電路與電工技術(shù) 第3章 正弦交流電路

1第3章正弦交流電路3.1正弦電壓和電流的基本概念 3.2正弦量的表示法 3.3單一參數(shù)的交流電路3.4R、L、C串聯(lián)交流電路 3.5串聯(lián)諧振 2第3章正弦交流電路3.6復(fù)阻抗的串聯(lián)、并聯(lián)和混聯(lián) 3.7提高功率因數(shù)的意義 3.8三相交流電源 3.9三相負(fù)載及其連接 3.10三相電路功率3學(xué)習(xí)目的：1.理解正弦量的特征及其各種表示方法；2.理解正弦交流電的相量表示法，會(huì)畫(huà)相量圖；3.掌握不同元件的正弦交流電路中電流、電壓的關(guān)系；第3章正弦交流電路4學(xué)習(xí)目的：4.掌握有功功率和功率因數(shù)的計(jì)算,了解瞬時(shí)功率、無(wú)功功率和視在功率的概念；5.了解提高功率因數(shù)的意義和方法。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：正弦量的三要素，正弦量的相量表示法，R、L、C串聯(lián)交流電路。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：三相電路的分析。第3章正弦交流電路隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化的交流電壓、電流稱(chēng)為正弦電壓、電流。正弦量：正弦電壓、電流等物理量統(tǒng)稱(chēng)為正弦量。Riab規(guī)定電流參考方向如圖it0正半周：電流實(shí)際方向與參考方向相同負(fù)半周：電流實(shí)際方向與參考方向相反+振幅角頻率初相角正弦量的三要素3.1正弦電壓和電流的基本概念3.1.1周期、頻率和角頻率描述正弦量變化快慢的參數(shù)：

周期(T):變化一個(gè)循環(huán)所需要的時(shí)間，單位(s)。頻率(f):單位時(shí)間內(nèi)的周期數(shù)

單位(Hz)。角頻率(ω):每秒鐘變化的弧度數(shù)，單位(rad/s)。三者間的關(guān)系示為：=2/T=2fωf=1/TTt2ti0ＴT/2

我國(guó)和大多數(shù)國(guó)家采用50Hz作為電力工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)頻率(簡(jiǎn)稱(chēng)工頻)，少數(shù)國(guó)家采用60Hz。

瞬時(shí)值:正弦量任意瞬間的值稱(chēng)為瞬時(shí)值，用小字母表示:

i、u、e振幅:正弦量在一個(gè)周期內(nèi)的最大值，用帶有下標(biāo)m的大寫(xiě)字母表示:

Im、Um、Em

有效值：一個(gè)交流電流的做功能力相當(dāng)于某一數(shù)值的直流電流的做功能力，這個(gè)直流電流的數(shù)值就叫該交流電流的有效值。用大寫(xiě)字母表示：

I、U、E

描述正弦量數(shù)值大小的參數(shù)：ti0Ｔ振幅

Im3.1.2瞬時(shí)值、最大值和有效值同一時(shí)間T內(nèi)消耗的能量==消耗能量相同=即：則有：

有效值與幅值的關(guān)系推導(dǎo)如下：

以電流為例：設(shè)同一個(gè)負(fù)載電阻R，分別通入周期電流

i和直流電流

I。RiRI設(shè)代入整理得：或同理：熟記：

可見(jiàn),周期電流有效值等于它的瞬時(shí)值的平方在一個(gè)周期內(nèi)的積分取平均值后再開(kāi)平方，因此有效值又稱(chēng)為方均根值。it0相位：3.1.3相位、初相位和相位差正弦量：稱(chēng)為正弦量的相位角或相位。它表明了正弦量的進(jìn)程。初相：t=0時(shí)的相位角

稱(chēng)為初相角或初相位。（用的角度表示）相位差：同頻率正弦量的相位角之差或是初相角之差，稱(chēng)為相位差，用表示。若所取計(jì)時(shí)時(shí)刻（時(shí)間零點(diǎn)的選擇）不同，則正弦量初相位不同。0tiuiu相位差：同頻率正弦量的相位角之差或是初相角之差，稱(chēng)為相位差，用表示。設(shè)正弦量：i和u的相位差為：如果：稱(chēng)I超前u

角。如果：稱(chēng)i滯后u角(如圖示）。0tiuiu如果:其特點(diǎn)是：當(dāng)一正弦量的值達(dá)到最大時(shí)，另一正弦量的值剛好是零。0tiuiu稱(chēng)i與u同相位,簡(jiǎn)稱(chēng)同相。如果:稱(chēng)i與u正交。0tiuiu如果:稱(chēng)i與u反相。同相正交反相

當(dāng)兩個(gè)同頻率的正弦量計(jì)時(shí)起點(diǎn)改變時(shí)，它們的初相位角改變，但相位差不變。

注意正弦量的函數(shù)式表示：0tiui1

i2正弦量的波形圖表示：求和：求和：計(jì)算過(guò)程復(fù)雜為簡(jiǎn)化計(jì)算采用一種新的表示方法：相量表示法（用復(fù)數(shù)表示正弦量）3.2正弦量的表示法3.2.1波形表示法1）復(fù)數(shù)的幾種形式：（指數(shù)式）（三角式）（極坐標(biāo)式）2）復(fù)數(shù)運(yùn)算（熟記公式）加減運(yùn)算：設(shè)則乘法運(yùn)算：設(shè)則除法運(yùn)算：A=a+jb（代數(shù)式）則3.2.3向量表示法（用復(fù)數(shù)表示正弦量）2）相量

故計(jì)算過(guò)程中一個(gè)正弦量可用幅值和初相角兩個(gè)特征量來(lái)確定。如：

一個(gè)復(fù)數(shù)由模和幅角兩個(gè)特征量確定。一個(gè)正弦量具有幅值、頻率和初相位三個(gè)要素。

在分析計(jì)算線(xiàn)性電路時(shí)，電路中各部分電壓和電流都是與電源同頻率的正弦量，因此，頻率是已知的，計(jì)算時(shí)可不必考慮。角頻率不變即：一個(gè)正弦量與一個(gè)復(fù)數(shù)可以一一對(duì)應(yīng)。所以可以借助復(fù)數(shù)計(jì)算完成正弦量的計(jì)算。（最大值相量）（有效值相量）相量和復(fù)數(shù)一樣，可以在復(fù)平面上用矢量來(lái)表示，表示相量的圖稱(chēng)為相量圖。

1j0例畫(huà)出相量圖。解：相量圖只有同頻率的正弦量才能畫(huà)在同一相量圖上

注意正弦量與相量是對(duì)應(yīng)關(guān)系，而不是相等關(guān)系。但

注意：1.只有對(duì)同頻率的正弦周期量，才能應(yīng)用對(duì)應(yīng)的相量來(lái)進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算。2.只有同頻率的正弦量才能畫(huà)在同一相量圖上。3.正弦量與相量是對(duì)應(yīng)關(guān)系，而不是相等關(guān)系（正弦交流電是時(shí)間的函數(shù)）。4.可推廣到多個(gè)同頻率的正弦量運(yùn)算?；鶢柣舴蚨傻南嗔啃问?.3.1純電阻電路1、電壓電流的數(shù)值關(guān)系設(shè)：則或設(shè)在電阻元件的交流電路中，電壓、電流參考方向如圖示。

電阻的電壓與電流瞬時(shí)值、有效值、最大值都滿(mǎn)足歐姆定律。

瞬時(shí)值最大值、有效值2、

電壓電流的相位關(guān)系u、i同相uiut0i3、

電壓電流的相量關(guān)系–

+uRi–

+R相量圖3.3單一參數(shù)的交流電路3.3.2純電感電路設(shè)：則設(shè)在電感元件的交流電路中，電壓、電流參考方向如圖示。

電感的電壓與電流有效值、最大值滿(mǎn)足歐姆定律形式。

瞬時(shí)值最大值、有效值1)電壓電流的數(shù)值關(guān)系–

+uiL

感抗()

當(dāng)L一定時(shí),線(xiàn)圈的感抗與頻率f成正比。頻率越高，感抗越大，在直流電路中感抗為零，可視為短路。2)電壓電流的相位關(guān)系u超前i0tiuiu–

+uiLeeU

?I?E

?相量圖3)電壓電流的相量關(guān)系–

+L3.3.3純電容電路設(shè)：則

設(shè)在電容元件的交流電路中，電壓、電流參考方向如圖示。

電容的電壓與電流有效值、最大值滿(mǎn)足歐姆定律形式。

瞬時(shí)值最大值、有效值1)電壓電流的數(shù)值關(guān)系

當(dāng)C一定時(shí),電容的容抗與頻率f成反比。頻率越高，感抗越小，在直流電路中容抗為無(wú)限大，可視為開(kāi)路。iCu

容抗()2)電壓電流的相位關(guān)系i超前uU?I?相量圖3)電壓電流的相量關(guān)系iCu0tiuiuC3.4R、L、C串聯(lián)交流電路電壓電流參考方向如圖所示。–

+L–

+uCRiuLuCuR–

+–

+1)瞬時(shí)值設(shè)：則：根據(jù)KVL可列出相量模型2)相量–

+–

+–

+–

+–jXCRjXLI?U?UR?UL?Uc?相量圖3)有效值UL--UcUUR

電壓三角形3.4.1RLC串聯(lián)電路電壓間的關(guān)系3.4.2RLC串聯(lián)電路的阻抗–

+–

+–

+–

+–jXCRjXL

電路的阻抗()

歐姆定律的相量形式其中：模：阻抗角：阻抗三角形：電壓與電流之間的相位差角，由電路參數(shù)R、L、C

確定。

電流與電壓同相，電路呈阻性。電壓超前電流，電路呈電感性；電流超前電壓，電路呈電容性；阻抗三角形阻抗角：I?U?UR?UL?Uc?相量圖

大于零時(shí)的相量圖–

+–

+–

+–

+–jXCRjXL例

R、L、C串聯(lián)交流電路如圖所示。已知R=30、L=254mHC=80F，。求：電流及各元件上的電壓瞬時(shí)值表達(dá)式。解:–

+L–

+uCRiuLuCuR–

+–

+注意：各元件上的電壓為瞬時(shí)值表達(dá)式為–

+L–

+uCRiuLuCuR–

+–

+3.4.3RLC串聯(lián)電路的功率設(shè)無(wú)源單口網(wǎng)絡(luò)的電壓、電流參考方向如圖，其正弦電壓、電流分別為：+N_瞬時(shí)功率:有功功率P—平均功率（瞬時(shí)功率在一個(gè)周期內(nèi)的平均值）功率因數(shù)電壓與電流的相位差角+N_有功功率電阻元件：電感元件：電容元件：無(wú)功功率Q電感元件、電容元件實(shí)際上不消耗功率，只是和電源之間存在著能量互換，把這種能量交換規(guī)模的大小定義為無(wú)功功率。無(wú)功功率單位：乏(Var)電阻元件：電感元件：電容元件：

電壓與電流有效值的乘積定義為視在功率。電氣設(shè)備的容量：視在功率S即視在功率單位（VA）視在功率、有功功率、無(wú)功功率三者的關(guān)系：功率三角形電壓與電流之間的相位差角。功率因數(shù)低的危害1.電源設(shè)備的容量不能充分利用2.增加輸電線(xiàn)路的功率損耗在P、U一定的情況下，cos越低，I越大，線(xiàn)路損耗越大。，功率因數(shù)越低，P越小，設(shè)備得不到充分利用（功率因數(shù)的高低完全取決于負(fù)載的參數(shù)）。在電源設(shè)備容量一定的情況下用戶(hù)提高功率因數(shù)方法：感性負(fù)載采用電容并聯(lián)補(bǔ)償。為此，我國(guó)電力行政法規(guī)中對(duì)用戶(hù)的功率因數(shù)有明確的規(guī)定。1）串聯(lián)諧振

在含有電阻、電感和電容的交流電路中，若電路中的電流與電源電壓同相，電路呈電阻性，稱(chēng)這時(shí)電路的工作狀態(tài)為諧振。3.5串聯(lián)諧振諧振串聯(lián)諧振：在串聯(lián)電路中發(fā)生的諧振。并聯(lián)諧振：在并聯(lián)電路中發(fā)生的諧振。–

+–

+–

+–

+–jXCRjXL（1）諧振條件I?U?UR?UL?Uc?即:電壓與電流同相,電路中發(fā)生串聯(lián)諧振。（2）

諧振頻率

諧振角頻率

（3）

串聯(lián)諧振電路特點(diǎn)諧振頻率特性阻抗①總阻抗值最小Z=R;最大;②③電路呈電阻性，電容或電感上的電壓可能高于電源電壓。品質(zhì)因數(shù)

在串聯(lián)諧振時(shí),UL和UC是Q倍的電源電壓，可能會(huì)損壞設(shè)備。在電力系統(tǒng)中應(yīng)避免發(fā)生串聯(lián)諧振。而串聯(lián)諧振在無(wú)線(xiàn)電工程中有廣泛應(yīng)用。應(yīng)用舉例：無(wú)線(xiàn)電接收設(shè)備的輸入調(diào)諧電路如圖。信號(hào)

接收天線(xiàn)

可調(diào)電容RCL–

+–

+–

+信號(hào)

各電臺(tái)信號(hào)（頻率不同）CL2L12）并聯(lián)諧振諧振頻率（1）諧振條件CL–

+RI

?U?可得一般線(xiàn)圈電阻R<<XL(忽略R）得：

線(xiàn)圈（2）

并聯(lián)諧振電路的特點(diǎn)：①電壓一定時(shí)，諧振時(shí)電流最??；③電路呈電阻性，支路電流可能會(huì)大于總電流。②總阻抗最大；通過(guò)對(duì)電路諧振的分析，掌握諧振電路的特點(diǎn)，在生產(chǎn)實(shí)踐中，應(yīng)該用其所長(zhǎng)，避其所短。日常生活中很多負(fù)載為感性負(fù)載，其等效電路及相量關(guān)系如下圖。ivRLP=PR=VIcos其中消耗的有功功率為：3.7提高功率因數(shù)的意義1）功率因數(shù)低引發(fā)的問(wèn)題cos<1功率因數(shù)低，將對(duì)供電系統(tǒng)產(chǎn)生不良影響例40W白熾燈40W日光燈功率因數(shù)低引起的問(wèn)題：（1）發(fā)電設(shè)備的容量不能得到充分利用；（2）增加線(xiàn)路和發(fā)電機(jī)繞組的損耗。

我國(guó)每年因無(wú)功分量過(guò)大造成的線(xiàn)損高達(dá)15%左右，折成可變線(xiàn)損電量約為1200億度，若將電網(wǎng)功率因數(shù)從0.85提高到0.95，則每年可降低線(xiàn)損約240億度。P=UICOS1）

功率因數(shù)越低，電源設(shè)備的容量越不能得到充分利用P∝cosP=VIcos=S

cos電源的額定視在功率

Se=VeIe電源輸出的最大有功功率若cos=1，P=Se，電源的容量全部轉(zhuǎn)換成有功功率。若cos<1，P<Se，電源輸出的有功功率降低。因此，cos越小，電源容量就越的得不到充分利用。cos小→I大當(dāng)V、P

一定時(shí)，2）功率因數(shù)越低，輸電線(xiàn)路的功率損耗越大I∝輸電線(xiàn)路的功率損耗增大P=I2r綜上所述，提高線(xiàn)路功率因數(shù)有非常重要的意義例40W白熾燈40W日光燈發(fā)電與供電設(shè)備的容量要求較大供電局一般要求用戶(hù)的

cos>0.85，否則要受處罰。國(guó)家供用電規(guī)則規(guī)定：無(wú)功電力應(yīng)就地平衡，用戶(hù)應(yīng)在提高用電自然功率因數(shù)的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)和裝置無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備，并做到隨其負(fù)荷和電壓變動(dòng)及時(shí)投入或切除，防止無(wú)功倒送。規(guī)定用戶(hù)的功率因數(shù)應(yīng)達(dá)到相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)（），否則供電部門(mén)可以拒絕供電。因此，無(wú)論對(duì)供電部門(mén)還是用電部門(mén)，對(duì)無(wú)功功率進(jìn)行自動(dòng)補(bǔ)償以提高功率因數(shù)，防止無(wú)功倒送，從而節(jié)約電能，提高運(yùn)行質(zhì)量都具有非常重要的意義。

純電阻電路R-L-C串聯(lián)電路純電感電路或純電容電路電動(dòng)機(jī)空載滿(mǎn)載

日光燈（R-L-C串聯(lián)電路）常用電路的功率因數(shù)負(fù)載iv說(shuō)明：

cos

由負(fù)載性質(zhì)決定。與電路的參數(shù)和頻率有關(guān)，與電路的電壓、電流無(wú)關(guān)。2）

功率因數(shù)cos

和電路參數(shù)的關(guān)系RZ3）提高功率因數(shù)的原則

必須保證原負(fù)載的工作狀態(tài)不變。即：加至負(fù)載上的電壓和負(fù)載的有功功率不變。4）提高功率因數(shù)的措施viRL并聯(lián)電容C呈電容性呈電感性<0問(wèn)題與討論功率因數(shù)補(bǔ)償?shù)绞裁闯潭?？功率因?shù)補(bǔ)償問(wèn)題（一）呈電阻性=0>0理論上可以補(bǔ)償成以下三種情況:感性（IC

較小）容性（IC

較大）C

較大功率因數(shù)補(bǔ)償成感性好，還是容性好？

一般情況下很難做到完全補(bǔ)償（即：cos=1

）過(guò)補(bǔ)償欠補(bǔ)償結(jié)論：在角相同的情況下，補(bǔ)償成容性要求使用的電容容量更大，經(jīng)濟(jì)上不合算，所以一般工作在欠補(bǔ)償狀態(tài)。3.8.1三相交流電動(dòng)勢(shì)的產(chǎn)生磁極三相繞組n單相繞組（是轉(zhuǎn)動(dòng)的，亦稱(chēng)轉(zhuǎn)子）三相繞組的三相電動(dòng)勢(shì)幅值相等,頻率相同,彼此之間相位相差120°。+++–+SN鐵心繞組–+SN–+SN–+SN–+SN–+SN–+SN–+SN3.8三相交流電源電樞（是固定的，亦稱(chēng)定子）：定子鐵心內(nèi)圓周表面有槽，放入三相電樞繞組。引言

目前電力工程上普遍采用三相制供電，由三個(gè)幅值相等、頻率相同（我國(guó)電網(wǎng)頻率為50HZ），彼此之間相位互差120o的正弦電壓所組成的供電相系統(tǒng)。三相制供電比單相制供電優(yōu)越在發(fā)電方面：三相交流發(fā)電機(jī)比相同尺寸的單相交流發(fā)電機(jī)容量大。在輸電方面：如果以同樣電壓將同樣大小的功率輸送到同樣距離，三相輸電線(xiàn)比單相輸電線(xiàn)節(jié)省材料。在用電設(shè)備方面：三相交流電動(dòng)機(jī)比單相電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、體積小、運(yùn)行特性好等等。因而三相制是目前世界各國(guó)的主要供電方式。三相電源是由三相發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的頻率相同、幅值相等、相位互差120°的三相對(duì)稱(chēng)正弦電壓。Um–Umt02u1u3u2三相交流電壓出現(xiàn)正幅值（或相應(yīng)零值）的順序稱(chēng)為相序。在此相序?yàn)?-2-3-1稱(chēng)為順相序。在電力系統(tǒng)中一般用黃、綠、紅區(qū)別1、2、3三相。也可用相量表示：120°U1?U3?U2?120°120°三相電壓相量圖對(duì)稱(chēng)正弦量特點(diǎn)為：頻率相同、幅值相等、相位互差120°的三相電壓稱(chēng)為對(duì)稱(chēng)正弦電壓。3.8.2三相電源的連接N中點(diǎn)或零點(diǎn)N把發(fā)電機(jī)三相繞組的末端聯(lián)接成一點(diǎn)。而把始端作為與外電路相聯(lián)接的端點(diǎn)。這種聯(lián)接方式稱(chēng)為電源的星形聯(lián)接。火線(xiàn)中線(xiàn)(零線(xiàn))火線(xiàn)火線(xiàn)線(xiàn)電壓相電壓目前，我國(guó)供電系統(tǒng)線(xiàn)電壓380V，相電壓220V。

三相四線(xiàn)制1）Y型連接NN線(xiàn)、相電壓關(guān)系式相量圖U1?U3?U2?30o30o30o

線(xiàn)電壓的有效值用表示,相電壓的有效值用Up表示。由相量圖可知它們的關(guān)系為:2）Δ形聯(lián)接

發(fā)電機(jī)三相繞組依次首尾相聯(lián)，引出