對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)上課

對(duì)數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)

知識(shí)回顧1、什么叫指數(shù)函數(shù)？畫出指數(shù)函數(shù)的圖像，指出它的性質(zhì)？1.定義域：R3.經(jīng)過點(diǎn)（0，1），即當(dāng)x=0時(shí)，y=1。4.在R上是增函數(shù)。4.在R上是減函數(shù)。xyO1xyO1（0，＋∞）2.值域：0＜a＜1性質(zhì)a＞1圖像5.當(dāng)x>0時(shí)y>1當(dāng)x<0時(shí)0<y<1

5.當(dāng)x>0時(shí)0<y<1

當(dāng)x<0時(shí)y>1新課引入

一張紙,對(duì)半折,再撕開,就會(huì)有2張,再疊起來,又對(duì)半折,撕開會(huì)有4張.一張這樣的紙撕x次后,得到的紙張數(shù)y是撕開次數(shù)x的函數(shù).這個(gè)函數(shù)可以用指數(shù)函數(shù)

y＝2x表示。

現(xiàn)在我們反過來問如果要求一張紙撕多少次,大約可以得到128張、1000張…

撕紙次數(shù)x是要得到的紙張數(shù)y的函數(shù)。例1求下列函數(shù)的定義域：分析：應(yīng)用定義中的條件解決.答案：小結(jié):對(duì)于具體函數(shù)式求定義域,考慮：（1）分母不等于0；（2）偶次方根被開方數(shù)非負(fù)；（3）零指數(shù)冪底數(shù)不為0；（4）對(duì)數(shù)式考慮真數(shù)大于0；（5）實(shí)際問題要有實(shí)際意義。新課練習(xí)1、求下列函數(shù)的定義域：y=log2(1-x)y=log7(3)y=log3x6-3x1解:(1)1-x>0x<1∴函數(shù)y=log2(1-x)的定義域｛x│x<1｝(3)

log3x≧0x>1∴函數(shù)y=log3x的定義域｛x│x≧1｝(2)6-3x>0x<2∴函數(shù)y=log7的定義域｛x│x<2｝6-3x1知識(shí)探究2、探究：對(duì)數(shù)函數(shù):y=logax（a＞0,

且a≠1)的圖象與性質(zhì)在同一坐標(biāo)系中用描點(diǎn)法畫出對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象。作圖步驟:

①列表,②描點(diǎn),③用平滑曲線連接。列表描點(diǎn)作y=log2x的圖象連線21-1-21240yx3知識(shí)探究列表描點(diǎn)連線21-1-21240yx3

2 1 0 -1 -2

-2 -1 0 12 這兩個(gè)函數(shù)的圖象有什么關(guān)系呢？關(guān)于x軸對(duì)稱………………知識(shí)探究定義域:(0,+∞)值域:R增函數(shù)在(0,+∞)上是：認(rèn)真觀察函數(shù)y=log2x

的圖象填寫下表圖象位于y軸右方圖象向上、向下無限延伸自左向右看圖象逐漸上升21-1-21240x3知識(shí)探究y認(rèn)真觀察函數(shù)的圖象填寫下表知識(shí)探究21-1-21240yx3定義域:(0,+∞)值域:R減函數(shù)在(0,+∞)上是：圖象位于y軸右方圖象向上、向下無限延伸自左向右看圖象逐漸下降新授內(nèi)容：

3．對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)

（0，+∞）過點(diǎn)（1，0），即當(dāng)x=1時(shí)，y=0增減21-1-21240yx3知識(shí)探究對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象。規(guī)律：在x軸上方圖象自左向右底數(shù)越來越大.指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)比較一覽表例題與練習(xí)例一比較下列兩個(gè)數(shù)的大小：

和

(2)(3)問題.兩個(gè)同底數(shù)的對(duì)數(shù)比較大小的一般步驟：①確定所要考查的對(duì)數(shù)函數(shù)；

②根據(jù)對(duì)數(shù)底數(shù)判斷對(duì)數(shù)函數(shù)增減性；③比較真數(shù)大小，然后利用對(duì)數(shù)函數(shù)的增減性判斷兩對(duì)數(shù)值的大小．歸納總結(jié)，則m___n;則m___n.

比較下列各題中兩個(gè)值的大小:

試一試?yán)?解下列關(guān)于x的不等式:(1)log0.5x>log0.5(1-x)(2)log2(x+3)-2<0依據(jù)：(3)二.新課講授例題解析例２.已知函數(shù)f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(1-x)(a>0且a≠1）（１）求函數(shù)f(x)+g(x)的定義域.（2）判斷函數(shù)f(x)+g(x)的奇偶性，并說明理由．變式：(1)已知函數(shù)y=logax(a>0,a≠1),當(dāng)x∈[3,9]時(shí)，函數(shù)的最大值比最小值大1,則a=_____(2)求函數(shù)y=log3（-x2+2x+3）的值域二.新課講授例3.求函數(shù)y=log3x(1≤x≤3)的值域.1.單調(diào)性法（端點(diǎn)代入）2.換元法(注明新元取值)3.二次函數(shù)法(配方,畫圖,求值）例題解析例4.若函數(shù)f(x)=ax-1+logax在【1,2】上的最大值和最小值之和為a，則a的值為？函數(shù)y=logaf(x)的單調(diào)性：結(jié)論：當(dāng)a>1時(shí)，y=logaf(x)與t=f(x)>0單調(diào)性相同當(dāng)0<a<1時(shí)，y=logaf(x)與t=f(x)>0單調(diào)性相反二.新課講授例1說明函數(shù)和的圖象的關(guān)系.向左平移2個(gè)單位向上平移2個(gè)單位例2畫出下列函數(shù)的圖象:（2）（1）(1)(2)yxO1..1y=