第10章-靜電場中的電介質(zhì)

第十章靜電場中的電介質(zhì)主要內(nèi)容10.1電介質(zhì)對電場的影響10.2電介質(zhì)及其極化10.3D的高斯定律10.4電容器與電容10.5電容器的能量分子中的正負(fù)電荷束縛的很緊，介質(zhì)內(nèi)部幾乎沒有自由電荷。電介質(zhì)的特點(diǎn)：電介質(zhì)：電阻率很大，導(dǎo)電能力很差的物質(zhì)，即絕緣體。（常溫下電阻率大于107歐·米）電介質(zhì)的定義及特點(diǎn)10.1電介質(zhì)對電場的影響電介質(zhì)對電場的影響實(shí)驗(yàn)表明,當(dāng)在真空電場中放入電介質(zhì)時,電場將會發(fā)生變化.例:在已達(dá)到靜電平衡的兩平行帶電金屬板引 入電介質(zhì)相對介電常數(shù)10.2電介質(zhì)及其極化兩大類電介質(zhì)分子結(jié)構(gòu)：分子的正、負(fù)電荷中心在無外場時重合。不存在固有分子電偶極矩。1.無極分子：=CH4H2O分子的正、負(fù)電荷中心在無外場時不重合，分子存在固有電偶極矩。2.有極分子：=電偶極子1、無極分子的位移極化±±±±±±±±±±±±±±±E在外電場的作用下，介質(zhì)表面產(chǎn)生電荷的現(xiàn)象稱為電介質(zhì)的極化。由于極化，在介質(zhì)表面產(chǎn)生的電荷稱為極化電荷或稱束縛電荷。+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-

無極分子在外場的作用下由于正負(fù)電荷發(fā)生偏移而產(chǎn)生的極化稱為位移極化。2、有極分子的轉(zhuǎn)向極化+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-EoFF+-Eo

有極分子在外場中發(fā)生偏轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的極化稱為轉(zhuǎn)向極化。外電場：極化電荷產(chǎn)生的電場：介質(zhì)內(nèi)的電場：擊穿：在強(qiáng)電場作用下電介質(zhì)變成導(dǎo)體的現(xiàn)象。空氣的擊穿電場強(qiáng)度約為：礦物油的擊穿電場強(qiáng)度約為：云母的擊穿電場強(qiáng)度約為：極化強(qiáng)度電極化強(qiáng)度是反映介質(zhì)極化程度的物理量。沒極化：極化時：+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-Eo電極化強(qiáng)度定義：（C·m-2）實(shí)驗(yàn)表明：對于各向同性的均勻電介質(zhì)，其中任一點(diǎn)處的電極化強(qiáng)度與該點(diǎn)的總場強(qiáng)成正比。極化率e與電場強(qiáng)度E無關(guān)，取決于電介質(zhì)的種類。介質(zhì)的極化率電極化強(qiáng)度與極化電荷的關(guān)系：設(shè)在均勻電介質(zhì)中截取一斜柱體。體積為V。l結(jié)論：均勻電介質(zhì)表面產(chǎn)生的極化電荷面密度等于該處電極化強(qiáng)度沿表面外法線方向的投影。極化電荷帶正電極化電荷帶負(fù)電0x電極化強(qiáng)度通過任意封閉曲面的通量：例1.平行板電容器自由電荷面密度為ó0充滿相對介電常數(shù)為的均勻各向同性線性電介質(zhì),求:板內(nèi)的電場強(qiáng)度。解：介質(zhì)將均勻極化,其表面出現(xiàn)束縛電荷內(nèi)部的場由自由電荷和束縛電荷共同產(chǎn)生單獨(dú)共同產(chǎn)生普遍?聯(lián)立均勻各向同性電介質(zhì)充滿于兩個等勢面之間例2.

導(dǎo)體球帶Q電荷,置于均勻各向同性介質(zhì)中如圖示求：1.電場強(qiáng)度與電極化強(qiáng)度的分布；2.緊貼導(dǎo)體球表面處的極化電荷；3.兩介質(zhì)交界處的極化電荷；解：1.場的分布導(dǎo)體內(nèi)部<內(nèi)<<^^R0R1R2內(nèi)<<^^>^R0R1R22.求緊貼導(dǎo)體球表面處的極化電荷^^3.兩介質(zhì)交界處極化電荷(自解)各向同性線性電介質(zhì)均勻充滿兩個等勢面間思路10.3D的高斯定理封閉曲面S所包圍的自由電荷。封閉曲面S所包圍的極化電荷。定義電位移矢量：介質(zhì)中的高斯定理：在靜電場中，通過任意封閉曲面的電位移通量等于該曲面所包圍的自由電荷的代數(shù)和。注意：電位移矢量是一個輔助量。描寫電場的基本物理量是電場強(qiáng)度。介質(zhì)中的高斯定理包含了真空中的高斯定理。真空中：所以：與的關(guān)系對于各向同性的電介質(zhì)：r：相對介電常數(shù)或

：介電常數(shù)注：是定義式，普遍成立。只適用于各向同性的均勻介質(zhì)。真空中：介質(zhì)中：有介質(zhì)時靜電場的計算1.根據(jù)介質(zhì)中的高斯定理計算出電位移矢量。2.根據(jù)電場強(qiáng)度與電位移矢量的關(guān)系計算場強(qiáng)。例3.

導(dǎo)體球帶Q電荷,置于均勻各向同性介質(zhì)中如圖示求電場的分布解：電場的分布導(dǎo)體內(nèi)部<內(nèi)<<R0R1R2內(nèi)<<外真空區(qū)>R0R1R2例4.一無限大各向同性均勻介質(zhì)平板厚度為內(nèi)部均勻分布體電荷密度為

求：介質(zhì)板內(nèi)、外的解：面對稱平板相對介電常數(shù)為取坐標(biāo)系如圖處以處的面為對稱

過場點(diǎn)作圓柱形高斯面S,底面積設(shè)S0的自由電荷1、2、均勻場解：由對稱性可知,電場分布均勻向下例5.兩塊靠近的平行金屬板間原為真空,使它們分別帶上等量異號電荷直至面密度分別為,而板間電壓U0=300V,保持兩板電量不變,將板間一1/4空間充以相對介電常數(shù)為的電介質(zhì),求:(1).板間電壓變?yōu)槎嗌?(2).電介質(zhì)上,下表面的面束縛電荷密度為多大?板的兩部分間的電壓應(yīng)該相等,有:根據(jù)電荷守恒:無介質(zhì)時電壓為300V,可知:(2)表面束縛電荷大小:上表面法向與P相反,極化電荷為負(fù),下表面法向與P相同,極化電荷為正.改變介質(zhì)的大小與位置,會有什么樣的結(jié)果思考10.4電容器及其電容孤立導(dǎo)體的電容5毫升05毫升導(dǎo)體具有儲存電荷的本領(lǐng)電容：孤立導(dǎo)體所帶電量q與其電勢V的比值。法拉（F=C·V-1）孤立導(dǎo)體球孤立導(dǎo)體球的電容為：電勢：孤立導(dǎo)體的電容僅取決于導(dǎo)體的幾何形狀和大小，與導(dǎo)體是否帶電無關(guān)。地球的電容：電容器電容器：

一種儲存電能的元件。由電介質(zhì)隔開的兩塊任意形狀導(dǎo)體組合而成。兩導(dǎo)體稱為電容器的極板。電容器的符號：電容器電容：極板電量q與極板間電勢差VAB之比值。電容器的電容計算1、平板電容器的電容d+++++-----BA-q+qES電容：：相對電容率2.球形電容器的電容RARB當(dāng)（孤立導(dǎo)體球的電容）當(dāng)RARB3.圓柱形電容器電容由高斯定理計算得：lr圓柱形電容器電容：設(shè)極板間距為d（）當(dāng)計算電容器電容的步驟：1、計算極板間的場強(qiáng)E2、計算極板間的電勢差3、由電容器電容定義計算C電容器的聯(lián)接1.電容器的串聯(lián)C1C2CnVAB設(shè)各電荷帶電量為q串聯(lián)電容器的等效電容的倒數(shù)等于各電容的倒數(shù)之和。結(jié)論：…等效電容：2.電容器的并聯(lián)C1C2C3VAB總電量：等效電容：并聯(lián)電容器的等效電容等于個電容器電容之和。結(jié)論：…例6.自由電荷面密度為o的平行板電容器，其間充滿相對介電常數(shù)為εr的介質(zhì),問電容量為多少？極化電荷面密度為多少？解：由介質(zhì)中的高斯定理D

d1d2例7.一平行板電容器，中間有兩層厚度分別為d1和d2的電介質(zhì)，它們的相對介電常數(shù)分別為r1和r2，極板面積為S。求電容。解：例8.一平行板電容器充以兩種不同的介質(zhì)，每種介質(zhì)各占一半體積。求其電容量。解：例9.球形電容器由半徑為R1的導(dǎo)體球和內(nèi)半徑為R3的導(dǎo)體球殼構(gòu)成，其間有兩層均勻電介質(zhì)，分界面的半徑為R2，相對介電常數(shù)分別為r1和r2。求：電容。R1R2R3r1r2解：-q+qVAB++dq因?yàn)樗?0.5靜電場的能量例10.空氣平行板電容器，面積為S，間距為d。現(xiàn)在把一塊厚度為t的銅板插入其中。（1）計算電容器的電容改變量。（2）電容器充電后斷開電源，再抽出銅板需作多少功？解一：dt假設(shè)電容器帶電面密度為則電場強(qiáng)度分別為:則兩極板間電勢差為:插入前電容為：插入后電容為：dt思考能否從電容的連接方式來考慮?討論1.不斷開電源,抽出銅板需做多少功?2.把銅板換成介電常數(shù)為εr的介質(zhì),情況又會如何?dtεr電場的能量密度：單位體積電場所具有的能量電場能的計算式：電能是儲存在（定域在）電場中回顧：例11.一球形電容器，帶電量為Q，內(nèi)外球的半徑分別為R1和R2,兩球間充滿相對介電常量為r的電介質(zhì)，求其所儲存的電能。解一：

視為帶電電容器