通信原理復習

《通信原理》陳芳妮cfnini@163.com2/1/20231考試內(nèi)容

Ch1.SignalsandSpectraCh2.FormattingandBasebandModulationCh3.BasebandDemodulation/DetectionCh4.BandpassModulationandDemodulation/Detection2/1/20232§1.1DigitalCommunicationSignalProcessing§1.2ClassificationofSignals§1.3SpectralDensity§1.4Autocorrelation§1.5RandomSignals§1.6SignalTransmissionthroughLinearSystems§1.7BandwidthofDigitalDataCHAPTER1.SignalsandSpectra

2/1/20233§1.1DigitalCommunicationSignalProcessing

1.1.1WhyDigital?

Therearemanyreasons.

Therearemanyreasons.Theprimaryadvantageiseasewithwhichdigitalsignals,comparedwithanalogsignals,areregenerated.2/1/202341.1.2TypicalBlockDiagramandTransformationsofDCS

2/1/20235

Basebandsignaling

PulseModulation(脈沖調(diào)制)：

Convertsthemessagesymbolstowaveformthatarecompatiblewiththetransmissionchannel，即將消息碼元轉(zhuǎn)化成與傳輸信道特性匹配的基帶波形。

Detection（檢測）：

Transformsthesampletoanestimateofthemessagesymbol，即將采樣值變成消息碼元的估計值。2/1/20236

Bandpasssignaling帶通調(diào)制：

Movethebasebandwaveformtoafrequencythatismuchlargerthanthespectralcontentofbasebandwaveform

，即把數(shù)字基帶信號的頻譜搬移到高頻處，形成適合在信道中傳輸?shù)念l帶信號。Demodulation（解調(diào)）：

Providesfrequencydown-conversionforeachbandpasswaveform

，即把接收到的數(shù)字帶通信號恢復成最佳基帶脈沖波形，為后面的檢測做準備。2/1/20237

Equalization均衡：

Anequalizerisimplementedtocompensateforanysignaldistortioncausedbyanonidealimpulseresponseofthechannel，即均衡用于補償由非理想信道沖擊響應(yīng)所導致的任何形式的信號失真。2/1/202381.1.4DigitalversusAnalogPerformanceCriteria

評價一個通信系統(tǒng)優(yōu)劣的主要性能指標是系統(tǒng)的有效性和可靠性。有效性是指在給定時間內(nèi)所傳輸?shù)男畔?nèi)容的多少，或者說是傳輸?shù)摹八俣取眴栴}；可靠性是指接收信息的準確程度，也就是傳輸?shù)摹百|(zhì)量”問題。2/1/20239數(shù)字通信系統(tǒng)的主要性能指標

（1）傳輸速率：

①SymbolRate符號速率(碼元速率)：每秒傳送的符號數(shù)目，用表示，單位“波特（Baud）”或者symbol/s。②BitRate比特速率(信息速率)：每秒傳送的比特數(shù)目，用表示,單位是“比特/秒（bit/s）”。

若符號是M進制的，則每個符號要用個比特表示它，則這個系統(tǒng)的信息速率為2/1/202310（2）錯誤概率：

①Symbolerrorrate誤碼率或誤符號率：指在所傳送的符號總數(shù)中錯誤符號所占的比例，即=錯誤符號數(shù)目/總傳輸符號數(shù)目②Biterrorrate誤比特率：指在所傳輸?shù)目偙忍財?shù)中，錯誤比特所占的比例，即=錯誤比特數(shù)目/總傳輸比特數(shù)目如果一個符號有k個比特組成，若其中有一個比特出錯，則這個符號必然錯了，所以；如果一個符號錯了，則組成它的k個比特中至少有一個比特錯，所以，。2/1/202311§1.3SpectralDensity頻譜密度

1.3.1EnergySpectralDensity(ESD)

能量譜密度ESD：信號x(t)總能量：

1.3.2PowerSpectralDensity(PSD)

周期信號功率譜密度PSD：Real，even，nonnegative

實值信號的歸一化平均功率：非周期功率型信號的功率譜密度：

2/1/202312§1.4Autocorrelation自相關(guān)函數(shù)相關(guān)是匹配過程，自相關(guān)(autocorrelation)是指延遲信號與其自身的匹配，實值能量信號x(t)的自相關(guān)函數(shù)定義為：

1.4.1AutocorrelationofanEnergySignal

實值能量信號的自相關(guān)函數(shù)滿足以下性質(zhì)：2/1/202313

1.4.2AutocorrelationofaPeriodic(Power)Signal

實值功率信號x(t)的自相關(guān)函數(shù)定義為：實值周期信號的自相關(guān)函數(shù)滿足以下性質(zhì)：實值周期信號x(t)的自相關(guān)函數(shù)定義為：2/1/202314EnsembleAverages集總平均1．數(shù)學期望or均值（meanvalue）

2．n階矩(nthmoment)3．均方值

(mean-squarevalue)一階距二階距§1.5RandomSignals隨機信號

1.5.1RandomVariables隨機變量

2/1/2023154．k階中心矩(kthcentralmoment)

5．方差

(variance)二階中心距2/1/202316

1.5.2RandomProcesses隨機過程隨機過程概念理解ArandomprocessX(A,t)canbeviewedasafunctionoftwovariables:anevnentAandtimet.ForaspecificeventAj,wehaveasingletimefunction:X(Aj,t)=Xj(t)ForaspecificeventAjandaspecifictimetk,X(Aj,tk)isanumber.Foraspecifictimetk,wehavearandomvariable:X(A,tk)=X(tk)2/1/202317

StatisticalAveragesofaRandomProcesses隨機過程X(t)的均值：其中，是在時刻觀測隨機過程所得到的隨機變量，是時刻隨機變量總體的概率密度。隨機過程X(t)的自相關(guān)函數(shù)：

其中，和分別是在t1和t2時刻觀測X(t)得到的隨機變量。2/1/202318所謂平穩(wěn)隨機過程指它的任何n維分布函數(shù)與時間起點無關(guān)。

Stationarity(平穩(wěn)性)均值：方差：自相關(guān)函數(shù)：

如果一個隨機過程的均值，方差為常數(shù)，自相關(guān)函數(shù)只和時間差有關(guān)，則稱這隨機過程為廣義平穩(wěn)或?qū)捚椒€(wěn)(wide-sensestationary)的，相應(yīng)原定義的平穩(wěn)過程亦稱為嚴平穩(wěn)過程(strict-sensestationary)。

2/1/202319實值寬平穩(wěn)隨機過程的自相關(guān)函數(shù)具有如下性質(zhì)：

AutocorrelationofaWide-SenseStationaryRandomProcess2/1/202320

1.5.3TimeAverageandErgodic各態(tài)遍歷（歷經(jīng)）過程各態(tài)歷經(jīng)平穩(wěn)過程的均值和自相關(guān)（統(tǒng)計平均）可用樣本函數(shù)的時間平均代替，

2/1/202321如果從0增至某個數(shù)值時，變化緩慢即圖形不尖銳，則說明信號在兩個時間點的采樣值在平均意義上近似相等，因此可以預計X(t)的頻域主要處在低頻段；如果從0增至某個數(shù)值時，變化急劇即圖形尖銳，則說明信號在時域中變化很快，因此可以預計X(t)的頻域主要處在高頻段；Howdoestheplotofasignal’sautocorrelationfunctionrevealsitsbandwidthoccupancy?P27-P29表示了時間差為的兩個隨機值的統(tǒng)計相關(guān)程度。2/1/2023221.5.5NoiseinCommunicationSystem

Noisesource:Manmade:包括火花塞點火噪聲、開關(guān)噪聲以及其他電磁輻射信號；Natural:來自大氣、太陽和宇宙；熱噪聲（無法消除）。熱噪聲可看作零均值的高斯隨機過程。高斯過程n(t)是一個隨機函數(shù)，它在任意時間點t的值n由高斯概率密度函數(shù)統(tǒng)計描述：當時，得到標準高斯分布2/1/2023232/1/202324隨機信號通常可以看做高斯隨機噪聲和直流信號之和，即z=a+n其中，z是隨機信號，a是直流分量，n是高斯噪聲隨機變量。概率密度函數(shù)p(z):當噪聲功率譜密度為常數(shù)時，稱為白噪聲：其中，2表示是雙邊帶功率譜密度。。2/1/202325§1.6SignalTransmissionthroughLinearSystem隨機過程輸入線性時不變系統(tǒng)，輸出還是隨機過程。例如輸入的是隨機AWGN信號？2/1/2023261.6.3DistortionlessTransmission無失真?zhèn)鬏斃硐雮鬏數(shù)妮敵鲂盘柵c輸入信號相比，有一定的時間延遲，幅度也不同，但卻是無失真的——即輸出與輸入的波形形狀相同。因此實現(xiàn)無失真?zhèn)鬏數(shù)南到y(tǒng)傳遞函數(shù)為：2/1/202327§2.1BasebandSystem§2.2FormattingTextualData§2.3Messages,Characters,andSymbols§2.4FormattingAnalogInformation§2.5SourcesofCorruption§2.6PulseCodeModulation§2.7UniformandNonuniformQuantization§2.8BasebandModulation§2.9CorrelativeCodingCHAPTER2.FormattingandBasebandModulation

2/1/202328§2.1BasebandSystems2/1/202329§2.4FormattingAnalogInformation模擬信息數(shù)字化有三大步驟：①抽樣（Sampling）②量化（Quantization）③編碼（Coding）2/1/202330

2.4.1TheSamplingTheorem

Samplingtheorem:abandlimitedsignalhavingnospectralcomponentsabovehertzcanbedetermineduniquelybyvaluessampledatuniformtimeintervalsofNyquistcriterion:

thesamplingrate

ImpulsesamplingNaturalsamplingSampleandhold2/1/202331quantizerQuantizernoise

2.5.1SamplingandQuantizingEffects

Theratioofpeaksignalpowertoaveragequantizenoisepower:2/1/202332§2.6PulseCodeModulation脈沖編碼調(diào)制Define:pulsecodemodulation(PCM)isthenamegiventotheclassofbasebandsignalsobtainedfromthequantizedPAMsignalsbyencodingeachquantizedsampleintoadigitalword.PCM:representsabitsequence.格式化范疇PCMwaveform:representsaparticularwaveformconveyanceofthatsequence.基帶調(diào)制范疇2/1/202333BitsperPCMWord&Bitsper

SymbolPCM碼字的長度與量化電平級數(shù)及量化噪聲有什么關(guān)系？quantizationdistortionerrorisspecifiedasafractionpofthepeak-to-peakanalogvoltageasampleaquantizedvalueaPCMcodewordPCMcodestream2/1/202334§2.7UniformandNonuniformQuantization均勻量化：缺點在于對于小信號量化性能的變差；非均勻量化：對小信號量化間隔變細，對于大信號量化間隔放大。減小了弱信號的量化噪聲，從而改善了弱信號的信噪比。2/1/202335通過格式化把模擬消息變成PCM數(shù)字序列，但是要傳輸信息還必須把數(shù)字序列轉(zhuǎn)換成波形序列。通常首先用數(shù)字序列調(diào)制脈沖波形得到基帶信號。所謂基帶信號是指頻率范圍從直流到某個有限值的信號，基帶信號是低通信號?！?.8BasebandModulation2/1/2023362.8.2PCMWaveformTypesPCMwaveforms:Nonreturn-to-zero(NRZ):脈沖寬度與碼元寬度相同return-to-zero(RZ):脈沖寬度比碼元寬度窄，每個正脈沖都會回到零電位。Unipolar：單極性Bipolar：雙極性2/1/202337In1963,AdamLendershowedthatitispossibletotransmit2Wsymbols/swithzeroISI,usingtheminimumbandwidthofWhertz,withoutinfinitelysharpfilters.Heusedatechniquecalledduobinarysignaling,alsoreferredtoascorrelativecodingandpartialresponsesignaling.

Thebasicidea:introducesomecontrolledamountofISIintotheDatastreamratherthantryingtoeliminateitcompletely.§2.9CorrelativeCoding2/1/2023382.9.1DuobinarySignaling

EachpulseofthesequenceoutofthedigitalfiltercanbeexpressedasControlledISI2/1/2023392.9.3Precoding

Precodingisaccomplishedbyfirstdifferentiallyencodingthe{xk}binarysequenceintoanew{wk}binarysequence:2/1/202340§3.1SignalsandNoise§3.2DetectionofBinarySignalsinGaussianNoise§3.3IntersymbolInterference§3.4EqualizationCHAPTER3.BasebandDemodulation/Detection

2/1/2023413.1.1Error-PerformanceDegradationinCommunicationSystems§3.1SignalsandNoiseTherearetwomaincausesforerror-performancedegradation:Thefirstintersymbolinterference(ISI)Thesecondisnoise.2/1/2023422/1/2023433.1.2DemodulationandDetectionWedefinedemodulationasrecoveryofawaveform(toanundistortedbasebandpulse),andwedesignatedetectiontomeanthedecision-makingprocessofselectingthedigitalmeaningofthatwaveform.解調(diào)就是把接收到波形恢復成發(fā)送的基帶脈沖，而檢測是指作出判斷，確定波形所代表的數(shù)字含義。

2/1/2023442/1/202345

頻率下變換(Frequnecydown-conversion)方框是為帶通信號傳輸所設(shè)計，對于基帶信號傳輸來說，它可以完全省去。由于發(fā)送濾波，信道濾波使得接收到的脈沖序列發(fā)生碼間干擾，不適于直接采樣和判決，接收濾波器(Receivingfilter)是以最好的信噪比恢復基帶脈沖，為下一步判決做準備。這種最佳濾波器也稱為匹配濾波器(Matchedfilter)，或者叫相關(guān)器(Correlator)。均衡器(Equalizer)用來消除由信道引起的碼間干擾（ISI）使信號產(chǎn)生的失真。實際系統(tǒng)中接收濾波器和均衡器往往結(jié)合在一起。

2/1/202346接收濾波門限判決在t=T時采樣消息符號

簡化的基帶傳輸模型

發(fā)送“1”發(fā)送“0”在時刻的采樣輸出為，

其中是由信號分量得到的，是所需分量；是噪聲分量。

是均值為零，方差為的高斯噪聲

2/1/202347條件概率密度和分別稱為是、的似然（likelihood）概率。

是一個高斯隨機變量，其均值由發(fā)送的信息決定2/1/202348VarianceofWhiteNoiseThevarianceofwhitenoisewithtwo-sidedpowerspectraldensityequaltoconstantAlthoughthevarianceofAWGNisinfinite,thevarianceforfilteredAWGNisfiniteHenceforthweshallassumethatthenoiseofinterestinthedetectionprocessistheoutputnoiseofacorrelatorormatchedfilterwithvariance2/1/2023493.2.1MaximumLikelihoodReceiverStructure§3.2DetectionofBinarySignalsinGaussianNoise2/1/202350Thedecision-makingcriterioninstep2wasdescribedbyLikelihoodratiotest(似然比準則):

andaretheaprioriprobabilities(先驗概率)thatandaretransmitted.If,yields2/1/202351ErrorProbability2/1/2023523.2.2TheMatchedFilterAmatchedfilterisalinearfilterdesignedtoprovidethemaximumsignal-to-noisepowerratioatitsoutputforagiventransmittedsymbolwaveform.2/1/2023533.2.3CorrelationRealizationoftheMatchedFilter設(shè)MF的輸入信號為r(t)，則輸出可表示為當t=T時：——即相關(guān)接收（Correlation）2/1/202354§3.3INTERSYMBOLINTERFERENCE2/1/202355Thetailofapulsecan“smear”intoadjacentsymbolintervals,therebyinterferingwiththedetectionprocessanddegradingtheerrorperformance;suchinterferenceistermedintersymbolinterference(ISI).它是由非理想的系統(tǒng)傳輸函數(shù)（發(fā)送濾波和帶限信道）引起的。2/1/202356噪聲1、BasebandSystemModel傳輸發(fā)送GT(w)C(w)GR(w)抽樣判決器接收濾波器信道濾波器{an}n(t){an}′＋CP脈沖形成BasebandPulseTransmissionandISI2/1/202357因此在第k個時刻的抽樣值為:3、ISI第k個碼元在接收端tk時刻的輸出值。第k個碼元之外所有其他的碼元在t=tk時刻造成的干擾總和。稱為碼間干擾。信道中隨機噪聲在t=tk時刻對ak的干擾值。2/1/2023584、FrequencyspectralshapeofzeroISI滿足無ISI的基帶傳輸系統(tǒng)的設(shè)計:IdealLow-PassFilterTheRaised-CosineFilter

2/1/202359理想低通系統(tǒng)在實際應(yīng)用中存在兩個問題：物理實現(xiàn)極為困難；h(t)的“尾巴”很長，衰減很慢，即旁瓣振幅較大，當定時存在偏差時，可能出現(xiàn)嚴重的碼間串擾。2/1/202360若輸入序列的碼元傳輸速率為RSNyquist帶寬：最小傳輸帶寬Nyquist速率：Nyquist間隔：即無碼間串擾的碼元間隔書P1382/1/202361理想沖激響應(yīng)的尾巴衰減慢的原因是頻率截止特性過于陡峭，對理想低通特性按奇對稱條件進行“圓滑”，上述的“圓滑”，通常被稱為“滾降”。TheRaised-CosineFilter3.3.1PulseShapingtoReduceISIroll-offfactorr2/1/202362r越大，尾巴衰減越快。r=0即為理想低通濾波器。2/1/202363基帶信號頻譜所占帶寬雙邊帶DSB信號頻譜所占帶寬2/1/202364Thename“equalization”referstoanysignalprocessingorfilteringtechniquethatisdesignedtoeliminateorreduceISI.Twobroadcategories:Maximum-likelihoodsequenceestimation(MLSE)EqualizationwithfiltersTransversalequalizer橫向均衡器：Zero-ForcingsolutionMMSEsolutionDecisionfeedbackequalizer判決反饋均衡器§3.4EQUALIZATION2/1/202365§4.1WhyModulate§4.2DigitalBandpassModulationTechniques§4.3DetectionofSignalsinGaussianNoise§