電路與電工技術 第3章 正弦交流電路

1第3章正弦交流電路3.1正弦電壓和電流的基本概念 3.2正弦量的表示法 3.3單一參數(shù)的交流電路3.4R、L、C串聯(lián)交流電路 3.5串聯(lián)諧振 2第3章正弦交流電路3.6復阻抗的串聯(lián)、并聯(lián)和混聯(lián) 3.7提高功率因數(shù)的意義 3.8三相交流電源 3.9三相負載及其連接 3.10三相電路功率3學習目的：1.理解正弦量的特征及其各種表示方法；2.理解正弦交流電的相量表示法，會畫相量圖；3.掌握不同元件的正弦交流電路中電流、電壓的關系；第3章正弦交流電路4學習目的：4.掌握有功功率和功率因數(shù)的計算,了解瞬時功率、無功功率和視在功率的概念；5.了解提高功率因數(shù)的意義和方法。學習重點：正弦量的三要素，正弦量的相量表示法，R、L、C串聯(lián)交流電路。學習難點：三相電路的分析。第3章正弦交流電路隨時間按正弦規(guī)律變化的交流電壓、電流稱為正弦電壓、電流。正弦量：正弦電壓、電流等物理量統(tǒng)稱為正弦量。Riab規(guī)定電流參考方向如圖it0正半周：電流實際方向與參考方向相同負半周：電流實際方向與參考方向相反+振幅角頻率初相角正弦量的三要素3.1正弦電壓和電流的基本概念3.1.1周期、頻率和角頻率描述正弦量變化快慢的參數(shù)：

周期(T):變化一個循環(huán)所需要的時間，單位(s)。頻率(f):單位時間內的周期數(shù)

單位(Hz)。角頻率(ω):每秒鐘變化的弧度數(shù)，單位(rad/s)。三者間的關系示為：=2/T=2fωf=1/TTt2ti0ＴT/2

我國和大多數(shù)國家采用50Hz作為電力工業(yè)標準頻率(簡稱工頻)，少數(shù)國家采用60Hz。

瞬時值:正弦量任意瞬間的值稱為瞬時值，用小字母表示:

i、u、e振幅:正弦量在一個周期內的最大值，用帶有下標m的大寫字母表示:

Im、Um、Em

有效值：一個交流電流的做功能力相當于某一數(shù)值的直流電流的做功能力，這個直流電流的數(shù)值就叫該交流電流的有效值。用大寫字母表示：

I、U、E

描述正弦量數(shù)值大小的參數(shù)：ti0Ｔ振幅

Im3.1.2瞬時值、最大值和有效值同一時間T內消耗的能量==消耗能量相同=即：則有：

有效值與幅值的關系推導如下：

以電流為例：設同一個負載電阻R，分別通入周期電流

i和直流電流

I。RiRI設代入整理得：或同理：熟記：

可見,周期電流有效值等于它的瞬時值的平方在一個周期內的積分取平均值后再開平方，因此有效值又稱為方均根值。it0相位：3.1.3相位、初相位和相位差正弦量：稱為正弦量的相位角或相位。它表明了正弦量的進程。初相：t=0時的相位角

稱為初相角或初相位。（用的角度表示）相位差：同頻率正弦量的相位角之差或是初相角之差，稱為相位差，用表示。若所取計時時刻（時間零點的選擇）不同，則正弦量初相位不同。0tiuiu相位差：同頻率正弦量的相位角之差或是初相角之差，稱為相位差，用表示。設正弦量：i和u的相位差為：如果：稱I超前u

角。如果：稱i滯后u角(如圖示）。0tiuiu如果:其特點是：當一正弦量的值達到最大時，另一正弦量的值剛好是零。0tiuiu稱i與u同相位,簡稱同相。如果:稱i與u正交。0tiuiu如果:稱i與u反相。同相正交反相

當兩個同頻率的正弦量計時起點改變時，它們的初相位角改變，但相位差不變。

注意正弦量的函數(shù)式表示：0tiui1

i2正弦量的波形圖表示：求和：求和：計算過程復雜為簡化計算采用一種新的表示方法：相量表示法（用復數(shù)表示正弦量）3.2正弦量的表示法3.2.1波形表示法1）復數(shù)的幾種形式：（指數(shù)式）（三角式）（極坐標式）2）復數(shù)運算（熟記公式）加減運算：設則乘法運算：設則除法運算：A=a+jb（代數(shù)式）則3.2.3向量表示法（用復數(shù)表示正弦量）2）相量

故計算過程中一個正弦量可用幅值和初相角兩個特征量來確定。如：

一個復數(shù)由模和幅角兩個特征量確定。一個正弦量具有幅值、頻率和初相位三個要素。

在分析計算線性電路時，電路中各部分電壓和電流都是與電源同頻率的正弦量，因此，頻率是已知的，計算時可不必考慮。角頻率不變即：一個正弦量與一個復數(shù)可以一一對應。所以可以借助復數(shù)計算完成正弦量的計算。（最大值相量）（有效值相量）相量和復數(shù)一樣，可以在復平面上用矢量來表示，表示相量的圖稱為相量圖。

1j0例畫出相量圖。解：相量圖只有同頻率的正弦量才能畫在同一相量圖上

注意正弦量與相量是對應關系，而不是相等關系。但

注意：1.只有對同頻率的正弦周期量，才能應用對應的相量來進行代數(shù)運算。2.只有同頻率的正弦量才能畫在同一相量圖上。3.正弦量與相量是對應關系，而不是相等關系（正弦交流電是時間的函數(shù)）。4.可推廣到多個同頻率的正弦量運算?；鶢柣舴蚨傻南嗔啃问?.3.1純電阻電路1、電壓電流的數(shù)值關系設：則或設在電阻元件的交流電路中，電壓、電流參考方向如圖示。

電阻的電壓與電流瞬時值、有效值、最大值都滿足歐姆定律。

瞬時值最大值、有效值2、

電壓電流的相位關系u、i同相uiut0i3、

電壓電流的相量關系–

+uRi–

+R相量圖3.3單一參數(shù)的交流電路3.3.2純電感電路設：則設在電感元件的交流電路中，電壓、電流參考方向如圖示。

電感的電壓與電流有效值、最大值滿足歐姆定律形式。

瞬時值最大值、有效值1)電壓電流的數(shù)值關系–

+uiL

感抗()

當L一定時,線圈的感抗與頻率f成正比。頻率越高，感抗越大，在直流電路中感抗為零，可視為短路。2)電壓電流的相位關系u超前i0tiuiu–

+uiLeeU

?I?E

?相量圖3)電壓電流的相量關系–

+L3.3.3純電容電路設：則

設在電容元件的交流電路中，電壓、電流參考方向如圖示。

電容的電壓與電流有效值、最大值滿足歐姆定律形式。

瞬時值最大值、有效值1)電壓電流的數(shù)值關系

當C一定時,電容的容抗與頻率f成反比。頻率越高，感抗越小，在直流電路中容抗為無限大，可視為開路。iCu

容抗()2)電壓電流的相位關系i超前uU?I?相量圖3)電壓電流的相量關系iCu0tiuiuC3.4R、L、C串聯(lián)交流電路電壓電流參考方向如圖所示。–

+L–

+uCRiuLuCuR–

+–

+1)瞬時值設：則：根據(jù)KVL可列出相量模型2)相量–

+–

+–

+–

+–jXCRjXLI?U?UR?UL?Uc?相量圖3)有效值UL--UcUUR

電壓三角形3.4.1RLC串聯(lián)電路電壓間的關系3.4.2RLC串聯(lián)電路的阻抗–

+–

+–

+–

+–jXCRjXL

電路的阻抗()

歐姆定律的相量形式其中：模：阻抗角：阻抗三角形：電壓與電流之間的相位差角，由電路參數(shù)R、L、C

確定。

電流與電壓同相，電路呈阻性。電壓超前電流，電路呈電感性；電流超前電壓，電路呈電容性；阻抗三角形阻抗角：I?U?UR?UL?Uc?相量圖

大于零時的相量圖–

+–

+–

+–

+–jXCRjXL例

R、L、C串聯(lián)交流電路如圖所示。已知R=30、L=254mHC=80F，。求：電流及各元件上的電壓瞬時值表達式。解:–

+L–

+uCRiuLuCuR–

+–

+注意：各元件上的電壓為瞬時值表達式為–

+L–

+uCRiuLuCuR–

+–

+3.4.3RLC串聯(lián)電路的功率設無源單口網絡的電壓、電流參考方向如圖，其正弦電壓、電流分別為：+N_瞬時功率:有功功率P—平均功率（瞬時功率在一個周期內的平均值）功率因數(shù)電壓與電流的相位差角+N_有功功率電阻元件：電感元件：電容元件：無功功率Q電感元件、電容元件實際上不消耗功率，只是和電源之間存在著能量互換，把這種能量交換規(guī)模的大小定義為無功功率。無功功率單位：乏(Var)電阻元件：電感元件：電容元件：

電壓與電流有效值的乘積定義為視在功率。電氣設備的容量：視在功率S即視在功率單位（VA）視在功率、有功功率、無功功率三者的關系：功率三角形電壓與電流之間的相位差角。功率因數(shù)低的危害1.電源設備的容量不能充分利用2.增加輸電線路的功率損耗在P、U一定的情況下，cos越低，I越大，線路損耗越大。，功率因數(shù)越低，P越小，設備得不到充分利用（功率因數(shù)的高低完全取決于負載的參數(shù)）。在電源設備容量一定的情況下用戶提高功率因數(shù)方法：感性負載采用電容并聯(lián)補償。為此，我國電力行政法規(guī)中對用戶的功率因數(shù)有明確的規(guī)定。1）串聯(lián)諧振

在含有電阻、電感和電容的交流電路中，若電路中的電流與電源電壓同相，電路呈電阻性，稱這時電路的工作狀態(tài)為諧振。3.5串聯(lián)諧振諧振串聯(lián)諧振：在串聯(lián)電路中發(fā)生的諧振。并聯(lián)諧振：在并聯(lián)電路中發(fā)生的諧振。–

+–

+–

+–

+–jXCRjXL（1）諧振條件I?U?UR?UL?Uc?即:電壓與電流同相,電路中發(fā)生串聯(lián)諧振。（2）

諧振頻率

諧振角頻率

（3）

串聯(lián)諧振電路特點諧振頻率特性阻抗①總阻抗值最小Z=R;最大;②③電路呈電阻性，電容或電感上的電壓可能高于電源電壓。品質因數(shù)

在串聯(lián)諧振時,UL和UC是Q倍的電源電壓，可能會損壞設備。在電力系統(tǒng)中應避免發(fā)生串聯(lián)諧振。而串聯(lián)諧振在無線電工程中有廣泛應用。應用舉例：無線電接收設備的輸入調諧電路如圖。信號

接收天線

可調電容RCL–

+–

+–

+信號

各電臺信號（頻率不同）CL2L12）并聯(lián)諧振諧振頻率（1）諧振條件CL–

+RI

?U?可得一般線圈電阻R<<XL(忽略R）得：

線圈（2）

并聯(lián)諧振電路的特點：①電壓一定時，諧振時電流最小；③電路呈電阻性，支路電流可能會大于總電流。②總阻抗最大；通過對電路諧振的分析，掌握諧振電路的特點，在生產實踐中，應該用其所長，避其所短。日常生活中很多負載為感性負載，其等效電路及相量關系如下圖。ivRLP=PR=VIcos其中消耗的有功功率為：3.7提高功率因數(shù)的意義1）功率因數(shù)低引發(fā)的問題cos<1功率因數(shù)低，將對供電系統(tǒng)產生不良影響例40W白熾燈40W日光燈功率因數(shù)低引起的問題：（1）發(fā)電設備的容量不能得到充分利用；（2）增加線路和發(fā)電機繞組的損耗。

我國每年因無功分量過大造成的線損高達15%左右，折成可變線損電量約為1200億度，若將電網功率因數(shù)從0.85提高到0.95，則每年可降低線損約240億度。P=UICOS1）

功率因數(shù)越低，電源設備的容量越不能得到充分利用P∝cosP=VIcos=S

cos電源的額定視在功率

Se=VeIe電源輸出的最大有功功率若cos=1，P=Se，電源的容量全部轉換成有功功率。若cos<1，P<Se，電源輸出的有功功率降低。因此，cos越小，電源容量就越的得不到充分利用。cos小→I大當V、P

一定時，2）功率因數(shù)越低，輸電線路的功率損耗越大I∝輸電線路的功率損耗增大P=I2r綜上所述，提高線路功率因數(shù)有非常重要的意義例40W白熾燈40W日光燈發(fā)電與供電設備的容量要求較大供電局一般要求用戶的

cos>0.85，否則要受處罰。國家供用電規(guī)則規(guī)定：無功電力應就地平衡，用戶應在提高用電自然功率因數(shù)的基礎上，設計和裝置無功補償設備，并做到隨其負荷和電壓變動及時投入或切除，防止無功倒送。規(guī)定用戶的功率因數(shù)應達到相應的標準（），否則供電部門可以拒絕供電。因此，無論對供電部門還是用電部門，對無功功率進行自動補償以提高功率因數(shù)，防止無功倒送，從而節(jié)約電能，提高運行質量都具有非常重要的意義。

純電阻電路R-L-C串聯(lián)電路純電感電路或純電容電路電動機空載滿載

日光燈（R-L-C串聯(lián)電路）常用電路的功率因數(shù)負載iv說明：

cos

由負載性質決定。與電路的參數(shù)和頻率有關，與電路的電壓、電流無關。2）

功率因數(shù)cos

和電路參數(shù)的關系RZ3）提高功率因數(shù)的原則

必須保證原負載的工作狀態(tài)不變。即：加至負載上的電壓和負載的有功功率不變。4）提高功率因數(shù)的措施viRL并聯(lián)電容C呈電容性呈電感性<0問題與討論功率因數(shù)補償?shù)绞裁闯潭?？功率因?shù)補償問題（一）呈電阻性=0>0理論上可以補償成以下三種情況:感性（IC

較?。┤菪裕↖C

較大）C

較大功率因數(shù)補償成感性好，還是容性好？

一般情況下很難做到完全補償（即：cos=1

）過補償欠補償結論：在角相同的情況下，補償成容性要求使用的電容容量更大，經濟上不合算，所以一般工作在欠補償狀態(tài)。3.8.1三相交流電動勢的產生磁極三相繞組n單相繞組（是轉動的，亦稱轉子）三相繞組的三相電動勢幅值相等,頻率相同,彼此之間相位相差120°。+++–+SN鐵心繞組–+SN–+SN–+SN–+SN–+SN–+SN–+SN3.8三相交流電源電樞（是固定的，亦稱定子）：定子鐵心內圓周表面有槽，放入三相電樞繞組。引言

目前電力工程上普遍采用三相制供電，由三個幅值相等、頻率相同（我國電網頻率為50HZ），彼此之間相位互差120o的正弦電壓所組成的供電相系統(tǒng)。三相制供電比單相制供電優(yōu)越在發(fā)電方面：三相交流發(fā)電機比相同尺寸的單相交流發(fā)電機容量大。在輸電方面：如果以同樣電壓將同樣大小的功率輸送到同樣距離，三相輸電線比單相輸電線節(jié)省材料。在用電設備方面：三相交流電動機比單相電動機結構簡單、體積小、運行特性好等等。因而三相制是目前世界各國的主要供電方式。三相電源是由三相發(fā)電機產生的頻率相同、幅值相等、相位互差120°的三相對稱正弦電壓。Um–Umt02u1u3u2三相交流電壓出現(xiàn)正幅值（或相應零值）的順序稱為相序。在此相序為1-2-3-1稱為順相序。在電力系統(tǒng)中一般用黃、綠、紅區(qū)別1、2、3三相。也可用相量表示：120°U1?U3?U2?120°120°三相電壓相量圖對稱正弦量特點為：頻率相同、幅值相等、相位互差120°的三相電壓稱為對稱正弦電壓。3.8.2三相電源的連接N中點或零點N把發(fā)電機三相繞組的末端聯(lián)接成一點。而把始端作為與外電路相聯(lián)接的端點。這種聯(lián)接方式稱為電源的星形聯(lián)接。火線中線(零線)火線火線線電壓相電壓目前，我國供電系統(tǒng)線電壓380V，相電壓220V。

三相四線制1）Y型連接NN線、相電壓關系式相量圖U1?U3?U2?30o30o30o

線電壓的有效值用表示,相電壓的有效值用Up表示。由相量圖可知它們的關系為:2）Δ形聯(lián)接

發(fā)電機三相繞組依次首尾相聯(lián)，引出