2023屆江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)國際學(xué)校九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析_第1頁
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2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.如圖,⊙O是正△ABC的外接圓,點(diǎn)D是弧AC上一點(diǎn),則∠BDC的度數(shù)().A.50° B.60° C.100° D.120°2.某小組做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí),繪出的某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率折線圖,則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)可能是()A.拋一枚硬幣,出現(xiàn)正面朝上B.?dāng)S一個(gè)正六面體的骰子,出現(xiàn)3點(diǎn)朝上C.任意畫一個(gè)三角形,其內(nèi)角和是360°D.從一個(gè)裝有2個(gè)紅球1個(gè)黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球3.下列說法中,正確的個(gè)數(shù)()①位似圖形都相似:②兩個(gè)等邊三角形一定是位似圖形;③兩個(gè)相似多邊形的面積比為5:1.則周長的比為5:1;④兩個(gè)大小不相等的圓一定是位似圖形.A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)4.拋物線y=(x﹣2)2﹣1可以由拋物線y=x2平移而得到,下列平移正確的是()A.先向左平移2個(gè)單位長度,然后向上平移1個(gè)單位長度B.先向左平移2個(gè)單位長度,然后向下平移1個(gè)單位長度C.先向右平移2個(gè)單位長度,然后向上平移1個(gè)單位長度D.先向右平移2個(gè)單位長度,然后向下平移1個(gè)單位長度5.如圖,是的外接圓,是的直徑,若的半徑是,,則()A. B. C. D.6.口袋中有2個(gè)紅球和1個(gè)黑球,每次摸到后放回,兩次都摸到紅球的概率為()A. B. C. D.7.如圖,用菱形紙片按規(guī)律依次拼成如圖圖案,第個(gè)圖案有個(gè)菱形紙片,第個(gè)圖案有個(gè)菱形紙片,第個(gè)圖案有個(gè)菱形紙片,按此規(guī)律,第個(gè)圖案中菱形紙片數(shù)量為()A. B. C. D.8.一個(gè)不透明的盒子中裝有5個(gè)紅球和1個(gè)白球,它們除顏色外都相同.若從中任意摸出一個(gè)球,則下列敘述正確的是()A.摸到紅球是必然事件B.摸到白球是不可能事件C.摸到紅球與摸到白球的可能性相等D.摸到紅球比摸到白球的可能性大9.如圖所示為兩把按不同比例尺進(jìn)行刻度的直尺,每把直尺的刻度都是均勻的,已知兩把直尺在刻度10處是對(duì)齊的,且上面的直尺在刻度15處與下面的直尺在刻度18處也剛好對(duì)齊,則上面直尺的刻度16與下面直尺對(duì)應(yīng)的刻度是()A.19.4 B.19.5 C.19.6 D.19.710.如圖,保持△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)都乘﹣1,畫出坐標(biāo)變化后的三角形,則所得三角形與原三角形的關(guān)系是()A.關(guān)于x軸對(duì)稱B.關(guān)于y軸對(duì)稱C.將原圖形沿x軸的負(fù)方向平移了1個(gè)單位D.將原圖形沿y軸的負(fù)方向平移了1個(gè)單位二、填空題(每小題3分,共24分)11.如圖,練習(xí)本中的橫格線都平行,且相鄰兩條橫格線間的距離都相等,同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A、B、C都在橫格線上.若線段AB=6cm,則線段BC=____cm.12.如圖,角α的兩邊與雙曲線y=(k<0,x<0)交于A、B兩點(diǎn),在OB上取點(diǎn)C,作CD⊥y軸于點(diǎn)D,分別交雙曲線y=、射線OA于點(diǎn)E、F,若OA=2AF,OC=2CB,則的值為______.13.如圖,一人口的弧形臺(tái)階,從上往下看是一組同心圓被一條直線所截得的一組圓?。阎總€(gè)臺(tái)階寬度為32cm(即相鄰兩弧半徑相差32cm),測(cè)得AB=200cm,AC=BD=40cm,則弧AB所在的圓的半徑為_______________cm14.拋物線y=2(x﹣1)2﹣5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_____.15.△ABC與△DEF的相似比為1:4,則△ABC與△DEF的周長比為.16.方程的解是______________.17.在比例尺為1:3000000的地圖上,測(cè)得AB兩地間的圖上距離為5厘米,則AB兩地間的實(shí)際距離是______千米.18.函數(shù)y=—(x-1)2+2圖像上有兩點(diǎn)A(3,y1)、B(—4,y,),則y1______y2(填“<”、“>”或“=”).三、解答題(共66分)19.(10分)已知關(guān)于的一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根分別為.(1)求的取值范圍;(2)若,求方程的兩個(gè)根.20.(6分)課堂上同學(xué)們借助兩個(gè)直角三角形紙板進(jìn)行探究,直角三角形紙板如圖所示,分別為Rt△ABC和Rt△DEF,其中∠A=∠D=90°,AC=DE=2cm.當(dāng)邊AC與DE重合,且邊AB和DF在同一條直線上時(shí):(1)在下邊的圖形中,畫出所有符合題意的圖形;(2)求BF的長.21.(6分)如圖所示,是的直徑,其半徑為,扇形的面積為.(1)求的度數(shù);(2)求的長度.22.(8分)已知是上一點(diǎn),.(Ⅰ)如圖①,過點(diǎn)作的切線,與的延長線交于點(diǎn),求的大小及的長;(Ⅱ)如圖②,為上一點(diǎn),延長線與交于點(diǎn),若,求的大小及的長.23.(8分)如圖1,中,,是的中點(diǎn),平分交于點(diǎn),在的延長線上且.(1)求證:四邊形是平行四邊形;(2)如圖2若四邊形是菱形,連接,,與交于點(diǎn),連接,在不添加任何輔助線的情況下,請(qǐng)直接寫出圖2中的所有等邊三角形.24.(8分)一個(gè)四位數(shù),記千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和為,十位數(shù)字與百位數(shù)字之和為,如果,那么稱這個(gè)四位數(shù)為“對(duì)稱數(shù)”最小的“對(duì)稱數(shù)”為;四位數(shù)與之和為最大的“對(duì)稱數(shù)”,則的值為;一個(gè)四位的“對(duì)稱數(shù)”,它的百位數(shù)字是千位數(shù)字的倍,個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和為,且千位數(shù)字使得不等式組恰有個(gè)整數(shù)解,求出所有滿足條件的“對(duì)稱數(shù)”的值.25.(10分)已知關(guān)于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求a的取值范圍.26.(10分)如圖,AB是⊙O的直徑,弦DE垂直平分半徑OA,C為垂足,弦DF與半徑OB相交于點(diǎn)P,連結(jié)EF、EO,若DE=,∠DPA=45°.(1)求⊙O的半徑;(2)求圖中陰影部分的面積.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和圓周角定理的推論解答即可.【詳解】解:∵△ABC是正三角形,∴∠A=60°,∴∠BDC=∠A=60°.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和圓周角定理的推論,屬于基礎(chǔ)題型,熟練掌握上述基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵.2、D【分析】利用折線統(tǒng)計(jì)圖可得出試驗(yàn)的頻率在0.33左右,進(jìn)而得出答案.【詳解】解:A、拋一枚硬幣,出現(xiàn)正面朝上的概率為0.5,不符合這一結(jié)果,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、擲一個(gè)正六面體的骰子,出現(xiàn)3點(diǎn)朝上為,不符合這一結(jié)果,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、任意畫一個(gè)三角形,其內(nèi)角和是360°的概率為:0,不符合這一結(jié)果,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、從一個(gè)裝有2個(gè)紅球1個(gè)黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球的概率為:,符合這一結(jié)果,故此選項(xiàng)正確.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查頻率估算概率,關(guān)鍵在于通過圖象得出有利信息.3、B【分析】根據(jù)位似圖形的定義(如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形,而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn),對(duì)應(yīng)邊互相平行,那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心.)分別對(duì)①②④進(jìn)行判斷,根據(jù)相似多邊形的面積比等于相似比的平方,周長比等于相似比對(duì)③進(jìn)行判斷.【詳解】解:①位似圖形都相似,故該選項(xiàng)正確;②兩個(gè)等邊三角形不一定是位似圖形,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤;③兩個(gè)相似多邊形的面積比為5:1.則周長的比為,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤;④兩個(gè)大小不相等的圓一定是位似圖形,故該選項(xiàng)正確.正確的是①和④,有兩個(gè),故選:B【點(diǎn)睛】本題考查的是位似圖形、相似多邊形性質(zhì),掌握位似圖形的定義、相似多邊形的性質(zhì)定理是解決此題的關(guān)鍵.4、D【解析】分析:拋物線平移問題可以以平移前后兩個(gè)解析式的頂點(diǎn)坐標(biāo)為基準(zhǔn)研究.詳解:拋物線y=x2頂點(diǎn)為(0,0),拋物線y=(x﹣2)2﹣1的頂點(diǎn)為(2,﹣1),則拋物線y=x2向右平移2個(gè)單位,向下平移1個(gè)單位得到拋物線y=(x﹣2)2﹣1的圖象.故選D.點(diǎn)睛:本題考查二次函數(shù)圖象平移問題,解答時(shí)最簡(jiǎn)單方法是確定平移前后的拋物線頂點(diǎn),從而確定平移方向.5、A【分析】連接CD,得∠ACD=90°,由圓周角定理得∠B=∠ADC,進(jìn)而即可得到答案.【詳解】連接CD,∵AD是直徑,∴∠ACD=90°,∵的半徑是,∴AD=3,∵∠B=∠ADC,∴,故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理以及正弦三角函數(shù)的定義,掌握?qǐng)A周角定理以及正弦三角函數(shù)的定義,是解題的關(guān)鍵.6、D【分析】根據(jù)題意畫出樹形圖即可求出兩次都摸到紅球的概率,進(jìn)而得出選項(xiàng).【詳解】解:設(shè)紅球?yàn)?,黑球?yàn)?,畫樹形圖得:由樹形圖可知:兩次都摸到紅球的概率為.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查用列表法與樹狀圖法求隨機(jī)事件的概率,列舉法(樹形圖法)求概率的關(guān)鍵在于列舉出所有可能的結(jié)果,列表法是一種,但當(dāng)一個(gè)事件涉及三個(gè)或更多元素時(shí),為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果,通常采用樹形圖.7、D【解析】觀察圖形發(fā)現(xiàn):每增加一個(gè)圖形,菱形紙片增加4個(gè),從而得到通項(xiàng)公式,代入n=7求解即可.【詳解】觀察圖形發(fā)現(xiàn):第1個(gè)圖案中有5=4×1+1個(gè)菱形紙片;第2個(gè)圖案中有9=4×2+1個(gè)菱形紙片;第3個(gè)圖形中有13=4×3+1個(gè)菱形紙片,…第n個(gè)圖形中有4n+1個(gè)菱形紙片,當(dāng)n=7時(shí),4×7+1=29個(gè)菱形紙片,故選:D.【點(diǎn)睛】屬于規(guī)律型:圖形的變化類,找出圖中菱形紙片個(gè)數(shù)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】根據(jù)可能性的大小,以及隨機(jī)事件的判斷方法,逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】∵摸到紅球是隨機(jī)事件,∴選項(xiàng)A不符合題意;∵摸到白球是隨機(jī)事件,∴選項(xiàng)B不符合題意;

∵紅球比白球多,∴摸到紅球比摸到白球的可能性大,∴選項(xiàng)C不符合題意,D符合題意.故選:D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了可能性的大小,以及隨機(jī)事件的判斷,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,稱為隨機(jī)事件.9、C【分析】根據(jù)兩把直尺在刻度10處是對(duì)齊的及上面直尺的刻度11與下面直尺對(duì)應(yīng)的刻度是11.6,得出上面直尺的10個(gè)小刻度,對(duì)應(yīng)下面直尺的16個(gè)小刻度,進(jìn)而判斷出上面直尺的刻度16與下面直尺對(duì)應(yīng)的刻度即可.【詳解】解:由于兩把直尺在刻度10處是對(duì)齊的,觀察圖可知上面直尺的刻度11與下面直尺對(duì)應(yīng)的刻度是11.6,即上面直尺的10個(gè)小刻度,對(duì)應(yīng)下面直尺的16個(gè)小刻度,且上面的直尺在刻度15處與下面的直尺在刻度18處也剛好對(duì)齊,因此上面直尺的刻度16與下面直尺對(duì)應(yīng)的刻度是18+1.6=19.6,故答案為C【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生對(duì)圖形的觀察能力,通過圖形得出上面直尺的10個(gè)小刻度,對(duì)應(yīng)下面直尺的16個(gè)小刻度是解題的關(guān)鍵.10、A【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn),橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”,可知所得的三角形與原三角形關(guān)于x軸對(duì)稱.【詳解】解:∵縱坐標(biāo)乘以﹣1,∴變化前后縱坐標(biāo)互為相反數(shù),又∵橫坐標(biāo)不變,∴所得三角形與原三角形關(guān)于x軸對(duì)稱.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系中對(duì)稱點(diǎn)的規(guī)律.解題關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律:(1)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn),橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù);(2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn),縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù);(3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn),橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).二、填空題(每小題3分,共24分)11、18【分析】根據(jù)已知圖形構(gòu)造相似三角形,進(jìn)而得出,即可求得答案.【詳解】如圖所示:過點(diǎn)A作平行線的垂線,交點(diǎn)分別為D、E,可得:,∴,即,解得:,∴,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用,根據(jù)題意得出是解答本題的關(guān)鍵.12、【解析】過C,B,A,F(xiàn)分別作CM⊥x軸,BN⊥x軸,AG⊥x軸,F(xiàn)H⊥x軸,設(shè)DO為2a,分別求出C,E,F(xiàn)的坐標(biāo),即可求出的值.【詳解】如圖:過C,B,A,F(xiàn)分別作CM⊥x軸,BN⊥x軸,AG⊥x軸,F(xiàn)H⊥x軸,設(shè)DO為2a,則E(,2a),∵BN∥CM,∴△OCM∽△OBN,∴=,∴BN=3a,∴B(,3a),∴直線OB的解析式y(tǒng)=x,∴C(,2a),∵FH∥AG,∴△OAG∽△OFH,∴,∵FH=OD=2a,∴AG=a,∴A(,a),∴直線OA的解析式y(tǒng)=x,∴F(,2a),∴==,故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征,相似三角形的判定,關(guān)鍵是能靈活運(yùn)用相似三角形的判定方法.13、1【分析】由于所有的環(huán)形是同心圓,畫出同心圓圓心,設(shè)弧AB所在的圓的半徑為r,利用勾股定理列出方程即可解答.【詳解】解:設(shè)弧AB所在的圓的半徑為r,如圖.作OE⊥AB于E,連接OA,OC,則OA=r,OC=r+32,∵OE⊥AB,

∴AE=EB=100cm,在RT△OAE中,在RT△OCE中,,則解得:r=1.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線,構(gòu)造直角三角形解決問題.14、(1,﹣5)【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式即可求解.【詳解】解:拋物線y=2(x﹣1)2﹣5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,﹣5).故答案為(1,﹣5).【點(diǎn)睛】本題考查了頂點(diǎn)式對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)坐標(biāo),頂點(diǎn)式的理解是解題的關(guān)鍵15、1:1.【解析】試題分析:∵△ABC與△DEF的相似比為1:1,∴△ABC與△DEF的周長比為1:1.故答案為1:1.考點(diǎn):相似三角形的性質(zhì).16、,【分析】根據(jù)題意先移項(xiàng),再提取公因式,求出x的值即可.【詳解】解:移項(xiàng)得,x(x-3)-x=0,提取公因式得,x(x-3-1)=0,即x(x-4)=0,解得,.故答案為:,.【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元二次方程-因式分解法,熟練利用因式分解法解一元二次方程是解答此題的關(guān)鍵.17、150【分析】設(shè)實(shí)際距離為x千米,根據(jù)比例尺=圖上距離:實(shí)際距離計(jì)算即可得答案.【詳解】設(shè)實(shí)際距離為x千米,5厘米=0.00005千米,∵比例尺為1:3000000,圖上距離為5cm,∴1:3000000=0.00005:x,解得:x=150(千米),故答案為:150【點(diǎn)睛】本題考查了比例尺的定義,能夠根據(jù)比例尺由圖上距離正確計(jì)算實(shí)際距離是解題關(guān)鍵,注意單位的換算.18、>【分析】由題意可知二次函數(shù)的解析式,且已知A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo),將兩點(diǎn)橫坐標(biāo)分別代入二次函數(shù)解析式求出y1、y1的值,再比較大小即可.【詳解】解:把A(3,y1)、B(-4,y1)代入二次函數(shù)y=—(x-1)1+1得,y1=-(3-1)1+1=-1;y1=-(-4-1)1+1=-13,所以y1>y1.故答案為>.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)相關(guān)特征,熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)符合函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、(1);(2)原方程的兩根是﹣3和1.【分析】(1)根據(jù)根的判別式求出的取值范圍;(2)將,代入方程,求得,再根據(jù),求解方程的兩個(gè)根.【詳解】(1)∵一元二次方程有兩實(shí)數(shù)根,,∴∴(2)∵的兩實(shí)數(shù)根分別為∴∴∴∵∴∵∴∴,∴原方程的兩根是﹣3和1.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式以及解一元二次方程,掌握一元二次方程根的判別式以及解法是解題的關(guān)鍵.20、(1)補(bǔ)全圖形見解析;(2)BF=(+2)cm或BF=(-2)cm.【分析】(1)分兩種情況:①△DEF在△ABC外部,②△DEF在△ABC內(nèi)部進(jìn)行作圖即可;(2)根據(jù)(1)中兩種情況分別求解即可.【詳解】(1)補(bǔ)全圖形如圖:情況Ⅰ:情況Ⅱ:(2)情況Ⅰ:解:∵在Rt△ACF中,∠F=∠ACF=45°∴AF=AC=2cm.∵在Rt△ACB中,∠B=30°,∴BC=4,AB=.∴BF=(+2)cm.情況Ⅱ:解:∵在Rt△ACF中,∠F=∠ACF=45°∴AF=AC=2cm.∵在Rt△ACB中,∠B=30°,∴BC=4,AB=.∴BF=(-2)cm.【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理與解直角三角形的綜合運(yùn)用,熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.21、(1)60°;(2)【分析】(1)根據(jù)扇形面積公式求圓心角的度數(shù)即可;(2)由第一問,求得∠BOC的度數(shù),然后利用弧長公式求解.【詳解】由扇形面積公式得:∴的長度為:【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積和弧長的求法,熟練掌握公式正確進(jìn)行計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵.22、(Ⅰ),PA=4;(Ⅱ),【分析】(Ⅰ)易得△OAC是等邊三角形即∠AOC=60°,又由PC是○O的切線故PC⊥OC,即∠OCP=90°可得∠P的度數(shù),由OC=4可得PA的長度(Ⅱ)由(Ⅰ)知△OAC是等邊三角形,易得∠APC=45°;過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D,易得AD=AO=CO,在Rt△DOC中易得CD的長,即可求解【詳解】解:(Ⅰ)∵AB是○O的直徑,∴OA是○O的半徑.∵∠OAC=60°,OA=OC,∴△OAC是等邊三角形.∴∠AOC=60°.∵PC是○O的切線,OC為○O的半徑,∴PC⊥OC,即∠OCP=90°∴∠P=30°.∴PO=2CO=8.∴PA=PO-AO=PO-CO=4.(Ⅱ)由(Ⅰ)知△OAC是等邊三角形,∴∠AOC=∠ACO=∠OAC=60°∴∠AQC=30°.∵AQ=CQ,∴∠ACQ=∠QAC=75°∴∠ACQ-∠ACO=∠QAC-∠OAC=15°即∠QCO=∠QAO=15°.∴∠APC=∠AQC+∠QAO=45°.如圖②,過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D.∵△OAC是等邊三角形,CD⊥AB于點(diǎn)D,∴∠DCO=30°,AD=AO=CO=2.∵∠APC=45°,∴∠DCQ=∠APC=45°∴PD=CD在Rt△DOC中,OC=4,∠DCO=30°,∴OD=2,∴CD=2∴PD=CD=2∴AP=AD+DP=2+2【點(diǎn)睛】此題主要考查圓的綜合應(yīng)用23、(1)詳見解析;(2)△ACF、、、【分析】(1)在中,,是的中點(diǎn),可得,再通過,得證,再通過證明,得證,即可證明四邊形BCEF是平行四邊形;(2)根據(jù)題意,直接寫出符合條件的所有等邊三角形即可.【詳解】(1)證明:∵在中,,是的中點(diǎn)∴,∵,∴,∵平分,∴,∵,∴,∵,∴,∴又∵,∴四邊形BCEF是平行四邊形;(2)∵四邊形是菱形∴,∵∴∴△BCE和△BEF是等邊三角形∴∴∵∴∴∴∴∴在△CDE和△CGE中∴∴∴是等邊三角形∴∴

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