.952921.7138體驗4.277782.83846.436-3.102711.6582宣傳品報紙-16.66667*2.83846.000-24.0471-9.2862廣播-14.33333*2.83846.000-21.7138-6.9529體驗-10.05556*2.83846.003-17.4360-2.6751體驗報紙-6.611112.83846.096-13.9915.7693廣播-4.277782.83846.436-11.65823.1027宣傳品10.05556*2.83846.0032.675117.4360Scheffe報紙廣播2.333332.83846.879-5.698910.3656宣傳品16.66667*2.83846.0008.634424.6989體驗6.611112.83846.148-1.421214.6434廣播報紙-2.333332.83846.879-10.36565.6989宣傳品14.33333*2.83846.0006.301122.3656體驗4.277782.83846.520-3.754512.3100宣傳品報紙-16.66667*2.83846.000-24.6989-8.6344廣播-14.33333*2.83846.000-22.3656-6.3011體驗-10.05556*2.83846.007-18.0878-2.0233體驗報紙-6.611112.83846.148-14.64341.4212廣播-4.277782.83846.520-12.31003.7545宣傳品10.05556*2.83846.0072.023318.0878LSD報紙廣播2.333332.83846.412-3.27847.9451宣傳品16.66667*2.83846.00011.054922.2784體驗6.61111*2.83846.021.999312.2229廣播報紙-2.333332.83846.412-7.94513.2784宣傳品14.33333*2.83846.0008.721619.9451體驗4.277782.83846.134-1.33409.8896宣傳品報紙-16.66667*2.83846.000-22.2784-11.0549廣播-14.33333*2.83846.000-19.9451-8.7216體驗-10.05556*2.83846.001-15.6673-4.4438體驗報紙-6.61111*2.83846.021-12.2229-.9993廣播-4.277782.83846.134-9.88961.3340宣傳品10.05556*2.83846.0014.443815.6673Bonferroni報紙廣播2.333332.838461.000-5.26319.9298宣傳品16.66667*2.83846.0009.070224.2631體驗6.611112.83846.128-.985414.2076廣播報紙-2.333332.838461.000-9.92985.2631宣傳品14.33333*2.83846.0006.736921.9298體驗4.277782.83846.804-3.318711.8742宣傳品報紙-16.66667*2.83846.000-24.2631-9.0702廣播-14.33333*2.83846.000-21.9298-6.7369體驗-10.05556*2.83846.003-17.6520-2.4591體驗報紙-6.611112.83846.128-14.2076.9854廣播-4.277782.83846.804-11.87423.3187宣傳品10.05556*2.83846.0032.459117.6520*.Themeandifferenceissignificantatthe0.05level.銷售額（廣告形式多重比較檢驗的相似子集）廣告形式NSubsetforalpha=0.0512Student-Newman-Keulsa宣傳品3656.5556體驗3666.6111廣播3670.8889報紙3673.2222Sig.1.000.055TukeyHSDa宣傳品3656.5556體驗3666.6111廣播3670.8889報紙3673.2222Sig.1.000.096Scheffea宣傳品3656.5556體驗3666.6111廣播3670.8889報紙3673.2222Sig.1.000.148Meansforgroupsinhomogeneoussubsetsaredisplayed.a.UsesHarmonicMeanSampleSize=36.000.6.3多因素方差分析一、多因素方差分析的基本思想

多因素方差分析用來研究兩個及兩個以上控制變量的不同水平是否對觀測變量產生了顯著影響。多因素方差分析不僅能夠分析多個因素對觀測變量的獨立影響，還能夠分析多個控制變量的交互作用能否對觀測變量產生顯著影響，進而最終找到利于觀測變量的最優(yōu)組合。1、確定觀測變量和若干各控制變量2、剖析觀測變量的方差觀測變量值的變動會受到以下三個方面的影響：第一，控制變量獨立作用的影響。第二，控制變量交互作用的影響。第三，隨機因素的影響。多因素方差分析將觀測變量的總變差分解為

SST=SSA+SSB+SSAB+SSE

對交互作用SSAB可以直觀理解

控制變量A和控制變量B無交互作用A1A2B125B2710控制變量A和控制變量B有交互作用A1A2B125B273SST=SSA+SSB+SSC+SSAB+SSAC+SSBC+SSABC+SSE二、多因素方差分析的基本步驟1、提出原假設多因素方差分析的原假設是：各控制變量不同水平下觀測變量各總體的均值均無顯著差異，控制變量各效應和交互作用同時為0，意味著控制變量和它們的交互作用沒有對觀測變量產生顯著影響。

2、選擇檢驗統(tǒng)計量3、計算檢驗統(tǒng)計量計算觀測值和概率P-值多因素方差分析采用的檢驗統(tǒng)計量仍為F統(tǒng)計量。

4、給定顯著性水平α,，并做出決策

P<α，拒絕原假設，控制變量A的不同水平對觀測變量產生了顯著影響

P>α，接受原假設，控制變量A的不同水平對觀測變量沒有產生顯著影響

計算多個檢驗統(tǒng)計量的觀測值和相應的概率P-值

三、多因素方差分析的基本操作步驟

案例：某企業(yè)在制定某商品的廣告策略時，收集了該商品在不同地區(qū)采用不同廣告形式促銷后的銷售額數(shù)據(jù)，希望對廣告形式、地區(qū)以及廣告形式和地區(qū)的交互作用是否對商品銷售額產生影響進行分析。

分析：本例可用多因素方差分析進行研究。這里，以廣告形式和地區(qū)為控制變量，銷售額為觀測變量。

原假設為：不同廣告形式沒有對銷售額產生顯著影響；不同地區(qū)的銷售額沒有顯著差異；廣告形式和地區(qū)對銷售額沒有產生顯著的交互影響

SPSS多因素方差分析的基本操作步驟如下：（1）選擇菜單：

【分析】-【一般線性模型】-【單變量】

（2）把觀測變量指定到【因變量】框中。（3）把固定效應的控制變量指定到【固定因子】框中，把隨機效應的控制變量指定到【隨機因子】框中。TestsofBetween-SubjectsEffects（銷售額多因素方差分析）DependentVariable:銷售額SourceTypeIIISumofSquaresdfMeanSquareFSig.CorrectedModel20094.306a71283.0183.354.000642936.6941642936.6947619.990.000x15866.08331955.36123.175.000x29265.30617545.0186.459.000x1*x24962.9175197.3121.153.286Error6075.0007284.375Total669106.000144CorrectedTotal（總變差）26169.306143a.RSquared=.768(AdjustedRSquared=.539)6.4協(xié)方差分析一、協(xié)方差分析的基本思想

通過上面的討論可以看到，不論是單因素方差分析還是多因素方差分析，控制變量是可以控制的，其各個水平可以通過人為努力得到控制和確定。但是在實際問題中，有些控制變量很難人為控制，但他們的不同水平確實對觀測變量產生較為顯著的影響。在方差分析中，如果忽略這些因素的存在而單純去分析其他因素對觀測變量的影響，往往會夸大或縮小其他因素對觀測變量的影響，使分析結論不準確。因此，為了更加準確的研究控制變量不同水平對觀測變量的影響，應盡量排除其他因素對分析結論的影響。

協(xié)方差分析：是將那些很難人為控制的因素作為協(xié)變量，并在排除協(xié)變量對觀測變量影響的條件下，分析控制變量對觀測變量的影響，從而更加準確的對控制變量進行分析。協(xié)方差分析中，觀測變量的變動受四個方面的影響：即控制變量的獨立作用、控制變量的交互作用、協(xié)變量的作用和隨機因素的作用，并在扣除協(xié)變量的影響后，再分析控制變量對觀測變量的影響。

方差分析中的原假設是：協(xié)變量對觀測變量的線性影響是不顯著的；二、協(xié)方差分析的應用舉例

案例：為研究三種不同飼料對生豬體重增加（wyh），將生豬隨機分成三組各喂養(yǎng)不同的飼料（sl），得到體重增加的數(shù)據(jù)。由于生豬體重的增加理論上會受到豬自身身體條件的影響，于是收集生豬喂養(yǎng)前體重（wyq）的數(shù)據(jù)，作為自身身體條件的測量指標。文件名“生豬與飼料”。

分析：為準確評價飼料的優(yōu)劣，采用單因素協(xié)方差分析的方法進行分析。這里，豬體重的增加量為觀測變量，飼料為控制變量，豬喂養(yǎng)前的體重為協(xié)變量。為分析豬喂養(yǎng)前的體重是否能夠作為協(xié)變量，可以首先繪制它與體重增加的散點圖。協(xié)方差分析中通常要求多個協(xié)變量之間無交互作用，且觀測變量與協(xié)變量間有顯著的線性關系。

SPSS協(xié)方差分析的基本操作步驟：（1）選擇菜單：

【分析】-【一般線性模型】-【單變量】

（2）指定觀測變量到【因變量】框中。（3）指定固定效應的控制變量到【固定因子】框中，指定隨機效應的控制變量到【隨機因子】框中。（4）指定作為協(xié)變量的變量到【協(xié)變量】框中。TestsofBetween-SubjectsEffects（生豬體重的協(xié)方差分析結果）DependentVariable:喂養(yǎng)后體重增加SourceTypeIIISumofSquaresdfMeanSquareFSig.CorrectedModel2328.344a3776.11568.196.000980.4481980.44886.150.000wyq1010.76011010.76088.813.000sl707.2192353.60931.071.000Error227.6152011.381Total206613.00024CorrectedTotal2555.95823a.RSquared=.911(AdjustedRSquared=.898)TestsofBetween-SubjectsEffects（生豬體重的單方差分析結果）DependentVariable:喂養(yǎng)后體重增加SourceTypeIIISumofSquaresdfMeanSquareFSig.CorrectedModel1317.583a2658.79211.172.000204057.0421204057.0423460.339.000sl1317.5832658.79211.172.000Error1238.3752158.970Total206613.00024CorrectedTotal2555.95823a.RSq