計量經濟學4-異方差性

假設1，解釋變量是非隨機的或固定的，且各X之間互不相關（無多重共線性）。

假設2，隨機誤差項具有零均值、同方差及不序列相關性

假設3，解釋變量與隨機項不相關

假設4，隨機項滿足正態(tài)分布

多元線性回歸模型的基本假定基本假定違背：不滿足基本假定的情況。主要包括：（1）隨機誤差項序列存在異方差性；（2）隨機誤差項序列存在序列相關性；（3）解釋變量之間存在多重共線性；（4）解釋變量是隨機變量且與隨機誤差項相關（隨機解釋變量）。

計量經濟檢驗：對模型基本假定的檢驗第四章異方差性

4.1異方差性的概念4.2實際經濟問題中的異方差性4.3異方差性的后果4.4異方差性的檢驗4.5異方差性的修正4.6案例對于模型如果出現(xiàn)即對于不同的樣本點，隨機誤差項的方差不再是常數(shù)，而互不相同，則認為出現(xiàn)了異方差性(Heteroskedasticity)。4.1異方差性的概念異方差一般可歸結為三種類型：

(1)單調遞增型：i2隨X的增大而增大

(2)單調遞減型：i2隨X的增大而減小

(3)復雜型：i2與X的變化呈復雜形式第四章異方差性

4.1異方差性的概念4.2實際經濟問題中的異方差性4.3異方差性的后果4.4異方差性的檢驗4.5異方差性的修正4.6案例例4.1：截面資料下研究居民家庭的儲蓄行為

Yi=0+1Xi+iYi:第i個家庭的儲蓄額Xi:第i個家庭的可支配收入高收入家庭：儲蓄的差異較大低收入家庭：儲蓄則更有規(guī)律性，差異較小i的方差呈現(xiàn)單調遞增型變化4.2實際經濟問題中的異方差性例4.2，以絕對收入假設為理論假設、以截面數(shù)據(jù)為樣本建立居民消費函數(shù)：

Ci=0+1Yi+I將居民按照收入等距離分成n組，取組平均數(shù)為樣本觀測值。

一般情況下，居民收入服從正態(tài)分布：中等收入組人數(shù)多，兩端收入組人數(shù)少。而人數(shù)多的組平均數(shù)的誤差小，人數(shù)少的組平均數(shù)的誤差大。

所以樣本觀測值的觀測誤差隨著解釋變量觀測值的不同而不同，往往引起異方差性。

例4.3，以某一行業(yè)的企業(yè)為樣本建立企業(yè)生產函數(shù)模型

Yi=Ai1

Ki2

Li3ei

被解釋變量：產出量Y

解釋變量：資本K、勞動L、技術A，

那么：每個企業(yè)所處的外部環(huán)境對產出量的影響被包含在隨機誤差項中。每個企業(yè)所處的外部環(huán)境對產出量的影響程度不同，造成了隨機誤差項的異方差性。這時，隨機誤差項的方差并不隨某一個解釋變量觀測值的變化而呈規(guī)律性變化，呈現(xiàn)復雜型。一般經驗告訴我們，對于采用截面數(shù)據(jù)作樣本的計量經濟學問題，由于在不同樣本點上解釋變量以外的其他因素的差異較大，所以往往存在異方差性。第四章異方差性

4.1異方差性的概念4.2實際經濟問題中的異方差性4.3異方差性的后果4.4異方差性的檢驗4.5異方差性的修正4.6案例

計量經濟學模型一旦出現(xiàn)異方差性，如果仍采用OLS估計模型參數(shù)，會產生下列不良后果：

1、參數(shù)估計量非有效

OLS估計量仍然具有無偏性，但不具有有效性

因為在有效性證明中利用了

E(’)=2I而且，在大樣本情況下，盡管參數(shù)估計量具有一致性，但仍然不具有漸近有效性。4.3異方差性的后果

2、變量的顯著性檢驗失去意義變量的顯著性檢驗中，構造了t統(tǒng)計量其他檢驗也是如此。3、模型的預測失效

一方面，由于上述后果，使得模型不具有良好的統(tǒng)計性質；

所以，當模型出現(xiàn)異方差性時，參數(shù)OLS估計值的變異程度增大，從而造成對Y的預測誤差變大，降低預測精度，預測功能失效。第四章異方差性

4.1異方差性的概念4.2實際經濟問題中的異方差性4.3異方差性的后果4.4異方差性的檢驗4.5異方差性的修正4.6案例檢驗思路：由于異方差性就是相對于不同的解釋變量觀測值，隨機誤差項具有不同的方差。那么：檢驗異方差性，也就是檢驗隨機誤差項的方差與解釋變量觀測值之間的相關性及其相關的“形式”。4.4異方差性的檢驗問題在于用什么來表示隨機誤差項的方差一般的處理方法：幾種異方差的檢驗方法：

1、圖示法（1）用X-Y的散點圖進行判斷看是否存在明顯的散點擴大、縮小或復雜型趨勢（即不在一個固定的帶型域中）看是否形成一斜率為零的直線2、帕克(Park)檢驗與戈里瑟(Gleiser)檢驗

基本思想:嘗試建立方程：或選擇關于變量X的不同的函數(shù)形式，對方程進行估計并進行顯著性檢驗，如果存在某一種函數(shù)形式，使得方程顯著成立，則說明原模型存在異方差性。如：

帕克檢驗常用的函數(shù)形式：或

若在統(tǒng)計上是顯著的，表明存在異方差性。

3、戈德菲爾德-匡特(Goldfeld-Quandt)檢驗

G-Q檢驗以F檢驗為基礎，適用于樣本容量較大、異方差遞增或遞減的情況。

G-Q檢驗的思想：

先將樣本一分為二，對子樣①和子樣②分別作回歸，然后利用兩個子樣的殘差平方和之比構造統(tǒng)計量進行異方差檢驗。由于該統(tǒng)計量服從F分布，因此假如存在遞增的異方差，則F遠大于1；反之就會等于1（同方差）、或小于1（遞減方差）。

G-Q檢驗的步驟：①將n對樣本觀察值(Xi,Yi)按觀察值Xi的大小排隊②將序列中間的c=n/4個觀察值除去，并將剩下的觀察值劃分為較小與較大的相同的兩個子樣本，每個子樣樣本容量均為(n-c)/2③對每個子樣分別進行OLS回歸，并計算各自的殘差平方和④在同方差性假定下，構造如下滿足F分布的統(tǒng)計量

⑤給定顯著性水平，確定臨界值F(v1,v2)，

若F>F(v1,v2)，則拒絕同方差性假設，表明存在異方差。當然，還可根據(jù)兩個殘差平方和對應的子樣的順序判斷是遞增型異方差還是遞減異型方差。

4、懷特（White）檢驗懷特檢驗不需要排序，且適合任何形式的異方差

懷特檢驗的基本思想與步驟（以二元為例）：然后做如下輔助回歸可以證明，在同方差假設下：(*)R2為(*)的可決系數(shù)，h為(*)式解釋變量的個數(shù)，表示漸近服從某分布。注意：

輔助回歸仍是檢驗與解釋變量可能的組合的顯著性，因此，輔助回歸方程中還可引入解釋變量的更高次方。

如果存在異方差性，則表明確與解釋變量的某種組合有顯著的相關性，這時往往顯示出有較高的可決系數(shù)以及某一參數(shù)的t檢驗值較大。當然，在多元回歸中，由于輔助回歸方程中可能有太多解釋變量，從而使自由度減少，有時可去掉交叉項。第四章異方差性

4.1異方差性的概念4.2實際經濟問題中的異方差性4.3異方差性的后果4.4異方差性的檢驗4.5異方差性的修正4.6案例模型檢驗出存在異方差性，可用加權最小二乘法（WeightedLeastSquares,WLS）進行估計。4.5異方差性的修正

加權最小二乘法的基本思想：

加權最小二乘法是對原模型加權，使之變成一個新的不存在異方差性的模型，然后采用OLS估計其參數(shù)。在采用OLS方法時:對較小的殘差平方ei2賦予較大的權數(shù)，對較大的殘差平方ei2賦予較小的權數(shù)。

例如，如果對一多元模型，經檢驗知：新模型中，存在

即滿足同方差性，可用OLS法估計。說明：方差與解釋變量之間的關系并不容易得到，一般采用1/|ěi|為權重。

注意：在實際操作中人們通常采用如下的經驗方法：

不對原模型進行異方差性檢驗，而是直接選擇加權最小二乘法，尤其是采用截面數(shù)據(jù)作樣本時。如果確實存在異方差，則被有效地消除了；如果不存在異方差性，則加權最小二乘法等價于普通最小二乘法第四章異方差性

4.1異方差性的概念4.2實際經濟問題中的異方差性4.3異方差性的后果4.4異方差性的檢驗4.5異方差性的修正4.6案例

中國農村居民人均消費支出主要由人均純收入來決定。農村人均純收入包括(1)從事農業(yè)經營的收入，(2)包括從事其他產業(yè)的經營性收入(3)工資性收入、(4)財產收入(4)轉移支付收入?？疾鞆氖罗r業(yè)經營的收入(X1)和其他收入(X2)對中國農村居民消費支出(Y)增長的影響:4.6案例普通最小二乘法的估計結果：

異方差檢驗SSE=0.8232進一步的統(tǒng)計檢驗

(1)G-Q檢驗

將原始數(shù)據(jù)按X2排成升序，去掉中間的7個數(shù)據(jù)，得兩個容量為12的子樣本。對兩個子樣本分別作OLS回歸，求各自的殘差平方和SSE1和SSE2：

子樣本1：(3.18)(4.13)(0.94)

R2=0.7068，SSE1=0.0648子樣本2：(0.43)(0.73)(6.53)

R2=0.8339，SSE2=0.2729計算F統(tǒng)計量：

F=SSE2/SSE1=0.2792/0.0648=4.31

查表給定=5%，查得臨界值F0.05(9,9)=2.97判斷

F>F0.05(9,9)

否定兩組子樣方差相同的假設，從而該總體隨機項存在遞增異方差性。（2）懷特檢驗

作輔助回歸:

（-0.04）(0.10)(0.21)(-0.12)(1.47)(-1.11)

R2=0.4638似乎沒有哪個參數(shù)的t檢驗是顯著的。但

nR2

=31*0.4638=14.38=5%下，臨界值20.05(5)=11.07，拒絕同方差性

原模型的加權最小二乘回歸

對原模型進行OLS估計，得到隨機誤差項的近似估計量ěi，以此構成權矩陣2W的估計量；再以1/|

ěi|為權重進行WLS估計，得各項統(tǒng)計檢驗指標全面改善SSE=0.0706總結異方差的概念實際中的異方差性異方差性的后果異方差性的檢驗異方差的修正1、異方差的含義2、異方差的三種類型1