高中數(shù)學：1.2.2 空間中的平行關系 （新人教B必修2）

空間中的平行關系.直線和平面的位置關系直線和平面的平行關系平面和平面的平行關系平面和平面的位置關系.直線在平面內(nèi)直線和平面相交直線和平面平行線面位置關系有無數(shù)個公共點有且僅有一個公共點沒有公共點.位置關系圖示表示方法公共點個數(shù)直線在平面內(nèi)a無數(shù)個直線在平面外直線與平面相交斜交a一個垂直相交a一個直線與平面平行a無αaαaαAAaαa.平行于同一平面的二直線的位置關系是（）（A）一定平行（B）平行或相交（C）相交（D）平行，相交，異面D12.（1）點A是平面外的一點，過A和平面平行的直線有

條。αA無數(shù).（2）點A是直線l外的一點，過A和直線l平行的平面有

個。A無數(shù).（3）過兩條平行線中的一條和另一條平行的平面有

個。無數(shù).（4）過兩條異面直線中的一條和另一條平行的平面有

個。且僅有一.（5）如果l1//l2,

l1平行于平面，則l2

平面l1l2l2或//.（6）如果兩直線a,b相交，a平行于平面，則b與平面的位置關系是

。abb相交或平行.線面平行的判定(1)定義——直線與平面沒有公共點(2)定理——如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。.線面平行判定定理——如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。已知：aba//b求證：a//abP(1)a,b確定平面，=b(2)假設a與不平行則a與有公共點P則P=b(3)這與已知a//b矛盾(4)∴a//.如圖，空間四面體P-ABC,M,N分別是面PCA和面PBC的重心求證：MN//面BCAEFP∵MN//

EF∴MN

//面BCA線線平行線面平行.如圖，兩個全等的正方形ABCD和ABEF所在平面交于AB，AM=FN求證：MN//面BCEABCDEFMNGH∵MN

//

GH∴MN

//面BCE線線平行線面平行.如圖，兩個全等的正方形ABCD和ABEF所在平面交于AB，AM=FN求證：MN//面BCEABCDEFMNH∵△AFN∽△BNH∴AN/NH=FN/BN∴AN/NH=AM/MC∴MN//CH∴MN

//面BCE.ABDCA1B1D1C1在正方體AC1中，E為DD1的中點，求證：DB1//面A1C1EEF∵DB1//

EF∴DB1//面A1C1E線線平行線面平行.在正方體AC1中，O為平面ADD1A1的中心，求證：CO//面A1C1BABDCA1B1D1C1B1OF.線面平行的性質(zhì)線面平行的性質(zhì)(1)如果一條直線與一個平面平行，則這條直線與這個平面無公共點(2)如果一條直線與一個平面平行，則這條直線與這個平面內(nèi)的直線成異面直線或平行直線(3)如果一條直線與一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，則這條直線與交線平行。.如果一條直線與一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，則這條直線與交線平行如果一條直線與一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，則這條直線與交線平行已知：a//,a,=b求證：a//bab=bba//ab=a//b.如果平面外的兩條平行線中的一條與這個平面平行，則另一條直線與這個平面也平行abc.如果一條直線和兩個相交平面都平行，則這條直線與它們的交線平行abcl已知：a//，a//，=l求證：a//l.abABOMNPD如圖，a,b是異面直線，O為AB的中點，過點O作平面與兩異面直線a,b都平行MN交平面于點P，求證：MP=PN.αβαβl3、4.一、兩個平面平行的判定方法1、兩個平面沒有公共點2、一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面3、都垂直于同一條直線的兩個平面兩個平面平行.二、兩個平面平行的性質(zhì)4、一直線垂直于兩個平行平面中的一個，則它也垂直于另一個平面2、其中一個平面內(nèi)的直線平行于另一個平面3、兩個平行平面同時和第三個平面相交，它們的交線平行兩個平面平行5、夾在兩個平行平面間的平行線段相等1、兩個平面沒有公共點.判斷下列命題是否正確？1、平行于同一直線的兩平面平行2、垂直于同一直線的兩平面平行3、與同一直線成等角的兩平面平行αβαβθθαβθθ.4、垂直于同一平面的兩平面平行5、若α∥β,則平面α內(nèi)任一直線a∥β6、若nα,mα,n∥β,m∥β則α∥β∩∩αβnmγβα.例題、如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求證：面AB1D1∥面BDC1ABCDA1B1C1D1證明：BD∥B1D1∩BD面BDC1∩B1D1面BDC1B1D1∥面BDC1同理：AB1∥面BDC1B1D1∩AB1=B1面AB1D1∥面BDC1線∥線線∥面面∥面.ABCDA1B1C1D1證法2：AC⊥BDA1A⊥面ACA1C在面AC上的射影為ACA1C⊥BDBD∩BC1=BA1C⊥BC1同理:A1C⊥面BDC1同理:A1C⊥面AB1D1面AB1D1∥面BDC1.變形1:如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E,F,G分別為A1D1,A1B1,A1A的中點求證：面EFG∥面BDC1變形2:若O為BD上的點求證：OC1∥面EFGO面∥面由上知面EFG∥面BDC1∩OC1面BDC1ABCDA1B1C1D1EFG線∥面OC1∥面EFG.變形3:如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E,F,M,N分別為A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中點ABCDA1B1C1D1EF