土力學(xué)-第五章-土壓縮性與地基沉降計(jì)算

第五章

土的壓縮性

與地基沉降計(jì)算內(nèi)容提要

土的壓縮性試驗(yàn)及壓縮性指標(biāo)地基沉降的實(shí)用計(jì)算方法分層總和法規(guī)范法（應(yīng)力面積法）飽和粘性土地基沉降與時(shí)間的關(guān)系與地基沉降有關(guān)的工程實(shí)例

比薩斜塔

地基不均勻沉降導(dǎo)致建筑物發(fā)生傾斜的典型實(shí)例。與地基沉降有關(guān)的工程實(shí)例蘇州虎丘塔

與地基沉降有關(guān)的工程實(shí)例墨西哥藝術(shù)宮

地基嚴(yán)重沉降與地基沉降有關(guān)的工程實(shí)例由于沉降相互影響，兩棟相鄰的建筑物上部接觸地基沉降的產(chǎn)生土具有壓縮性外荷載產(chǎn)生的附加應(yīng)力作用地基產(chǎn)生沉降荷載的性質(zhì)和大小土的壓縮特性地基土厚度內(nèi)因外因地基沉降的產(chǎn)生地基的沉降量首先與土的壓縮性有關(guān)，壓縮性高的土沉降量大，壓縮性低的土沉降量小。地基沉降量與作用在基礎(chǔ)上的荷載的性質(zhì)和大小有關(guān)。一般而言，荷載愈大，產(chǎn)生的地基沉降量也愈大；而偏心荷載產(chǎn)生的沉降差要比中心荷載產(chǎn)生的沉降差大。土的壓縮性的有關(guān)概念附加應(yīng)力作用下土體的變形：體積變形：由正應(yīng)力引起，會(huì)使土的體積縮小，產(chǎn)生壓密，一般不會(huì)導(dǎo)致土體破壞。形狀變形（剪切變形）：

由剪應(yīng)力引起，是導(dǎo)致土體發(fā)生破壞的主要原因。當(dāng)剪應(yīng)力超過一定限度時(shí)，土體將產(chǎn)生剪切破壞，此時(shí)土體將產(chǎn)生連續(xù)變形。土的壓縮性是指土在壓力作用下體積縮小的特性壓縮量的組成固體顆粒的壓縮土中水的壓縮空氣的排出水的排出占總壓縮量的1/400不到，忽略不計(jì)壓縮量主要組成部分說明：土的壓縮被認(rèn)為只是由于孔隙體積減小的結(jié)果無粘性土粘性土透水性好，水易于排出壓縮穩(wěn)定很快完成透水性差，水不易排出壓縮穩(wěn)定需要很長(zhǎng)一段時(shí)間土的固結(jié)：土體在壓力作用下，壓縮量隨時(shí)間增長(zhǎng)的過程土的壓縮性的有關(guān)概念土的壓縮性的有關(guān)概念地基沉降：在建筑物荷載作用下，地基土主要由于壓縮而引起的豎直方向的位移稱為沉降。產(chǎn)生地基沉降的其他原因：濕陷性黃土地基的濕陷沉降；大城市由于過度開采地下水造成的地面沉降。（原因：地下水位下降以后地層的自重應(yīng)力增大）土的壓縮性的有關(guān)概念為了保證建筑物的安全和正常使用，地基的最大沉降量和沉降差都必須控制在一定的范圍之內(nèi)。建筑物地基沉降的研究?jī)?nèi)容：絕對(duì)沉降量的大小沉降與時(shí)間的關(guān)系第一節(jié)土的壓縮性試驗(yàn)

及壓縮性指標(biāo)一、室內(nèi)壓縮試驗(yàn)及壓縮模量室內(nèi)側(cè)限壓縮試驗(yàn)（固結(jié)試驗(yàn)）支架加壓設(shè)備壓縮容器百分表壓縮儀室內(nèi)側(cè)限壓縮試驗(yàn)（固結(jié)試驗(yàn)）壓縮容器環(huán)刀內(nèi)徑通常有6.18cm和7.98cm兩種，相應(yīng)的截面積為30cm2和50cm2，高度為2cm。透水石的作用是使土樣受壓后孔隙水排出。注意：由于金屬環(huán)刀與剛性護(hù)環(huán)的限制，土樣在豎向壓力作用下只能發(fā)生豎向變形，無側(cè)向變形。側(cè)限壓縮試驗(yàn)用環(huán)刀切土的方向應(yīng)與土天然狀態(tài)的垂直方向一致。常規(guī)壓縮試驗(yàn)的加載等級(jí)為50kPa、100kPa、200kPa、300kPa、400kPa。每級(jí)荷載的恒壓時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)恒壓24小時(shí)或在1小時(shí)內(nèi)的壓縮量不超過0.01mm；每級(jí)荷載恒壓1～2小時(shí)，最后一級(jí)荷載才恒壓24小時(shí)。室內(nèi)側(cè)限壓縮試驗(yàn)（固結(jié)試驗(yàn)）標(biāo)準(zhǔn)壓縮（固結(jié)）試驗(yàn)快速壓縮（固結(jié)）試驗(yàn)水槽內(nèi)環(huán)環(huán)刀透水石試樣傳壓板百分表測(cè)定：豎向壓力豎向變形試驗(yàn)過程：P1s1e1e0PtestP2s2e2P3s3e3試驗(yàn)結(jié)果：01002003004000.60.70.80.91.0e室內(nèi)側(cè)限壓縮試驗(yàn)（固結(jié)試驗(yàn)）壓縮前壓縮后土樣在壓縮前后變形量為s，整個(gè)過程中土粒體積和底面積不變土的壓縮曲線e～p壓縮曲線軟粘土密實(shí)砂土軟粘土密實(shí)砂土e～lgp壓縮曲線土的壓縮指標(biāo)——壓縮系數(shù)(kPa-1，MPa-1)土的壓縮系數(shù)a的值與土所受的荷載大小有關(guān)。工程上一般采用壓力間隔p1=100kPa至p2=200kPa時(shí)對(duì)應(yīng)的壓縮系數(shù)a1-2

來評(píng)價(jià)土的壓縮性。土的壓縮指標(biāo)——壓縮系數(shù)壓縮模量：土在完全側(cè)限的條件下豎向應(yīng)力增量與相應(yīng)的應(yīng)變?cè)隽康谋戎怠Ｍ恋膲嚎s指標(biāo)——壓縮模量壓縮模量的大小反映了土體在單向壓縮的條件下對(duì)壓縮變形的抵抗能力。土的壓縮指標(biāo)——壓縮模量土的壓縮指標(biāo)——壓縮模量壓縮模量不是常數(shù)，而是隨著壓力大小而變化。土的壓縮指標(biāo)——壓縮模量土的壓縮指標(biāo)——壓縮指數(shù)土的壓縮指標(biāo)——壓縮指數(shù)壓縮指數(shù)Cc在壓力較大時(shí)為常數(shù)，不隨壓力的變化而變化。壓縮指數(shù)越大，土的壓縮性越高。土的回彈曲線和再壓縮曲線e～p曲線回彈曲線與初始?jí)嚎s曲線并不重合；壓力完全卸除以后，土樣中有殘留的塑性變形（殘余變形），但也有恢復(fù)的彈性變形；超過卸載點(diǎn)后，再壓縮曲線就像是初始?jí)嚎s曲線的延長(zhǎng)線。土的回彈指數(shù)（再壓縮指數(shù)）回彈指數(shù)Ce

：卸載段和再壓縮段的平均斜率?；貜椫笖?shù)遠(yuǎn)小于壓縮指數(shù)。對(duì)于一般粘性土，Ce≈(0.1～0.2)Cc。e～lgp壓縮曲線土的前期固結(jié)壓力前期固結(jié)壓力pc：土層歷史上曾經(jīng)承受過的最大的固結(jié)壓力，也就是土體在固結(jié)過程中所受的最大有效應(yīng)力，用pc表示。A土的前期固結(jié)壓力超固結(jié)比（OCR）：前期固結(jié)壓力和土層自重應(yīng)力（即自重作用下固結(jié)穩(wěn)定的有效豎向應(yīng)力）的比值。土的固結(jié)狀態(tài)的劃分正常固結(jié)土：土層的自重應(yīng)力等于前期固結(jié)壓力，OCR=1；超固結(jié)土：土層的自重應(yīng)力小于前期固結(jié)壓力，OCR>1；欠固結(jié)土：土層的自重應(yīng)力大于前期固結(jié)壓力，OCR<1。二、現(xiàn)場(chǎng)載荷試驗(yàn)及變形模量載荷試驗(yàn)裝置堆重平臺(tái)反力法地錨反力架法室內(nèi)壓縮試驗(yàn)與現(xiàn)場(chǎng)載荷試驗(yàn)的比較室內(nèi)壓縮試驗(yàn)：操作簡(jiǎn)單；試驗(yàn)在完全側(cè)限的條件下進(jìn)行，試驗(yàn)得到的規(guī)律和指標(biāo)具有近似性?，F(xiàn)場(chǎng)載荷試驗(yàn)：排除了取樣和試樣制備過程中的人為影響，能比較準(zhǔn)確地反映土體真實(shí)的變形性質(zhì)；設(shè)備笨重，操作過程繁雜，費(fèi)用較高；載荷板尺寸的影響。變形模量當(dāng)壓力小于某個(gè)數(shù)值pcr時(shí)，壓力與地基土體的沉降之間呈線性關(guān)系。地基的變形模量：三、彈性模量及試驗(yàn)測(cè)定彈性模量的概念及應(yīng)用彈性模量：正應(yīng)力與彈性（即可恢復(fù)）正應(yīng)變的比值。彈性模量在工程中的應(yīng)用：快速或瞬時(shí)荷載作用下土體的變形計(jì)算。

如：風(fēng)荷載作用下高聳結(jié)構(gòu)物的傾斜；瞬時(shí)荷載作用下飽和粘性土地基的瞬時(shí)沉降等。彈性模量的試驗(yàn)測(cè)定

采用三軸儀進(jìn)行三軸重復(fù)壓縮試驗(yàn)，將得到的應(yīng)力—應(yīng)變曲線上的初始切線模量Ei或再加荷模量Er作為彈性模量。三種模量的比較壓縮模量與變形模量之間的換算關(guān)系土的泊松比第二節(jié)地基沉降實(shí)用計(jì)算方法一、彈性理論法彈性理論法計(jì)算沉降彈性理論法的理論基礎(chǔ)：

布西奈斯克課題（均勻的各向同性的半無限彈性體表面作用豎向集中力）的位移解。彈性理論法的基本假定：地基是均質(zhì)的、各向同性的線彈性半無限連續(xù)體；基礎(chǔ)整個(gè)底面和地基土體一直保持接觸。

集中荷載作用下地表沉降完全柔性基礎(chǔ)沉降均布荷載作用下矩形完全柔性基礎(chǔ)下任意點(diǎn)沉降：均布荷載作用下矩形完全柔性基礎(chǔ)下各點(diǎn)沉降的平均值：中點(diǎn)沉降影響系數(shù)，l/b的函數(shù)，表5-3平均沉降影響系數(shù)，l/b的函數(shù)，表5-3完全剛性基礎(chǔ)沉降中心荷載作用下圓形完全剛性基礎(chǔ)的沉降：中心荷載作用下矩形完全剛性基礎(chǔ)的沉降：沉降影響系數(shù)，表5-3二、分層總和法分層總和法的基本思想

在地基土體可能產(chǎn)生壓縮的深度范圍內(nèi)，將地基分為若干層，分別計(jì)算每一土層的壓縮量，最后將各土層的壓縮量進(jìn)行求和，即得到地基總的沉降量。分層總和法分層總和分層總和法的基本假定地基土體僅產(chǎn)生豎向壓縮，不產(chǎn)生側(cè)向變形；對(duì)于一定的土層厚度，土的物理力學(xué)性質(zhì)是不變的，且壓力是均勻分布的；一般取基底中心點(diǎn)下的地基附加應(yīng)力來計(jì)算各分層土的豎向壓縮量，認(rèn)為地基總的沉降量等于各分層土的豎向壓縮量之和?？衫檬覂?nèi)側(cè)限壓縮試驗(yàn)的成果進(jìn)行計(jì)算分層總和法的計(jì)算步驟地基土分層。d天然地面基底Hi=？如何分層？成層土的分界面地下水面分層厚度一般不大于0.4bb分層總和法的計(jì)算步驟計(jì)算各分層界面處土的自重應(yīng)力，得到地基土體中自重應(yīng)力的分布。d天然地面基底從天然地面起算地下水位以下取有效重度bczi分層總和法的計(jì)算步驟計(jì)算各分層界面處基底中心下的豎向附加應(yīng)力，得到地基土體中豎向附加應(yīng)力的分布。d天然地面基底czip0zi分層總和法的計(jì)算步驟計(jì)算各分層中的平均自重應(yīng)力和平均豎向附加應(yīng)力。d天然地面基底cz(i-1)p0z(i-1)czizipi分層總和法的計(jì)算步驟確定地基沉降計(jì)算深度。d天然地面基底czip0zi多深合適呢？沉降計(jì)算深度高壓縮性土分層總和法的計(jì)算步驟計(jì)算各分層土的壓縮量。將各分層土的壓縮量進(jìn)行求和，得到地基土總的沉降量。例題5-1

如圖所示的單獨(dú)基礎(chǔ)，基底尺寸為3.0×2.0m，傳至基礎(chǔ)頂面的荷載為300kN，基礎(chǔ)埋置深度為1.2m，地下水位在基底以下0.6m，用分層總和法計(jì)算基礎(chǔ)中點(diǎn)的沉降量。012345地基土層室內(nèi)壓縮試驗(yàn)成果三、規(guī)范法（應(yīng)力面積法）應(yīng)力面積法的緣起分層總和法的局限性：

附加應(yīng)力沿深度呈非線性分布，如分層厚度太大時(shí)，用分層上下層面附加應(yīng)力的平均值作為該分層的平均附加應(yīng)力將產(chǎn)生較大的誤差。z(i-1)zi應(yīng)力面積法的基本思想

直接按照實(shí)際的附加應(yīng)力分布曲線計(jì)算各個(gè)分層的平均附加應(yīng)力，各個(gè)分層的平均附加應(yīng)力等于該分層附加應(yīng)力分布圖的面積。AiAi-1AiAi-1附加應(yīng)力圖的等效矩形化處理應(yīng)力面積法的計(jì)算公式平均豎向附加應(yīng)力系數(shù)表5-6沉降計(jì)算深度zn的確定沉降計(jì)算深度zn應(yīng)滿足

——在計(jì)算深度范圍內(nèi)，第i層土的計(jì)算沉降值;——由計(jì)算深度向上取厚度為Δz的土層的壓縮量（包括考慮相鄰荷載的影響）。沉降計(jì)算深度zn的確定Δz的取值沉降計(jì)算深度zn的確定當(dāng)無相鄰荷載影響，基礎(chǔ)寬度在1～30m范圍內(nèi)時(shí)，地基沉降計(jì)算深度也可按下列簡(jiǎn)化公式計(jì)算：在計(jì)算深度范圍內(nèi)存在基巖時(shí)，zn可取至基巖表面。地基最終沉降計(jì)算公式沉降計(jì)算經(jīng)驗(yàn)系數(shù)表5-8應(yīng)力面積法的特點(diǎn)可以劃分較少的層數(shù)，一般可以按地基土的天然層面劃分，使得計(jì)算工作得以簡(jiǎn)化。采用了精確的“應(yīng)力面積”的概念，直接采用真實(shí)的附加應(yīng)力分布曲線計(jì)算地基沉降，并且采用沉降計(jì)算經(jīng)驗(yàn)系數(shù)綜合考慮多種影響因素的作用，其計(jì)算結(jié)果更接近于實(shí)際。沉降計(jì)算深度的確定方法較分層總和法更為合理。應(yīng)力面積法實(shí)質(zhì)上是一種簡(jiǎn)化并經(jīng)過修正的分層總和法。例題5-2

如圖所示的單獨(dú)基礎(chǔ)，基底尺寸為4.8×3.2m，埋置深度為1.5m，傳至基礎(chǔ)頂面的中心荷載為1800kN，地基承載力特征值fak=120kPa。用應(yīng)力面積法計(jì)算基礎(chǔ)中點(diǎn)的最終沉降。第三節(jié)

飽和粘性土地基沉降

與時(shí)間的關(guān)系工程背景工程設(shè)計(jì)中，不但需要預(yù)先估計(jì)地基土體可能發(fā)生的最終沉降量，而且經(jīng)常還需要預(yù)先估計(jì)地基土體完成某一沉降量所需的時(shí)間，或者建筑物完工以后經(jīng)過一定時(shí)間地基土體可能產(chǎn)生的沉降量。地基沉降與時(shí)間的關(guān)系固結(jié)時(shí)間飽和土的滲流固結(jié)滲流固結(jié)：飽和土在壓力作用下，孔隙水逐漸排出，同時(shí)孔隙體積隨之縮小的過程稱為飽和土的滲流固結(jié)。滲流固結(jié)所需時(shí)間與土的滲透性和土層厚度有關(guān)。砂土和碎石土，透水性好，固結(jié)過程所需要的時(shí)間很短；粘土與粉土，透水性很差，固結(jié)完成所需要的時(shí)間很長(zhǎng)。飽和土滲流固結(jié)的分析模型飽和土的滲流固結(jié)飽和土的固結(jié)過程就是在外加壓力的作用下，土體中的超孔隙水壓力不斷消散、有效應(yīng)力相應(yīng)增加的過程，即孔隙水壓力逐漸轉(zhuǎn)化為有效應(yīng)力的過程。在固結(jié)過程中，任一時(shí)刻土體中任一深度上的應(yīng)力始終遵循有效應(yīng)力原理。求解地基沉降與時(shí)間關(guān)系的問題，實(shí)際上是求解在附加應(yīng)力作用下，地基土體中各點(diǎn)的超孔隙水壓力隨時(shí)間變化的問題。太沙基一維滲流固結(jié)理論基本假定：土是均質(zhì)、各向同性且完全飽和的；土顆粒和孔隙水是不可壓縮的，土體的壓縮完全由孔隙體積的減小引起；土層的壓縮和土中水的滲流只沿豎向發(fā)生；土中水的滲流服從達(dá)西定律，且固結(jié)過程中滲透系數(shù)保持不變；固結(jié)過程中孔隙比的變化與有效應(yīng)力的變化成正比，且壓縮系數(shù)保持不變；外荷載是一次瞬時(shí)施加的。太沙基一維滲流固結(jié)理論太沙基一維固結(jié)微分方程：土的豎向固結(jié)系數(shù)飽和土一維固結(jié)問題求解一維固結(jié)微分方程初始條件邊界條件某一時(shí)刻孔隙水壓力沿深度的分布u(z,t)飽和土一維固結(jié)問題求解單面排水時(shí)間因數(shù)飽和土一維固結(jié)問題求解雙面排水固結(jié)度某點(diǎn)的固結(jié)度：土體中的某點(diǎn)在t時(shí)刻的豎向有效應(yīng)力與起始孔隙水壓力的比值，稱為該點(diǎn)t時(shí)刻的固結(jié)度。土層的平均固結(jié)度：某時(shí)刻土層各點(diǎn)土骨架承擔(dān)的有效應(yīng)力圖面積與起始孔隙水壓力（或附加應(yīng)力）圖面積之比，稱為該時(shí)刻土層的平均固結(jié)度。固結(jié)度固結(jié)度地基在t時(shí)刻的固結(jié)沉降地基最終的固結(jié)沉降起始孔隙水壓力沿深度線性分布時(shí)的固結(jié)度計(jì)算單面排水情況：

雙面排水情況：

固結(jié)度的應(yīng)用已知土層的最終沉降量，求固結(jié)歷時(shí)為t時(shí)土層所完成的沉降。

求時(shí)間因數(shù)Tv求固結(jié)度Ut表5-12