講稿《第五章 均勻平面波在無(wú)界媒質(zhì)中的傳播》

1分類分析時(shí)變電磁場(chǎng)問(wèn)題第4章電磁波的傳播電磁波的傳輸共性問(wèn)題個(gè)性問(wèn)題電磁波的輻射第5、6章第7章第8章均勻平面波波導(dǎo)天線2分類分析均勻平面波第5章均勻平面波第6章無(wú)界單一介質(zhì)空間無(wú)界多層介質(zhì)空間3第五章均勻平面波（無(wú)界單一媒質(zhì)空間）4需要分析的問(wèn)題

平面波

柱面波

球面波

（固定時(shí)刻的復(fù)矢量函數(shù)）時(shí)諧電磁波的分析

線極化波

圓極化波

橢圓極化波

（固定位置的瞬時(shí)變化情況）場(chǎng)量隨空間位置變化的規(guī)律場(chǎng)量隨時(shí)間變化的規(guī)律√√√√√（8章）55.1

理想介質(zhì)中的均勻平面波什么是均勻平面波？它有什么特性？波動(dòng)方程揭示了時(shí)變電磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，即電磁場(chǎng)的波動(dòng)性.時(shí)諧電磁場(chǎng)的波動(dòng)方程也常稱作的(矢量)亥姆霍茲方程為：

在直角坐標(biāo)系中，可以證明，電場(chǎng)強(qiáng)度E及磁場(chǎng)強(qiáng)度H的各個(gè)分量分別滿足下列方程(標(biāo)量亥姆霍茲方程)：

由于各個(gè)分量方程結(jié)構(gòu)相同，它們的解具有同一形式。

在直角坐標(biāo)系中，若時(shí)變電磁場(chǎng)的場(chǎng)量?jī)H與一個(gè)坐標(biāo)變量有關(guān)，則該時(shí)變電磁場(chǎng)的場(chǎng)量不可能具有該坐標(biāo)分量。例如，若場(chǎng)量?jī)H與z

變量有關(guān)，則可證明，因?yàn)槿魣?chǎng)量與變量x

及y

無(wú)關(guān)，則代入標(biāo)量亥姆霍茲方程：令電場(chǎng)強(qiáng)度方向?yàn)?/p>

x方向，即，則磁場(chǎng)強(qiáng)度H為

因得已知電場(chǎng)強(qiáng)度分量Ex

滿足齊次標(biāo)量亥姆霍茲方程，考慮到得是一個(gè)二階常微分方程，其通解為上式第一項(xiàng)代表向正z軸方向傳播的波，第二項(xiàng)反之。首先僅考慮向正z軸方向傳播的波，即

Ex(z)對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)值為

Ez(z,t)zOt1=0電場(chǎng)強(qiáng)度隨著時(shí)間t

及空間z

的變化波形如圖示：上式中t稱為時(shí)間相位。kz

稱為空間相位。空間相位相等的點(diǎn)組成的曲面稱為波面。由上式可見(jiàn)，z

=常數(shù)的平面為波面。因此，這種電磁波稱為平面波。因Ex(z)

與x,y無(wú)關(guān)，在z

=常數(shù)的波面上，各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)振幅相等。因此，這種平面波又稱為均勻平面波。

可見(jiàn)，電磁波向正z方向傳播。11

均勻平面波為橫電磁波（TEM波）EHz波傳播方向

均勻平面波波陣面xyo重要特性12沿z方向傳播的均勻平面波其電磁場(chǎng)復(fù)矢量解為：均勻平面波為橫電磁波（TEM波）電磁波沿空間相位滯后的方向傳播小結(jié)13沿任意方向傳播的均勻平面波解yzxo沿＋z方向傳播的均勻平面波P(x,y,z)波傳播方向r等相位面

則設(shè)波傳播方向?yàn)?沿任意方向傳播的均勻平面波

波傳播方向

z

y

x

o

rne等相位面

P(x,y,z)Z’為方便表示定義新的物理量,

波矢量則同理14均勻平面波電磁場(chǎng)解的構(gòu)成對(duì)于沿傳播的均勻平面波，其電磁場(chǎng)解答的表達(dá)式為：電磁場(chǎng)復(fù)矢量：其中波矢量為，電場(chǎng)瞬時(shí)解為：復(fù)波幅矢量為，關(guān)系？15分析均勻平面波的技巧及電磁場(chǎng)復(fù)波幅的關(guān)系由于方向傳播均勻平面波電磁場(chǎng)復(fù)矢量的解為：因此16

三者相互垂直電場(chǎng)與磁場(chǎng)同相振幅差倍均勻平面波電場(chǎng)與磁場(chǎng)的關(guān)系其中，叫媒質(zhì)的本征阻抗,也叫波阻抗在真空中xyzEHO理想介質(zhì)中均勻平面波17電磁場(chǎng)復(fù)矢量解為：的方向滿足右手螺旋法則為橫電磁波（TEM波）沿空間相位滯后的方向傳播電場(chǎng)與磁場(chǎng)同相，振幅大倍均勻平面波小結(jié)18均勻平面波的傳播參數(shù)周期T

：同一位置，相位變化2π的時(shí)間間隔，即（1）角頻率、頻率和周期角頻率ω

：表示單位時(shí)間內(nèi)的相位變化，單位為rad/s

頻率f

：

t

T

o

xE

19（2）波長(zhǎng)和相位常數(shù)（波數(shù)）波長(zhǎng)λ

：同一時(shí)間，相位差為2π

等相位面的間距，即相位常數(shù)

k

：表示波傳播單位距離的相位變化

o

xE

lz20（3）相速真空中：由相速v：等相位面在空間中移動(dòng)的速度與電磁波的頻率無(wú)關(guān)故得到均勻平面波的相速為212、能量密度與能流密度其中,理想介質(zhì)中均勻平面波的電場(chǎng)儲(chǔ)能與磁場(chǎng)儲(chǔ)能相等能量密度:能流密度:兩者關(guān)系:理想介質(zhì)中均勻平面波的能速與相速相等22電磁場(chǎng)復(fù)矢量解為：的方向滿足右手螺旋法則為橫電磁波（TEM波）沿空間相位滯后的方向傳播電場(chǎng)與磁場(chǎng)同相，振幅大倍相關(guān)的物理量頻率、周期、波長(zhǎng)、相位常數(shù)、波數(shù)、相速、能速理想媒質(zhì)中均勻平面波小結(jié)23理想介質(zhì)導(dǎo)電媒質(zhì)24令，則沿z方向傳播的均勻平面波為5.3.1導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波

稱為電磁波的傳播常數(shù)，單位：1/m是衰減因子，稱為衰減常數(shù)，單位：Np/m（奈培/米）是相位因子，稱為相位常數(shù)，單位：rad/m（弧度/米）瞬時(shí)電場(chǎng)為振幅有衰減，為衰減電磁波25本征阻抗導(dǎo)電媒質(zhì)中的電場(chǎng)與磁場(chǎng)理想介質(zhì)中的電場(chǎng)與磁場(chǎng)

相伴的磁場(chǎng)本征阻抗為復(fù)數(shù)

磁場(chǎng)與電場(chǎng)不同相，且滯后電場(chǎng)26相速不僅與媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)，而且與電磁波的頻率有關(guān)

傳播參數(shù)27平均坡印廷矢量

導(dǎo)電媒質(zhì)中均勻平面波的傳播特點(diǎn)：

媒質(zhì)的本征阻抗為復(fù)數(shù)，電場(chǎng)與磁場(chǎng)不同相位，磁場(chǎng)滯后于電場(chǎng)角；

在波的傳播過(guò)程中，電場(chǎng)與磁場(chǎng)的振幅呈指數(shù)衰減；

波的傳播速度（相度）不僅與媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)，而且與頻率有關(guān)（有色散）。28弱導(dǎo)電媒質(zhì)：5.3.2弱導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波(特例)

弱導(dǎo)電媒質(zhì)中均勻平面波的特點(diǎn)

相位常數(shù)近似于理想介質(zhì)中的相位常數(shù)29良導(dǎo)體：5.3.3良導(dǎo)體中的均勻平面波(特例)

良導(dǎo)體中的參數(shù)波長(zhǎng)：相速：金、銀、銅、鐵、鋁等金屬對(duì)于無(wú)線電波均是良導(dǎo)體。例如銅：

30趨膚效應(yīng)：電磁波的頻率越高，衰減系數(shù)越大，高頻電磁波只能存在于良導(dǎo)體的表面層內(nèi)，稱為趨膚效應(yīng)。

趨膚深度（）：趨膚深度銅：本征阻抗良導(dǎo)體中電磁波的磁場(chǎng)強(qiáng)度的相位滯后于電磁強(qiáng)度45o。令表示厚度為的導(dǎo)體每平米的電阻，稱為導(dǎo)體的表面電阻率良導(dǎo)體：稱為表面電抗表面阻抗32表5.3.1一些金屬材料的趨膚深度和表面電阻材料名稱電導(dǎo)率σ

/(S/m)趨膚深度δ

/m表面電阻RS/(Ω/m2)銀6.17×107

紫銅5.8×107

鋁3.72×107

鈉2.1×107

黃銅1.6×107

錫0.87×107

石墨0.01×10733電磁場(chǎng)復(fù)矢量解為：電場(chǎng)與磁場(chǎng)不同相，且相位超前，振幅大倍相關(guān)概念和物理量：

色散、趨膚現(xiàn)象、趨膚深度、表面阻抗、衰減常數(shù)、相位常數(shù)、傳播常數(shù)、以及弱導(dǎo)電媒質(zhì)和良導(dǎo)體中的結(jié)果導(dǎo)電媒質(zhì)中均勻平面波的特性小結(jié)345.4色散與群速

色散現(xiàn)象：相速隨頻率變化群速：調(diào)制信號(hào)包絡(luò)波傳播的速度信息通過(guò)電磁波傳輸／傳播時(shí)均具有一定的頻帶寬度，并通常以調(diào)制載波的方式搭載在一個(gè)高頻電磁波上進(jìn)行傳輸／傳播．例：一個(gè)信號(hào)調(diào)幅電磁波的傳播

具有色散現(xiàn)象的媒質(zhì)稱為色散媒質(zhì)

例：導(dǎo)電媒質(zhì)是色散媒質(zhì)！35包絡(luò)波，速度vgz載波，速度vp36——無(wú)色散——正常色散——反常色散

群速vg：包絡(luò)波的恒定相位點(diǎn)推進(jìn)速度由

相速vp：載波的恒定相位點(diǎn)推進(jìn)速度37

例5.3.2載頻為f=100kHz

的窄頻帶信號(hào)在海水中傳播，試求群速。

解：海水的參數(shù)：=4S/m、r=81、r=1，當(dāng)f=100kHz時(shí)，有可視為良導(dǎo)體vg>vp

反常色散媒質(zhì)38

例5.1.1

頻率為9.4GHz的均勻平面波在聚乙烯中傳播，設(shè)其為無(wú)耗材料，相對(duì)介電常數(shù)為εr=2.26。若磁場(chǎng)的振幅為7mA/m，求相速、波長(zhǎng)、波阻抗和電場(chǎng)強(qiáng)度的幅值。

解：由題意因此

39

解：以余弦為基準(zhǔn)，直接寫(xiě)出

例5.1.2

均勻平面波的磁場(chǎng)強(qiáng)度的振幅為A/m，相位常數(shù)為30

rad/m

，在空氣中沿方向傳播。若的方向?yàn)?，試?xiě)出和的表示式，并求出頻率和波長(zhǎng)。因，故則40

例5.1.3

頻率為100Mz的均勻電磁波，在一無(wú)耗媒質(zhì)中沿+z方向傳播，其電場(chǎng)。已知該媒質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)εr=4、相對(duì)磁導(dǎo)率μr=1，且當(dāng)t=0、z=1/8m時(shí)，電場(chǎng)值為幅值10－4

V/m。試求電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)表示式。

解：設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)表示式為由于t=0、z=1/8m

時(shí)，電場(chǎng)達(dá)到幅值，得式中41

所以磁場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)表示式為式中因此42

解：電場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表示式為自由空間的本征阻抗為故得到該平面波的磁場(chǎng)強(qiáng)度于是，平均坡印廷矢量垂直穿過(guò)半徑R=2.5m的圓平面的平均功率

例5.1.4

自由空間中平面波的電場(chǎng)強(qiáng)度求在z=z0處垂直穿過(guò)半徑R=2.5m的圓平面的平均功率。43

解：（1）因?yàn)?，所以則

例5.1.5在空氣中傳播的均勻平面波的磁場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表示式為式中A為常數(shù)。求：（1）波矢量；（2）波長(zhǎng)和頻率；（3）A的值；（4）相伴電場(chǎng)的復(fù)數(shù)形式；（5）平均坡印廷矢量。44（2）（3）（4）（5）45

例5.3.1

一沿x方向極化的線極化波在海水中傳播，取+z軸方向?yàn)閭鞑シ较?。已知海水的媒質(zhì)參數(shù)為εr=81、μr=1、σ=4S/m，在z=0處的電場(chǎng)Ex=100cos(107πt)V/m。求：（1）衰減常數(shù)、相位常數(shù)、本征阻抗、相速、波長(zhǎng)及趨膚深度；（2）電場(chǎng)強(qiáng)度幅值減小為z=0處的1/1000時(shí)，波傳播的距離（3）z=0.8m處的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)表達(dá)式；（4）z=0.8m處穿過(guò)1m2面積的平均功率。解：（1）根據(jù)題意，有所以此時(shí)海水可視為良導(dǎo)體。46故衰減常數(shù)相位常數(shù)本征阻抗相速波長(zhǎng)趨膚深度47

（2）令e-αz＝1/1000，即eαz＝1000，由此得到電場(chǎng)強(qiáng)度幅值減小為z=0處的1/1000時(shí)，波傳播的距離故在z=0.8m

處，電場(chǎng)的瞬時(shí)表達(dá)式為磁場(chǎng)的瞬時(shí)表達(dá)式為

（3）根據(jù)題意，電場(chǎng)的瞬時(shí)表達(dá)式為48

（4）在z=0.8m處的平均坡印廷矢量穿過(guò)1m2的平均功率Pav=0.75mW

由此可知，電磁波在海水中傳播時(shí)衰減很快，尤其在高頻時(shí)，衰減更為嚴(yán)重，這給潛艇之間的通信帶來(lái)了很大的困難。若為保持低衰減，工作頻率必須很低，但即使在1kHz的低頻下，衰減仍然很明顯。海水中的趨膚深度隨頻率變化的曲線49

例5.3.2

在進(jìn)行電磁測(cè)量時(shí)，為了防止室內(nèi)的電子設(shè)備受外界電磁場(chǎng)的干擾，可采用金屬銅板構(gòu)造屏蔽室，通常取銅板厚度大于5δ就能滿足要求。若要求屏蔽的電磁干擾頻率范圍從10KHz到100MHZ，試計(jì)算至少需要多厚的銅板才能達(dá)到要求。銅的參數(shù)為μ=μ0、ε=ε0、σ

=5.8×107S/m。

解：對(duì)于頻率范圍的低端fL

=10kHz

，有對(duì)于頻率范圍的高端fH

=100MHz

，有50由此可見(jiàn)，在要求的頻率范圍內(nèi)均可將銅視為良導(dǎo)體，故為了滿足給定的頻率范圍內(nèi)的屏蔽要求，故銅板的厚度d至少應(yīng)為51需要分析的問(wèn)題√平面波

柱面波

球面波

（固定時(shí)刻的復(fù)矢量函數(shù)）時(shí)諧電磁波的分析線極化波

圓極化波

橢圓極化波

（固定位置的時(shí)間變化特性）場(chǎng)量隨空間位置變化的規(guī)律場(chǎng)量隨時(shí)間變化的規(guī)律復(fù)數(shù)表式法實(shí)現(xiàn)時(shí)空分離525.2電磁波的極化5.2.1極化的概念

5.2.2線極化波5.2.3圓極化波5.2.4橢圓極化波5.2.5極化波的分解5.2.6極化波的工程應(yīng)用立體電影衛(wèi)星通訊收音機(jī)電視機(jī)八木天線2.火箭遙控3.電子對(duì)抗5.2

電磁波的極化5.2.1

極化的概念

5.2.2

線極化波5.2.3

圓極化波5.2.4

橢圓極化波5.2.5

極化波的分解5.2.6

極化波的工程應(yīng)用√平面波

柱面波

球面波

（固定時(shí)刻的復(fù)矢量函數(shù)）時(shí)諧電磁波的分析線極化波

圓極化波

橢圓極化波

（固定位置的瞬時(shí)變化）場(chǎng)量隨空間位置變化的規(guī)律場(chǎng)量隨時(shí)間變化的規(guī)律√√√在空間任意給定位置上，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向都可能隨時(shí)間變化，這種現(xiàn)象稱為電磁波的極化。極化極化定義：1：對(duì)于時(shí)諧場(chǎng)，由于時(shí)空變化的自變量可以分離，即其時(shí)空變化的規(guī)律相互獨(dú)立，因此，研究時(shí)間變化的規(guī)律時(shí)，可取任意值，如:基本問(wèn)題：

對(duì)一個(gè)時(shí)變電場(chǎng),在固定空間點(diǎn)上，研究電場(chǎng)隨時(shí)間變化的規(guī)律。如：2：隨時(shí)間的變化表現(xiàn)為其大小和方向隨時(shí)間的變化，該變化可用矢量矢端的變化來(lái)集中表達(dá)。(線極化，圓極化，橢圓極化)要點(diǎn)

結(jié)論：研究時(shí)諧場(chǎng)隨時(shí)間變化的規(guī)律，可在任意空間位置處，研究其矢量矢端隨時(shí)間變化的規(guī)律分析問(wèn)題：

不失一般性，設(shè)一均勻平面波沿+z方向傳播，在一般情況下和分量都存在，可以表示為：

其中，和分量的大小和相位不一定相同.合成波電場(chǎng)所以合成波電場(chǎng)矢端的時(shí)間變化規(guī)律，由各分量幅度和初相的大小來(lái)決定。當(dāng)時(shí)，可得到處合成波電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為

若電場(chǎng)的x分量和y分量的相位相同或相差，即或時(shí)，則合成波為線極化波。

5.2.2線極化波合成波電場(chǎng)與x軸的夾角為

隨時(shí)間變化常數(shù)當(dāng)時(shí)，可得到處合成波電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為

合成波電場(chǎng)與x軸的夾角為

隨時(shí)間變化常數(shù)5.2.2線極化波(2)5.2.3圓極化波當(dāng)時(shí)，處和可以分別表示為

若電場(chǎng)的x分量和y分量的振幅相等、但相位差，即、時(shí)，則合成波為圓極化波。

故合成波電場(chǎng)強(qiáng)度的大小常數(shù)合成波電場(chǎng)與x軸的夾角為

隨時(shí)間變化5.2.3圓極化波(2)可見(jiàn)合成波電場(chǎng)的大小不隨時(shí)間變化，但方向卻隨時(shí)變化，其端點(diǎn)軌跡在一個(gè)圓上并以角度旋轉(zhuǎn)，故為圓極化波。觀察相位的變化：

左旋圓極化波左旋圓極化波oxEyxEyEa當(dāng)時(shí)，處和可以分別表示為：故合成波電場(chǎng)強(qiáng)度的大小：常數(shù)合成波電場(chǎng)與x軸的夾角為：

隨時(shí)間變化5.2.3圓極化波(3)右旋圓極化波oExyxE

Eya

右旋圓極化波令，可以得到x和y方向分量的關(guān)系：5.2.4橢圓極化波

最一般的情況是電場(chǎng)的x分量和y分量的振幅和相位都不相等，這樣就構(gòu)成了橢圓極化波。

合成波電場(chǎng)強(qiáng)度的大小以及電場(chǎng)與x方向的夾角分別為：一般為非線極化矢端方程當(dāng)時(shí)，它沿著逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，為右旋橢圓極化波。當(dāng)時(shí)，它沿著順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，為左旋橢圓極化波。5.2.4橢圓極化波(2)上面矢端方程是一個(gè)橢圓方程，所以合成波電場(chǎng)E