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第4講誤差分析■誤差是怎么產(chǎn)生的?■是否系統(tǒng)閉環(huán)后一定沒(méi)有誤差?■怎么減小或者消除系統(tǒng)的誤差?需要掌握的內(nèi)容誤差的定義輸出端誤差和輸入端誤差的關(guān)系誤差傳遞函數(shù)與誤差計(jì)算公式穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算擾動(dòng)引起的誤差的計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差與Bode圖的關(guān)系減小或消除穩(wěn)態(tài)誤差的方法芝諾的阿基里斯(Achilles)悖論100說(shuō)似追不上實(shí)際能控制系統(tǒng)中的追龜G(s)H(s)K看似追得上實(shí)際不4.1系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析穩(wěn)態(tài)誤差是系統(tǒng)精度的一種度量;穩(wěn)態(tài)誤差包括系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、輸入信號(hào)形式引起的誤差和非線性因素引起的誤差;在階躍函數(shù)作用下,沒(méi)有原理性誤差的系統(tǒng)稱為無(wú)差系統(tǒng),否則為有差系統(tǒng)。誤差的表示誤差的定義系統(tǒng)輸入端誤差:輸入信號(hào)與反饋信號(hào)之差(量測(cè)值)系統(tǒng)輸出端誤差:系統(tǒng)的期望輸出與實(shí)際輸出之差特殊情況:實(shí)際輸出與輸入之差(非單位反饋)輸入端定義的誤差在實(shí)際系統(tǒng)中可以量測(cè),具有一定的物理意義輸出端定義的誤差在性能指標(biāo)中經(jīng)常使用,但實(shí)際系統(tǒng)中有時(shí)無(wú)法測(cè)量特殊定義的誤差常用于跟蹤系統(tǒng)對(duì)于單位反饋系統(tǒng),輸入端誤差和輸出端誤差是相等的輸入端誤差和輸出端誤差之間的關(guān)系G(s)H(s)Xi(s)E(s)G(s)H(s)1/H(s)Xi(s)Er(s)Xr(s)期望輸出輸出端誤差Xo(s)Xo(s)期望輸出和實(shí)際輸入之間的關(guān)系注意:以下誤差分析以輸入端誤差(偏差)為例。
若求輸出端誤差,按該式求解輸出端誤差和輸入端誤差之間的關(guān)系誤差傳遞函數(shù)定義:系統(tǒng)誤差的拉氏變換和系統(tǒng)輸入信號(hào)的拉氏變換之比E(s)G(s)H(s)Xi(s)Xo(s)誤差傳遞函數(shù)誤差穩(wěn)態(tài)誤差誤差響應(yīng)沒(méi)有非左極點(diǎn)可以通過(guò)拉氏變換終值定理進(jìn)行計(jì)算拉氏變換終值定理:當(dāng)誤差響應(yīng)函數(shù)在[s]右半平面及除原點(diǎn)外的虛軸上解析,有終值定理的應(yīng)用條件:
誤差響應(yīng)函數(shù)在[s]右半平面及除原點(diǎn)外的虛軸上解析,或誤差傳遞函數(shù)不存在右半平面極點(diǎn)。
即要求誤差是穩(wěn)定的,而不能發(fā)散。提醒:誤差傳遞函數(shù)=(1-系統(tǒng)傳遞函數(shù))*輸入傳遞函數(shù)
可推廣到一般函數(shù)高精度控制實(shí)例嫦娥二號(hào)衛(wèi)星是利用嫦娥一號(hào)備份星研制的,2010年10月1日18時(shí)59分57秒345毫秒,長(zhǎng)征火箭在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火,19時(shí)整成功發(fā)射。在飛行后的29分53秒時(shí),星箭分離,衛(wèi)星進(jìn)入軌道。19時(shí)56分太陽(yáng)能帆板成功展開(kāi)。飛入指定軌道。飛行速度:15千米/秒由于嫦娥二號(hào)衛(wèi)星第一次軌道中途修正效果非常好,衛(wèi)星運(yùn)行一切正常,原計(jì)劃進(jìn)行的第二次軌道中途修正取消。軌道中途修正的目標(biāo)就是把衛(wèi)星在原有軌道上的速度增量拉下來(lái),把增量控制在10米每秒以下,根據(jù)10月2日下午的數(shù)字來(lái)看,這個(gè)速度增量還不到1米/秒4.2穩(wěn)態(tài)誤差類型輸入error系統(tǒng)的類型系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)以開(kāi)環(huán)系統(tǒng)在s平面坐標(biāo)原點(diǎn)上的極點(diǎn)的重?cái)?shù)v來(lái)分,系統(tǒng)分為:0型系統(tǒng);Ⅰ型系統(tǒng);Ⅱ型系統(tǒng)。頻率特性?階躍信號(hào)下穩(wěn)態(tài)誤差靜態(tài)位置誤差系數(shù)靜態(tài)位置誤差0型系統(tǒng)存在穩(wěn)態(tài)誤差1型以上沒(méi)有誤差斜坡輸入穩(wěn)態(tài)誤差靜態(tài)速度誤差系數(shù)靜態(tài)位置誤差0型系統(tǒng)誤差為無(wú)限大1型系統(tǒng)誤差為有限2型以上系統(tǒng)誤差為0加速度輸入穩(wěn)態(tài)誤差靜態(tài)加速度誤差系數(shù)靜態(tài)位置誤差0型系統(tǒng)和1型系統(tǒng)誤差為無(wú)限大2型系統(tǒng)誤差為有限3型以上系統(tǒng)誤差為0例子:求斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差輸入端誤差輸出端誤差例2:?jiǎn)挝环答佅到y(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為試求系統(tǒng)在單位斜坡信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。解:1.首先判穩(wěn)得0<K<6。2.在0<K<6的條件下穩(wěn)定,26
幾點(diǎn)結(jié)論
不同類型的輸入信號(hào)作用于同一控制系統(tǒng),其穩(wěn)態(tài)偏差(誤差)不同;相同的輸入信號(hào)作用于不同類型的控制系統(tǒng),其穩(wěn)態(tài)偏差(誤差)也不同。
系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與其開(kāi)環(huán)增益有關(guān),開(kāi)環(huán)增益越大,穩(wěn)態(tài)誤差越小。
如果輸入量非單位量時(shí),其穩(wěn)態(tài)偏差(誤差)按比例增加。
系統(tǒng)在多個(gè)信號(hào)共同作用下總的穩(wěn)態(tài)偏差(誤差)等于多個(gè)信號(hào)單獨(dú)作用下的穩(wěn)態(tài)偏差(誤差)之和。如:總的穩(wěn)態(tài)偏差:
穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)只對(duì)相應(yīng)的階躍、速度及加速度輸入有意義。4.3擾動(dòng)信號(hào)輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差當(dāng)擾動(dòng)單獨(dú)作用時(shí),誤差為擾動(dòng)單獨(dú)作用下的誤差傳遞函數(shù)擾動(dòng)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為系統(tǒng)的總誤差為輸入信號(hào)引起的輸出端誤差擾動(dòng)信號(hào)引起的輸出端誤差4.4誤差的頻域表示在Bode圖上,如何得到系統(tǒng)的誤差。0型系統(tǒng)靜態(tài)位置誤差常數(shù)Kp20lgKpⅠ型系統(tǒng)靜態(tài)速度誤差常數(shù)KvKv0Ⅱ型系統(tǒng)-40-60靜態(tài)加速度誤差常數(shù)Ka結(jié)論系統(tǒng)Bode圖的低頻部分決定了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差類型和大小.低頻幅值(增益)越大,穩(wěn)態(tài)誤差越小。低頻高增益原則增大系統(tǒng)增益提高系統(tǒng)型別采用前饋控制4.5思考討論?減小誤差的方法增大系統(tǒng)增益優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)響應(yīng)快,誤差小穩(wěn)定性差增加系統(tǒng)的型別無(wú)擾動(dòng)系統(tǒng)缺點(diǎn)響應(yīng)變慢,穩(wěn)定性差求在擾動(dòng)點(diǎn)之前和之后加上積分環(huán)節(jié)后的誤差大?。A躍輸入)N擾動(dòng)系統(tǒng)N階躍干擾信號(hào)輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差為零N階躍干擾信號(hào)輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差不為零結(jié)論擾動(dòng)點(diǎn)之前的前向通道積分環(huán)節(jié)數(shù)決定了系統(tǒng)響應(yīng)擾動(dòng)作用的型別,和擾動(dòng)點(diǎn)之后的前向通道的積分環(huán)節(jié)數(shù)無(wú)關(guān)采用前饋控制F(s)F(s)N若輸入量補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制若選擇系統(tǒng)在擾動(dòng)信號(hào)作用下干擾量補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制傳遞函數(shù):物理上難實(shí)現(xiàn)(分子階次高于分母的階次),近似取實(shí)際上只能實(shí)現(xiàn)近似補(bǔ)償假設(shè)則:例10:解:系統(tǒng)輸出:-R(s)=0N(s)C(s)補(bǔ)償裝置放大器濾波器若選
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