第2章二次函數(shù)單元測試 數(shù)學九年級下冊

北師大九下第2章二次函數(shù)一、選擇題二次函數(shù)y=2xx?3的二次項系數(shù)與一次項系數(shù)的和為?? A．2 B．?2 C．?1 D．?4若y=2?mxm2?3是關(guān)于x A．±5 B．5 C．?5 D．將拋物線y=x2向左平移1個單位，所得拋物線解析式是 A．y=x?12 B． C．y=x2+1 關(guān)于函數(shù)y=?3x2 A．無論x取何值，y>0 B．其圖象的對稱軸是y軸 C．y隨x的增大而減小 D．其圖象在第二、四象限已知Ax1,y1和Bx2 A．y1<y2 B．y1>y2拋物線y=?x2+bx+c與x A．方程?x2+bx+c=0的解是x B．拋物線的對稱軸是直線x=?1 C．當x>1時，y隨x的增大而增大 D．拋物線的頂點坐標是?1已知二次函數(shù)y=x2+ax+b，若a+b=0 A．?1,?1 B．1,?1 C．1,1 D．?1,1已知二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0的圖象如圖所示，關(guān)于a， A．a(chǎn)>0，c>0 B．a(chǎn)>0，c<0 C．a(chǎn)<0，c>0 D．a(chǎn)<0，c<0已知拋物線y=ax2+bx+ca<0與x軸交于點A?1,0，與y軸的交點在0,2①4a+2b<0．②?1≤a≤?2③對于任意實數(shù)m，a+b≥am④關(guān)于x的方程ax其中結(jié)論正確的個數(shù)為?? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題拋物線y=2x2?1的開口向；頂點坐標為二次函數(shù)y=?2x2+4x+1在同一個平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y1=a1x2，y2=a2x二次函數(shù)的頂點是2,?3且經(jīng)過拋物線y=?x2?1在一個邊長為2的正方形中挖去一個邊長為x0<x<2的小正方形，如果設(shè)剩余部分的面積為y，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式是拋物線y=ax2上有一點的橫坐標是2，且這點到x軸的距離為3，則此拋物線的表達式為若二次函數(shù)y=?x2+2x+k的圖象與x軸有兩個交點，則k如圖，池中心豎直水管的頂端安一個噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1?m處達到最高，高度為3?m，水柱落地處離池中心3?m如圖，正方形EFGH的頂點在邊長為2的正方形ABCD的邊上，若設(shè)AE=x，正方形EFGH的面積為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系為．將拋物線y=ax2向右平移2個單位，再向上平移3個單位，平移后的拋物線經(jīng)過點3,?1，那么平移后得到的拋物線的解析式為汽車剎車后行駛的距離s與行駛時間t（秒）的函數(shù)關(guān)系是s=15t?6t2，汽車從剎車到停下來所用時間是在直角坐標系xOy中，對于點Px,y和Qx,y?，給出如下定義：若y?=y,x≥0?y,x<0，則稱點Q為點P的“可控變點”．例如：點1,2的“可控變點”為點（1）若點?1,?2是一次函數(shù)y=x+3圖象上點M的“可控變點”，則點M的坐標為；（2）若點P在函數(shù)y=?x2+16?5≤x≤a的圖象上，其“可控變點”Q的縱坐標y?的取值范圍是?16≤y?≤16，則實數(shù)三、解答題已知拋物線y=2x2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點1,?5(1)求拋物線的表達式；(2)用配方法求出該拋物線的頂點坐標．小磊要制作一個三角形的鋼架模型，在這個三角形中，長度為x（單位：cm）的邊與這條邊上的高之和為40?cm，這個三角形的面積S（單位：cm2）隨x(1)請直接寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；(2)當x是多少時，這個三角形面積S最大？最大面積是多少？某書店銷售一本暢銷的小說，每本進價為20元．根據(jù)以往經(jīng)驗，當銷售單價是25元時，每天的銷售量是250本；銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10本．（1）請求出書店銷售該小說每天的銷售量y（本）與銷售單價x元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）書店決定每銷售1本該小說，就捐贈2元給山區(qū)貧困兒童，若想每天扣除捐贈后獲得最大利潤，則每本該小說售價為多少元？最大利潤是多少？已知二次函數(shù)y=?x2+(1)求證：不論m為何值，該二次函數(shù)的圖象與x軸總有公共點．(2)若該二次函數(shù)的圖象與x軸交于不同的兩點A，B，與y軸交于點C，且AB2=2OC2如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點，B點的坐標為3,0，與y軸交于點C0,?3，點(1)求這個二次函數(shù)y=x(2)連接PO，PC，并將△POC沿y軸對折，得到四邊形POP?C，如果四邊形POP?C為菱形，求點P的坐標．在平面直角坐標系中，已知二次函數(shù)y=kx?ax?b，其中(1)若此二次函數(shù)圖象經(jīng)過點0,k，試求a，b滿足的關(guān)系式．(2)若此二次函數(shù)和函數(shù)y=x2?2x(3)若a+b=4，且當0≤x≤3時，有1≤y≤4，求a的值．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點，A點在原點的左側(cè)，拋物線的對稱軸x=1，與y軸交于C0,?3點，點(1)求這個二次函數(shù)的解析式及A，B點的坐標．(2)連接PO，PC，并把△POC沿CO翻折，得到四