江西專用2023中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第二部分專題綜合強化專題三實物情景應(yīng)用題類型3針對訓(xùn)練

第二部分專題三類型三1．“五一”節(jié)，小莉和同學(xué)一起到游樂場玩．游樂場的大型摩天輪的半徑為20m，勻速旋轉(zhuǎn)1周需要12min.小莉乘坐最底部的車廂(離地面0.5m)開始1周的觀光，5min后小莉離地面的高度是多少？(精確到0.1m．下列數(shù)據(jù)供參考：eq\r(2)≈1.414，eq\r(3)≈1.732，eq\r(5)≈2.236)解：如答圖，設(shè)經(jīng)過5min后，小明從點B到達點C的位置．由題意知，OC＝20，∠COA＝360°×eq\f(5,12)＝150°.延長AO交⊙O于點E，過點C作CD⊥AE，垂足為D.在Rt△COD中，∵∠COD＝180°－∠COA＝180°－150°＝30°，∴OD＝OC·cos∠COD＝20×cos30°＝10eq\r(3).∴AD＝AB＋BO＋OD＝0.5＋20＋10eq\r(3)≈37.8(m)．答：5min后小莉離地面的高度約為37.8m.2．(2023·遂川模擬)如圖1是校園內(nèi)的一種鐵制乒乓球桌，其側(cè)面簡化結(jié)構(gòu)如圖2所示，直線型支架的上端A，B與臺面下方相連，與圓弧形底座支架EF在C，D處相連接，支架AC與BD所在的直線過eq\o\ac(EF,\s\up10(︵))的圓心，若AB＝200cm，∠CAB＝∠DBA＝60°，eq\o\ac(EC,\s\up10(︵))＝eq\o\ac(FD,\s\up10(︵))，AB平行于地面EF，eq\o\ac(EF,\s\up10(︵))最頂端與AB的距離為2cm.(1)求eq\o\ac(EF,\s\up10(︵))的半徑；(2)若臺面AB與地面EF之間的距離為72cm，求E，F(xiàn)兩點之間的距離．(精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：eq\r(3)≈1.7，eq\r(1682－982)≈137)解：(1)如答圖，延長AC，BD交于一點O，過O點作OM⊥AB于M交eq\o\ac(EF,\s\up10(︵))于點N，EF交OM于點K.第2題答圖∵∠CAB＝∠DBA＝60°，∴△AOB是等邊三角形，∴OA＝OB＝AB＝200cm，∵OM⊥AB，∴OM＝100eq\r(3)，∵MN＝2，∴ON＝100eq\r(3)－2＝168(cm)，∴eq\o\ac(EF,\s\up10(︵))的半徑為168cm.(2)連接OF.在Rt△OFK中，OK＝OM－KM＝170－72＝98，∴FK＝eq\r(OF2－OK2)＝eq\r(1682－982)≈137(cm)，∵EF∥AB，OM⊥AB，∴OK⊥EF，∴EK＝KF，∴EF＝274cm.3．如圖是某種直徑型號的地球儀的支架示意圖，弧AB是半圓弧，經(jīng)測量點A距離水平線CD的距離為27.7厘米，點B距離水平線CD的距離為9.4厘米，直徑AB所在直線與豎直線形成的銳角為23.5°，試問它是哪種直徑型號的地球儀的支架？(計算結(jié)果精確到個位，可使用科學(xué)計算器，參考數(shù)據(jù)：sin23.5°≈0.3987,cos23.5°≈0.9171，tan23.5°≈0.4348)解：如答圖，過點A作AF⊥CD于點F，過點B作BH⊥CD于點H，連接BE，AB，第3題答圖∵弧AB是半圓弧，∴AB是直徑，∴∠AEB＝90°，∴∠BEF＝90°，∵AF⊥CD，BH⊥CD，∴四邊形BEFH是矩形，∴EF＝BH＝9.4，∴AE＝AF－EF＝27.7－9.4＝18.3.∵∠FAB＝23.5°，∴AB＝eq\f(AE,cos23.5°)＝eq\f(18.3,0.9171)≈20，∴它是直徑約為20厘米的地球儀的支架．4．(2023·贛州模擬)搖椅是老年人很好的休閑工具，右圖是一張搖椅放在客廳的側(cè)面示意圖，搖椅靜止時，以O(shè)為圓心OA為半徑的eq\o\ac(AB,\s\up10(︵))的中點P著地，地面NP與eq\o\ac(AB,\s\up10(︵))相切，已知∠AOB＝60°，半徑OA＝60cm，靠背CD與OA的夾角∠ACD＝127°，C為OA的中點，CD＝80cm，當(dāng)搖椅沿eq\o\ac(AB,\s\up10(︵))滾動至點A著地時是搖椅向后的最大安全角度．(1)靜止時靠背CD的最高點D離地面多高？(2)靜止時著地點P至少離墻壁MN的水平距離是多少時？才能使搖椅向后至最大安全角度時點D不與墻壁MN相碰．(精確到1cm，參考數(shù)據(jù)π取3.14，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36，eq\r(2)≈1.41，eq\r(3)≈1.73)解：(1)如答圖1，過F點作CF⊥DF，DF∥NP，CF和DF交于點F，則∠DFC＝90°.∵P為eq\o\ac(AB,\s\up10(︵))的中點，∠AOB＝60°，∴∠COP＝30°.又∵OP∥FC，∴∠FCO＝30°，∴∠DCF＝180°－127°－30°＝23°.在Rt△DFC中，cos∠DCF＝eq\f(FC,CD)，∴FC＝80×cos23°＝80×sin67°＝80×0.92＝73.6.在Rt△COE中，cos∠COE＝eq\f(OE,OC)，OE＝30×cos30°＝30×eq\f(\r(3),2)＝15eq\r(3).D離地面總高度為CF＋EP＝CF＋(OP－OE)＝73.6＋60－15eq\r(3)≈107.62≈108(cm)；(2)如答圖2，過點C作CE⊥MN，垂足為E，則∠DCE＝127°－90°＝37°.在Rt△DCE中，cos∠DCE＝eq\f(EC,CD)，∴EC＝80×cos37°＝80×0.8＝64.AP′＝eq\f(30π·60,180)＝10π＝10×3.14＝31.4.NP＝EC＋AP′＝64＋31.4＝95.4≈96.答：靜止時的著地點P至少要離墻壁MN的水平距離為96cm時，才能使搖椅向后至最大安全角度時點D不與墻壁MN相碰．5．(2023·原創(chuàng))如圖，有一時鐘，時針OA長為6cm，分針OB長為8cm，△OAB隨著時間的變化不停地改變形狀．求：(1)13時整時，△OAB的面積是多少？(2)14時整時，△OAB的面積比13時整時增大了還是減少了？為什么？(3)問幾時整時，△OAB的面積最大？最大面積是多少？并說明理由．(4)設(shè)∠BOA＝α(0°≤α≤180°)，試歸納α變化時△OAB的面積有何變化規(guī)律(不證明)．解：如答圖，分別過B作BE⊥OA于點E.(E也可在OA的延長線上)(1)如答圖1，在13時整時，∠BOA＝30°，BE＝eq\f(1,2)OB＝4，S△OAB＝eq\f(1,2)×4×6＝12(cm2)．(2)如答圖2，在14時整時，∠BOA＝60°，eq\f(BE,OB)＝sin60°，BE＝8×eq\f(\r(3),2)＝4eq\r(3)，S△OAB＝eq\f(1,2)×4eq\r(3)×6＝12eq\r(3).∵12eq\r(3)>12，∴14時整時比13時整的△ABO的面積增大了．(3)當(dāng)15時或21時整時，如答圖3，△OAB的面積最大，此時BE最長，BE＝OB＝8，而OA不變，S△ABO＝eq\f(1,2)×8×6＝24.(4)當(dāng)α＝0°，180°時不構(gòu)成三角形，當(dāng)0°＜α≤90°時，S△AOB的值隨α增大而增大，當(dāng)90°＜α＜180°時，S△AOB的值隨α增大而減少．6．(2023·江西樣卷)如圖1是一個演講臺，圖2為演講臺的側(cè)面示意圖，支架BC是一條圓弧，臺面與兩支架的連接點A，B間的距離為30cm,CD為水平底面，且BD所在的直線垂直于底面，∠ADC＝75°，∠DAB＝60°.(1)求臺面上點B處的高度(精確到個位)；(2)如圖3，若圓弧BC所在圓的圓心O在CD延長線上，且OD＝CD，求支架BC的長度(結(jié)果保留根號)．(參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，eq\r(3)≈1.7)解：(1)如答圖，連接BD，過點B作BE⊥AD，垂足為E.在Rt△ABE中，BE＝AB·sin∠EAB＝30×sin60°＝30×eq\f(\r(3),2)≈25.5(cm)．∵∠ADC＝75°，∴∠ADB＝90°－∠ADC＝15°.∴∠EBD＝90°－∠ADB＝90°－15°＝75°.在Rt△BDE中，BD＝eq\f(BE,cos∠EBD)≈eq\f(25.5,cos75°)≈eq\f(25.5,0.26)≈98(cm)．即臺面上點B處的高度約為98cm.第6題答圖(2)連接BC，BO，∵BD⊥CO