由相似引起的三角形的分割問(wèn)題

花圃問(wèn)題：如圖，校園內(nèi)有一塊等腰直角三角形和一塊正三角形的空地，現(xiàn)打算把它們分別種植成三種不同顏色的花圃，要求每種顏色的花圃所形成的圖形為相似的三角形。你能幫忙設(shè)計(jì)一下嗎？由相似引起的三角形的分割問(wèn)題知識(shí)鋪墊：如圖，△ABC和△A’B’C’相似嗎？①三角形的內(nèi)角和定理；②判斷兩個(gè)三角形相似最常用的方法 ---找兩組角對(duì)應(yīng)相等.

如圖，有兩個(gè)分別涂有黃色和藍(lán)色的△ABC和△A’B’C’，其中∠C=∠C’=90°，且兩個(gè)三角形不相似. 問(wèn)：能否分別用一條直線分割這兩個(gè)三角形，使△ABC分割成的兩個(gè)黃色三角形與△A’B’C’所分割成的兩個(gè)藍(lán)色三角形分別對(duì)應(yīng)相似？如果能，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出分割方案；如不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.CBAC’B’A’

探究1：把條件改為：在兩個(gè)銳角三角形中，如果∠C=∠C’=60°，其余條件不變，是否可以分割？

探究2：把條件改為：在兩個(gè)鈍角三角形中，如果∠C=∠C’=120°，其余條件不變，是否可以分割？ 探究3：就以上直角、銳角、鈍角三角形，你能否分別總結(jié)出一般性的結(jié)論？ 結(jié)論1：任意兩個(gè)三角形不相似，只要有一組對(duì)應(yīng)角相等，都可分別用一條直線分割這兩個(gè)三角形，使分別得到的兩對(duì)三角形分別相似.

探究4：對(duì)探究2中的兩個(gè)鈍角三角形，如果∠C=∠C’=120°，能否分別用兩條直線分割這兩個(gè)三角形，使得被分割成的三對(duì)三角形分別對(duì)應(yīng)相似？

探究5：如果兩個(gè)鈍角三角形，如果∠C≠∠C，能否分別用兩條直線分割這兩個(gè)三角形，使得被分割成的三對(duì)三角形分別對(duì)應(yīng)相似？ 結(jié)論2：任意兩個(gè)不相似的三角形，都可分別用兩條直線分割，使分割得到的三對(duì)三角形分別對(duì)應(yīng)相似.

花圃問(wèn)題：如圖，校園內(nèi)有一塊等腰直角三角形和一塊正三角形的空地，現(xiàn)打算把它們分別種植成三種不同顏色的花圃，要求每種顏色的花圃所形成的圖形為相似的三角形。你能幫忙設(shè)計(jì)一下嗎？ 探究6：兩直角相等，我們不僅可以看成相等，還可以看作互補(bǔ). 如果兩個(gè)三角形有一對(duì)角互補(bǔ)，是否可以用一條直線把它分割成兩個(gè)三角形，使所得的兩對(duì)三角形分別對(duì)應(yīng)相似？如果能，你能歸納出什么結(jié)論？C’CB’A’BA 結(jié)論3：任意兩個(gè)不相似的三角形