運(yùn)動(dòng)學(xué)部分總結(jié)

第五章小結(jié)1、觀察物體的運(yùn)動(dòng)必須有參考體。2、點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為動(dòng)點(diǎn)在空間的幾何位置隨時(shí)間變化的規(guī)律。一個(gè)點(diǎn)相對(duì)于同一個(gè)參考體，若采用不同的坐標(biāo)系，將有不同形式的運(yùn)動(dòng)方程。如：矢量形式：直角坐標(biāo)形式：弧坐標(biāo)形式：3、軌跡為動(dòng)點(diǎn)在空間運(yùn)動(dòng)時(shí)所經(jīng)過的一條連續(xù)曲線。軌跡方程可由運(yùn)動(dòng)方程消去時(shí)間t得到。4、點(diǎn)的速度是個(gè)矢量，它的大小表示點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的快慢，它的方向表示點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向。點(diǎn)的加速度一是個(gè)矢量，它等于速度矢對(duì)時(shí)間的變化率。速度和加速度的計(jì)算公式為：矢量形式：（1）以直角坐標(biāo)軸上的分量表示：分量形式：（2）以沿軌跡切線、主法線的分量表示：5、點(diǎn)的切向加速度只反映速度大小的變化，法向加速度只反映速度方向的變化。當(dāng)點(diǎn)的速度與切向加速度方向相同時(shí)，點(diǎn)作加速運(yùn)動(dòng)；反之，點(diǎn)作減速運(yùn)動(dòng)。6、幾種特殊運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)曲線勻速運(yùn)動(dòng)曲線勻變速運(yùn)動(dòng)常數(shù)常數(shù)第六章小結(jié)1.剛體運(yùn)動(dòng)的最簡(jiǎn)單形式為平行移動(dòng)和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。2.剛體平行移動(dòng)（1）剛體內(nèi)任一直線在運(yùn)動(dòng)過程中，始終與它的最初位置平行，這種運(yùn)動(dòng)稱為剛體平行移動(dòng)，簡(jiǎn)稱平動(dòng)或移動(dòng)。（2）剛體作平動(dòng)時(shí)，剛體內(nèi)各點(diǎn)的軌跡形狀完全相同，把它們平行移動(dòng)一段距離，可以完全重合。各點(diǎn)的軌跡可能是直線，亦可能是空間曲線。（3）剛體作平動(dòng)時(shí)，在同一瞬時(shí)剛體內(nèi)各點(diǎn)的速度和加速度的大小、方向都相同。3.剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)（1）剛體在運(yùn)動(dòng)時(shí)，其上或其擴(kuò)展部分有兩點(diǎn)相對(duì)于一參考系保持不動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)稱為剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)。（2）剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)方程表示剛體的位置隨時(shí)間的變化規(guī)律。（3）角速度表示剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢程度和轉(zhuǎn)動(dòng)的方向。（4）角加速度表示角速度對(duì)時(shí)間的變化率角速度是代數(shù)量，絕對(duì)值表示轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢程度，正負(fù)號(hào)表示轉(zhuǎn)動(dòng)的方向。角速度也可用矢量表示：角速度矢沿軸線，矢量的長(zhǎng)度表示角速度的絕對(duì)值，箭頭的方向確定了剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)方向。角速度矢是滑動(dòng)矢量。角加速度是代數(shù)量。當(dāng)角速度與角加速度同號(hào)時(shí)，剛體作加速轉(zhuǎn)動(dòng)；當(dāng)角速度與角加速度異號(hào)時(shí)，剛體作減速轉(zhuǎn)動(dòng)。角加速度也可用矢量表示，角加速度矢等于角速度矢對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)。（5）繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上點(diǎn)的速度、加速度與角速度、角加速度的關(guān)系速度大小方向右手定則點(diǎn)的切向加速度點(diǎn)的法向加速度式中為點(diǎn)的矢徑。速度、加速度的代數(shù)值為重點(diǎn)：1.點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)的基本概念：

相對(duì)于某一參考體的運(yùn)動(dòng)可由相對(duì)于其他參考體的幾個(gè)運(yùn)動(dòng)的組合而成稱為合成運(yùn)動(dòng)

。2.明確一個(gè)動(dòng)點(diǎn)、兩個(gè)坐標(biāo)系和三種運(yùn)動(dòng)。

動(dòng)點(diǎn)，即是研究對(duì)象?？赡苁菃为?dú)的點(diǎn)，也可能是剛體上的某一點(diǎn)。定系：工程上一般指固結(jié)于地面的坐標(biāo)系，或固結(jié)于相對(duì)地球靜止的物體上的參考系。

動(dòng)系：相對(duì)定系有運(yùn)動(dòng)的參考系。一般固結(jié)在與地面有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的物體上。該物體稱作“載體”或“參考體”，其尺寸是有限的，而“動(dòng)系”則是無形的，可以無限大，其運(yùn)動(dòng)屬剛體運(yùn)動(dòng)范疇。第七章點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)

絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于定系的運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)性質(zhì)是點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)（直線或曲線）。動(dòng)點(diǎn)在絕對(duì)運(yùn)動(dòng)中的軌跡、速度和加速度稱為絕對(duì)軌跡、絕對(duì)速度和絕對(duì)加速度。

相對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)系的運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)性質(zhì)是點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)（直線或曲線）。動(dòng)點(diǎn)在相對(duì)運(yùn)動(dòng)中的軌跡、速度和加速度稱為相對(duì)軌跡、相對(duì)速度和相對(duì)加速度。

牽連運(yùn)動(dòng)：動(dòng)系相對(duì)于定系的運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)性質(zhì)是剛體的運(yùn)動(dòng)（平移、轉(zhuǎn)動(dòng)或平面運(yùn)動(dòng)）。在動(dòng)參考系上與動(dòng)點(diǎn)相重合的那一點(diǎn)（牽連點(diǎn)）的速度和加速度稱為動(dòng)點(diǎn)的牽連速度和牽連加速度。

3.點(diǎn)的速度合成定理

動(dòng)點(diǎn)在某瞬時(shí)的絕對(duì)速度等于它在該瞬時(shí)的牽連速度與相對(duì)速度的矢量和－－點(diǎn)的速度合成定理。做速度平行四邊形時(shí)，絕對(duì)速度一定是以牽連速度、相對(duì)速度為鄰邊的平行四邊形。4、牽連運(yùn)動(dòng)是平移時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理：當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)，動(dòng)點(diǎn)在某瞬時(shí)的絕對(duì)加速度等于該瞬時(shí)它的牽連加速度與相對(duì)加速度的矢量和。5、牽連運(yùn)動(dòng)是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理：當(dāng)動(dòng)系作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)在某瞬時(shí)的絕對(duì)加速度等于該瞬時(shí)它的牽連加速度、相對(duì)加速度與科氏加速度的矢量和。稱為科氏加速度其中科氏加速度大小方向：按右手法則。當(dāng)牽連角速度矢量與相對(duì)速度垂直時(shí)，ac的方向可由相對(duì)速度順著牽連角速度的轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)90度得到。6、加速度合成定理與速度合成定理一樣也是平面矢量式，式中每一項(xiàng)都包括大小和方向兩個(gè)要素。由于加速度合成圖一般不易作出，通常將加速度合成定理寫成投影式，即

應(yīng)用時(shí)，按各加速度合成的順序依次投影，將

在各坐標(biāo)軸上的投影分別列于上述等式的兩邊，求出方程的解即為結(jié)果（最多可求解兩個(gè)未知量）。為避免聯(lián)立方程，應(yīng)盡力使一個(gè)方程只含一個(gè)未知數(shù)，因此，選擇投影軸時(shí)，應(yīng)使其與待求的未知量平行或垂直。必須注意，寫加速度投影時(shí)，一定把絕對(duì)加速度的投影值寫在等式一邊，而其他加速度分量的投影值寫在等式的另一邊，切勿與靜力學(xué)中的平衡方程相混淆。解題關(guān)鍵：選取動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系動(dòng)點(diǎn)動(dòng)系的選擇遵循的原則：⑴動(dòng)點(diǎn)動(dòng)系不能選擇在同一個(gè)運(yùn)動(dòng)的剛體上，即動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)⑵動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)系的相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡要直觀、明確（直線、圓或某一確定的曲線）⑶動(dòng)系要有明確的運(yùn)動(dòng)（平動(dòng)、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)或其他運(yùn)動(dòng)）第八章剛體的平面運(yùn)動(dòng)1.剛體的平面運(yùn)動(dòng)定義：在運(yùn)動(dòng)中，剛體上的任意一點(diǎn)與某一固定平面始終保持相等的距離。2.剛體的平面運(yùn)動(dòng)可以簡(jiǎn)化為與該固定平面平行的平面圖形在其自身平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)。3.平面圖形的運(yùn)動(dòng)可以分解為隨基點(diǎn)的牽連平移與繞基點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)；牽連運(yùn)動(dòng)與基點(diǎn)的選擇有關(guān)，而相對(duì)運(yùn)動(dòng)部分與基點(diǎn)的選擇無關(guān)。4.平面運(yùn)動(dòng)剛體內(nèi)各點(diǎn)求速度的方法：基點(diǎn)法、瞬心法和速度投影法。5.用基點(diǎn)法求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度：平面圖形內(nèi)任一點(diǎn)的加速度等于基點(diǎn)的加速度與該點(diǎn)隨圖形繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的切向加速度和法向加速度的矢量和。牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)點(diǎn)A；動(dòng)系O1B牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)點(diǎn)A；動(dòng)系O1B牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)點(diǎn)A；動(dòng)系O1B牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)點(diǎn)A；動(dòng)系：O1B動(dòng)點(diǎn)A；動(dòng)系：O1B動(dòng)點(diǎn)A；動(dòng)系：凸輪牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)動(dòng)點(diǎn)A；動(dòng)系楔形塊動(dòng)點(diǎn)A；動(dòng)系：半圓體動(dòng)點(diǎn)A；動(dòng)系：丁字形桿動(dòng)點(diǎn)A；動(dòng)系：曲柄滑桿7-5桿OA長(zhǎng)l，由推桿推動(dòng)而在圖面內(nèi)繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示。假定推桿的速度為v，其彎頭高為a。求桿端A的速度的大?。ū硎緸橥茥U至點(diǎn)O的速度x的函數(shù)）。解：1.動(dòng)點(diǎn)：推桿與桿OA的接觸點(diǎn)B動(dòng)系：桿OA2.運(yùn)動(dòng)分析絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)B沿著桿OA的直線運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)：繞著點(diǎn)O的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)3.根據(jù)速度平行四邊形中三角形幾何關(guān)系得7-7在圖（a）和圖（b）所示的2種機(jī)構(gòu)中，已知O1O2=a=

200mm，ω1=

3rad/s。求圖示位置時(shí)桿OA2的角速度。解：（a)圖（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)為點(diǎn)A，動(dòng)系固結(jié)于O2A，定系固結(jié)于機(jī)架。（2）運(yùn)動(dòng)分析絕對(duì)運(yùn)動(dòng)為動(dòng)點(diǎn)A繞軸O1的圓周運(yùn)動(dòng)，速度方向垂直O(jiān)1A；相對(duì)運(yùn)動(dòng)沿著桿O2A的直線運(yùn)動(dòng)，速度方向沿著O2A；牽連運(yùn)動(dòng)為繞著軸O2的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，速度方向垂直O(jiān)2A.作速度平行四邊形如圖（a1).（3）根據(jù)速度平行四邊形中三角形幾何關(guān)系得O2O1A(a1)（b)圖（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)為點(diǎn)A，動(dòng)系固結(jié)于O1A，定系固結(jié)于機(jī)架。（2）運(yùn)動(dòng)分析絕對(duì)運(yùn)動(dòng)為動(dòng)點(diǎn)A繞軸O2的圓周運(yùn)動(dòng)，速度方向垂直O(jiān)2A；相對(duì)運(yùn)動(dòng)沿著桿O1A的直線運(yùn)動(dòng)，速度方向沿著AO1；牽連運(yùn)動(dòng)為繞著軸O1的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，速度方向垂直O(jiān)1A.作速度平行四邊形如圖（b1).（3）根據(jù)速度平行四邊形中三角形幾何關(guān)系得O2O1A(b1)7-8圖示曲柄滑道機(jī)構(gòu)中，曲柄長(zhǎng)OA=r，并以等角速度ω繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)。裝在水平桿上的滑槽DE與水平線成60°角。求當(dāng)曲柄與水平線的交角分別為?=0°，30°，60°時(shí)，桿BC的速度。解：（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)A，動(dòng)系固結(jié)于滑道DE,定系固結(jié)于機(jī)架（2）.運(yùn)動(dòng)分析絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：繞軸O的圓周運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)A沿著滑道DE的直線運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)：沿著BC的平動(dòng)（3）(b)7-10平底頂桿凸輪機(jī)構(gòu)如圖所示，頂桿AB可沿導(dǎo)軌上下移動(dòng)，偏心圓盤繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，軸O位于頂桿軸線上。工作時(shí)頂桿的平底始終接觸凸輪表面。該凸輪半徑為R，偏心距OC=e，凸輪繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω，OC與水平線夾角?。求當(dāng)?=0°時(shí)，頂桿的速度。解:（1）選輪心C為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)于AB；（2）運(yùn)動(dòng)分析相對(duì)運(yùn)動(dòng)為與平底平行的直線，絕對(duì)運(yùn)動(dòng)為繞O圓周運(yùn)動(dòng)，牽連運(yùn)動(dòng)為上下直線平移。（3）根據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)合成速度合成定理，如圖8-17圖示鉸接四邊形機(jī)構(gòu)中，O1A=O2B=100mm，又O1

O2

=AB，桿O1A以等角速度ω=2rad/s繞O1軸轉(zhuǎn)動(dòng)。桿AB上有一套筒C，此套筒與桿CD相鉸接。機(jī)構(gòu)的各部件都在同一鉛直面內(nèi)。求當(dāng)?=60°時(shí)，桿CD的速度和加速度。解：（1）選桿CD上點(diǎn)C為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)于桿AB；（2）運(yùn)動(dòng)分析：牽連運(yùn)動(dòng)為曲線平移；相對(duì)運(yùn)動(dòng)沿BA直線；絕對(duì)運(yùn)動(dòng)為上下直線。（3）根據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)合成速度合成定理，如圖bb（3）根據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)合成加速度合成定理，如圖bc8-1橢圓規(guī)尺AB由曲柄OC帶動(dòng)，曲柄以角速度ω0繞軸O勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示。如OC=BC=AC=r，并取C為基點(diǎn)，求橢圓規(guī)尺AB的平面運(yùn)動(dòng)方程。解:取C為基點(diǎn)。將規(guī)尺AB的平面運(yùn)動(dòng)分解為隨基點(diǎn)的平移和繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)。因?yàn)镺C=BC=AC=r所以∠COB=∠CBO故規(guī)尺AB的平面運(yùn)動(dòng)方程為8-4圖示平面機(jī)構(gòu)中，曲柄OA=R，以角速度繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)。齒條AB與半徑為r=R/2的齒輪相嚙合，并由曲柄銷A帶動(dòng)。求當(dāng)齒條與曲柄的交角時(shí)，齒輪的角速度。解:運(yùn)動(dòng)分析：AB作平面運(yùn)動(dòng)，A、B兩點(diǎn)速度如圖，由速度投影定理BAOO18-5如圖所示，在篩動(dòng)機(jī)構(gòu)中，篩子的擺動(dòng)是由曲柄桿機(jī)構(gòu)所帶動(dòng)。已知曲柄OA的轉(zhuǎn)速nOA

=40r/min(rpm)，OA=0.3m。當(dāng)篩子BC運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)O在同一水平線上時(shí)，∠BAO=90°。求此瞬時(shí)篩子BC的速度。解:篩子BC作平移，AB作平面運(yùn)動(dòng)，所以有，與桿AB的夾角為60°，由速度投影定理D8-6四連桿機(jī)構(gòu)中，連桿AB上固結(jié)一塊三角板ABD