第3章 第三章隨機向量

3.1隨機向量聯(lián)合分布函數(shù)上頁下頁本章1.隨機向量的概念2.隨機向量的分類3.隨機向量聯(lián)合分布函數(shù)的概念4.隨機向量聯(lián)合分布函數(shù)的性質(zhì)3.1隨機向量聯(lián)合分布函數(shù)上頁下頁本章1.隨機向量的概念定義13.1隨機向量聯(lián)合分布函數(shù)上頁下頁本章2.隨機向量的分類3.1隨機向量聯(lián)合分布函數(shù)本節(jié)上頁下頁3.隨機向量聯(lián)合分布函數(shù)的概念定義23.1隨機向量聯(lián)合分布函數(shù)上頁下頁本章（常用于確定分布函數(shù)的未知參數(shù)）3.1隨機向量聯(lián)合分布函數(shù)上頁下頁本章3.1隨機向量聯(lián)合分布函數(shù)定義3設(shè)F(x,y)為二維隨機變量(X,Y)的聯(lián)合分布,則(8)邊緣分布

稱為X的邊緣分布函數(shù)

,稱為Y的邊緣分布函數(shù),本節(jié)上頁下頁3.1隨機向量聯(lián)合分布函數(shù)上頁下頁本章3.2離散型隨機向量及分布定義1設(shè)(X,Y)為一個二維隨機變量,若它可能取的值是有限個或可數(shù)多個數(shù)組,則稱(X,Y)為二維離散型隨機變量,其分布稱為二維離散型分布.設(shè)二維離散型隨機變量(X,Y)可能的取值為則我們把它稱為(X,Y)的聯(lián)合分布列.本節(jié)上頁下頁3.2離散型隨機向量及分布聯(lián)合分布列:本節(jié)上頁下頁3.2離散型隨機向量及分布例1設(shè)二維隨機變量(X,Y)僅取五個數(shù)對,且取它們的概率相同,即本節(jié)上頁下頁3.2離散型隨機向量及分布定義23.2離散型隨機向量及分布例2設(shè)(X,Y)的聯(lián)合分布列為本節(jié)上頁下頁3.2離散型隨機向量及分布上頁下頁本章3.2離散型隨機向量及分布上頁下頁本章3.2離散型隨機向量及分布上頁下頁本章即(X,Y)的聯(lián)合分布律為：3.2離散型隨機向量及分布上頁下頁本章3.3連續(xù)型隨機向量及分布上頁下頁本章1.聯(lián)合概率密度及邊緣概率密度的定義2.聯(lián)合概率密度的性質(zhì)3.二維均勻分布與正態(tài)分布3.3連續(xù)型隨機向量及分布上頁下頁本章復(fù)習(xí)：二重積分的計算3.3連續(xù)型隨機向量及分布定義1設(shè)二維隨機變量(X,Y)的聯(lián)合分布為F(x,y),若存在一個二元非負(fù)實值函數(shù)

p(x,y),使得對任何x,y有則稱(X,Y)為二維連續(xù)型隨機變量,p(x,y)

稱為二維隨機變量(X,Y)的聯(lián)合分布密度函數(shù),簡稱聯(lián)合密度函數(shù),或聯(lián)合密度.本節(jié)上頁下頁1.聯(lián)合概率密度及邊緣概率密度的定義3.3連續(xù)型隨機向量及分布(X,Y)為連續(xù)型隨機變量,聯(lián)合密度為p(x,y):關(guān)于X的邊緣密度函數(shù)

關(guān)于Y的邊緣密度函數(shù)

本節(jié)上頁下頁定義2

3.3連續(xù)型隨機向量及分布聯(lián)合密度具有下面的基本性質(zhì):(4)F(x,y)為連續(xù)函數(shù),且在p(x,y)的連續(xù)點處,有本節(jié)上頁下頁2.聯(lián)合概率密度的性質(zhì)（用于確定p(x,y)的未知參數(shù)）3.3連續(xù)型隨機向量及分布上頁下頁本章3.3連續(xù)型隨機向量及分布定義3設(shè)D是平面上的有界區(qū)域,其面積為A.若二維隨機變量(X,Y)的聯(lián)合密度函數(shù)為則稱(X,Y)在D上服從均勻分布.本節(jié)上頁下頁3.二維均勻分布與正態(tài)分布3.3連續(xù)型隨機向量及分布定義4若二維隨機變量(X,Y)的聯(lián)合密度函數(shù)為則稱(X,Y)服從二維正態(tài)分布.本節(jié)上頁下頁記為：3.3連續(xù)型隨機向量及分布上頁下頁本章3.3連續(xù)型隨機向量及分布上頁下頁本章3.3連續(xù)型隨機向量及分布例2設(shè)(X,Y)的聯(lián)合分布密度為求（1）A（2）

本節(jié)上頁下頁D3.3連續(xù)型隨機向量及分布本節(jié)上頁下頁D3.3連續(xù)型隨機向量及分布本節(jié)上頁下頁3.3連續(xù)型隨機向量及分布本節(jié)上頁下頁3.3連續(xù)型隨機向量及分布例7設(shè)(X,Y)服從二維正態(tài)分布,它的聯(lián)合密度函數(shù)為求X和Y的邊緣密度函數(shù).解本節(jié)上頁下頁3.3連續(xù)型隨機向量及分布本節(jié)上頁下頁3.3連續(xù)型隨機向量及分布上頁下頁本章3.4條件分布與隨機變量的獨立性上頁下頁本章1.離散型條件分布2.連續(xù)型條件分布3.隨機變量的獨立性3.4條件分布與隨機變量的獨立性上頁下頁本章1.離散型條件分布定義1：3.4條件分布與隨機變量的獨立性上頁下頁本章3.4條件分布與隨機變量的獨立性上頁下頁本章3.4條件分布與隨機變量的獨立性上頁下頁本章3.4條件分布與隨機變量的獨立性上頁下頁本章2.連續(xù)型條件分布定義2：3.4條件分布與隨機變量的獨立性上頁下頁本章備注：3.4條件分布與隨機變量的獨立性上頁下頁本章3.4條件分布與隨機變量的獨立性上頁下頁本章3.4條件分布與隨機變量的獨立性定義3

設(shè)X,Y是隨機變量,若對于任意實數(shù)(x,y),事件相互獨立,即則稱隨機變量X,Y相互獨立.Y邊緣分布函數(shù)X邊緣分布函數(shù)上頁下頁本章3.隨機變量的獨立性即：3.4條件分布與隨機變量的獨立性(X,Y)二維離散型隨機變量,X,Y相互獨立,(X,Y)二維連續(xù)型隨機變量,且聯(lián)合密度函數(shù)為f(x,y),X和Y邊緣密度函數(shù)分別為;X,Y相互獨立,上頁下頁本章即：3.4條件分布與隨機變量的獨立性例3解設(shè)(X,Y)的聯(lián)合分布列如下,問X,Y是否獨立？易得X和Y的邊緣分布律分別為：3.4條件分布與隨機變量的獨立性例4解設(shè)(X,Y)的聯(lián)合分布密度函數(shù)為問X,Y是否獨立？上頁下頁本章且對給定的成立，故X和Y相互獨立.3.4條件分布與隨機變量的獨立性X,Y

不獨立.上頁下頁本章3.4條件分布與隨機變量的獨立性上頁下頁本章3.4條件分布與隨機變量的獨立性定義4是n個隨機變量,它們的聯(lián)合分布函數(shù)為的邊緣分布函數(shù)為任意上頁下頁本章3.4條件分布與隨機變量的獨立性定理1是n個獨立的隨機變量,且是其中任意個隨機變量,則也是相互獨立的.定理2個獨立的隨機變量,且h,g是連續(xù)函數(shù),則相互獨立.上頁下頁本章3.5二維隨機變量的函數(shù)分布1.離散型的函數(shù)分布2.連續(xù)型和函數(shù)分布上頁下頁本章3.連續(xù)型的最值分布3.5二維隨機變量的函數(shù)分布設(shè)(X,Y)為二維離散型隨機變量:1.離散型的函數(shù)分布g(x,y)是一個二元函數(shù),Z=g(X,Y)是二維隨機變量(X,Y)的函數(shù),本節(jié)上頁下頁3.5二維隨機變量的函數(shù)分布例1解設(shè)(X,Y)的聯(lián)合分布列為求X+Y的分布列.本節(jié)上頁下頁3.5二維隨機變量的函數(shù)分布本節(jié)上頁下頁3.5二維隨機變量的函數(shù)分布例2解已知X,Y獨立,且試求X+Y的概率分布.本節(jié)上頁下頁3.5二維隨機變量的函數(shù)分布泊松分布的可加性本節(jié)上頁下頁3.5二維隨機變量的函數(shù)分布上頁下頁本章3.5二維隨機變量的函數(shù)分布3.5二維隨機變量的函數(shù)分布上頁下頁本章3.5二維隨機變量的函數(shù)分布上頁下頁本章2.連續(xù)型和函數(shù)分布3.5二維隨機變量的函數(shù)分布上頁下頁本章3.5二維隨機變量的函數(shù)分布例4解設(shè)X,Y相互獨立,且求X+Y的密度函數(shù).又X,Y相互獨立,本節(jié)上頁下頁3.5二維隨機變量的函數(shù)分布本節(jié)上頁下頁3.5二維