二次函數基本概念和圖像

二次函數基本概念和圖像1、二次函數的定義：我們把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,C是常數，aw0)的函數叫做二次函b為一次項系數，c為常數項。b為一次項系數，c為常數項?！净A練習】【1】下列函數中,哪些是二次函數？2 ,(3)y2xx12 ,(3)y2xx1(4)yx(1x)(i)yx(2)y—x2y(x1)(x1)(x1)TOC\o"1-5"\h\z- 2 _ 2 1 2(6)yx0 ⑺yx— (8)y4x2x3x\o"CurrentDocument"是二次函數的是： ?！?】、分別說出下列二次函數的二次項系數、一次項系數和常數項:_ 2, _2_ 一(1) yx1 (2)y3x 7x 12 (3) y2x(1x)2一[31若函數y(m21)xmm為二次函數，則m的值為【典型例題】1.2例1.當k為何值時，函數y(k1)xkk1為二次函數?【基礎練習】"~~ . m21已知函數y(m3)x是二次函數，求m的值.2、二次函數的圖像：表送式頂點坐標對稱軸最值圖像2yax2ya(xm)2yax+cya(xh)2k

y=ax2+bx+c小知識點總結a）開口方向由a的確定：當a>0,開口向上；當a<0,開口問卜；b）開口大小由a的絕對值確定：|a越大開口越大；c）對稱軸是直線x等于頂點的橫坐標，最值是y等于頂點的縱坐標；d）已知圖像如何判斷a、b、c的符號具體規(guī)則如下：a由圖像開口確定（開口1可上a>0,開口向卜a<0）,c由圖像與y軸的交點確定（交y正半軸c>0,交y負半軸c<0）,b由對稱軸和a共同來確定。說明：二次函數y=ax2+bx+c（aW0）的圖像與系數a、b、c、b24ac的關系系數的符號圖像特征a的符號a>0.拋物線開口向—a<0拋物線開口向 b的符號b>0.拋物線對稱軸在y軸的一側b=0［拋物線對稱軸是 軸b<0拋物線對稱軸在y軸的一側c的符號c>0.拋物線與y軸交于 C=0r拋物線與y軸交于 c<0拋物線與y軸交于 b24ac的符號.2 /一八b4ac>0.拋物線與x軸有 個交點.2 ,__ -b4ac=0拋物線與x軸有 個交點.2 /一八b4ac<0拋物線與x軸有 個交點【典型例題】例1、二次函數y=ax，bx+c（aW0）的圖象如圖所示，則：a0;b0;c 0;b24ac0?！净A練習】’.探索填空：根據下邊已畫好拋物線y=-2x2的頂點坐標是,對稱軸是,在側，即x0時，y隨著x的增大而增大；在側，即x0時，y隨著x的增大而減小.當x=時，函數y最大值是.當x0時,y<0..探索填空：：據上邊已畫好的函數圖象填空： 拋物線y=2x2的頂點坐標是,對稱軸是,在側，即x0時，y隨著x的增大而減少；在側，即x0時，y隨著x的增大而增大.當x=時，函數y最小值是.當x0時,y>0_3、圖像平移的問題：當m0時向左平移m個單位2 1 2yax(a0)的圖像 y—(x2)的圖像當m0時向右平移m個單位2當k0時向上平移m個單位

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ya(xm)k的圖像。當k0時向下平移m個單位.2ya(xm) k的圖像的對稱軸是直線x=-m,頂點坐標是(-m,k)。口訣：(m、k)正負左右上下移 (m左加右減k上加下減)【典型例題】1、由拋物線y=2x2向平移個單位可得到y(tǒng)=2(x+1)22、函數y=-5(x-4)2的圖象?？梢杂蓲佄锞€向平移4個單位而得到的。3、對于函數y x22x1,請回答下列問題：(1)對于函數yx22x1的圖像可以由什么拋物線，經怎樣平移得到的?(2)函數圖像的對稱軸、頂點坐標各是什么？【基礎練習】TOC\o"1-5"\h\z..一,， 1. .2 .、一1、對于二次函數y-(x4),請回答下列問題：3\o"CurrentDocument"12 1. .2①把函數y -x的圖像作怎樣的平移變換，就能得到函數 y-(x4)2的圖像？\o"CurrentDocument"3 31②說出函數y —(x4)2的圖像的頂點坐標和對稱軸。3把拋物線yx2bxc向上平移2個單位，再向左平移4個單位，得到拋物線yx2,求b、c的值.課前小測試:課前小測試:1、使7x1、使7x1有意義的x的取值范圍為（ ）A.X0且X1B.X1C.X2、下列事件中，不是隨機事件的是（ ）A.籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中口，遇到紅燈C.小偉擲六次骰子，每次向上的一面都是6點0D.X1B.經過城市某一個有交通信號燈的路D.度量三角形的內角和，結果為3613、在一次游戲當中，小明將下面四張撲克牌中的三張旋轉了模一樣.小芳看了后，很快知道沒有旋轉那張撲克牌是（180°,得到的圖案和原來）A.黑桃QB.梅花2 C.A.黑桃QB.梅花2 C.梅花6D.方塊94.下列事件是必然發(fā)生的事件的是（ ）A.在地球上，上拋的籃球一定會下落 B.明天的氣溫一定經今天的高C.中秋節(jié)晚上一定能看到月亮.如圖，點A、B、C都在。O上,D.某彩票中獎率是1%,買100張彩票一定ACB40，則AOB等于（ ）A.40°B.50°.下列根式為最簡二次根式的是（C.中秋節(jié)晚上一定能看到月亮.如圖，點A、B、C都在。O上,D.某彩票中獎率是1%,買100張彩票一定ACB40，則AOB等于（ ）A.40°B.50°.下列根式為最簡二次根式的是（A..12.用配方法解方程A.(xC.(x.若關于A.m4)28)23B.-2

x28xB.(xx的方程1114)2C.80°)1C.,3D.100°D.0,則方程可變形為5D.（X8）252xm2x有兩個不相等的實數根,m29.如圖所示的工件槽的兩個底角均為的鐵球放入槽內，若同時具有 A,B,Em090°,尺寸如圖則m的取值范圍是（m0（單位 cm）,將形狀規(guī)則三個接觸點，則該球的半徑是（)cm中獎一張B.18 C.20D.2210.在“妙手推推推”的游戲中，主持人出示了一個不含 0的9位數，讓參與者猜某商品的價格。被猜的價格是這個 9位數中從左到右連在一起的某個 4位數。如果參與者不知道商品的價格， 從這些連在一起的所有4位數中任意猜一個，則猜中該商品價格的概率是（ ）

1A.一9鞏固練習:B.1C.一61D.—1A.一9鞏固練習:B.1C.一61D.—361.當a0時，求拋物線x22ax12a2的頂點所在的象限.22.已知拋物線yx4x 2、一，3.已知正萬形的面積為y(cm),周長為x(cm)(1)請寫出y與x的函數關系式；(2)判斷y是否為x的二次函數.4、正方形鐵片邊長為15cm,在四個角上各剪去一個邊長為 x(cm)的小正方形，用余下的部分做成一個無蓋的盒子.(1)求盒子的表面積S(cm2)與小正方形邊長x(cm)之間的函數關系式；(2)當小正方形邊長為3cm時，求盒子的表面積。25、已知函數y(m3)xm是二次函數，求m的值.26、已知二次函數yax,當x=3時，y=-5,當x=-5時，求y的值.7、已知拋物線yx2(a2)x9的頂點在坐標軸上，求a的值.8、用一根長為40cm的鐵絲圍成一個半徑為r的扇形，求扇形的面積y與它的半徑x之間的函數關系式.這個函數是二次函數嗎？請寫出半徑 r的取值范圍.

四、課后練習:21、拋物線y2(x4) 5的頂點坐標是,對稱軸是,在側，即x0時，y隨著x的增大而增大； 在側，即x0時,y隨著x的增大而減小；當x=時，函數y最值是。2、已知二次函數的圖像如圖所示，下列結論：⑴a+b+c<0 ⑵a-b+c>0 ⑶abc>0 ⑷b=2a其中正確的結論的個數是( )A1個B2個C3個D4個c13、一次函數y=—4x2+2x+—的對稱軸是直線2的值為4、已知點P(5,25)在拋物線y=ax2上，則當x=1時，y5、函數y=x2+2x—8與x軸的交點坐標是.的值為ya(xh)2k的形式，那么e門、，，一〃 ya(xh)2k的形式，那么6、用配方法將二次函數y-x 6x21化成2y=?7、將y=3x2向左平移3個單位，再向下平移 2個單位后，所得圖像的函數表達式是.8、由y=2x2和y=2x2+4x-5的頂點坐標和二次項系數可以得出 y=2x2+4x-5的圖象可由y=2x2的圖象向平移個單位，再向平移個單位得到。9、分析若二次函數y=ax2+bx+c經過(1,0)且圖象關于直線x=」,對稱，那么圖象還必定2經過哪一點？2一1