第 01章 2 次課 - 速度例題 加速度

1位置矢量運動方程位移§1.1質(zhì)點運動的描述BA一、質(zhì)點參考系二、位矢運動方程位移/16三、速度四、例題分析例3

如圖所示，A、B兩物體由一長為的剛性細桿相連，A、B兩物體可在光滑軌道上滑行.如物體A以恒定的速率向左滑行，當時，物體

B的速率為多少？得,物體A

的速度物體B

的速度解

建立坐標系如圖,設(shè)A、B兩物體的坐標分別為:由即§1.1質(zhì)點運動的描述2/16即因OAB為一直角三角形，且剛性細桿的長度l為一常量.兩邊求導(dǎo)得即A(x,0)B(0,y)lA(x,0)B(0,y)l由此可得,可見,當A沿x軸向左運動時,B沿y軸的正向運動.速度的大小為§1.1質(zhì)點運動的描述3/16加速度是反應(yīng)物體運動速度變化快慢的物理量.通常物體在運動時,速度是變化的.包括大小或方向的變化.要完整描述物體的運動狀態(tài),除知道位移和速度外,還應(yīng)該知道速度的變化情況.為此,物理上引入加速度的概念.41.平均加速度平均加速度等于單位時間內(nèi)的速度增量四、加速度A§1.1質(zhì)點運動的描述設(shè)質(zhì)點沿曲線運動,如圖所示.B在t時刻,質(zhì)點位于A點,速度為在t+t時刻,質(zhì)點位于B點,速度為因此,在t時間內(nèi),速度的增量為加速度是矢量,其方向與速度的增量相同.(1)即與同方向./1652.（瞬時）加速度§1.1質(zhì)點運動的描述AB當t0,B點趨近于A點,這時AB段的平均加速度就是A點的瞬時加速度.即(2)因為,所以(2)式可以寫為式中是加速度在x軸和y軸上的分量.加速度大小(4)(3)加速度方向是速度增量的極限方向.在曲線運動中,加速度的方向指向曲線的凹側(cè)./166加速度大小質(zhì)點作三維運動時加速度為§1.1質(zhì)點運動的描述上述加速度的式子,可以推廣至三維運動的情況:(3)加速度的單位:由(3)式可知,加速度的單位是m·s-2;即米每二次方秒./16加速度大小(4)加速度的方向:與x軸的夾角為7討論在Ob上截取則有§1.1質(zhì)點運動的描述

(i)

嗎？

因此,答案是

(ii)

嗎？

例如

勻速率圓周運動答案:O因為所以因此而/168解：如圖建立坐標系.§1.1質(zhì)點運動的描述由加速度定義得即兩邊積分,得即化簡得由速度的定義得即兩邊積分,得即代入初速度,得（2）此球體在停止運動前經(jīng)歷的路程有多長？/16例3

有一個球體在某液體中豎直下落，其初速度為,它的加速度為,式中的單位為m·s-2.

問:（1）經(jīng)過多少時間后可以認為小球已停止運動;910§1.1質(zhì)點運動的描述(i)

根據(jù)述計算結(jié)果,可以認為經(jīng)過9.2秒鐘后小球已停止.(ii)

小球停止前,下落了約10米的距離./1610作為運動學(xué)的一個實際例子,下面分析斜拋運動.書上例4的擴充.從地面上某點以一定初速度向空中拋出一物體,它在空中的運動就稱拋體運動.注意:物體被拋出后,忽略風(fēng)的作用,它的運動軌道總是被限制在通過拋射點的由拋出速度方向和豎直方向所確定的平面內(nèi),因而拋體運動一般是二維運動.不計空氣阻力和風(fēng)的作用等因素.即t=0時,x0=0,y0=0;

則物體在運動過程的加速度是恒定的.

如圖所示,t=0時刻物體以初速度Vo,拋射角從坐標原點拋出.即ax=0,ay=-g或1.在直角坐標系下,任意一t時刻物體的速度函數(shù)和位置函數(shù);根據(jù)上述條件討論如下幾個問題:2.物體從拋出到回落到與拋出點等高度所用的時間T;3.飛行中的最大高度Ymax

為;4.飛行的射程X;5.飛行的軌跡方程xyog§1.1質(zhì)點運動的描述/16112.物體從拋出到回落到與拋出點等高度所用的時間T;1.運動函數(shù)和速度函數(shù)由運動方程的分量式和初位矢x0=0,y0=0物體落地時,y=0;由(6)式得,得速度函數(shù)為(5)得運動函數(shù)為(6)解得,t1=0(物體拋出前);由速度分量式和初速度αxyog§1.1質(zhì)點運動的描述/16123.飛行中的最大高度Ymax

4.飛行的射程X5.飛行的軌跡方程物體在最高點時Vy=0;由得將tH代入得,將T代入得由上式可見,當初速度大小一定時,拋射角為450時,射程達到最大值.由運動函數(shù)消去參數(shù)t,得軌跡方程為Hyαxo上述結(jié)果是在忽略空氣阻力等因素的條件得到.考慮空氣阻力后,射程和高度比上面的計算結(jié)果小,軌跡方程也不是對稱的曲線.§1.1質(zhì)點運動的描述/1613質(zhì)點運動學(xué)的核心小結(jié)4.由質(zhì)點的運動方程可以求得質(zhì)點在任一時刻的速度和加速度.3.已知質(zhì)點的加速度以及初始速度和初始位置,可求質(zhì)點速度及其運動方程.§1.1質(zhì)點運動的描述1.位矢、位移、速度、加速度是描述質(zhì)點運動狀態(tài)的物理量.5.運動函數(shù)、速度、加速度之間的關(guān)系:求導(dǎo)求導(dǎo)積分積分/162.運動函數(shù)

反映物體運動的規(guī)律,是運動學(xué)的核心.14§1.2圓周運動/16一、平面極坐標和自然坐標系

以為坐標的參考系稱為平面極坐標系.極坐標系和直角坐標之間的變換關(guān)系為圓周運動是一種特殊的曲線運動.對于圓周運動,在極坐標系和自然坐標下描述更簡單.A(x,y)

設(shè)一質(zhì)點在Oxy平面內(nèi)運動，某時刻它位于點A.A點的位置可以用位矢表示.也可用位矢的大小r和位矢與x軸之間的夾角為表示.即質(zhì)點在點A

的位置可由A(r,)

來確定.xy(1)2.自然坐標系A(chǔ)(x,y)切線法線質(zhì)點作曲線運動時,任意一點處以切線和法線為坐標軸構(gòu)成的坐標系稱為自然坐標系.如圖所示,和是切線方向和法線方向的單位矢量.1.平面極坐標系15二、圓周運動的角速度和角加速度§1.2圓周運動如圖所示,質(zhì)點在平面上作半徑為r的圓周運動.AB在某一t時刻,質(zhì)點在A位置,其坐標為A(r,).顯然,當質(zhì)點在圓周上運動時,角將隨時間變化.因此,角是時間的函數(shù)(t).(t)稱為角坐標.

質(zhì)點運動的快慢怎么表示?因半徑r不變,因此如果角坐標隨時間變化越快,則質(zhì)點運動越快.為了描述角坐標(t)隨時間變化的快慢,引入角速度.2.角速度即角速度(2)角坐標(t)隨時間的變化率,即d/dt叫做角速度.用符號表示.角度的單位用弧度(rad)表示,因此角速度的單位為弧度每秒,符號為rad·s-1

角速度隨時間變化的快慢又用什么量來表示呢?/161.角坐標16§1.2圓周運動AB2.角加速度角速度(t)隨時間的變化率,即d/dt稱為角加速.用符號表示.3.圓周運動的速率ds質(zhì)點在dt時間內(nèi)的位移為由圖可知,有因此