第15掌 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定計(jì)算

第15章《結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算》§15-1兩類穩(wěn)定問題概述一．概念穩(wěn)定平衡狀態(tài)結(jié)構(gòu)原來處于某個(gè)平衡狀態(tài),由于受到輕微干擾而偏離其原來位置，當(dāng)干擾消失后，結(jié)構(gòu)能夠回到原來位置。穩(wěn)定平衡狀態(tài)返回不穩(wěn)定平衡狀態(tài)結(jié)構(gòu)原來處于某個(gè)平衡狀態(tài),由于受到輕微干擾而偏離其原來位置，當(dāng)干擾消失后，結(jié)構(gòu)不能夠回到原來位置。不穩(wěn)定平衡狀態(tài)中性平衡狀態(tài)結(jié)構(gòu)由穩(wěn)定平衡到不穩(wěn)定平衡過渡的中間狀態(tài)。中性平衡狀態(tài)返回失穩(wěn)隨著荷載的逐漸增大,結(jié)構(gòu)的原始平衡狀態(tài)可能由穩(wěn)定平衡狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)椴环€(wěn)定平衡狀態(tài),這時(shí)原始平衡狀態(tài)喪失其穩(wěn)定性簡稱為失穩(wěn)?；拘问接袃煞N：分支點(diǎn)失穩(wěn)極值點(diǎn)失穩(wěn)返回壓桿的完善體系(理想體系）桿件軸線是理想的直線(沒有初曲率），荷載是理想的中心受壓荷載(沒有偏心)壓桿的非完善體系具有初曲率或承受偏心荷載的壓桿返回Δ完善體系ΔABCDD’Ⅰ(穩(wěn)定)Ⅰ(不穩(wěn)定)Ⅱ(大撓度理論)Ⅱ(小撓度理論)0B點(diǎn):分支點(diǎn)OB段:穩(wěn)定平衡BC段:不穩(wěn)定平衡二．兩類失穩(wěn)１．分支點(diǎn)失穩(wěn)：返回lEIFP---臨界荷載穩(wěn)定平衡隨遇平衡不穩(wěn)定平衡FPFP不穩(wěn)定平衡狀態(tài)在任意微小外界擾動下失去穩(wěn)定性稱為失穩(wěn)(屈曲).兩種平衡狀態(tài):軸心受壓和彎曲、壓縮。---第一類穩(wěn)定問題完善體系Δ非完善體系ΔΔAB(極值點(diǎn))C大撓度理論小撓度理論0B點(diǎn):極值點(diǎn)OB段:穩(wěn)定平衡BC段:不穩(wěn)定平衡2．極值點(diǎn)失穩(wěn)：返回ΔfΔACBDEF發(fā)生跳躍現(xiàn)象:AB段為穩(wěn)定平衡，BCD為不穩(wěn)定平衡若無控制機(jī)構(gòu)，實(shí)際曲線為ABFG段，B點(diǎn)機(jī)構(gòu)發(fā)生跳躍3扁拱式結(jié)構(gòu)失穩(wěn)：返回穩(wěn)定分析的自由度在穩(wěn)定計(jì)算中,一個(gè)體系產(chǎn)生彈性變形時(shí),確定其變形狀態(tài)所需的獨(dú)立幾何參數(shù)的數(shù)目,稱為穩(wěn)定自由度。FP1個(gè)自由度FPFP2個(gè)自由度無限自由度§15-2兩類穩(wěn)定問題計(jì)算簡例穩(wěn)定自由度——確定體系變形狀態(tài)所需要的獨(dú)立幾何參數(shù)的數(shù)目一．單自由度完善體系的分支點(diǎn)失穩(wěn)

kAB圖（a）kABB’圖（b）返回§15-2兩類穩(wěn)定問題計(jì)算簡例１．大撓度理論

：圖（b）列平衡方程：代入上式解θA0CⅠ(穩(wěn)定)Ⅰ(不穩(wěn)定)Ⅱ(不穩(wěn)定)返回§15-2兩類穩(wěn)定問題計(jì)算簡例解為:θA0CⅠ(穩(wěn)定)Ⅰ(不穩(wěn)定)Ⅱ(隨遇平衡)2．小撓度理論

：返回二單自由度非完善體系的極質(zhì)點(diǎn)失穩(wěn)kAB圖（c）kABB’圖（d）1．大撓度理論

：解為:2．小撓度理論

：§14-2兩類穩(wěn)定問題計(jì)算簡例返回§15-2兩類穩(wěn)定問題計(jì)算簡例結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)存在兩種基本形式。一般說來，完善體系是分支點(diǎn)失穩(wěn)，非完善體系是極值點(diǎn)失穩(wěn)。分支點(diǎn)失穩(wěn)形式的特征是存在不同平衡路徑的交叉，在交叉點(diǎn)處出現(xiàn)平衡形式的二重性。極值點(diǎn)失穩(wěn)形式的特征是雖然只存在一個(gè)平衡路徑，但平衡路徑上出現(xiàn)極值點(diǎn)。結(jié)構(gòu)穩(wěn)定問題只有根據(jù)大撓度理論才能得出精確的結(jié)論，但從實(shí)用的觀點(diǎn)看，小撓度理論也有其優(yōu)點(diǎn)，特別上分支點(diǎn)失穩(wěn)問題中通常也能得出臨界荷載的正確值。三.幾點(diǎn)認(rèn)識返回一個(gè)自由度體系小撓度、小位移情況下：FPl1抗轉(zhuǎn)彈簧A----穩(wěn)定方程（特征方程）---臨界荷載§15-3,15-4有限及無限自由度體系的穩(wěn)定—靜力法N個(gè)自由度體系（以2個(gè)自由度體系為例）----穩(wěn)定方程---臨界荷載lAFPlB---失穩(wěn)形式FP11.6182.3無限自由度體系FPl撓曲線近似微分方程為FRFPFR或令通解為由邊界條件得穩(wěn)定方程FPlFRFPFR得穩(wěn)定方程經(jīng)試算FPlFP1FPllFPlFPFPk具有彈性支座壓桿的靜力法練習(xí):簡化成具有彈簧支座的壓桿FPlAyyxFRFPFR撓曲線近似微分方程為令例:試寫出圖示體系喪失穩(wěn)定時(shí)的特征方程解：通解為邊界條件穩(wěn)定方程這是一個(gè)關(guān)于A、B、的齊次代數(shù)方程要尋找它們的非零解必有其系數(shù)行列式為零。穩(wěn)定方程解此方程可得最小正根lEIFP若若FPllEIFP若若FPlFPlFP例:求圖示剛的臨界荷載.正對稱失穩(wěn)反對稱失穩(wěn)正對稱失穩(wěn)時(shí)1例:求圖示剛的臨界荷載.正對稱失穩(wěn)反對稱失穩(wěn)反對稱失穩(wěn)時(shí)01原結(jié)構(gòu)的臨界荷載為:第15章例題yθPcrBxkΔΔAEI考慮在小變形情況下，取sinθ=θ、cosθ=1，上式改寫為彈簧的支反力臨界荷載：

(14-24)例試求圖示結(jié)構(gòu)的臨界荷載。pyxxpM(x)yR=0l-xpMB第15章例試求圖示結(jié)構(gòu)的臨界荷載。l-xyxxM(x)ypppMB第15章例試求圖示結(jié)構(gòu)的臨界荷載。yxxpM(x)yppxRc第15章例試求圖示結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定方程及臨界荷載。yxxpM(x)yppxRc第15章4.1勢能原理(2)外力勢能(1)應(yīng)變能彎曲應(yīng)變能FP拉壓應(yīng)變能FPFP剪切應(yīng)變能外力從變形狀態(tài)退回到無位移原始狀態(tài)中所作的功.y(x)q(x)(3)結(jié)構(gòu)勢能§15-3，15-5能量法結(jié)構(gòu)勢能例:求圖示桁架在平衡狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)勢能.EA=常數(shù).FP1llA解:桿件軸力桿件伸長量A點(diǎn)豎向位移外力勢能應(yīng)變能結(jié)構(gòu)勢能FP1llA桿件軸力桿件伸長量A點(diǎn)豎向位移外力勢能應(yīng)變能(4)勢能駐值原理設(shè)A點(diǎn)發(fā)生任意豎向位移是的函數(shù).桿件伸長量桿件軸力應(yīng)變能外力勢能結(jié)構(gòu)勢能(4)勢能駐值原理設(shè)A點(diǎn)發(fā)生任意豎向位移是的函數(shù).桿件伸長量桿件軸力應(yīng)變能外力勢能結(jié)構(gòu)勢能在彈性結(jié)構(gòu)的一切可能位移中，真實(shí)位移使結(jié)構(gòu)勢能取駐值。滿足結(jié)構(gòu)位移邊界條件的位移

對于穩(wěn)定平衡狀態(tài),真實(shí)位移使結(jié)構(gòu)勢能取極小值.4.2能量法確定臨界荷載舉例例一:求圖示結(jié)構(gòu)的臨界荷載.FPlkyFP解:應(yīng)變能外力勢能結(jié)構(gòu)勢能由勢能駐值原理得臨界荷載例二:求圖示結(jié)構(gòu)的臨界荷載.解:應(yīng)變能外力勢能結(jié)構(gòu)勢能lFPlFP14.3瑞利里茲法FPlFP應(yīng)變能外力勢能體系勢能設(shè)將無限自由度化為有限自由度.結(jié)構(gòu)勢能則為的多元函數(shù),求其極值即可求出臨界荷載.彎曲應(yīng)變能外力勢能體系勢能由勢能駐值條件即得令寫成矩陣形式簡寫成穩(wěn)定方程lEIFP例:求圖示體系的臨界荷載.解:1.設(shè)精確解:例:求圖示體系的臨界荷載.lEIFP解:2.設(shè)精確解:誤差:+21.6%3.設(shè)桿中作用集中荷載所引起的位移作為失穩(wěn)時(shí)的位移.l/2l/2FQ令誤差:+1.3%作業(yè):習(xí)題15-3,15-2,15-6,15-715-8,15-13剪力對臨界力的影響EIGAlFP設(shè)彎矩和剪力影響所產(chǎn)生的撓度分別為和同時(shí)考慮彎矩和剪力對變形的影響時(shí)的撓曲微分方程的建立:二者共同影響產(chǎn)生的撓度為近似的曲率為彎矩引起的曲率為截面形狀系數(shù)矩形截面為1.2圓形截面為1.11撓曲微分方程為EIGAlFP撓曲微分方程為對于圖示兩端鉸支的等截面桿,有令方程的通解邊界條件EIGAlFP對于圖示兩端鉸支的等截面桿,有令方程的通解邊界條件穩(wěn)定方程EIGAlFP穩(wěn)定方程不計(jì)剪變的歐拉臨界力修正系數(shù)歐拉臨界應(yīng)力對于三號鋼,比例極限為200MPa.若取結(jié)論:實(shí)體桿件中,剪力對臨界荷載的影響很小,可略去不計(jì).不計(jì)剪力對臨界荷載的影響所得到的臨界荷載是大還是小?15-8.組合壓桿的穩(wěn)定綴條式綴板式肢桿綴條綴板組合壓桿的臨界荷載比截面和柔度相同的實(shí)體壓桿的小,節(jié)間數(shù)目較多時(shí)可用上節(jié)推出的實(shí)體壓桿的臨界荷載計(jì)算公式作近似計(jì)算.一.綴條式組合壓桿z不計(jì)肢桿軸變.---水平綴條截面積.---斜桿截面積.zI的計(jì)算:I為兩根肢桿的截面對z軸的慣性矩.設(shè)一根肢桿的截面積為A,對自身形心軸的慣性矩為I1z若略去橫桿影響,兩側(cè)都有綴條,則上式為若寫成歐拉問題基本形式若寫成歐拉問題基本形式若用r

代表兩肢桿截面對整個(gè)截面形心軸z的回轉(zhuǎn)半徑,即并且,一般為,故可取并引入長細(xì)比若采用換算長細(xì)比,則有若用r

代表兩肢桿截面對整個(gè)截面形心軸z的回轉(zhuǎn)半徑,即并且,一般為,故可取并引入長細(xì)比若采用換算長細(xì)比,則有上式既是鋼結(jié)構(gòu)規(guī)范中推薦的綴條式組合壓桿換算長細(xì)比的公式.abcd雙肢綴板柱

假定:綴板與肢件剛接，組成一多層剛架；彎曲變形的反彎點(diǎn)位于各節(jié)間的中點(diǎn)；只考慮剪力作用下的彎曲變形。 取隔離體如下：l1aI1Ibaxx11l1aa1-21-21-21-2l1-2l1-2l1-aT=θ1γ1γ1△1△2abcdef分肢彎曲變形引起的