第12章 齒輪傳動(dòng)

第12章齒輪傳動(dòng)12.1概述12.1.1優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：使用壽命長(zhǎng);傳遞功率和轉(zhuǎn)速適用范圍廣；具有穩(wěn)定的傳動(dòng)比；效率高(一級(jí)可達(dá)99%)、結(jié)構(gòu)緊湊。缺點(diǎn)：制造成本較高，需由專門的設(shè)備加工;精度低時(shí)，噪聲和振動(dòng)較大；不宜用于軸間距離較大的傳動(dòng)。12.1.2分類12.1.3基本要求1.傳動(dòng)平穩(wěn)——要求傳動(dòng)比不變，振動(dòng)沖擊噪音小2.承載能力高——尺寸小，重量輕的前提下，強(qiáng)度高，耐磨性好，在壽命期內(nèi)不失效12.2齒輪傳動(dòng)的基本參數(shù)12.2.1基本參數(shù)基本齒廓：與標(biāo)準(zhǔn)齒條齒廓相同；模數(shù)：中心距：盡量采用推薦值（表12.4）；傳動(dòng)比，齒數(shù)比；變位系數(shù)：正變位、負(fù)變位；高度變位，角度變位；滑動(dòng)系數(shù)：12.2.2精度等級(jí)（1~12級(jí)）根據(jù)傳動(dòng)的用途，使用條件，傳動(dòng)功率，圓周速度選擇運(yùn)動(dòng)準(zhǔn)確性：第Ⅰ公差組，以齒輪轉(zhuǎn)一周為周期的誤差；傳動(dòng)平穩(wěn)性：第Ⅱ公差組，齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周內(nèi)，多次周期性重復(fù)出現(xiàn)的誤差；載荷分布均勻性：第Ⅲ公差組，齒向線誤差齒側(cè)間隙誤差：7FLGB10095-88其含義：三個(gè)公差組等級(jí)同為7級(jí)，齒厚上偏差F，下偏差L7-6-6GMGB10095-88其含義：Ⅰ—7級(jí)；Ⅱ—6級(jí)；Ⅲ—6級(jí)，齒厚上偏差G，下偏差M圖樣標(biāo)注示例12.2.3應(yīng)用范圍效率：正常潤(rùn)滑下，η=0.94~0.99圓周速度：與精度有關(guān)（表12.6）最大功率：范圍較大最大傳動(dòng)比：i≤8（單級(jí)）齒輪傳動(dòng)閉式傳動(dòng)開式傳動(dòng)半開式傳動(dòng)—封閉在箱體內(nèi)，潤(rùn)滑條件好—外露，潤(rùn)滑較差，易磨損—介于上兩者之間，有防護(hù)罩12.3齒輪傳動(dòng)失效形式一、失效形式1、輪齒折斷★疲勞折斷★過載折斷全齒折斷—常發(fā)生于齒寬較小的直齒輪局部折斷—常發(fā)生于齒寬較大的直齒輪或斜齒輪措施：增大齒根圓角半徑、提高齒面精度、正變位、增大模數(shù)等2、齒面疲勞點(diǎn)蝕★點(diǎn)蝕常發(fā)生于閉式軟齒面（HBS≤350）傳動(dòng)中★點(diǎn)蝕的形成與潤(rùn)滑油的存在密切相關(guān)★點(diǎn)蝕常發(fā)生于偏向齒根的節(jié)線附近★開式傳動(dòng)中一般不會(huì)出現(xiàn)點(diǎn)蝕現(xiàn)象措施：提高齒面硬度和齒面質(zhì)量、增大直徑3、齒面膠合配對(duì)齒輪采用異種金屬時(shí)，其抗膠合能力比同種金屬?gòu)?qiáng)4、齒面磨損是開式傳動(dòng)的主要失效形式措施：采用異種金屬、降低齒高、提高齒面硬度等措施：改善潤(rùn)滑和密封條件5、齒面塑性變形措施：提高齒面硬度，采用油性好的潤(rùn)滑油二、齒輪傳動(dòng)的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則主要針對(duì)疲勞折斷和齒面點(diǎn)蝕這兩種失效形式齒根彎曲疲勞強(qiáng)度—齒輪抵抗輪齒疲勞折斷的能力齒面接觸疲勞強(qiáng)度—齒輪抵抗齒面疲勞點(diǎn)蝕的能力開式齒輪傳動(dòng)采用準(zhǔn)則二，但不校核齒面接觸強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則一：對(duì)于閉式軟齒面（HBS≤350）傳動(dòng)，主要失效形式是齒面點(diǎn)蝕，所以按齒面接觸疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)，而校核齒根彎曲疲勞強(qiáng)度。設(shè)計(jì)準(zhǔn)則二：對(duì)于閉式硬齒面（HBS>350）傳動(dòng)，主要失效形式是齒根彎曲疲勞折斷，所以按齒根彎曲疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)，而校核齒面接觸疲勞強(qiáng)度。12.4齒輪材料及其熱處理一、齒輪材料金屬材料45號(hào)鋼中碳合金鋼鑄鋼低碳合金鋼最常用，經(jīng)濟(jì)、貨源充足鑄鐵35SiMn、40MnB、40Cr等20Cr、20CrMnTi等ZG310-570、ZG340-640等HT350、QT600-3等非金屬材料尼龍、夾木膠布等選材時(shí)考慮：工作條件、載荷性質(zhì)、經(jīng)濟(jì)性、制造方法等齒輪毛坯鍛造—選可鍛材料；鑄造—選可鑄材料二、熱處理調(diào)質(zhì)正火表面淬火滲碳淬火表面氮化軟齒面。改善機(jī)械性能，增大強(qiáng)度和韌性硬齒面。接觸強(qiáng)度高、耐磨性好、可抗沖擊配對(duì)齒輪均采用軟齒面時(shí)：小齒輪受載次數(shù)多，故材料應(yīng)選好些，熱處理硬度稍高于大齒輪（約30~40HBS）法向力：圓周力—12.6直齒圓柱齒輪傳動(dòng)的受力分析及計(jì)算載荷一、輪齒受力分析條件：標(biāo)準(zhǔn)齒輪并忽略齒面間的摩擦力受力圖小齒輪轉(zhuǎn)矩N.m徑向力—法向力—注意：下標(biāo)“1”表示主動(dòng)輪下標(biāo)“2”表示從動(dòng)輪12.5圓柱齒輪傳動(dòng)(外嚙合)的幾何計(jì)算小齒輪分度圓直徑小齒輪基圓直徑mm分度圓壓力角21各力關(guān)系：各力方向：Ft1與主動(dòng)輪回轉(zhuǎn)方向相反Ft2與從動(dòng)輪回轉(zhuǎn)方向相同F(xiàn)r1、Fr2分別指向各自齒輪的輪心例：n2n1Fr2Fr1Ft1Ft2n1n2注意：各力應(yīng)畫在嚙合點(diǎn)上！二、計(jì)算載荷FncFnc=KFn=KFt/cosα

載荷系數(shù)K=KAKvKαKβKA—使用系數(shù)Kv—?jiǎng)虞d系數(shù)Kα—齒間載荷分配系數(shù)Kβ—齒向載荷分布系數(shù)影響因素：1）外部附加動(dòng)載荷—原動(dòng)機(jī)、工作機(jī)的性能2）內(nèi)部附加動(dòng)載荷—加工誤差引起基節(jié)不等3）各對(duì)齒載荷分配不均—彈性變形、制造誤差4）載荷沿齒寬分布不均—變形及制造安裝誤差近似?。篕=1.3~1.7原動(dòng)機(jī)為電動(dòng)機(jī)、汽輪機(jī)齒輪對(duì)稱布置齒輪制造精度高斜齒輪傳動(dòng) K取小值原動(dòng)機(jī)為單缸內(nèi)燃機(jī)開式齒輪傳動(dòng)齒輪速度高 K取大值12.7直齒圓柱齒輪傳動(dòng)的強(qiáng)度計(jì)算齒輪承載能力計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)：英國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)BS436德國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)DIN3990美國(guó)齒輪制造者協(xié)會(huì)AGMA標(biāo)準(zhǔn)國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織ISO齒輪標(biāo)準(zhǔn)中國(guó)齒輪承載能力計(jì)算國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)3480-83基本理論：齒面接觸強(qiáng)度—以赫茲（Hertz）公式為依據(jù)齒根彎曲強(qiáng)度—以路易士（Lewis）公式為依據(jù)一、齒面接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算閉式軟齒面齒輪傳動(dòng)的主要失效形式是齒面疲勞點(diǎn)蝕強(qiáng)度條件：σH≤[σH]工作時(shí)的接觸應(yīng)力許用接觸應(yīng)力σH根據(jù)Hertz公式求出負(fù)號(hào)用于內(nèi)接觸令：ρ—綜合曲率半徑可將Hertz公式推廣到其它曲面接觸則ρ1、ρ2表示接觸處的曲率半徑漸開線齒廓各接觸點(diǎn)的曲率半徑是不同的故各點(diǎn)的接觸應(yīng)力不等，須確定一個(gè)計(jì)算點(diǎn)以節(jié)點(diǎn)處的σH為計(jì)算依據(jù)節(jié)點(diǎn)處的曲率半徑：又：u=z2/z1=d2/d1、L=b、Fn=Ft

/cosα,并引入K節(jié)點(diǎn)處的接觸應(yīng)力：

材料彈性系數(shù)—ZE

節(jié)點(diǎn)區(qū)域系數(shù)—ZH≈2.5齒面接觸強(qiáng)度條件：重合度系數(shù)討論：齒面接觸疲勞強(qiáng)度主要取決于分度圓直徑d，且d越大，接觸強(qiáng)度越大σH越小,齒寬b的大小應(yīng)適當(dāng)，b過大會(huì)引起偏載令：ψd=b/d1—齒寬系數(shù)軟齒面、對(duì)稱布置：ψd=0.8~1.4非對(duì)稱布置：ψd=0.6~1.2懸臂布置、開式傳動(dòng)：ψd=0.3~0.4直齒輪取小斜齒輪取大硬齒面降低50%模數(shù)的大小對(duì)接觸強(qiáng)度無(wú)直接影響σH1=σH2，而[σH1]≠[σH2]設(shè)計(jì)式：設(shè)計(jì)時(shí)，[σH]=min{[σH1],[σH2]}求出d1→選擇z1

→計(jì)算m=d1/z1為便于裝配，取b1=b2+(5~10)mmb2=ψd

d1b1=b2b1>b2二、齒根彎曲疲勞強(qiáng)度計(jì)算輪齒受載后，相當(dāng)于懸臂梁故齒根部分彎曲應(yīng)力最大，是危險(xiǎn)截面Fn為防止輪齒折斷，必須保證：σF≤[σF]危險(xiǎn)截面彎曲應(yīng)力許用彎曲應(yīng)力假設(shè)：全部載荷由一對(duì)輪齒承擔(dān)，并忽略摩擦力載荷作用于齒頂時(shí)的受力分析：水平分力—F1=FncosαF垂直分力—F2=FnsinαF齒頂載荷作用角——引起彎曲應(yīng)力——引起壓應(yīng)力（忽略不計(jì)）危險(xiǎn)截面的具體位置在哪？常用30°切線法確定危險(xiǎn)截面位置齒根彎曲疲勞強(qiáng)度計(jì)算以受拉邊為計(jì)算依據(jù)l力臂為，齒根厚為sl齒根彎曲疲勞強(qiáng)度條件：彎矩：M=

K抗彎截面系數(shù)：W=b·s2/6（矩形截面）齒寬Fn=Ft/cosα分子、分母同除以m2

令其為齒形系數(shù)—YFa故，彎曲應(yīng)力：F1·lFncosαF·l=齒形系數(shù)

λ、γ—與齒形有關(guān)的比例系數(shù)YFa與模數(shù)的大小無(wú)關(guān)，只取決于輪齒的形狀當(dāng)齒廓的基本參數(shù)已定時(shí)，YFa取決于齒數(shù)Z和變位系數(shù)χ考慮齒根應(yīng)力集中，引入應(yīng)力修正系數(shù)YsaFt=2T1/d1考慮重合度，引入重合度系數(shù)Yε，則：彎曲強(qiáng)度條件：引入齒寬系數(shù)ψ

d=b/d1，并代入d1=mz1，則：設(shè)計(jì)式：討論：影響齒根彎曲疲勞強(qiáng)度的主要參數(shù)是模數(shù)mm↑→彎曲強(qiáng)度↑→齒厚s→截面積↑→σF↓↑配對(duì)的大小齒輪的彎曲應(yīng)力不等標(biāo)準(zhǔn)齒輪YFa1YFa2＞故σF1≠σF2標(biāo)準(zhǔn)齒輪YSa1YSa2＜計(jì)算模數(shù)時(shí)，比較YFa1YSa1/[σF1]與YFa2YSa2/[σF2]的大小，代入大值因σF1＞σF2，且小齒輪應(yīng)力循環(huán)次數(shù)多，故小齒輪的材料應(yīng)選好些，齒面硬度稍高些單側(cè)受載時(shí)，σF看成脈動(dòng)循環(huán)，雙側(cè)受載時(shí)，σF看成對(duì)稱循環(huán)齒數(shù)z1的選取中心距a、傳動(dòng)比i

一定時(shí)(d不變）：z1↑

YFS

m

→σF↓

↓

↓

→σF

↑σF

↑z1↑

εα

m

→平穩(wěn)↓

↑

→h

↓→切削量少

原則：在保證齒根彎曲強(qiáng)度的前提下，選取盡可能多的齒數(shù)。閉式傳動(dòng)：z1=20~40開式傳動(dòng)：z1=17~25三、許用應(yīng)力許用應(yīng)力與材料、齒面硬度、應(yīng)力循環(huán)次數(shù)等因素有關(guān)1、許用彎曲應(yīng)力[σF]σFlim—試驗(yàn)齒輪的彎曲疲勞極限，YN—壽命系數(shù),無(wú)限壽命時(shí)YN=1，有限壽命時(shí)YN>1YX—尺寸系數(shù)，mn≤5時(shí)YX=1，mn

>5時(shí)YX<1SFmin—彎曲強(qiáng)度最小安全系數(shù)一般取SFmin=1.3~1.5，重要傳動(dòng)SFmin=1.6~3.0注意：●雙側(cè)受載時(shí),σF為對(duì)稱循環(huán)，應(yīng)將σFlim減小30%●開式齒輪傳動(dòng)，考慮磨損，應(yīng)將σFlim減小20%HBSσFlimMEMQML一般按MQ線查取2、許用接觸應(yīng)力[σH]σHlim—試驗(yàn)齒輪的接觸疲勞極限，ZN—壽命系數(shù),無(wú)限壽命時(shí)ZN=1，有限壽命時(shí)ZN>1SHmin—接觸強(qiáng)度最小安全系數(shù)一般取SHmin=1.0~1.2，重要傳動(dòng)SHmin=1.3~1.6一般按MQ線查取●三種硬度單位之比較：HV(維氏)≈HBS(布氏)；HRC(洛氏)×10≈HBS●應(yīng)力循環(huán)次數(shù)N=60nγth主動(dòng)主動(dòng)每轉(zhuǎn)一圈同側(cè)齒面嚙合次數(shù)γ=2脈動(dòng)γ=1對(duì)稱斜齒輪的特點(diǎn)—輪齒呈螺旋形；嚙合時(shí)接觸線傾斜12.8斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)的強(qiáng)度計(jì)算一、斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)的受力分析條件：標(biāo)準(zhǔn)齒輪并忽略摩擦力αn—法面壓力角αt—端面壓力角β—螺旋角正確嚙合條件：模數(shù)：相等壓力角：相等螺旋角：值相同，方向相反圓周力徑向力軸向力法向力21各力關(guān)系：各力方向：Ft、Fr與直齒輪相同F(xiàn)a—決定于齒輪的轉(zhuǎn)向和輪齒的旋向例：n2n1Fr2Fr1Ft1Ft2n1n2Fa2Fa1用“主動(dòng)輪左、右手定則”判斷二、齒面接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算斜齒輪的強(qiáng)度當(dāng)量直齒圓柱齒輪的強(qiáng)度相當(dāng)于當(dāng)量直齒圓柱齒輪：模數(shù)=斜齒輪法面模數(shù)mn

壓力角=斜齒輪法面壓力角αn齒數(shù)=當(dāng)量齒數(shù)zv=z/cos3β分度圓直徑

dv=d/cos2β法向力=斜齒輪的法向力Fn把斜齒圓柱齒輪的強(qiáng)度計(jì)算問題轉(zhuǎn)化成直齒圓柱齒輪的強(qiáng)度計(jì)算問題將當(dāng)量直齒輪的參數(shù)代入直齒輪強(qiáng)度公式，得斜齒輪接觸強(qiáng)度條件：ZH—斜齒輪的節(jié)點(diǎn)區(qū)域系數(shù)，Zε—重合度系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)齒輪ZH≈2.45Zβ—螺旋角系數(shù)ZE—齒輪材料系數(shù)相同條件下，斜齒輪接觸應(yīng)力比直齒輪小故：斜齒輪接觸強(qiáng)度比直齒輪大原因：●重合度大，同時(shí)嚙合的齒數(shù)多●接觸線是傾斜的●當(dāng)量齒輪直徑大，齒廓平直引入齒寬系數(shù)ψ

d=b/d1，得設(shè)計(jì)式：其他幾何參數(shù)計(jì)算：初步選定齒數(shù)z1初步選定螺旋角β，常用10°~15°計(jì)算mn=d1cosβ/z1，向上圓整成標(biāo)準(zhǔn)值且mn≥1.5計(jì)算中心距a=mn(z1+z2)/(2cosβ)，并圓整反算β=cos-1mn(z1+z2)/2a，精確到秒精確計(jì)算d1、d2

，至少精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位三、齒根彎曲疲勞強(qiáng)度計(jì)算▲接觸線傾斜特點(diǎn)：▲輪齒局部折斷斜齒輪的彎曲強(qiáng)度也按當(dāng)量齒輪進(jìn)行斜齒輪的彎曲強(qiáng)度條件——由于β的影響，斜齒輪彎曲應(yīng)力比直齒輪小故：斜齒輪彎曲強(qiáng)度比直齒輪大引入齒寬系數(shù)ψ

d=b/d1，則b=d1ψ

d代入強(qiáng)度條件得設(shè)計(jì)式：注意：●

YFa,YSa應(yīng)按ZV=Z/cos3β查取●設(shè)計(jì)時(shí)代入YFa1YSa1/[σF1]與YFa2YSa2/[σF2]中的大值結(jié)論：◎斜齒輪的強(qiáng)度等同于其當(dāng)量直齒輪的強(qiáng)度◎條件相同時(shí),斜齒輪的強(qiáng)度大于直齒輪12.9直齒錐齒輪傳動(dòng)▲振動(dòng)和噪聲較大，常用于線速度V≤5m/s的場(chǎng)合▲輪齒分布在錐面上，逐漸收縮特點(diǎn)：▲載荷沿齒寬分布不均

Fnb0.4b為簡(jiǎn)化計(jì)算，假定：●法向力Fn作用于齒寬中點(diǎn)●錐齒輪的強(qiáng)度等同于齒寬中點(diǎn)處的當(dāng)量直齒圓柱齒輪b/2dv/2dv半徑=錐齒輪齒寬中點(diǎn)背錐母線長(zhǎng)度

齒寬=錐齒輪齒寬b

模數(shù)=錐齒輪齒寬中點(diǎn)平均模數(shù)mm作用于齒寬中點(diǎn)的法向力分解成三個(gè)分力：dm1=d1(1-0.5b/R)=d1(1-0.5ψR(shí))

d1—小錐齒輪大端分度圓直徑一、受力分析圓周力徑向力軸向力dm1—小錐齒輪齒寬中點(diǎn)分度圓直徑R—錐頂距b—齒寬ψR(shí)=b/R—齒寬系數(shù)δ1—小齒輪分度圓錐角dm1d1ROδ1

各力關(guān)系：各力方向：Ft、Fr與圓柱齒輪相同F(xiàn)a1、Fa2—分別指向各自齒