2023屆江蘇省蘇州市常熟一中學數(shù)學九年級第一學期期末達標測試試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列四個數(shù)中是負數(shù)的是（）A．1 B．﹣（﹣1） C．﹣1 D．|﹣1|2．兩個相似三角形，其面積比為16：9，則其相似比為()A．16:9 B．4：3 C．9：16 D．3：43．已知一元二次方程的一般式為，則一元二次方程x2－5＝0中b的值為（）A．1 B．0 C．－5 D．54．一元二次方程x2+bx﹣2=0中，若b＜0，則這個方程根的情況是（）A．有兩個正根B．有一正根一負根且正根的絕對值大C．有兩個負根D．有一正根一負根且負根的絕對值大5．如圖，正五邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接對角線AC，AD，則下列結(jié)論：①BC∥AD；②∠BAE=3∠CAD；③△BAC≌△EAD；④AC=2CD．其中判斷正確的是（）A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④6．在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝ax+b和二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象可能為（）A． B．C． D．7．如圖，半徑為的中，弦，所對的圓心角分別是，，若，，則弦的長等于（）A． B． C． D．8．給出下列四個函數(shù)：①y=﹣x；②y=x；③y=；④y=x1．x＜0時，y隨x的增大而減小的函數(shù)有（）A．1個 B．1個 C．3個 D．4個9．要制作兩個形狀相同的三角形框架，其中一個三角形的三邊長分別為5，6，9，另一個三角形的最長邊長為4.5，則它的最短邊長是（）A． B． C． D．10．用配方法解方程-4x+3=0，下列配方正確的是（）A．=1 B．=1 C．=7 D．=4二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在平面直角坐標系中，已知點，為平面內(nèi)的動點，且滿足，為直線上的動點，則線段長的最小值為________.12．拋物線y＝2（x﹣1）2﹣5的頂點坐標是_____．13．底角相等的兩個等腰三角形_________相似.(填“一定”或“不一定”)14．因式分解：______.15．四邊形為的內(nèi)接四邊形，為的直徑，為延長線上一點，為的切線，若，則_________.若，則__________．16．已知＝4，＝9，是的比例中項，則＝____．17．已知y是x的反比例函數(shù)，當x＞0時，y隨x的增大而減小．請寫出一個滿足以上條件的函數(shù)表達式．18．在某一時刻，測得一根高為的竹竿的影長為，同時同地測得一棟樓的影長為，則這棟樓的高度為________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，放置于平面直角坐標系中，按下面要求畫圖：（1）畫出繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)的.（2）求點在旋轉(zhuǎn)過程中的路徑長度.20．（6分）（問題情境）（1）古希臘著名數(shù)學家歐幾里得在《幾何原本》提出了射影定理，又稱“歐幾里德定理”：在直角三角形中，斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊射影的比例中項，每一條直角邊又是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項．射影定理是數(shù)學圖形計算的重要定理．其符號語言是：如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，則：（1）AC2=AB·AD；(2)BC2=AB·BD；(3)CD2=AD·BD；請你證明定理中的結(jié)論（1）AC2=AB·AD．（結(jié)論運用）（2）如圖2，正方形ABCD的邊長為3，點O是對角線AC、BD的交點，點E在CD上，過點C作CF⊥BE，垂足為F，連接OF，①求證：△BOF∽△BED；②若，求OF的長．21．（6分）“道路千萬條，安全第一條”，《中華人民共和國道路交通管理條例》規(guī)定：“小汽車在城市街道上的行駛速度不得超過”，一輛小汽車在一條城市街道上由西向東行駛，在據(jù)路邊處有“車速檢測儀”，測得該車從北偏西的點行駛到北偏西的點，所用時間為．（1）試求該車從點到點的平均速度(結(jié)果保留根號)；（2）試說明該車是否超速．22．（8分）如圖，在△ABC中，DE∥BC，，M為BC上一點，AM交DE于N.(1)若AE＝4，求EC的長；(2)若M為BC的中點，S△ABC＝36，求S△ADN的值．23．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB的中點，以CD為直徑的⊙O分別交AC，BC于點E，F(xiàn)兩點，過點F作FG⊥AB于點G．（1）試判斷FG與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若AC=6，CD＝5，求FG的長．24．（8分）（2016湖南省永州市）某種商品的標價為400元/件，經(jīng)過兩次降價后的價格為324元/件，并且兩次降價的百分率相同．（1）求該種商品每次降價的百分率；（2）若該種商品進價為300元/件，兩次降價共售出此種商品100件，為使兩次降價銷售的總利潤不少于3210元．問第一次降價后至少要售出該種商品多少件？25．（10分）如圖，在△ABC中，CD⊥AB，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分別為D，E，F(xiàn)．（1）求證：CE?CA＝CF?CB；（2）EF交CD于點O，求證：△COE∽△FOD；26．（10分）自開展“全民健身運動”以來，喜歡戶外步行健身的人越來越多，為方便群眾步行健身，某地政府決定對一段如圖1所示的坡路進行改造．如圖2所示，改造前的斜坡米，坡度為；將斜坡的高度降低米后，斜坡改造為斜坡，其坡度為．求斜坡的長．（結(jié)果保留根號）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】大于0的是正數(shù)，小于0的是負數(shù)，據(jù)此進行求解即可．【詳解】∵1>0，﹣（﹣1）=1>0，|﹣1|=1>0，∴A，B，D都是正數(shù)，∵﹣1＜0，∴﹣1是負數(shù)．故選：C．【點睛】本題主要考查正數(shù)的概念，掌握正數(shù)大于0，是解題的關(guān)鍵.2、B【分析】根據(jù)兩個相似多邊形的面積比為16：9，面積之比等于相似比的平方．【詳解】根據(jù)題意得：＝．即這兩個相似多邊形的相似比為4：1．故選：B．【點睛】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)．相似多邊形對應(yīng)邊之比、周長之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方．3、B【分析】對照一元二次方程的一般形式，根據(jù)沒有項的系數(shù)為0求解即可．【詳解】∵一元二次方程的一般式為，對于一元二次方程x2－5＝0中沒有一次項，故b的值為0，故選：B．【點睛】此題主要考查對一元二次方程的一般形式的認識，掌握住各項系數(shù)是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】先根據(jù)根的判別式得出方程有兩個不相等的實數(shù)根，設(shè)方程x2+bx-2=0的兩個根為c、d，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出c+d=-b，cd=-2，再判斷即可．【詳解】x2+bx?2=0，△=b2?4×1×(?2)=b2+8，即方程有兩個不相等的實數(shù)根，設(shè)方程x2+bx?2=0的兩個根為c、d，則c+d=?b，cd=?2，由cd=?2得出方程的兩個根一正一負，由c+d=?b和b<0得出方程的兩個根中，正數(shù)的絕對值大于負數(shù)的絕對值，故答案選：B.【點睛】本題考查的知識點是根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系.5、B【分析】根據(jù)圓的正多邊形性質(zhì)及圓周角與弦的關(guān)系解題即可．【詳解】解：①∴BC∥AD，故本選項正確；②∵BC=CD=DE，∴∠BAC=∠CAD=∠DAE，∴∠BAE=3∠CAD，故本選項正確；③在△BAC和△EAD中，BA=AE，BC=DE，∠B=∠E，∴△BAC≌△EAD(SAS)，故本選項正確；④∵AB+BC>AC，∴2CD>AC，故本選項錯誤．故答案為①②③．【點睛】此題考查圓的正多邊形性質(zhì)及圓周角與弦的關(guān)系，理解定義是關(guān)鍵．6、A【分析】本題可先由二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象得到字母系數(shù)的正負，再與一次函數(shù)y=ax+b的圖象相比較看是否一致．【詳解】A、由拋物線可知，a＜0，x=﹣＜0，得b＜0，由直線可知，a＜0，b＜0，故本選項正確；B、由拋物線可知，a＞0，由直線可知，a＜0，故本選項錯誤；C、由拋物線可知，a＞0，x=﹣＞0，得b＜0，由直線可知，a＞0，b＞0，故本選項錯誤；D、由拋物線可知，a＞0，由直線可知，a＜0，故本選項錯誤．故選A．7、A【解析】作AH⊥BC于H，作直徑CF，連結(jié)BF，先利用等角的補角相等得到∠DAE=∠BAF，然后再根據(jù)同圓中，相等的圓心角所對的弦相等得到DE=BF=6，由AH⊥BC，根據(jù)垂徑定理得CH=BH，易得AH為△CBF的中位線，然后根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得到AH=BF=1，從而求解．解：作AH⊥BC于H，作直徑CF，連結(jié)BF，如圖，∵∠BAC+∠EAD=120°，而∠BAC+∠BAF=120°，∴∠DAE=∠BAF，∴弧DE＝弧BF，∴DE=BF=6，∵AH⊥BC，∴CH=BH，∵CA=AF，∴AH為△CBF的中位線，∴AH=BF=1．∴，∴BC＝2BH＝2．故選A．“點睛”本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．也考查了垂徑定理和三角形中位線性質(zhì)．8、C【解析】解:當x<0時，①y=?x，③，④y隨x的增大而減小；②y=x，y隨x的增大而增大.故選C.9、B【分析】根據(jù)題意可得出兩個三角形相似，利用最長邊數(shù)值可求出相似比，再用三角形的最短邊乘以相似比即可．【詳解】解：由題意可得出：兩個三角形的相似比為：，所以另一個三角形最短邊長為：．故選：B．【點睛】本題考查的知識點是相似三角形的相似比，根據(jù)題目求出兩個三角形的相似比是解此題的關(guān)鍵．10、A【解析】用配方法解方程-4x+3=0，移項得：-4x=-3，配方得：-4x+4=1，即=1.故選A.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】由直徑所對的圓周角為直角可知，動點軌跡為以中點為圓心，長為直徑的圓，求得圓心到直線的距離，即可求得答案．【詳解】∵，∴動點軌跡為：以中點為圓心，長為直徑的圓，∵，，∴點M的坐標為：，半徑為1，過點M作直線垂線，垂足為D，交⊙D于C點，如圖：此時取得最小值，∵直線的解析式為：，∴，∴，∵，∴，∴最小值為，故答案為：．【點睛】本題考查了點的軌跡，圓周角定理，圓心到直線的距離，正確理解點到直線的距離垂線段最短是正確解答本題的關(guān)鍵．12、(1，﹣5）【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點式即可求解．【詳解】解：拋物線y＝2（x﹣1）2﹣5的頂點坐標是(1，﹣5)．故答案為(1，﹣5）．【點睛】本題考查了頂點式對應(yīng)的頂點坐標，頂點式的理解是解題的關(guān)鍵13、一定【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C，∠E=∠F，根據(jù)相似三角形的判定定理證明．【詳解】如圖：∵AB=AC，DE=EF，∴∠B=∠C，∠E=∠F，∵∠B=∠E，∴∠B=∠C=∠E=∠F，∴△ABC∽△DEF，故答案為一定．【點睛】本題考查的是相似三角形的判定、等腰三角形的性質(zhì)，掌握兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似是解題的關(guān)鍵．14、【分析】先提取公因式，然后用平方差公式因式分解即可.【詳解】解：故答案為：.【點睛】此題考查的是因式分解，掌握提取公因式法和公式法的結(jié)合是解決此題的關(guān)鍵.15、【分析】連接OC，AC、過點A作AF⊥CE于點F，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)與判定，以及勾股定理即可求出答案．【詳解】解：連接OC，

∵CE是⊙O的切線，

∴∠OCE=90°，

∵∠E=20°，

∴∠COD=70°，

∵OC=OD，∴∠ABC=180°-55°=125°，

連接AC，過點A做AF⊥CE交CE于點F，

設(shè)OC=OD=r，

∴OE=8+r，

在Rt△OEC中，

由勾股定理可知：（8+r）2=r2+122，

∴r=5，

∵OC∥AF

∴△OCE∽△AEF，故答案為：【點睛】本題考查圓的綜合問題，涉及勾股定理，相似三角形的性質(zhì)與判定，切線的性質(zhì)等知識，需要學生靈活運用所學知識．16、±6；【解析】試題解析：是的比例中項，又解得:故答案為：17、y=（x＞0）【解析】試題解析：只要使反比例系數(shù)大于0即可．如y=（x＞0），答案不唯一．考點：反比例函數(shù)的性質(zhì)．18、1【分析】根據(jù)同一時刻物高與影長成正比即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)這棟樓的高度為hm，∵在某一時刻，測得一根高為1.8m的竹竿的影長為3m，同時測得一棟樓的影長為60m，∴，解得h=1（m）．故答案為1．【點睛】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知同一時刻物高與影長成正比是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）連接OA、OB、OC，利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點A、B、C的對應(yīng)點A1、B1、C1，順次連接即可得到△A1B1C1；（2）由旋轉(zhuǎn)角為90°可得∠AOA1=90°，利用勾股定理求出OA的長，利用弧長公式求出的長即可得點A在旋轉(zhuǎn)過程中的路徑長度.【詳解】（1）如圖，連接OA、OB、OC，作OA1⊥OA，OB1⊥OB，OC1⊥OC，使OA1=OA，OB1=OB，OC1=OC，順次連接A1、B1、C1，△A1B1C1即為所求，（2）∵旋轉(zhuǎn)角為90°，∴∠AOA1=90°，∵，∴點路徑長===.【點睛】本題考查了弧長公式及作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角相等，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．20、（1）見解析；（2）①見解析；②【分析】（1）證明△ACD∽△ABC，即可得證；

（2）①BC2=BO?BD，BC2=BF?BE，即BO?BD=BF?BE，即可求解；②在Rt△BCE中，BC=3，BE=，利用△BOF∽△BED，即可求解．【詳解】解：（1）證明：如圖1，∵CD⊥AB，

∴∠BDC=90°，

而∠A=∠A，∠ACB=90°，

∴△ACD∽△ABC，

∴AC：AB=AD：AC，

∴AC2=AB·AD；

（2）①證明：如圖2，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴OC⊥BO，∠BCD=90°，

∴BC2=BO?BD，

∵CF⊥BE，

∴BC2=BF?BE，

∴BO?BD=BF?BE，

即，而∠OBF=∠EBD，

∴△BOF∽△BED；

②∵在Rt△BCE中，BC=3，BE=，∴CE=，∴DE=BC-CE=2；

在Rt△OBC中，OB=BC=，∵△BOF∽△BED，∴，即，∴OF=.【點睛】本題為三角形相似綜合題，涉及到勾股定理運用、正方形基本知識等，難點在于找到相似三角形，此類題目通常難度較大．21、（1）；（2）沒有超過限速．【分析】（1）分別在、中，利用正切求得、的長，從而求得的長，已知時間路程則可以根據(jù)公式求得其速度．（2）將限速與其速度進行比較，若大于限速則超速，否則沒有超速．此時注意單位的換算．【詳解】解：（1）在中，，在中，，．小汽車從到的速度為．（2），又，小汽車沒有超過限速．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，掌握方向角的概念、銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．．22、（1）2（2）8【解析】（1）首先根據(jù)DE∥BC得到△ADE和△ABC相似，求出AC的長度，然后根據(jù)CE=AC－AE求出長度；（2）根據(jù)△ABC的面積求出△ABM的面積，然后根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方求出△ADN的面積．【詳解】解:（1）∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴∵AE=4∴AC=6∴EC=AC－AE=6－4=2(2)∵△ABC的面積為36,點M為BC的中點∴△ABM的面積為：36÷2=18∵△ADN和△ABM的相似比為∴∴=8考點：相似三角形的判定與性質(zhì)23、（1）與相切，證明見詳解；（2）【分析】（1）如圖，連接OF，DF，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CD=BD，由CD為直徑，得到DF⊥BC，得到F為BC中點，證明OF∥AB，進而證明GF⊥OF，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)勾股定理求出BC，BF,根據(jù)三角函數(shù)sinB的定義即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）答：與相切．證明：連接OF，DF，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB的中點，∴CD=BD=，∵CD為⊙O直徑，∴DF⊥BC，∴F為BC中點，∵OC=OD，∴OF∥AB，∵FG⊥AB，∴FG⊥OF，∴為的切線；（2）∵CD為Rt△ABC斜邊上中線，∴AB=2CD=10，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴BC=，∴BF=，∵FG⊥AB，∴sinB=，∴，∴．【點睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，三角形的中位線，勾股定理，解直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．24、（1）10%；（2）1．【解析】試題分析：（1）設(shè)該種商品每次降價的百分率為x%，根據(jù)“兩次降價后的售價=原價×（1﹣降價百分比）2”，列出方程，解方程即可得出結(jié)論；（2）設(shè)第一次降價后售出該種商品m件，則第二次降價后售出該種商品件，根據(jù)“總利潤=第一次降價后的單件利潤×銷售數(shù)量+第二次降價后的單件利潤×銷售數(shù)量”表示出總利潤，再根據(jù)總利潤不少于3210元，即可的出關(guān)于m的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論．試題解析：（1）設(shè)該種商品每次降價的百分率為x%，依題意得：400×（1﹣x%）2=324，解得：x=10，或x=190（舍去）．答：該種商品每次降價的百分率為10%．（2）設(shè)第一次降價后售出該種商品m件，則第二次降價后售出該種商品件，第一次降價后的單件利潤為：400×（1﹣10