2022-2023學(xué)年天津市和平區(qū)中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)突破仿真模擬卷（二模三模）含解析

第頁(yè)碼58頁(yè)/總NUMPAGES總頁(yè)數(shù)58頁(yè)2022-2023學(xué)年天津市和平區(qū)中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)突破仿真模擬卷（二模）一、選一選（本大題共16小題，共42分。1-10題小題各3分；11-16小題各2分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列各數(shù)中，比－1小數(shù)是（）A.0 B.0.5 C.－0.5 D.－22.如圖，“中國(guó)天眼”即500米口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡（FAST），是具有我國(guó)自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)、世界單口徑、最靈敏的射電望遠(yuǎn)鏡，由4600個(gè)反射單元組成一個(gè)球面，把4600表示成（其中，1≤a＜10，n為整數(shù)）的形式，則n為（）A.－1 B.2 C.3 D.43.如圖，若∠1=50°，則∠2的度數(shù)為A.30° B.40° C.50° D.90°4.下列運(yùn)算中，正確的是（）A. B. C. D.5.如圖，在中，，則的中線的長(zhǎng)為（）A.5 B.6 C.8 D.106.已知面積為8的正方形邊長(zhǎng)是，則關(guān)于的結(jié)論中，正確的是（）A.是有理數(shù) B.沒(méi)有能在數(shù)軸上表示 C.是方程的解 D.是8的算術(shù)平方根7.如圖，△ABC中，∠BCD＝∠A，DE∥BC，與△ABC相似的三角形（△ABC自身除外）的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)8.用配方法解一元二次方程2x2-4x-2=1的過(guò)程中，變形正確的是（

）A.2（x-1）2=1 B.2（x-1）2=5 C.（x-1）2= D.（x-2）2=9.已知□ABCD，根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡，判斷下列結(jié)論中沒(méi)有一定成立的是（）A.∠DAE＝∠BAE B.∠DEA＝∠DAB C.DE＝BE D.BC＝DE10.某工廠計(jì)劃生產(chǎn)1500個(gè)零件，但是在實(shí)際生產(chǎn)時(shí)，……，求實(shí)際每天生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)，在這個(gè)題目中，若設(shè)實(shí)際每天生產(chǎn)零件x個(gè)，可得方程，則題目中用“……”表示的條件應(yīng)是（）A.每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)5個(gè)，結(jié)果延期10天完成B.每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)5個(gè)，結(jié)果提前10天完成C.每天比原計(jì)劃少生產(chǎn)5個(gè)，結(jié)果延期10天完成D.每天比原計(jì)劃少生產(chǎn)5個(gè)，結(jié)果提前10天完成11.由7個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，則以下結(jié)論：①主視圖既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是對(duì)稱(chēng)圖形；②俯視圖是對(duì)稱(chēng)圖形；③左視圖沒(méi)有是對(duì)稱(chēng)圖形；④俯視圖和左視圖都沒(méi)有是軸對(duì)稱(chēng)圖形，其中正確結(jié)論是（）A.①③ B.①④ C.②③ D.②④12.如圖，在半徑為4的⊙O中，弦AB∥OC，∠BOC＝30°，則AB的長(zhǎng)為（）A.2 B.2 C.4 D.413.在一個(gè)沒(méi)有透明的袋子里裝有2個(gè)紅球1個(gè)黃球，這3個(gè)小球除了顏色沒(méi)有同外，其它都相同，貝貝同學(xué)摸出一個(gè)球后放回口袋再摸一個(gè)；瑩瑩同學(xué)摸2個(gè)球，兩人分別記錄下小球的顏色，關(guān)于兩個(gè)摸到1個(gè)紅球1個(gè)黃球和2個(gè)紅球的概率的描述中，正確的是（）A. B.C D.14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，2），B（1，-1），C（2，2），拋物線y=ax2（a≠0）△ABC區(qū)域（包括邊界），則a的取值范圍是（）A.

或

B.

或

C.

或D.15.如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E，連接CE交AD于點(diǎn)F，則以下結(jié)論：①AB＝2CE；②AC＝4CD；③CE⊥AD；④△DBE與△ABC的面積比是：1：（）其中正確結(jié)論是（）A.①② B.②③ C.③④ D.①④16.一個(gè)數(shù)學(xué)游戲，正六邊形被平均分為6格（其中1格涂有陰影），規(guī)則如下：若個(gè)正六邊形下面標(biāo)的數(shù)字為a（a為正整數(shù)），則先繞正六邊形的順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a格；再沿某條邊所在的直線l翻折，得到第二個(gè)圖形．例如：若個(gè)正六邊形下面標(biāo)的數(shù)字為2，如圖，則先繞其順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2格；再沿直線l翻折，得到第二個(gè)圖形．若個(gè)正六邊形下面標(biāo)的數(shù)字為4，如圖，按照游戲規(guī)則，得到第二個(gè)圖形應(yīng)是（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共3小題，共10分。17-18小題3分；19小題有2個(gè)空，每空2分，把答案寫(xiě)在題中橫線上）17.計(jì)算：=_______．18.沒(méi)有等式組的解集是________．19.如圖，在中，,,為邊的高，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在象限，若從原點(diǎn)出發(fā)，沿軸向右以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)隨之沿軸下滑，并帶動(dòng)在平面內(nèi)滑動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，當(dāng)?shù)竭_(dá)原點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)（1）連接，線段的長(zhǎng)隨的變化而變化，當(dāng)時(shí)，______.（2）當(dāng)?shù)倪吪c坐標(biāo)軸平行時(shí)，______.三、解答題（本大圖共7個(gè)小題，共68分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）20.計(jì)算張老師在黑板上寫(xiě)了三個(gè)算式，希望同學(xué)們認(rèn)真觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律．請(qǐng)你這些算式，解答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)你再寫(xiě)出另外兩個(gè)符合上述規(guī)律的算式；（2）驗(yàn)證規(guī)律：設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)為2n+1，2n–1（其中n為正整數(shù)），則它們的平方差是8的倍數(shù)；（3）拓展延伸：“兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差是8的倍數(shù)”，這個(gè)結(jié)論正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．21.為了解甲、乙兩班英語(yǔ)口語(yǔ)水平，每班隨機(jī)抽取了10名學(xué)生進(jìn)行了口語(yǔ)測(cè)驗(yàn)，測(cè)驗(yàn)成績(jī)滿(mǎn)分為10分，參加測(cè)驗(yàn)的10名學(xué)生成績(jī)（單位：分）稱(chēng)為樣本數(shù)據(jù)，抽樣過(guò)程如下：收集數(shù)據(jù)甲、乙兩班的樣本數(shù)據(jù)分別為：甲班：67946769610乙班：7897578595整理和描述數(shù)據(jù)規(guī)定了四個(gè)層次：9分以上（含9分）為“”，8-9分（含8分）為“良好”，6-8分（含6分）為“一般”，6分以下（沒(méi)有含6分）為“沒(méi)有合格”．按以上層次分布繪制出如下的扇形統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)計(jì)算：（1）圖1中，“沒(méi)有合格”層次所占的百分比；（2）圖2中，“”層次對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)．分析數(shù)據(jù)對(duì)于甲、乙兩班的樣本數(shù)據(jù)，請(qǐng)直接回答：（1）甲班的平均數(shù)是7，中位數(shù)是_____；乙班的平均數(shù)是_____，中位數(shù)是7；（2）從平均數(shù)和中位數(shù)看，____班整體成績(jī)．解決問(wèn)題若甲班50人，乙班40人，通過(guò)計(jì)算，估計(jì)甲、乙兩班“沒(méi)有合格”層次的共有多少人？22.如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A、B、C、D、E表示連續(xù)的五個(gè)整數(shù)，對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a、b、c、d、e．（1）若a＋e＝0，直接寫(xiě)出代數(shù)式b＋c＋d的值為_(kāi)____；（2）若a＋b＝7，先化簡(jiǎn)，再求值：；（3）若a＋b＋c＋d＋e＝5，數(shù)軸上的點(diǎn)M表示的實(shí)數(shù)為m，且滿(mǎn)足MA＋ME＞12，則m的范圍是____．23.如圖，點(diǎn)O在線段AB上，（沒(méi)有與端點(diǎn)A、B重合），以點(diǎn)O為圓心，OA的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，線段BP與這條弧相切與點(diǎn)P，直線CD垂直平分PB，交PB于點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D，在射線DC上截取DE，使DE＝DB．已知AB＝6，設(shè)OA＝r．（1）求證：OP∥ED；（2）當(dāng)∠ABP＝30°時(shí)，求扇形AOP的面積，并證明四邊形PDBE是菱形；（3）過(guò)點(diǎn)O作OF⊥DE于點(diǎn)F，如圖所示，線段EF的長(zhǎng)度是否隨r的變化而變化？若沒(méi)有變，直接寫(xiě)出EF的值；若變化，直接寫(xiě)出EF與r的關(guān)系．24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（5，3），點(diǎn)B（﹣3，3），過(guò)點(diǎn)A的直線y＝x+m（m為常數(shù)）與直線x＝1交于點(diǎn)P，與x軸交于點(diǎn)C，直線BP與x軸交于點(diǎn)D．（1）求點(diǎn)P坐標(biāo)；（2）求直線BP的解析式，并直接寫(xiě)出△PCD與△PAB的面積比；（3）若反比例函數(shù)（k為常數(shù)且k≠0）的圖象與線段BD有公共點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出k的值或最小值．25.如圖1，圖2中，正方形ABCD邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿邊BC—CD以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，以BP為邊作等邊三角形BPQ，使點(diǎn)Q在正方形ABCD內(nèi)或邊上，當(dāng)點(diǎn)Q恰好運(yùn)動(dòng)到AD邊上時(shí)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t≥0）．（1）當(dāng)t＝2時(shí)，點(diǎn)Q到BC距離＝_____；（2）當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求CQ的最小值及此時(shí)t的值；（3）若點(diǎn)Q在AD邊上時(shí)，如圖2，求出t的值；（4）直接寫(xiě)出點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)路線的長(zhǎng)．26.某商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)一種商品，已知其每件進(jìn)價(jià)為40元．現(xiàn)在每件售價(jià)為70元，每星期可賣(mài)出500件．該商場(chǎng)通過(guò)市場(chǎng)發(fā)現(xiàn)：若每件漲價(jià)1元，則每星期少賣(mài)出10件；若每件降價(jià)1元，則每星期多賣(mài)出m（m為正整數(shù)）件．設(shè)價(jià)格后每星期的利潤(rùn)為W元．（1）設(shè)該商品每件漲價(jià)x（x為正整數(shù)）元，①若x=5，則每星期可賣(mài)出件，每星期的利潤(rùn)為元；②當(dāng)x為何值時(shí)，W，W的值是多少？（2）設(shè)該商品每件降價(jià)y（y為正整數(shù)）元，①寫(xiě)出W與y的函數(shù)關(guān)系式，并通過(guò)計(jì)算判斷：當(dāng)m=10時(shí)每星期利潤(rùn)能否達(dá)到（1）中W的值；②若使y=10時(shí)，每星期的利潤(rùn)W，直接寫(xiě)出W的值為．若每件降價(jià)5元時(shí)的每星期利潤(rùn)，沒(méi)有低于每件漲價(jià)15元時(shí)的每星期利潤(rùn)，求m的取值范圍．2022-2023學(xué)年天津市和平區(qū)中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)突破仿真模擬卷（二模）一、選一選（本大題共16小題，共42分。1-10題小題各3分；11-16小題各2分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列各數(shù)中，比－1小的數(shù)是（）A.0 B.0.5 C.－0.5 D.－2【正確答案】D【詳解】試題解析：正數(shù)一定大于負(fù)數(shù)，排除A，B項(xiàng);故選D.點(diǎn)睛：負(fù)有理數(shù)比較大小時(shí)，值越大的反而小.2.如圖，“中國(guó)天眼”即500米口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡（FAST），是具有我國(guó)自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)、世界單口徑、最靈敏的射電望遠(yuǎn)鏡，由4600個(gè)反射單元組成一個(gè)球面，把4600表示成（其中，1≤a＜10，n為整數(shù)）的形式，則n為（）A.－1 B.2 C.3 D.4【正確答案】C【詳解】試題解析：4600表示成（其中，1≤a＜10，n為整數(shù)）的形式為：故選C.3.如圖，若∠1=50°，則∠2的度數(shù)為A.30° B.40° C.50° D.90°【正確答案】B【詳解】試題解析：根據(jù)平角的概念可知：故選B4.下列運(yùn)算中，正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，合并同類(lèi)項(xiàng)，積的乘方逐項(xiàng)計(jì)算分析即可.【詳解】A.，故沒(méi)有正確；B.，故正確；C.a與a2沒(méi)有是同類(lèi)項(xiàng)，沒(méi)有能合并，故沒(méi)有正確；D.，故沒(méi)有正確；故選B.本題考查了整式的運(yùn)算，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，合并同類(lèi)項(xiàng)，積的乘方運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.5.如圖，在中，，則的中線的長(zhǎng)為（）A.5 B.6 C.8 D.10【正確答案】A【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答．【詳解】Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴AB==10，∵CD是Rt△ABC的中線，∴CD=AB=5，故選A．本題考查的是勾股定理、直角三角形的性質(zhì)，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2．6.已知面積為8的正方形邊長(zhǎng)是，則關(guān)于的結(jié)論中，正確的是（）A.是有理數(shù) B.沒(méi)有能在數(shù)軸上表示 C.是方程的解 D.是8的算術(shù)平方根【正確答案】D【詳解】試題解析：根據(jù)題意，得：（舍去），A.是無(wú)理數(shù)，故錯(cuò)誤.B.是實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，可以在數(shù)軸上表示,故錯(cuò)誤.C.方程的解是：沒(méi)有是，故錯(cuò)誤.D.是8的算術(shù)平方根.正確.故選D.7.如圖，△ABC中，∠BCD＝∠A，DE∥BC，與△ABC相似的三角形（△ABC自身除外）的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【正確答案】B【分析】【詳解】試題解析：∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC,∠BCD=∠A,∠B=∠B,∴△BCD∽△ABC∴有兩個(gè)與△ABC相似的三角形故選B．本題考查相似三角形的判定，有兩組角相等的兩個(gè)三角形相似．8.用配方法解一元二次方程2x2-4x-2=1的過(guò)程中，變形正確的是（

）A.2（x-1）2=1 B.2（x-1）2=5 C.（x-1）2= D.（x-2）2=【正確答案】C【詳解】【分析】首先將方程的未知數(shù)的項(xiàng)放在方程的左邊，常數(shù)項(xiàng)放方程的右邊，然后根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊都除以2，將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，再根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊都加上項(xiàng)系數(shù)一半的平方1，然后左邊利用完全平方公式分解因式，右邊合并同類(lèi)項(xiàng)，即可得出答案.【詳解】2x2-4x-2=1，

2x2-4x=3，x2-2x=，x2-2x+1=+1，，故選C.本題考查了配方法，熟練掌握配方法解一元二次方程的一般步驟及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.9.已知□ABCD，根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡，判斷下列結(jié)論中沒(méi)有一定成立的是（）A.∠DAE＝∠BAE B.∠DEA＝∠DAB C.DE＝BE D.BC＝DE【正確答案】C【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)與平行四邊形的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：A、由作法可知AE平分∠DAB，所以∠DAE＝∠BAE，故本選項(xiàng)沒(méi)有符合題意；B、∵CD∥AB，∴∠DEA＝∠BAE＝∠DAB，故本選項(xiàng)沒(méi)有符合題意；C、無(wú)法證明DE＝BE，故本選項(xiàng)符合題意；D、∵∠DAE＝∠DEA，∴AD＝DE，∵AD＝BC，∴BC＝DE，故本選項(xiàng)沒(méi)有符合題意．故選B．本題考查的是作圖?基本作圖，熟知角平分線的作法和平行四邊形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．10.某工廠計(jì)劃生產(chǎn)1500個(gè)零件，但是在實(shí)際生產(chǎn)時(shí)，……，求實(shí)際每天生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)，在這個(gè)題目中，若設(shè)實(shí)際每天生產(chǎn)零件x個(gè)，可得方程，則題目中用“……”表示的條件應(yīng)是（）A.每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)5個(gè)，結(jié)果延期10天完成B.每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)5個(gè)，結(jié)果提前10天完成C.每天比原計(jì)劃少生產(chǎn)5個(gè)，結(jié)果延期10天完成D.每天比原計(jì)劃少生產(chǎn)5個(gè)，結(jié)果提前10天完成【正確答案】B【分析】設(shè)實(shí)際每天生產(chǎn)零件x個(gè)，則原計(jì)劃每天生產(chǎn)零件（x-5）個(gè)，根據(jù)提前10天完成任務(wù)，列方程即可．【詳解】解：實(shí)際每天生產(chǎn)零件x個(gè),那么表示原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)，實(shí)際上每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)5個(gè)，表示原計(jì)劃用的時(shí)間-實(shí)際用的時(shí)間=10天，說(shuō)明實(shí)際上每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)5個(gè)，提前10天完成任務(wù)．故選B．本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程即可．11.由7個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，則以下結(jié)論：①主視圖既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是對(duì)稱(chēng)圖形；②俯視圖是對(duì)稱(chēng)圖形；③左視圖沒(méi)有是對(duì)稱(chēng)圖形；④俯視圖和左視圖都沒(méi)有是軸對(duì)稱(chēng)圖形，其中正確結(jié)論是（）A.①③ B.①④ C.②③ D.②④【正確答案】A【詳解】試題解析：該幾何體的三視圖如圖所示：①主視圖既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是對(duì)稱(chēng)圖形；正確.②俯視圖是對(duì)稱(chēng)圖形；錯(cuò)誤.③左視圖沒(méi)有是對(duì)稱(chēng)圖形；正確.左視圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形，④俯視圖和左視圖都沒(méi)有是軸對(duì)稱(chēng)圖形,錯(cuò)誤.故選A.12.如圖，在半徑為4的⊙O中，弦AB∥OC，∠BOC＝30°，則AB的長(zhǎng)為（）A.2 B.2 C.4 D.4【正確答案】D【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)O作于D，∵AB∥OC，，，，，∴，故選D．本題主要考查了勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，垂徑定理等等熟知垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧是解題的關(guān)鍵．13.在一個(gè)沒(méi)有透明的袋子里裝有2個(gè)紅球1個(gè)黃球，這3個(gè)小球除了顏色沒(méi)有同外，其它都相同，貝貝同學(xué)摸出一個(gè)球后放回口袋再摸一個(gè)；瑩瑩同學(xué)摸2個(gè)球，兩人分別記錄下小球的顏色，關(guān)于兩個(gè)摸到1個(gè)紅球1個(gè)黃球和2個(gè)紅球的概率的描述中，正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】D【詳解】【分析】根據(jù)題意用列表法表示出貝貝摸出球的所有可能結(jié)果，根據(jù)表格可知所有等可能的結(jié)果共有9中種，其中貝貝摸到1紅1黃的共有4種，貝貝摸到2紅的共有4種，根據(jù)概率公式即可得出貝貝摸到1紅1黃的概率及貝貝摸到2紅的概率；瑩瑩同學(xué)摸2個(gè)球，一共有3種情況：紅1紅2，紅1黃，紅2黃.根據(jù)概率公式即可得出瑩瑩摸到1紅1黃的概率及瑩瑩摸到2紅的概率，再將它們的概率進(jìn)行比較即可.【詳解】沒(méi)有透明袋子里裝有2個(gè)紅球1個(gè)黃球，貝貝同學(xué)摸出一個(gè)球后放回口袋再摸一個(gè)，紅1紅2黃紅1紅1，紅1紅2，紅1黃，紅1紅2紅1，紅2紅2，紅2黃，紅2黃紅1，黃紅2，黃黃，黃一種9種結(jié)果，P（貝貝摸到1紅1黃）=，P（貝貝摸到2紅）=，瑩瑩同學(xué)摸2個(gè)球，一共有3種情況：紅1紅2，紅1黃，紅2黃，P（瑩瑩摸到1紅1黃）=，

P（瑩瑩摸到2紅）=，A.，錯(cuò)誤，B.，錯(cuò)誤，C.，錯(cuò)誤，D.，正確，故選D.本題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率，用到的知識(shí)點(diǎn)是：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，2），B（1，-1），C（2，2），拋物線y=ax2（a≠0）△ABC區(qū)域（包括邊界），則a的取值范圍是（）A.

或

B.

或

C.

或D【正確答案】B【詳解】試題解析：如圖所示：分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)時(shí)，拋物線點(diǎn)時(shí)，拋物線開(kāi)口最小，取得值拋物線△ABC區(qū)域（包括邊界），的取值范圍是：當(dāng)時(shí)，拋物線點(diǎn)時(shí)，拋物線的開(kāi)口最小，取得最小值拋物線△ABC區(qū)域（包括邊界），的取值范圍是：故選B.點(diǎn)睛：二次函數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)決定了拋物線開(kāi)口的方向和開(kāi)口的大小，開(kāi)口向上，開(kāi)口向下.的值越大，開(kāi)口越小.15.如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E，連接CE交AD于點(diǎn)F，則以下結(jié)論：①AB＝2CE；②AC＝4CD；③CE⊥AD；④△DBE與△ABC的面積比是：1：（）其中正確結(jié)論是（）A.①② B.②③ C.③④ D.①④【正確答案】C【分析】如圖，設(shè)BE＝a．解直角三角形求出相應(yīng)的線段，即可一一判斷；【詳解】解：如圖，設(shè)BE＝a．在Rt△BDE中，∵∠DEB＝90°，∠B＝60°，BE＝a，∴BD＝2BE＝2a，DE＝a，∵DA平分∠CAB，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DC＝DE＝a，∴AB＝2BC＝4a+2a，∵∠BEC是鈍角，∴BC＞CE，∵AB＝2BC，故①錯(cuò)誤，∵△DAC≌△DAE，∴AE＝AC＝BC＝（2a+a）＝2a+3a，顯然AC≠4CD，故②錯(cuò)誤，∵DE＝DC，AC＝AE，∴AD垂直平分線段EC，故③正確，∴＝，故④正確，故選C．16.一個(gè)數(shù)學(xué)游戲，正六邊形被平均分為6格（其中1格涂有陰影），規(guī)則如下：若個(gè)正六邊形下面標(biāo)的數(shù)字為a（a為正整數(shù)），則先繞正六邊形的順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a格；再沿某條邊所在的直線l翻折，得到第二個(gè)圖形．例如：若個(gè)正六邊形下面標(biāo)的數(shù)字為2，如圖，則先繞其順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2格；再沿直線l翻折，得到第二個(gè)圖形．若個(gè)正六邊形下面標(biāo)的數(shù)字為4，如圖，按照游戲規(guī)則，得到第二個(gè)圖形應(yīng)是（）A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】試題解析：個(gè)正六邊形下面標(biāo)的數(shù)字為4，先繞其順時(shí)針旋轉(zhuǎn)4格，旋轉(zhuǎn)后的圖形是，關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)圖形是.故選A.二、填空題（本大題共3小題，共10分。17-18小題3分；19小題有2個(gè)空，每空2分，把答案寫(xiě)在題中橫線上）17.計(jì)算：=_______．【正確答案】3【分析】先把化成，然后再合并同類(lèi)二次根式即可得解.【詳解】原式=2.故答案為本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行然后合并同類(lèi)二次根式．18.沒(méi)有等式組的解集是________．【正確答案】【分析】分別解出沒(méi)有等式組中的每一個(gè)沒(méi)有等式，然后根據(jù)大小小大中間找得出原沒(méi)有等式組的解集即可.【詳解】，解沒(méi)有等式①，得：x<3，解沒(méi)有等式②，得：x>，所以沒(méi)有等式組的解集為：<x<3，故答案為<x<3.本題考查了解一元沒(méi)有等式組，熟練掌握解一元沒(méi)有等式組的解集的確定方法“同大取大，同小取小，大小小大中間找，小小無(wú)處找”是解題的關(guān)鍵.19.如圖，在中，,,為邊的高，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在象限，若從原點(diǎn)出發(fā)，沿軸向右以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)隨之沿軸下滑，并帶動(dòng)在平面內(nèi)滑動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，當(dāng)?shù)竭_(dá)原點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)（1）連接，線段的長(zhǎng)隨的變化而變化，當(dāng)時(shí)，______.（2）當(dāng)?shù)倪吪c坐標(biāo)軸平行時(shí)，______.【正確答案】①.4②.【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)可得AD=BD，從而可求出OD=4，然后根據(jù)當(dāng)O，D，C共線時(shí)，OC取值求解即可；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出CD，分AC∥y軸、BC∥x軸兩種情況，根據(jù)相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理列式計(jì)算即可．【詳解】（1），，當(dāng)O，D，C共線時(shí)，OC取值，此時(shí)OD⊥AB.∵，∴△AOB為等腰直角三角形，∴；（2）∵BC=AC，CD為AB邊的高，∴∠ADC=90°，BD=DA=AB=4，∴CD==3，當(dāng)AC∥y軸時(shí)，∠ABO=∠CAB，∴Rt△ABO∽R(shí)t△CAD，∴，即，解得，t=，當(dāng)BC∥x軸時(shí)，∠BAO=∠CBD，∴Rt△ABO∽R(shí)t△BCD，∴，即，解得，t=，

則當(dāng)t=或時(shí)，△ABC的邊與坐標(biāo)軸平行．

故答案為t=或．本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理、靈活運(yùn)用分情況討論思想是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大圖共7個(gè)小題，共68分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）20.計(jì)算張老師在黑板上寫(xiě)了三個(gè)算式，希望同學(xué)們認(rèn)真觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律．請(qǐng)你這些算式，解答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)你再寫(xiě)出另外兩個(gè)符合上述規(guī)律的算式；（2）驗(yàn)證規(guī)律：設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)為2n+1，2n–1（其中n為正整數(shù)），則它們的平方差是8的倍數(shù)；（3）拓展延伸：“兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差是8的倍數(shù)”，這個(gè)結(jié)論正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．【正確答案】（1）；（2）兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)（3）沒(méi)有正確【詳解】試題分析：觀察所給式子，找出規(guī)律.根據(jù)平方差公式，化簡(jiǎn)即可.舉例說(shuō)明或者參照進(jìn)行運(yùn)算即可.試題解析：觀察所給式子：找出規(guī)律：（2）驗(yàn)證規(guī)律：設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)為2n＋1，2n－1（其中n為正整數(shù)），則它們的平方差是8的倍數(shù)；，故兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù).（3）沒(méi)有正確，解法一：舉反例：因?yàn)?2沒(méi)有是8的倍數(shù)，故這個(gè)結(jié)論沒(méi)有正確，解法二：設(shè)這兩個(gè)偶數(shù)位2n和2n＋2，因?yàn)?n＋4沒(méi)有是8的倍數(shù)，故這個(gè)結(jié)論沒(méi)有正確.21.為了解甲、乙兩班英語(yǔ)口語(yǔ)水平，每班隨機(jī)抽取了10名學(xué)生進(jìn)行了口語(yǔ)測(cè)驗(yàn)，測(cè)驗(yàn)成績(jī)滿(mǎn)分為10分，參加測(cè)驗(yàn)的10名學(xué)生成績(jī)（單位：分）稱(chēng)為樣本數(shù)據(jù)，抽樣過(guò)程如下：收集數(shù)據(jù)甲、乙兩班的樣本數(shù)據(jù)分別為：甲班：67946769610乙班：7897578595整理和描述數(shù)據(jù)規(guī)定了四個(gè)層次：9分以上（含9分）為“”，8-9分（含8分）為“良好”，6-8分（含6分）為“一般”，6分以下（沒(méi)有含6分）為“沒(méi)有合格”．按以上層次分布繪制出如下的扇形統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)計(jì)算：（1）圖1中，“沒(méi)有合格”層次所占的百分比；（2）圖2中，“”層次對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)．分析數(shù)據(jù)對(duì)于甲、乙兩班的樣本數(shù)據(jù)，請(qǐng)直接回答：（1）甲班的平均數(shù)是7，中位數(shù)是_____；乙班的平均數(shù)是_____，中位數(shù)是7；（2）從平均數(shù)和中位數(shù)看，____班整體成績(jī)．解決問(wèn)題若甲班50人，乙班40人，通過(guò)計(jì)算，估計(jì)甲、乙兩班“沒(méi)有合格”層次的共有多少人？【正確答案】見(jiàn)解析【分析】整理和描述數(shù)據(jù)：（1）用沒(méi)有合格人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得；（2）用人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得；分析數(shù)據(jù)：（1）根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的定義求解可得；（2）在平均數(shù)相等的前提下，中位數(shù)高者；解決問(wèn)題：用總?cè)藬?shù)乘以樣本中沒(méi)有合格人數(shù)所占比例分別求得甲乙班沒(méi)有合格人數(shù)，據(jù)此可得答案．【詳解】解：整理和描述數(shù)據(jù):（1）抽取的10人中，甲班沒(méi)有合格的人數(shù)為1，×=10%,（2）抽取的10人中，乙班的人數(shù)為2，分析數(shù)據(jù)對(duì)于甲、乙兩班的樣本數(shù)據(jù)，請(qǐng)直接回答：（1）甲班的平均數(shù)是7，中位數(shù)是6.5；乙班的平均數(shù)是7，中位數(shù)是7；（2）從平均數(shù)和中位數(shù)看，乙班整體成績(jī)解決問(wèn)題甲班沒(méi)有合格的人數(shù)約為：50×10%＝5（人）乙班沒(méi)有合格的人數(shù)約為：（人）5＋12＝17（人）答：甲、乙兩班“沒(méi)有合格”層次的共有17人.本題主要考查數(shù)據(jù)的收集與整理及其應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握中位數(shù)、平均數(shù)的定義及其意義，樣本估計(jì)總體思想的運(yùn)用．22.如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A、B、C、D、E表示連續(xù)的五個(gè)整數(shù)，對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a、b、c、d、e．（1）若a＋e＝0，直接寫(xiě)出代數(shù)式b＋c＋d的值為_(kāi)____；（2）若a＋b＝7，先化簡(jiǎn)，再求值：；（3）若a＋b＋c＋d＋e＝5，數(shù)軸上的點(diǎn)M表示的實(shí)數(shù)為m，且滿(mǎn)足MA＋ME＞12，則m的范圍是____．【正確答案】（1）0；（2）；（3）m＜－5或m＞7【分析】設(shè)則根據(jù)列出方程，求出的值，即可求出的值；根據(jù)列出方程，求出的值，即求出的值，對(duì)所求式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，代入運(yùn)算即可；列出方程，求出的值，分兩種情況進(jìn)行討論.【詳解】解：設(shè)則解得：故答案為則：解得：即：＝,,,當(dāng)時(shí)，原式=；解得：即當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，即：解得：當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)E的右側(cè)時(shí)，即：解得：故或23.如圖，點(diǎn)O在線段AB上，（沒(méi)有與端點(diǎn)A、B重合），以點(diǎn)O為圓心，OA的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，線段BP與這條弧相切與點(diǎn)P，直線CD垂直平分PB，交PB于點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D，在射線DC上截取DE，使DE＝DB．已知AB＝6，設(shè)OA＝r．（1）求證：OP∥ED；（2）當(dāng)∠ABP＝30°時(shí)，求扇形AOP的面積，并證明四邊形PDBE是菱形；（3）過(guò)點(diǎn)O作OF⊥DE于點(diǎn)F，如圖所示，線段EF的長(zhǎng)度是否隨r的變化而變化？若沒(méi)有變，直接寫(xiě)出EF的值；若變化，直接寫(xiě)出EF與r的關(guān)系．【正確答案】（1）見(jiàn)解析；（2），見(jiàn)解析；（3）EF＝3【詳解】試題分析：根據(jù)BP為的切線，得到，，可以推出，進(jìn)而證明平行.根據(jù)所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，列出方程，求出半徑，根據(jù)扇形的面積公式進(jìn)行即可即可.根據(jù)對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形證明.根據(jù)題意可知，OP∥ED；點(diǎn)是的中點(diǎn)，則點(diǎn)是的中點(diǎn)，可以用表示出，即可求出的長(zhǎng).試題解析：（1）∵BP為的切線，∵，∴,∴OP∥ED；（2）在Rt△OBP中，∴在Rt△OBP中，即解得：S扇形AOP=,證明：∵∴∵∴是等邊三角形又∵∴∴DE與PB互相垂直平分，∴四邊形PDBE是菱形.（3）線段EF的長(zhǎng)度是沒(méi)有會(huì)隨r的變化而變化，根據(jù)題意可知，OP∥ED；點(diǎn)是的中點(diǎn)，則點(diǎn)是的中點(diǎn)，線段EF的長(zhǎng)度是沒(méi)有會(huì)隨r的變化而變化，24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（5，3），點(diǎn)B（﹣3，3），過(guò)點(diǎn)A的直線y＝x+m（m為常數(shù)）與直線x＝1交于點(diǎn)P，與x軸交于點(diǎn)C，直線BP與x軸交于點(diǎn)D．（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）求直線BP的解析式，并直接寫(xiě)出△PCD與△PAB的面積比；（3）若反比例函數(shù)（k為常數(shù)且k≠0）的圖象與線段BD有公共點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出k的值或最小值．【正確答案】（1）P（1，1）；（2）；（3）當(dāng)k＜0時(shí)，最小值為－9；當(dāng)k＞0時(shí)，值為【詳解】試題分析：把點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)，求得的值，進(jìn)而求得點(diǎn)的坐標(biāo).用待定系數(shù)法即可求得直線的解析式,直接計(jì)算面積即可求出它們的比值.分成和兩種情況進(jìn)行討論.試題解析：（1）∵過(guò)點(diǎn)A（5，3），解得：∴y=，當(dāng)時(shí)，∴，∴（2）設(shè)直線BP的解析式為y=ax＋b，根據(jù)題意，得解得：∴直線BP的解析式為，點(diǎn)（3）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)時(shí)，有最小值為－9；當(dāng)時(shí)，聯(lián)立方程整理得，解得：即值為.25.如圖1，圖2中，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿邊BC—CD以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，以BP為邊作等邊三角形BPQ，使點(diǎn)Q在正方形ABCD內(nèi)或邊上，當(dāng)點(diǎn)Q恰好運(yùn)動(dòng)到AD邊上時(shí)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t≥0）．（1）當(dāng)t＝2時(shí)，點(diǎn)Q到BC的距離＝_____；（2）當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求CQ的最小值及此時(shí)t的值；（3）若點(diǎn)Q在AD邊上時(shí)，如圖2，求出t的值；（4）直接寫(xiě)出點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)路線的長(zhǎng)．【正確答案】（1）；（2）t=,CQ=3;(3);(4)【分析】過(guò)點(diǎn)作用三角函數(shù)的知識(shí)即可求出點(diǎn)Q到BC的距離，點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，有，根據(jù)垂線段最短，當(dāng)時(shí)，CQ最小，作圖，求解即可.若點(diǎn)Q在AD邊上，則證明Rt△BAQ≌Rt△BCP，根據(jù)列出方程求解即可.點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)路線的長(zhǎng)等于點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路線長(zhǎng)：【詳解】如圖：過(guò)點(diǎn)作當(dāng)時(shí)，是等邊三角形，故答案為點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，有，根據(jù)垂線段最短，當(dāng)時(shí)，CQ最小，如圖，在直角三角形BCQ中，，∴∴∴（3）若點(diǎn)Q在AD邊上，則∵∴Rt△BAQ≌Rt△BCP（HL）,∴∴∵，且由勾股定理可得，∴解得：（沒(méi)有合題意，舍去），∴.（4）點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)路線的長(zhǎng)等于點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路線長(zhǎng)：本題考查幾何圖形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，需要熟練運(yùn)用三角函數(shù)、全等三角形、勾股定理相關(guān)知識(shí).26.某商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)一種商品，已知其每件進(jìn)價(jià)為40元．現(xiàn)在每件售價(jià)為70元，每星期可賣(mài)出500件．該商場(chǎng)通過(guò)市場(chǎng)發(fā)現(xiàn)：若每件漲價(jià)1元，則每星期少賣(mài)出10件；若每件降價(jià)1元，則每星期多賣(mài)出m（m為正整數(shù)）件．設(shè)價(jià)格后每星期的利潤(rùn)為W元．（1）設(shè)該商品每件漲價(jià)x（x為正整數(shù)）元，①若x=5，則每星期可賣(mài)出件，每星期的利潤(rùn)為元；②當(dāng)x為何值時(shí)，W，W的值是多少？（2）設(shè)該商品每件降價(jià)y（y為正整數(shù)）元，①寫(xiě)出W與y的函數(shù)關(guān)系式，并通過(guò)計(jì)算判斷：當(dāng)m=10時(shí)每星期利潤(rùn)能否達(dá)到（1）中W的值；②若使y=10時(shí)，每星期的利潤(rùn)W，直接寫(xiě)出W的值為．（3）若每件降價(jià)5元時(shí)的每星期利潤(rùn)，沒(méi)有低于每件漲價(jià)15元時(shí)的每星期利潤(rùn)，求m的取值范圍．【正確答案】（1）①450、15750；②當(dāng)x=10時(shí)，W，值為16000．（2）①當(dāng)m=10時(shí)每星期利潤(rùn)沒(méi)有能達(dá)到（1）中W的值；②20000元；（3）m的取值范圍是m≥26．【分析】（1）①直接進(jìn)行計(jì)算即可，②根據(jù)利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)量即可寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而求得利潤(rùn)的值；（2）①根據(jù)利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)量寫(xiě)出與的關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出值和（1）中的值進(jìn)行比較即可，②直接寫(xiě)出利潤(rùn)即可；（3）根據(jù)題意，列出沒(méi)有等式，解沒(méi)有等式即可．【詳解】解：（1）①當(dāng)時(shí)，每星期可賣(mài)出：件，每星期的利潤(rùn)為：元.故答案為②根據(jù)題意得：W＝,∵W是x的二次函數(shù)，且－10＜0，∴當(dāng)時(shí)，W，W值＝，答：當(dāng)x＝10時(shí)，W，值為16000.（2）①W＝（70－40－y）（500＋my），W＝，當(dāng)m＝10時(shí)，W＝，∵W是y的二次函數(shù)，且－10＜0，∴當(dāng)y＝時(shí)，W，當(dāng)y＞－10時(shí)，W隨y的增大而減小，∵y為正整數(shù)，∴當(dāng)y=1時(shí)，W，W=－10－200＋15000=14790，14790＜16000答：利潤(rùn)沒(méi)有能達(dá)到（1）中W的值，②當(dāng)時(shí)，即解得：此時(shí)，元．故答案為20000元．（3）降價(jià)5元時(shí)利潤(rùn)為：W＝（70－40－5）（500＋5m）=125m＋125000，漲價(jià)15元時(shí)的利潤(rùn)為：W=＋3000＋15000=15750，根據(jù)題意，得125m＋12500≥15750,解得：m≥26,答：m的取值范圍是m≥26．2022-2023學(xué)年天津市和平區(qū)中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)突破仿真模擬卷（三模）一、選一選（本大題10個(gè)小題，每題3分，共計(jì)30分，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列運(yùn)算正確的是（）A.（﹣2×3）2=﹣36 B.22×2﹣2=0C.（23）2=26 D.2.一元二次方程x2﹣2=0的根為（）A.x=2 B. C.x=±2 D.，3.如圖，已知圓心角∠AOB=100°，則圓周角∠ACB的度數(shù)為（）A.100° B.80° C.50° D.40°4.如果矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，且點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為和．矩形的面積為（）A. B. C. D.5.按照我國(guó)西部某地區(qū)的標(biāo)準(zhǔn)，50萬(wàn)元能建成一所希望小學(xué)．如果全國(guó)人民（以13億人口計(jì)）每人每天節(jié)約1分錢(qián)，那么請(qǐng)你算一算，全國(guó)人民一年節(jié)約的錢(qián)能建設(shè)希望小學(xué)的個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（一年按365天，可以用計(jì)算器）（）A.9.49×103所 B.9.49×104所 C.9.49×106所 D.1.949×105所6.在下列幾何體中，截面沒(méi)有是等腰梯形的是（）A圓臺(tái) B.圓柱 C.正方體 D.三棱柱7.已知實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足，那么值是（）A.1或﹣2 B.﹣1或2 C.1 D.﹣28.身高相等的三名同學(xué)甲，乙，丙參加風(fēng)箏比賽，三人放出風(fēng)箏的線長(zhǎng)，線與地面夾角如下表（假設(shè)風(fēng)箏線是拉直的），則三人所放的風(fēng)箏中（）同學(xué)甲乙丙放出風(fēng)箏線長(zhǎng)100m100m90m線與地面交角40°45°60°A.甲的 B.丙的 C.乙的 D.丙的9.如圖，⊙O1與⊙O2相交，P是⊙O1上的一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作兩圓的切線，則切線的條數(shù)可能是（）A.1條 B.1條、2條 C.1條、3條 D.1條、2條、3條10.某鄉(xiāng)糧食總產(chǎn)量為a（常數(shù)）噸，設(shè)該鄉(xiāng)平均每人占有糧食為y噸，人口數(shù)為x，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A.B.C.D.二、填空題（本大題7個(gè)小體，每題3分，共21分，將結(jié)果直接填在題中的橫線上）11.若，則銳角__________．12.上五角星的畫(huà)法是，先把圓五等份，然后再連接五等分點(diǎn)，五角星的每一個(gè)角是______度．13.分解因式：_____．14.小紅買(mǎi)了一支溫度計(jì)，回家后發(fā)現(xiàn)里面有一個(gè)小氣泡，先拿它在冰箱里試一下，在標(biāo)準(zhǔn)溫度是零下7℃時(shí)，顯示為﹣11℃，在36℃的溫水中，顯示為32℃，那么用這個(gè)溫度計(jì)量得的室外氣溫是22℃，則室外的實(shí)際氣溫應(yīng)是_____．15.多項(xiàng)式16x2+1加上一個(gè)單項(xiàng)式后，使它成為一個(gè)整式的完全平方，那么加上的單項(xiàng)式可以是_____（填上一個(gè)你認(rèn)為正確的即可）．16.如果正比例函數(shù)圖象點(diǎn)（1，2），那么這個(gè)正比例函數(shù)的解析式為_(kāi)____．17.如圖，矩形ABCD的邊長(zhǎng)AB=9，AD=3，將此矩形置于平面直角坐標(biāo)系xOy中，使AB在x軸正半軸上，點(diǎn)C的直線與x軸交于點(diǎn)E，則四邊形AECD的面積是_____．三、解答題（本大題8小題，共計(jì)69分，解答應(yīng)寫(xiě)出過(guò)程）18.化簡(jiǎn)．19.某校高一（1）班研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)本地區(qū)2001至2003年快餐公司發(fā)展情況進(jìn)行了，制成了該地區(qū)快餐公司個(gè)數(shù)情況的直方圖和快餐公司盒飯年量的平均數(shù)情況直方圖（如圖），根據(jù)圖中提供的信息求出這三年中該地區(qū)每年平均盒飯多少萬(wàn)盒？20.岳飛是我國(guó)古代宋朝的民族英雄，曾任通泰鎮(zhèn)撫史、兼泰州知州．據(jù)說(shuō)在泰州抗擊金兵期間，有曾向?qū)㈩I(lǐng)們講了如下一個(gè)布陣圖，如圖4是一座城池，在城池的四周設(shè)了八個(gè)哨所，一共由24個(gè)衛(wèi)士把守，按直線算，每邊都有11個(gè)人，后來(lái)由于軍情發(fā)生變化，連續(xù)四次給哨所增添兵力，每次增加4人，但要求在增加人員后，仍然保持每邊11個(gè)人把守．請(qǐng)問(wèn)，兵力應(yīng)如何調(diào)整？21.閱讀下列短文：如圖，G是四邊形ABCD對(duì)角線AC上一點(diǎn)，過(guò)G作GE∥CD交AD于E，GF∥CB交AB于F，若EG=FG，則有BC=CD成立，同時(shí)可知四邊形ABCD與四邊形AFGE相似．解答問(wèn)題：（1）有一塊三角形空地（如圖△ABC），BC鄰近公路，現(xiàn)需在此空地上修建一個(gè)正方形廣場(chǎng)，其余地為草坪，要使廣場(chǎng)一邊靠公路，且其面積，如何設(shè)計(jì)，請(qǐng)你在下面圖中畫(huà)出此廣場(chǎng)正方形．（尺規(guī)作圖，沒(méi)有寫(xiě)作法）（2）銳角△ABC是一塊三角形余料，邊AB=130mm，BC=150mm，AC=140mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在三角形的一邊上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在另外兩條邊上，且剪去正方形零件后剩下的邊角料較少，這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是多少？你能得出什么結(jié)論，并證明你的結(jié)論．22.在抗擊“非典”的斗爭(zhēng)中，某市根據(jù)疫情的發(fā)展?fàn)顩r，決定全市中、小學(xué)放假兩周，以切實(shí)保障廣大中、小學(xué)生的．騰飛中學(xué)初三（1）班的全體同學(xué)在自主完成學(xué)習(xí)任務(wù)的同時(shí)，沒(méi)有忘關(guān)心同學(xué)們的安危，兩周內(nèi)全班每?jī)蓚€(gè)同學(xué)都通過(guò)電話，互相勉勵(lì)，共同提高．如果該班有56名同學(xué)，那么同學(xué)們之間共通了多少次電話為解決該問(wèn)題，我們可把該班人數(shù)n與通電話次數(shù)S間的關(guān)系用下列模型來(lái)表示：（1）若把n作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，S作為縱坐標(biāo)，根據(jù)上述模型中的數(shù)據(jù)，在給出的平面直角坐標(biāo)系中，描出相應(yīng)各點(diǎn)，并用平滑的曲線連接；（2）根據(jù)圖中各點(diǎn)的排列規(guī)律，猜一猜上述各點(diǎn)會(huì)沒(méi)有會(huì)在某一函數(shù)的圖象上如果在，求出該函數(shù)的解析式；（3）根據(jù)（2）中得出的函數(shù)關(guān)系式，求該班56名同學(xué)間共通了多少次電話．23.學(xué)校田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)快要舉行了，小剛用自己積攢的零花錢(qián)買(mǎi)了一雙運(yùn)動(dòng)鞋，順便想研究一下鞋碼與腳的大小之間的關(guān)系，于是，小剛回家量了一下媽媽36碼的鞋子，內(nèi)長(zhǎng)是23cm；量了爸爸42碼的鞋子，內(nèi)長(zhǎng)是26cm；又量了自己剛買(mǎi)的鞋子，內(nèi)長(zhǎng)是24.5cm；然后，又看了看自己所買(mǎi)的鞋的鞋碼，可是怎么也搞沒(méi)有懂一雙鞋子的鞋碼與其內(nèi)長(zhǎng)到底是什么關(guān)系，帶著這個(gè)問(wèn)題小剛?cè)?wèn)數(shù)學(xué)老師，數(shù)學(xué)老師說(shuō)：設(shè)鞋內(nèi)長(zhǎng)是xcm，這鞋子的號(hào)碼是y，那么y是x的函數(shù)，請(qǐng)你寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)關(guān)系式，并算一算小剛買(mǎi)了鞋是多少碼？24.①已知：△ABC中，BC=m，∠A=60°．問(wèn)滿(mǎn)足此條件的三角形有多少個(gè)？它們的面積存在嗎？若存在求出面積，并回答此時(shí)三角形的形狀；若沒(méi)有存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．②有一個(gè)正方形的養(yǎng)魚(yú)塘，四個(gè)角各有一棵大樹(shù)．生產(chǎn)隊(duì)設(shè)想把魚(yú)塘擴(kuò)大，使它成為一個(gè)面積的正方形，而又沒(méi)有把樹(shù)挖掉，這一設(shè)想能否實(shí)現(xiàn)？若能，請(qǐng)你設(shè)計(jì)畫(huà)出圖形，并證明此時(shí)面積．若沒(méi)有能，請(qǐng)說(shuō)明理由．③上問(wèn)題推廣，有一個(gè)正五邊形養(yǎng)魚(yú)塘，五個(gè)角各有一棵樹(shù)，要擴(kuò)大使它成為面積的正五邊形，而又沒(méi)有把樹(shù)挖掉，可以嗎？畫(huà)圖說(shuō)明．25.某校研究性學(xué)習(xí)小組在研究有關(guān)二次函數(shù)及其圖象性質(zhì)的問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)重要結(jié)論．一是發(fā)現(xiàn)拋物線y=ax2+2x+3（a≠0），當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時(shí)，它的頂點(diǎn)都在某條直線上；二是發(fā)現(xiàn)當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時(shí)，若把拋物線y=ax2+2x+3的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)減少，縱坐標(biāo)增加，得到A點(diǎn)的坐標(biāo)；若把頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)增加，縱坐標(biāo)增加，得到B點(diǎn)的坐標(biāo)，則A、B兩點(diǎn)一定仍在拋物線y=ax2+2x+3上．（1）請(qǐng)你協(xié)助探求出當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時(shí)，拋物線y=ax2+2x+3的頂點(diǎn)所在直線的解析式；（2）問(wèn)題（1）中直線上有一個(gè)點(diǎn)沒(méi)有是該拋物線的頂點(diǎn)，你能找出它來(lái)嗎？并說(shuō)明理由；（3）在他們第二個(gè)發(fā)現(xiàn)的啟發(fā)下，運(yùn)用“一般﹣一﹣一般”的思想，你還能發(fā)現(xiàn)什么？你能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言將你的猜想表述出來(lái)嗎？你的猜想能成立嗎？若能成立請(qǐng)說(shuō)明理由．2022-2023學(xué)年天津市和平區(qū)中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)突破仿真模擬卷（三模）一、選一選（本大題10個(gè)小題，每題3分，共計(jì)30分，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列運(yùn)算正確的是（）A.（﹣2×3）2=﹣36 B.22×2﹣2=0C.（23）2=26 D.【正確答案】C【詳解】A、（﹣2×3）2=36，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、22×2﹣2=20=1，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（23）2=26，正確；D、（）﹣2=4，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C．2.一元二次方程x2﹣2=0的根為（）A.x=2 B. C.x=±2 D.，【正確答案】D【詳解】x2﹣2=0，移項(xiàng)得：x2=2，兩邊開(kāi)平方得：x=±，∴x1=，x2=﹣，故選D．3.如圖，已知圓心角∠AOB=100°，則圓周角∠ACB的度數(shù)為（）A.100° B.80° C.50° D.40°【正確答案】C【詳解】∵圓心角∠AOB和圓周角∠ACB所對(duì)的弧相同，∴∠ACB=∠AOB=50°，故選C．本題考查了圓周角定理，熟記圓周角定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.4.如果矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，且點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為和．矩形的面積為（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】∵矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，且點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為和，∴AB==2，BC=2+2=4，∴矩形的面積是AB?BC=2×4=8，故選C．5.按照我國(guó)西部某地區(qū)的標(biāo)準(zhǔn)，50萬(wàn)元能建成一所希望小學(xué)．如果全國(guó)人民（以13億人口計(jì)）每人每天節(jié)約1分錢(qián)，那么請(qǐng)你算一算，全國(guó)人民一年節(jié)約的錢(qián)能建設(shè)希望小學(xué)的個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（一年按365天，可以用計(jì)算器）（）A.9.49×103所 B.9.49×104所 C.9.49×106所 D.1.949×105所【正確答案】A【詳解】根據(jù)題意得：13億×0.01×365÷50萬(wàn)=9490，將9490用科學(xué)記數(shù)法表示為9.49×103，故選A．6.在下列幾何體中，截面沒(méi)有是等腰梯形的是（）A.圓臺(tái) B.圓柱 C.正方體 D.三棱柱【正確答案】B【詳解】A、根據(jù)圓臺(tái)的定義，即以直角梯形垂直于底邊的腰所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓臺(tái)．那么它的截面一定是等腰梯形，故本選項(xiàng)沒(méi)有符合；B、根據(jù)圓柱的定義，即以矩形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)而成，則它的截面一定是矩形，故本選項(xiàng)符合；C、正方體的截面可能是三角形、四邊形、五邊形、六邊形，四邊形中可能是等腰梯形，故本選項(xiàng)沒(méi)有符合；D、三棱柱的截面可能是等腰梯形，故本選項(xiàng)沒(méi)有符合，故選B．7.已知實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足，那么的值是（）A.1或﹣2 B.﹣1或2 C.1 D.﹣2【正確答案】D【分析】將看成一個(gè)整體，利用配方法和因式分解法求解即可．【詳解】解：∵∴，∴，∴或，由得x2－x+1=0，由于△=1－4=－3＜0，此方程無(wú)解，∴．故選：D．本題考查配方法和因式分解法解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的解法步驟，利用整體思想求解是解題的關(guān)鍵．8.身高相等的三名同學(xué)甲，乙，丙參加風(fēng)箏比賽，三人放出風(fēng)箏的線長(zhǎng)，線與地面夾角如下表（假設(shè)風(fēng)箏線是拉直的），則三人所放的風(fēng)箏中（）同學(xué)甲乙丙放出風(fēng)箏線長(zhǎng)100m100m90m線與地面交角40°45°60°A.甲的 B.丙的 C.乙的 D.丙的【正確答案】B【詳解】試題解析：由題意可知,甲、乙、丙三人所放風(fēng)箏的高分別為100sin40m,100sin45°m,90sin60m.丙所放的風(fēng)箏.故選B.9.如圖，⊙O1與⊙O2相交，P是⊙O1上的一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作兩圓的切線，則切線的條數(shù)可能是（）A.1條 B.1條、2條 C.1條、3條 D.1條、2條、3條【正確答案】D【詳解】∵⊙O1與⊙O2相交，若P是在⊙O2內(nèi)部，則只能作⊙O1的1條切線，若P是兩圓的交點(diǎn)，則能分別作兩圓的切線各1條，則此時(shí)切線的條數(shù)是2條；若P沒(méi)有在⊙O2內(nèi)部，也沒(méi)有是兩圓的交點(diǎn)，則可作⊙O1的切線1條，⊙O2的切線2條，此時(shí)切線的條數(shù)是3條，∴切線的條數(shù)可能是：1條、2條、3條，故選D．10.某鄉(xiāng)糧食總產(chǎn)量為a（常數(shù)）噸，設(shè)該鄉(xiāng)平均每人占有糧食為y噸，人口數(shù)為x，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】根據(jù)題意，得：（a是常數(shù)），（y＞0、x＞0），A、是正比例函數(shù)圖象，錯(cuò)誤；B、是反比例函數(shù)圖象，但是定義域與值域都沒(méi)有對(duì)，錯(cuò)誤；C、是反比例函數(shù)圖象，定義域與值域都符合要求，正確；D、是二次函數(shù)圖象，錯(cuò)誤，故選C．本題考查了實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)的圖象，正確地進(jìn)行分析，確定出函數(shù)關(guān)系式并根據(jù)實(shí)際意義確定其圖象所在的象限是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題7個(gè)小體，每題3分，共21分，將結(jié)果直接填在題中的橫線上）11.若，則銳角__________．【正確答案】30【分析】根據(jù)角的三角形函數(shù)值求解.【詳解】∵cos30°＝，所以銳角A＝30°.故答案為:30．本題考查了角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是記住30°，45°，60°角的正弦，余弦，正切值在有關(guān)三角函數(shù)的計(jì)算和解直角三角形中的作用很重要.12.上五角星的畫(huà)法是，先把圓五等份，然后再連接五等分點(diǎn)，五角星的每一個(gè)角是______度．【正確答案】36【詳解】如圖．∵A、B、C、D、E是圓的五等分點(diǎn)，∴，∴每一條弧的度數(shù)都是360°÷5=72°，∴∠CAD=∠EBD=∠ACE=∠BDA=∠CEB=72°÷2=36°，即五角星每一個(gè)角的度數(shù)是36°，故答案為36.本題考查了正多邊形和圓，圓周角定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是要明確弧的度數(shù)等于它所對(duì)圓心角的度數(shù)．13.分解因式：_____．【正確答案】a（a-2）分析】觀察原式，找到公因式，提出即可得出答案．【詳解】解.故答案為．此題考查提公因式法，解題關(guān)鍵在于因式是否還能分解．14.小紅買(mǎi)了一支溫度計(jì)，回家后發(fā)現(xiàn)里面有一個(gè)小氣泡，先拿它在冰箱里試一下，在標(biāo)準(zhǔn)溫度是零下7℃時(shí)，顯示為﹣11℃，在36℃的溫水中，顯示為32℃，那么用這個(gè)溫度計(jì)量得的室外氣溫是22℃，則室外的實(shí)際氣溫應(yīng)是_____．【正確答案】18℃【詳解】根據(jù)題意得到標(biāo)準(zhǔn)溫度與溫度計(jì)量得的溫度是函數(shù)關(guān)系，設(shè)標(biāo)準(zhǔn)溫度為y，溫度計(jì)量得溫度為x，則y=kx+b，當(dāng)x=﹣11，y=﹣7；當(dāng)x=32，y=36，∴﹣11k+b=﹣7，32k+b=36，解得k=1，b=﹣4，∴y=x﹣4，當(dāng)x=22時(shí)，y=22﹣4=18，故答案為18℃．15.多項(xiàng)式16x2+1加上一個(gè)單項(xiàng)式后，使它成為一個(gè)整式的完全平方，那么加上的單項(xiàng)式可以是_____（填上一個(gè)你認(rèn)為正確的即可）．【正確答案】64x4、±8x、﹣1、﹣16x2【詳解】根據(jù)完全平方公式定義得，當(dāng)16x2是中間項(xiàng)時(shí)，那么第三項(xiàng)為64x4，組成的完全平方式為（8x2+1）2；當(dāng)16x2是項(xiàng)時(shí)，那么中間項(xiàng)為±8x，組成的完全平方式為（4x±1）2；當(dāng)多項(xiàng)式16x2+1加上的一個(gè)單項(xiàng)式是﹣1或﹣16x2時(shí)，同樣成立，故答案為64x4、±8x、﹣1、﹣16x2．16.如果正比例函數(shù)的圖象點(diǎn)（1，2），那么這個(gè)正比例函數(shù)的解析式為_(kāi)____．【正確答案】y=2x【詳解】設(shè)此直線的解析式是y=kx，把（1，2）代入得：k=2，即直線的解析式是：y=2x，故答案為y=2x.17.如圖，矩形ABCD的邊長(zhǎng)AB=9，AD=3，將此矩形置于平面直角坐標(biāo)系xOy中，使AB在x軸正半軸上，點(diǎn)C的直線與x軸交于點(diǎn)E，則四邊形AECD的面積是_____．【正確答案】18【詳解】∵矩形ABCD的邊長(zhǎng)AB=9，AD=3的矩形，∴S矩形ABCD=3×9=27，∵點(diǎn)C的直線與x軸交于點(diǎn)E，∴E（4，0），C（10，3），∴BE=6，∴S△EBC=BE?BC==9，∴四邊形AECD的面積是：27﹣9=18，故答案為18．本題主要考查了函數(shù)與矩形的綜合，在解題時(shí)要四邊形的面積公式和三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算是本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題8小題，共計(jì)69分，解答應(yīng)寫(xiě)出過(guò)程）18.化簡(jiǎn)．【正確答案】【詳解】試題分析：括號(hào)內(nèi)先進(jìn)行約分運(yùn)算，然后通分進(jìn)行加減運(yùn)算后進(jìn)行乘法運(yùn)算，與前面的式子通分進(jìn)行加減運(yùn)算即可得.試題解析：原式====.19.某校高一（1）班研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)本地區(qū)2001至2003年快餐公司發(fā)展情況進(jìn)行了，制成了該地區(qū)快餐公司個(gè)數(shù)情況的直方圖和快餐公司盒飯年量的平均數(shù)情況直方圖（如圖），根據(jù)圖中提供的信息求出這三年中該地區(qū)每年平均盒飯多少萬(wàn)盒？【正確答案】85萬(wàn)盒【詳解】試題分析：本題是求加權(quán)平均數(shù)，依據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式即可求解．試題解析：三年該地區(qū)每年平均盒飯數(shù)量為：=85萬(wàn)盒．本題考查的是頻數(shù)分布直方圖的知識(shí)．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從沒(méi)有同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．同時(shí)注意掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法．20.岳飛是我國(guó)古代宋朝的民族英雄，曾任通泰鎮(zhèn)撫史、兼泰州知州．據(jù)說(shuō)在泰州抗擊金兵期間，有曾向?qū)㈩I(lǐng)們講了如下一個(gè)布陣圖，如圖4是一座城池，在城池的四周設(shè)了八個(gè)哨所，一共由24個(gè)衛(wèi)士把守，按直線算，每邊都有11個(gè)人，后來(lái)由于軍情發(fā)生變化，連續(xù)四次給哨所增添兵力，每次增加4人，但要求在增加人員后，仍然保持每邊11個(gè)人把守．請(qǐng)問(wèn)，兵力應(yīng)如何調(diào)整？【正確答案】見(jiàn)解析【詳解】試題分析：如果設(shè)角上有x人，邊上有y人，有：2x+y=11，這是一條直線上的．4x+4y=24，這是所有哨所的．顯然x=5，y=1．現(xiàn)在要添加4人，要求添加后每條直線上仍有11人，則有：2x+y=11，4x+4y=28，解得x=4，y=3．因此次增加兵力后，應(yīng)調(diào)整為：4人，3人，4人；3人，城池，3人；4人，3人，4人．同理可得第二次：3人，5人，3人；5人，城池，5人；3人，5人，3人．第三次：2人，7人，2人；7人，城池，7人；2人，7人，2人．第四次：1人，9人，1人；9人，城池，9人；1人，9人，1人．試題解析：兵力調(diào)整如圖所示：21.閱讀下列短文：如圖，G是四邊形ABCD對(duì)角線AC上一點(diǎn)，過(guò)G作GE∥CD交AD于E，GF∥CB交AB于F，若EG=FG，則有BC=CD成立，同時(shí)可知四邊形ABCD與四邊形AFGE相似．解答問(wèn)題：（1）有一塊三角形空地（如圖△ABC），BC鄰近公路，現(xiàn)需在此空地上修建一個(gè)正方形廣場(chǎng)，其余地為草坪，要使廣場(chǎng)一邊靠公路，且其面積，如何設(shè)計(jì)，請(qǐng)你在下面圖中畫(huà)出此廣場(chǎng)正方形．（尺規(guī)作圖，沒(méi)有寫(xiě)作法）（2）銳角△ABC是一塊三角形余料，邊AB=130mm，BC=150mm，AC=140mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在三角形的一邊上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在另外兩條邊上，且剪去正方形零件后剩下的邊角料較少，這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是多少？你能得出什么結(jié)論，并證明你的結(jié)論．【正確答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【詳解】試題分析：（1）先在AB上任取一點(diǎn)O，過(guò)O作BC的垂線，然后作出以O(shè)M為一邊的正方形OMNP，連接BP并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作BC的垂線交BC于點(diǎn)H，再以EH為邊作正方形EFGH即可；（2）過(guò)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，在Rt△ABD與Rt△ACD中，根據(jù)AD是公共邊利用勾股定理列式求出BD的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出AD的長(zhǎng)，然后利用△ABC的面積求出AB、AC邊上的高，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于對(duì)應(yīng)邊的比列出比例式求解得到正方形的邊長(zhǎng)與三角形的邊與相應(yīng)邊上的高的關(guān)系，然后判斷出當(dāng)邊與邊上的高的和最小時(shí)，正方形的邊長(zhǎng)，剪去正方形零件后剩下的邊角料較少，然后計(jì)算即可得解．試題解析：（1）如圖；（2）如圖，過(guò)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，則CD=BC﹣BD=150﹣BD，在Rt△ABD中，AD2=AB2﹣BD2=1302﹣BD2，在Rt△ACD中，AD2=AC2﹣CD2=1402﹣（150﹣BD）2，所以，1302﹣BD2=1402﹣（150﹣BD）2，解得BD==66，所以，AD2=1302﹣662=12544，AD=112mm，設(shè)AB、AC邊上的高分別為hAB，hAC，則S△ABC=×130×hAB=×140×hAC=×150×112，解得hAB=129mm，hAC=120mm，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴，即，整理得，a=，∵BC?AD是△ABC面積的2倍，∴BC+AD，也就是三角形一條邊與這條邊上的高的和越小，則加工成的正方形的邊長(zhǎng)越大，面積也就是越大，剪去正方形零件后剩下的邊角料較少，130+129=259mm，140+120=260mm，150+112=262mm，∵259＜260＜262，∴有兩個(gè)頂點(diǎn)在AB=130mm邊上加工成的正方形的面積，這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為=64mm．結(jié)論：正方形的一條邊在三角形的哪一條邊上，則正方形的邊長(zhǎng)等于這條邊與這條邊上的高的積除以它們的和，并且最短邊上的正方形的邊長(zhǎng)．本題考查了相似三角形的應(yīng)用，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于對(duì)應(yīng)邊的比列式計(jì)算是解題的關(guān)鍵，（1）中，讀懂題目信息并利用信息是正確作圖的關(guān)鍵，對(duì)信息獲取能力