《一次函數(shù)的圖象》設(shè)計4

《一次函數(shù)的圖像》教學(xué)設(shè)計(一)本課目標(biāo)1.了解一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的求法.2.會畫實(shí)際問題中的一次函數(shù)的圖象.3.了解一次函數(shù)與一次方程的關(guān)系.4.學(xué)會利用一次函數(shù)圖象解答簡單問題.(二)教學(xué)流程1.情境導(dǎo)入已知直線2x+y=6與兩條坐標(biāo)軸分別相交于點(diǎn)A、B(如圖17-3-3所示),你能求出△AOB的面積嗎?2.課前熱身在上節(jié)課的實(shí)踐活動中,你們發(fā)現(xiàn)了什么現(xiàn)象?對于直線y=kx+b(k≠0),當(dāng)k>0,b>0時,直線經(jīng)過第一、二、三象限;當(dāng)k>0,b<0時,直線經(jīng)過第一、三、四象限;當(dāng)k<0,b>0時,直線經(jīng)過第一、二、四象限;當(dāng)k<0,b<0時,直線經(jīng)過第二、三、四象限.3.合作探究(1)整體感知上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的圖象特征和一次函數(shù)圖象的畫法,本節(jié)課我們將學(xué)習(xí)一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法以及實(shí)際問題中一次函數(shù)圖象的畫法.(2)四邊互動師:利用多媒體演示幻燈片.【例2】求直線y=-2x-3與x軸和y軸的交點(diǎn),并畫出這條直線.師:(點(diǎn)撥)由于橫軸上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0,所以我們把橫軸的解析式規(guī)定為y=0,同樣把縱軸的解析式規(guī)定為x=0.我們知道在函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定滿足函數(shù)的解析式(可以看成方程),即函數(shù)圖象上一點(diǎn)的坐標(biāo)是圖象方程的一個解,那么兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)必定同時滿足這兩個圖象的方程,說明交點(diǎn)坐標(biāo)是這兩個圖象方程的一個公共解,即交點(diǎn)坐標(biāo)是兩個圖象方程構(gòu)成的方程組的解,這樣我們就把求函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化成解方程組問題.生:在教師的點(diǎn)撥下動手嘗試,然后交流結(jié)果,并歸納求函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)的方法.明確解:求直線y=-2x-3與x軸的交點(diǎn)問題可以轉(zhuǎn)化為解方程組,解方程組得,所以直線與x軸的交點(diǎn)為,0);同樣求得直線與y軸的交點(diǎn)為(0,-3).過點(diǎn),0)和(0,-3)作直線,如圖17-3-4所示,就是直線y=-2x-3的圖象.由上面的操作歸納可知:求兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)問題,可以首先聯(lián)立這兩個函數(shù)的方程,通過解方程組來解決問題,求直線y=kx+b(k≠0)與x軸的交點(diǎn)問題,實(shí)際上是求一次方程kx+b=0的解.互動2師:請利用所學(xué)知識解答本課開始提出的問題.生:動手嘗試,然后相互交流并在小組之間進(jìn)行互評.明確教師利用多媒體演示解答過程.解:依題意得,解方程組得B(3,0),A(0,6),所以O(shè)A=6,OB=3,所以S△AOB=OA·OB=9.互動3師:利用多媒體演示幻燈片.【例3】畫出問題1中小明距北京的路程s與開車時間t之間函數(shù)s=570-95t的圖象.師:(點(diǎn)撥)在實(shí)際問題中,我們可以在表示時間的t軸和表示路程的s軸上分別選取適當(dāng)?shù)膯挝婚L度,畫出平面直角坐標(biāo)系,如圖17-3-5所示.生:(在課本中)動手嘗試,交流畫圖的結(jié)果.師:利用多媒體演示畫出的函數(shù)圖象(如圖17-3-6所示),對照所畫的圖象,求小明離北京的距離是475千米時,汽車行駛了多長時間生:動手嘗試,舉手回答問題.師:當(dāng)汽車行駛2-3小時時,汽車離北京的路程在什么范圍?生:分組合作,推選代表回答.師:對照畫出的函數(shù)的圖象,請作如下的討論.討論:(1)這個函數(shù)是不是一次函數(shù)?(2)這個函數(shù)中自變量t的取值范圍是什么?函數(shù)的圖象是什么?(3)在實(shí)際問題中,一次函數(shù)的圖象除了直線和本題的圖形外,還有沒有其他情形?你能不能找出幾個例子加以說明?生:分組討論,并推選代表說明本組討論的結(jié)果.明確畫實(shí)際問題的函數(shù)圖象時應(yīng)注意以下幾個問題:(1)要根據(jù)實(shí)際選擇合適的單位長度分別作為縱、橫軸的單位長度(兩個數(shù)軸上的單位長度可以不一樣).(2)要根據(jù)實(shí)際確定函數(shù)自變量的取值范圍,預(yù)測其圖象的發(fā)展趨勢和畫圖的區(qū)域范圍(對于一次函數(shù)而言,當(dāng)自變量的取值范圍是一切實(shí)數(shù)時,其圖象一定要畫成直線;當(dāng)自變量的取值范圍介于某兩個實(shí)數(shù)之間時,其圖象是線段,要畫出它的兩個端點(diǎn);當(dāng)自變量的取值范圍大于或小于某個實(shí)數(shù)時,其圖象是射線,要畫出射線的端點(diǎn)).(3)畫一次函數(shù)圖象時,常常選擇圖象與坐標(biāo)軸的兩個交點(diǎn)來定位.互動4師:請同學(xué)們解答課本上第44頁的練習(xí).生:獨(dú)立嘗試后和同桌交流.明確教師利用多媒體演示操作的過程和結(jié)果,驗(yàn)證學(xué)生操作結(jié)果的正確性.4.達(dá)標(biāo)反饋(多媒體演示)(1)一次函數(shù)y=-2x+3的圖象經(jīng)過第一、二、四象限.(2)直線y=kx+b與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)就是方程kx+b=0的解.(3)已知一次函數(shù)的圖象如圖17-3-7所示,則(B)>0,b>0>0,b<0<0,b>0<0,b<0(4)如果直線y=(m-2)x+(m-1)經(jīng)過第一、二、四象限,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(D)<2>1C.m≠2<m<2(5)汽車由天津駛往相距120千米的北京,它的平均速度是30千米/時,則汽車距北京的路程s(千米)與行駛的時間t(小時)的函數(shù)關(guān)系用圖象應(yīng)為圖17-3-8中的(C)圖17-3-85.學(xué)習(xí)小結(jié)(1)內(nèi)容總結(jié)一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法.(2)方法歸納求函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)問題,一般都可以通過聯(lián)立圖象的方程,解方程組解決.(三)延伸拓展1.鏈接生活一輛小轎車油箱儲油30升,已知耗油量為0.2升/(1)寫出轎車油箱中剩余油量y(升)與行駛的路程x(千米)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)畫出這個函數(shù)的圖象.2.實(shí)踐探索(1)實(shí)踐活動畫出函數(shù)y=2x+1和y=-3x-2的圖象,并探究當(dāng)x增大時,y的值將隨著x怎樣變化?(2)鞏固練習(xí)課本第47頁習(xí)題第8題和第10題;第61頁復(fù)習(xí)題第6題和第8題.(四)板書設(shè)計:┌───────────────