第 01章 2 次課 - 速度例題 加速度

1位置矢量運(yùn)動方程位移§1.1質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的描述BA一、質(zhì)點(diǎn)參考系二、位矢運(yùn)動方程位移/16三、速度四、例題分析例3

如圖所示，A、B兩物體由一長為的剛性細(xì)桿相連，A、B兩物體可在光滑軌道上滑行.如物體A以恒定的速率向左滑行，當(dāng)時，物體

B的速率為多少？得,物體A

的速度物體B

的速度解

建立坐標(biāo)系如圖,設(shè)A、B兩物體的坐標(biāo)分別為:由即§1.1質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的描述2/16即因OAB為一直角三角形，且剛性細(xì)桿的長度l為一常量.兩邊求導(dǎo)得即A(x,0)B(0,y)lA(x,0)B(0,y)l由此可得,可見,當(dāng)A沿x軸向左運(yùn)動時,B沿y軸的正向運(yùn)動.速度的大小為§1.1質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的描述3/16加速度是反應(yīng)物體運(yùn)動速度變化快慢的物理量.通常物體在運(yùn)動時,速度是變化的.包括大小或方向的變化.要完整描述物體的運(yùn)動狀態(tài),除知道位移和速度外,還應(yīng)該知道速度的變化情況.為此,物理上引入加速度的概念.41.平均加速度平均加速度等于單位時間內(nèi)的速度增量四、加速度A§1.1質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的描述設(shè)質(zhì)點(diǎn)沿曲線運(yùn)動,如圖所示.B在t時刻,質(zhì)點(diǎn)位于A點(diǎn),速度為在t+t時刻,質(zhì)點(diǎn)位于B點(diǎn),速度為因此,在t時間內(nèi),速度的增量為加速度是矢量,其方向與速度的增量相同.(1)即與同方向./1652.（瞬時）加速度§1.1質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的描述AB當(dāng)t0,B點(diǎn)趨近于A點(diǎn),這時AB段的平均加速度就是A點(diǎn)的瞬時加速度.即(2)因?yàn)?所以(2)式可以寫為式中是加速度在x軸和y軸上的分量.加速度大小(4)(3)加速度方向是速度增量的極限方向.在曲線運(yùn)動中,加速度的方向指向曲線的凹側(cè)./166加速度大小質(zhì)點(diǎn)作三維運(yùn)動時加速度為§1.1質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的描述上述加速度的式子,可以推廣至三維運(yùn)動的情況:(3)加速度的單位:由(3)式可知,加速度的單位是m·s-2;即米每二次方秒./16加速度大小(4)加速度的方向:與x軸的夾角為7討論在Ob上截取則有§1.1質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的描述

(i)

嗎？

因此,答案是

(ii)

嗎？

例如

勻速率圓周運(yùn)動答案:O因?yàn)樗砸虼硕?168解：如圖建立坐標(biāo)系.§1.1質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的描述由加速度定義得即兩邊積分,得即化簡得由速度的定義得即兩邊積分,得即代入初速度,得（2）此球體在停止運(yùn)動前經(jīng)歷的路程有多長？/16例3

有一個球體在某液體中豎直下落，其初速度為,它的加速度為,式中的單位為m·s-2.

問:（1）經(jīng)過多少時間后可以認(rèn)為小球已停止運(yùn)動;910§1.1質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的描述(i)

根據(jù)述計(jì)算結(jié)果,可以認(rèn)為經(jīng)過9.2秒鐘后小球已停止.(ii)

小球停止前,下落了約10米的距離./1610作為運(yùn)動學(xué)的一個實(shí)際例子,下面分析斜拋運(yùn)動.書上例4的擴(kuò)充.從地面上某點(diǎn)以一定初速度向空中拋出一物體,它在空中的運(yùn)動就稱拋體運(yùn)動.注意:物體被拋出后,忽略風(fēng)的作用,它的運(yùn)動軌道總是被限制在通過拋射點(diǎn)的由拋出速度方向和豎直方向所確定的平面內(nèi),因而拋體運(yùn)動一般是二維運(yùn)動.不計(jì)空氣阻力和風(fēng)的作用等因素.即t=0時,x0=0,y0=0;

則物體在運(yùn)動過程的加速度是恒定的.

如圖所示,t=0時刻物體以初速度Vo,拋射角從坐標(biāo)原點(diǎn)拋出.即ax=0,ay=-g或1.在直角坐標(biāo)系下,任意一t時刻物體的速度函數(shù)和位置函數(shù);根據(jù)上述條件討論如下幾個問題:2.物體從拋出到回落到與拋出點(diǎn)等高度所用的時間T;3.飛行中的最大高度Ymax

為;4.飛行的射程X;5.飛行的軌跡方程xyog§1.1質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的描述/16112.物體從拋出到回落到與拋出點(diǎn)等高度所用的時間T;1.運(yùn)動函數(shù)和速度函數(shù)由運(yùn)動方程的分量式和初位矢x0=0,y0=0物體落地時,y=0;由(6)式得,得速度函數(shù)為(5)得運(yùn)動函數(shù)為(6)解得,t1=0(物體拋出前);由速度分量式和初速度αxyog§1.1質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的描述/16123.飛行中的最大高度Ymax

4.飛行的射程X5.飛行的軌跡方程物體在最高點(diǎn)時Vy=0;由得將tH代入得,將T代入得由上式可見,當(dāng)初速度大小一定時,拋射角為450時,射程達(dá)到最大值.由運(yùn)動函數(shù)消去參數(shù)t,得軌跡方程為Hyαxo上述結(jié)果是在忽略空氣阻力等因素的條件得到.考慮空氣阻力后,射程和高度比上面的計(jì)算結(jié)果小,軌跡方程也不是對稱的曲線.§1.1質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的描述/1613質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)的核心小結(jié)4.由質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程可以求得質(zhì)點(diǎn)在任一時刻的速度和加速度.3.已知質(zhì)點(diǎn)的加速度以及初始速度和初始位置,可求質(zhì)點(diǎn)速度及其運(yùn)動方程.§1.1質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的描述1.位矢、位移、速度、加速度是描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動狀態(tài)的物理量.5.運(yùn)動函數(shù)、速度、加速度之間的關(guān)系:求導(dǎo)求導(dǎo)積分積分/162.運(yùn)動函數(shù)

反映物體運(yùn)動的規(guī)律,是運(yùn)動學(xué)的核心.14§1.2圓周運(yùn)動/16一、平面極坐標(biāo)和自然坐標(biāo)系

以為坐標(biāo)的參考系稱為平面極坐標(biāo)系.極坐標(biāo)系和直角坐標(biāo)之間的變換關(guān)系為圓周運(yùn)動是一種特殊的曲線運(yùn)動.對于圓周運(yùn)動,在極坐標(biāo)系和自然坐標(biāo)下描述更簡單.A(x,y)

設(shè)一質(zhì)點(diǎn)在Oxy平面內(nèi)運(yùn)動，某時刻它位于點(diǎn)A.A點(diǎn)的位置可以用位矢表示.也可用位矢的大小r和位矢與x軸之間的夾角為表示.即質(zhì)點(diǎn)在點(diǎn)A

的位置可由A(r,)

來確定.xy(1)2.自然坐標(biāo)系A(chǔ)(x,y)切線法線質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動時,任意一點(diǎn)處以切線和法線為坐標(biāo)軸構(gòu)成的坐標(biāo)系稱為自然坐標(biāo)系.如圖所示,和是切線方向和法線方向的單位矢量.1.平面極坐標(biāo)系15二、圓周運(yùn)動的角速度和角加速度§1.2圓周運(yùn)動如圖所示,質(zhì)點(diǎn)在平面上作半徑為r的圓周運(yùn)動.AB在某一t時刻,質(zhì)點(diǎn)在A位置,其坐標(biāo)為A(r,).顯然,當(dāng)質(zhì)點(diǎn)在圓周上運(yùn)動時,角將隨時間變化.因此,角是時間的函數(shù)(t).(t)稱為角坐標(biāo).

質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的快慢怎么表示?因半徑r不變,因此如果角坐標(biāo)隨時間變化越快,則質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動越快.為了描述角坐標(biāo)(t)隨時間變化的快慢,引入角速度.2.角速度即角速度(2)角坐標(biāo)(t)隨時間的變化率,即d/dt叫做角速度.用符號表示.角度的單位用弧度(rad)表示,因此角速度的單位為弧度每秒,符號為rad·s-1

角速度隨時間變化的快慢又用什么量來表示呢?/161.角坐標(biāo)16§1.2圓周運(yùn)動AB2.角加速度角速度(t)隨時間的變化率,即d/dt稱為角加速.用符號表示.3.圓周運(yùn)動的速率ds質(zhì)點(diǎn)在dt時間內(nèi)的位移為由圖可知,有因此