有關(guān)數(shù)學(xué)建模的方法論

/3有關(guān)數(shù)學(xué)建模的方法論數(shù)學(xué)模型指對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界或虛擬世界的某一特定對(duì)象，為了某個(gè)特定目的，做出的一些必要的簡(jiǎn)化和假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。該結(jié)構(gòu)能解釋特定現(xiàn)象的現(xiàn)實(shí)形態(tài)，或者能預(yù)測(cè)對(duì)象的未來走向，或者能提供處理對(duì)象的最優(yōu)策略或控制。在這里數(shù)學(xué)建模被看作成為一種能實(shí)現(xiàn)某一特定目標(biāo)的有用工具。從本質(zhì)上說，數(shù)學(xué)模型是一個(gè)以“系統(tǒng)”概念為基礎(chǔ)的，關(guān)于目標(biāo)世界的一小部分或幾個(gè)方面抽象的“映像”。數(shù)學(xué)模型的特征是：第一，它是某事物為一種特殊目的而作的一個(gè)抽象化、簡(jiǎn)單化的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，這意味著揚(yáng)棄、篩選，是取舍次要因素，突出主要因素的主要結(jié)果；是事物的一種模擬，雖源于現(xiàn)實(shí)，但非實(shí)際的原型，而又高于現(xiàn)實(shí)。第二，它是數(shù)學(xué)上的抽象，在數(shù)值上可以作為公式的應(yīng)用，可以推廣到與原物相近的一類問題。第三，可以作為某事物的數(shù)學(xué)語言，可以譯成算法語言，編寫程序進(jìn)入計(jì)算機(jī)。數(shù)學(xué)模型分類有以下幾種：按數(shù)學(xué)模型的功能可分為定量和定性的。按數(shù)學(xué)模型的目的可分為理論研究的，預(yù)期結(jié)果的和優(yōu)化的。按數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)可分為分析的，非分析的和圖論的。按數(shù)學(xué)模型所研究對(duì)象的特性可分為確定的和隨機(jī)的，靜態(tài)的和動(dòng)態(tài)的，連續(xù)的和離散的，或線性的和非線性的。當(dāng)然根據(jù)數(shù)學(xué)建模應(yīng)用于不同的領(lǐng)域相應(yīng)的方法也很多，那這里只根據(jù)游戲中常見的幾個(gè)數(shù)學(xué)建模方法簡(jiǎn)單介紹下。建模的一般步驟和原則一個(gè)理想的數(shù)學(xué)模型必須是能反映系統(tǒng)的全部重要特征，同時(shí)在數(shù)學(xué)上又易于處理，即它滿足:模型的可靠性在允許的誤差范圍內(nèi)，它能反映出該系統(tǒng)的有關(guān)特性的內(nèi)在聯(lián)系模型的適用性它易于用數(shù)學(xué)手段處理和計(jì)算。一個(gè)實(shí)際問題往往是非常復(fù)雜的，而影響它的因素也是很多的。如果想把它的全部影響因素都反映到數(shù)學(xué)模型中來，這樣的那個(gè)很難甚至無法建立，即使能建立也是無法求解的，這樣也是達(dá)不到要求滿足需求的。根據(jù)相關(guān)經(jīng)驗(yàn)做出一個(gè)方法論，該方法論建模的一般步驟如下：模型準(zhǔn)備了解問題的實(shí)際背景也就是系統(tǒng)策劃提供的規(guī)則和相應(yīng)的邏輯，并通過溝通明確建模的目的。掌握研究對(duì)象的各個(gè)信息并針對(duì)這些信息弄清并挖掘?qū)ο蟮奶卣?。在此過程中需要經(jīng)過與系統(tǒng)設(shè)計(jì)者長(zhǎng)時(shí)間深入的溝通并進(jìn)行細(xì)致的調(diào)查研究了解具體實(shí)現(xiàn)目的和需求。模型條件根據(jù)實(shí)際系統(tǒng)的特征和建模的目的，在掌握了系統(tǒng)策劃提供的需求基礎(chǔ)上，對(duì)問題進(jìn)行加工簡(jiǎn)化，并應(yīng)用數(shù)學(xué)中所學(xué)到的數(shù)學(xué)理論做出相關(guān)條件假設(shè)，這一步是整個(gè)建模過程中最為關(guān)鍵的一步。不同的簡(jiǎn)化和條件假設(shè)會(huì)得到不同的模型。假設(shè)做的不合理或過分簡(jiǎn)單，會(huì)導(dǎo)致模型的失敗或矛盾沖突。假設(shè)做的過于詳細(xì)，考慮的因素過多，會(huì)使模型變的非常復(fù)雜而無法進(jìn)行下一步的工作。所以，在此步驟要善于辨別問題的主要矛盾和次要矛盾，主要矛盾中也會(huì)有主次因素，果斷的抓住主要矛盾中的主要因素，適當(dāng)摒棄次要因素，盡量將問題均勻化、線性化。模型建立根據(jù)所做的假設(shè)，利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具刻畫各變量之間的關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)(公式、表格、圖形等)。在建模時(shí)究竟采用什么數(shù)學(xué)工具根據(jù)自己的實(shí)際需求而定(說點(diǎn)題外話，政治經(jīng)濟(jì)學(xué)而知，工具只是提高生產(chǎn)力的效率一種手段)，盡量采用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)工具，以得到模型被更多人查看和使用。模型求解根據(jù)采用的數(shù)學(xué)工具，對(duì)模型求解，包括簡(jiǎn)單解方程、邏輯推理、穩(wěn)定性分析和可擴(kuò)展性的討論等等。模型的分析對(duì)模型的結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析，有時(shí)是根據(jù)問題的性質(zhì)，分析各變量之間的依賴關(guān)系、穩(wěn)定關(guān)系；有時(shí)還需要對(duì)結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)上的預(yù)測(cè)，給出最優(yōu)決策和控制模型檢驗(yàn)將模型分析的結(jié)果返回實(shí)際系統(tǒng)問題中，然后驗(yàn)證合理性和適用性。即驗(yàn)證模型的正確性。模型應(yīng)用將模型應(yīng)用到系統(tǒng)中再次驗(yàn)證，然后再根據(jù)實(shí)際的需求進(jìn)行細(xì)化和修正等工作。如果檢驗(yàn)結(jié)果與實(shí)際不符或部分不符，一般情況問題出現(xiàn)模型條件假設(shè)這一步，就應(yīng)該修改，重新建模，如果檢驗(yàn)結(jié)果正確，滿足問題所要求的精度，認(rèn)為模型可用，便可進(jìn)行最后一步模型的應(yīng)用。建模需能力數(shù)學(xué)建模是一門高深的把應(yīng)用數(shù)學(xué)發(fā)揮到極致的藝術(shù)，對(duì)數(shù)值策劃要求相對(duì)比較高，必須見多識(shí)廣，善于揣摩別人的思想和需求，多實(shí)踐、體會(huì)和總結(jié)。從以上的方法論來看所需能力包括幾個(gè)方面：溝通能力，了解各種策劃的需求在提出假設(shè)條件的最為重要的，同時(shí)也是是否能夠有效的建模保證。九理解實(shí)際問題的能力，包括廣博的知識(shí)面，資源整合、分析統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)能力。九抽象分析問題的能力，包括抓住主要矛盾，選擇合適變量，如何進(jìn)行歸納、類比、聯(lián)系等創(chuàng)造能力。九運(yùn)用工具知識(shí)的能力，包括數(shù)學(xué)工具、計(jì)算機(jī)語言、邏輯推理等。九實(shí)驗(yàn)調(diào)試能力，有耐心的針對(duì)數(shù)據(jù)反復(fù)修改驗(yàn)證的動(dòng)手過程。九同時(shí)在以上必備能力外還要注重培養(yǎng)自己的觀察力和想象力，有極高的想象力才能推動(dòng)游戲開發(fā)發(fā)展，優(yōu)化數(shù)學(xué)建模的過程選擇適當(dāng)?shù)乃惴ǖ?/p>