《函數(shù)模型及其應(yīng)用》備考策略

《函數(shù)模型及其應(yīng)用》備考策略主標(biāo)題：函數(shù)模型及其應(yīng)用備考策略副標(biāo)題：通過考點分析高考命題方向，把握高考規(guī)律，為學(xué)生備考復(fù)習(xí)打通快速通道。關(guān)鍵詞：函數(shù)模型，分段函數(shù)，二次函數(shù)，備考策略難度：4重要程度：5內(nèi)容考點一利用圖象刻畫實際問題【例1】小明騎車上學(xué)，開始時勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時間后，為了趕時間加快速度行駛．與以上事件吻合得最好的圖象是()．解析小明勻速運動時，所得圖象為一條直線段，且距離學(xué)校越來越近，故排除A.因交通堵塞停留了一段時間，與學(xué)校的距離不變，故排除D.后來為了趕時間加快速度行駛，故排除B.故選C.答案C【備考策略】抓住兩個變量間的變化規(guī)律(如增長的快慢、最大、最小等)與函數(shù)的性質(zhì)(如單調(diào)性、最值等)、圖象(增加、減少的緩急等)相吻合即可．考點二二次函數(shù)模型【例2】某家庭進(jìn)行理財投資，根據(jù)長期收益率市場預(yù)測，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比．已知投資1萬元時兩類產(chǎn)品的收益分別為萬元和萬元．(1)分別寫出兩類產(chǎn)品的收益與投資的函數(shù)關(guān)系；(2)該家庭有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎么分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益是多少萬元？解(1)設(shè)兩類產(chǎn)品的收益與投資的函數(shù)分別為f(x)＝k1x，g(x)＝k2eq\r(x).由已知得f(1)＝eq\f(1,8)＝k1，g(1)＝eq\f(1,2)＝k2，所以f(x)＝eq\f(1,8)x(x≥0)，g(x)＝eq\f(1,2)eq\r(x)(x≥0)．(2)設(shè)投資債券類產(chǎn)品為x萬元，則投資股票類產(chǎn)品為(20－x)萬元．依題意得y＝f(x)＋g(20－x)＝eq\f(x,8)＋eq\f(1,2)eq\r(20－x)(0≤x≤20)．令t＝eq\r(20－x)(0≤t≤2eq\r(5))，則y＝eq\f(20－t2,8)＋eq\f(1,2)t＝－eq\f(1,8)(t－2)2＋3，所以當(dāng)t＝2，即x＝16時，收益最大，ymax＝3萬元.【備考策略】二次函數(shù)模型的應(yīng)用比較廣泛，解題時，根據(jù)實際問題建立二次函數(shù)解析式后，可以利用配方法、判別式法、換元法、函數(shù)的單調(diào)性等方法來求函數(shù)的最值，從而解決實際問題中的利潤最大、用料最省等問題．考點三分段函數(shù)模型【例3】某旅游景點預(yù)計2016年1月份起前x個月的旅游人數(shù)的和p(x)(單位：萬人)與x的關(guān)系近似地滿足p(x)＝eq\f(1,2)x(x＋1)(39－2x)(x∈N*，且x≤12)．已知第x個月的人均消費額q(x)(單位：元)與x的近似關(guān)系是q(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(35－2xx∈N*，且1≤x≤6，,\f(160,x)x∈N*，且7≤x≤12.))(1)寫出2016年第x個月的旅游人數(shù)f(x)(單位：人)與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)試問2016年第幾個月旅游消費總額最大，最大月旅游消費總額為多少元？解(1)當(dāng)x＝1時，f(1)＝p(1)＝37，當(dāng)2≤x≤12，且x∈N*時，f(x)＝p(x)－p(x－1)＝eq\f(1,2)x(x＋1)(39－2x)－eq\f(1,2)(x－1)x(41－2x)＝－3x2＋40x，驗證x＝1也滿足此式，所以f(x)＝－3x2＋40x(x∈N*，且1≤x≤12)．(2)第x個月旅游消費總額為g(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－3x2＋40x35－2xx∈N*，且1≤x≤6，,－3x2＋40x·\f(160,x)x∈N*，且7≤x≤12，))即g(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(6x3－185x2＋1400xx∈N*，且1≤x≤6，,－480x＋6400x∈N*，且7≤x≤12.))①當(dāng)1≤x≤6，且x∈N*時，g′(x)＝18x2－370x＋1400，令g′(x)＝0，解得x＝5或x＝eq\f(140,9)(舍去)．當(dāng)1≤x＜5時，g′(x)＞0，當(dāng)5＜x≤6時，g′(x)＜0，∴當(dāng)x＝5時，g(x)max＝g(5)＝3125(萬元)．②當(dāng)7≤x≤12，且x∈N*時，g(x)＝－480x＋6400是減函數(shù)，∴當(dāng)x＝7時，g(x)max＝g(7)＝3040(萬元)．綜上，2016年5月份的旅游消費總額最大，最大旅游消費總額為3125萬元．規(guī)律方法(1)很多實際問題中，變量間的關(guān)系不能用一個關(guān)系式給出，這時