Chapter04 基本數(shù)據(jù)管理

第4章

基本數(shù)據(jù)管理本章內(nèi)容操縱日期和缺失值熟悉數(shù)據(jù)類型的轉(zhuǎn)換變量的創(chuàng)建和重編碼數(shù)據(jù)集的排序，合并與取子集選入和丟棄變量4.1一個示例4.2創(chuàng)建新變量在典型的研究項目中，你可能需要創(chuàng)建新變量或者對現(xiàn)有的變量進(jìn)行變換。這可以通過以下形式的語句來完成：變量名←表達(dá)式以上語句中的“表達(dá)式”部分可以包含多種運算符和函數(shù)。表4-2列出了R中的算術(shù)運算符。算術(shù)運算符可用于構(gòu)造公式（formula）假設(shè)你有一個名為mydata的數(shù)據(jù)框，其中的變量為x1和x2，現(xiàn)在你想創(chuàng)建一個新變量sumx存儲以上兩個變量的加和，并創(chuàng)建一個名為meanx的新變量存儲這兩個變量的均值。三種不同的方式來實現(xiàn)這個目標(biāo)第三種方式，即transform()函數(shù)的一個示例。這種方式簡化了按需創(chuàng)建新變量并將其保存到數(shù)據(jù)框中的過程。4.3變量的重編碼重編碼涉及根據(jù)同一個變量和/或其他變量的現(xiàn)有值創(chuàng)建新值的過程。你可能想：將一個連續(xù)型變量修改為一組類別值；將誤編碼的值替換為正確值；基于一組分?jǐn)?shù)線創(chuàng)建一個表示及格/不及格的變量。函數(shù)within()與函數(shù)with()類似（見2.2.4節(jié)），不同的是它允許你修改數(shù)據(jù)框。首先，我們創(chuàng)建了agecat變量，并將每一行都設(shè)為缺失值。括號中剩下的語句接下來依次執(zhí)行。請記住agecat現(xiàn)在只是一個字符型變量，你可能更希望像2.2.5節(jié)講解的那樣把它轉(zhuǎn)換成一個有序型因子若干程序包都提供了實用的變量重編碼函數(shù)，特別地，car包中的recode()函數(shù)可以十分簡便地重編碼數(shù)值型、字符型向量或因子。而doBy包提供了另外一個很受歡迎的函數(shù)recodevar()。最后，R中也自帶了cut()，可將一個數(shù)值型變量按值域切割為多個區(qū)間，并返回一個因子。4.4變量的重命名如果對現(xiàn)有的變量名稱不滿意，你可以交互地或者以編程的方式修改它們。假設(shè)你希望將變量名manager修改為managerID，并將date修改為testDate，那么可以使用語句,來調(diào)用一個交互式的編輯器，單擊變量名，然后在彈出的對話框中將其重命名rename()函數(shù)若以編程方式，reshape包中有一個rename()函數(shù)，可用于修改變量名。rename()函數(shù)的使用格式為：names()函數(shù)最后，可以通過names()函數(shù)來重命名變量4.5缺失值在R中，缺失值以符號NA（NotAvailable，不可用）表示。不可能出現(xiàn)的值（例如，被0除的結(jié)果）通過符號NaN（NotaNumber，非數(shù)值）來表示。與SAS等程序不同，R中字符型和數(shù)值型數(shù)據(jù)使用的缺失值符號是相同的。函數(shù)is.na()允許你檢測缺失值是否存在4.5.1重編碼某些值為缺失值請確保所有的缺失數(shù)據(jù)已在分析之前被妥善地編碼為缺失值，否則分析結(jié)果將失去意義。4.5.2在分析中排除缺失值確定了缺失值的位置以后，你需要在進(jìn)一步分析數(shù)據(jù)之前以某種方式刪除這些缺失值。原因是，含有缺失值的算術(shù)表達(dá)式和函數(shù)的計算結(jié)果也是缺失值多數(shù)的數(shù)值函數(shù)都擁有一個na.rm=TRUE選項，可以在計算之前移除缺失值并使用剩余值進(jìn)行計算在使用函數(shù)處理不完整的數(shù)據(jù)時，請務(wù)必查閱它們的幫助文檔（例如，help(sum)），檢查這些函數(shù)是如何處理缺失數(shù)據(jù)的。函數(shù)sum()只是我們將在第5章中討論的眾多函數(shù)之一，使用這些函數(shù)可以靈活而輕松地轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)。你可以通過函數(shù)na.omit()移除所有含有缺失值的觀測。na.omit()可以刪除所有含有缺失數(shù)據(jù)的行。4.6日期值日期值通常以字符串的形式輸入到R中，然后轉(zhuǎn)化為以數(shù)值形式存儲的日期變量。函數(shù)as.Date()用于執(zhí)行這種轉(zhuǎn)化。其語法為s.Date(x,"input_format")，其中x是字符型數(shù)據(jù)，input_format則給出了用于讀入日期的適當(dāng)格式使用指定格式讀取字符型變量，并將其作為一個日期變量替換到數(shù)據(jù)框中。這種轉(zhuǎn)換一旦完成，你就可以使用后續(xù)各章中講到的諸多分析方法對這些日期進(jìn)行分析和繪圖。有兩個函數(shù)對于處理時間戳數(shù)據(jù)特別實用。Sys.Date()可以返回當(dāng)天的日期，而date()則返回當(dāng)前的日期和時間可以使用函數(shù)format(x,format="output_format")來輸出指定格式的日期值，并且可以提取日期值中的某些部分format()函數(shù)可接受一個參數(shù)（本例中是一個日期）并按某種格式輸出結(jié)果R的內(nèi)部在存儲日期時，是使用自1970年1月1日以來的天數(shù)表示的，更早的日期則表示為負(fù)數(shù)。這意味著可以在日期值上執(zhí)行算術(shù)運算。也可以使用函數(shù)difftime()來計算時間間隔，并以星期、天、時、分、秒來表示4.6.1將日期轉(zhuǎn)換為字符型變量你同樣可以將日期變量轉(zhuǎn)換為字符型變量——雖然不太常用。函數(shù)as.character()可將日期值轉(zhuǎn)換為字符型：進(jìn)行轉(zhuǎn)換后，即可使用一系列字符處理函數(shù)處理數(shù)據(jù)（如取子集、替換、連接等）。我們將在第5章中詳述字符處理函數(shù)。4.6.2更進(jìn)一步要了解字符型數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為日期的更多細(xì)節(jié)，請查看help(as.Date)和help(strftime)。要了解更多關(guān)于日期和時間格式的知識，請參考help(ISOdatetime)。lubridate包中包含了許多簡化日期處理的函數(shù)，可以用于識別和解析日期-時間數(shù)據(jù)，抽取日期—時間成分（例如年份、月份、日期等），以及對日期—時間值進(jìn)行算術(shù)運算。如果你需要對日期進(jìn)行復(fù)雜的計算，那么fCalendar包可能會有幫助。它提供了大量的日期處理函數(shù)，可以同時處理多個時區(qū)，并且提供了復(fù)雜的歷法操作功能，支持工作日、周末以及假期。4.7類型轉(zhuǎn)換R中提供了一系列用來判斷某個對象的數(shù)據(jù)類型和將其轉(zhuǎn)換為另一種數(shù)據(jù)類型的函數(shù)R與其他統(tǒng)計編程語言有著類似的數(shù)據(jù)類型轉(zhuǎn)換方式。舉例來說，向一個數(shù)值型向量中添加一個字符串會將此向量中的所有元素轉(zhuǎn)換為字符型。你可以使用表4-5中列出的函數(shù)來判斷數(shù)據(jù)的類型或者將其轉(zhuǎn)換為指定類型。當(dāng)和第5章中討論的控制流（如if-then）結(jié)合使用時，is.datatype()這樣的函數(shù)將成為一類強大的工具，即允許根據(jù)數(shù)據(jù)的具體類型以不同的方式處理數(shù)據(jù)。另外，某些R函數(shù)需要接受某個特定類型（字符型或數(shù)值型，矩陣或數(shù)據(jù)框）的數(shù)據(jù)，as.datatype()這類函數(shù)可以讓你在分析之前先行將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為要求的格式。4.8數(shù)據(jù)排序在R中，可以使用order()函數(shù)對一個數(shù)據(jù)框進(jìn)行排序。默認(rèn)的排序順序是升序。在排序變量的前邊加一個減號即可得到降序的排序結(jié)果。4.9數(shù)據(jù)集的合并4.9.1添加列要橫向合并兩個數(shù)據(jù)框（數(shù)據(jù)集），請使用merge()函數(shù)。在多數(shù)情況下，兩個數(shù)據(jù)框是通過一個或多個共有變量進(jìn)行聯(lián)結(jié)的（即一種內(nèi)聯(lián)結(jié)，innerjoin）4.9.2添加行要縱向合并兩個數(shù)據(jù)框（數(shù)據(jù)集），請使用rbind()函數(shù)：4.10數(shù)據(jù)集取子集4.10.1選入（保留）變量數(shù)據(jù)框中的元素是通過dataframe[rowindices,columnindices]這樣的記號來訪問的。你可以沿用這種方法來選擇變量4.10.2剔除（丟棄）變量4.10.3選入觀測4.10.4subset()函數(shù)4.10.5隨機抽樣4.11使用SQL語句操作數(shù)據(jù)框

sqldf()函數(shù)在數(shù)據(jù)框上使用SQL中的SELECT語句S語言是基于對象(Object)的語言基本的數(shù)據(jù)類型有:向量、矩陣、列表等復(fù)雜的數(shù)據(jù)對象有:數(shù)據(jù)框?qū)ο?，時間序列對象，模型對象，圖形對象，等等。S語言表達(dá)式可以使用常量和變量。變量名：由字母、數(shù)字、句點組成，第一個字符必須是字母，長度沒有限制，但區(qū)分大小寫。特別要注意句點可以作為名字的合法部分。常量常量：數(shù)值型、邏輯型和字符型三種；數(shù)值型數(shù)據(jù)：整型、單精度、雙精度等例如：123，123.45，1.2345e30是數(shù)值型常量；“Weight”，“李明”是字符型；邏輯真值寫為T或TRUE（注意區(qū)分大小寫，寫t或true都沒意義），邏輯假值寫為F或FALSE。復(fù)數(shù)常量就用3.5-2.1i這樣的寫法表示。S中的數(shù)據(jù)可以取缺失值，用符號NA代表缺失值。函數(shù)is.na(x)返回x是否缺失值（返回值T或F）。向量（Vector）與賦值

向量：定義向量的最常用辦法是使用函數(shù)c()，它把若干個數(shù)值或字符串組合為一個向量，比如：>x=c(1:3,10:13)>x[1]12310111213S中用符號“<－”、“=”來為變量賦值。另一種賦值的辦法是用assign函數(shù)：>x1=c(1,2)>assign(“x1”,c(1,2))函數(shù)length(x)：計算向量x的長度。向量運算

加（＋）減（－）乘（*）除（/）、乘方（^）運算，其含意是對向量的每一個元素進(jìn)行運算。例如：

>x<-c(1,4,6.25)>y=x*2+1>y[1]3.09.013.5

%/%表示整數(shù)除法（比如5%/%3為1），

%%表示求余數(shù)（如5%%3為2）?？梢杂孟蛄孔鳛楹瘮?shù)自變量，

sqrt、log、exp、sin、cos、tan等函數(shù)都可以用向量作自變量，結(jié)果是對向量的每一個元素取相應(yīng)的函數(shù)值

min、max：取向量自變量的最小值和最大值

sum：計算向量自變量的元素和

mean：計算均值，

var：計算樣本方差(分母為n-1)，

sd計算標(biāo)準(zhǔn)差

x是矩陣，則var(x)返回值為樣本協(xié)方差陣。

(行向量為觀測值)

sort(x)

返回x的元素從小到大排序的結(jié)果向量

order(x)

返回使得x從小到大排列的元素下標(biāo)向量（x[order(x)]等效于sort(x)）。

>x=c(2,4,8,6,10)>order(x)[1]12435>x[order(x)][1]246810任何數(shù)與缺失值的運算結(jié)果仍為缺失值。例如，>2*c(1,NA,2)[1]2NA4>sum(c(1,NA,2))[1]NA產(chǎn)生有規(guī)律的數(shù)列等差數(shù)列：例如：1:n產(chǎn)生從1到n的整數(shù)列，

-2:3產(chǎn)生從-2到3的整數(shù)列，

5:2產(chǎn)生反向的數(shù)列：注意1:n-1不是代表1到n-1而是向量1:n減去1，>1:n-1[1]01234>1:(n-1)[1]1234seq函數(shù)：更一般的等差數(shù)列函數(shù)。

>seq(n):等價于1:n（n>0）

>seq(-2,3):是從-2到3，默認(rèn)公差為1

>seq(0,2,0.7)[1]0.00.71.4>seq(from=0,to=2,by=0.7)有參數(shù)名的參數(shù)的次序任意，如：

>seq(0,by=0.7,to=2)[1]0.00.71.4可以用length參數(shù)指定數(shù)列長度，如seq(from=10,length=5)產(chǎn)生10到14。

seq(along=向量名):產(chǎn)生向量的下標(biāo)序列

>x[1]1.004.006.25>seq(along=x)[1]123

rep(x,n):重復(fù)x對象n次

>rep(x,3)[1]1.004.006.251.004.006.251.004.006.25

numeric(n)：產(chǎn)生一個長度為n的零向量

邏輯向量

向量可以取邏輯值，如：

>l=c(T,T,F)>l輸出[1]TRUETRUEFALSE

當(dāng)然，邏輯向量往往是一個比較的結(jié)果，如：

>x輸出

[1]1.004.006.25>l=x>3>l輸出

[1]FALSETRUETRUE一個向量與常量比較大小，結(jié)果還是一個向量，元素為每一對比較的結(jié)果邏輯值。兩個向量也可以比較，

>log(10*x)[1]2.3025853.6888794.135167>log(10*x)>x輸出[1]TRUEFALSEFALSE

比較運算符：<，<=，>，>=，==，!=

邏輯運算：且（&）、或（|）、非!

例如：>x=c(1,4,6.25,1.6)>(x>1.5)&(x<3)[1]FALSEFALSEFALSETRUE

判斷一個邏輯向量是否都為真值的函數(shù)是all：

>all(log(10*x)>x)[1]FALSE

判斷是否其中有真值的函數(shù)是any：

>any(log(10*x)>x)[1]TRUEis.na(x)：用來判斷x的每一個元素是否缺失

>is.na(c(1,NA,3))[1]FALSETRUEFALSE邏輯值可以強制轉(zhuǎn)換為整數(shù)值：

TRUE變成1，F(xiàn)ALSE變成0。例如，age>65為老年人，否則為年輕人，可以用c(“young”,“old”)[(age>65)+1]表示。當(dāng)年齡大于65時age>65等于TRUE，加1則把TRUE轉(zhuǎn)換為數(shù)值型的1，結(jié)果得2，于是返回第二個下標(biāo)處的“old”。否則等于0+1下標(biāo)處的“young”。age=c(89,20,10,66);c('young','old')[(age>65)+1];[1]"old""young""young""old"字符型向量

向量元素可以取字符串值。例如：

>c1=c("x","sin(x)")>c1

輸出

[1]"x""sin(x)">ns=c("Weight","Height","年齡")>ns輸出[1]"Weight""Height""年齡"paste函數(shù)用來把它的自變量連成一個字符串，中間用空格分開，例如：>paste("My","Job")[1]"MyJob">paste('Hi','早')

輸出[1]"Hi早"連接的自變量可以是向量：這時各對應(yīng)元素連接起來，長度不相同時較短的向量被重復(fù)使用。例如：

>paste(c("X","Y"),"=",1:4)[1]"X=1""Y=2""X=3""Y=4"分隔用的字符可以用sep參數(shù)指定，例如：

>paste('result.',1:5,sep="")[1]"result.1""result.2""result.3""result.4""result.5"如果給paste()函數(shù)指定了collapse參數(shù)，則把字符串向量的各個元素連接成一個字符串，中間用collapse指定的值分隔。比如

>paste(c('a','b'),collapse='.')得到'a.b'。復(fù)數(shù)向量

S支持復(fù)數(shù)運算。復(fù)數(shù)常量只要用3.5+2.1i這樣的格式即可。復(fù)向量的每一個元素都是復(fù)數(shù)。

complex()函數(shù)生成復(fù)向量（見幫助）

Re()計算實部

Im()計算虛部，

Mod()

計算復(fù)數(shù)模

Arg()計算復(fù)數(shù)幅角。>complex(2)[1]0+0i0+0i>complex(2,4,6)[1]4+6i4+6i>complex(1,4,6)[1]4+6iy=1:2+1i*(8:9)>y[1]1+8i2+9i

>Re(y)[1]12>Im(y)[1]89>Mod(y)[1]8.0622589.219544>Arg(y)[1]1.4464411.352127向量下標(biāo)運算

某一個元素只要用x[i]的格式訪問，其中x是一個向量名，或一個取向量值的表達(dá)式，如：

>x[1]1.004.006.25>x[2][1]4>(c(1,3,5)+5)[2][1]8

可以單獨改變一個元素的值，例如：>x[2]<-125>x[1]1.00125.006.25S提供了四種方法：格式為x[v]一、取正整數(shù)值的下標(biāo)向量

v為一個向量，取值在1到length(x)之間，取值允許重復(fù)，例如，

>x[c(1,3)][1]1.006.25>x[1:2][1]1125>x[c(1,3,2,1)][1]1.006.25125.001.00>c("a","b","c")[rep(c(2,1,3),3)][1]"b""a""c""b""a""c""b""a""c"二、取負(fù)整數(shù)值的下標(biāo)向量

v為一個向量，取值在－length(x)到－1之間，表示扣除相應(yīng)位置的元素。例如：

>x[-(1:2)][1]6.25三、取邏輯值的下標(biāo)向量

v為和x等長的邏輯向量，x[v]表示取出所有v為真值的元素，如：

>x輸出：[1]1.00125.006.25>x<10輸出：

[1]TRUEFALSETRUE>x[x<10]輸出：

[1]1.006.25>x[x<0]輸出：

numeric(0)可見x[x<10]取出所有小于10的元素組成的子集。這種邏輯值下標(biāo)是一種強有力的檢索工具，例如x[sin(x)>0]可以取出x中所有正弦函數(shù)值為正的元素組成的向量。如果下標(biāo)都是假值則結(jié)果是一個零長度的向量，顯示為numeric(0)。四、取字符型值的下標(biāo)向量在定義向量時可以給元素加上名字，例如：

>ages<-c(Li=33,Zhang=29,Liu=18)>ages輸出：LiZhangLiu332918

>ages[1]輸出：Li33>ages[1]=2>ages[1]輸出：Li2

向量還可用元素名字來訪問元素或元素子集，例如：>ages[c("Li","Liu")]輸出：LiLiu3318

向量元素名可以后加：例>ages1=c(33,29,18)>names(ages1)=c("Li","Zhang","Liu")

>ages1輸出

LiZhangLiu332918

S中還可以改變一部分元素的值，例如：>x[1]1.00125.006.25>x[c(1,3)]=c(144,169)>x[1]144125169

注意：賦值的長度必須相同，例外是可以把部分元素賦為一個統(tǒng)一值：>x[c(1,3)]=0；>x[1]01250要把向量所有元素賦為一個相同的值：>x[]=0

注意：這與“x=0”是不同的，前者賦值后向量長度不變，后者使向量變?yōu)闃?biāo)量0。

定義向量的分段函數(shù)：改變部分元素值的技術(shù)與邏輯值下標(biāo)方法結(jié)合例如：y=f(x)：當(dāng)x<0時取1-x，否則取1+x，可以用：>y=numeric(length(x))>y[x<0]=1-x[x<0]>y[x>=0]=1+x[x>=0]例：y=f(x)，當(dāng)x<3.0時取x，

3.0=<x<3.5時取x+10，否則取x+20;x=c(0.5,-1,1,2,3,4,1,2,3,4);求y.x=c(0.5,-1,1,2,3,4,1,2,3,4);y=numeric(length(x));y[x<3]=x[x<3];y[(x>=3)&(x<3.5)]=x[(x>=3)&(x<3.5)]+10;y[x>3.5]=x[x>3.5]+20;x;y;多維數(shù)組和矩陣

數(shù)組（array）和矩陣(matrix)

數(shù)組（array）帶多個下標(biāo)的類型相同的元素的集合，常用的是數(shù)值型的數(shù)組如矩陣，也可以有其它類型（如字符型、邏輯型、復(fù)型數(shù)組）。數(shù)組有一個特征屬性叫做維數(shù)向量（dim屬性），如：維數(shù)向量有兩個元素時數(shù)組為二維數(shù)組（矩陣）注：一組值只有定義了維數(shù)向量（dim屬性）后才能被看作是數(shù)組。比如：

>a=1:24>a>dim(a)=c(2,3,4)>a

數(shù)組（array）和矩陣(matrix)數(shù)組元素的排列次序缺省情況下：按列存放，例如，假設(shè)數(shù)組a的元素為1:24，維數(shù)向量為c(2,3,4)，則各元素次序為a[1,1,1],a[2,1,1],a[1,2,1],a[2,2,1],a[1,3,1],...,a[2,3,4]。用函數(shù)array()或matrix()可以更直觀地定義數(shù)組。array(x,dim=length(x),dimnames=NULL)，其中x是第一自變量，應(yīng)該是一個向量，表示數(shù)組的元素值組成的向量。

dim參數(shù)缺省略時作為一維數(shù)組（但不同于向量）

dimnames屬性可以省略，不省略時是一個長度與維數(shù)相同的列表（list，見后面），列表的每個成員為一維的名字。函數(shù)matrix()：二維數(shù)組，即矩陣。

matrix(data=NA,nrow=1,ncol=1,byrow=FALSE,dimnames=NULL)

其中第一自變量data為數(shù)組的數(shù)據(jù)向量（缺省值為缺失值NA），nrow為行數(shù)，ncol為列數(shù)，byrow表示數(shù)據(jù)填入矩陣時按行次序還是列次序，缺省情況下按列次序。

dimnames缺省是空值，否則是一個長度為2的列表，列表第一個成員是長度與行數(shù)相等的字符型向量，表示每行的標(biāo)簽，列表第二個成員是長度與列數(shù)相同的字符型向量，表示每列的標(biāo)簽。例如，定義一個3行4列，由1:12按行次序排列的矩陣，可以用：>b<-matrix(1:12,ncol=4,byrow=T)>b<-matrix(1:12,ncol=4,byrow=T)>b[,1][,2][,3][,4][1,]1234[2,]5678[3,]9101112注意：在有數(shù)據(jù)的情況下只需指定行數(shù)或列數(shù)之一。指定的數(shù)據(jù)個數(shù)允許少于所需的數(shù)據(jù)個數(shù)，這時循環(huán)使用提供的數(shù)據(jù)。例如：>b<-matrix(0,nrow=3,ncol=4)

生成3行4列的元素都為0的矩陣。數(shù)組下標(biāo)

訪問數(shù)組的某個元素，寫出數(shù)組名和方括號內(nèi)用逗號分開的下標(biāo)即可，如a[2,1,2]。在每一個下標(biāo)位置寫一個下標(biāo)向量，表示對這一維取出所有指定下標(biāo)的元素，如a[1,2:3,2:3]取出所有第一下標(biāo)為1，第二下標(biāo)為2或3，第三下標(biāo)為2或3的元素。略寫某一維的下標(biāo)，則表示該維全選。a[,,]或a[]都表示整個數(shù)組。a[]=0

把元素都賦成0。還有一種特殊下標(biāo)是對于數(shù)組只用一個下標(biāo)向量（是向量，不是數(shù)組），比如a[3:4]，這時忽略數(shù)組的維數(shù)信息，把下標(biāo)表達(dá)式看作是對數(shù)組的數(shù)據(jù)向量取子集。不規(guī)則數(shù)組下標(biāo)

可以把數(shù)組中的任意位置的元素作為一組訪問，其方法是用一個矩陣作為數(shù)組的下標(biāo)，例如，將c(2,3,4)的數(shù)組a的第[1,1,1],[2,2,3],[1,3,4],[2,1,4]號共四個元素作為一個整體訪問，先定義一個包含這些下標(biāo)作為行的二維數(shù)組:>b=matrix(c(1,1,1,2,2,3,1,3,4,2,1,4),ncol=3,byrow=T)>b

>a[b]>x1<-c(100,200)>x2<-1:6>x1+x2>x3<-matrix(1:6,nrow=3)>x3>x1+x3數(shù)組四則運算

數(shù)組可以進(jìn)行四則運算（+，－,*,/，^），參加運算的數(shù)組一般應(yīng)該是相同形狀的（dim屬性完全相同）。例如，假設(shè)A,B,C是三個形狀相同的數(shù)組，則>D<-C+2*A/B四則運算遵循通常的優(yōu)先級規(guī)則。形狀不一致的向量和數(shù)組也可以進(jìn)行四則運算，一般的規(guī)則是數(shù)組的數(shù)據(jù)向量對應(yīng)元素進(jìn)行運算，把短的循環(huán)使用來與長的匹配，并盡可能保留共同的數(shù)組屬性。例如：不規(guī)則運算除非你清楚地知道規(guī)則，否則應(yīng)避免使用這樣的辦法（標(biāo)量與數(shù)組或向量的四則運算除外）。矩陣運算

矩陣是二維數(shù)組，應(yīng)用廣泛函數(shù)t(A)返回矩陣A的轉(zhuǎn)置。nrow(A)為矩陣A的行數(shù)，ncol(A)為矩陣A的列數(shù)。矩陣之間進(jìn)行普通的加減乘除四則運算：即數(shù)組的對應(yīng)元素之間進(jìn)行運算，所以注意A*B不是矩陣乘法而是矩陣對應(yīng)元素相乘。要進(jìn)行矩陣乘法，使用運算符%*%：如：A%*%B表示矩陣A乘以矩陣B>A<-matrix(1:12,nrow=4,ncol=3,byrow=T)>B<-matrix(c(1,0),nrow=3,ncol=2,byrow=T)>A%*%B另外，向量用在矩陣乘法中可以作為行向量看待也可以作為列向量看待，這要看哪一種觀點能夠進(jìn)行矩陣乘法運算。例如，設(shè)x是一個長度為n的向量，A是一個n*n矩陣，則“x%*%A%*%x”表示二次型。但是，有時向量在矩陣乘法中的地位并不清楚，比如“x%*%x”就既可能表示內(nèi)積,也可能表示n*n陣,最好還是用crossprod(x)來計算。要表示n*n陣，可以用“cbind(x)%*%x”或“x%*%rbind(x)”。

函數(shù)crossprod(X,Y):表示一般的交叉乘積（內(nèi)積），即X的每一列與Y的每一列的內(nèi)積組成的矩陣。如果X和Y都是向量則是一般的內(nèi)積。只寫一個參數(shù)X的crossprod(X)計算X自身的內(nèi)積。解線性方程組:solve(A,b)solve(A)求方陣A的逆矩陣，

svd()計算奇異值分解，

qr()計算QR分解，

eigen()計算特征向量和特征值。例如：>?qr函數(shù)diag():依賴于其自變量。diag(vector)返回以自變量為主對角元素的對角矩陣。diag(matrix)返回由矩陣的主對角元素組成的向量。diag(k)（k為標(biāo)量）返回k階單位陣。>x=1:3>x[1]123>crossprod(x)[,1][1,]14>cbind(x)%*%x[,1][,2][,3][1,]123[2,]246[3,]369>x%*%rbind(x)[,1][,2][,3][1,]123[2,]246[3,]369>y=diag(x)>y[,1][,2][,3][1,]100[2,]020[3,]003>diag(y)[1]123>diag(3)[,1][,2][,3][1,]100[2,]010[3,]001矩陣合并與拉直

函數(shù)cbind()把其自變量橫向拼成一個大矩陣，rbind()把其自變量縱向拼成一個大矩陣。cbind()的自變量是矩陣或者看作列向量的向量，自變量的高度應(yīng)該相等（對于向量，高度即長度，對于矩陣，高度即行數(shù)）。rbind的自變量是矩陣或看作行向量的向量，自變量的寬度應(yīng)該相等（對于向量，寬度即長度，對于矩陣，寬度即列數(shù)）。如果參與合并的自變量比其它自變量短則循環(huán)補足后合并。例如：>x1=rbind(c(1,2),c(3,4))>x1[,1][,2][1,]12[2,]34>x2<-10+x1>x3<-cbind(x1,x2)>x3[,1][,2][,3][,4][1,]121112[2,]341314>x4=rbind(x1,x2)>x4[,1][,2][1,]12[2,]34[3,]1112[4,]1314>cbind(1,x1)[,1][,2][,3][1,]112[2,]134

數(shù)組轉(zhuǎn)化為向量

as.vector(a)

（注意函數(shù)只能通過函數(shù)值返回結(jié)果而不允許修改它的自變量，比如t(X)返回X的轉(zhuǎn)置矩陣而X本身并未改變）另一種由數(shù)組得到其數(shù)據(jù)向量的簡單辦法是使用函數(shù)c()

，例如c(a)的結(jié)果是a的數(shù)據(jù)向量。

c()允許多個自變量，可以把多個自變量都看成數(shù)據(jù)向量連接起來。例如，設(shè)A和B是兩個矩陣，則c(A,B)表示把A按列次序拉直為向量并與把B按列次序拉直為向量的結(jié)果連接起來,一定注意拉直時是按列次序拉直的。>a=rbind(c(1,2),c(3,4))>a[,1][,2][1,]12[2,]34>as.vector(a)[1]1324>b=t(a)>b[,1][,2][1,]13[2,]24>c(a,b)[1]13241234數(shù)組的維名字

數(shù)組可以有一個屬性dimnames保存各維的各個下標(biāo)的名字，缺省時為NULL（即無此屬性）。以矩陣為例，它有兩個維：行維和列維。比如，設(shè)x為2行3列矩陣，它的行維可以定義一個長度為2的字符向量作為每行的名字，它的列維可以定義一個長度為3的向量作為每列的名字，屬性dimnames是一個列表，列表的每個成員是一個維名字的字符向量或NULL。例如：

>x<-matrix(1:6,ncol=2,dimnames=list(c("one","two","three"),c("First","Second")),byrow=T)>xFirstSecondone12two34three56我們也可以先定義矩陣x然后再為dimnames(x)賦值。對于矩陣，我們還可以使用屬性rownames和colnames來訪問行名和列名。在定義了數(shù)組的維名后我們對這一維的下標(biāo)就可以用它的名字來訪問，>x<-matrix(1:6,ncol=2,byrow=T)>rownames(x)<-c("第一行","第二行","第三行")>colnames(x)<-c("第一列","第二列")>x

第一列第二列第一行12第二行34第三行56>x["第一行","第二列"][1]2>x["第一行",]

第一列第二列

12>x[,"第二列"]

第一行第二行第三行

246數(shù)組的外積

兩個數(shù)組a和b的外積是由a的每一個元素與b的每一個元素搭配在一起相乘得到一個新元素，這樣得到一個維數(shù)向量等于a的維數(shù)向量與b的維數(shù)向量連起來的數(shù)組，即若d為a和b的外積，則dim(d)=c(dim(a),dim(b))。a和b的外積記作a%o%b。如>d<-a%o%b函數(shù)調(diào)用的形式：>d<-outer(a,b,'*')注意outer(a,b,f)是一個一般性的外積函數(shù)，它可以把a的任一個元素與b的任意一個元素搭配起來作為f的自變量計算得到新的元素值，外積是兩個元素相乘的情況。函數(shù)當(dāng)然也可以是加、減、除，或其它一般函數(shù)。當(dāng)函數(shù)為乘積時可以省略不寫。數(shù)組的外積

例如，我們希望計算函數(shù)在一個x和y的網(wǎng)格上的值用來繪制三維曲面圖，可以用如下方法生成網(wǎng)格及函數(shù)值：>x<-seq(-2,2,length=20)>y<-seq(-pi,pi,length=20)>f<-function(x,y)cos(y)/(1+x^2)>z<-outer(x,y,f)persp(x,y,z)

用這個一般函數(shù)可以很容易地把兩個數(shù)組的所有元素都兩兩組合一遍進(jìn)行指定的運算。例子:考慮簡單的2×2矩陣，其元素均在0,1,...,9中取值。假設(shè)四個元素a,b,c,d都是相互獨立的服從離散均勻分布的隨機變量，我們設(shè)法求矩陣行列式ad-bc的分布。首先，隨機變量ad和bc同分布，它的取值由以下外積矩陣給出，每一個取值的概率均為1/100:>x<-outer(0:9,0:9)這個語句產(chǎn)生一個10×10的外積矩陣。為了計算ad的100個值（有重復(fù)）與bc的100個值相減得到的10000個結(jié)果，可以使用如下外積函數(shù)：>y<-outer(x,x,"-")這樣得到一個維數(shù)向量為c(10,10,10,10)的四維數(shù)組，每一個元素為行列式的一個可能取值，概率為萬分之一。因為這些取值中有很多重復(fù)，我們可以用一個table()函數(shù)來計算每一個值的出現(xiàn)次數(shù)（頻數(shù)）：>f<-table(y)得到的結(jié)果是一個帶有元素名的向量f，f的元素名為y的一個取值，f的元素值為y該取值出現(xiàn)的頻數(shù)，比如f[1]的元素名為－81，值為19，表示值－81在數(shù)組d2中出現(xiàn)了19次。通過計算length(f)可以知道共有163個不同值。還可以把這些值繪制一個頻數(shù)分布圖（除以10000則為實際概率）：>plot(as.numeric(names(f)),f,type="h",xlab=“行列式值",ylab="頻數(shù)")其中as.numeric()把向量f中的元素名又轉(zhuǎn)換成了數(shù)值型，用來作為作圖的橫軸坐標(biāo)，f中的元素值即頻數(shù)作為縱軸，type="h"表示是畫垂線型圖。

plot(as.numeric(names(f)),f,type='h',xlab='行列式值',ylab='頻數(shù)')

plot(as.numeric(names(f)),f/10000,type='h',xlab='行列式值',ylab='頻率')

數(shù)組的廣義轉(zhuǎn)置

可以用aperm(a,perm)函數(shù)把數(shù)組a的各維按perm中指定的新次序重新排列。例如：

>a<-array(1:24,dim=c(2,3,4))>b<-aperm(a,c(2,3,1))

結(jié)果a的第2維變成了b的第1維，a的第3維變成了b的第2維，a的第1維變成了b的第3維。注意這時a[i1,i2,i3]=b[i2,i3,i1].對于矩陣a，aperm(a,c(2,1))恰好是矩陣轉(zhuǎn)置。對于矩陣轉(zhuǎn)置可以簡單地用t(a)表示。

>c<-aperm(a,c(2,1))>a=array(1:12,dim=c(2,3,2))>a,,1[,1][,2][,3][1,]135[2,]246,,2[,1][,2][,3][1,]7911[2,]81012>aperm(a,c(3,2,1)),,1[,1][,2][,3][1,]135[2,]7911,,2[,1][,2][,3][1,]246[2,]81012>aperm(a,c(2,1,3)),,1[,1][,2][1,]12[2,]34[3,]56,,2[,1][,2][1,]78[2,]910[3,]1112

apply函數(shù)對于向量，我們有sum、mean等函數(shù)對其進(jìn)行計算。對于數(shù)組，如果我們想對其中一維（或若干維）進(jìn)行某種計算，可以用apply函數(shù)。其一般形式為：apply(X,MARGIN,FUN,...)其中X為一個數(shù)組，MARGIN是固定哪些維不變，F(xiàn)UN是用來計算的函數(shù)。例如，設(shè)a是n*m矩陣，則apply(a,1,sum)的意義是對a的各行求和（保留第一維即第一個下標(biāo)不變），結(jié)果是一個長度為3的向量（與第一維長度相同），而apply(a,2,sum)意義是對a的各列求和，結(jié)果是一個長度為4的向量（與第二維長度相同）。如果函數(shù)FUN的結(jié)果是一個標(biāo)量，MARGIN只有一個元素，則apply的結(jié)果是一個向量，其長度等于MARGIN指定維的長度，相當(dāng)于固定MARGIN指定的那一維的每一個值而把其它維取出作為子數(shù)組或向量送入FUN中進(jìn)行運算。如果MARGIN指定了多個維，則結(jié)果是一個維數(shù)向量等于dim(X)[MARGIN]的數(shù)組。如果函數(shù)FUN的結(jié)果是一個長度為N的向量，則結(jié)果是一個維數(shù)向量等于c(N,dim(X)[MARGIN])的數(shù)組，注意這時不論是對哪一維計算，結(jié)果都放在了第一維。所以，若我們要把4×3矩陣a的3列分別排序，只要用apply(a,2,sort)，這樣對每一列排序得到一個長度為4的向量，用第一維來引用，結(jié)果的維向量為c(N,dim(a)[2])=c(4,3)，保留了列維，恰好得到所需結(jié)果，運行如下例：>a<-cbind(c(4,9,1),c(3,7,2))>a=cbind(c(4,9,1),c(3,7,2))>a[,1][,2][1,]43[2,]97[3,]12>apply(a,2,sum)[1]1412>apply(a,1,sum)[1]7163>apply(a,2,sort)[,1][,2][1,]12[2,]43[3,]97>apply(a,1,sort)[,1][,2][,3][1,]371[2,]492>t(apply(a,1,sort))[,1][,2][1,]34[2,]79[3,]12>apply(a,2,sort)>但是，如果要對行排序，則apply(a,1,sort)把a的每一行3個元素排序后的結(jié)果用第一維來引用，結(jié)果的維向量為c(N,dim(a)[1])=c(3,4)，把原來的列變成了行，所以t(apply(a,1,sort))才是對a的每一行排序的結(jié)果。如：>apply(a,1,sort)>t(apply(a,1,sort))

上面我們只用了矩陣（二維數(shù)組）作為例子講解apply的用法。實際上，apply可以用于任意維數(shù)的數(shù)組，函數(shù)FUN也可以是任意可以接收一個向量或數(shù)組作為第一自變量的函數(shù)。比如，設(shè)x是一個維數(shù)向量為c(2,3,4,5)的數(shù)組，則apply(x,c(1,3),sum)可以產(chǎn)生一個2行4列的矩陣，其每一元素是x中固定第1維和第3維下標(biāo)取出子數(shù)組求和的結(jié)果。上機實習(xí)一1、六個元素a,b,c,d,e,f都是相互獨立的服從離散均勻分布的隨機變量，其元素均在1,...,9中取值。設(shè)法求ade-bcf的分布。要求

(1)產(chǎn)生一個外積矩陣;(2)用一個table()函數(shù)來估計每一個值的出現(xiàn)概率;(3)繪制一個頻數(shù)分布圖，一個頻率分布圖。要求：需給出程序、結(jié)果，存成word文檔發(fā)送:Email：ahualian@126.com2.(1)寫出元素為3,-1.5,3E-10的向量。(2)寫出從3開始每次增加3，長度為100的向量。(3)寫出(0,2)重復(fù)10次的向量。(4)對向量x，寫出其元素大于等于0小于1的條件。(5)對向量x，寫出其元素都等于0的條件。(6)寫出包含12個月份名稱的向量。(7)寫出包含方程的根的向量，并寫出其幅角的余弦和正弦值。3.設(shè)x為一個長100的整數(shù)向量。比如，x<-floor(100*runif(100))。(1)顯示x第21到30號元素。(2)把x第31，35，39號元素賦值為0。(3)顯示x中除了第1號和第50號的元素之外的子集。(4)列出x中個位數(shù)等于3的元素。(5)列出x中個位數(shù)等于3的元素的下標(biāo)位置。Hint：usewhich()(6)給x的每一個元素加上名字，為x1到x100。(7)求x的平均值并求每一個元素減去平均值后的離差，計算x元素的平方和及離差平方和。(8)把x從大到小排序。計算x的10%分位數(shù)到90%分位數(shù)之間的距離。4.定義一個維數(shù)為(3,4,2)的數(shù)組其第一層（第三下標(biāo)為1）取從1開始的奇數(shù)，第二層取從2開始的偶數(shù)。顯示每一層的第2行元素。把第(1,1,1)，(2,2,2),(2,2,1)號元素賦值為零。把第一層加上100，把第二層加上200。分別計算第一層和第二層的平均值。5.試畫出任一給定的二元正態(tài)分布的密度函數(shù)圖形。如二元標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布等因子（factor）和有序因子

統(tǒng)計中的變量重要類別：

區(qū)間變量和名義變量、有序變量。區(qū)間變量取連續(xù)的數(shù)值，可以進(jìn)行求和、平均等運算。名義變量和有序變量取離散值，既可用數(shù)值表示也可取字符型值，其具體數(shù)值沒有數(shù)量意義，不能用于加減乘除計算而只能用來分類或者計數(shù)。名義變量比如性別、省份、職業(yè)，有序變量比如班級名次、質(zhì)量等級等。因為離散變量有各種不同表示方法，在S中為統(tǒng)一起見使用因子(factor)來表示這種分類變量。還提供了有序因子(orderedfactor)來表示有序變量。因子是一種特殊的字符型向量，其中每一個元素取一組離散值中的一個，而因子對象有一個特殊屬性levels表示這組離散值（用字符串表示）。例如：>x=c("男","女","男","男","女")>y<-factor(x)>y[1]男女男男女

Levels:男女函數(shù)factor()用來把一個向量編碼成為一個因子。一般形式為：factor(x,levels=sort(unique(x),na.last=TRUE),labels=c("男","女"),exclude=NA,ordered=FALSE)可以自行指定各離散取值水平（levels），不指定時由x的不同值來求得。labels可以用來指定各水平的標(biāo)簽，不指定時用各離散取值的對應(yīng)字符串。exclude參數(shù)用來指定要轉(zhuǎn)換為缺失值（NA）的元素值集合。如果指定了levels，則因子的第i個元素當(dāng)它等于水平中第j個時元素值取“j”，如果它的值沒有出現(xiàn)在levels中則對應(yīng)因子元素值取NA。ordered取真值時表示因子水平是有次序的（按編碼次序）?？梢杂胕s.factor()檢驗對象是否因子，用as.factor()把一個向量轉(zhuǎn)換成一個因子。>x=c(1,0,1,1,0)>y=factor(x,levels=sort(unique(x),decreasing=T),labels=c("男","女"),exclude=NA,order=F)>y[1]男女男男女

Levels:男女

>x=c(1,0,1,1,0,2)y=factor(x,levels=c(1,0),labels=c("男","女"),exclude=NA,order=F)>y[1]男女男男女<NA>Levels:男女因子的基本統(tǒng)計是頻數(shù)統(tǒng)計，用函數(shù)table()來計數(shù)。例如，>sex=factor(c("男","女","男","男","女"))>res.tab<-table(sex)>res.tab

男女

32

表示男性3人，女性2人。table()的結(jié)果是一個帶元素名的向量，元素名為因子水平，元素值為該水平出現(xiàn)的頻數(shù)。S的結(jié)果除了可以顯示外，本身都是S對象（如這里的向量結(jié)果），可以很方便地進(jìn)一步處理?？梢杂脙蓚€或多個因子進(jìn)行交叉分類。比如，性別（sex）和職業(yè)（job）交叉分組可以用table(sex,job)來統(tǒng)計每一交叉類的頻數(shù)，結(jié)果為一個矩陣，矩陣帶有行名和列名，分別為兩個因子的各水平名。因子可以用來作為另外的同長度變量的分類變量。比如，假設(shè)上面的sex是5個學(xué)生的性別，而

>h<-c(165,170,168,172,159)是這5個學(xué)生的身高，則

>tapply(h,sex,mean)

可以求按性別分類的身高平均值。這樣用一個等長的因子向量對一個數(shù)值向量分組的辦法叫做不規(guī)則數(shù)組（raggedarray）。后面我們還可以看到更多的因子的應(yīng)用。列表（list）定義

列表是一種特別的對象集合，它的元素也由序號（下標(biāo)）區(qū)分，但是各元素的類型可以是任意對象，不同元素不必是同一類型。元素本身允許是其它復(fù)雜數(shù)據(jù)類型，比如，列表的一個元素也允許是列表。列表元素用“列表名[[下標(biāo)]]”的格式引用。但是，列表不同于向量，我們每次只能引用一個元素，如rec[[1:2]]的用法是不允許的。注意：“列表名[下標(biāo)]”或“列表名[下標(biāo)范圍]”的用法也是合法的，但其意義與用兩重括號的記法完全不同，兩重記號取出列表的一個元素，結(jié)果與該元素類型相同，如果使用一重括號，則結(jié)果是列表的一個子列表（結(jié)果類型仍為列表）。>rec=list(name="李明",age=30,scores=c(85,76,90))>rec$name[1]"李明"$age[1]30$scores[1]857690>rec[1]$name[1]"李明">rec[[1]][1]"李明">rec[2]$age[1]30>rec[[2]][1]30

>rec[3]$scores[1]857690>rec[[3]][1]857690>rec[[3]][1:2][1]8576>mode(rec[1])>mode(rec[[1]])在定義列表時如果指定了元素的名字（如rec中的name，age，scores），則引用列表元素還可以用它的名字作為下標(biāo)，格式為“列表名[["元素名"]]”，如：

>rec[["age"]][1]30另一種格式是“列表名$元素名”，如：

>rec$age[1]30

其中“元素名”可以簡寫到與其它元素名能夠區(qū)分的最短程度，比如“rec$s”可以代表“rec$score”。這種寫法方便了交互運行，編寫程序時一般不用簡寫，以免降低程序的可讀性。使用元素名的引用方法可以讓我們不必記住某一個下標(biāo)代表那一個元素，而直接用易記的元素名來引用元素。事實上，已知向量和矩陣都可以指定元素名、行名、列名。定義列表使用list()函數(shù)，每一個自變量變成列表的一個元素，自變量可以用“名字＝值”的方式給出，即給出列表元素名。自變量的值被復(fù)制到列表元素中，自變量如果是變量并不會與該列表元素建立關(guān)系（改變該列表元素不會改變自變量的值）。(例見后)修改列表列表的元素可以修改，只要把元素引用賦值即可。如：>rec$age<-45

甚至>rec$age<-list(19,29,31)（可以任意修改一個列表元素）。如果被賦值的元素原來不存在，則列表延伸以包含該新元素。例如，rec現(xiàn)在共有三個元素，我們定義一個新的命名元素，則列表長度變?yōu)?，再定義第六號元素則列表長度變?yōu)?：

>rec$sex<-"男">rec[[6]]<-161>rec>rec$sex<-"男">rec[[6]]<-161>rec

$name[1]"李明"$age[1]30$scores[1]857690$sex[1]"男"[[5]]NULL[[6]][1]161>sex<-"男">rec1<-list(sex,161)>rec1>rec1[[1]]="女">rec1>sex第五號元素因為沒有定義所有其值是“NULL”，這是空對象的記號。如果rec是一個向量，則其空元素為“NA”，這是缺失值的記號。從這里我們也可以體會“NULL”與“NA”的區(qū)別。幾個列表可以用連接函數(shù)c()連接起來，結(jié)果仍為一個列表，其元素為各自變量的列表元素。如：>list.ABC<-c(list.A,list.B,list.C)（注意在S中句點是名字的合法部分，一般沒有特殊意義。）幾個返回列表的函數(shù)

列表的重要作用是把相關(guān)的若干數(shù)據(jù)保存在一個數(shù)據(jù)對象中，這樣在編寫函數(shù)時我們就可以返回這樣一個包含多項輸出的列表。因為函數(shù)的返回結(jié)果可以完整地存放在一個列表中，我們可以繼續(xù)對得到的結(jié)果進(jìn)行分析，這是S比SAS靈活的一個地方。下面給出幾個返回列表的例子。一、特征值和特征向量函數(shù)eigen(x)對對稱矩陣x計算其特征值和特征向量，返回結(jié)果為一個列表，列表的兩個成員（元素）為values和vectors。例如：>ev=eigen((1:3)%o%(1:3))>ev$values[1]1.400000e+019.176554e-16-1.023391e-15$vectors[,1][,2][,3][1,]-0.26726120.60677750.7485937[2,]-0.53452250.5530299-0.6390960[3,]-0.8017837-0.57094570.1765328特征向量按矩陣存放，每一列為一個特征向量。二、奇異值分解及行列式svd()函數(shù)進(jìn)行奇異值分解自學(xué)三、最小二乘擬合與QR分解函數(shù)lsfit(x,y)返回最小二乘擬合的結(jié)果。最小二乘的模型為線性模型

lsfit(x,y)的第一個參數(shù)x為模型中的設(shè)計陣，第二個參數(shù)y為模型中的因變量y（可以是一個向量也可以是一個矩陣），返回一個列表，成員coefficients為上面模型的最小二乘系數(shù)，成員residuals為擬合殘差，成員intercept用來指示是否有截距項，成員qr為設(shè)計陣的QR分解，它本身又是一個列表。三、最小二乘擬合與QR分解關(guān)于最小二乘擬合還可參見ls.diag()函數(shù)（查看幫助）。函數(shù)qr(x)返回x的QR分解結(jié)果。矩陣X的QR分解為X=Q*R，Q為對角線元素都等于1的下三角陣，R為上三角陣。函數(shù)結(jié)果為一個列表，成員qr為一個矩陣，其上三角部分（包括對角線）分解的R，其下三角部分（不包括對角線）為分解的Q。其它成員為一些輔助信息。>x=rbind(c(1,2,3),c(4,5,6),c(7,8,9))>y=qr(x)>y>qr.R(y)>qr.Q(y)>qr.Q(y)%*%qr.R(y)>x=rbind(c(1,2,3),c(4,5,6),c(7,8,9))>y=qr(x)>y$qr[,1][,2][,3][1,]-8.1240384-9.6011363-1.107823e+01[2,]0.4923