《全稱量詞與存在量詞》設(shè)計(jì)10

《全稱量詞與存在量詞》教學(xué)設(shè)計(jì)（9）【課前準(zhǔn)備】閱讀課本13-17頁(yè)，初步掌握全稱量詞與存在量詞完成對(duì)話單上的預(yù)習(xí)反饋【學(xué)習(xí)目標(biāo)】理解全稱量詞與存在量詞的意義；能準(zhǔn)確地利用全稱量詞與存在量詞敘述數(shù)學(xué)內(nèi)容?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】1．理解全稱量詞與存在量詞的含義；2．判斷全稱命題和特稱命題真假的方法【教學(xué)難點(diǎn)】全稱命題和特稱命題的否定?！窘虒W(xué)學(xué)時(shí)】3個(gè)學(xué)時(shí)【預(yù)習(xí)反饋】1．命題“實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)”，是一個(gè)全稱命題，還是存在性命題？。2．以下四個(gè)命題中，真命題為。（1）；(2)；（3）；(4)。3．判斷下列命題是全稱命題還是存在性命題，并寫出它們的否定。（1）線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；（2）負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)；（3）有些三角形不是等腰三角形；（4）邊長(zhǎng)為的正方形的面積是。【對(duì)話A】對(duì)話1．寫出下列全稱命題的否定。（1）（2）是有理數(shù)。對(duì)話2．寫出下列存在性命題的否定。（1），使（2），使小結(jié)：一般地，我們有：“”的否定為；“”的否定為。對(duì)話3.用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表述下列命題，并寫出它們的否定：（1）任何有理數(shù)的平方仍是有理數(shù)；（2）存在實(shí)數(shù)是有理數(shù)；（3）方程無(wú)整數(shù)解；（4）不等式恒成立。對(duì)話4．寫出下列命題的否命題和命題的否定。（1）已知命題：存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得；（2）若，則；（3）函數(shù)的圖像與垂直于軸的直線至多有一個(gè)交點(diǎn)。對(duì)話5．已知函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，且存在，使得，證明：對(duì)任意，方程有且只有一解。【對(duì)話B】對(duì)話1：課堂反饋1．下列命題為存在性命題的是（）（A）偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱（B）正四棱柱都是平行六面體（C）不相交的兩條直線是平行直線（D）存在實(shí)數(shù)大于等于32.下列全稱命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（）（１）末位是０的整數(shù)，可以被２整除；（２）角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等；（３）正四面體中兩側(cè)面的夾角相等。（Ａ）１個(gè)（B）２個(gè)（C）３個(gè)（D）０個(gè)對(duì)話2：知識(shí)總結(jié)對(duì)話3：學(xué)習(xí)反思（收獲與困惑）【教學(xué)過(guò)程】一、引入新課【師】復(fù)習(xí)提問(wèn)邏輯聯(lián)結(jié)詞有哪些？，，的真假遵循什么規(guī)律之后，讓學(xué)生思考在日常生活和學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)常遇到這樣的命題：(1)所有中國(guó)公民的合法權(quán)利都受到中華人民共和國(guó)憲法的保護(hù)．(2)對(duì)于任意實(shí)數(shù)，都有．(3)存在有理數(shù)，使上述命題的含義是什么？【生】命題⑴表示——只要是“中國(guó)公民”，其合法權(quán)利都受到中華人民共和國(guó)憲法的保護(hù)．命題⑵表示——對(duì)每一個(gè)實(shí)數(shù)，必有“”，即沒(méi)有使“”不成立的實(shí)數(shù)存在．命題⑶表示——至少可以找到一個(gè)有理數(shù)，使“”成立．【師】．2．問(wèn)題：二、學(xué)生活動(dòng)像“所有”、“任意”、“每一個(gè)”等詞在邏輯學(xué)中叫什么，數(shù)學(xué)中這樣的詞還有哪些？點(diǎn)題，板書課題。1．全稱量詞：“所有”、“任意”、“每一個(gè)”等表示全體的量詞在邏輯中稱為全稱量詞，通常用符號(hào)“”表示“對(duì)任意”．2．存在量詞：“有一個(gè)”、“有些”、“存在一個(gè)”等表示部分的量詞在邏輯中稱為存在量詞，通常用符號(hào)“”表示“存在”．3．全稱命題與存在性命題：（1）定義含有全稱量詞的命題稱為全稱命題．含有存在量詞的命題稱為存在性命題．（2）全稱命題與存在性命題的一般形式：全稱命題：，存在性命題：，其中為給定的集合，是一個(gè)關(guān)于的命題．4．含有一個(gè)量詞的命題否定【師】對(duì)于下列命題進(jìn)行否定、你發(fā)現(xiàn)有何規(guī)律？(1)所有的人都喝水；(2)存在有理數(shù)，使；(3)對(duì)所有實(shí)數(shù)，都有?！旧棵}（1）的否定為：“并非所有的人都喝水”，換言之，“有的人不喝水”命題否定后、全稱量詞變?yōu)榇嬖诹吭~，“肯定”變?yōu)椤胺穸ā?。命題（2）的否定為“并非存在有理數(shù)，使”，即對(duì)所有的有理數(shù)“，”命題否定后，存在量詞變?yōu)槿Q量詞，“肯定”變?yōu)椤胺穸ā薄Ｃ}（3）的否定為：“并非對(duì)所有的實(shí)數(shù)，都有”即“存在實(shí)數(shù)，使”。一般地：“，”的否定為“，”，“，”的否定為“，”。師生共同解答下列各例【例1】判斷下列語(yǔ)句是否是全稱命題或存在性命題．（1）有一個(gè)實(shí)數(shù)，不能取對(duì)數(shù)；（2）所有不等式的解集，都有；（3）三角函數(shù)都是周期函數(shù)嗎？（4）有的向量方向不定；（5）自然數(shù)的平方是正數(shù)．解：（1）存在性命題；（2）全稱命題；（3）不是命題；（4）存在性命題；（5）全稱命題．說(shuō)明：（1）判斷一個(gè)語(yǔ)句是全稱命題還是存在性命題，應(yīng)先判斷它是否為命題；（2）判斷命題是全稱命題還是存在性命題，主要是看命題中是否含有全稱量詞和存在量詞，要注意的是有些全稱命題中并不含有全稱量詞，這時(shí)我們就要根據(jù)命題涉及的意義去判斷．【例2】判斷下列命題的真假：（1）；（2）；（3）；（4）．解：（1）因?yàn)闀r(shí)，成立，所以，“”是真命題．（2）因?yàn)闀r(shí)，不成立，所以，“”是假命題．（3）因?yàn)槭钩闪⒌臄?shù)只有與，但它們都不是有理數(shù)，所以“”是假命題．（4）因?yàn)閷?duì)于任意實(shí)數(shù)，都有成立，所以，“”是真命題．說(shuō)明：①要判定一個(gè)存在性命題為真，只要在給定的集合中，找到一個(gè)元素，使命題為真；否則命題為假．②要判定一個(gè)全稱命題為真，必須對(duì)給定的集合的每一個(gè)元素，都為真；但要判定一個(gè)全稱命題為假，只要在給定的集合內(nèi)找出一個(gè)，為假．【例3】用量詞符號(hào)“”“”表達(dá)下列命題：（1）實(shí)數(shù)都能寫成小數(shù)形式；（2）凸邊形的外角和等于；（3）任一個(gè)實(shí)數(shù)乘以都等于它的相反數(shù)；（4）對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都有；（5）對(duì)任意角，都有．解：（1）能寫成小數(shù)形式；（2）的外角和等于；（3），；（4）；（5），．【例4】寫出下列命題的否定．（1）所有人都晨練；（2）；（3）平行四邊形的對(duì)邊相等；（4）。解：（1）“所有人都晨練”的否定是“有的人不晨練”。（2）“”的否定是“”。（3）“平行四邊形的對(duì)邊相等”是指任意一個(gè)平行四邊形的對(duì)邊相等，它的否定是“存在平行四邊形，它的對(duì)邊不相等”。（4）“”的否定是“”?！纠?】寫出下列命題的否定形式。⑴實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)；⑵矩形的對(duì)角線互相垂直。解：（１）命題“實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)”可改寫成“所有實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)”，此命題是全稱命題，所以此命題的否定為“存在一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值不是正數(shù)”。（２）命題“矩形的對(duì)角線互相垂直”可改寫成“所有矩形的對(duì)角線互相垂直”，此命題是全稱命題，所以此命題的否定為“存在一個(gè)矩形，它的對(duì)角線不互相垂直”。說(shuō)明：對(duì)表面上不含有量詞的命題的否定，應(yīng)首先根據(jù)命題中所敘述的對(duì)象的特征，挖掘其隱含的量詞，確定是全稱命題還是存在性命題?！纠?】（含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”，“且”的否定）⑴若⑵若解：（１）命題“若”的否定為“若，則且”；（２）命題“若”的否定為“若則或【例7】．（１）寫出命題：“偶數(shù)能被４整除”的否定形式“”，并判斷“”的真假；（２）將命題：“偶數(shù)能被４整除”改寫成“如果．．．，那么．．．”的形式，然后再寫出它的否命題，并判斷否命題的真假。分析：注意“命題的否定形式”和“否命題”是兩個(gè)不同的概念。解：（１）命題：“偶數(shù)能被４整除”可寫成“所有的偶數(shù)能被４整除”，此命題是全稱命題，所以此命題的否定為“存在一個(gè)偶數(shù)不能被４整除”，它是真命題。（２）先將命題“偶數(shù)能被４整除”改寫成“如果．．．，那么．．．”的形式，即“如果一個(gè)數(shù)是偶數(shù)，那么它能被４整除”。然后再來(lái)寫出它的否命題，即“如果一個(gè)數(shù)不是偶數(shù)，那么它不能被４整除”，它是個(gè)真命題。說(shuō)明：“命題的否定”是原命題的矛盾命題，兩者的真假性必然是一真一假；而否命題和原命題可能是同真同假，也可能是一真一假?！咀鳂I(yè)】1.命題：的否定是。2