第四章計算機控制系統(tǒng)的常規(guī)控制技術

2023/2/11第4章計算機控制系統(tǒng)的常規(guī)控制技術1.數(shù)字PID控制2.最少拍控制3.純滯后控制本章主要內(nèi)容2023/2/12本節(jié)主要內(nèi)容1．模擬PID調(diào)節(jié)器2．數(shù)字PID控制器的實現(xiàn)3．數(shù)字PID算法的改進4．數(shù)字PID參數(shù)的整定5．PID控制的新發(fā)展

4．1數(shù)字PID控制

2023/2/13

按偏差的比例、積分和微分進行控制的調(diào)節(jié)器簡稱為PID調(diào)節(jié)器，是在連續(xù)系統(tǒng)中技術最為成熟，應用最為廣泛的一種調(diào)節(jié)器。PID調(diào)節(jié)器結構簡單、參數(shù)易于調(diào)整，當被控對象精確數(shù)學模型難以建立、系統(tǒng)的參數(shù)又經(jīng)常發(fā)生變化時，應用PID控制技術，在線整定最為方便。

在計算機進入控制領域后，用計算機實現(xiàn)數(shù)字PID算法代替了模擬PID調(diào)節(jié)器。2023/2/141．用經(jīng)典控制理論設計連續(xù)系統(tǒng)模擬調(diào)節(jié)器，然后用計算機進行數(shù)字模擬，這種方法稱為模擬化設計方法。2．應用采樣控制理論直接設計數(shù)字控制器，這是一種直接設計方法（或稱離散化設計）

數(shù)字PID控制器的設計是按照1進行的。連續(xù)生產(chǎn)過程中,設計數(shù)字控制器的兩種方法:2023/2/151.模擬PID調(diào)節(jié)器

圖l模擬PID控制

PID控制器是一種線性控制器；根據(jù)對象的特性和控制要求，可靈活地改變其結構。

2023/2/16PID調(diào)節(jié)器的基本結構1.比例調(diào)節(jié)器2.比例積分調(diào)節(jié)器3.比例微分調(diào)節(jié)器4.比例積分微分調(diào)節(jié)器

2023/2/17控制規(guī)律：

其中：為比例系數(shù)；為控制量的基準。

比例調(diào)節(jié)的特點：比例調(diào)節(jié)器對于偏差是即時反應，偏差一旦產(chǎn)生，調(diào)節(jié)器立即產(chǎn)生控制作用使被控量朝著減小偏差的方向變化，控制作用的強弱取決于比例系數(shù)。只有當偏差發(fā)生變化時，控制量才變化。

（1）比例調(diào)節(jié)器缺點：不能消除靜差；過大，會使動態(tài)質(zhì)量變壞，引起被控量振蕩甚至導致閉環(huán)不穩(wěn)定。

圖2P調(diào)節(jié)器的階躍響應2023/2/18（2）比例積分調(diào)節(jié)器控制規(guī)律：積分調(diào)節(jié)的特點：調(diào)節(jié)器的輸出與偏差存在的時間有關。只要偏差不為零，輸出就會隨時間不斷增加，并減小偏差，直至消除偏差，控制作用不再變化，系統(tǒng)才能達到穩(wěn)態(tài)。其中：為積分時間常數(shù)。

缺點：降低響應速度。

圖3PI調(diào)節(jié)器的階躍響應00upKpK0tiTut110t0et2023/2/19（3）比例微分調(diào)節(jié)器控制規(guī)律：其中：為微分時間常數(shù)。

微分調(diào)節(jié)的特點：在偏差出現(xiàn)或變化的瞬間，產(chǎn)生一個正比于偏差變化率的控制作用，它總是反對偏差向任何方向的變化，偏差變化越快，反對作用越強。故微分作用的加入將有助于減小超調(diào)，克服振蕩，使系統(tǒng)趨于穩(wěn)定。它加快了系統(tǒng)的動作速度，減小調(diào)整時間，從而改善了系統(tǒng)的動態(tài)性能。

缺點：

太大，易引起系統(tǒng)不穩(wěn)定。

圖4理想PD調(diào)節(jié)器的階躍響應101et0t00tutpK0u2023/2/110（4）比例積分微分調(diào)節(jié)器控制規(guī)律：比例積分微分三作用的線性組合。在階躍信號的作用下，首先是比例和微分作用，使其調(diào)節(jié)作用加強，然后是積分作用，直到消除偏差。圖5理想PID調(diào)節(jié)器的階躍響應101et0t00tiTutpKpK0u2023/2/1112．數(shù)字PID控制器

當采樣周期足夠小時，在模擬調(diào)節(jié)器的基礎上，通過數(shù)值逼近的方法，用求和代替積分、用后向差分代替微分，使模擬PID離散化變?yōu)椴罘址匠??？勺魅缦陆?式中，T為采樣周期，k為采樣序號。2023/2/112兩種標準的數(shù)字PID控制算法

（l）數(shù)字PID位置型控制算法

控制算法提供了執(zhí)行機構的位置。

式中：或：2023/2/113（2）數(shù)字PID增量型控制算法

由位置型算法又∵，得：得：增量型算法只需保持前3個時刻的偏差值。2023/2/114（3）兩種標準PID控制算法比較

圖6兩種PID控制算法實現(xiàn)的閉環(huán)系統(tǒng)（a）位置型（b）增量型2023/2/115算法比較

：

（1）增量型算法不需要做累加，計算誤差或計算精度問題，對控制量的計算影響較小。而位置型算法要用到過去誤差的所有累加值，容易產(chǎn)生大的累加誤差。（2）增量型算法得出的是控制量的增量，誤動作影響小，而位置型算法的輸出是控制量的全量輸出，誤動作影響大。（3）采用增量型算法，由于算式中不出現(xiàn)項，則易于實現(xiàn)手動到自動的無沖擊切換。2023/2/1163.數(shù)字PID控制算法的改進

1.什么是飽和效應？在實際過程中，控制變量因受到執(zhí)行元件機械和物理性能的約束而限制在有限范圍內(nèi)，即其變化率也有一定的限制范圍，即

如果計算機給出的控制量在所限制范圍內(nèi)，能得到預期結果；若超出此范圍，實際執(zhí)行的控制量就不再是計算值，將得不到期望的效果。這種效應稱為飽和效應。2023/2/1172.抑制飽和的方法

過程的起動、結束、大幅度增減設定值短時間內(nèi)系統(tǒng)的輸出會出現(xiàn)很大的偏差，致使積分部分幅值快速上升。由于系統(tǒng)存在慣性和滯后，這就勢必引起系統(tǒng)輸出出現(xiàn)較大的超調(diào)和長時間的波動，特別對于溫度、成分等變化緩慢的過程，這一現(xiàn)象更為嚴重，有可能引起系統(tǒng)振蕩（即積分飽和現(xiàn)象）。采用積分分離PID或變速積分PID等控制算法可以解決。1)抑制積分飽和2023/2/118積分分離PID控制算法式中，為邏輯變量；為積分分離限值，它根據(jù)具體對象要求確定。過大，達不到積分分離的目的；過小，一旦被控量無法跳出積分分離區(qū)，只進行PD控制，將會出現(xiàn)靜差。圖7PID控制算法比較2023/2/119系數(shù)與偏差當前值的關系可以是線性的或非線性的，可設為

變速積分的PID積分項表達式為值在區(qū)間內(nèi)變化。變速積分PID控制算法2023/2/120

2．抑制微分飽和方法

微分環(huán)節(jié)的引入對于干擾特別敏感。當系統(tǒng)中存在高頻干擾時，會降低控制效果。當被控量突然變化時，正比于偏差變化率的微分輸出就很大。但由于持續(xù)時間很短，執(zhí)行部件因慣性或動作范圍的限制，其動作位置達不到控制量的要求值，這樣就產(chǎn)生了所謂的微分失控（飽和）。采用不完全微分可以收到較好理想效果。2023/2/121圖8不完全微分PID控制器不完全微分PID控制器結構（1）（2）不完全微分的PID控制算法2023/2/122（3）（4）進行離散化，得到不完全微分PID位置型控制算式

（5）2023/2/123圖9PID輸出特性的比較(a)普通PID控制(b)不完全微分PID控制（1）普通PID控制的微分作用僅局限于第一個采樣周期有一個大幅度的輸出。一般的工業(yè)用執(zhí)行機構，無法在較短的采樣周期內(nèi)跟蹤較大的微分作用輸出，而且理想微分容易引進高頻干擾。（2）不完全微分PID控制的微分作用能緩慢地持續(xù)多個采樣周期。由于不完全微分PID算式中含有一個低通濾波器，因此抗干擾能力也較強。2023/2/1244.數(shù)字PID控制器參數(shù)的整定

1）采樣周期的選擇

（1）采樣周期應比對象的時間常數(shù)小得多；（2）采樣周期應遠小于對象擾動信號的周期，一般使擾動信號周期與采樣周期成整數(shù)倍關系；（3）當系統(tǒng)純滯后占主導地位時，應盡可能使純滯后時間接近或等于采樣周期的整數(shù)倍。（4）如果執(zhí)行器的響應速度比較慢，那么采樣周期過小將失去意義。（5）采樣周期的下限是使計算機完成采樣、運算和輸出三件工作所需要的時間（對單回路而言）。一般應考慮如下因素：

2023/2/125

2）PID參數(shù)的工程整定法

（l）擴充臨界比例度法整定步驟如下：①選擇一足夠小的采樣周期。若系統(tǒng)存在純滯后，采樣周期應小于純滯后的1／10。

②投入純比例控制，使控制系統(tǒng)出現(xiàn)臨界振蕩。記下臨界比例系數(shù)和臨界振蕩周期。圖10系統(tǒng)的臨界振蕩狀態(tài)

2023/2/126③選擇控制度；

控制度

④按擴充臨界比例度法參數(shù)整定計算公式，求取、、、。

⑤按求得的參數(shù)運行，在運行中觀察控制效果，用試湊法適當調(diào)整有關控制參數(shù)，以便獲得滿意的控制效果。

2023/2/127（2）擴充響應曲線法對于不允許進行臨界振蕩實驗的系統(tǒng)，可采用此方法。

整定步驟如下：①斷開數(shù)字PID控制器，使系統(tǒng)在手動狀態(tài)下工作，給被控對象一個階躍輸入信號；②用儀表記錄下在階躍輸入信號下的對象階躍響應曲線；圖11對象階躍響應曲線

2023/2/128⑤選擇擴充響應曲線法參數(shù)整定計算公式，根據(jù)測得的和，求取控制參數(shù)、、和。④選擇控制度；⑥按求得的參數(shù)運行，觀察控制效果，適當修正參數(shù)，直到滿意為止。③在響應曲線上的拐點處作切線，得到對象等效的純滯后時間和對象等效的時間常數(shù)；2023/2/129

4．2最少拍控制

本節(jié)主要內(nèi)容1．閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的結構設計2．最少拍有紋波控制器的設計3．最少拍無紋波控制器的設計4．最少拍系統(tǒng)的改進措施

2023/2/130什么是最少拍控制？

圖12典型計算機控制系統(tǒng)結構框圖

最少拍控制是一種直接數(shù)字設計方法。所謂最少拍控制，就是要求閉環(huán)系統(tǒng)對于某種特定的輸入在最少個采樣周期內(nèi)達到無靜差的穩(wěn)態(tài)，使系統(tǒng)輸出值盡快地跟蹤期望值的變化。

2023/2/131其中：系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)

系統(tǒng)的誤差脈沖傳遞函數(shù)則：數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)

廣義對象脈沖傳遞函數(shù)

的結構取決于廣義對象的脈沖傳遞函數(shù)的結構和系統(tǒng)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)（或誤差脈沖傳遞函數(shù)）的結構。2023/2/1321.閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的結構設計

確定最少拍系統(tǒng)結構的四項準則

系統(tǒng)的穩(wěn)定性

本身穩(wěn)定，且不含圓外零點。根據(jù)

可知，只要、中不包含圓外零點和極點，也不出現(xiàn)圓外極點。則閉環(huán)穩(wěn)定，也穩(wěn)定?！?、2023/2/133

本身不穩(wěn)定，由則：①必須包含的全部圓外圓上的零點作為自己的零點，以對消中的圓外圓上零點。

可知，既要保證閉環(huán)穩(wěn)定，又要保證控制器本身穩(wěn)定，和中均不能包含圓外極點。必須包含的全部圓外圓上的極點作為自己的零點，以對消中的圓外圓上極點。②2023/2/134

系統(tǒng)的準確性當要求系統(tǒng)為無靜差時，則穩(wěn)態(tài)誤差：取決于輸入信號和誤差脈沖傳遞函數(shù)的結構。

典型輸入函數(shù)的一般表達式為

式中:為正整數(shù)，是典型輸入信號的階次；是不包括因式的關于的多項式。誤差傳遞函數(shù)的結構為2023/2/135取，則一定能保證其中：

系統(tǒng)的快速性要求系統(tǒng)的誤差函數(shù)應在最短時間內(nèi)趨近于零。即要求：且則有：在最短時間內(nèi)

2023/2/136

的物理可實現(xiàn)性當廣義被控對象包含有純延時時，即為避免中出現(xiàn)正冪次因子，則應在構造閉環(huán)時，必須讓包含因子，用以抵消中的因子。則：2023/2/1371）為穩(wěn)定對象且不包含圓外圓上零點

閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的三種結構為保證無靜差取，為保證最快響應，則閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)結構為

在單位階躍作用下調(diào)整時間為一拍。2023/2/138在單位速度作用下調(diào)整時間為二拍。在單位加速度作用下調(diào)整時間為三拍。同理2023/2/1392）為不穩(wěn)定對象且包含圓外零點

則閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)結構為

必須包含中全部圓外零點；

必須包含中全部圓外圓上極點；

至少應包含q個（）因子；

和又要保持兩者同階。

2023/2/140

3）包含有純滯后環(huán)節(jié)對穩(wěn)定的廣義被控對象對不穩(wěn)定的廣義被控對象閉環(huán)結構中必須包含中的因子。2023/2/1412最少拍有紋波控制器的設計

可按以下七步進行：1）求含零階保持器的廣義被控對象；2）根據(jù)的特性及輸入函數(shù)確定和；3）根據(jù)確定、和各待定系數(shù)

b、c、d，得到和的具體結構

；4）確定控制器；5）檢驗控制器的穩(wěn)定性、可實現(xiàn)性并檢查控制量的收斂性；6）檢驗系統(tǒng)輸出響應序列是否以最快響應跟蹤輸入且無靜差；7）將化為差分方程，擬定控制算法進行編程予以實現(xiàn)。2023/2/142

例1

被控對象的傳遞函數(shù)為

經(jīng)采樣（T=l）和零階保持，試求其對于單位階躍輸入的最少拍控制器。

解：（1）廣義被控對象

廣義被控對象零極點的分布：圓外極點無，圓外零點，延時因子輸入函數(shù)的階次2023/2/143（2）確定期望的閉環(huán)結構取、為最低階，即、則：（3）根據(jù)，聯(lián)立方程得：2023/2/144（4）確定控制器結構（5）檢驗控制序列的收斂性

（6）檢驗輸出響應的跟蹤性能（7）求差分方程2023/2/145

圖13最少拍有紋波控制（a）系統(tǒng)輸出（b）控制器輸出

僅根據(jù)上述約束條件設計的最少拍控制系統(tǒng)，只保證了在最少的幾個采樣周期后系統(tǒng)的響應在采樣點時是穩(wěn)態(tài)誤差為零。這種控制系統(tǒng)輸出信號有紋波存在，故稱為最少拍有紋波控制系統(tǒng)。2023/2/1461)被控對象必須包含有足夠的積分環(huán)節(jié);

3最少拍無紋波控制器的設計

（１）設計最少拍無紋波控制器附加的約束條件2)必須包含中的圓內(nèi)圓外全部零點。

（２）最少拍無紋波控制器確定的方法

在滿足包含必要的積分因子條件下，閉環(huán)傳函必須包含的全部圓內(nèi)和圓外零點。

2023/2/147例2在例1中，試求其對于單位階躍輸入的最少拍無紋波控制器。解由例4－1得廣義被控對象中，圓內(nèi)外零點有兩個

則：2023/2/148

圖14最少拍無紋波控制（a）系統(tǒng)輸出（b）控制器輸出

可見：無紋波系統(tǒng)的調(diào)整時間比有紋波系統(tǒng)的調(diào)整時間要增加若干拍，增加的拍數(shù)等于在單位圓內(nèi)的零點數(shù)。

2023/2/1494最少拍系統(tǒng)的改進措施

1）提高最少拍系統(tǒng)對輸入信號的適應能力

例3

對于一階對象（T＝1）討論按速度輸入設計的最少拍系統(tǒng)對不同輸入的響應。解若選擇單位速度輸入的最少拍控制器，得數(shù)字控制器為系統(tǒng)輸出的Z變換為2023/2/150如果保持控制器不變，輸入為單位階躍信號，則有：

用同樣的控制器，系統(tǒng)對單位加速度輸入的響應為

圖15按速度輸入設計的最少拍系統(tǒng)對不同輸入的響應（a）階躍輸入（b）速度輸入（c）加速度輸入2023/2/151改進的辦法

：

用換接程序來改善過渡過程

最小均方誤差系統(tǒng)設計按照均方誤差最小這一最優(yōu)性能指標，綜合考慮不同典型輸入信號作用，使系統(tǒng)達到“綜合最佳”。

圖16換接程序最少拍系統(tǒng)2023/2/152

2）提高最少拍系統(tǒng)對參數(shù)變化的適應性（魯棒性）

例4在例3中，已選擇了對單位速度輸入設計的最少拍控制器

如果被控對象的時間常數(shù)發(fā)生變化，使對象脈沖傳遞函數(shù)變?yōu)?/p>

那么閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)將變?yōu)?/p>

2023/2/153在輸入單位速度時，輸出量的Z變換為

由于對象參數(shù)的變化，實際閉環(huán)系統(tǒng)的極點已變?yōu)?，，遠偏離原點（按最少拍控制設計的閉環(huán)系統(tǒng)只有多重極點）。系統(tǒng)響應要經(jīng)歷長久的振蕩才能逐漸接近期望值，它已不再具有最少拍的性質(zhì)。圖17參數(shù)變化時的系統(tǒng)響應

2023/2/154改進的辦法

：

提高對參數(shù)變化的適應能力，使其能根據(jù)對象參數(shù)變化調(diào)整自身的參數(shù)（增益和零極點位置）。

在設計時適當增加調(diào)整項、的階次。使待定系數(shù)、的選擇增加自由度。

3）適當選擇采樣周期

根據(jù)系統(tǒng)的動態(tài)過程及執(zhí)行機構所允許的線性工作區(qū)來合理地選擇采樣周期。

2023/2/1554.3純滯后控制

本節(jié)主要內(nèi)容1．施密斯預估控制2．達林算法

2023/2/1561施密斯（Smith）預估控制

單回路控制系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)系統(tǒng)的特征方程為

特征方程包含有純滯后環(huán)節(jié)，使系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降，尤其當較大時，系統(tǒng)就會不穩(wěn)定。

圖18帶純滯后環(huán)節(jié)的控制系統(tǒng)

分析：2023/2/157圖19帶施密斯預估器的控制系統(tǒng)

具有純滯后補償?shù)哪M控制器

由施密斯預估器和調(diào)節(jié)器組成的補償回路稱為純滯后補償器。其傳遞函數(shù)為補償后的系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)

2023/2/158說明：經(jīng)補償后，在閉環(huán)控制回路之外，不影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性，僅將控制作用在時間坐標上推移了一個時間，控制系統(tǒng)的過渡過程及其它性能指標都與對象特性為時完全相同。圖20純滯后補償系統(tǒng)輸特性

具有純滯后補償?shù)臄?shù)字控制器

圖21計算機純滯后補償控制系統(tǒng)

2023/2/159

純滯后補償?shù)臄?shù)字控制器由兩部分組成：一部分是數(shù)字PID控制器；一部分是施密斯預估器。

施密斯預估器

滯后環(huán)節(jié)使信號延遲，為此，在內(nèi)存中專門設定N個單元作為存放信號的歷史數(shù)據(jù)，存儲單元的個數(shù)。圖22施密斯預估器方框圖

每采樣一次，把記入0單元，同時把0單元原來存放數(shù)據(jù)移到1單元，…，依此類推。從單元N輸出的信號，就是滯后N個采樣周期的信號。圖中，是PID數(shù)字控制器的輸出，是施密斯預估器的輸出

2023/2/160設：工業(yè)對象近似用一階慣性環(huán)節(jié)和純滯后環(huán)節(jié)的串聯(lián)純滯后補償控制算法步驟①計算反饋回路