2023屆江蘇省無錫新吳區(qū)數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．小明在太陽光下觀察矩形木板的影子，不可能是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．線段 D．梯形2．如圖，∠AOB是放置在正方形網(wǎng)格中的一個角,則tan∠AOB（）A． B． C．1 D．3．如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于點D，過點D作DE∥BC交AC于點E,若∠A=54°，∠B=48°，則∠CDE的大小為（）A．44° B．40° C．39° D．38°4．去年某校有1500人參加中考，為了了解他們的數(shù)學(xué)成績，從中抽取200名考生的數(shù)學(xué)成績，其中有60名考生達(dá)到優(yōu)秀，那么該?？忌_(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)約有()A．400名 B．450名 C．475名 D．500名5．某班七個興趣小組人數(shù)分別為4，4，5，x，1，1，1．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．7 B．1 C．5 D．46．如圖，將△ABC沿BC邊上的中線AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面積為9，陰影部分三角形的面積為1．若AA'=1，則A'D等于（）A．2 B．3 C． D．7．對于二次函數(shù)y＝2（x+1）（x﹣3），下列說法正確的是（）A．圖象過點（0，﹣3） B．圖象與x軸的交點為（1，0），（﹣3，0）C．此函數(shù)有最小值為﹣6 D．當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而減小8．若x=5是方程的一個根，則m的值是（）A．-5 B．5 C．10 D．-109．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABO中，∠ABO=90°，OB邊在x軸上，將△ABO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△CBD．若點A的坐標(biāo)為（-2，2），則點C的坐標(biāo)為（）A．（，1） B．（1，） C．（1，2） D．（2，1）10．下列事件中，為必然事件的是()A．購買一張彩票，中獎B．打開電視，正在播放廣告C．任意購買一張電影票，座位號恰好是“排號”D．一個袋中只裝有個黑球，從中摸出一個球是黑球二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知杭州市某天六個整點時的氣溫繪制成的統(tǒng)計圖，則這六個整點時氣溫的中位數(shù)是.12．若點、在二次函數(shù)的圖象上，則的值為________．13．拋物線的頂點坐標(biāo)是______．14．若a，b是一元二次方程的兩根,則________.15．在不透明的袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的個紅球和個白球，某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計概率"的試驗時，統(tǒng)計了摸到紅球出現(xiàn)的頻率并繪制了折線統(tǒng)計圖，則白球可能有_______個.16．已知﹣3是一元二次方程x2﹣4x+c=0的一個根，則方程的另一個根是_____17．如圖，AB∥DE，AE與BD相交于點C．若AC＝4，BC＝2，CD＝1，則CE的長為_____．18．已知△ABC與△DEF相似，相似比為2：3，如果△ABC的面積為4，則△DEF的面積為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）綜合與探究：如圖，將拋物線向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度后，得到的拋物線，平移后的拋物線與軸分別交于,兩點，與軸交于點.拋物線的對稱軸與拋物線交于點.（1）請你直接寫出拋物線的解析式；（寫出頂點式即可）（2）求出,,三點的坐標(biāo)；（3）在軸上存在一點，使的值最小，求點的坐標(biāo).20．（6分）如圖，AB是的直徑，點C、D在上，且AD平分，過點D作AC的垂線，與AC的延長線相交于E，與AB的延長線相交于點F，G為AB的下半圓弧的中點，DG交AB于H，連接DB、GB．證明EF是的切線；求證：；已知圓的半徑，，求GH的長．21．（6分）已知關(guān)于x的方程．求證：不論m為何值，方程總有實數(shù)根；當(dāng)m為何整數(shù)時，方程有兩個不相等的正整數(shù)根？22．（8分）鄂州市化工材料經(jīng)銷公司購進(jìn)一種化工原料若干千克，價格為每千克30元．物價部門規(guī)定其銷售單價不高于每千克60元，不低于每千克30元．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：日銷售量y（千克）是銷售單價x（元）的一次函數(shù)，且當(dāng)x=60時，y=80；x=50時，y=1．在銷售過程中，每天還要支付其他費用450元．（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．（2）求該公司銷售該原料日獲利w（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）當(dāng)銷售單價為多少元時，該公司日獲利最大？最大獲利是多少元？23．（8分）在一個不透明的布袋里裝有3個標(biāo)有1，2，3的小球，它們的形狀，大小完全相同，李強(qiáng)從布袋中隨機(jī)取出一個小球，記下數(shù)字為x，然后放回袋中攪勻，王芳再從袋中隨機(jī)取出一個小球，記下數(shù)字為y，這樣確定了點M的坐標(biāo)（x，y）．（1）用列表或畫樹狀圖（只選其中一種）的方法表示出點M所有可能的坐標(biāo)；（2）求點M（x，y）在函數(shù)y＝x2圖象上的概率．24．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，點為坐標(biāo)原點，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點，若，點的橫坐標(biāo)為-2.（1）求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的解析式；（2）若一次函數(shù)的圖象交軸于點，過點作軸的垂線交反比例函數(shù)圖象于點，連接，求的面積.25．（10分）如圖，△ABC中，DE//BC，EF//AB．求證：△ADE∽△EFC．26．（10分）解一元二次方程：x2+4x﹣5＝1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)平行投影的特點可確定矩形木板與地面平行且與光線垂直時所成的投影為矩形；當(dāng)矩形木板與光線方向平行且與地面垂直時所成的投影為一條線段；除以上兩種情況矩形在地面上所形成的投影均為平行四邊形，據(jù)此逐一判斷即可得答案.【詳解】A.將木框傾斜放置形成的影子為平行四邊形，故該選項不符合題意，B.將矩形木框與地面平行放置時，形成的影子為矩形，故該選項不符合題意，C.將矩形木框立起與地面垂直放置時，形成的影子為線段，D.∵由物體同一時刻物高與影長成比例，且矩形對邊相等，梯形兩底不相等，∴得到投影不可能是梯形，故該選項符合題意，故選：D.【點睛】本題考查了平行投影特點：在同一時刻，不同物體的物高和影長成比例，平行物體的影子仍舊平行或重合．靈活運用平行投影的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】連接AB，分別利用勾股定理求出△AOB的各邊邊長，再利用勾股定理逆定理求得△ABO是直角三角形，再求tan∠AOB的值即可．【詳解】解：連接AB如圖，利用勾股定理得，，∵，,∴∴利用勾股定理逆定理得，△AOB是直角三角形∴tan∠AOB==故選C【點睛】本題考查了在正方形網(wǎng)格中，勾股定理及勾股定理逆定理的應(yīng)用.3、C【解析】根據(jù)三角形內(nèi)角和得出∠ACB，利用角平分線得出∠DCB，再利用平行線的性質(zhì)解答即可．【詳解】∵∠A=54°，∠B=48°，∴∠ACB=180°﹣54°﹣48°=78°，∵CD平分∠ACB交AB于點D，∴∠DCB=×78°=39°，∵DE∥BC，∴∠CDE=∠DCB=39°，故選C．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義、平行線的性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是熟練掌握和靈活運用根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義和平行線的性質(zhì)．4、B【分析】根據(jù)已知求出該?？忌膬?yōu)秀率，再根據(jù)該校的總?cè)藬?shù)，即可求出答案．【詳解】∵抽取200名考生的數(shù)學(xué)成績，其中有60名考生達(dá)到優(yōu)秀，∴該校考生的優(yōu)秀率是：×100%=30%，∴該校達(dá)到優(yōu)秀的考生約有：1500×30%=450（名）；故選B．【點睛】此題考查了用樣本估計總體，關(guān)鍵是根據(jù)樣本求出優(yōu)秀率，運用了樣本估計總體的思想．5、C【分析】本題可先算出x的值，再把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，找出最中間的數(shù)，即為中位數(shù)．【詳解】解：∵某班七個興趣小組人數(shù)分別為4，4，3，x，1，1，2．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3，

∴x=3×2-4-4-3-1-1-2=3，

∴這一組數(shù)從小到大排列為：3，4，4，3，1，1，2，

∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：3．

故選：C．【點睛】本題考查的是中位數(shù)，熟知中位數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵．6、A【解析】分析：由S△ABC=9、S△A′EF=1且AD為BC邊的中線知S△A′DE=S△A′EF=2，S△ABD=S△ABC=，根據(jù)△DA′E∽△DAB知，據(jù)此求解可得．詳解：如圖，∵S△ABC=9、S△A′EF=1，且AD為BC邊的中線，∴S△A′DE=S△A′EF=2，S△ABD=S△ABC=，∵將△ABC沿BC邊上的中線AD平移得到△A'B'C'，∴A′E∥AB，∴△DA′E∽△DAB，則，即，解得A′D=2或A′D=-（舍），故選A．點睛：本題主要平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移變換的性質(zhì)與三角形中線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識點．7、D【分析】通過計算自變量x對應(yīng)的函數(shù)值可對A進(jìn)行判斷；利用拋物線與x軸的交點問題，通過解方程2（x+1）（x﹣3）＝0可對B進(jìn)行判斷；把拋物線的解析式配成頂點式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對C、D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、當(dāng)x＝0時，y＝2（x+1）（x﹣3）＝﹣6，則函數(shù)圖象經(jīng)過點（0，﹣6），所以A選項錯誤；B、當(dāng)y＝0時，2（x+1）（x﹣3）＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，則拋物線與x軸的交點為（﹣1，0），（3，0），所以B選項錯誤；C、y＝2（x+1）（x﹣3）＝2（x﹣1）2﹣8，則函數(shù)有最小值為﹣8，所以D選項錯誤；D、拋物線的對稱軸為直線x＝1，開口向上，則當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而減小，所以D選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，函數(shù)的最值，增減性，與坐標(biāo)軸交點坐標(biāo)熟練掌握是解題的關(guān)鍵8、D【分析】先把x=5代入方程得到關(guān)于m的方程，然后解此方程即可．【詳解】解：把x=5代入方程得到25-3×5+m=0，

解得m=-1．

故選：D．【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．9、B【解析】作CH⊥x軸于H，如圖，∵點A的坐標(biāo)為(?2,),AB⊥x軸于點B,∴tan∠BAC=,∴∠A=，∵△ABO繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△CBD，∴BC=BA=,OB=2,∠CBH=，在Rt△CBH中,，，OH=BH?OB=3?2=1，∴故選：B.【點睛】根據(jù)直線解析式求出點A的坐標(biāo)，然后求出AB、OB，再利用勾股定理列式求出OA，然后判斷出∠C=30°，CD∥x軸，再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出BE，利用勾股定理列式求出CE，然后求出點C的橫坐標(biāo)，再寫出點C的坐標(biāo)即可．10、D【分析】根據(jù)必然事件的概念對各選項分析判斷即可．【詳解】解：A、購買一張彩票，有可能中獎，也有可能不中獎，是隨機(jī)事件，故A不合題意；B、打開電視，可能正在播放廣告，也可能在播放其他節(jié)目，是隨機(jī)事件，故B不合題意；C、購買電影票時，可能恰好是“7排8號”，也可能是其他位置，是隨機(jī)事件，故C不合題意；D、從只裝有5個黑球的袋子中摸出一個球，摸出的肯定是黑球，是必然事件，故D符合題意；故選D．【點睛】本題主要考查確定事件；在一定的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗時，有的事件在每次試驗中必然會發(fā)生，這樣的事件叫做必然發(fā)生的事件，簡稱必然事件．二、填空題(每小題3分,共24分)11、15.6【解析】試題分析：此題考查了折線統(tǒng)計圖和中位數(shù)，掌握中位數(shù)的定義是本題的關(guān)鍵，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).把這些數(shù)從小到大排列為：4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1，最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)是（15.3+15.9）÷2=15.6（℃），則這六個整點時氣溫的中位數(shù)是15.6℃．考點：折線統(tǒng)計圖；中位數(shù)12、-1【分析】利用拋物線的對稱性得到點A和點B為拋物線上的對稱點，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線的對稱軸為直線x＝?2，從而得到m?（?2）＝?2?（?3），然后解方程即可．【詳解】∵點A（?3，n）、B（m，n），∴點A和點B為拋物線上的對稱點，∵二次函數(shù)的圖象的對稱軸為直線x＝?2，∴m?（?2）＝?2?（?3），∴m＝?1．故答案為：?1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)滿足其解析式．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．13、（0，-3）.【解析】試題解析：二次函數(shù)，對稱軸當(dāng)時，頂點坐標(biāo)為：故答案為：14、【分析】將通分變形為，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求解.【詳解】∵a、b是一元二次方程的兩根∴，∴故答案為：.【點睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握，是解題的關(guān)鍵.15、6【分析】從表中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.33左右，根據(jù)紅球的概率公式得到相應(yīng)方程求解即可；【詳解】由統(tǒng)計圖，知摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.33左右，∴，經(jīng)檢驗，n=6是方程的根，故答案為6.【點睛】此題主要考查頻率與概率的相關(guān)計算，熟練掌握，即可解題.16、2．【解析】設(shè)另一個根為t，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到3+t=4，然后解一次方程即可．【詳解】設(shè)另一個根為t，根據(jù)題意得3+t=4，解得t=2，則方程的另一個根為2．故答案為2．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x2，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x2+x2=-，x2x2=．17、1【分析】先證明△ABC∽△EDC，然后利用相似比計算CE的長．【詳解】解：∵AB∥DE，∴△ABC∽△EDC，∴，即，∴CE＝1．故答案為1【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形；靈活應(yīng)用相似三角形相似的性質(zhì)進(jìn)行幾何計算．也考查了解直角三角形．18、1【解析】由△ABC與△DEF的相似，它們的相似比是2：3，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可得它們的面積比是4：1，又由△ABC的面積為4，即可求得△DEF的面積．【詳解】∵△ABC與△DEF的相似，它們的相似比是2：3，

∴它們的面積比是4：1，

∵△ABC的面積為4，

∴△DEF的面積為：4×=1．

故答案為：1．【點睛】本題考查的知識點是相似三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方定理．三、解答題(共66分)19、（1）；（2），，；（3）.【分析】（1）可根據(jù)二次函數(shù)圖像左加右減，上加下減的平移規(guī)律進(jìn)行解答.（2）令x=0即可得到點C的坐標(biāo)，令y=0即可得到點B,A的坐標(biāo)（3）有圖像可知的對稱軸，即可得出點D的坐標(biāo)；由圖像得出的坐標(biāo)，設(shè)直線的解析式為，代入數(shù)值，即可得出直線的解析式，就可以得出點P的坐標(biāo).【詳解】解：（1）二次函數(shù)向右平移個單位長度得，，再向下平移個單位長度得故答案為：.（2）由拋物線的圖象可知，.當(dāng)時，，解得：，.，.（3）由拋物線的圖象可知，其對稱軸的為直線，將代入拋物線，可得.由拋物線的圖象可知，點關(guān)于拋物線的對稱軸軸的對稱點為.設(shè)直線的解析式為，解得：直線直線的解析式為與軸交點即為點，.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)及圖形是解題的關(guān)鍵.20、（1）詳見解析；（1）詳見解析；（3）.【解析】（1）由題意可證OD∥AE，且EF⊥AE，可得EF⊥OD，即EF是⊙O的切線；（1）由同弧所對的圓周角相等，可得∠DAB＝∠DGB，由余角的性質(zhì)可得∠DGB＝∠BDF；（3）由題意可得∠BOG＝90°，根據(jù)勾股定理可求GH的長．【詳解】解：（1）證明：連接OD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA又∵AD平分∠BAC，∴∠OAD＝∠CAD∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AE，又∵EF⊥AE，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切線（1）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°∴∠DAB+∠OBD＝90°由（1）得，EF是⊙O的切線，∴∠ODF＝90°∴∠BDF+∠ODB＝90°∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD∴∠DAB＝∠BDF又∠DAB＝∠DGB∴∠DGB＝∠BDF（3）連接OG，∵G是半圓弧中點，∴∠BOG＝90°在Rt△OGH中，OG＝5，OH＝OB﹣BH＝5﹣3＝1．∴GH＝＝.【點睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，勾股定理，圓周角定理等知識，熟練運用切線的判定和性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）.【解析】計算根的判別式，證明；因式分解求出原方程的兩個根，根據(jù)m為整數(shù)、兩個不相等的正整數(shù)根得到m的值．【詳解】，，，，即，不論m為何值，方程總有實數(shù)根．，，，方程有兩個不相等的正整數(shù)根，.【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式、一元二次方程的解法解決的關(guān)鍵是用因式分解法求出方程的兩個根．22、（1）y=－2x+200（30≤x≤60）（2）w=－2（x－65）2+2000）;（3）當(dāng)銷售單價為60元時，該公司日獲利最大，為1950元【分析】（1）設(shè)出一次函數(shù)解析式，把相應(yīng)數(shù)值代入即可．（2）根據(jù)利潤計算公式列式即可