第11講 第四章 短路電流及其計(jì)算

電力系統(tǒng)短路電流基本概念1無限大容量系統(tǒng)短路電流計(jì)算2第四章短路電流及其計(jì)算短路電流動熱穩(wěn)定效應(yīng)3回顧：第一節(jié)電力系統(tǒng)短路電流基本概念一、短路及短路電流（1）短路定義

（2）造成短路原因（3）短路危害回顧：短路的形式在三相系統(tǒng)中，可能發(fā)生的短路類型有1、三相短路2、兩相短路3、單相短路4、兩相接地短路短路的類型區(qū)別兩相接地短路與兩相短路接地回顧：無限大容量系統(tǒng)中三相短路過程的簡化分析短路前：下面介紹電流瞬時(shí)值表達(dá)式的求解。設(shè)電源相電壓

由于是無限大容量的電源，所以在短路過程中該表達(dá)式始終不變。短路發(fā)生前電流：短路一瞬間：當(dāng)t＝0-則：

uф=Ｕфmsinωt

(4-1)

i＝Imsin(ωt-ф)(4-2)i(0-)=-Imsinф

(4-3)

圖4-2無限大容量系統(tǒng)發(fā)生三相短路a)三相電路圖b)等效單相電路圖第四章短路電流及其計(jì)算

短路發(fā)生后穩(wěn)態(tài)電流：i(∞)=Im.ksin(ωt-фk)

根據(jù)暫態(tài)過程分析的三要素法，短路電流瞬時(shí)值表達(dá)式為：

式中三要素為初始值i(0+)、穩(wěn)態(tài)解i(∞)、時(shí)間常數(shù)τ。

ik=i(∞)+[i(0+)-i(∞)|t=0]e-t/τ

（4-5）ik=Im.ksin(ωt-фk)+（Im.ksinфk-Imsinф）e-t/τ=ip+inp

(4-6)等于ip，為短路電流周期分量，以正弦規(guī)律變化。等于inp,為短路電流非周期分量，以指數(shù)規(guī)律衰減。τ=X∑／Ｒ∑—為時(shí)間常數(shù)。第四章短路電流及其計(jì)算近似思想：如果X∑》Ｒ∑，短路回路可認(rèn)為純電感電路，則фk≈900，這時(shí)短路電流周期分量為：ip≈Im.ksin(ωt-900)=-Im.kcosωt

(4-7)短路電流非周期分量為:inp≈（Im.k-Imsinф）e-t/τ

(4-8)在t=0時(shí)ip（0）≈-Im.kinp（0）≈Im.k-Imsinф圖４-3表示出無限大容量系統(tǒng)發(fā)生三相短路前后電流、電壓的變動曲線就是按短路回路為純電感電路繪出的。短路電流在到達(dá)穩(wěn)定值之前，要經(jīng)過一個暫態(tài)過程（或稱短路瞬變過程）。暫態(tài)過程中短路全電流包含有兩個分量：短路電流周期分量和非周期分量。以一定的時(shí)間常數(shù)按指數(shù)規(guī)律衰減，直至衰減為零。此時(shí)暫態(tài)過程即告結(jié)束，系統(tǒng)進(jìn)入短路的穩(wěn)定狀態(tài)。圖4-３無限大容量系統(tǒng)發(fā)生三相短路時(shí)的電壓、電流曲線第四章短路電流及其計(jì)算回顧：有關(guān)短路的物理量（重點(diǎn)，各個關(guān)系一定要記?。ㄒ唬┒搪冯娏髦芷诜至坑捎诙搪冯娐返碾娍挂话氵h(yuǎn)大于電阻，即X∑》Ｒ∑，可看成是純電感電路，假設(shè)在電壓uф＝0時(shí)發(fā)生三相短路，如圖4-3所示。由式(4-7)可知，短路電流周期分量：ip≈Im.ksin(ωt-900)因此短路初瞬間(t=0時(shí))的短路電流周期分量：ip（0）≈-Im.k=-I″

(二)短路電流非周期分量短路電流非周期分量是由于短路電路存在著電感，用以維持短路初瞬間的電流不致突變而由電感上引起的自感電動勢所產(chǎn)生的一個反向電流，如圖4-3所示。由式（4-8）可知，X∑》Ｒ∑時(shí)，短路電流非周期分量：inp≈（Im.k-Imsinф）e-t/τ

由于Im.k》Imsinф，故inp≈Im.ke-t/τ=I″e-t/τ

由于τ=X∑／Ｒ∑，而且Ｒ∑越大，τ越小，衰減越快。（三）短路全電流1．短路全電流瞬時(shí)值：短路全電流瞬時(shí)值為短路電流周期分量與非周期分量之和，即ik=ip+inp

（4-10）2．短路全電流有效值：短路全電流有效值為某一瞬時(shí)t的短路全電流有效值Ik(t)，是以時(shí)間t為中點(diǎn)的一個周期內(nèi)的ip有效值Ip(t)與inp在t的瞬時(shí)值inp(t)的方均根值，即（四）短路沖擊電流短路沖擊電流為短路全電流中的最大瞬時(shí)值。由圖4-3所示短路全電流ik的曲線可以看出。短路后經(jīng)半個周期（即0.01s），ik達(dá)到最大值時(shí)，此時(shí)的電流即短路沖擊電流，用ish表示。第四章短路電流及其計(jì)算在高壓電路發(fā)生三相短路時(shí)，一般可取Ksh＝1.8，因此ish=2.55I″(4-16)Ish=1.51I″(4-17)在1000KVA及以下的電力變壓器二次側(cè)低壓電路中發(fā)生三相短路時(shí)，一般可Ksh=1.3，因此ish=1.84I″(4-18)Ish=1.09I″(4-19)（五）短路穩(wěn)態(tài)電流系統(tǒng)進(jìn)入短路的穩(wěn)定狀態(tài)；此時(shí)的短路全電流只剩周期分量，其有效值（用I∞表示）稱為短路穩(wěn)態(tài)電流。很明顯可得：I″＝Ik=I∞。

回顧：為什么進(jìn)行短路電流計(jì)算？

（1）選擇電氣設(shè)備和載流導(dǎo)體時(shí)，需用短路電流校驗(yàn)其動穩(wěn)定性和熱穩(wěn)定性，以保證在發(fā)生可能的最大短路電流時(shí)不至于損壞；（2）選擇和整定用于短路保護(hù)的繼電保護(hù)裝置的時(shí)限及靈敏度時(shí)，需應(yīng)用短路電流參數(shù)；（3）選擇用于短路保護(hù)的設(shè)備時(shí)，為了校驗(yàn)其斷流能力也需進(jìn)行短路電流計(jì)算。

在計(jì)算高壓電網(wǎng)中的短路電流時(shí)，一般只需計(jì)算各主要元件（電源、架空線路、電纜線路、變壓器、電抗器等）的電抗而忽略其電阻，僅當(dāng)架空線路、電纜線路較長并使短路回路總電阻大于總阻抗的三分之一時(shí)，才需計(jì)及電阻。

計(jì)算短路電流時(shí)，短路回路中各元件的物理量可以用有名單位制表示，也可以用標(biāo)幺制表示。在1000伏以下的低壓系統(tǒng)中，計(jì)算短路電流常采用有名單位制，但在高壓系統(tǒng)中，由于有多個電壓等級，存在電抗換算問題，所以在計(jì)算短路電流時(shí)，通常均采用標(biāo)幺制，可以使計(jì)算簡化。二、標(biāo)幺制法

標(biāo)幺值——任一物理量的標(biāo)幺值，是它的實(shí)際值與所選定的基準(zhǔn)值的比值。它是一個相對量，沒有單位。標(biāo)幺值用上標(biāo)[*]表示，基準(zhǔn)值用下標(biāo)[d]表示。即

（4-20）基準(zhǔn)值——按標(biāo)幺制法進(jìn)行短路計(jì)算時(shí)，一般是先選定基準(zhǔn)容量Sd和基準(zhǔn)電壓Ud。基準(zhǔn)容量——工程設(shè)計(jì)中通常取Sd＝100MV?A?；鶞?zhǔn)電壓——一般取用線路各級的平均額定電壓，又稱為短路計(jì)算電壓Uc，Ud=Uc，

(4-21)

第四章短路電流及其計(jì)算

選定基準(zhǔn)容量Sd(MV?A)和基準(zhǔn)電壓Ud(kV)后，基準(zhǔn)電流Id(kA)和基準(zhǔn)電抗Xd(Ω)按下式計(jì)算：基準(zhǔn)電流

（4-22）基準(zhǔn)電抗Xd==

（4-23）選定基準(zhǔn)值后，電壓、容量、電流、電抗標(biāo)幺值計(jì)算公式如下：電壓標(biāo)幺值

（4-24）容量標(biāo)幺值

（4-25）電流標(biāo)幺值

（4-26）電抗標(biāo)幺值

（4-27）第四章短路電流及其計(jì)算三、電氣元件電抗標(biāo)幺值的計(jì)算

供電系統(tǒng)中的元件主要包括電源、輸電線路、變壓器及電抗器。（一）電力系統(tǒng)電抗標(biāo)幺值XS*

如已知電力系統(tǒng)變電所出口斷路器的斷流容量（遮斷容量）為SOC（MV?A），則SOC就看作是電力系統(tǒng)的極限容量Sk，又Ud=Uc，因此電力系統(tǒng)的電抗為

（4-28）則系統(tǒng)電抗標(biāo)幺值為

（4-29）式中：SOC——電力系統(tǒng)變電所出口斷路器的斷流容量（遮斷容量）（MV?A）。第四章短路電流及其計(jì)算（二）電力線路電抗標(biāo)幺值XWL*已知輸電線路的長度為,每公里電抗值為X0，則線路電抗標(biāo)幺值為：

（4-30）式中：Uc——該段線路所在處的短路計(jì)算電壓（kV）；

l——導(dǎo)線電纜的長度（km）；

X0——導(dǎo)線電纜單位長度的電抗值（Ω／km），可查有關(guān)產(chǎn)品樣本或手冊。（三）電力變壓器電抗標(biāo)幺值XT*變壓器通常給出短路電壓（即阻抗電壓UZ%）的百分值UK%因UK%=（INTXT/UC）×100=（SNTXT/UC2）×100故

（4-31）第四章短路電流及其計(jì)算得

（4-32）當(dāng)Sd＝100MV?A時(shí)，

式中：UK%——變壓器的短路電壓（即阻抗電壓UZ%）百分值，可查有關(guān)產(chǎn)品樣本或手冊；SNT——變壓器的額定容量（MV?A）。(四）電抗器電抗標(biāo)幺值XL*

電抗器是用來限制短路電流用的電感線圈，一般其銘牌上給出額定電抗百分?jǐn)?shù)XL%、額定電壓UNL（kV）、額定電流INL（kA），類似變壓器有:XL%=（INLXL/UNL）×100

因而得

（4-33）式中，UNL與UC并不一定相等，這是因?yàn)橛械碾娍蛊鞯念~定電壓與它所連接的線路平均額定電壓并不一致。第四章短路電流及其計(jì)算(五）求總電抗標(biāo)幺值X∑*

計(jì)算短路電流時(shí)，一般首先要繪出計(jì)算電路圖，如圖4-4所示。在計(jì)算電路圖上，將短路計(jì)算所需考慮的各元件的額定參數(shù)標(biāo)都出來，并將各元件依次編號，然后確定短路計(jì)算點(diǎn)。X∑*是短路回路等效總電抗標(biāo)幺值。圖4-4第四章短路電流及其計(jì)算四、標(biāo)幺制法求三相短路電流

由于無限大容量系統(tǒng)中，其母線電壓在短路過程中可以認(rèn)為不變，那么三相短路電流周期分量的有效值可由下式計(jì)算：

（4-34）

式中：UC——短路點(diǎn)的短路計(jì)算電壓（或稱為平均額定電壓）UC=1.05UN，按我國電壓標(biāo)準(zhǔn)，UC有0.4、0.69、3.15、6.3、10.5、37……kV等；

|Z∑|、R∑、X∑分別為短路回路的總阻抗的模、總電阻和總電抗值。

一般說來，供電系統(tǒng)中設(shè)備電阻比其電抗要小得多，它們對短路電流的影響很小，只有當(dāng)短路回路中的電阻很大時(shí)，才考慮（如很長的架空線路和電纜線路）。在1000V以上高壓系統(tǒng)中，一般不計(jì)電阻。故第四章短路電流及其計(jì)算三相短路電流周期分量的有效值為：

（4-35）式中：UC——短路點(diǎn)的短路計(jì)算電壓（kV）；

X∑——短路回路的總電抗值（Ω）。

因?yàn)閄∑*=X∑/Xd=X∑Sd/UC2

（4-36）Ik(3)=Ik(3)*Id==Id/X∑*（kA）

（4-37）三相短路容量的計(jì)算公式:Sk(3)=UCIk(3)=UCId/X∑*=Sd/X∑*(MVA)(4-38）

由此可得三相短路電流周期分量的有效值:第四章短路電流及其計(jì)算選定基準(zhǔn)值：Sd=100MVAUC1=6.3kV，UC2=0.4kV，Id1=Sd/UC1

=9.16kA，Id2=Sd/UC2

=144kA電力系統(tǒng)的電抗標(biāo)幺值架空線路的電抗標(biāo)幺值電力變壓器電抗標(biāo)幺值（3）計(jì)算短路電流和短路容量

K-1點(diǎn)短路時(shí)總電抗標(biāo)幺值后面略：五、大容量電動機(jī)反饋沖擊電流的考慮

當(dāng)單臺容量或總?cè)萘吭?00kW以上正在運(yùn)行的電動機(jī)端頭發(fā)生三相短路時(shí)，由于電動機(jī)端電壓驟降，致使電動機(jī)因定子電動勢反高于外施電壓此時(shí)電動機(jī)將和發(fā)電機(jī)一樣，向短路點(diǎn)饋送短路電流。從而使短路計(jì)算點(diǎn)的短路電流增大。由于其反電勢作用時(shí)間較短，所以電動機(jī)反饋電流僅對短路電流沖擊值有影響。如下圖所示：第四章短路電流及其計(jì)算ishm=Kshm(EM″*/XM″*)INM（4-39）電動機(jī)反饋的最大短路電流瞬時(shí)值可按下式計(jì)算：式中：EM″*——為電動機(jī)次暫態(tài)電動勢標(biāo)幺值；

XM″*——為電動機(jī)次暫態(tài)電抗標(biāo)幺值；

Kshm——為電動機(jī)短路電流沖擊系數(shù)（對高壓電動機(jī)一般取1.4~1.7，對低壓電動機(jī)一般取1）；

INM——為電動機(jī)額定電流。通常上述公式可簡化為：ishm=CKshmINM（4-40）式中：C——電動機(jī)反饋沖擊倍數(shù)（感應(yīng)電動機(jī)取6.5，同步電動機(jī)取7.8，同步補(bǔ)償機(jī)取10.6，綜合性負(fù)荷取3.2）第四章短路電流及其計(jì)算六、兩相短路電流的計(jì)算

在對電氣設(shè)備作短路的動、熱穩(wěn)定性校驗(yàn)時(shí)，應(yīng)用最大短路電流——三相短路電流；對相間短路的繼電保護(hù)進(jìn)行靈敏度校驗(yàn)時(shí)，就需要知道最小的相間短路電流——兩相短路電流。圖4-8無限大容量系統(tǒng)中發(fā)生兩相短路時(shí)的電路圖根據(jù)圖4-8在無限大容量系統(tǒng)中發(fā)生兩相短路時(shí)，其短路電流可由下式求得

（4-41）式中：Uc——短路點(diǎn)計(jì)算電壓（線電壓）。第四章短路電流及其計(jì)算如果只計(jì)電抗，則短路電流為

（4-42）

其它兩相短路電流I″(2)、I∞(2)、ish

(2)和Ish(2)等，都可按前面三相短路的對應(yīng)短路電流的公式計(jì)算。關(guān)于兩相短路電流與三相短路電流的關(guān)系，我們可將上式與式（4-35）作比較，則可得：

(4-43)第四章短路電流及其計(jì)算七、低壓網(wǎng)絡(luò)短路電流計(jì)算

在計(jì)算220／380V網(wǎng)絡(luò)短路電流時(shí)，短路電流值主要取決于變壓器本身阻抗及低壓短路回路中各主要元件的阻抗值。由于這些元件對電力系統(tǒng)來說，容量都很小，阻抗很大，所以在實(shí)際計(jì)算低壓側(cè)短路電流時(shí)，通?？梢圆豢紤]電力系統(tǒng)至降壓變壓器高壓側(cè)一段的阻抗，可認(rèn)為系統(tǒng)為無限大容量。為了計(jì)算簡便，計(jì)算方法一般采用有名單位制（歐姆法）。一般阻抗是以毫歐為單位，電壓用伏特，電流用千安，容量用千伏安。（一）短路回路中各元件阻抗計(jì)算1.高壓側(cè)系統(tǒng)阻抗：由于一般不考慮電力系統(tǒng)至降壓變壓器高壓側(cè)一段的阻抗，可認(rèn)為系統(tǒng)為無限大容量，則系統(tǒng)的電阻、電抗可看為零。第四章短路電流及其計(jì)算2.變壓器阻抗：變壓器繞組電阻（mΩ）

（4-44）變壓器阻抗（mΩ）

（4-45）

變壓器電抗（mΩ）

（4-46）式中:ΔPK——變壓器短路損耗（kW）,可查有關(guān)產(chǎn)品樣本或手冊；

uk%——變壓器短路電壓（即阻抗電壓）百分值,可查有關(guān)產(chǎn)品樣本或手冊；

SNT——變壓器的額定容量（kVA）；

Uc——應(yīng)采用短路計(jì)算點(diǎn)的計(jì)算電壓（V）。第四章短路電流及其計(jì)算3.母線阻抗：

母線電阻（mΩ）RWB＝(L/γA)×103(4-47)

母線電抗（mΩ）XWB＝0.145Llg4D/b(4-48)式中:L——母線長度（m）；

γ——導(dǎo)電率（銅53，鋁32）；

A——母線截面積（mm2）；

b——矩形母線的寬度（mm）；

D——母線中心間的幾何均矩（mm）；；D12、D13、D23為母線間的軸線距離。當(dāng)三相母線水平布置，且相間距離相等時(shí)，則D=1.26d；

d——相鄰母線間的中心距離（mm）。第四章短路電流及其計(jì)算4.導(dǎo)線電纜阻抗導(dǎo)線電纜電阻RWL=R0

L

（4-49）導(dǎo)線電纜電抗XWL=X0L（4-50）式中：R0、X0——導(dǎo)線電纜單位長度的電阻、電抗值，可查有關(guān)產(chǎn)品樣本或手冊；

L——導(dǎo)線電纜長度5.電流互感器和開關(guān)的阻抗電流互感器一次線圈阻抗見書中表4-2；自動開關(guān)過電流線圈的阻抗，以及低壓開關(guān)觸頭的接觸電阻見書中表4-3和表4-4。第四章短路電流及其計(jì)算（二）低壓網(wǎng)絡(luò)短路電流計(jì)算三相和兩相短路電流計(jì)算：在1000V以下的低壓網(wǎng)絡(luò)中，三相短路電流最大。兩相短路電流最小。短路回路的電流值為：

（4-51）式中：Ik(3)——三相短路電流周期分量的有效值（kA）；

Uc

——短路點(diǎn)的短路計(jì)算電壓（V）；

R∑、X∑——短路回路總電阻和總電抗（mΩ）。由于是無限大容量系統(tǒng)，所以有I″(3)=I∞(3)=Ik(3)短路沖擊電流及有效值：ish

(3)=1.84I″，Ish

(3)=1.09I″三相短路容量：Sk(3)=UCIk(3)兩相短路電流和三相短路電流的關(guān)系為：Ik(2)=0.866Ik(3)第四章短路電流及其計(jì)算第三節(jié)短路電流動熱穩(wěn)定效應(yīng)一、概述

通過上述短路計(jì)算得知，供電系統(tǒng)發(fā)生短路時(shí)，短路電流是相當(dāng)大的。如此大的短路電流通過電器和導(dǎo)體，一方面要產(chǎn)生很大的電動力，即電動效應(yīng)；另一方面要產(chǎn)生很高的溫度，即熱效應(yīng)。為了正確選擇電氣設(shè)備，保證在短路情況下也不損壞，必須用短路電流的電動效應(yīng)及熱效應(yīng)對電氣設(shè)備進(jìn)行校驗(yàn)。二、短路電流的電動效應(yīng)

供電系統(tǒng)短路時(shí)，短路電流特別是短路沖擊電流將使相鄰導(dǎo)體之間產(chǎn)生很大的電動力，有可能使電器和載流部分遭受破壞或產(chǎn)生永久性變形。為此，要使電器和載流部分能承受短路時(shí)最大電動力的作用，電器和載流部分必須具有足夠的電動穩(wěn)定度。第四章短路電流及其計(jì)算（一）短路時(shí)的最大電動力

根據(jù)電路知識，處在空氣中的兩平行導(dǎo)體分別通以電流i1、i2（單位為安培A）時(shí)，兩導(dǎo)體間存在電磁互作用力即電動力（單位為牛頓N）為：

(4-52)式中：α——為兩導(dǎo)體的軸線間距離（m）；

l——為導(dǎo)體的兩相鄰固定支持點(diǎn)距離，即檔距（m）；

μ0——為真空的磁導(dǎo)率，

k——與載流體的形狀和相對位置有關(guān)的形狀系數(shù)。對于圓形、管形導(dǎo)體k值取1；對于矩形截面的導(dǎo)體k值可根據(jù)，查書中曲線圖4-10。第四章短路電流及其計(jì)算

當(dāng)電路中發(fā)生兩相短路時(shí)，兩相短路沖擊電流ish(2)將在兩短路相導(dǎo)體間產(chǎn)生最大的電動力F（2），即

(4-53)

三相短路時(shí)，可以證明中間相所受的電動力最大，即

(4-54)式中：ish(3)——為三相短路沖擊電流。在無限大容量系統(tǒng)中，同一點(diǎn)發(fā)生短路時(shí)有：因此，三相短路與兩相短路產(chǎn)生的最大電動力之比為即

(4-55)第四章短路電流及其計(jì)算由此可見，在無限大容量系統(tǒng)中，三相線路發(fā)生三相短路時(shí)中間相導(dǎo)體所受的電動力比兩相短路時(shí)導(dǎo)體所受的電動力大，因此校驗(yàn)電器和載流部分的動穩(wěn)定度，一般應(yīng)采用三相短路沖擊電流ish(3)或短路沖擊電流有效值Ish(3)。(二）短路動穩(wěn)定度的校驗(yàn)條件電器和導(dǎo)體的動穩(wěn)定度校驗(yàn)，依校驗(yàn)對象的不同而采用不同的具體條件。1.對于一般電器按下列公式校驗(yàn)

imax≥ish(3)

(4-56)或

Imax≥Ish(3)

(4-57)式中：imax————電器的極限通過電流（動穩(wěn)定電流）峰值；

Imax————電器的極限通過電流（動穩(wěn)定電流）有效值，可由有關(guān)手冊或產(chǎn)品樣本查得。第四章短路電流及其計(jì)算2.對于絕緣子按下式校驗(yàn)

Fal≥FC(3)

（4-58）式中：Fal——絕緣子的最大允許載荷，可由有關(guān)手冊或產(chǎn)品樣本查得；

FC(3)——短路時(shí)作用于絕緣子上的計(jì)算力。如圖4-11所示，如果母線在絕緣子上為平放，則FC(3)=F(3)；如果母線為豎放，則FC(3)=1.4F(3)。

圖4-11母線的放置方式a)水平平放；b)水平豎放第四章短路電流及其計(jì)算3.對于母線等硬導(dǎo)體按下式校驗(yàn)

σal≥σC

（4-59）式中：σal————母線材料的最大允許應(yīng)力，Pa(N/m2)。硬銅母線為140MPa，硬鋁母線為70MPa；

σC————母線通過時(shí)所受到的最大計(jì)算應(yīng)力，Pa(N/m2)。上述最大計(jì)算應(yīng)力按下式計(jì)算：

（4-60）式中：M——為母線通過ish(3)

時(shí)所受到的彎曲力矩